Astronomi

1. Bintang Ganda

2. DND-2006
Periastron
Apastron
 Bintang ganda (double stars) adalah dua buah
bintang yang terikat satu sama lain oleh gaya tarik
gravitasi antar kedua bintang tersebut.
 Apabila sistem bintang ini lebih dari dua, maka
disebut bintang majemuk (multiple stars).
Bintang
primer
Bintang
sekunder




3. DND-2006
Dalam gerak orbitnya, kedua komponen bintang ganda
bergerak mengitari pusat massanya dalam lintasan
yang berupa elips dengan titik pusat massanya berada
pada titik fokus elips orbit tersebut.
orbit bintang
bermassa besar
orbit bintang
bermassa kecil
pusat massa
Bintang primer
Bintang sekunder



 




4. DND-2006
CM
Titik pusat massa selalu berada pada garis lurus yang
menghubungkan kedua bintang.
M1 = massa bintang kesatu
Misalkan,
M2 = massa bintang kedua
r1 = jarak bintang kesatu ke titik
pusat massa
r2 = jarak bintang kedua ke titik
pusat massa
r1 r2
M1
M2



5. DND-2006
Maka, M1 r1 = M2 r2 . . . . . . . . . . . . . . . (7-1)
Jika orbit dianggap lingkaran maka,
P
Vr =
2πr1
1 P
Vr =
2πr2
2
dan,
Periode
Kec. radial btg-1 Kec. radial btg-2
. . . . . . . (7-2)
Dari gerak sistem dua benda kita tahu bahwa orbit
kedua bintang dalam sistem bintang ganda terletak
dalam satu bidang yang disebut bidang orbit. Suatu
orbit bintang ganda akan dapat digambarkan secara
lengkap apabila komponen orbitnya dapat diketahui.

6. DND-2006
ω = bujur periastron (sudut di bidang orbit mulai dari garis node ke
periastron
 = kedudukan garis node (sudut di bidang langit dari utara ke garis
node)
i
Ω
ω
periastron
utara
pengamat
a = setengah sumbu besar
Komponen orbit bintang
ganda
a
i = inklinasi bidang orbit terhadap bidang langit
titik fokus
garis node :
garis potong antara bidang
orbit dengan bidang langit
yang melewati titik fokus
elips.

7. DND-2006
T = saat bintang melewati periastron
e = eksentrisitas
P = periode orbit atau kalaedar
i
Ω
ω
periastron
utara
pengamat
a
titik fokus

8. DND-2006
Jenis bintang ganda :
 Bintang ganda visual
 Bintang ganda astrometri
 Bintang ganda spektroskopi
 Bintang majemuk (lebih dari dua bintang)
 Bintang ganda gerhana

9. DND-2006
Bintang Ganda Visual
Bintang ganda visual adalah bintang ganda yang jarak
antara kedua anggotanya cukup besar sehingga
apabila dilihat melalui teleskop akan tampak sebagai
dua bintang.
 Jarak antara komponen bintang ganda visual
mencapai ratusan satuan astronomi …
 sehingga kala edarnya (periode orbitnya) sangat
lama, mencapai beberapa puluh sampai beberapa
ratus tahun.

10. DND-2006
Pasangan bintang ganda visual gerak orbitnya sangat
sukar diamati, karena gerakannya yang terlalu lambat.
 Bukti bahwa pasangan ini adalah bintang ganda,
terlihat dari gerak dirinya yang bersama-sama.
Contoh :
Bintang ganda visual
 Centauri
P = 79,92 th ~ 80 th
Jarak  Cen-A dan
 Cen-B = 11 ~ 35 au

11. DND-2006
 Cen-A  Cen-B
Warna Kuning Oranye
Kls. Spektrum G2 K1
Temperatur 5800 K 5300 K
Massa 1.09 M 0.90 M
Radius 1.2 R 0.8 R
Luminositas 1.54 L 0.44 L
Jarak (light-years) 4.35 4.35
Magnitudo visual -1,58 8,44
Umur (milyaran tahun) 5 - 6 5 - 6
Data Bintang  Centaurus

