![Bubble
Sort
public class Sort {
public void bubbleSort(int[] v, int n){
int j, k, limit;
limit = n-1
while (true){
k = 0;
for (j = 0; j <= limit - 1; j++){
if (v[j] > v[j+1]){
swap(v, j, j+1);
k = j;
}
}
if (k == 0)
break;
limit = k;
}
}
}
Daniel
Arndt
Alves
Bubble
Sort
19](https://image.slidesharecdn.com/03-bubblesort-130829191524-phpapp02/85/Bubble-Sort-19-320.jpg)
![O
Método
swap
/**
* Troca a posição de dois elementos de um array de inteiros
* @param v um int array
* @param i índice do elemento a ser trocado
* @param j índice do elemento a ser trocado
*/
public void swap(int[] v, int i, int j){
int temp;
temp = v[i];
v[i] = v[j];
v[j] = temp;
}
Daniel
Arndt
Alves
Bubble
Sort
20](https://image.slidesharecdn.com/03-bubblesort-130829191524-phpapp02/85/Bubble-Sort-20-320.jpg)
![Sobrecarga
public void bubbleSort(int[] v){
bubbleSort(v, v.length);
}
Daniel
Arndt
Alves
Bubble
Sort
21](https://image.slidesharecdn.com/03-bubblesort-130829191524-phpapp02/85/Bubble-Sort-21-320.jpg)
![Invocando
o
método
bubbleSort
public static void main(String[] args){
Sort sort = new Sort();
int[] v;
v = new int[50];
...
sort.bubbleSort(v);
...
int n = umValor;
sort.bubbleSort(v, n);
}
Daniel
Arndt
Alves
Bubble
Sort
22](https://image.slidesharecdn.com/03-bubblesort-130829191524-phpapp02/85/Bubble-Sort-22-320.jpg)
Carregado porDaniel Arndt Alves
Bubble Sort
A aula apresenta o algoritmo de ordenação Bubble Sort, discutindo sua implementação, complexidade computacional e exemplo animado. O Bubble Sort ordena um vetor realizando trocas sucessivas dos elementos, "bubble up" o maior valor até o fim do vetor.
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Bubble Sort
- 1. Universidade Presbiteriana Mackenzie Aula 3: Bubble Sort Prof. Ms. Daniel Arndt Alves Faculdade de Computação e Informá;ca Computação e Informática Faculdade de Estrutura de Dados II Daniel Arndt Alves Bubble Sort 1
- 2. Tópicos da Aula • Ordenação de Vetores • Algoritmos de Ordenação • Bubble Sort • Complexidade Computacional • Exemplo Animado • Observações Daniel Arndt Alves Bubble Sort 2
- 3. Ordenação de Vetores • Por vezes é necessário ordenar um vetor de forma crescente ou decrescente. • Por vezes é necessário que as strings contidas num vetor estejam ordenadas alfabeticamente. • Algoritmos de ordenação são fáceis de adaptar de forma a ordenar qualquer que seja a ordem que se pretende. Daniel Arndt Alves Bubble Sort 3
- 4. Algoritmos de Ordenação • Ordenação = Sort • Rearranjar os elementos de um array (banco de dados) de modo a que obedeçam a um certo critério de ordem. – Ordem numérica – Ordem lexicográfica Daniel Arndt Alves Bubble Sort 4
- 5. Algoritmos de Ordenação Daniel Arndt Alves Bubble Sort 5 512354277 101 1 2 3 4 5 6 5 12 35 42 77 101 1 2 3 4 5 6
- 6. Algoritmos de Ordenação • Metodologias: troca, inserção, seleção, intercalação, distribuição de chaves – Chave: componente de uma estrutura, ou de um registro de banco de dados, segundo o qual se realiza a ordenação. Daniel Arndt Alves Bubble Sort 6
- 7. Bubble Sort • Percorrer a coleção e elementos – Movimentação do início ao fim do vetor – “Bubble” o maior valor ao final do vetor uYlizando pares de comparações e trocas Daniel Arndt Alves Bubble Sort 7 512354277 101 1 2 3 4 5 6
- 8. Bubble Sort • Percorrer a coleção e elementos – Movimentação do início ao fim do vetor – “Bubble” o maior valor ao final do vetor uYlizando pares de comparações e trocas Daniel Arndt Alves Bubble Sort 8 512354277 101 1 2 3 4 5 6 Swap42 77
- 9. Bubble Sort • Percorrer a coleção e elementos – Movimentação do início ao fim do vetor – “Bubble” o maior valor ao final do vetor uYlizando pares de comparações e trocas Daniel Arndt Alves Bubble Sort 9 512357742 101 1 2 3 4 5 6 Swap35 77
- 10. Bubble Sort • Percorrer a coleção e elementos – Movimentação do início ao fim do vetor – “Bubble” o maior valor ao final do vetor uYlizando pares de comparações e trocas Daniel Arndt Alves Bubble Sort 10 512773542 101 1 2 3 4 5 6 Swap12 77
- 11. Bubble Sort • Percorrer a coleção e elementos – Movimentação do início ao fim do vetor – “Bubble” o maior valor ao final do vetor uYlizando pares de comparações e trocas Daniel Arndt Alves Bubble Sort 11 577123542 101 1 2 3 4 5 6 Não há necessidade de swap
