Trigonometri aturan sinus

1. Aturan sinus
By Dina Kamalia, S.Si, M.Si

2. ATURAN SINUS
 menentukan besar sudut bila
diketahui panjang dua sisinya
dan besar satu sudut yang
bersebelahan dengan satu
sisi yang diketahui.
 menentukan panjang sisi
segitiga bila diketahui
panjang salah satu sisinya
dan besar dua sudutnya,
Aturan sinus digunakan untuk menentukan unsur-unsur pada
segitiga yang belum diketahui, dengan syarat ada tiga unsur lain
yang sudah diketahui, misal:
2
?
?
? ??
?

3. 3
PERHATIKAN SEGITIGA ACR, BCR,
ACP, DAN ABP

4. Perhatikan segtiga ABC berikut ini
Perhatikan segitiga ABP
Sin B = AP/c maka AP = c sin B … (4)
4
Perhatikan segitiga ACR
Sin A = CR/b maka CR = b sin A …(1)
Perhatikan segitiga BCR
Sin B = CR/a maka CR = a sin B …. (2)
Perhatikan segitiga ACP
Sin C = AP/b maka AP = b sin C …(3)

5. Dari Persamaan (1) dan (2)
diperoleh
CR = b sin A .... (1)
CR = a sin B …. (2)
CR = b sin A = a sin B
Maka a/sin A = b/sin B … (5)
Dari Persamaan (3) dan (4)
diperoleh
AP = c sin B … (3)
AP = b sin C … (4)
AP = c sin B = b sin C
maka b/sin B = c/sin C … (6)
5

6. a/sin A = b/sin B = c/sin C
6
Dari Persamaan (5) Dan (6) Diperoleh

7. 7
CONTOH SOAL

8. Sebuah segitiga ABC memiliki panjang
AC = 4 cm. Jika besar ∠ ABC = 60o dan
∠BAC = 30o, maka panjang BC = … cm.
8
600
B
A
300
C
JAWAB
b
ac
b/sin B= a/sin A
4/sin 60 = a/sin30
4/½√3 = a/½
a = ½ × 4/½√3
a= 4/√3
a = 4/3 √3 cm
Jadi, panjang a adalah 4/3 √3cm.

9. 9

10. 10
Sebuah segitiga XYZ memiliki panjang
XZ = 6cm dan YZ = 2√3cm. Jika besar ∠
XYZ = 60o, tentukan besar ∠YXZ !
600
Y
X Z
JAWAB
y = 6
z
y/sin Y = x/sin X
6/sin 60 = 2√3/sin X
6/½√3 = 2√3/sin X
sin X = (2√3 × ½√3) ÷ 6cm
sin X = 3/6
sin X = ½
X = arc sin (½)
X = 30o
Jadi, besar ∠X adalah 30o.
x = 2√3