12. DND-2006
2060
2050
Pada pasangan bintang ganda visual, bintang primer
dipilih sebagai titik acu (pusat koordinat). Lintasan
bintang sekunder ditentukan relatif terhadap bintang
primer.
Dalam hal ini lintasan bintang sekunder akan berupa
lintasan elips dengan bintang primer terletak pada titik
fokus elips.
Contoh :
Lintasan bintang ganda
 Centauri
90o
0o
180o
270o
2040
2045
2055
2065
2070
2000
2005
2010
2015
2020
2025
2030
2035
α Cen-A
α Cen-B berada pada titik
fokus lintasan

13. DND-2006

14. DND-2006
Dari pengamatan terhadap bintang ganda visual, dapat
ditentukan beberapa komponennya, yaitu :
 sudut inklinasi (i)
 sudut setengah sumbu besar ( )
 eksentrisitas orbit (e)
 periode orbit (P )
Penentuan Massa Komponen Bintang Ganda
Visual

15. DND-2006
a = α d
jarak sistem bintang ganda
. . . . . . . . . . . . . . . . . (7-3)
dalam radian
a
d
α
pengamat
untuk α <<
Hubungan antara sudut setengah sumbu besar 
dengan setengah sumbu besar a adalah,
Apabila α dinyatakan dalam detik busur, maka
a = α d / 206265 . . . . . . . . . . . . . (7-4)

16. DND-2006
Pers. (3-11) : p = 206 265/d
a =  / p . . . . . . . . . . . . . . . . . (7-5)
dalam detik busur
dalam AU
Apabila jarak dinyatakan dalam AU dan dengan
mensubtitusikan
ke pers. (7-4) : a =  d / 206265
diperoleh,
Dari Hukum III Kepler (pers. 1-57) diperoleh :
a3
P2 4 2
G (M1 + M2)
= . . . . . . . . . . . (7-6)
M1 = massa bintang ke-1
M2 = massa bintang ke-2

17. DND-2006
= (M1 + M2) P2

p
3
Apabila massa bintang dinyatakan dalam massa
Matahari, jarak dalam satuan astronomi, dan waktu
dalam tahun, maka pers. (7-6) dituliskan menjadi :
a3
P2
= (M1 + M2) . . . . . . . . . . . . (7-7)
Selanjutnya subtitusikan pers. (7-5) :
ke pers. (7-7), diperoleh :
a =  / p
. . . . . . . . . (7-8)
dari pengamatan
dari paralaks trigonometri
dari pengamatan
dapat ditentukan

18. DND-2006
Untuk menentukan massa masing-masing bintang,
gunakan pers. (7-1) :
M1a1 = M2a2
. . . . . . . . . (7-14)
Contoh :
Untuk Bintang  Centauri : P = 79,92 tahun,  = 17,66
Dari persamaan (7-7) :
3
(M1 + M2) =
p3 P2
(17.66)3
=
(0,74)3 (79,92)2
= 2,13 M
(1,22 + 1)M2 = 2,13 M M2 = 0,96 M
dan M1 = 1,17 M
p = 0,74 dan M1 /M2 = 1,22
dimana : a = a1 + a2

19. DND-2006
Hubungan Massa - Luminositas
Pada sistem bintang ganda visual, magnitudo semu
bintang (magnitudo B dan V) dapat ditentukan.
 dari hubungan antara koreksi bolometrik dan indeks
warna, BC dapat ditentukan
 dari hubungan V  mbol = BC, magnitudo bolometrik
dapat ditentukan.
 dari hubungan mbol  Mbol = 5 + 5 log d, magnitudo
bolometrik mutlak dapat ditentukan.
 dari hubungan magnitudo mutlak bolometrik dan
luminositas, Mbol Mbol = 2,5 log L/L,
luminositas bintang dapat ditentukan.

