SlideShare uma empresa Scribd logo
Apuntes Matemáticas 1º ESO 1
•DIVISIBILIDAD
Apuntes Matemáticas 1º ESO 2
•RELACIÓN DE
DIVISIBILIDAD
Apuntes Matemáticas 1º ESO 3
 Hay relación de divisibilidad entre dos números naturales, a y b, cuando el mayor, a,
contiene al menor, b, una cantidad exacta de veces. Entonces se dice que a es
divisible por b.
 Dicho de otra manera, cuando al dividir a entre d, el resto da cero.
» Ejemplos:
 15 es divisible por 3
 Pues 15 contiene 5 veces al 3
 20 es divisible por 5
 Pues 20 contiene 4 veces al 5
 12 es divisible por 3
 Pues 12 contiene 4 veces al 3
 25 es divisible por 5
 Pues 25 contiene 5 veces al 5
Apuntes Matemáticas 1º ESO 4
– Ejemplos prácticos:
 Con los 23 alumnos de una clase queremos formar equipos de 5 jugadores
para que todos puedan jugar al baloncesto. ¿Lo podrá hacer?
No, puesto que entre 23 y 5 no hay relación de divisibilidad.
Al dividir 23 entre 5 da 4 de cociente y 3 de resto. División no exacta.
 Con los 90 alumnos de 1º ESO queremos formar equipos de 11 jugadores
para que todos puedan jugar al fútbol. ¿Lo podrá hacer?
No, puesto que entre 90 y 11 no hay relación de divisibilidad.
Al dividir 90 entre 11 da 8 de cociente y 2 de resto. División no exacta.
 Los 20 alumnos de 1º Bachillerato quieren formar equipos de 4 jugadores
para jugar todos al mus. ¿Lo podrá hacer?
Sí, puesto que entre 20 y 4 hay relación de divisibilidad.
Al dividir 20 entre 4 da 5 de cociente y 0 de resto. División exacta.
Apuntes Matemáticas 1º ESO 5
Múltiplos y divisores
 Un número natural, b , es divisor de otro, a, cuando la división a:b es
exacta
 a:b = c => b es divisor de a
 Un número natural, a , es múltiplo de otro, b, si al multiplicar b por un
número natural se obtiene a como resultado
 b.c = a => a es múltiplo de b
 Si la división de dos números naturales, a : b , es exacta, es decir, si hay
relación de divisibilidad entre ellos, entonces b es un divisor de a y,
recíprocamente, a es un múltiplo de b.
• Ejemplo: 15 : 3 = 5
 3 es un divisor de 15
 15 es un múltiplo de 3
Apuntes Matemáticas 1º ESO 6
 Dados dos números naturales, a y b , se dice que “a es
divisible por b”, o que “a es múltiplo de b”, o que “b
es divisor de a”, si la división a:b es exacta.
• EJEMPLO
• 45 = 3.3.5 = 9.5 = 3.15
• Podemos decir:
• “45 es divisible por 3”
• “45 es divisible por 5”
• “45 es divisible por 9”
• “45 es divisible por 15”
Múltiplos y divisores
Apuntes Matemáticas 1º ESO 7
• También:
• “45 es múltiplo de 3”
• “45 es múltiplo de 5”
• “45 es múltiplo de 9”
• “45 es múltiplo de 15”
• Y también:
• “3 es divisor de 45”
• “5 es divisor de 45”
• “9 es divisor de 45”
• “15 es divisor de 45”
Apuntes Matemáticas 1º ESO 8
PROPIEDADES
• PROPIEDADES DE MÚLTIPLOS
 Todo número es múltiplo de sí mismo.
 7.1 = 7
 Todo número es múltiplo de 1.
 5.1 = 5

 El 0 es múltiplo de cualquier número.
 0.3 = 0
 Todo número tiene infinitos múltiplos.
 M(5)={0, 5, 10, 15, 20 , …}
Apuntes Matemáticas 1º ESO 9
• PROPIEDADES DE DIVISORES
 Todo número es divisor de sí mismo.
 5 : 5 = 1
 El 1 es divisor de cualquier número.
 7 : 1 = 7

