Este documento discute gramáticas livres de contexto (GLC) e a forma de Backus-Naur (BNF) para definir linguagens formais. Em três frases: 1) GLCs e BNFs são maneiras de definir linguagens de programação usando não-terminais, produções e símbolos terminais. 2) A BNF introduz operadores como seleção, opcionalidade e repetição para dar mais flexibilidade na definição de produções. 3) Grafos sintáticos representam as gramáticas visivelmente e mostram os caminhos poss

1. Como construir um compilador utilizando
ferramentas Java
Aula 2 – BNF e Grafo Sintático
´
Prof. Marcio Delamaro
delamaro@icmc.usp.br
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 1/2

2. Linguagem Livre de Contexto
Em geral, uma linguagem de programação pertence a
uma classe de linguagens chamadas de linguagens
livres de contexto.
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 2/2

3. Linguagem Livre de Contexto
Em geral, uma linguagem de programação pertence a
uma classe de linguagens chamadas de linguagens
livres de contexto.
Uma das maneiras de se definirem tais linguagens é por
meio das gramáticas livres de contexto.
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 2/2

4. Gramática Livre de Contexto
Uma gramática livre de contexto (GLC) é uma quádrupla
Ω, Σ, S, P , onde
Σ – é o alfabeto sobre o qual a linguagem é definida;
Ω – é um conjunto não vazio de símbolos não terminais;
P – é um conjunto de produções da forma A → α, onde
A ∈ Ω e α ∈ (Σ ∪ Ω)∗ ;
S – é o símbolo inicial da gramática, S ∈ Ω.
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 3/2

5. Exemplo
G1 = {S, A, B}, {a, b, c}, S, P , onde P é:
(1) S
→ AB
(2) A → aAb
(3) A → λ
(4) B → cB
(5) B → λ
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 4/2

6. Exemplo
Iniciamos com S
temos AB
temos aAbB
temos aaAbbB
temos aabbB
temos aabbcB
temos aabbccB
aplicamos (1)
aplicamos (2)
aplicamos (2)
aplicamos (3)
aplicamos (4)
aplicamos (4)
aplicamos (5)
obtemos AB
obtemos aAbB
obtemos aaAbbB
obtemos aabbB
obtemos aabbcB
obtemos aabbccB
obtemos aabbcc
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 5/2

7. Exemplo
Iniciamos com S
temos AB
temos aAbB
temos aaAbbB
temos aabbB
temos aabbcB
temos aabbccB
ou
aplicamos (1)
aplicamos (2)
aplicamos (2)
aplicamos (3)
aplicamos (4)
aplicamos (4)
aplicamos (5)
obtemos AB
obtemos aAbB
obtemos aaAbbB
obtemos aabbB
obtemos aabbcB
obtemos aabbccB
obtemos aabbcc
S ⇒ AB ⇒ aAbB ⇒ aaAbbB ⇒ aabbB ⇒ aabbcB ⇒ aabbccB ⇒
aabbcc
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 5/2

8. Forma de Backus-Naur (BNF)
A Forma de Backus-Naur (BNF) é uma outra maneira de se
definir linguagens livres de contexto. Ela é semelhante a
uma gramática livre de contexto, mas permite que o lado
direito das produções possua alguns operadores.
seleção
opcional
repetição 0 ou mais vezes
repetição 1 ou mais vezes
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 6/2

9. Seleção
(α | β) – Um dos elementos entre parênteses (α ou β )
pode ser utilizado na aplicação da produção.
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10. Seleção
(α | β) – Um dos elementos entre parênteses (α ou β )
pode ser utilizado na aplicação da produção.
S → a(b | c | d)e
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 7/2

11. Seleção
(α | β) – Um dos elementos entre parênteses (α ou β )
pode ser utilizado na aplicação da produção.
S → a(b | c | d)e
S ⇒ abe
S ⇒ ace
S ⇒ ade
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 7/2

12. Seleção
(α | β) – Um dos elementos entre parênteses (α ou β )
pode ser utilizado na aplicação da produção.
S → a(b | c | d)e
S ⇒ abe
S ⇒ ace
S ⇒ ade
S → abe
S → ace
S → ade
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 7/2