20. DND-2006
Dari hasil pengamatan, untuk bintang normal tampak
adanya hubungan antara massa dengan luminositas.
+1
2
1
0
log L/L
log M/M
1 0,5 0 0,5
Kedudukan
Matahari

21. DND-2006
Hubungan massa-luminositas ini dapat didekati dengan
rumus empiris berikut,
log ( L / L ) = 4,1 log (M /M ) - 0,1 . . . (7-15)
dengan mensubtitusikan pers (4-15)
untuk log(L/L) > 1,2 (atau Mbol < 7,8)
Mbol Mbol = 2,5 log L/L,
ke pers (7-15), diperoleh
Mbol=  10,2 log (M /M ) + 4,9 . . . . . (7-16)

22. DND-2006
Keberadaan hubungan massa-luminostas
bintang ini telah diramalkan oleh
Eddington pada tahun 1926 berdasarkan
perhitungan struktur dalamnya bintang.
Secara umum hubungan massa-luminosi-
tas dinyatakan oleh :
L = a Mp . . . . . . . . . . . . . . (7-17)
parameter a dan p bergantung pada sifat fisis di dalam
bintang (komposisi kimia, mekanisme pembangkit
energi, dll)
A.S. Eddington
1882 - 1944
Beberapa pengamat mendapatkan hasil a dan p yang
berbeda-beda :

23. DND-2006
 untuk M 1,0 M a ≈ 1, p < 3,1 - 4,0
>
~
 untuk M 1,0 M a = 0,3 - 0,4 p ≈ 2
<
~
Tidak semua bintang mengikuti hubungan massa-lumi-
nositas.
✪ Bintang katai putih, menyimpang dari hubungan
massa-luminositas yang berlaku untuk bintang
normal.
✪ Juga beberapa bintang ganda berdekatan jaraknya,
ternyata massanya terlalu kecil bila ditinjau dari
luminositasnya
 disebut bintang berbobot kurang (undermassive)
atau terlampau terang (overluminous).

24. DND-2006
Apabila dari hubungan massa-luminositas dapat
ditentukan massa komponen bintang ganda, maka
paralaksnya dapat ditentukan, yaitu dari
pers. (7-8) : = (M1 + M2)P2

p
3

25. DND-2006
Paralaks Dinamika
Cara lain menentukan paralaks (jarak) dan massa
komponen bintang ganda adalah dengan paralaks
dinamika. Caranya adalah dengan mengiterasikan
persamaan (7-8) dan persamaan Pogson
mbol – Mbol = -5 + 5 log d . . . . . . . (7-18)
Untuk penetuan paralaks dinamika ini, harga , P, mbol1
dan mbol2 harus sudah diketahui (dari pengamatan), dan
langkah-langkah yang harus dilakukan adalah,

26. DND-2006
Tentukan paralaks sistem bintang ganda
p dengan menggunakan pers. (7-8)
(/p)3 = (M1 + M2)P2
Tentukan magnitudo mutlak bolometrik
untuk setiap bintang dengan mengguna-
kan persamaan Pogson (pers. 7-18)
Langkah 2 :
Langkah 3 :
mbol1 – Mbol1 = -5 + 5 log d
mbol2 – Mbol2 = -5 + 5 log d
Sebagai pendekatan pertama, ambil
massa total bintang M1 + M2 = 2
Langkah 1 :

27. DND-2006
Tentukan massa bintang ke-1 dan ke-2
dengan menggunakan hubungan massa-
luminositas (pers. 7-16)
Langkah 4 :
Mbol1=  10,2 log (M 1/M ) + 4,9
Mbol2=  10,2 log (M 2/M ) + 4,9
Langkah 5 : Ulangi langkah 2
Langkah 6 : Ulangi langkah 3
Langkah 7 : Ulangi langkah 4
Demikian seterusnya sampai beda harga p, M1 dan M2
dengan hasil yang diperoleh sebelumnya cukup kecil
(konvergen)

