Este experimento tem como objetivo determinar a constante de Planck através de medidas elétricas e ópticas em diodos emissores de luz (LEDs). Primeiro serão obtidas as curvas de corrente versus tensão para cada LED e depois os comprimentos de onda da luz emitida. Os valores de tensão de corte e comprimento de onda serão usados para calcular a constante de Planck.

1. 51
Constante de Planck
Este experimento tem como objetivo determinar a constante de Planck. Serão utilizados Diodos
emissores de luz (LED) que são dispositivos compostos da junção de dois tipos materiais
semicondutores. O experimento é dividido em duas partes que se compõem de medidas elétricas e
ópticas. Primeiro para se obter a as curvas características (IxV) para cada LED e depois, os
comprimentos de onda ( ) da luz emitida por estes dispositivos.
Equipamento
O arranjo experimento é montado sobre um trilho conforme mostra na Figura 28.
Figura 28. Arranjo experimental da constante de Planck.
Material
1 Rede de difração (e suporte para a rede de difração)
2 Multímetros
Fonte de tensão
Régua com escala
Trilho com escala.
Fundamentação Teórica (17
)
Uma junção pn pode emitir luz. Quando um elétron na base da banda de condução de um
semicondutor cai em uma lacuna no topo da banda de valência, uma energia Eg é liberada, onde Eg é
a largura da banda proibida. Existem pelo menos duas possibilidades para o que acontece com este
energia liberada. Ela poderia ser transformada em energia interna da rede em vibração. Em alguns
17
Halliday, Resnick, Krane. FÍSICA 4. 5ª Edição, Ed. LCT, p. 248 – 256, 2004.

2. 52
materiais semicondutores a energia emitida pode aparecer como uma radiação eletromagnética com
comprimento de onda dada por
gg E
hc
hE
c
f
c
/
( 50)
onde h é a constante de Planck.”
O valor de h foi inicialmente determinado através do ajuste do espectro emitido por corpos
negros com a teoria de Planck. O valor de h conhecido hoje é de h = 6,6260693.10-34
J.s.
Em 1905, a teoria do efeito fotoelétrico de Einstein (baseada na teoria quântica de Planck),
aplicada aos resultados experimentais, proporcionou uma nova maneira de determinar o valor de h.
Este fato representou um grande triunfo para as teorias quânticas. Nesta prática, vamos utilizar um
método um pouco diferente, que consiste em determinar a energia de ativação de LEDs (light
emission diodes), necessária para que ocorra a emissão de fótons.
Em materiais semicondutores, a passagem de corrente elétrica através de uma junção p-n
diretamente polarizada implica em liberação de energia devida à recombinação de elétrons em
abundância na banda de condução no lado n da junção com os buracos na banda de valência no lado
p da junção. Nesse processo, os elétrons ao atingirem a banda de condução no lado p, decaem para
a banda de valência através da barreira de energia designada por Eg (Ver Ref. 18
).
Nos LEDs essa energia é liberada na forma de ondas eletromagnéticas com freqüências que
podem estar na faixa do visível ou do infravermelho, como é o caso dos LEDs comumente
encontrados em aplicações comerciais (como em indicadores de aparelhos eletrônicos, controles
remotos, etc).
Assumindo a ocorrência de recombinação direta dos elétrons com os buracos através da
junção, com toda a energia envolvida sendo convertida em energia do fóton, então a seguinte
equação é válida:
hEg , ( 51)
onde = c/ é a freqüência da radiação emitida (c = 3,0.108
m/s é a velocidade da luz no vácuo).
A diferença de potencial V aplicada ao LED na polarização direta (cujo valor varia pouco
após ultrapassado o limiar de condução do diodo) corresponde à energia (por unidade de carga)
fornecida aos elétrons para vencerem a barreira de energia entre o lado n e o lado p existente
inicialmente (na ausência de tensão aplicada). Igualando a energia fornecida aos elétrons pela fonte
de tensão à energia da barreira, temos portanto:
18
Halliday, Resnick, Krane. FÍSICA 4. 5ª Edição, Ed. LCT, p. 248 – 256, 2004

3. 53
gEeV , ( 52)
onde e = 1,60.10-19
C é a carga do elétron; 1 eV = 1,60.10-19
J.
Se a tensão V fosse exatamente constante na polarização direta, combinando-se as Eqs. 53 e
54 seria possível assim a determinação imediata da constante de Planck a partir das medidas de V e
de , através da expressão:
heV ( 53)
A descrição pormenorizada da propagação de corrente através do LED polarizado
diretamente mostra que a corrente apresenta um comportamento aproximadamente exponencial em
função do aumento da tensão (veja as refs. 1-5), sendo que a curva I x V começa a apresentar
crescimento apreciável a partir de um valor de tensão que depende diretamente de Eg.
Além disso, deve-se levar em conta ainda a presença de uma resistência elétrica intrínseca
ao diodo, o que leva a curva I x V a possuir uma contribuição aproximadamente linear acima do
limiar de condução. Assim, a determinação de qual valor de V deve ser empregado na Eq. (55) é
algo arbitrária.
Variando a voltagem V aplicada e medindo o valor da corrente elétrica obtemos a sua curva
característica i x V. O método usualmente empregado para a obtenção da constante de Planck (h)
corresponde a traçar uma reta tangente à porção aproximadamente linear na parte da curva i x V
logo acima do limiar de condução, obtendo-se por extrapolação o valor da voltagem de corte Vcorte
para o qual essa reta corta o eixo horizontal (ver Figura 29).
Esse valor de tensão não pode ser diretamente empregado na Eq. 3, mas a variação de Vcorte
com a freqüência da radiação emitida por LEDs fornece uma relação linear (56) a partir da qual a
constante de Planck pode ser obtida:
e
h
Vcorte . ( 54)
Figura 29. Obtenção da tensão de corte, VC, por extrapolação a curva característica I-V de um LED traçando
um segmento de linha reta que possua o maior número de pontos possíveis.

