Einstein infeld, a evolucao da fisica

flbert~instev
eopo Infel
A EVOLUÇAO
DA FISÍCA i%-
DeNewton atéàTeoriados quanta - ,
M 2.
peccão Vida e Cuitura W i i tivrosdoBrasl-li&m F:

Este clássico da divulgação cien-
tífica, divulgação que os «puristas»
têm vindo, ao longo do tempo, a con-
siderar como supérflua ou, até, im-
possível, foi, e continua a ser, um
livro básico para a compreensão -a
nível do grande público, evidente-
mente -da física moderna e, em
particular, da teoria da relatividade.
O admirável trabalho de colaboração
entre Leopold Infeld e Albert Eins-
tein, no qual a modéstia dos verda-
deiros sábios não desempenha menor
lugar que o seu imenso saber, veio,
com efeito, abrir a muita gente pers-
pectivas de maravilha sobre o livro
cifrado que a Natureza incessante-
mente nos vai dando a ler!

por ALBERT EINSIEIN
e LEOPOLD INFELD
«O esforço para ler o grande r o
mance policial da Natureza é vel!lo
rorno o próprio pensamento humano.
Mas há apenas uns três séculos que
OS estudiosos começaram a com-
preenda a língua em que o livro
está escrito. E a partir desse tempo
-a *a de W l e u e Newton-
a leitaira passou a fazer-se com ra-
pidez. Foramse desenvolvendo t6c-
nicas de invaitigação, métodos sis-
tem6ticos de descobrir e seguir
pistas. Alguns dos enigmas ~ecebe-
ram sdução-embora muitas solu-
ções fossem p~ecáriase acabassem
abandonadas em consequência de
posteriores pesquisas.
Um problema fundamental, e por
milhares de anos completamente
o b d d o p&s suas próprias com-
plicações, é o do movimento. Todos
os movimentos obçmáveis na Na-
tureza -o da pedra lançada pma o
ar, o do navio que sulca as águas, o
do automóvel que roda pela es-
trada-são na realidade muito com-
plicados. Para comp~eendê-10stemos
que começar pelos casos mais sim-
ples e gradualmente irmos subindo.
Consideremos um corpo em repouso,
no qual não haja nenhum movi-
mento. Paira mudar a posição desse
corpo t necessário que sobme ele
exerçamos alguma influência -em-
puirrá-10, erguê-lo ou deixar que
outros corpos, h o os cavalos ou
os motms, o façam. A nossa ideia
intuitiva do movimento comelacio-
n a a a actos de puxar, empurrar, le-
vantar. Expexiênoias muito repetidas
fazem-nos arriscar a ideia de que
temos de empurrar com mais força,
se querwmos que o corpo se mova
mais depressa. Parece natural con-
cluir que, quantu maior for a acção
exercida sobre um corpo, tanto
maior será a sua velocidade. A in-
tuição diz-nos que a velocidade está
essencialmente ligada A acção.»

C O L E C Ç A O V I D A . E C U L T U R A
ALBERT EINSTEIN
LEOPOLD I N F E L D
O desemolvimento das ideias
desde os primiivos conceitos até à Rebtiiiade
e aos h n t a
EDIÇAO aLIVROS DO BRASILn LISBOA
Rua dos Caetanos, 2 2

Tituio da ediçdo origiml:
THE EVOLUTION OF PHYSICS
The growth of idem from early concepts
to relativity and quanta
Traduçüo de
IONTEIRO LOBATO
C a p a d e
A. PEDRO
Reservados os direltoa pela le~lniação em vigor
Edição Portuguesa feita por acordo com
a Companhia Editora Nacional -S. Paulo -Brami1
VENDA INTEFtDITA NA BEPOBUOA
F E D E R A T I V A DOS E S T A D O S
U N I D O S D O B R A S I L

1N D I C E
...........................................Agradecimentos 5
Prefácio ................................................... 7
..................SliRTO DA INTERPRETAÇAO MECANICISTA g
O grande romance m c i a l , I I -A primeira p h , 13-
Vectores, 18-0 enigma do movimento, 25-Uuna pista que
permanece. 57 -E o calor uma substanda?,41-A h t a n h a -
-russa, 48- h taxa de c%mbio,51 -O fundo filosófico, 54 -
Teoria cinética da maíka, 58
...................jECLfNIO DA cONCEPÇAO MECANICISTA 67
Os dois fluidos eléctricas, 69- 0 s fluidos magnéticas, 78 -
Primeira diiiculdiade séria, 82 -A velocidade da luz, 87 -Luz
como substância, 89-0 enigma da cor, 92 -Que é uma
cmda?, 95- A teoria ondulat6ria da luz, roo -Ondas l u d -
nosas langitudh~isou tu-anwensais, r09-O &ter e a teoria
mecanicista, I I I
C 4MPO. RELATIVIDADE ..................................... 115
O campo wmo representação, I 17-0s dois pilares da teoria
de campo, 128-A realidade do campo, 133- Campo e
Bter, 139-O andaime mecanico, 142- Eter e movimato, 151
-Tempo. distancia. relatividade, 162-Relatividade e me-
cânica, 175-0 contínuo espaçetempo, I& -Relatividade
geral, 188- Dentro e fora do elevador. 192-Gieometrila e
experihcia, 199-Relatividade geral e sua verificação, 210-
Campo e matéria, 214
Continuidadedes~ndnuidride,223-0 s aquaaitan elementares
de matéria e de electricidade, 225-0s aquantan de luz, 230
-Espectro da luz. 236-Ondõç de matéria. 241-Probabi-
Ydades-ondulat6rias, 247 -Física e realida&, 258

AGRADECIMENTOS
Desejamos expressar os nossos sinceros agrade.
cimentos a quanto5 tão amavelmente nos auxilia-
ram na preparação deste livro, particulawnte:
Aos Profs.: A. G. Shenstone, de Rincetown, Nova
jersey. e St. Loria, de Lwow. Polónia. pelas fotogra-
fias da página 219.
Ao Sr. I. N. Steinberg, pelos seus desenhos.
i DrP M. Phillips, pela revisão do manuscrito c
pela sua valiosa cooperação.

Quem pega neste Hvro tem o &Mto de indtigar da ma
razüo de ser e de perguntar a que pbbfico se dirige.
No começo da obm não é P&l a resposta; torna-se f d d
no fim - m a é jd supérflua. Bem mais simples senZ; &r
o que o fivm não é. Não é, por exemplo, um compêndio de
ffsica-nada de um cum elementur de teorias e factos
ffsicos. A no= intenção pende mais pam um largo esboço
das tentativns do espírito humano no apreender as conexdes
entre o mundo das ideias e o dos fenómenos. Pam isso pro-
cumremos ver as forças activas que compelem a ciência a
inventar i&s em cor~espondênciacom a realidade do nosso
mundo. Mas a representuçdo tem que ser simples. No amon-
toado de factos e conceitos temos de escolher uma estmda
que nos pareça a mais cumcterfstica e significativa. Factos
e teorias não alcanpdos por esta estmda serão omitidos.
O fim que visamos obriga-nus a fazer uma escoiha bem deli-
nida de factos e ideias. A importdncia de um problema ndo
depende do número de &ims a ele comqmdas. Deixámos
de lado algumas linhas essenciais de pensamento; não que as
considerássemos sem imprtdncia, mas poryue não se achavam
à beim do caminho.

Durante a feitura do livro, lonps debates tivemos a pre
yósito das características do leitor idealizudo,ponto que muito
nos preocupou. lmcigindms um leitor de gmndes qualidades.
mas por completo desconhecedor da física e das matemáticas;
interessado,entretanto,em ideiasfisicas e filosólicas-e muito
admiramos a paciência desse leitor nas passaps menos
interessantes e mais penosas. lmaginúmos um leitor que sabe
que, pam entender qualquer pdgina do livro, tem de kr cui&
dosamente as precedentes. Um leitor que sabe que um livro
de ciência, embora popular, não pode ser lido como se ]&em
OS romances.
Trata-se de uma simples convem entre nós, de um lado.
e esse leitor imaginário, do outro. Poderá ele achar a obra
interessante ou maçadora, excitante ou sonolenta - mas
o nosso objectivo terá sido atingida se lhe dermos uma ideia
da luta sem fim em que o espfritohumano se empenhou para
u compreensão das leis que regem os fenómenosffsicos.

SURTO DA IWTERPR~AÇÁO MfCANICISIA

O GRANDE ROMANCE POLICIAL
m r n ~ p a i ~ ~ i e 3 E 6 9 t t n e i ~ o . k
mance Jnosaai todos os fios da n~eadaou piseas essenciais,
e canipele-nos a fcmnu~lwa nossa teoria p d sobre o
caso. Se seguirmos cuidadmente o emdo, por nós pdprios
descobriremos a solução, ,antes que o autor nela desvende
no fim do lim. E, além de nos apmm no momento exacto
em que a espeaa~nos,não #nosdiesaponta- ao contrário do
que se dd nos mistérios vulgares.
Ser-nos&possível m p a m o leitor de tai romance aos
cientistas ,que através de sucessivas geqões continuam a
procurar a chave dos mistérios do liwo da Natuma? A com-
parayão é faka; terá -s tarde de ser abandonadaL. mas
possui uma parcela de justificaqão que pode ser ahgada e
modificada com proveito para 4 d q o da ciência no decifrar
dos mistérios do Universo.
O grande romance policial do Universo está ainda m
solução. E nem sequer podemos afirmar que comporte solu-
ção. A sua ieitura já nos deu (muito;ensinou-nos os d h m -
tos & língua da Natureza. habilitou- a apreender nume-
m m fios da meada, e ttm sido uma fonte de excitação
e deleite na penosai maarhn da ciência. Ptircebemos, entn%mto,
que, apesar de todos os volumes lidos e campmndidm,

estaunos ainda muito longe da soluqão completa -se é que
existe. Em cada,edgio procimrmm encontrar explicação que
harmonize os pontos j4 descobertos. Teorias hipotéticas têm
explicado muitos fartas, mas nenhuma solução gerd, que
reúna tados os fios, apa1wa-a ainda. Frequentemente urna
teoria na apartncia perfeita mostra-sefalha logo que a leitura
do grande livro proaregue. Novas factos surgem que a contra-
dizem ou não são por ela explicados. Quanto mais leimos a
Natureza, mais lhe apremdeimos ai perfeiqão-embora a solu-
ção do enigma se afaste com essa, maiar leitura.
Em todos os romances policiais, desde as primorosos de
Conm Doyle, momento chega em que o detective reúne todo6
os elementos de que nmssita para resolver pelo menos parte
do problema. Esses elementos podm parecer muito estranhos
entre si, e incoemtes. O arguto detective, mímtmto, sente
que bamm, e que apenas pela força do pensamento poder&
ligá-los todos num conjunto wlucionador. E vem então a hora
em que os Sklocks pegam do violino ou se estiram na
cadeira preguipsa, de cachimbo na boca, até que... Santo
De& HCR1IP1CQ'th- Não 96 mooniitraan a explicação paira
os factos já cdigidos, como deduza que umas tantas c o b
devem ter oconado.E como saibem agora para onde se dirigir.
p d m , se querem, coiigir anais faams comprovatWo5das suas
tearies.
Mas o cientista que 1ê o livro da Natureza tem que achar
a solução por si mesmo;aião pobe, como o te i&or
de nodtis, saltar paginas para ver o Mecho, Para obter uma
soluqão, ainda que parcial, o cientista sendo ao mesmo íennp
leitor e pesquida rem de reunir factos e à força de pensa-
mento Iógiao coorden&IÚs, coerente .e extensivaanaxte.
O nosso objectivo, nas &iÙia~ que se seguem, é descrever
em largos traqos a obra dos fkk06, que às con-
jectura, às «Muçães» do detective. Preocupar-haçernos.
sobretudo, aam o papei do pensamento e das ideias na wen-
turosa caça de soluções denim do muda físico.