 El 0 no es divisor de ningún número.
 3 : 0 = No se puede
 El conjunto de los divisores de un número es finito.
 D(12)={1, 2, 3, 6, 12}
PROPIEDADES
Apuntes Matemáticas 1º ESO 10
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Entre 2
2 Todos los números terminados en 0 o en cifra par.
10
14
100
72
1000
10104
96
111111111111111112
Apuntes Matemáticas 1º ESO 11
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Entre 3
3 Todo número cuya suma de sus cifras sea múltiplo de 3
102, pues 1+0+2 = 3  102 : 3 = 34
120, pues 1+2+0 = 3  120 : 3 = 40
201, pues 2+0+1 = 3  201 : 3 = 67
501, pues 5+0+1 = 6  501 : 3 = 167
105, pues 1+0+5 = 6  105 : 3 = 35
702, pues 7+0+2 = 9  702 : 3 = 234
111111111, pues 1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 9  111111111 : 3 = 37037037
Apuntes Matemáticas 1º ESO 12
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Entre 5
5 Todo número que termine en 0 o en 5
110, pues 110 : 5 = 22
115, pues 115 : 5 = 23
1710, pues 1710 : 5 = 342
77775, pues 77775 : 5 = 15555
10000005, pues 10000005 : 5 = 2000001
Apuntes Matemáticas 1º ESO 13
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
11 Todo número en el cual el valor absoluto de la diferencia de la
suma de las cifras de lugar par e impar sea múltiplo de 11
495
9=9 , 4+5 = 9  9 – 9 = 0
Verificamos: 495 : 11 = 45
8195
8+9=17 , 1+5 = 6  17 – 6 = 11
Verificamos: 8195 : 11 = 745
91993
9+9+3=21 , 1+9 = 10  21 – 10 = 11
Verificamos: 91993 : 11 = 8363

Mais conteúdo relacionado

Semelhante a DIVISIBILIDAD de números naturales y criterios.pptx

Divisibilidad
DivisibilidadDivisibilidad
Divisibilidad
manuelaguilarbarbosa
 
Power point matematicas tema 3
Power point matematicas tema 3Power point matematicas tema 3
Power point matematicas tema 3
franciscojavierjareno
 
Octavo
OctavoOctavo
MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE 5º
MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE 5ºMÚLTIPLOS Y DIVISORES DE 5º
MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE 5º
yolandapadreclaret
 
Reconocer números primos
Reconocer números primosReconocer números primos
Reconocer números primos
María Pizarro
 
Multiplos y Divisores
Multiplos y DivisoresMultiplos y Divisores
Multiplos y Divisores
Eder Nuñez Ochoa
 
La división
La divisiónLa división
Tema 3 matemáticas
Tema 3 matemáticas Tema 3 matemáticas
Tema 3 matemáticas
mariapliego
 
Tema 3 matematicas amedias
Tema 3 matematicas amediasTema 3 matematicas amedias
Tema 3 matematicas amedias
mariapliego
 
Relación de divisibilidad (aritmética)
Relación de divisibilidad (aritmética)Relación de divisibilidad (aritmética)
Relación de divisibilidad (aritmética)
mathsgosanti
 
Matematicas tema 3
Matematicas tema 3Matematicas tema 3
Matematicas tema 3
gonzalez2004
 
Múltiplo divisores
Múltiplo divisoresMúltiplo divisores
Múltiplo divisores
Silvia Vedani
 
05-10-2023 DIVISIBILIDAD.pdf
05-10-2023 DIVISIBILIDAD.pdf05-10-2023 DIVISIBILIDAD.pdf
05-10-2023 DIVISIBILIDAD.pdf
deyvisvillanuevaxd
 
Múltiplos y divisores2
Múltiplos y divisores2Múltiplos y divisores2
Múltiplos y divisores2
julianclaver
 
Power point tema 3 matematicas
Power point tema 3 matematicasPower point tema 3 matematicas
Power point tema 3 matematicas
nataliafernandezayuso
 
tema 3 de matematicas power point
tema 3 de matematicas power pointtema 3 de matematicas power point
tema 3 de matematicas power point
nataliafernandezayuso
 
La divisibilidad tema 3
La divisibilidad tema 3La divisibilidad tema 3
La divisibilidad tema 3
izquierdo2004
 
Divisibilidad de Números Naturales Enteros
Divisibilidad de Números Naturales EnterosDivisibilidad de Números Naturales Enteros
Divisibilidad de Números Naturales Enteros
Segundo Silva Maguiña
 
La divisibilidad tema 3
La divisibilidad tema 3La divisibilidad tema 3
La divisibilidad tema 3
natronza
 
TRABAJO CARRERA PAVO 08-09
TRABAJO CARRERA PAVO 08-09TRABAJO CARRERA PAVO 08-09
TRABAJO CARRERA PAVO 08-09
Mercedes Ortega Labajos
 

Semelhante a DIVISIBILIDAD de números naturales y criterios.pptx (20)

Divisibilidad
DivisibilidadDivisibilidad
Divisibilidad
 
Power point matematicas tema 3
Power point matematicas tema 3Power point matematicas tema 3
Power point matematicas tema 3
 