- 12. Bubble Sort • Percorrer a coleção e elementos – Movimentação do início ao fim do vetor – “Bubble” o maior valor ao final do vetor uYlizando pares de comparações e trocas Daniel Arndt Alves Bubble Sort 12 577123542 101 1 2 3 4 5 6 Swap5 101
- 13. Bubble Sort • Percorrer a coleção e elementos – Movimentação do início ao fim do vetor – “Bubble” o maior valor ao final do vetor uYlizando pares de comparações e trocas Daniel Arndt Alves Bubble Sort 13 77123542 5 1 2 3 4 5 6 101 Maior valor posicionado corretamente
- 14. Bubble Sort • Note que somente o elemento de maior valor está posicionado corretamente • Todos os demais valores conYnuam fora de ordem • Então, precisamos repeYr este processo Daniel Arndt Alves Bubble Sort 14 77123542 5 1 2 3 4 5 6 101 Maior valor posicionado corretamente
- 15. Bubble Sort • RepeYr quantas vezes? – Se temos N elementos… – Se, a cada iteração, nós posicionamos um elemento corretamente… – Então nós repeYmos o processo N – 1 vezes. – Desta forma, garanYmos o correto posicionamento dos N elementos. Daniel Arndt Alves Bubble Sort 15
- 16. Bubble Sort Daniel Arndt Alves Bubble Sort 16 77123542 5 1 2 3 4 5 6 101 5421235 77 1 2 3 4 5 6 101 4253512 77 1 2 3 4 5 6 101 4235512 77 1 2 3 4 5 6 101 4235125 77 1 2 3 4 5 6 101 N-1
- 17. Bubble Sort Daniel Arndt Alves Bubble Sort 17 12354277 101 1 2 3 4 5 6 5 77123542 5 1 2 3 4 5 6 101 5421235 77 1 2 3 4 5 6 101 4253512 77 1 2 3 4 5 6 101 4235512 77 1 2 3 4 5 6 101
- 18. Bubble Sort • Na Nésima iteração, precisamos apenas de MAX-‐N comparações. • Por exemplo: – Esa é a 4a iteração – MAX é 6 – Precisamos apenas de 2 comparações Daniel Arndt Alves Bubble Sort 18 4253512 77 1 2 3 4 5 6 101
- 19. Bubble Sort publicclass Sort { public void bubbleSort(int[] v, int n){ int j, k, limit; limit = n-1 while (true){ k = 0; for (j = 0; j <= limit - 1; j++){ if (v[j] > v[j+1]){ swap(v, j, j+1); k = j; } } if (k == 0) break; limit = k; } } } Daniel Arndt Alves Bubble Sort 19
- 20. O Método swap /** * Troca a posição de dois elementos de um array de inteiros * @param v um int array * @param i índice do elemento a ser trocado * @param j índice do elemento a ser trocado */ public void swap(int[] v, int i, int j){ int temp; temp = v[i]; v[i] = v[j]; v[j] = temp; } Daniel Arndt Alves Bubble Sort 20
- 21. Sobrecarga public voidbubbleSort(int[] v){ bubbleSort(v, v.length); } Daniel Arndt Alves Bubble Sort 21
- 22. Invocando o método bubbleSort public static void main(String[] args){ Sort sort = new Sort(); int[] v; v = new int[50]; ... sort.bubbleSort(v); ... int n = umValor; sort.bubbleSort(v, n); } Daniel Arndt Alves Bubble Sort 22
- 23. Complexidade Computacional • Complexidade no tempo: comportamento do algoritmo no tempo, em função do tamanho da entrada. • Complexidade no espaço: consumo de memória do algoritmo, em função do tamanho da entrada. Daniel Arndt Alves Bubble Sort 23
- 24. Complexidade Computacional • Bubble Sort: o tempo gasto na execução do algoritmo varia em ordem quadráYca em relação ao número de elementos a serem ordenados. – T = O(n2) – Notação “Big O” – AYvidades mais custosas: • Comparações • Trocas de Posição (swap) Daniel Arndt Alves Bubble Sort 24
- 25. Complexidade Computacional • Análise informal com base na operação mais custosa, que é a comparação – n etapas no pior caso – Na primeira etapa, são feitas n-‐1 comparações e trocas, na segunda n-‐2 e assim por diante. – Temos então, a soma dos termos de uma progressão aritméYca: • (n-‐1) + (n-‐2) + … + 1 • Daniel Arndt Alves Bubble Sort 25 Total = n⋅ n −1( ) 2 ⇒ O n2 ( )
- 26. Complexidade Computacional • Melhor caso: vetor ordenado • Pior caso: vetor inverYdo Daniel Arndt Alves Bubble Sort 26
- 27. Exemplo Animado 67452314 6 3398 42 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 7 N 8 fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 27
- 28. Exemplo Animado 67452314 6 3398 42 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 7 1 N 8 fez_swap false Daniel Arndt Alves Bubble Sort 28
- 29. Exemplo Animado 67452314 6 3398 42 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 7 1 N 8 Swap fez_swap false Daniel Arndt Alves Bubble Sort 29
- 30. Exemplo Animado 67459814 6 3323 42 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 7 1 N 8 Swap fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 30
- 31. Exemplo Animado 67459814 6 3323 42 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 7 2 N 8 fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 31