A PRIMElk4 PISTA
O esfarçopaira ler o gramde romance policial da N a m a
é velho como o próprio p e n s a m t o h-0. Mas há apenas
uns três sécuios que os estudiosos com- a1 compreender
a língua em que o livro está d t o . E a partir desse tempo-
a épaca de Galileu e Newton -a leitura passou a fazer-se com
rapidez. Fora'm-se desenrvolvendo técnicas de hvestiggão,
m6todos sistemáticos de descobrir e seguir pistas. Alguns dos
enigma6 receberam solução -embora muitas soluqões fossem
precdrias e acabassem abandonadas em consequência de pos-
teriores pesquisas.
Um problema fundamental, e por milham de anaç com-
pletamente .obscurecido pelas suas próprias complicayões,
é o do movimento. Todos os movimentos observáveis na
Natureza- o da pedra l q d z para o ar, o do navio que
wlca as águas, o do au&el que roda pela estrada-são
na realidade muito carnplicados. Para compeendê-los tema
que comeqar pelos casos mais simples e graduahnente irmos
subinao. Consideremos um corpo em repouso, no qual não
haja nenhum movimento. Pam mudar a pasiqão desse corpo
é necessário que sobre ele exqãmos alguma influh&-
empurrá-lo, erguê-lo ou deixar que outros corpos, como os
cavalos ou os motores, o façam. A nossa ideia intuitiva do
movimento correlacionm a actos de puxar, empurrar, levan-
tar. Experiências muito repetidas fazem-nos amscas a ideia
de que temos de empurrar cam mais força, se queremos que
o corpo se mova mais depressa. Parece natural concluir que,
quanto maior for a acção exercida sobre um c-, tanto
maior será a sua velocidade. Um carro de quatro camlos vai
mais depressa que uun de dais. A fntuicão diz-nos que a veloci-
dade está essen~ia~lmenteligada, à acção.
*
Os leitores de novelas sherlockiamas sabem camo as pistas
fdsas perturbam a história e atrasam a solução. O método de
raciocinar ditado pela intuigão era1 uma pista mada q w levou

a ideias &as sobre o movimento, as quais perduraram pr
& u h . A grade autoridade de Arist6teies foi tailvez a causa
principail dai longa fé no intuito. Na Mecdnica, que há dois mil
anos C atribuída a esse fiósafo, lemos o seguinte:
O corpo em movimento estaciona quando a força que
o impele cessa de agir.
A dacoberta e o emprego do raciocínio científico, que
d e m o s a Galileu, foi um dos mais hprtamtes triunfos regis-
tados na história do pensamento humano-e mmaun o verda
deiro começo dai ciência fisicá~Ensina-nos essa descoberta
que as conclusões intuitivas baseadas na obsewaqão imediata
nem sempre merecem fé, porque muitas vezes levam a pistas
emdas.
Mas como erra a intuição? Poderá ser erro dizer que um
carro de quatro animais deve radar mais depressa que um de
apenas dois?
Examinemos mais de perto as factos fundamentais do
movimento, tomando como ponto de partida simples experiên-
cias de todos ,os dias, familiares ao hamem d d e os começos
da Civilização e adquiridas na árdua luta peb existência.
Suponhamos que a l g h vai por m a estrada plana
a empurrar um a n i n h o e subitamente pare de empd-10.
Antes de imobilizar-se, o cmrinho ainda se mover4 até curta
distância'. Surge a pergunta: como será p d v d aumentar
essa distância? Há vários meios: mitm o eixo, tomar a
estrada. mais lisa. Quanto mais lisa for a estrada e mais
maciamente g i r a m as rodas, maior será a distância per-
comida. E que acontecieu em consequênch do azeiíamenito do
eixo e do alisaunemo da estrada?Apenas isto: diminuição das
influências externas. O efeito do que chamamos atrito d h i -
nuiw, tan~tono contacto do eixo m a rodas, m o no das
rodas com o chão. Isto já C uma hterpn%yão te6rica da
evidência obsewárel -tuna interpretação, na realidade, arbi-
- trAsria. Se clermos )maisum passo à frente, entraremos na pista
cwta. Imaginemos uma estrada perfeitamemie lisa e um sis-

tema de eixo e rodas em que não haja nenhum atrito. Neste
caso, nada interferiria no caminho. o qual d a r i a perpetua-
mente. Formulam esta cmclusão unicamente por força do
pensamento, iàealizamh uma experiência que não pode ter
realidade, visto ser i m ~ v e leliminar todas as influências
externa. Mas esra experiência iddizada dá-nos a' base me-
cânica{do movimento.
A compa~rqãodos dois métodos de abordar o problema
permite-nos dizer: a ideia intuitiva é que quanto for
a x@o, tanto maior será a velocidade. Assim, a velocidade
indica se há ou, não forças externas actuando sobre o corpo.
Gdileu mostrou mais ccmectarmieate que, se iun corpo não é
puxado ou i'mpelido, nem influenciado de qualquer maneira
(ou, mais sinteticamente, se nenhuma força externa actua
sobre ele), esse corpo se move uniformemente, isto 8, sempre
com a mesma vdocida& e em linha recta. Sendo mim,
a velocidade não indica que forças externas estejam ou não
agindo sobre o corpo. A conclusão de Gdileu foi mais tarde
fornuladai spx Isaac Newton nos aennnos da lei i dainércia.
Tomou-se umai das primeiras coisas que de física castumamos
decarar na escola:
Todos os corpos se conservam em estado de repouso, ou
em movimento uniforme em linha recta, salva se fonim com-
pelidos a sair desse estado por acção de forças exercidas
sobre ele.
Já vimos que esta lei da inércia não pode ser directamente
deduzida de qualquer experiência; decarre do pensamento
especultùtivo baiseâdo na observação. A experiência ideal que
o caso exigia, conquanto não passa ser realizada, leva-nos
a uma profunda compreensão das experiências redizáveis.
Da variedade de movimentos complexos que nos cerca
vamos tornair, para, nosso primeiro exemplo, o ccmovimenito

uniforme)). É o mais simples, porque wrti livre de farças
extemas actuantes. Mas o Imovimento uniforme ngo pode ser
nxdizado; ai pedra que cai de umai torre ou o aninho empur-
rado na estrada não lpodem, nunca, ~ m w e r ede modo absalu-
tamente uniforme, parque é hpoaIivd eliminamos a influên-
cia das forças externas.
Nos m a n c e s policiais, as p'has mais óbvias frequente-
mente levam-nos a suspeitas injustas. Nas uiossas tentativas
para apreender as leis da NaturiiQac igualmente verificaùnos
que as explica@es mais intuitivamente óbvias nos levalm
também. muitas vezes, a erros.
O penmento do homem cria do Universo um quadro em
perpétua m u d q a . A contribuição de Gdileu destruiu a inter-
p t q ã o intuitiva para enntraniza~umai interpretação nova.
I? essa ai grande significação da sua descoberta.
Uma pergunta relativa,ao movimento surge
Se a1 velocidade não é r d t a n t e das forças externas aictumtes
sobre um corpo, que é então? A resposta P esta questão funda-
mental foi dada por Galileu e, de modo ainda m& conciso,
por Newton -advinb dai mais uma pista para a nossa inves-
tilgaqão.
Para conseguirmos a resposta correcta, temos de pen-
sar um pouco mais al fundo no caso do carrinho a &r na
estrada perfeiralmiente lisa,. Na nossa experiência ideal a uni-
formidade do movimento é devida à a&cia de forças ata--
nas. 1,maginemos agora que a esse caminho em movimento
uniforme damos um impulso no sentido deste movimento.
Que acontece? Claro que a velocidade aumenta. Se déssemos
um impulso no sentido contdrio, a velocidade decresceria.
Uo primeiro C-, O caminho acelera o movimento grgas ao
impulso, e m segundo retarda-. Conclusão: a x ~ ã ode uma
força externa muda ri velocidade. M m , a velocidade pre
priamente dita não é consequência do impulso dado ao c m i -
nho, mas as variaqões da velocidade ou as acelwaQks do
nisvimento é que o sãs. A foiya interferente atumenlta ou

diminui a velocidade conforme actua no sentido do movimento
ou no sentido cmtrário. Gdileu percebeu-o e com clareza
o disse em Duas Ciências Novas:
...qualquer velocidade comunicada a um corpo cm movi-
mento ser& mantida enquanto as causas externas de acele-
ração ou retardamento estiverem ausentes, condição que s6 é
mcontmda em planos horizontais; se os planos forem inclina-
dos para baixo, estard sempre presente uma causa de acelera-
ção; e se inclinados para cima. um retardamento; disto se
conclui que o movimento ao longo de um plano horizontal
é perpktuo; pois se a velocidade for uniforme não poderd ser
diminuída, e muito menos ser destruída.
Seguindo a boa pista chegamos a uma compreensão mais
profunda do pblema do oovi~mento.A conexão entre a forp
e vatriaqão de velocidade (e n,?oentre a força e velocidade,
como pareceria intuitivo) constitui o alicerce da, mecânica
clássica formulada px N e w n .
Estamos ai fazer uso de dois m e i a o s muito importantes
nm mecânica de Newton: o de força e o de variaqão de veloci-
dade. No ulterior desenvolvimento da ciênciai serão ambos
dargados e generalizados. Por esse motivo temos de examiná-los
mais de perzo.
Que C f w p ? Intuitivamente sentimos que é o que a próc
pria palavra significaLO conceito inwitivo de força a d h
do esfoqo de empurrar, puxar cru h ç a r ; advém dia sensação
muscdar que acompanha esses actos. Mas, se generalizamos,
iremos muito além desses simples exemplos. Podemos pemsar
em força sem figuramos um animal que puxa um carro.
Falamos da força de atracção entre o Sol e ai Terra, entre a
Terra e a Lua, como também falamos das forças que causam
as marés. Fa~lamosda força por meio da qual s Terra com-
pele tudo quanto sobre ela existe a permanwer sob a' sua

esfera de influhcia; fa~lamosda força dos ventos a ondear a
água dos oceanos ou a agitar a folhagem das árvores. Sempre
que observama uma variaqão de velocidade, temos de admitir
uma faça externa, respondvel. Diz Newton nos seus
Princípios:
Uma força actuante é uma acçdo exercida sobre um corpo.
de modo a mudar-lhe o estado, seja de repouso, seja de movi-
mento uniforme e em linha recta.
Esta força consiste apenas na acção; e não permanece no
corpo depois que a acção passa. Porque o corpo mantém cada
novo estado adquirido em mzão da ((visinertiae))-da força
da inércia. As forças actuantes são de diferentes origens, como
as que vêm da percussão. & pressão, da atracção centrípeta.
Se iwlai pedra é largado do alto de uma torre, o seu mwi-
manto de nenhum modo é uniforme: a docidade aumenta
à medida que a pedra cai. Podemos conclub que uma força
externa está actuando na direcç5o do movilmento. Por outras
palmas: a tema atrai a pedra. Vejaanos outro exemplo. Que
acontece com a pedira lançada para cima? A velaidade vai
decmcendo até que a pdm chega a um ponto mais dto
e começa ai cai'r. F,ste decréscimo da velocidade é causado pela
mesma força que acelera a queda de itm corpo. Num caso
a força actua no sentido do movimento e no outro actuo em
sentido contráaio. A força é a miemnia, mas determina acele-
r a @ ~ou diminuição da velocidade, conforme o sentido do
movimento da pedra for para cima ou para baixo.
Todos os movimentos que vimos considerando são recti-
Iíneos, isto C, em lilnha rectac-~emcisagora de dar um passo
adiante. Com analisar os casos mais simples gamhhos cm-

preensão das leis da Natureza; nestas primeiras tentaltivas,
tiiamos de fugir dos casos waiss inbrincados.
A linha recta é mais simples que a curva(,mas não podamos
satisfazer-nos aipenas cam a compreeusão do movimento recti-
líneo. Os movimentos da Lua, da Tema e dos planetas, justa-
mente os corpos aos quais os principias da m â n i c a faram
aplicados com lmalior brilhantismo, são ~movimen~toscurvos-
e ai passagem do movimento rectilíineo para o m&mento
curvilinm . traz-nos novas dificuldades. Precisamos ter a
coragem de enfrentá-las, caço queiramos compreender os
pnncfpios da velha mecânica que nos deram as pirneiras
pistas e assim formaram o ponto de partida do desenvolvi-
mmto da ciência.
Consideremos outra experiência ideal, em que m a esfera
perfeita mla uniformmente sobre uma mesa perfeitamente:
lisa,. Já sabemos que se demos impulso h esfera, isto é, se
u m força externa actuar sobre ela, a sua velocidade muda.
Suponhamos agora que a direcção do impulso não é, camo no
exemplo do carrinho, na direcção do movimento, mas sim
perpendicular à linha do movimento. Que sucede à esfera'
Três estádios do movimento podem ser distinguidos: s movi-
mento i n i d , a aqão da força e o movimento final depois
que ai força cessa de agir. De acordo com a lei da inércia.
as velocidades de antes e de depois dai acção da força são
ambas perfeitamente uniformes. Mas há uma d i k m p entre
o movimento uniforme de antes e o de depois da acção da
força: a direcção mudou. O m o inicial da esfera e a direc-
ção da força são perpendiculam entre si. O movimento
final não será naf dimqão de nenhuma dessas linhas, mas
entre elas, mais perto da direcção da força, se o impulso
for forte e a velocidade inicial pequena, e mais perto da linha
original do movimento, se o impulso for f m o e a velocidade
inicial gramde. A n m a conclusão, baseada na lei da inércia,
6 que, em geral, a acção de uma força externa muda não

só a velocidade como ainda pode mudar a direcção do
movimento. A compreensão d a t e facto prepara-nos para
3 gneralizaqão introduzida na física pelo conceito de vector.
Prossigama rm msço rudimentar modo de raciocinar.
O ponto de partida continua sendo a lei da inércia de Galileu.
Ainda estaunos longe de esgotar as consequências desta pre-
pista do enigma do mavimento.
Consideremos duas esferas que sobre a mesa lisa se movm
em direcçõieç diferentes. Para termos uma mpmentação
mental definida, vamos admitir que as duas di~cçõessão
perpendiculares entre si. Desde que não há forfas externas
actuantes, temos movimentos perfeitamente unifomes. S u p
nùiamos ainda que as velocidades são iguais, ou que as esferas
percorrem a mesma distância no mesmo espayo de tempo.
Poderemos dizer que as duas esferas têm a mesma velocidade?
A resposta será sim ou não! Se os marcadores de velocidade
de dois ca~rrosmostram igualmente quarenta quilómetm por
hora, o usual é dizer-se que OS cmos têm a mesma velocidade.
Mas a ciência precisa de criar língua e conceitos próprios para
U ~ X )próprio. Os conceitos científicos em regra camqaan com
os usados na linguagem comum e ganham em precição,
de modo a serem aplicáveis ao pensamento cientifico.
Do ponto de vista físico é vantajoso dizer que as veloci-
dades das duas esferas a moverem-se em direcções diferentes
são também diferentes. Por mera convenção, o mais conve-
niente é dizer que quatro carros que se afasta~mde um mesmo
ponto por diferentes estradas não t&m a mesma velocidade,
embora os respectivos velocímetros registem a de quarenta
quilómetros por h m . Esta diferenciação entre a velocidade
e a raipidez ilustra o mudo pelo qual a física, partindo de cm-
mitos em uso na vida comum. os transforma de um m d o
útil ao desenvolvimento científico.
Se uma distância é medida, o resultado exprime-se por um
certo numero de unidades. O comprimento de uma vara @e
ser de três metros e sete centímetros; o peso de um objecto

pode ser de dois quilos e três graunas; um intervalo de tampo
pode ser de tantos minutos ou segundos. Em cada casca
a medida exprime-se por um número. Mas um n h e r o apenas
nem sempre é bastaate para exprimir os conceitos física.
O reconheciimento deste facto assinaEou um sério avaqo na
investigação científica. Assim, uma direcção. tanto quanto
um número, C essencial para a caraute~izaqãoda velocidade.
Toda a quantidade possuindo siimultaineamente grandeza e
direcção é repmentada pelo que se chama vector. Podeaios
adequadamente simboljá-10 por m a flecha
A velocidade será representada pùr umna flecha. oul,segunda
a nossa conven@o, por wm vectcu cujo comprimento, em qual-
quer escala de unidades que esccdhmos, é a {medidada veloci-
dade e cuja di'recqão é a direcção do movimento.
Se quatro carros partem com a anesma velocidade do
mesmo ponto ahstando-çe em direcqões divergentes, as suas
respectivas velocidades podem ser representadas par quatro
vectores do mesmo camprianmto, como se vê no gráfico.
Na escala usada. cada centímeúro representa quarenta quilQ

merxos por h-. Deste modo qudquer velocidade pude ser
expressa por um vector; e, inversamente, se a escala é conhe-
cida, podemos conhecer ai velocidade por meio de um vectw.
' Se dois carros se cniz'am numa estrada e os seus velocí-
metros marcam quatrenita quilámems por hora, caracterizamos
essas velocidades por meio de dois diferentes vectores a j a s
flechas apontam para di<mçõesopostas. Nos metropolitanos
de Nova Iorque vemos flechas em direcções opostas indicando
,up€own»e mbwntownn. Mas tcxios os comboios que, com
a mesma rapidez, se movem «uptown» têm a mesma veloci-
dade, a qual pode ser nepresentadai por uun vector único.
Nada há no vector que indique as estaqães pelas quads
Q comboio passa, ou em qud das linhas paralelas d e com.
Por outras pailavras: todos os vectures, camo os figurados
logo abaiixo, podem ser convencion~enteoJhadw como
iguais; estirralm-se aw> l a g o da mesma linha ou de linhas paira-
Mas, são de igual comprimento e as suas flechas apontam
ria mesma direcção.