Octavo
OctavoOctavo
Octavo
 
MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE 5º
MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE 5ºMÚLTIPLOS Y DIVISORES DE 5º
MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE 5º
 
Reconocer números primos
Reconocer números primosReconocer números primos
Reconocer números primos
 
Multiplos y Divisores
Multiplos y DivisoresMultiplos y Divisores
Multiplos y Divisores
 
La división
La divisiónLa división
La división
 
Tema 3 matemáticas
Tema 3 matemáticas Tema 3 matemáticas
Tema 3 matemáticas
 
Tema 3 matematicas amedias
Tema 3 matematicas amediasTema 3 matematicas amedias
Tema 3 matematicas amedias
 
Relación de divisibilidad (aritmética)
Relación de divisibilidad (aritmética)Relación de divisibilidad (aritmética)
Relación de divisibilidad (aritmética)
 
Matematicas tema 3
Matematicas tema 3Matematicas tema 3
Matematicas tema 3
 
Múltiplo divisores
Múltiplo divisoresMúltiplo divisores
Múltiplo divisores
 
05-10-2023 DIVISIBILIDAD.pdf
05-10-2023 DIVISIBILIDAD.pdf05-10-2023 DIVISIBILIDAD.pdf
05-10-2023 DIVISIBILIDAD.pdf
 
Múltiplos y divisores2
Múltiplos y divisores2Múltiplos y divisores2
Múltiplos y divisores2
 
Power point tema 3 matematicas
Power point tema 3 matematicasPower point tema 3 matematicas
Power point tema 3 matematicas
 
tema 3 de matematicas power point
tema 3 de matematicas power pointtema 3 de matematicas power point
tema 3 de matematicas power point
 
La divisibilidad tema 3
La divisibilidad tema 3La divisibilidad tema 3
La divisibilidad tema 3
 
Divisibilidad de Números Naturales Enteros
Divisibilidad de Números Naturales EnterosDivisibilidad de Números Naturales Enteros
Divisibilidad de Números Naturales Enteros
 
La divisibilidad tema 3
La divisibilidad tema 3La divisibilidad tema 3
La divisibilidad tema 3
 
TRABAJO CARRERA PAVO 08-09
TRABAJO CARRERA PAVO 08-09TRABAJO CARRERA PAVO 08-09
TRABAJO CARRERA PAVO 08-09
 

Último

Este documento contiene, el programa completo de un acto para realizar la pro...
Este documento contiene, el programa completo de un acto para realizar la pro...Este documento contiene, el programa completo de un acto para realizar la pro...
Este documento contiene, el programa completo de un acto para realizar la pro...
romina395894
 
Hablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
Hablemos de ESI para estudiantes CuadernilloHablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
Hablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
Mónica Sánchez
 
Escuela Sabática. El conflicto inminente.pdf
Escuela Sabática. El conflicto inminente.pdfEscuela Sabática. El conflicto inminente.pdf
Escuela Sabática. El conflicto inminente.pdf
Alejandrino Halire Ccahuana
 
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdfCompartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
JimmyDeveloperWebAnd
 
PANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJA
PANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJAPANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJA
PANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJA
estroba5
 
Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)
Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)
Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)
https://gramadal.wordpress.com/
 
Lecciones 10 Esc. Sabática. El espiritismo desenmascarado docx
Lecciones 10 Esc. Sabática. El espiritismo desenmascarado docxLecciones 10 Esc. Sabática. El espiritismo desenmascarado docx
Lecciones 10 Esc. Sabática. El espiritismo desenmascarado docx
Alejandrino Halire Ccahuana
 
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
israelsouza67
 
APUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdf
APUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdfAPUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdf
APUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdf
VeronicaCabrera50
 
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...
Juan Martín Martín
 
1° T3 Examen Zany de primer grado compl
1° T3 Examen Zany  de primer grado compl1° T3 Examen Zany  de primer grado compl
1° T3 Examen Zany de primer grado compl
ROCIORUIZQUEZADA
 
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptx
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxSEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptx
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptx
Osiris Urbano
 
Prueba/test conoce tus heridas de la infancia
Prueba/test conoce tus heridas de la infanciaPrueba/test conoce tus heridas de la infancia
Prueba/test conoce tus heridas de la infancia
LudmilaOrtega3
 
Camus, Albert - El Extranjero.pdf
Camus, Albert -        El Extranjero.pdfCamus, Albert -        El Extranjero.pdf
Camus, Albert - El Extranjero.pdf
AlexDeLonghi
 
Nuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptx
Nuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptxNuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptx
Nuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptx
lautyzaracho4
 
Cronica-de-una-Muerte-Anunciada - Gabriel Garcia Marquez.pdf
Cronica-de-una-Muerte-Anunciada - Gabriel Garcia Marquez.pdfCronica-de-una-Muerte-Anunciada - Gabriel Garcia Marquez.pdf
Cronica-de-una-Muerte-Anunciada - Gabriel Garcia Marquez.pdf
RicardoValdiviaVega
 
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdfCarnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
EleNoguera
 
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
JAVIER SOLIS NOYOLA
 
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdf
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdfFEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdf
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdf
Jose Luis Jimenez Rodriguez
 
tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)
tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)
tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)
saradocente
 

Último (20)

Este documento contiene, el programa completo de un acto para realizar la pro...
Este documento contiene, el programa completo de un acto para realizar la pro...Este documento contiene, el programa completo de un acto para realizar la pro...
Este documento contiene, el programa completo de un acto para realizar la pro...
 
Hablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
Hablemos de ESI para estudiantes CuadernilloHablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
Hablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
 
Escuela Sabática. El conflicto inminente.pdf
Escuela Sabática. El conflicto inminente.pdfEscuela Sabática. El conflicto inminente.pdf
Escuela Sabática. El conflicto inminente.pdf
 
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdfCompartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
Compartir p4s.co Pitch Hackathon Template Plantilla final.pptx-2.pdf
 
PANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJA
PANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJAPANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJA
PANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJA
 
Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)
Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)
Power Point: El conflicto inminente (Bosquejo)
 
Lecciones 10 Esc. Sabática. El espiritismo desenmascarado docx
Lecciones 10 Esc. Sabática. El espiritismo desenmascarado docxLecciones 10 Esc. Sabática. El espiritismo desenmascarado docx
Lecciones 10 Esc. Sabática. El espiritismo desenmascarado docx
 
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
 
APUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdf
APUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdfAPUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdf
APUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdf
 
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...
 
1° T3 Examen Zany de primer grado compl
1° T3 Examen Zany  de primer grado compl1° T3 Examen Zany  de primer grado compl
1° T3 Examen Zany de primer grado compl
 
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptx
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxSEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptx
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptx
 
Prueba/test conoce tus heridas de la infancia
Prueba/test conoce tus heridas de la infanciaPrueba/test conoce tus heridas de la infancia
Prueba/test conoce tus heridas de la infancia
 
Camus, Albert - El Extranjero.pdf
Camus, Albert -        El Extranjero.pdfCamus, Albert -        El Extranjero.pdf
Camus, Albert - El Extranjero.pdf
 
Nuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptx
Nuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptxNuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptx
Nuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptx
 
Cronica-de-una-Muerte-Anunciada - Gabriel Garcia Marquez.pdf
Cronica-de-una-Muerte-Anunciada - Gabriel Garcia Marquez.pdfCronica-de-una-Muerte-Anunciada - Gabriel Garcia Marquez.pdf
Cronica-de-una-Muerte-Anunciada - Gabriel Garcia Marquez.pdf
 
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdfCarnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
 
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
 
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdf
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdfFEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdf
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdf
 
tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)
tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)
tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)
 