- 32. Exemplo Animado 67459814 6 3323 42 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 7 2 N 8 Swap fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 32
- 33. Exemplo Animado 67984514 6 3323 42 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 7 2 N 8 Swap fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 33
- 34. Exemplo Animado 67984514 6 3323 42 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 7 3 N 8 fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 34
- 35. Exemplo Animado 67984514 6 3323 42 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 7 3 N 8 Swap fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 35
- 36. Exemplo Animado 67144598 6 3323 42 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 7 3 N 8 Swap fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 36
- 37. Exemplo Animado 67144598 6 3323 42 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 7 4 N 8 fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 37
- 38. Exemplo Animado 67144598 6 3323 42 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 7 4 N 8 Swap fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 38
- 39. Exemplo Animado 6714456 98 3323 42 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 7 4 N 8 Swap fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 39
- 40. Exemplo Animado 6714456 98 3323 42 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 7 5 N 8 fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 40
- 41. Exemplo Animado 6714456 98 3323 42 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 7 5 N 8 Swap fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 41
- 42. Exemplo Animado 9814456 67 3323 42 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 7 5 N 8 Swap fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 42
- 43. Exemplo Animado 9814456 67 3323 42 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 7 6 N 8 fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 43
- 44. Exemplo Animado 9814456 67 3323 42 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 7 6 N 8 Swap fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 44
- 45. Exemplo Animado 3314456 67 9823 42 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 7 6 N 8 Swap fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 45
- 46. Exemplo Animado 3314456 67 9823 42 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 7 7 N 8 fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 46
- 47. Exemplo Animado 3314456 67 9823 42 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 7 7 N 8 Swap fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 47
- 48. Exemplo Animado 3314456 67 4223 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 7 7 N 8 Swap fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 48
- 49. Exemplo Animado 3314456 67 4223 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 7 8 N 8 Fim da Primeira Iteração did_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 49
- 50. Exemplo Animado 3314456 67 4223 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 6 1 N 8 fez_swap false Daniel Arndt Alves Bubble Sort 50
- 51. Exemplo Animado 3314456 67 4223 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 6 1 N 8 fez_swap false No Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 51
- 52. Exemplo Animado 3314456 67 4223 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 6 2 N 8 fez_swap false Daniel Arndt Alves Bubble Sort 52
- 53. Exemplo Animado 3314456 67 4223 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 6 2 N 8 fez_swap false Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 53
- 54. Exemplo Animado 3345146 67 4223 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 6 2 N 8 fez_swap true Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 54
- 55. Exemplo Animado 3345146 67 4223 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 6 3 N 8 fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 55
- 56. Exemplo Animado 3345146 67 4223 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 6 3 N 8 fez_swap true Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 56
- 57. Exemplo Animado 3361445 67 4223 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 6 3 N 8 fez_swap true Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 57