O &fico seguinte mostra iectores diferentes, porque
variam de cmprimenito ou dri.ecção, ou de comprimento
e d k ç ã o .
Esses quatro vectares podem ser traçados todos a divergi-
rem de um m a m o ponto:
Desde que o ponto de partidai não importa, tais vvectorw
podem representar as velocidades de quatro camas que se
àfastaan de um mesmo ponto, ou as velocidades de quatro
I ~ Y K E que corram em diferentes pastes do pais, viajando nas
direcções indica&, c m a rapidez indicada.
Esta r e p m t q ã o por meio de vectom pode %r usada
para descrever os factos já discutidos amtmimmnte e rela-
cionados com o movimento linear. F a l h o s do. carrinho a
mover-se uniformemmtc em linha recta e a a e b e r uni
impulso na,direcç50 do movimento, impulso que lhe aumenta

a velocidade. Graficamente isto pode ser figurado por doi5
vectores, um mais curto, representamdo a velocidade antes do
impulso e um mais lango, na mesma direc~ão,representando
a velocidade depois do impulso. A significaqão do vectar em
linha pontuada C clara: (representa a rnudaqa de velocidade
causada pelo impulso. E no caso em que ai força do impulso
se dirige em sentido contrário do movimento do carrinho.
fazendo-o diminuir de velocidade, o diagrama varia assim:
Novamente a linha,pontuada corrwpnde a uma unudmçs
de velocidade; ma6 neste caso em direcção diferente. Tarna-se
claro que não só as próprias velocidades, como tannbém as
suas vairigões, são vectores. Mas cada variqão de velocidade
é devida A xção de m a força externa; assim, essa força
t m l h pode ser representada por um vector. Para1 cmacte-
rizar uma força não basta conhecer o &TO com que empur-
ramos o carrinho; temos ainda de dizar em que clirecção
o empurramos. A força, do mesmo maio que a velocidade ou
a sua variaqão, deve ser repnsentada por imm v e m e n%o
por um número apenas. Por isso: a foqa exterior C também
um vector e háde ter a ,mesmadirecção da mudança de velo-
cidade. Nas duas Últijmas figuras os vectores de linhas pon-
tuadas lmostram cam igua,lcorrecção a direcção da foqa e a
da mudança de velocidade.

Neste ponto, o cépcn observará que não vê vantagem na
introdução dos vectores, já que tudo niio passa do mulado
de factores previamente adrnitidos para uma linguagem pouco
fmillar e complicada. De momento é difícii convencer
o cCptico de que está errado. Quem tem razão de momento
é malmente ele. A seguir, entretanto, veremos que esta lin-
guagem estranha nos leva a importante generalizaqão na qual
os v e c t m aparecem coono essenciais.
O ENIGMA DO !MOVIMENTO
Enquanto lidamos apenascom o movimento em linha recta
torna-se-nos impossível compreender os movimentos ohser-
vados na Naturatt Ternos que atentar nos movimentos
em c w a e determinax as leis qm os governam. Não é fácil
a tarefa. No caso do movimento rectillneo, os nossos conceitos
de velocidade, v&@o de velocidade e força, mostram-se
muito úteis. Mas não vemos como aplicá-los aos movimentos
em curva e somos levados a imaginar que os velhos conceitos
são i~nadequados?idescrição do movimento em @, e que
novos conceitos têm que ser criados. Que fazer?!3eguiro velho
trilho ou procu~rarcaminho novo?
A generailizaqãode um conceito C processo frequentemente
usado pela ciência. E não existe aipenas um método de gene-
ralizar, mas sim váaios. Um requisito, porém, é rigorosamente
exigido de todos: qualquer conceito generalizado deve poder
reduzir-se m conceito original quando as condi^ originais
se realizam.
Explicaremosmlhor, recomendoa~ exemplojá empregado.
Podemos generallizar os velhos conceitos de docidade, varia-
@o de velocidade e força, estendmdwx ao movimento m
linha curva. Tecnicamente, quando falamos em curval, in-
cluimos a liaiba recta. A linha niecta niio & um wpecid
e trivial exemplo de linha curva. Portanto, se velocidade,

variaqão de velocidade e forqai são introduzidas no movimento
em curva, claro que também são introduzidas no movimento
em linha recta^ Mas este m l t a ~ d onão deve contradizer cw
resultados previamente obtidos. Se a curva se toma linha1recta,
todos os conceitos generaaizados &vem ser redutíwis aos
conoeitos familiares sobre movimento mtilfneo. Esta restrição,
parh, não basta para alutorh a generalização. Deixa muitas
possibilidades em aberto. A histária da ciência mostra que as
mais simples gemalizaqões são As vezes correctas e outras
vezes não. Temos primeiramente de conjecturar. No caso pre-
m t e é coisa simples conjecturar sobre o mdtodo certo de genie-
radizaqão. Os novos conceitos provam o seu próprio valor
aijudandcmos a m p e e n d e r o movimento talnto da pdra
lançadai ao ar como dos planetas.
Vejmm, pois, que significam a velocidade, a variaqão
de vekcidade e a farça no caso do movimento em linha curva.
Comecemos pela velocidade. Ao longo da curva desta figura
!emos um pequeno corpo a mover-se da esquierda~para a
direita. Tal corpo é com frequência chamado partícula.
O ponto negro na figura mostra a posição da particuia
num dado momento. Qual a velocidade comespondente a essa
posi~ãoe a esse tempo? De novo Gdileu nos ajuda a achas
o meio de estudar a velocidade. Precisamos, uma1 vez mais,
tirar partido da imaginqão e pdgurar uma experiência
idealizada: A partícula move-se ao longo da curva, da esquerda
para a1 direita, influenciada por f o q externas. Su,pnhamos
que, em dado momento, e no lugar indicado pelo ponlto negro,

todas as forças subitamente cessam de agir. Nesse momento,
de acordo com a lei da1in&cia, o movimento deve ser miifome.
Isto na experiência idalizado, porque na prhtica não há
corpos libertas de influências exrernns. Podemos apenas con-
jecturar o «que sucederia se...?)) e julgar do adequado da
nossa conjectura por meio das conclusões dela tilradas e da
confha@o dansas concl& pela experiência. O vecmr
abaixo indica a direcção conjectura1 desse movimento uni-
forme, no caso da supressão de todas as forças externas.
E a dkqFio da tangente. Examinando ao mimosc6pio a par-
ajcuia em movimento, m o s m a parte da curva, a qual
aparece como pequeno segmento. A tangente é o prolonga-
mento desse segmento. Deste modo, o vector da figura repre-
senta a velocidade num dado momento. O vector da velocidade
está na tangente. O campnmmto desse vector representa a
grandeza da velocidade, ou ai rapidez, como a indica. por
exemplo, o veldmetro do cmo.
A nossa experiência iddizada, da supresão das influên-
cias externas do movimento para o enconltro do vector da
velocidade, não deve ser tomada muito ai rigor. Apenas nas
ajuda a compreender o que puaiariamos cha~mmvector da
velocidade e nos habilita ai determiná-lo num dado ponto
e num dado marimto.
Esta outra figura mosm as vectores de velocidade de três
diferentes posiçk de uma prticdal a mover-se em linha

cu,rva. Neste caso, mão s6 a direcção como a grandeza
da velocidade, indicada pelo comprimento do vector, variam
durante o movimento.
Satisfari este novo conceitode velocidade a d o s os nequi-
sitos necessários As generaiiza&s? Isto E: poderá reduzir-se
ao conceito anterior, se a, curva se tmair linha m t a ? Claro
que poderá. A tangente a uma linha recta é esa pr6pria linfha.
O vector da velocidade te.m a direc~ãoda linha do movhenm,
exactamente como no caso do cairrin!hoe das esferas.
O passo i d i a t o consiste no estudo da variação de velo-
cidade de uma particula o moveroe ao longo de uma linha
curva. Isto também pode seir fito de válias maneiras, das
quis va~mosescolher a1 mais simples e conveniente. A figura
anterior mostrou diversos vectores de velocidade r q r m -
tando o movimento em virios pontos do percUTs0. Os vectores
n.ORI e 2 podem ser novamente desenhadoscom um p t o de
partida comum, coisa que sa~bemosposçivel para todos os
vectom.

O vector de linha pontuada é chamado o vector da varia-
cão da velocidade. O seu ponm de partida esta no fim do
primeiro w t o r e o seu término a p m para o fim do segundo
vector. Esta definifão da variaqão da velocidade pode, h pri-
meira vista, parecer artificial e sem significaqão. Torna-se
multo mais c1aù.a no caso especial em que os vectores ( I )
e (2) têm a mesma direcção. Isto naturalmente significa
dver ao caso do movifmentoem linha recta. Se ambos os
vectores partem do mesmo ponto, o vector de linha panrudai
liga de novo os seus extremos. E a figura toma+se idêntica
h da página 24, ficando o conceito primitivo reduzido a um
(n60 especiad do novo conceito.
Cumpre observar que na figulra sepa&mos as duas linhas,
para que não coincidam e desse miodo possam ser distinguidas.
Vamos agora dar o último passo no nosso processo de
generaliza@ -formulando a mais importante das suposiçõles
que até aqui fizamos. A conexão entre a força e variqão de
velocidade tem que ser e~ta~belecidade modo que possamos
entrar no caminho da compreensão do problema geral do
movimento.
A pista para a explanação do movimento em linha recta
era simples: a força externa responde pela va~riaqãode velo-
cidade; o vector da foqa tem a mema direcção do vectar da
variaqão de velocidade. Agora, por6m, qual a explicaqão do
movimento em curva? Exactaimente o mesmo! A única dife-
rença esta em que agora a variaqão de velocidade tem uma
significa~ãomais larga do que antes. Uma vista de olhos aos
vectores de linhas pontuadas das duas Últimas figuras escla-
recera. Se a velocidade em talas os pontos da curva 6

conhecida, a d k ç ã o da força em q u d q w dos pontas pode
ser deduzida ilediamente. Podemas traçar os vectores da
velqcidade para1dois instantes separados por um culto inter-
valo de tempo e portanto c o ~ d l e a t e sa posi~õiesmuito
próximas entre si. O vector que vai do ponto tminaà do
primeiro ao ponto terimim1 do segundo indica a direcção da
força amante. Mas é essencid que a dois wtores da velo-
cidade sejam separados par m intervalo de tempo «muiro
curto». A análise rigohsa de tais expressões, ((muito pró-
xi'mo» e «muito curto», não é simpies, e foi o que Iwuu
Newton e Leibnia à dscoberta do cálculo difermciail.
Muito penoso é o caminho que leva à generdizaç50 de
Gaiileu, e não podanos mostrar aqui como foi abundante
e fecundo em comquências. A sua, aplicação conduz-nos a
simples e convincentes explanqões de muitos factos a~teentão
sem nexo e incompreensíveis.
Da grade variedade de movionemtos vamos tomar o mais
simples para a demmstrgão da lei acima formuladal.
Uma bala que parte da carabina. uma pedra lançada a dis-
tância, u~mjacto de água: tados estes corpos em movimento
desenevem uma curva que nos é familiar. a parábola. Imagi-
n a o s um velocímetro ligado, por exemplo, à pedira, de modo
que o vector da velocidade possa ser traçado a quadquw
momeaito.
O resultado pode muito bem ser represantado nesta figura.
A direcção da força actuante na pedira é a mesma que a da