DIVISIBILIDAD de números naturales y criterios.pptx

  • 1. Apuntes Matemáticas 1º ESO 1 •DIVISIBILIDAD
  • 2. Apuntes Matemáticas 1º ESO 2 •RELACIÓN DE DIVISIBILIDAD
  • 3. Apuntes Matemáticas 1º ESO 3  Hay relación de divisibilidad entre dos números naturales, a y b, cuando el mayor, a, contiene al menor, b, una cantidad exacta de veces. Entonces se dice que a es divisible por b.  Dicho de otra manera, cuando al dividir a entre d, el resto da cero. » Ejemplos:  15 es divisible por 3  Pues 15 contiene 5 veces al 3  20 es divisible por 5  Pues 20 contiene 4 veces al 5  12 es divisible por 3  Pues 12 contiene 4 veces al 3  25 es divisible por 5  Pues 25 contiene 5 veces al 5
  • 4. Apuntes Matemáticas 1º ESO 4 – Ejemplos prácticos:  Con los 23 alumnos de una clase queremos formar equipos de 5 jugadores para que todos puedan jugar al baloncesto. ¿Lo podrá hacer? No, puesto que entre 23 y 5 no hay relación de divisibilidad. Al dividir 23 entre 5 da 4 de cociente y 3 de resto. División no exacta.  Con los 90 alumnos de 1º ESO queremos formar equipos de 11 jugadores para que todos puedan jugar al fútbol. ¿Lo podrá hacer? No, puesto que entre 90 y 11 no hay relación de divisibilidad. Al dividir 90 entre 11 da 8 de cociente y 2 de resto. División no exacta.  Los 20 alumnos de 1º Bachillerato quieren formar equipos de 4 jugadores para jugar todos al mus. ¿Lo podrá hacer? Sí, puesto que entre 20 y 4 hay relación de divisibilidad. Al dividir 20 entre 4 da 5 de cociente y 0 de resto. División exacta.
  • 5. Apuntes Matemáticas 1º ESO 5 Múltiplos y divisores  Un número natural, b , es divisor de otro, a, cuando la división a:b es exacta  a:b = c => b es divisor de a  Un número natural, a , es múltiplo de otro, b, si al multiplicar b por un número natural se obtiene a como resultado  b.c = a => a es múltiplo de b  Si la división de dos números naturales, a : b , es exacta, es decir, si hay relación de divisibilidad entre ellos, entonces b es un divisor de a y, recíprocamente, a es un múltiplo de b. • Ejemplo: 15 : 3 = 5  3 es un divisor de 15  15 es un múltiplo de 3
  • 6. Apuntes Matemáticas 1º ESO 6  Dados dos números naturales, a y b , se dice que “a es divisible por b”, o que “a es múltiplo de b”, o que “b es divisor de a”, si la división a:b es exacta. • EJEMPLO • 45 = 3.3.5 = 9.5 = 3.15 • Podemos decir: • “45 es divisible por 3” • “45 es divisible por 5” • “45 es divisible por 9” • “45 es divisible por 15” Múltiplos y divisores
  • 7. Apuntes Matemáticas 1º ESO 7 • También: • “45 es múltiplo de 3” • “45 es múltiplo de 5” • “45 es múltiplo de 9” • “45 es múltiplo de 15” • Y también: • “3 es divisor de 45” • “5 es divisor de 45” • “9 es divisor de 45” • “15 es divisor de 45”
  • 8. Apuntes Matemáticas 1º ESO 8 PROPIEDADES • PROPIEDADES DE MÚLTIPLOS  Todo número es múltiplo de sí mismo.  7.1 = 7  Todo número es múltiplo de 1.  5.1 = 5   El 0 es múltiplo de cualquier número.  0.3 = 0  Todo número tiene infinitos múltiplos.  M(5)={0, 5, 10, 15, 20 , …}
  • 9. Apuntes Matemáticas 1º ESO 9 • PROPIEDADES DE DIVISORES  Todo número es divisor de sí mismo.  5 : 5 = 1  El 1 es divisor de cualquier número.  7 : 1 = 7   El 0 no es divisor de ningún número.  3 : 0 = No se puede  El conjunto de los divisores de un número es finito.  D(12)={1, 2, 3, 6, 12} PROPIEDADES
  • 10. Apuntes Matemáticas 1º ESO 10 CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Entre 2 2 Todos los números terminados en 0 o en cifra par. 10 14 100 72 1000 10104 96 111111111111111112
  • 11. Apuntes Matemáticas 1º ESO 11 CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Entre 3 3 Todo número cuya suma de sus cifras sea múltiplo de 3 102, pues 1+0+2 = 3  102 : 3 = 34 120, pues 1+2+0 = 3  120 : 3 = 40 201, pues 2+0+1 = 3  201 : 3 = 67 501, pues 5+0+1 = 6  501 : 3 = 167 105, pues 1+0+5 = 6  105 : 3 = 35 702, pues 7+0+2 = 9  702 : 3 = 234 111111111, pues 1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 9  111111111 : 3 = 37037037
  • 12. Apuntes Matemáticas 1º ESO 12 CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Entre 5 5 Todo número que termine en 0 o en 5 110, pues 110 : 5 = 22 115, pues 115 : 5 = 23 1710, pues 1710 : 5 = 342 77775, pues 77775 : 5 = 15555 10000005, pues 10000005 : 5 = 2000001
  • 13. Apuntes Matemáticas 1º ESO 13 CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD 11 Todo número en el cual el valor absoluto de la diferencia de la suma de las cifras de lugar par e impar sea múltiplo de 11 495 9=9 , 4+5 = 9  9 – 9 = 0 Verificamos: 495 : 11 = 45 8195 8+9=17 , 1+5 = 6  17 – 6 = 11 Verificamos: 8195 : 11 = 745 91993 9+9+3=21 , 1+9 = 10  21 – 10 = 11 Verificamos: 91993 : 11 = 8363