28. DND-2006
Bintang Ganda Astrometri
Bintang ganda visual yang pasangannya sangat lemah
sehingga tidak terlihat dengan mata, sehingga hanya
tampak sebagai bintang tunggal.
 Bukti bahwa bintang ini adalah bintang ganda,
terlihat dari gerakan bintang primer yang berkelok-
kelok, karena bintang tersebut mengelilingi titik pusat
massanya sendiri yang bergerak lurus dalam ruang.
gerak titik
pusat massa
gerak bintang primer

29. DND-2006
Secara optis, bintang primer 100.000 kali
lebih terang daripada bintang sekunder
(katai putih).
Contoh : Bintang Sirius
P = 50 tahun
m1 = – 1,58
m2 = 8,44
 Penentuan massa untuk bintang ganda visual
berlaku juga untuk bintang ganda Astrometri.
Barat
Utara
1910
1920
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
Sirius-A
Sirius-B

30. DND-2006
Bintang Sirius yang diabadikan dalam panjang
gelombang
Sirius-A
Sirius-B
Sirius-A
Sirius-B
Visual (kiri) Sinar-X (kanan)

31. DND-2006
Bintang Ganda Spektroskopi
Bintang ganda spektroskopi adalah bintang ganda yang
jaraknya antara dua komponennya sangat berdekatan
sehingga teleskop yang paling kuat pun tidak dapat
memisahkannya :
 tampak sebagai bintang tunggal
 periode orbitnya hanya beberapa hari.
 untuk mendeteksinya, digunakan pengamatan
spektroskopi.

32. DND-2006
Karena jarak kedua bintang berdekatan, menurut
Hukum III Kepler, kecepatan orbit kedua bintang sangat
besar (beberapa ratus km/det.)
 Kedua bintang mempunyai komponen yg mendekati
dan menjauhi pengamat secara bergantian
Akibat gerakan orbit ini, garis spektrum mengalami efek
Doppler :
 garis bergerak ke arah merah
 garis bergerak ke arah biru
bintang menjauh
bintang mendekat

33. DND-2006
Kecepatan radial bintang ganda spektroskopi dapat
ditentukan dari pergeseran Doppler-nya (pers. 6-9)


Vr
c
=
Akibat gerak orbitnya, Vr selalu berubah terhadap waktu,
 Kurva yang menunjukkan perubahan kecepatan
radial terhadap waktu disebut kurva kecepatan
radial.
Bentuk kurva kecepatan radial bergantung pada
eksentrisitas orbit (e) dan bujur periastron (ω).

34. DND-2006
Dengan menganalisis kurva kecepatan radial, dapat
ditentukan :
i  tidak dapat ditentukan secara langsung
e = eksentrisitas orbit
 = bujur periastron
T = saat bintang lewat di periastron
P = periode orbit
a1 sin i = proyeksi a1 pada bidang langit
a2 sin i = proyeksi a2 pada bidang langit

35. DND-2006
http://www.sumanasinc.com/webcontent/anisamples/RadialVelocityCurve.html
Animasi Kurva Kecepatan Radial :
Kurva Kecepatan Radial :

36. DND-2006
Bintang ganda spektroskopi dibagi dua :
 Bintang ganda spektroskopi bergaris tunggal
Jika salah satu komponen bintangnya merupakan
bintang yang sangat lemah cahayanya
akibatnya, hanya spektrum bintang terang saja
yang tampak.