O vector de linha pontuada,é chamado o vector da varja-
qão dai velocidade. O seu ponto de partida esta no fim do
primeiro m t o r e o seu término aiponta para o fim do segundo
vector. Esta definição da variação da velocidade pode, h pri-
meira vista, parecer artificial e sem significaqão. Torna-se
muito mais clam no caso especial em que os vectores (I)
e (2) têm a mesma direcção. Isto naturalmente significa
~olvera~ caso do movimento em linha recta. Se ambos os
vectores partem do mamo ponto, o vector de linha pontuadai
liga & novo os extmos. E a figura tornabse idêntica
A da págilitri 24, ficando o conceito pPiunitivo reduzido a, um
c n ~ ,especid do novo conceito.
Cumpre observar que na figulra sepairámos as duas linhas,
para que não coincidam e d w e modo possam ser distinguidas.
V m o s agora dar o último paciso no nasso processo de
genaralização -formulando a mais importainte das suposiçõles
que até aqui fizamos. A conexão entre a f o r p e variaqão de
velocidade tem que ser e~ta~belecidade modo que posamos
entrar no caminho da compreensão do problema geral do
movimento.
A pista paira a explanação do movimento em linha recta
era simples: a força extema responde pela va~rialçãode velo-
cidade; o vector da força tem a mesma direcção do vwtar da
variação de velocidade. Agora, porém. qual a explica~çãodo
movimento em curva? Exactaimente o mesmo! A única dife-
rença esta m que agora a varialção de velocidade tem uma
significação mais larga do que antes. Uma vista de olhos aos
vectores de linhas pontuadas das duas últimas figuras escla-
recer& Se a velocidade em todos os pontos da curva é

conhecida, a d k ç ã o da foqa em qudqiùer dos pontos pode
ser deduzida imediatamente. Pad- -ar os vetares da
velocidade para dois instantes separados por 'u'm curto inter-
vaio' de tempo e portanto cormpndmtes a posiçk muito
próximas entre si. O vector que vai do ponto temninail do
primeiro ao ponto terminal do segundo indica a dimcqão da
força actumte. Mas é essenciaJ que os dois vectons da velo-
cidade sejam separados por unn intavalo de tempo «muito
curto)). A amálise rigoiosa de tais expressões. muito pr&
ximo)) e amuito cucto~,não é simples. e foi o que lwou
Newton e Leibnitz à descoberta do cálculo difereaiciail.
Muito penoso é o caminho que leva à genõrdiza@o de
Gadileu, e não podanos mostrar aqui como foi abudaininte
e fecundo em conquênciar;. A sua aplicação conduz-nos a
simples e convincentes explanqões de muitos factos alté então
sem nexo R incompreençíveis.
Da grande v a i r i d e de movianmtus vamos tomar o mais
simples para a demmstrgão da lei acima formulada^
Uma bala que parte da ca~abima,uma pedra Imçada a dis-
tância. um jacto de água: todos estes corpos em movimento
descrevem uma curva que nos é familiar. a parábola. Iaagi-
nmos um velocímetro ligado, por exemplo, A pkt, de modo
que o vector da velocidade possa ser traqado a quailquer
momemto.
O resultado pode muito bem ser representado nesta figura.
A dimção da f o r p actuainte na pedra é a mesma que o da

vahqão de xelwidade, e já vimos como pode ser.determinada.
A figura seguinte mostra que a força é vertical e dirigida
paira baixo. Exactamente o.mesmo que se dá quando a pedra
cai de uma torre. As trajectórias são diferentes, como tam-
bém são difmtes as velocidades, mas a variqão da veloci-
dade, isto é, a aceleração do movimento tem a mesmaldirecção
-O centro da Tema.
Uma pedra ligada a um c d d e girada em plano horizon-
tal diescreve uma trajecthria circular.
Todos OE vect<uies do diagmm &r, nepresentando
e t e movimmm, possuem o mwmo mI>rime3~o,quando a
velocidade for u~nifomne.

Não obtmte, a wiucidade não é unifarmiie, porque o
tlaniinllio a 6 0 é em linha nxm. Unáaunente m moviimieni~to
unifmme m t i l h não há f m p immfermtes. AqiJ, no
emto, há tais f a p s , e a velwidiadie muda, M o m grandeza,
mias em & I E ~ ~ Y ) .De acordo cmn a lei d~ movimento deve
existir aiguima f o v respolnsáwl p estn mwhqa, u m f q
que aparece enm a pedra e a mão que segura o d w l . Surge
então a pergunta: em que d i q ã o age essa força? De novo
o d b p a n a veczoaiiail nios dá a respom. Traçado8 os vectcms
da wIiocidade de duis p u s muito próxiimios, o da vark@o
da velocidade, ou ecelerq5o do miwiimienito esta114encomtmdo.
Este úIitlmu> vector dkige-se iaio 1- db c d d para o
L W ~do círculo e é sempre ~i~ ato v w m da velo-
cidade, que cem a, direcção da tangente. Par ouiwats palavras:
p meio do c d e l a mão e x m mbre a pedm uma força.
Muito semelhante a isto é o caso da rev01ução da Lua em
&r da Tara,, que pode ser aievnitadia como um movi-
-manto u~n,ibmecircular. A forp dhigxe para á Tema pela
m m i a razão que no ÚItinlo exemplo se dirigia pam a mão.
Não há cordel ligaaido a Tema h Lua, mas podemos imaginas
mma Iiuiha mtre as:mim dos d& corpos; a fmp c o m a - s e
w> Iongo diesm linha, tendo a sua direcção pam o centro da
rem, iustatmente camo a forp no caso de u m pedra l@a
para cifmaou a cair de m a m.
Tudo qua~nitodi19semaç a respeito do movimento pode
a~sumir-senuma só senireya. Força actuante e variação de

.elocidade ou aceleração são bectores com a mesma direcçüo,
E d aqui o caminho inicial para a sol~uqãodo p m b l ~do
,movimento, mas nião b a m pml a mplelta explicação de todbs
as wvimienitm otwewadw. A tmmiqão do peaxwmeaiita dr
rbrirtóteles p m O de Gdileu colnartirui a mais imptante pedra
.linguilar da ciêncb. Reakada,esta pamagam, o ruinuo de futuros
desenùvolvimienitos m m - w claro. O nosia interesse mide nos
weiiros estAgias do desenvolvimento: no seguir as sendas
in,ichise m r a r como os cooimitas fisiiocrs niawem desça penma
ata m m as velhlas ideias. A prieacupaçãu, dmte livro só val
;ma as trabalhos pianeim da c i k i a , os que lhe revelaram
:iovos e ilnesperados caiminihos de de5ienivolvime~nto;ção as aven-
rwas do pnsamnto científico que criaim ulma c m c ~ ã o
a e m p m mudaqa do Univem. Os p a m s fundamentais e:
,niciais &o sâmpre de cairáictm revolucimário. Quando ti ima-
g i ~ q ã ockitífica acha os velliob concei1tos muito cmfinudob,
suàstitulss par conceitos novos. Mas antes que isso se torne
~iecexiiriopaaa a conquista de uon novo campo, o desenvolvi-
:nentto dm ideias num rumo já tmlado está mais nia naibuunan
da evolu~ção.Para que compreendamos que r a x k e dificuldades
IOS f q a m a mdiificar impoflmtes conceitos, devemos conihe-
=r n ã ~6 ss çaiminthss i~niciakcomo também aiç cmçlustks a
que eles es Ievm.
Uma d ~ amiais impmnitÊs çmacteristicas da fkim mo-
denna é que as crrnçluições tiradas dos caminhos iniciais &o
igdmn,te qualitmtivac;e qulantitartivas. Atentemos de novo na
pedra a ca,ix-da torre. Vimos que a sual velocidade cnesce, mas
gstadamos de sim algo mais. Que p p ç ã o tem este
aumento? Qual a posição e ri velocidade da pedm em qualquer
nurmmto dai queda? @aremos hlabiilimtr-nm a pnediueir o que
-.ai dar-se e ai deteminar pela experiêncita se a observaqãs
.onfima esas prediqõt?ç e, pontamito, as supiqões iniciais.
Para esmiklecsr mnchsões quamti~uativasprecisamos ulwr
.I linguagem d a mam5ticas. A maim parte &s ideias cien-
+]ficasfunda,mentais são na essência simpies e em gemi podem

ser expresws em termas compreensiveis a todas. Mas par?
prosseguir m desdiobra~mennodessas ideias há que ter cmhlec~-
matos ck .requintada técnica de investigação. Se q u m o c
obter cmclulsões que possam ser mcorrfimladas pela experiência.
temos de usar ais matemáticas camo imtnimmãnco de ~âcicdnniu>.
kw como só estairnas in~temsadosmias i d e h físicas funda-
menca~is,podemos fugir à linguagem matemática. É delibemda-
mente que nestas página6 fazemas imo e, prtanto, m o s
forçados o a a s i o ~ h e n kà a p ~ a ç ã osem p v a s de algum6
resultados 'miessários à c a m ~ p n s ã ode impraantes princípios
que iniflum no diesenimlvimmto u&rerjm.O preço a ser pago
pelo a ~ b a n h oda linguagem matemática é a perda de precGs
e la necessidade de As w 7 ~apmsemcair mulltadios sãm mostrar
ramo faram obtidm.
Importante exemplo de movimento, remdo ao da Terra
em redor d~ Sol. 9aikse que a órbita demita é uma ouwn
fechada, chamada elipse. A canstrução do v c w r da variação
da velocidade nimtra que a força de gravitação exercida sobre
a Terra se dirige para o %I. Mas isto é pouco.
Gosom'wmos de predizer a pxição da Terra e das demais
plamta~snum d a d ~immento; p t a d m o s de predizer a data

e a du~raçãodo próximo eclipse do Sol e de muitos outros
ncontecimenitos astrmámiros. São coisas possipossi~~sde fazer,
mas não c m base m nossos caminhos i~niciais,porque se
torna necedtio canihecer niío só a direcção da f q a como
talmbem o seu va1y)ir absoluto, a sua grandeza. A Newtm
devamas a hpirada canjectrura que m l v e u o problema. De
.?cardocam a sua lei da gravitação, a força de otracqão entw
dois m r p depende da distância a que estes se acham entre si,
Toimse menor quandb a disitância sufmenira. Mais precisa-
meate, toma-se 2x2=4 vezaç m~ se a distância dobra:
3 x 3=9 vezes mwmr se ia distância ioriplica.
Vemos, pois, que no caso dia hrqa de giravita@ canse-
~ u i ~ sexprimir de um modo simples a depemdênciat entre n
folya e a disthcia de dois corpos celestes em movi~mmto.
C procedanas da m m a n1laneim em todas os c a w em que
f o n p de diferremks tipos (eiléc~rlco,magnético, etc.) entram
em acção. Expenmdmos w r iâ forqa ama e x p d o simples,
expressão que só se ju~tificaporque as isncncksões que dela
tiramas são cmflnnaidias pela ex@.ência.
Mas este conhecimento da força de girawikqão não basta
para a descriqão dos rmovimen!ros pldimAxi~~~.Já vimw que
tem a mesma dilmqão os vectom repmsenramd~esta força e
a acelieimqão clo movimento para um mrto intervalo de tempo,
mas temo6 que seguir Newtan e admitir uma mlaqão simples
e n m uscmprinmnto6 dos wtwres. Dado que sejam ats mesmas
todas outras condiqães, e o carpo em movimento seja con-
sidmdo iguais intervalos de tampo, então, de acordo com
Newtm, a vairkqão de velocidade é propoximl à forqa.
Assim, duas conjlec~mrascomplmentanes são mesárias
para cancl~uisõesquaatii6aitivas em irelaqão ao ~ m ~ m t w >dos
planetas. Uima, de carácter geral: a que estabelece a, conexão
en~tma Ewya e a rmziidanca de velocidade. Outra iespeciiad: a que
tmtmbelece a exacta dependência entre a força particuilair eniivol-
ida e a dktânscia enltre os corpos. A primeira é a lei geral do
niovimento, de Newton; a segunda, a sua lei da giraivi~taição.

Cmtjm1asBessa5 leis determinam o movimento. Um raciwíouo
elmwnMr pxielr5 m a r isto m'kclaro. Supanhiaimos que, num
dado momento, a posição e a,velocidade de um planeta @em
seir datermlndas, e que a força é conhecida. Nesse caso, de
~cardolcom as leis de Newton nds sabem a aceleração d s
niovimenro, duraante ulm curto hmwào de tempo.
E sabedom da velocidade bid e da sua variaqão, @e-
mos tachar a velocidade e a posição do planeta no fi~mdt
pequem i~nitmrvalode tempo. Com a continua repetição date
,xwvsao, podamos tirruçar toda a órbita do movimento s n i
recomrmos a nenhum dado de observqão. Quer dizer que,
em princípio, a i~nterprataçãomân8ica torna possível a pe-
dição do cuuw de um corpo em movimienitrx mfaseste mdtado
>feremgrande dificuldade na prática, ande eme pmm a, passo
,@ria extmmamenlte tdioso e çam precisão. Felizmente, não h~
aec&dade de mrrmer a ele; as mateimáticas fonnecelm uni
m l h o que possibilira a exacta descrição do movimemo com
m a a r gasto de tinra do que o preciso palra ieiçarever uma frase
As sonclusciaç deste miud'o alca~qadaspodem ser provadas OU
;erificadas pela o k g ã o .
Na pedra que cai e nla revduqão da Lua na sua órbita
r~onhecealcxço mesmo t i p de força exitmm: a atracção da
T'erra- Newtm admitiu que o movimento da pedra que caia,
r> movitmento da Lua e dos plainms mão passam de mlamifes-
t q ã o de uma íoqa de gravi&ão ai agir entre dois ~wpx.
Nm casos simples o m o v h m m pode cxr descrim e predito
pol. meio das maitieimá~ticas.Em c a m extremamente ooonpiexos.
que implicam a acção de muitas ampm utm wbre as mtm,
a descrição matemática aùão é pies-^ os pnndpim
im&menm,k ccmervaim-se a mesmos.
As conclusCes a que c h e g h m com aB nmsas pistas iniciais,
vemo-las miizad; no movimento de luma +a no w,nu
movimento dla Lua, da Tenra e das planetias.
Mas o n m o sisiteunia inteiro de cmjectuaas tem que x:

alxr>vadr> OIU mtt&dr> pela experibncb. Nenhuma das hipD
teses pode ser ii901âda para wm teste wpmdo. No caso do^
pl,lane€as lem movimento em redw do Sal, esse sistmna de iãiiter-
p m q ã o miecâniica fumcwna miagnificiaunm~te. Não obstante.
pudemos multo h imaigincaa que ourro sistema, bmeado em
outras cmjecltuiras, vmha a justificar-se igualmente h.
Os conceitos da física são cria~õesda @rito humano,
ç não, como pcnssam parecer, coisas d e t m h d a s pelo mundo
exmo. Nus n06~~)eSforqo para ccnnpmder a realidade i
nossa posição lembra a de um homem que procura adivinhar
o m.ecaaiçmr, de 'uim rel6gio f e o h h . Esse h m ã m vê a mo+
trador e as p l t e i o s , ouve o tiquetaque, mas não tem meia
de abrir a caixa que esconde s maquinism~.Se é um homem
cngenbuso, pode fazer ideia de üim maqui~rtianrYoresponsável
por tudo o que observa exterionmente. m i a não poderá nunca
Ter a certeza de que o maquinismo que imagina seja o único
que possa explicar as moviunmtos exmiones.
Não poderá nunca comparar a ideia que forma do meca-
nirno interno com a m11idadedesse unececaniaimo -nem sequer
pode imaginar a possibilidade ou a sigailfiraição de cal c m p a -
rafla. Mas realmiente r& que, 2 medida que o mu conheci-
mento cresce, a sua repriasenta@o da realidade se mrna mais
P mais simples, e explimtiva de mais e mais wisas. E pode
ainda crer na existência de limim para o mhwimieoi~M,,e
a d ~ m i ~ rque o espiiriito hmnmo se aproxima de- limites. E s e
extremo ideal será «a verdade objectiva^.
UMA PISTA QUE PERMANECE
Quando camgamczs a estudar lmlecânica tiemos a imp&n'
de que tudo nesta ciência é simpks, funidammml e fixo pam
todo o sempre. Dificilmnite swpeita~ri'aimrxde uma pista quc
pasuou dapercebida tnezentos anos. Essa pista liga-sea um do$
-onceitm fundarnonirais da mecCnlica -o conceito de massu