- 58. Exemplo Animado 3361445 67 4223 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 6 4 N 8 fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 58
- 59. Exemplo Animado 3361445 67 4223 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 6 4 N 8 fez_swap true No Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 59
- 60. Exemplo Animado 3361445 67 4223 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 6 5 N 8 fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 60
- 61. Exemplo Animado 3361445 67 4223 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 6 5 N 8 fez_swap true Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 61
- 62. Exemplo Animado 6761445 33 4223 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 6 5 N 8 fez_swap true Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 62
- 63. Exemplo Animado 6761445 33 4223 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 6 6 N 8 fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 63
- 64. Exemplo Animado 6761445 33 4223 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 6 6 N 8 fez_swap true Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 64
- 65. Exemplo Animado 4261445 33 6723 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 6 6 N 8 fez_swap true Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 65
- 66. Exemplo Animado 4261445 33 6723 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 6 7 N 8 fez_swap true Fim da Segunda Iteração Daniel Arndt Alves Bubble Sort 66
- 67. Exemplo Animado 4261445 33 6723 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 5 1 N 8 fez_swap false Daniel Arndt Alves Bubble Sort 67
- 68. Exemplo Animado 4261445 33 6723 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 5 1 N 8 fez_swap false Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 68
- 69. Exemplo Animado 4262345 33 6714 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 5 1 N 8 fez_swap true Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 69
- 70. Exemplo Animado 4262345 33 6714 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 5 2 N 8 fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 70
- 71. Exemplo Animado 4262345 33 6714 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 5 2 N 8 fez_swap true Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 71
- 72. Exemplo Animado 4223645 33 6714 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 5 2 N 8 fez_swap true Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 72
- 73. Exemplo Animado 4223645 33 6714 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 5 3 N 8 fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 73
- 74. Exemplo Animado 4223645 33 6714 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 5 3 N 8 fez_swap true No Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 74
- 75. Exemplo Animado 4223645 33 6714 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 5 4 N 8 fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 75
- 76. Exemplo Animado 4223645 33 6714 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 5 4 N 8 fez_swap true Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 76
- 77. Exemplo Animado 4223633 45 6714 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 5 4 N 8 fez_swap true Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 77
- 78. Exemplo Animado 4223633 45 6714 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 5 5 N 8 fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 78
- 79. Exemplo Animado 4223633 45 6714 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 5 5 N 8 fez_swap true Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 79
- 80. Exemplo Animado 4523633 42 6714 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 5 5 N 8 fez_swap true Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 80
- 81. Exemplo Animado 4523633 42 6714 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 5 6 N 8 fez_swap true Fim da Terceira Iteração Daniel Arndt Alves Bubble Sort 81
- 82. Exemplo Animado 4523633 42 6714 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 4 1 N 8 fez_swap false Daniel Arndt Alves Bubble Sort 82
- 83. Exemplo Animado 4523633 42 6714 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 4 1 N 8 fez_swap false Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 83