13. Exemplo
S → (c(aSa | bSb)c | λ)
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 8/2

14. Exemplo
S → (c(aSa | bSb)c | λ)
S → λ
S → caSac
S → cbSbc
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 8/2

15. Exemplo
S → (c(aSa | bSb)c | λ)
S → λ
S → caSac
S → cbSbc
cacacbbcacac
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 8/2

16. Exemplo
S → (c(aSa | bSb)c | λ)
S → λ
S → caSac
S → cbSbc
cacacbbcacac
S ⇒ caSac ⇒ cacaSacac ⇒ cacacbSbcacac ⇒ cacacbbcacac
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 8/2

17. Opcional
[α] – O que estiver entre os colchetes pode ser utilizado
ou não na aplicação da produção.
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 9/2

18. Opcional
[α] – O que estiver entre os colchetes pode ser utilizado
ou não na aplicação da produção.
S → a[bcd]e
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 9/2

19. Opcional
[α] – O que estiver entre os colchetes pode ser utilizado
ou não na aplicação da produção.
S → a[bcd]e
S ⇒ ae
S ⇒ abcde
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 9/2

20. Exemplo
S
→ a[(A | B)c]d
A → a[a]
B → [b]
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 10/2

21. Exemplo
S
→ a[(A | B)c]d
A → a[a]
B → [b]
S ⇒ ad
S ⇒ aAcd ⇒ aacd
S ⇒ aAcd ⇒ aaacd
S ⇒ aBcd ⇒ abcd
S ⇒ aBcd ⇒ acd
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 10/2

22. Exemplo
S
→ a[(A | B)c]d
A → a[a]
B → [b]
S
→ ad
S
→ aAcd
S
→ aBcd
A → aa
A → a
B → b
B → λ
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 11/2

23. Repetição 0 ou mais vezes
(α)∗ – O que estiver entre parêntese pode ser usado um
número qualquer de vezes na aplicação da produção e
pode também não ser usado (repetido nenhuma vez).
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 12/2

24. Repetição 0 ou mais vezes
(α)∗ – O que estiver entre parêntese pode ser usado um
número qualquer de vezes na aplicação da produção e
pode também não ser usado (repetido nenhuma vez).
S → a(b)∗ c
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 12/2

25. Repetição 0 ou mais vezes
(α)∗ – O que estiver entre parêntese pode ser usado um
número qualquer de vezes na aplicação da produção e
pode também não ser usado (repetido nenhuma vez).
S → a(b)∗ c
{ac, abc, abbc, abbbc, ...}
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 12/2

26. Repetição 0 ou mais vezes
(α)∗ – O que estiver entre parêntese pode ser usado um
número qualquer de vezes na aplicação da produção e
pode também não ser usado (repetido nenhuma vez).
S → a(b)∗ c
{ac, abc, abbc, abbbc, ...}
Como qualquer outra BNF, podemos encontrar uma
S → aZc
GLC correspondente, como, por exemplo:
Z → bZ
Z → λ
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 12/2

27. Exemplo
S → a(b | c)∗ d
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 13/2

28. Exemplo
S → a(b | c)∗ d
Gera todas as cadeias que iniciam com a, terminam com
d e têm entre estes o λ ou qualquer cadeia formada por
b e c.
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 13/2

29. Exemplo
S → a(b | c)∗ d
Gera todas as cadeias que iniciam com a, terminam com
d e têm entre estes o λ ou qualquer cadeia formada por
b e c.
{ad, abd, acd, abbd, abcd, acbd, accd, abbbd, ...}
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 13/2

30. Repetição 1 ou mais vezes
(α)+ – O que estiver entre parêntese pode ser usado
uma ou mais vezes na aplicação da produção. A
produção α → β(γ)+ δ é equivalente a α → βγ(γ)∗ δ .
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 14/2

31. Repetição 1 ou mais vezes
(α)+ – O que estiver entre parêntese pode ser usado
uma ou mais vezes na aplicação da produção. A
produção α → β(γ)+ δ é equivalente a α → βγ(γ)∗ δ .
S → a(b)+ c
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 14/2