Vdtem,os de novo a experiikia idealizada do carrinho
a~bilea superfic~iepdeitamente lisal. !k o cairnniho inicial-
m n t e pmio m b e um impuko, p-rá a mover-se unifor-
memente can m a velocidade. S~lganihlaimcãque a acsão da
forca poss ser mpetida tantas vezes quanta quisemos, cmi
o mecanismo do i m , p h actua& no mamo d d s e exei-
d o a mesma farsa. Par malis que a experiênciat se repita,
LI veiocidade fina116 seirnpre a (mesma. Mas que acontece %
J: experiência muda. se o caminho a t a r a al princípio vazio c
agora. esta carregado! O carri~nhocaitrregfuds terá no final um3
%-elocidademenor que o carrinho vazio. -4 cançllmão 6: se ,i
mesma força age em dois diferentes corpos, ambos inicial-
"mente em m p s o , a velociidadles m~ltawtesnão serão az
a-. Daí d~~ que a velocidade &pende da mawa do
cmrpo, sendo m o r se a massa é maior.
~~~, prx-tamto,pelo menos em temial. como determinar
r massa de um caripo, au, ma~ise=taimte, qwmas v e m
+iimdada mwa é maior que outra. Temos f o w a idênticas
dctuando em d w mssas em regaum. Se verificamos que a
wlwldanle da primeira é três vezes maior que a da segunda,
i.oncluímos que a primeira mama é três vezes menor que a
@a. Não 6 isto, ceiicaimenite, um meio prhtico de detei-
miniair a mlqão de dum massas. Mas fizemdo balseados IIJ
.~plicqãodia lei da i'n.ércia.
&mo ma prática determinar a massa? De nsnhuni modo
Ja maneira acilmai descrita. T d o o mniuydio sa~ko melhor 51s-
lema: peçado o cospo na baknqa.
Vejamos mais detalhadalmente os dois melos de determ-
idr massas.
A primeira experiencia nada tem com a gravidade ou
i~tsaqãoda Terra. Depois de reoebido o impuluo. o carrinho
Inove-se pam a, frente sobre o plains perfeitamente liso e hori-
~anita~l.A força da gmvidade que o faz manter-se sobre esse
plano não muda e não repnesenlta nenhum paipel na determi-
~iaqãoda massa: Já tudo muda na balatnqa. Não poderhmss

qxa-la se a Perra iiào atraísse os corpos, se ri gravidade não
cxietiçse. A difeiieinp mwe as duas dekrminaqk de massa
t. que. a primeira nada tem com a gravidade e ai segunda se
batda nela essencialmeaite.
Perguoiitaimm: ob-OS igualis mdranios se determi-
umnos a relaçio de duas mamas pelos dois procesw,s acima
rlesrritos? A resposta expesimenta~l6 clara. Os resultados são
cxmtaimenite aç mesrnm! Esta conclusão não tinha sido pre-
.ista; baseou-se na obsarvação, ndo na rzão. Por amor i
birnplicidade chamemos i m a s i determinada pelo primeifro
:nodo, inercial; e A deteminada pelo segundo, gravitacional.
No nwxsso mundo acontece que são iguais, mas podemos ima-
ginar que não o fossem. Nova questão se ergue imediatamente*
essa âdeineintidadedos dois tipos de miaistua seri4 pwamemte aciden-
tal au psssui signifiiaqão mais profunda? A m p t a da velha
Iisica C: a identidade das duas m ~ w s6 acidm~tle nenhumri
significação mais profuinda lhe pode ser atribuida. A r e s p t a
da física miaderna C o optm a idkntidade das duas massas
C fu~iaùne~11tde constitui uma pista nova essencial que leva
a luma c u r m ~ G o(maisprofulnd'a. Isto foi, de facto, uma das
iniaiis imptaateç plstas de que se demvdveu a chamada
r 4 a da relatividade.
Uma novela policial parem5 de inferior qualidade, se
explica os acanrcecimeniitos estranhos como m;erm acide~ntes.
Muito mais saitisfaitória ser& se seguir m plano racional. Assim
iambem ri ~ a r Pque oferece explicação ~ J Ua identidade da
i a s a inercial e gravi~tarimslé superior i que a interpreta
como mmemlte acidental -conimto que, sem dúvida, as
duas teotrias sejam i p d m m t e justificadas pela okerva@o dw
factos.
Cmno â identidade das dum ma- foi básica para a toi-
:nda@o da teoria da datividade, estamos justifi~ados de
exaimiiná-la aqui um p u c s mais de perto. Que experibcias

demonstram qw as duas massas são ais mesmas? Gaililleu fei
cair diferentes ~matssdo alto & uma torre e verificou que
O tainp gasto na queda era sempuie o imesmo, isto é, que o
ntovimen~odo corpo que cai não &pende da ~ m m .Para 1iga)r
i identidade das diaas rruaiwas o ramiltâdr, desta ex@êaCia
:Ao simples, m a tão imporiaainte, temos de r m m r a unq
omplicado raciocínio.
IJm campo em negoum c& à acqão de uma f o r p exteirna.
q~vve-see atinge urna certa velocidade. M e anais au menm
facilmente, de afioirdo m m a sua mima imrcicul; &te maii-
:o movimenm, se a massa é mim; e menos, .se é menor.
l'odemos dizer, embora não em rigor: a prontidão cam que um-
o p r e s p d e ao apelo de urna forqa exbem depende da,sua
missa inercial. Se fase verdade que a Terra atrai tados os
orpos cam a mama força, a mim M a hercial mover-se-ia
mais lentalmmte na queda do que qualquer outra menor. Mas
nào é esçe o caso; todos os cmpm caem da Imwma maneira
Isto significa que a força com a qual a T m a atrai difmntv
tii~ssasdeve ser diferente. A Terra atrai a pedsa com a força
da gravidade, sem nmhama atenção para cam a sua massa
imlriail. -4 f m p de «apeio)>dá Tema depende dia mama gravi-
taciaml. O muwimanto de «mpostai» da pedra depeade da sua
mama inexiail. Dade que o m o v i m t o de « ~ a »é sempre
o Imesmo- bodas crç mpos lmpdm da mamia ~lruracaiem
da mema mlanieira -temos que cancluilr que la mama inerciar
e a gr~vitaciana~lsão iguais.
O físico formIla mais pedantescamienrte ressa conclusão: a
.iceleiracão de um campo que cai cresce nta ~pnoporçãoda sua
mlasscl g~avitacionale deorase na pmprção da sua uniassa
incrcial. E d d e que tmbs os corpos que caem iapm~taima
meqm2 acelerqão, duas rnams d e v a ser iguais.
Na nossa grande novela policial MO e x h p b l m ~
i.esalvidos definitimrnmite p r a 'rodoo 8amp-e. Após trezieaiirm
-~iiosde estaigna$ão wtorniamos ao problema i~niciaildo movi-

;iiento, para rever o processo de iniviesrigaqão e descobrir pistas
que passaram desperoebidas -adquirindo n h assim uma dife-
mte represenra~ãodo U n i v m ,
E O CALOR UMA SUBSTÂNCIA?
Aqui cavmiQ6 a w u i r m a nova pista no reino dos
whuemx cio dor. I m p o ~ w l ,todiavia. separar a cihcia em
-ecq&s sem ligqão. Breve verificairamos que os inovos cm-
ieitos agoia introduzidoti se entdaçatm mas que já nos sã[
Ia~miliairesa com os que 'aimos amidiair. Ulnila linha de ps-
iiienito que se desaravolve num mmo da ciência p i e muita..
cmser aplicadla % aiescriqão de coisas de carácter na apa-
;C.ncia divem. Neste p m e s o os conceitos originais são fre
.iuen,temente indificados de modo a atemdex aos dois ficl
Os conceitos fundammtais do fenómeno c(calor,, são tem-
iWratUN e calor. Muito tempo levou a ciência pa ieistabeleces
esta distilnqão, mias depois que a estaikleceu os prognxsw
toraim dpidm. Embara sejam cunceitos familiares a toda a
gente, vamm emminl-Ias de perto para I k acentuar a,
iiferenqas.
O nosso sen,tidodo tacto dizmxs qiw um amp está quente
e o u m frio. Ma6 é um oritério puiraimmte quiallirraitivo,iinsufi-
t i e m paira uma descrição quauiairaitiva-e às vaes aimbíguo
iJma simples experiêncila o pmva: tamios três vúmx, com água:
quente, m m a e fria. Se ùn~gu~lhwmosluma das mãos ns
água quente e a o u m na fria, recebamos ai ilmpresão do
quente e do frio. Se depais disso mmgulhumar as duas mãm
na Agua morna rembemos duas impressões contradit&rias, umn
mi cada mio. I'eb mesmo motivo um esqui(& e um e q u a h a
que num dia de Primavera se encanibrem em Nova Iorque t&c
oph,iões d i f e m t a mbre se Q duma C frio ou quente. N6s
i,esoiiwmos essas dSividas par meio do mm&metro, um insbni-
iiiento concebido pcxr Gallileu. De inovo ele! O uso do lmrn6-
wetm bacseia-sr em alguimas óbvias mnijechwas físicas. Vamos

mnscrever algumias linha6 de Blxk, fixadair; sécudo e meiu
AS, e que contribuíram para esckmxw os canceitos de teni-
pmrn e d o r ,
por meio deste insitaumenits podemos kerificar que, 3c
iomarmos mil ou mais c o i w difermtxs, como metais, pedra,.
sais, madeiras. lãs, água e m a vairidade de oultros Iiquid~s.
:dos de difarentes calores, e os p u m m num miesirnu>recintc~
bem aquecimento e no qual o sol não penetre, s calor comu-
+arse-a e n m esses oarpos do mais quente para o mais frif:
dumme h m s , talvez, ou no curso de um dia; e, se ao cabo
medirmos com o termírmetm, veremos que esses objecto.<
mdicarão o mesmo gmu.
A palavra c~caloes),e o que h+ ch~~maimostemperaturus.
U'm m&lico que tira Q termómetro da boca de um doenre
pode raciocinax assim: «O termámiebro indica a ayua próprid
írmperatwa pela extensão da coluim de mercúrio. S a ~ h o ~
que a) e x ~ n s á odessa coluna cresce na proparção do aumento
de Wmgeratulra. Mas o mrmámaro esbeve alguns minutos em
onitacto com o meu doente de modo que s doente e o termo-
iiie01-0 ficaraim com a meçma temlpratura. Concluo, portanto.
que a tem~r;~tu!rado meu doente esta registada no tamw
?ietro.i,Na prkicai esse m&iro agirá de modo mecânico, sein
pensar que está aplicando princípios fkicos.
Mas c m t h s mmbmetrs a mesma soma de calor do
urpo h~manio?Claro qim niio. Afirmar que dois s o r p cone
:em Iguais qulmtidades de calor s5 porque a6 temperaturas s h
?pais, seria. como Black notou,
.con<lu1r multa apmsada~mmte.Seria confiundir a quanti-
I& de cailar em diferentes corpas com a intensidade do calo1
: sendo (.Iam que quentidude e ini&dde são coisas dite-
,.enites, devemos wmpR distinguli-Ias quando pensairnos n a d1.s-
* ribuiqão do c alar.))

Melhm compreensão desta difereqa pode ser alcanqada
c m uma experiêricia muito simples. Um litro de água colo-
cadn wbre um bico de gAts leva algum remp p r a ir da m p e -
ratwa m b i i t e ao p t o de fervuira. Muím mais tmpo seri
wquerido para f m e r doze litros de água na,mamia chama e
na m m a vaailha. Temios de interpretar este facto como indi-
wivo de que mnk «ailpma coisa)) se nieceSSj!tia ali -e essa
rlgumn coisa C o que chaimamos calor.
Calor específico: este importainte conceito &nos &do pela
experlêmh de uma vadha com 6gua e de ou<tracom mercúrio,
submetidas aio memo pracesso de aquecimento. O mercúrio
aquece muita mais Idepresça que a dgm. mlcwtrando assim que
muito mm ((calor»se torna necessário pam elevar de um
grau a sua tenipat~ura.Em regra, difmniks qiiauiitid'ades de
I aJwr são necesá~rbspaira mudar de um grau. digaos de
.~uinzea dezasseis graus. as tempwaturas de diferentes subs-
?ânci[aai,cais como águial, mieucúrio, ferro. cobre. madei,ra. etc.,
tadas com a inama massa. Dizmos que cada substância tem
a sua capacidade M ~ i d u w lde callor- ou calor específico.
Uma vez apreendido s conceito de calor podemos inveslti-
gar imis de peirto a msua natureza. Temas dois corpos. uni
!uenite,auap frio, isto C. um em teunptwa mais ailital que
~utro.Ponhamo-los em contacto, livra de qualquer influência
~ ~ X W M ~ .Acaibarão por adquirir a mesma temperatura. Mias que
icwinecau?Que aconteceu entre o instamte em que esses corpos
mtram m mùtaçts e aquele em que se igwidim em tempe-
ratura? O calor u fluiu» de um carpo para mtm-a mmnia
hagem da Agua que flui de um dve1 mas a~ltopara um mais
baixo. A representação disto, C O ? U Q U I ~ ~ ~primitiva. adequa-se
..; muitos faato~,de modo que a auidagila serve.
Água -L a h
Sível mais alto -Temperatura rmis alta
Nível mais baixo -T~mpera~euira.mfalisbaixa

A corrente perdura até que ambos os níveis e aimbas a<
iemperajturas se igualem. Esta ingénua nepresentação pode se7
ace~tmdapor meio de considemqões quan~timtivas.Se maae
&remninadas de água e Alcml, cada 'uma a cem m p a ~ i t z i r a .