37. DND-2006
 Bintang ganda spektroskopi bergaris ganda
Jika spektrum kedua komponen bintang ganda dapat
diamati.

38. DND-2006
Dalam pengamatan bintang ganda spektoskopi, gerak
bintang ditinjau relatif terhadap titik pusat massa.
a2 = setengah sumbu besar bintang sekunder
Misal : a1 = setengah sumbu besar bintang primer
M1 M2
CM
a1 a2
a = a1 + a2 a1 = a  a2
a2 = a  a1
. . . . . . . . . (7-19)

39. DND-2006
M1a1 = M2a2
Dari pers. (7-14) :
Diperoleh, a2 = a1
M2
M1 . . . . . . . . . . . . . . . . . (7-20)
Dari pers. (7-19) : a2 = a  a1
dan pers. (7-20), diperoleh,
a1 = a
M1 + M2
M2
. . . . . . . . . . . . . . . (7-21)
Dengan cara yang sama diperoleh
a2 = a
M1 + M2
M1
. . . . . . . . . . . . . . . (7-22)

40. DND-2006
Penentuan Massa Komponen Bintang Ganda
Spektroskopi
 Bintang ganda spektroskopi bergaris ganda
Informasi massa komponen dapat ditentukan
sebagai berikut :
a3
P2
= (M1 + M2)
ke pers. (7-7) :
Subtitusikan pers. (7-14) : M1a1 = M2a2
diperoleh,
a3
P2
= (M1 + M1)
a1
a2
. . . . . . . (7-23)

41. DND-2006
P2 1 +
a1
a2
a3
M1 =
P2 1 +
a1
a2
(a1 + a2)3
=
atau . . . . . . (7-24)
Karena yang dapat diamati adalah a1 sin i dan a2 sin i ,
maka kalikan ruas kiri dan kanan pers. (7-24) dengan
sin3i, diperoleh :
M1 sin3 i =
P2 1 +
a1 sin3 i
a2 sin3 i
(a1 sin i + a2 sin i)3
. . . . . . (7-25)
Dengan demikian, M1 sin3i dapat dihitung

42. DND-2006
Dengan cara yang sama diperoleh :
M2 sin3 i =
P2 1 +
a2 sin3 i
a1 sin3 i
(a1 sin i + a2 sin i)3
. . . . . . . (7-26)
M1 dan M2 tidak dapat dipisahkan dari i. Karena sin i 
1, maka informasi yang diperoleh adalah batas bawah
harga M1 dan M2.
Sebagai contoh, apabila untuk suatu bintang ganda
diperoleh M1 sin3i = 10 M, maka massa bintang
tersebut > 10 M.

43. DND-2006
 Bintang ganda bergaris tunggal
Informasi yang diperoleh hanya dari pengamatan
satu komponen saja.
a3
P2
= (M1 + M2)
Dari pers. (7-7) :
a1 = a
M1 + M2
M2
dan pers. (7-21) :
diperoleh =
P2
a1
3 sin3 i
M2
3 sin3 i
(M1 + M2)2
. . . . . . . . (7-27)
Karena a1 sin i dan P dapat diamati, maka ruas kiri
dapat dihitung.

44. DND-2006
f(M1, M2) =
M2
3 sin3 i
(M1 + M2)2
. . . . . . . . (7-28)
fungsi massa
=
P2
a1
3 sin3 i
M2
3 sin3 i
(M1 + M2)2
. . . . . . . . (7-27)

45. DND-2006
Bintang Ganda Gerhana
Bintang ganda gerhana adalah bintang ganda yang
berdekatan dimana salah satu komponennya melintasi
dan menutupi pasangannya secara bergantian
Karena ada bagian bintang yang tertutup, maka cahaya
bintang akan tampak lebih redup pada saat gerhana.
 Akibatnya, cahaya pasangan bintang ini tampak
berubah-ubah secara berkala: redup, terang
(variabel).