32. Repetição 1 ou mais vezes
(α)+ – O que estiver entre parêntese pode ser usado
uma ou mais vezes na aplicação da produção. A
produção α → β(γ)+ δ é equivalente a α → βγ(γ)∗ δ .
S → a(b)+ c
{abc, abbc, abbbc, ...}
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 14/2

33. Repetição 1 ou mais vezes
(α)+ – O que estiver entre parêntese pode ser usado
uma ou mais vezes na aplicação da produção. A
produção α → β(γ)+ δ é equivalente a α → βγ(γ)∗ δ .
S → a(b)+ c
{abc, abbc, abbbc, ...}
Como qualquer outra BNF, podemos encontrar uma
S → aZc
GLC correspondente, como, por exemplo:
Z → bZ
Z → b
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 14/2

34. Exemplo
S → a(b | c)+ d
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 15/2

35. Exemplo
S → a(b | c)+ d
Gera todas as cadeias que iniciam com a, terminam com
d e têm entre estes qualquer cadeia formada por b e c.
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 15/2

36. Exemplo
S → a(b | c)+ d
Gera todas as cadeias que iniciam com a, terminam com
d e têm entre estes qualquer cadeia formada por b e c.
{abd, acd, abbd, abcd, acbd, accd, abbbd, ...}
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 15/2

37. Escrever na BNF
program → { statlist }
statlist → λ | statement statlist
statement → assignment | conditional | loop
conditional → if expre { statlist } else { statlist } |
if expre { statlist }
assignment → ident = expr ;
loop → while expr { statlist }
expr → ident | numero | ( expr ) |
expr oper expr
oper → + | − | ∗ | / | < | > | <= | >= | == | ! =
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 16/2

38. Grafo sintático
Outra maneira de representar uma linguagem, chamada
de grafo sintático. Essa representação facilita a
visualização do tipo de cadeias ou formas sentenciais
que cada não-terminal pode gerar.
A → abc
A
a
b
c
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 17/2

39. Grafo sintático
Os nós correspondentes a símbolos não terminais são
representados no diagrama por retângulos.
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 18/2

40. Grafo sintático
Os nós correspondentes a símbolos não terminais são
representados no diagrama por retângulos.
A → aBc
B → de
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 18/2

41. Grafo sintático
Os nós correspondentes a símbolos não terminais são
representados no diagrama por retângulos.
A → aBc
B → de
A
a
B
d
c
e
B
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 18/2

42. Grafo sintático
Se tivermos operadores de seleção na produção do
não-terminal teremos caminhos alternativos no grafo.
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 19/2

43. Grafo sintático
Se tivermos operadores de seleção na produção do
não-terminal teremos caminhos alternativos no grafo.
A → B(a | b | c)B
B → (de | λ)
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 19/2

44. Grafo sintático
Se tivermos operadores de seleção na produção do
não-terminal teremos caminhos alternativos no grafo.
A → B(a | b | c)B
B → (de | λ)
A
B
a
B
b
c
B
d
e
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 19/2

45. Grafo sintático
Opcionais são uma seleção com o λ.
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 20/2

46. Grafo sintático
Opcionais são uma seleção com o λ.
A → B[abc]B
B → (de | λ)
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 20/2

47. Grafo sintático
Opcionais são uma seleção com o λ.
A → B[abc]B
B → (de | λ)
A
B
a
b
c
B
B
d
e
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 20/2

48. Grafo sintático
E os operadores de repetição podem ser representados
por meio de laços no grafo.
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 21/2

49. Grafo sintático
E os operadores de repetição podem ser representados
por meio de laços no grafo.
A → B(a | b | c)∗ B
B → (de)+
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 21/2

50. Grafo sintático
E os operadores de repetição podem ser representados
por meio de laços no grafo.
A → B(a | b | c)∗ B
B → (de)+
A
B
B
a
b
c
B
d
e
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 21/2

51. Escrever na forma de grafo sintático
program → { statment ∗ }
statement → assignment | conditional | loop
conditional →
if expre { statment ∗ } [else { statment ∗ }]
assignment → ident = expr ;
loop → while expr { statment ∗ }
expr → ident | numero | ( expr ) |
expr oper expr
oper → + | − | ∗ | / | < | > | <= | >= | == | ! =
Como construir um compilador utilizando ferramentas Java – p. 22/2