sãs misturadas, o mnhiecimenm dos resptivcs calones espe-
cíficos pode ;levar-nm a predizer a mpma~mrafinal da mis-
rum. Invesamenite, a ohservaqão da tmperatum final, jumm
I om um pouco de Dgebm, p i e habilitar-nos a enmnw 2
relat$k dos dois caloiies específicos.
Reconhecemos no conceito do ca,lorque laqlui aparem simi-
raridade com oultm canceiuos físicos. O callor 6,segundo esse
ponto de vhstia. uma substância, como a massa na mecânica
? sua quantidade pode mwdalrou não, c o m o &nheiro padt
ser posto niuim cofre ou gasta A soma de dinheiro num cofw
pmanecc irraltorada, enquanto o cofre panmamece fechado
sssim também a quantidade de massa e de calar ainirm c m p
iroliado. Mais, tal como a massa de um sistema idado n6c
muda ainda que uma itira~nsformaiçãoquímica se realize, assin-
o calor se conserva ainda que #passede imn mpo p m outro
4inda que o c a h nGo seja usado elevar a tmnpemiturra
de ulm corpo mas sim para demater gelo, ou paira mudar A ~ U T
em vapor, pdemm julga-Po c o m mbtância e nuvammtc
reavê-lo congelando a água ou Piquefazendo o vapr. Os vel~hw
names -calw lateme de fusão au vaporizaqão-mtrarr
que estes conceitos decairrem da ideia de calor m a whtâinciz?
O calm I a t a está tamparariclimante oaulito, m o o dinheirc.
que esd oc~ulcomas é utilizAvel se alguém camague abrir
0 6 0 f ; ~ .
O calar, porém, não é umB suhtâacia nb me9mo semtido
que a anama. A massal@e ser awriguwki púr meio da b a h q n
--mas o calor? Ulm pedaw de fmm frio pesa mais do que
quando em brasa? A expeiiência m t r a que ,&o.Se o calm i
uma substância, será então uma substância sem peso. O ((calor-
-su~hstânchnfoi usuahmite ~halriadocalórics e r õ p m t o ~
o nosso primeim contacto com a grande Ealmíliadas submân-

.ias sem peso. Mais adiante t e m o s opontun~kkkde conhecer
.I história desta família, o sua açcerusão e queda. Por enquanto
bmra aumniiailarmm o pu;~sci~mlenitodeste mmbm. O propósito de
qualqum Iteoria fíisica é explicar o maior número possível de
. e h w i m . Ela,é tanto mais aceiitávd quanto mais factos tome
i o m v d i d o s . A temia do darmbstância explica1 muitos
dos fmómenm callwificos. Entretanto, logo se verá que tam-
Sém esta C uma fdsa pista, e que o calor não @e ser consi-
derado cano uma mlbstâmia sem p.ISTO será e h se nos
a e p a r t a m a sinigalas experiências que foram realizadas ao
princfpio da nossa civi~lizqão.
A nicmsa ideia de substância C a de uma coisa que não pode
x r criada nem destrui&. Os homem primitivos enmtmto
ymduziam par meio da fricção o calor n d i o parra queimar
^: madeira. Os exemplos de calar par fricção mostram-se de
ra11fanma abLmdaintes que siao valle a perna mmimd-lm. Em
tcxlbs cxs cams uma m t a quantidade de calor & criada,-facto
difícil de amcdax-se a ideia do cahr~11bot3ncia~.Não ha
luvida que um ddenlsor da ideia ad~uzi~rAargumennwxç a favor.
-1wu raciminb d este: «A t d i a da substância pode explicar
2 apawnw criqão dr, calor. Tomiemos o caso de b i s pedaços
de madeira f r i c c i e rum contra o mm. O açto de friccio-
ínar C ailgo que infliumcia a lmadeim e lhe muda as propriedades.
n: muito provável que as prcpiiedarleç sejam modificadas de
modo que uma quantidade fixa de calor venha a pnodnizk uma
iernpesaiawa mais alta que a anterim. No fim de tudo, a iinica
-o& que ohaervaangs 6 o aiumemto de mpera~tura.É possível
que a fricçãú mude o calor eqecífico da madeira e não a m a
mta~ldo cabr.,)
Nate pnto Ido debate seria inútil arguir ccm Rim adepto
da t w r h da su,hstâ~nci~,p q w u aainirilto d poidienia ser m l -
vido pela expi6ncia. Imaginamos doii pedap de madeira
idêinticos e suipanhaimo-10s submetidos a igulais miudanqas de
mmperatura, olbtlh por difeoleaiites 1m6tdcs:num cam. pela
fricção e em oumo eaw, pela aqão de um irradiadar de calor.

Se os dois pedaw apresentarem o mesmo calor especifico
sob a nova tamperauuira, B lwria do calor-su~btânciadesaba
Há métodos muito simplies de dmrminar o calor específico-
e o j u i l g m m final da teoria depende dessa5 merilçuiraqk
Lxperiência com capacidade de dar m t t q a de vida e lmcmr!te
a m a teolria são frequentes na histária da física -e cha-
mam-se experiêmiais cruciais. O valor cnisiial de u m expe-
riêlncia revela-se micammte pelo mudo de f o m l a r a questão
e apenas uma teoria do fenbmiaru, pode ser levada a esse tri-
bmial. A d~termiinq50dos calares ~ ' f i c o sde dois corpos
da mama espécie, enn igual temperatura, obtida peh fricção
ou pelo flluxo do d a r de um para mm conpo,C exemplo
iípico & lum2 experiência crucia'l. Foi miizada há século e
meio (por Rumfford-resulltando m golpe die monte para a
teoria do cador-substância.
((Acontececom frequência)),diz Rulmford, «que m o u m
aildi~náriioda vida se apresentam aporihmidades para(a cooihem-
plaqão de a11guna-sdas mas mnis curiosas opera@s da Natu-
reza; e expexiências filos6fi~asde rnuilto interesse podm ser
feitas q u e seni traballho ie gastos, por m i o de maquinismos
canstmíb para as prapósitcs mnecâ~nimdas artes e mam-
facturas.))
Muitas vezes tenho tido o m j o de faew esta 0b&eU7Pa(çã0;
estou pcnuiaidido de que o hdbito de ter os alhos aErarros para
tudo que se faz rn vida di9ria nu>.,teun levaK10, seja pcrr mem
acidente, seja,par 5~4geçtã10da imaginativa, a fieaundm dúvidas
r sérim planas de investigasão e melhoria, em grau muito
m~aiarque a mais intenta meditação dos filósafios nas horas
dedicaidas expressamente ao estudo.. .
Esmndo eu ultimamente dirigindo a perfuira~çkde um
canhão no msena'l de Muinique, fiquei hpdurmldio pelo a h
grau de cabr que o bronze rapidamente adquire durante a
operação de ser furado; e com o calor ainda mais intenso

~niaiorque o da água em fervura, como verifiquei) da cisadhs
;cartada pelo i n s m m o perfuramte. .
De onde vem o calor que surge nessa opera~çãomecânica'
será fornecido pela c b l h a que o iinstnwmenito parfumnlte des-
r a ~ ada mal= do mieitali?
Se o caso fosse esse, então, de acordo cam & isriac
iiiodernais do calor latente e do calórico, a sua capacidade
.-alarifica deveria não somente mudar, mas a mludaniiça sofrida
deveria ser suficimtemnite gralnde para explicar todo o calor
produaido.
Mas n&ma mudanqa se verifica; parque obsvei que.
:ornando pesas iguais dessa cisailiha e de fragmrmx do mesmo
metal destacados por &o de amla sem, iag~mdo-os â
mama tmpwa~mlta(a da Agua em ebudipão) e pondo-a em
igual quantidade de Agua fria (59'/2 F.), a m ã o de 5g.m
que recebetu a cklhia mão foi, aipa~rãnitanmm,niem mais nem
inenos aquecida que a que meh a frwmemms serrados,
E depois e x m í a conclusão:
Raciociiniando s d h este assumo, devemos não mesquecer
de consideralr a notável circunstância de que a fonte do calor
gerado pela fricção nessas experiências p a w e inexaurível,
E desniecWArio acrescentar q~ueq~ualquiercoisa que, n~an
c o p isolado, ou num sistema de ooapas,podie, sem limitação,
coatinuar a ser foùniiecida, não pode ser unia substância mate-
rial; e a mim me parece ex~trmaimantedifícil, se mão imps-
sivel, formar qualq~umideia sobre qualquer coisa capaz de ser
excitada e transmitida da maneira pela qual o calor 6 excitado
e transmitido nesws experiências, exmpto o MOVIMENTO.
.Assisti(mosaqui ao desaba~men~toda velha teuria; au, para
:esmmais exactos, vemm que a teoria da mbsltâncila se limita
zos problemas do movimento do cahr. E novamente, como

kuimfad sugere, tomos que p x w a r outra
momentmeamen~teà margem o pmblema do
a mwânisal,
4 MONTANHA-RUSSA
pista,. Ponhairna
calor e vokemoc
Ei.w~osdiante dese d i v e n t h ~ t opapular chamado mon-
mha-msa. Um carrinho é levado ao ponto mais alto de um.8
Imha de trilhos. Entregue 14 A f q a de gravidade, descai, r
,o&: e desce pela linha faamtkammte curva, dando aos qur
-30 de,atro todati as semaqões vwlenitas das súbitas n~udantçai
de velocidade.. 0 cminho parte sempre do ponto mlab alto
1 ni paate mnhujrna do percurso alcança p n m mais alto qut
.tquele. -4 completa diesorição do seu mvi~men~tosariai campli-
ada. De uim lado temos o aspecto mecânico d o problema, a>
.nudanças de velocidade e de pic;ãx>no tempo. Do outro ladt
iemm o aitrlro e p m t o a criarão de calor n i a ~rodas e nos
:i-idhos. S;epdlrammnestes dois m p t w o processo físico a fini
1ie possibilitar o uiso dos conceitos ainterhmenite discutida..
h diviGs canduz-nos a uima experiência ideal, porque un.
,9rscem ffsico no qual 90a p a w a o aspecto mecânico pe~tenct
io cai- da imq$n!ação, não ao da reailidde.
Para essa experiência ideailizada tanm dk suipar quç
dguéim descobriu como eliminar totalmente o atrito quc
ierntpre ammpaimha o movimento. Esse ailgdm decide-se :
~plicasa sua descoberta h canstmção de uma montanha-russ.?
c tem de desmbricr por si mesmo m m arma-h. O caminh,.~
rem que mrer palra clmu~e para baixo, cam o panm de partida,
digamos, a cem metros do chão. Pelo processo d e «experiênci:
e erro» o cmçtrmitor v2 que deve segulir wgra muito simples
;i liuuhla pxk ser do cmnpimen~taque for, cantamto que
renha p t o nenhum miais alto que o pamtici. !% o ~;11rrin1hc
esta livre de mmr ate ao fim da linlia, poderá no perruirsc
chegar a cem mtm de a l m a q~uanitasvezes queira, mas num1
pcitxa disso. Na realidade não sena d m , porque existe r]

atrito; mão piodieirá depois da partida subir à mema altura do
pmto da W d a -por causa d~ aiorito; mas na nossa e x p -
r i k b idalhada o h i p 6 t i c ~eaiipheim suprimiu o atrito.
Vamos seguir o mu>Wmemdeme caminho a partir desses
cem m m . A proporção que ele se move, a dh~ânciaa que
está do chão dimhui, mas a suia velocidade aiuonieata. A pri-
meira vista a t a obsewaqá~lembram aquele excmpb de
1i~nguagm-i:((Eu não teniho nen~humlápis, mas você tem seis
lmíwjam, -mas não é a s a tão estúpida aimo parece. Porque
se mão h& MeWhium nexo entre um aão ter lápis e autm ter
seis lairanjjas, &e uma mal ligqão entre a distância do
c m o ao ch% e a ma v-. Pudemos a qwailquer
mmnento oailouh a veiocidade do c m i h se soukmos em
que dillnimtde amái Wse ~ m m a t o ;mas aqui v a m dihar por
cima dleste aqxam qmtiúaitivo, que d por mio de fhu~lais
maremficas p i e ser bm-i expressado.
No poaiitio de paultida, o 'mais alito, o carrinho está com
z m vehxidrude e a cem nieitras do chão. No prrnto mais baixo
pw&d, nião Êita sepairh do chão por distância iãeaal~um
e atingiu o mdxirmo da wlociidaKie. Etms fwm piodiam seir
expressos de outra forma,. No p m anais alto o caminho
poinsiui energia potencial, mas mão pamii energia cinética w
mmgia de mvimmto. No p t o mais baixo m á no máximo
da energia cim&ich e já san mIYbuuna energia potenci~al.Em

tmdwk. É c- se um homem tivesse de pagatr a si próprio
c m S o em fmmm pam tmar dólatraç por Ehm, con-
serv'arglo ele o dbheim d!a comimão de ,Ti1i0d10 que a soma de
A TAXA DE CAMBIO

foi m h k m da Cuma 3irâ Batviienai. Temos ainda o cervejeim
inglês Jairle, que lrm sem mamemtos de lazwr,nedhui algumas
das mis i~rn'pammtmexpienêincias rehtivas A mmemaçãiu da
e m .
J d e verificau expeamiencalmmte a hipótese do dar
como f m a de energia e ~ ~ i m o uiai m a de câmbio.
Vejlaunos as suas experiências.
A energia cidticxi e pommiai1 de um sistema camWm
. .i a
energia mecânica desse sistema. No catw da ma-
fizemos a mlposi@o de que pa& da emergia mAnim se
tinha canvemtido em dor. Se btn está certo, deve haiver aqui,
