Aula Sobre PO

1. Pesquisa Operacional -
Modelagem Matemática
Prof. William de Almeida Silva
Graduado em Gestão da Tecnologia da Informação e Licenciado em Matemática.
Pós-graduado em Metodologia do Ensino & Segurança de Redes de computadores.
Mestre em Governança, Tecnologia e inovações.
Ampla experiência na área de Educação, gestão e Tecnologia.

2. Consequentemente, a primeira ordem do dia é estudar o
sistema relevante e desenvolver um enunciado bem definido
do problema a ser considerado.

3. modelagem MATEMÁTICA
1. Definição DO PROBLEMA E COLETA DE DADOS;
2. Formulação do modelo matemático (modelagem);
3. Solução.
O método de PO convencional é construir um modelo
matemático que represente a essência do problema.

4. !LEMBRETE!
• Variáveis de decisão (digamos x1, x2, ..., xn) cujos valores
respectivos devem ser determinados.
• Função objetivo medida de desempenho apropriada (por exemplo,
lucro) é então expressa como uma função matemática dessas
variáveis de decisão (como, P 3x1 2x2 ... 5xn).
• Restrições nos valores que podem ser atribuídos a essas variáveis
de decisão também são expressas de forma matemática, tipicamente
por meio de desigualdades ou equações (por exemplo,
x1 3x1x2 2x2 10).
• Parâmetros do modelo as constantes (a saber, o coeficiente e os
lados direitos) nas restrições e na função objetivo são denominadas).

5. Modelagem MATEMÁTICA
Os modelos matemáticos apresentam muitas vantagens em
relação a uma descrição verbal do problema. Uma delas é
descrever um problema de forma muito mais concisa, o que
tende a tornar mais compreensível a estrutura geral do problema e
ajuda a revelar importantes relacionamentos de causa-efeito.
Desse modo, indica claramente que dados adicionais são
relevantes para a análise.

6. PRÁTICA 01 – Caso CEB
A Companhia Energética de Brasília (CEB), possui 3 pontos de distribuições
em Brasília-DF (A, B e C), que abastece 3 regiões administrativas (Asa
Sul, Asa Norte e SMU). O gasto estimado para levar eletricidade de cada
ponto de distribuição para as RAs (em R$/KWh), de modo que a demanda de
cada uma das RAs e a capacidade de geração de cada distribuição é
detalhada na imagem abaixo:
Matrizes
Regiões Administrativas
Capacidade
Asa Sul (1) Asa Norte (2) SMU (3)
A 24 18 27 700
B 16 11 7 340
C 30 10 4 300
Demanda (KWh) 650 450 340

7. Modelagem Matemática - Caso CEB
1. Modelagem Matemática (dados);
2. Função Objetivo;
3. Restrições (sujeito a);
4. Solução.

8. Resposta
Matrizes
Regiões Administrativas
Capacidade
Asa Sul (1) Asa Norte (2) SMU (3)
A 24 18 27 700
B 16 11 7 340
C 30 10 4 300
Demanda (KWh) 650 450 340

9. • Função Objetivo:
• Min =
• 24xA1+18XA2+27XA3+16XB1+11B2+7XB3+30XC1+10XC2+4XC3
• Sujeito a:
• A = XA1 + XA2 + XA3 <= 700
• B = XB1 + XB2 + XB3 <= 340
• C = XC1 + XC2 + XC3<= 300
• XA1 + XB1 + XC1 <= 650
• XA2 + XB2 + XC2 <= 450
• XA3 + XB3 + XC3 <= 340
• Solução:
• XA1, XA2, XA3, XB1, XB2, XB3, XC1, XC2, XC3 >=0

11. Resposta