- 84. Exemplo Animado 45231433 42 676 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 4 1 N 8 fez_swap true Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 84
- 85. Exemplo Animado 45231433 42 676 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 4 2 N 8 fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 85
- 86. Exemplo Animado 45231433 42 676 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 4 2 N 8 fez_swap true No Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 86
- 87. Exemplo Animado 45231433 42 676 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 4 3 N 8 fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 87
- 88. Exemplo Animado 45231433 42 676 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 4 3 N 8 fez_swap true No Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 88
- 89. Exemplo Animado 45231433 42 676 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 4 4 N 8 fez_swap true Daniel Arndt Alves Bubble Sort 89
- 90. Exemplo Animado 45231433 42 676 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 4 4 N 8 fez_swap true No Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 90
- 91. Exemplo Animado 45231433 42 676 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 4 5 N 8 fez_swap true Fim da Quarta Iteração Daniel Arndt Alves Bubble Sort 91
- 92. Exemplo Animado 45231433 42 676 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 3 1 N 8 fez_swap false Daniel Arndt Alves Bubble Sort 92
- 93. Exemplo Animado 45231433 42 676 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 3 1 N 8 fez_swap false No Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 93
- 94. Exemplo Animado 45231433 42 676 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 3 2 N 8 fez_swap false Daniel Arndt Alves Bubble Sort 94
- 95. Exemplo Animado 45231433 42 676 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 3 2 N 8 fez_swap false No Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 95
- 96. Exemplo Animado 45231433 42 676 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 3 3 N 8 fez_swap false Daniel Arndt Alves Bubble Sort 96
- 97. Exemplo Animado 45231433 42 676 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 3 3 N 8 fez_swap false No Swap Daniel Arndt Alves Bubble Sort 97
- 98. Exemplo Animado 45231433 42 676 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 3 4 N 8 fez_swap false Fim da Quinta Iteração Daniel Arndt Alves Bubble Sort 98
- 99. Exemplo Animado 45231433 42 676 98 1 2 3 4 5 6 7 8 to_do index 3 4 N 8 fez_swap false Não foi realizado nenhum swap então, todos os elementos já encontram-se nas posições corretas. Nós podemos “pular” os dois últimos passos do loop externo. Daniel Arndt Alves Bubble Sort 99
- 100. Observações • O algoritmo é estável, isto é, os registros com chaves iguais nem sempre irão manter a mesma posição relaYva de antes do início da ordenação Daniel Arndt Alves Bubble Sort 100
- 101. Daniel Arndt Alves Bubble Sort 101
- 102. Daniel Arndt Alves Bubble Sort 102
- 103. Imagens • hkp://www.caelum.com.br/imagens/curso/cs14-‐imagem.jpg • hkp://www.showmesavings.com/images/target.gif • hkp://sandersconsulYng.com/Portals/58319/images/checklist.jpg • hkp://www.classichitspaulista.com.br/wp-‐content/uploads/2010/12/correios-‐triagem.jpg • hkp://www.blackboard.com/resources/connecYons/SEARCH-‐1.jpg • hkp://staYc.howstuffworks.com/gif/how-‐to-‐plant-‐trees-‐shrubs-‐and-‐vines-‐47.jpg • hkp://ffodissahnerak.files.wordpress.com/2007/11/grafo.gif • hkp://xpress.superpedido.com.br/Imagens/Capas200502/8536301236.jpg • hkp://imagem.buscape.com.br/capas/livros/205/031/190x190_8560031502.jpg • hkp://d.yimg.com/gg/u/7a62d58d03887ad0ea7e52fa078e0c0de7b19db6.jpeg • hkp://www.computertrainingpakaya.com/images/big-‐Yck.jpg • hkp://dbestwebdeveloper.com/pinoy-‐website-‐developer/wp-‐content/uploads/ 2010/07/12282598707YbD6m.jpg • hkp://lake.k12.fl.us/moe/lib/moe/test.jpg • hkp://acccbuzz.files.wordpress.com/2010/12/grade.jpg • hkp://www.vshandw.com/images/icon.informaYon.gif • hkp://cs.bloomington.k12.mn.us/modules/groups/homepagefiles/cms/1597624/Image/Icons/ calendar+icon3.png • hkp://www.goldb.org/goldblog/cmg_images/real_programmers_binary.jpg Daniel Arndt Alves Bubble Sort 103
- 104. Obrigado Daniel Arndt Alves daniel.alves@mackenzie.br Daniel Arndt Alves Bubble Sort 104