e em todos os prcmsms físimis simhes, uma defbkb taxa
de câmbio entre o calor e a ~ i i amecânica. Embora q u e
qiraatitotiva. o facto de uma &da quantidade de awxgh
mecânica1 poder mudar-se numa definida quantidade de calor,
< dai maior impontânicla. Gostm'a~miosde saber quai o número
que expresça sanelhame taxa de câmbio, isto é, quanto calor
obtemos de uma dada qwaaiitidade de mmgiia mecânica.
A demina@o deste númem foi objecto biutvdgsiqões
de Jwk. O mecanismo de uma das suas expmiêmias lembra
o de um m1óp & pesos. A «d»de tais mk@s 00nSiSae
em elevar dois pesos que o abastecem de eniiesgia patend.
GmduLahianhe os pmx cbescie3n e o i m q u i h do relógio
a&. No fi'm de certo tempo cm pesas ahegm A pwi@omais!
baixa e o A6gh @a. Que çuoecleu com a energia? A energia
potencial das pesas mudourse em mmgia cidtia e gsadwl-
mente se dissipou em dor.
Uma habil a i l ~ w oneste m q ~ ohabilitou Joule a
medir o calm perdido e a esmibek a taxa de chbio. No
seu apauph, os dois pesas faziam gim- dieaihi.o de água um
eixo crun paihetas.
A energia potencial dos pem ~ ~ o s m a v a ~n;a em@
cidtica das p t e s móveis e depois em calor; o qud elevii~a
a temperatura do líquido. Jonile mediu esta mudança de tem-

(I) 60°F são aproximadamente 1 5 ~centígrados. A libra pesa
453.6grs. O ~4 mede 0.~33.

O FUNDO FILOS6FICO
Frequentemente os resultados da kwstigaqão c h í f i c a
farçam rnruhqs na visão fíífica d a problemas que esca-
pam aos domínios estreitas da ciênck. Quial o objectivo da

Por conimqão, o doce é doce p mnivmçZo, o amargo
é aimaqp; por c c u ~ m q ã ~o quente C quente: par convenqão.
a cor é cor. Mas m,mlidkide 90 ihd áttoimm e vácuo. Isto 6,
os abjectos que as missxx 9anitidi06 =tem s6 supoera~mm~tesãs
&. Só u á m e o v4cuo t h realidade.
Esta ideb surge nm antiga filosofia apenas como enge-
n h ficqão hgiuinitiva. As I& da Natureza eram dmonlie-
c i b dos Gegos. Ciencia que ligam teoria e experiência foi

coisa começada mm Gaililw. Já seguimos ~ I S p h hiIclais
que nos h m m As leis do movimento. AtrméJ de ~ c t i o s
a m de iùtvmtigaqáo, a fmp e a mdria pieaniaaieciertaùn aamo
mhceioos básicos de tdas as mtairivas de oampa~ensãioda
Natuma. E impú~91'vdimaginair Rima sem a ouirra, p q u e a
matéria dwmiaiicst~aa suu existência como fmte de ma pela
sua acção sobore outra mat6ria.
C-ioaindemnos o mais ekmtm&ardos cai90s: dwas partícutlx
com forças actilaates emím si. A força mais el-r que
podemos m~uclekC a da aitn-acção e repuleão.Nus dois a m s
os vwms dhs forcas estã~~ma M a que lit@ os poaims mate-
mis. As exigenicias da simplicidade levam-nios a repe9Bntar
do -seg,uiatemodo a atracção e repullsão da6 pmtícu~las:
Atracção
Repulsão
e<- + e

Esra visudiza@o pmm ingkmia para um físico de hoje.
Causamx medo pensar que a mxrrvilhma aventura da inves-

A TEORIA CINÉTICA DA MATÉRIA
Será parsível explicair o fcmómeno da calor c o m o mul-
tado do movimento to prti'culh que se anitmhwam? Um
vam fechado cmtém certa de &,de ar, por exemplo,
nuuna certa temperatura. A q n i i m , ekvaimm a tempera-
tum c desse modo anmxmtam a energia. Mas que &qão
existe emme este cabr e o movimto? A poaçibilinlade de m a
rehiqão é su~gwiIdiatauirto pelo ~oissopanm de vista filosárfico
quQntopei~mceiito de que o c&r se gera do mvimento.
O cdm tem de ser e m i a mecânica, já que todas as pro-
blemas são mecânicos. A p m t w a esta luz o mceito cke'
maitéria é o objecm da teoria cinética. De aicxrrdo mm tal teoria
um gás &o pama da cioingrega@o de einame u ú m m de prtí-
cuiw, oni molécuhs, que se mvem um toda^ as dkçõies,
colidido mtre si e mudanicùo a direcção do mvirmianim a cada
colido.Deve existir para as mdéculw uma velr>ciWe médi~,

camb m&na grade cidade existe u~mamédia de idade ou de
riqueza. Haver& pmtmto, mmédia de mmgia &ica, por
~ ~ 1 a .MK&Sd o r mvam sigmiificarámaior m& de emrgia
c%btka. Assim, dentro deste ponto de vista, o calw 60é
forma espechl de energia diferente da energia mecânica,
nm(9 Stmp- a energia cidtica do movimento mlleoulair.
A qm~lqimerbeani~madefinida muwponde umia média de
am@a çidtica pkx molh~la~.Se desejamas ter uma raprsen-
ta@o mecânica dh rnaittkk sarna forçados a ol~hara amgia
ckdtka de u mo i t i o h ~ b acorno medi& de Itempra~rnmdo gás.
Esta t& &o é u m pum jogo dk imaginaqão. Não só
está dk amydo cmn ai expaiíikia, m o ruaç leva a a~mamim-
~u am& ptdumuia,daç f m m . Algum exemplos ilustrarão
as nossas p i a m
Tmm um vaso fechado por um pistão qiue pode ser
movi& facilime~~ite.O vaw contém cema quaaiitidade de &
nmhtidü em temparaitm couidante. Se o piatão está inicial-
mente em demanso lem q d q u m pdqão, pode ser movido para
baixo pela mçâo de um peso e movi& para cima pelo afasta-
mento desse pm. P m impeli40 p r a baixo uma força teim
que sm mada cmm a do gás. Qual na tearia cin6tica
o mecainismK, diesaa pwsão interna? O tremendo numero de
pmtkmlas. que cmmtitnirn o gds e se movem am todas as
dkecções. Essas ~ ' &hbardkiaim as pedes do pistão.
coam bolas elásticas que batem num mulm e voltam. O conti-
mado bombardeio c-w o pistão em certa dmra, opondase
i fwça da gn+avidadedo p&% e do peso que o impele paira
M o . Há ~uaaf u r p gmitacional comtame numa diiimqão;
nauitraa, há os i d m m dhcquas Inrieg~uia~sdas mol&uilas.
O Rfeiito mim o pistão de todas usestas pequmas forças irre-
guilm deve ser @ali ao da força da gravidade logo que haija
equilíbrio.
Suponham que o pistão C empurrado para baixo de d o
ri c m ~ ro gás a urna f ~ x ç ã odo voIwme primitivo, digamios,
à mw&, 'sem que a tempraaulra sofra mnidanqai. Que pcde-

mena qddcos. Significa que o n h m de m16culas n,um
dado vdutne, a certa temperamira e sab cem pressão, é cxx-
t d t i c a não de 1m-1certo gáã ( m e de tada m gases. É admi-
r á d &e a te~& cinéjtica não só pmhp a existência de tal
número un!iv& m o ainda nos habilite a dwteinniulá-b.
A teuriai chética da matéria explana qutiaaitiva e quaiiita-
timunemte asi bis dos gases es-das pela experiência. Além
dkm não se -nge aosgaws, emlb~a£eneles que obtivesse
maior tThlnIf0.
Um gás pode ses liquefeito @o abaixamlento da tampe-
raimira. A queda da ternptma siginiflca d ~ ~ m oda,m & ~
de q i a chética das padcuim. Toma-, pis, c l m que a
emergia dnética média de umna pantíaula líquida 6 miem que
a de uma padimla do grhç ~arrespoaidein~te.
U m frisante manifestação do movimento das prtícu~hs
no liquido &nas dada pelo chama& movimto browniano,
mtkd fendammo que pernamia inexplicáved se não fosse
a teoria cin6tica da ma&a. Foi pela primeira vez obsermd~
pelu botâniao. Brown, e explica& oitenta ancts mais tarde,
nm coaneços do m06su séaulo. O a r n o niecesUah para a
obae;rvrÙção desse mvlmm é o micra9cbpio.
Estava Boown emmimdogrãos de p 6 h de ceoitm plantas,
C, paaitdculas ou grân~dmde mmanhm vriiriá~senlwdez
e doze rniiésimcts de cenicenihetro.
E diz ele:

Se hagiaimmm essas n i o l ~ ~ou!men& & modo que
se tomem visíveis ao microscópio, ela dariam para mcher uma
caixa quadrada de qu-rn metros de MD.
'Podemos com facilidade caldar a de uma d é c u l a
de hidrogénio dividi& I pelo mmwo acima. O mi1cado é
um nnírinímmfanitmticmenite miùiúdo:
repesmtauiido a mas% de uma mléoula de hichgIénib.
As experiências do movilmentobrownhno fazem paate das
muitas experiências independentes que também Imm ?ideter-
mhgão desse número.
Na teoria cidtica da matéria e em tdm as sem hp-
tmtes aspectos vemos a mliza@o de um progsaimia filosófico
geral: reduzi?.a explicação de talas os Eenómems a, uima acção
r e c i p a entre as pmtídais da matéria.
RESUMINDO:
Na mecânica, a órbita de um corpo em movimento pode
ser predita. e a brbita passada pode ser determinada, se conhe-
cermos as suas condições presentes e as forças que agem sobre
ele. Assim, por exemplo, a futura brbita de t d o s os planetas
pode ser prevista. As forças activas são as forças gravitacionais
de Newton, sb dependentes da distância. Os grandes resultados
da mecdnica cldssica sugerem que a concepção mecânico pode
ser consistentemente aplicada a todos os ramos da física; e que
todos os fenómenos podem ser explicados pela acção de forças
representado n atracção ou a repulsão, dependentes apenas da
distância e agirido entre partículas imutáveis.
Na teoria cidtica da matéria vemos como esta coracepçiio,
saída de problemas mecânicos, abraça os fenbmenos do calor,
e como nos leva a uma aceitável representação da estrutura
da matéria.

(Fotografia (Ir 1. P~rrin)
Pnrticiah de Bmwn vistas ao micrasc0pio
~~oiacciitivasposições tii:
iioia partícula de Brown
I
ílaotografia de Brumberg c Vavilov)
Pãiiticula de Brown Potogrdfada
com longa exposicão e cobrindo
uma superfície
4 trajectorin niédis dw&
posifõès consecutivas

MC~NIODA CONCEPÇAO MfCANICISTA

OS DOIS FLUIDOS ELB&TRICOS
s página6 seguintes contêm um insulso relato de adgum
experiencias muito simples. Será uim relato mqador, não
s6 porque a simples descriGo não tem o interesse da rea-
hzação das experiências, como parque a significaqãodessas ex-
periências não se torna clara1 antes que a teoria a ilumine.
O nosso propósito é dar um sugestivo exemplo do papel da!
t&a na física
I . Presa a1um suporte de vidlro temos uma barra de metal.
cujas extremidades se ligam por um fio ao electnwcópio. Que
é 6 electroscópio? Um simples aparelho com duas folhas de
ouro penduradas num dispositivo de metal. encerrado numa
rampânula de vidro e devidamente isolado. k experiência
C a seguinte: antes de ma,k nada, ver se aí íolhas de ouro
estão justapostas; é ai @cão em que normalmente devem
estar. Se por acaso não estiverem nesta posi~ãonorma& uím
toque com o M o na bama de metal as reunirá. Tamaunos
agora uma r&ua de borracha e depois de esFreg5-la vigorosa-
rnmte com flanela pomo-la m contacto com a barra de metal.
Imediatamente as folhas de ouro se separam! E fimm s e p
ndas mesmo depois de interrompido s cmtacto da régua com
- barra.

2. Numa segulnda experiência juntamos outra w z
tolhas de ouro, e depois de friccionada a régua aiproximam~.s!
da barra de metail, sem m~liíparo contacto. Novamente as folhas
de ouro se separm, mas desta vez não f i m separadas depois
que a régua é afastada -justa@em~se normalmente.
3. Numa teroeilra experiência modificamos de leve o con-
junto. A bam de metal é substituída por duas barras juntas.
I'riccionamcx a régua e aproximamo-la da bairra. -4s f o h s
reparam-se. Ma6 agora vamos desiigatr i ~ 9duas barras, e reti-
rar a régua'. Que acontece? As folha de outro conservam-se
*paradas, em vez de se justaporem camo na expriênci.?
;interior.
Não nos entusiasmemos com estas simples e ingénua,
experiências. Quem as fizesse na Idade Média seria prova-e;-
mente encarcerado; para nós apresentam-se hdpidas e ilógi-
..as.Seria difícil repeti-las, depois de Idas, sem ficarmos con-
fusos. Ma a teoria toma-as compm'veis. Memias dize-
.linda mais: estas experiências não poderiam vir por acidentv,
sem a preexistência de ideias definidas sobre a sua signi-
Iicaqão.

Vamos expor a m i a que as explica.
Existem dois fluidos eléctricos, um chamado positivo ( + i
e o outro, neptivo (-). São qudquer coisa como ai substân-
;ia no sentido já explicado-coisa susceptível de aumento ou
diminuição, mas com total constante. Há, todaviai uma dife-
rença essencial entre este caso e o do calar, da matéria e da