4. 54
Um tratamento mais minucioso da passagem de corrente através dos LEDs e da relação entre
os valores medidos de V e a barreira de energia associada à junção pode ser encontrado na Ref. 26 e
27. Como já discutido, na prática qualquer valor de tensão medido para uma mesma corrente dentro
de certos limites pode ser utilizado no método acima, já que a obtenção de h a partir do gráfico de
Vcorte x remove as constantes aditivas envolvidas entre os diversos valores de Vcorte.
DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DE ONDA DOS LEDS
Se uma luz com comprimento de onda incidir sobre uma grade de difração, esta será
difratada. Os picos de intensidade ocorrem para ângulo de difração dados por:
mdsin , com m=1, 2 ,3 , 4, ... ( 55)
Da Figura 30 pode-se determinar
22
)(
yD
y
sen (sendo d é a constante da grade ou a
distância entre as fendas).
A constante da rede de difração d é a distância entre os centros das ranhuras da rede. Para
uma rede de difração com N=600 linhas por milímetro, d = 1,666 m, e para uma grade de N=570
linhas por milímetro, d = 1,754 m).
A luz difratada é observada, é determinado através da equação (56), projetando-se o
primeiro máximo de difração (m=1) sobre a escala e medindo-se as distâncias y e D.
SUGESTÃO: para medida mais adequada de y, determine seu valor médio y=(y(m=+1)+ y(m=-1))/2.
Figura 30. Esquema para medir o comprimento de onda dos LEDs.

5. 55
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Inicialmente, monte o sistema de modo a medir a corrente (i) que atravessa o LED em
função da tensão aplicada (V), conforme indica a Figura 31.
Figura 31. Montagem para medida de I x V.
Para realizar estas medidas utilize multímetros. Portanto, tome um conjunto de dados de V e
i para cada um dos LEDs. Preencha a Tabela 22.
Faça gráficos de i x V para cada LED e determine o valor da voltagem de corte Vcorte de
cada LED. Vcorte é obtido extrapolando-se a parte linear da curva I x V até cruzar o eixo da voltagem
(V), conforme ilustra a Figura 31.
O ponto de cruzamento da reta com o eixo da voltagem representa o valor da Vcorte.
Em seguida, determine o comprimento de onda de cada LED com o arranjo experimental
apresentado na Figura 30. Com a escala posicionada atrás do LED, olhe através da grade de difração
para ver o primeiro máximo de luz difratada (n = 1) simultaneamente à direita e à esquerda do
centro, onde está o LED.
Meça a distância 2y entre os dois máximos de difração, à direita e à esquerda do LED. Bem
como, a distância entre a escala e a rede de difração (d). Utilize (56) para calcular o valor de e
com isso obtenha = c/ , onde c = 3,0x108
m/s.
Com os valores de Vcorte e obtidos para os LEDs, faça um gráfico de Vcorte em função de ,
e encontre o coeficiente angular da reta. Através da eq. (55), esse valor é igual a h/e, com isso
encontre o valor experimental de h, visto que e = 1,60.10-19
C. Compare o valor obtido através da
prática com o valor esperado de h=6,6260693.10-34
J.s.
IMPORTANTE: Avaliar os erros experimentais, discutir os resultados e apresentar as suas
conclusões!

6. 56
Tabela 22. Medidas de Corrente x Voltagem para cada LED (variar a voltagem de 0,2 em 0,2 V)
Cor do LED: Cor do LED : Cor do LED 3: Cor do LED: Cor do LED:
V I V i V i V i V i
Sugestão: Encontrar o valor médio de y medindo a distância L=(y(esq)+ y(dir) )/2. Preencha a Tabela
23, colocando também o valor da voltagem de corte (Vcorte) encontrado na primeira parte da prática.
Tabela 23
Cor 2l (mm) (nm) (s-1
) Vcorte (V)
Azul
Verde
Amarelo
Laranja
Vermelho
BIBLIOGRAFIA
[ 24] Halliday, D. Resnick, R. Krane, J. Física 4. Cap. 43, p. 107 , 5a
ed. LTC, RJ. 2004.
[ 25] Eisberg, R. Resnick, R. Física Quântica, Ed. Campus, Rio de Janeiro, 1979.
[ 26] Sérgio M. Rezende. A Física dos Materiais e Dispositivos Eletrônicos, Ed. UFPE, Recife, 1996.
[ 27] R. Morehouse, “Answering to Question #53. Measuring Planck’s constant by means of an LED”, Am. J.
Phys., Vol. 66 (1), p. 12, 1998.