46. DND-2006
Perubahan cahaya bintang ganda gerhana dapat
diamati dengan fotometri
 Kurva yang menunjukkan perubahan kuat cahaya
terhadap waktu disebut kurva cahaya

47. DND-2006

48. DND-2006
Seperti halnya kecepatan radial, kurva cahaya juga
dapat memberikan informasi mengengenai e dan ω.
 Analisis yang cermat pada kurva cahaya, juga
memberikan informasi mengenai sudut inklinasi i.
 Gambar a dan b kurva
cahaya untuk bintang ganda
gerhana yang radius kedua
komponennya sama besar
 Gambar c dan d kurva cahaya
untuk bintang ganda gerhana
yang radius kedua kompo-
nennya berbeda
i = 90o
i < 90o
Periode
i = 90o
i < 90o
a
b
c
d

49. DND-2006
 Jarak yang dekat menyebabkan kecepatan orbit
besar. Karena itu, sebagian besar bintang ganda
gerhana adalah juga bintang ganda spektroskopi.
Kemungkinan terjadi gerhana pada pasangan bintang
ganda lebih besar jika jarak antara kedua bintang
berdekatan.
 Bila jaraknya cukup dekat, gerhana dapat terjadi
walaupun inklinasi (kemiringan) orbit terhadap
bidang langit (sudut i) berbeda cukup besar (> 90o).
Animasi Bintang Ganda Gerhana
1. http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/eclipse/eclipse.htm
2. Starlight Project

50. DND-2006
RA
Penentuan Radius Komponen Bintang Ganda
Gerhana
2RB
dt
de
te
tt
t
I
Perhatikanlah gambar di samping.
dt = 2RA 2RB
de = 2RA + 2RB
dt = ?
de = ?
 de ditempuh dalam waktu te
te dan tt dapat ditentukan
dari kurva cahaya
 dt ditempuh dalam waktu tt
Bintang A
Bintang B
. . . . . . (7-29)
. . . . . . (7-30)
de dan te = jarak dan waktu yg diperlukan
ketika mulai terjadi kontak/gerhana
dt dan tt = jarak dan waktu yg diperlukan
ketika terjadi gerhana total

51. DND-2006
Misalkan bintang B mengorbit bintang A dalam lintasan
yang berupa lingkaran dengan radius rB
Bintang A
Bintang B
rB
Jika P adalah periode orbit
bintang B, maka kecepatan
radial bintang B adalah,
Vr = 2π rB / P . . . . . . . . (7-31)
Dapat ditentukan dari
spektrumnya (pergeseran
Doppler)
dapat ditentukan dari
kurva cahaya
dapat dicari

52. DND-2006
(2RA  2RB)
2π rB
tt
P
= . . . . . . . . . . . . . . (7-32)
(2RA + 2RB)
2π rB
te
P
=
. . . . . . . . . . . . . . (7-33)
Periode orbit bintang B (P) sebanding dengan tt dan te,
sehingga
dan
Kurangkan pers. (7-33) dengan (7-32) diperoleh,
π rB (te  tt)
2P
RB = . . . . . . . . . . . . . . . (7-34)

53. DND-2006
Selanjutnya tambahkan pers. (7-33) dengan (7-32)
diperoleh,
π rB (te + tt)
2P
RA = . . . . . . . . . . . . . . (7-34)
Karena te, tt, rB dan P dapat ditentukan, maka RA dan RB
dapat dicari.

54. DND-2006
Penentuan Massa Bintang Ganda Gerhana
Karena bintang ganda gerhana termasuk juga bintang
ganda spektroskopi, maka :
 a1 sin i dan a2 sin i dapat diamati
 sehingga M1 sin3i dan M2 sin3i dapat ditentukan.
Catatan : Untuk bintang ganda gerhana i > 75o
sehingga sin3i ≥ 0,90  Jika ada kesalahan dalam
penentuan i, kesalahannya paling besar 10%
 karena i dapat ditentukan dari kurva cahayanya
maka M1 dan M2 dapat ditentukan.
 Karena M1, M2, R1 dan R2 dapat ditentukan, maka
volume kedua bintang juga dapat ditentukan.