energia. Temos aqui duas substâncias eléctricas, e é impos-
hd recomr àquela colmparqão do dinheiro, sailvo se genm-
lizanmas um pouco malis. Um corpo achase electricamente em
estado neutro quando as fluidas positivo e negativo se anulam
mwtualmenre. Um homem nada pcssui ou porque realmente
nada p u a ou porque deve uma m a & dinheiro exaçta-
mente iguad à que guarda no cofre.
A Pmediata conjectura, é que dois fluidos eléctricos do
iiiesmo tipo se repelem, e dois fluidos de tipos cantrárim se
;itraam.Isto pode se7 graficamente representado desta ma-
neira:

Uma, final assercão se tom1 necessária. Há dois tipos de
corpos, queles em que os fluidos se movem livrememe, cha-
mados condutores, e aqueles an que não se movem, ahannados
isoladores. Cama de aqm a.tais casos, esta divisão nãc,
deve ser tanada com a'bsolutodgar. O condutor ou o isolador
ideaã é uma fiqão que nunca pode ser srea~lizada.Os metais.
a terra, o corpo humano, são exea~>losde condutolres, embora
de dlesiguais candutibilidades. O vidro, a borracha, a parcelana.
s5o isoladm. O ar é paircia~lmenteisolador, como quem leu
s descricãr, das expe&ncias já sabe. A humidade constitui
sempre uma baa desculpa para o mau multado das expe-
riências eliectrostáticos, porque aiumenta a condutibilidadv
do ar.
Estas asçerções teóricas bastam para explicar as três expe-
riêiicias descritas. Vamos discuti-las mais uma vez, na mesma
ordem, mas à luz da teoria dos fluidos elktricos.
r. A régua,de bomracha, cano todos os corpos em estado
norma4 é dectricamente neutral. Contém os dois fluidos,
o positivo e o negativo. A fricção com ai flanela separa-os.
Esta afilrmativa é pura convanlç50; não pasa da a2>lica@oda
tminologiá criada twricamente para explicar o processo dai
fricção. O tipo de electricidade que a dguu m excesso
depois é chamado negativo, nome p w m m t e convencimal.
Fe a$ experiências forem realizadas com um bastão de Vidro
fnccionado com pele de gato, temas de chamar positivo a
esse excesso, para que tudo fique dentro da mvenlção. A fim
de prosseguir na expeirihcia, levamos o fluido eléctrico à barra
de metal por meio do contacto da régua friccimadac O fluido
move-se livmmmre nessa baam e nas folhas de ouro. Desde
que a acção do flu,idonegativo wbre o positivo é de mpk60,
as duas folhas prwuira,m d a t a i r e o mais posçi'vel. A barra
de metal repusai nulm suporte de vidro ou q d q w outro
niateria~lisolador, de mado que o fluido que a régua lhe t m s
mitiu nele permanwe enquanto a condutibilidade do ar o per-
mite. Compei~dãmi(xo{agorapolrque nmos de [tocar s a balna

antes do começo dalexperiência. Neste caw, o metal, o corpcr
humano e a terra1 formam um vasto sistema condutor, c m
o fluido eléctrico de tal1 modo diluido que praticalmmte não
fica nenhum no elecuurcópio.
2. Esta experiência começa8como a primeira, ma6 a dgua
náo toca na barra; aproxima-a! só. Os dois fluidas no con-
dutor, sendo livres de se moverem, separam-se, ulm atraído,
outro repelido. E misturam-se de novo quando o dgua S dai-
tada, porque fluidos de sinais contrários atraem-se.
3. Separemos agora a barra & metal em duas partes.
depois de removida, a régua. Neste caso os dois fluidos não
podem misturar-se, de modo que as folhas de ouro retêm
(J excesso do fluido e ccuisewam-se afastadas.
A luz desta simples teoria todos os factos que ai experiênciil
revelou se tornam compreensíveis. E a teoria ainda faz mais.
habilita~nosa compreender, ai& destes, muitos outros factm
obsenáveis no reino da <celectrostática».O objectivo da?
teoù-iaa é guiar-nos na apreensão de novos factos, sumindo
novx expriikcias e Icvaadcwnos a descoberta de novos fenó-
meaia e novas leis. Um exemplo esclarecerá o amnlto. S u p
nhamos que o expenimnt@x conma a dgua de boiiiriachr~
próximo da, barra e ao mesmo t a p o a toca com o dedo. QUE
sucede? A teoria responde: o fluido repelido (-) podera
escapar-se através do corpo do exparimenradm~de modo que
na barra sG fique o positivo.
Só as folhas de oum próximas da régua ficarão afastadas
- experiência confirma esta predição teórica.
A teoria aqui exposta,é inghnua, e inadquadal, do ponto
de vista da moderna,física. Não obstante, constitui um exemplo
aracteristico do que é uma teoria física.
Não há na ciência temias eternas. A regra S aJgum &x
factos previstos pela teoria não receber a confimmção da
mperihcia. Cada teoria tem a sua fase de desenvolvimen,to
t triunfo; depois entra em rápido dechio. O surto e a q d
da teoria do cdor como substância, que ]"A estudámos,

dá disso b m exemplo. Outras mais profundas e importantes
serão examinadas no decum desta obra. Quase todos os
graades avanços na cihcia, decoùliem de uma crise da teoria
mtiga, e do esforço para reso1ver as dificuldiades criadas.
remos de analisair velhas ideias, velhas teorias, embora sejam
coisas já do passado, porque é o único meio de bem com-
preendermos a imprtância das novas.
Nas primeiras páginas deste livro compá~moso ppe1 do
investigador ao do detective que, depois de reunir certos
rbmentos, par mera ddu@o descob~o rriminoso. Esta
1-omparação é um simpies shile, bastante suiperficiail. O dete.
:ive tem de estudar c-, examinar impressões digitais, Mas,
revólveres, mas já sabe que Q crime foi cometido. Com o cien-
tista tudo muda. Não !má difícil imaginar alguém que des-
mdheqa em absoluto a elatrici&.de, já que os Antigos viveram
muito felizes sem nada saberem a ,tal respeito. Tomemos esse
homem e demos-lhe o bairra de metal, as folhas de ouro,
.I régua de borracha, a fiada, a ca~mpânuIa1e 0 mais da%
iiossas experiências. Por mais culto que seja tal homem, não
lhe ocorrerá. fazer c09 esses oòjectos o que o nosso experimcn-
t'dor fez. Encherá a calsnpânu,la,'devinho, por exemplo. Com
.r régua traçará riscos. No caso do detective o crime existe,

problema está formulado: quem matou? Mas o cientista,
pelo menos em parte, c m t e o seu próprio crime e ao mesmo
rampo~levap o ~diante a i~nvestigqão.A l h disso aisua tarefa
aão se resume em explicar aipenas um caso, mas sim todos
$36fenhenos que o c o m , ou p w ocorrer.
Na introdução do conceito dos fluidos, vimos a influência
das ideias m e c a n i c h que procuravam tudo explicar pelo
jogo entre as substâncias e as farças que nelas actuam. Para
gerificar se ai concepção mcmcista pade ser aplicada à d s -
crição dos fenómenos eléctncm. temos de levar em conta
o seguiqte problema. Tumemos ~ i i xpequena esferas, mbas
carregadas. isto C. com excesso de um dos fluidos. Saibemos
que as esfeias se atraem ou 1repele.m. Mas depende wsa forp
da dktâncig? E no cam adYiativo, m o ? A mais simples
suposi~ãoparece-nos a de que essa força depende da d'istância,
h memo !nodo que a força da, gravidade, a qual diminui,
digam, paira un nono do que era se a didncia~se toma
rês vqes maior. As experiências realizadas por Canilumb
mostrara~mque esta lei é certa. Cem a m depois de Newtan
descobri a lei da grwitação Coulamb verificou uma igual
&pendência entre a f w p eléctrica e a distância. Principais
diferenças entm a lei de Newtm e a de Coulomb: a força cke
~nracçãoda gravidade está mpne presente, ao passo que
A farça el&ttica só exkte quando m corpos estão carregados.
No caso da gravitação só há atracção; no caso eléctrico há
;mbém rqulsão.
Surge aqui a mesma questão qm surge no caso do d o r .
Xrão as fluidos eléctricos uma lwbstância sim peso? Por
outras palavras: o peso de uim corpo carregado de fluido será
o 'mesmo desse corpo em estado neutro? As nossas badanças
não mostram difemqa Nanh'cbma-e dad ccmtcluímos que os
fluidas elrktricos pertencem A família dras substâncias sem
peso-
Pos$e~ioresprogressos na teoria da electricidade exigem
.i introdiirao de novos conceitos. Temos aqui de evitar defii-

@es rigmosas, usando em vez disto analogia com ideias fami-
liam. R d e m m o s de como foi esxncial para a com-
preensão do f e h e n o do calor a distinção entre calor e tem-
peratura. No caço que nos ocupa temm de distinguia entre
o potencial eléctrico e ai carga eléctrica. A diferença entre
oc dois conceitos e s c l m s e com esta maJogita:
i'otenciétl eléctrico-Temperatura
Carga eléctrica -Calar
Dois condutores, duas esferas, por exemplo, de tamanhm
diversos, @em te^ a mesma caga eléctrica, isto é, o mesmo
excesso de um dm fliiidw. mas nos dois cams o potenw:ial será
diferente-será maior para ai esfera menor e menor pam
a esfera maior. O fluido eléctrico má maior densidade e estad
nmis comprimido no pequeno condutor. Desde que as forças
que replem crescem c m a densidade, a tendência da carga,
para escapar do condutor, será maior no caso da esfera menor
do que no da maior. Esta tendência, m e de medida' dimtt.
do seu potencia{l.Para mostralr carn clama a diferenqa a t w
carga e potencial formulairmos umas tamm sentenças mal6
giras quanto à conduta do calor e dos condutores cauregadcs
Electricidade
Dois condutam isolados,
inicialmente a potenciais
eléctricos diferentes, lapida-
m t e adquirem o m m o
potencia~l,se pstos em con-
tacto.
Sanaiguais de cargase]&-
tricas produzem diferenl~~
mudmças de potmciail elk-
trico em dois corpos de ca-
paridade eléctrica diferente.
Calor
Dois corpob, iniciahente a
difmntes tmpcmturas, fi-
cam ?im m a temperatm
depois de algum tempo dc
contacto.
Iguais quantidades de calor
produzem difmtes mudan-
ças de b e m ~ mem dois
corpos, se a capacidade
aquecimento deste corpm
varia.

U'm ektrcsc6pio em con- Um termómetro em coii-
tacto com um condutor in- tacto com um corpo indica,
dica, pela separação das par meio da altura da coluna
folha .de ouro, o potencial de d r i o , a sua própria
déctriw dessas folhas, e, por- rempaatum e, portanto, tam-
tanto, também o do condutor. Mm a temparatura do corpo.
Mas .estad o g i a mão pode 8cr kv& Ilini4aomais &te.
Um exemplo mostrará as diferenças e similaridades. Se um
corpo quente C posto em contacto com um frio, o calor flui
da quente parai o fio. Por outro lado s-m dois condu-
tores isolados com cargas iguais mas de tipos opostos, u~mpasi-
tivo, outro negativo. Os dois revelam potenciais difames.
Por conven~ãoconsideramos o patenciâl c o m p d e n t e a s
condutor de carga negativa como mais baixo q w o potencial
c o m p h t e ao de calrga positiva. Se os dois condutores
são ligados por uim fio, seguese, de acordo com a beoria dos
fluidos eléctricos, que ,não melaãão cargai e, partanto,
2 n e n i h ~ ad i f m n p au, pobenciai eléctrico. Tmw de imaginar
um «fluxo» de carga eléctrica de um condutor para outro,
durante o curto q g o de tempo em que a diferença de potm-
cid se desfez. Mas como? Foi o fluido pasitivo que fluiu para
o corpo negativo ou vice-vem?
No materid ptk aqui aipnasentado não temos fm$aniento
para decidir sobre essa alternativa. Podem06 admitir uma ou
outra possibilidade, ou ainda a de que howve fluxo simultâneo
nas duas direççiks. Tudo se reduz a adoptar uma conven~ão,
,sem nenhum significação que a justifique, porque não temos
métodos para a decisão experimenta~l.Mas desenvolvimentos
posteriores, levando a uma teoria muito mais profunda da
electricidade, solucionam este problema, que não tem nenhuma
explicaqão na antiga teoria dos fluidos déctricos. Havemos
aqui de adoptar o seguinte modo de expressão. O fluido eléc-
trico flui do condutor de mais alto potencial para o de mais

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