55. DND-2006
Kurva cahaya dan kurva kecepatan radial bintang
ganda gerhana ζ Phoenicis

56. DND-2006
Bintang ganda 61 Cygni adalah bintang yang pertama
diukur parallaksnya. Dari hasil pengukuran tersebut
diperoleh : parallaks p = 0,”29, separasi sudut  = 30”,
magnitudo semunya m1 = 5,2 dan m2 = 6,0, dan
periodenya P = 722 tahun. Tentukanlah massa total
sistem bintang ganda ini.
Contoh Soal :

57. DND-2006
Jawab :
Jarak 61 Cygni adalah r = 1/p = 1/0,29 = 3,448 pc
Karena  = 30” = (30/3600)(0,0175) = 0,0001454 rad
<<, maka jarak kedua bintang adalah,
a = r  = 3,448(0,0001454) = 0,00050 pc = 103,1 AU
Massa kedua bintang dapat ditentukan dari pers
.m1 + m2 = a3/P2 = (103,1)2/(722)2 = 2,1 M

58. DND-2006
1. Sebuah bintang ganda astrometrik mempunyai periode
44,5 tahun dan jarak pisah kedua bintang adalah 100
au. Tentukanlah massa total kedua bintang.
Soal Latihan
2. Sistem bintang ganda α Centauri berjarak 1,338 pc
dengan periode 79,92 tahun. Separasi sudut komponen
A dan B adalah 23,7 au. Berapakah massa total sistem?
Jika diketahui jarak α Cen A ke titik pusat massa adalah
11,2 au, berapakah massa masing-masing komponen
sistem?

59. DND-2006
4. Diketahui data pengamatan sistem bintang ganda 
Centauri sebagai berikut :
Periode : 79,92 tahun, sudut setengah sumbu besar :
17,66“, mbol1 = –3,44, mbol2 = 6,88
Tentukanlah paralaks (jarak) dan massa masing-masing
komponen bintang ganda.
3. Sebuah bintang ganda gerhana mempunyai periode
44,5 tahun dan jarak pisah kedua bintang adalah 3,9
AU. Tentukanlah massa total sistem bintang ganda ini.
(Jawab: 6.0 x 1028 kg)

60. DND-2006
5. Sirius adalah suatu sistem bintang ganda visual
(dengan masing-masing komponen Sirius A dan Sirius
B) dengan periode 49,94 tahun. Diketahui paralaks
Sirius 0,377”, sudut setengah sumbu besar orbit Sirius
7,62”, serta jarak Sirius A dan Sirius B terhadap pusat
massa dinyatakan dengan rasio aA/aB = 0,466.
a. Hitunglah magnitudo mutlak bolometrik Sirius A
dan Sirius B jika dari pengamatan diperoleh
magnitudo semu bolometrik kedua bintang masing-
masing adalah –1,55 dan +5,69. Jika diketahui
magnitudo mutlak bolometrik Matahari adalah
+4,75, hitunglah luminositas Sirius A dan Sirius B
dalam satuan luminositas Matahari.
b. Hitunglah massa masing-masing bintang
c. Temperatur efektif Sirius A adalah 9200 K dan Sirius
B 27000 K. Hitunglah radius Sirius A dan Sirius B
(dalam satuan Matahari).

61. DND-2006
6. Sebuah sistem bintang ganda mempunyai periode 30 hari. Kurva
cahaya berikut menunjukkan bahwa bintang sekunder
menggerhanai bintang primer (dari titik A ke D) dalam waktu 8 jam
(diukur dari waktu kontak pertama sampai kontak terakhir),
sedangkan total periode gerhana (dari titik B ke C) adalah 1 jam 8
menit. Analisis spektrum menghasilkan bahwa kecepatan radial
dari bintang primer adalah 30 km/s dan bintang sekunder 40 km/s.
Jika diasumsikan orbit berupa lingkaran dengan inklinasi i = 90o,
tentukanlah radius dan massa kedua bintang dinyatakan dalam
satuan Matahari

62. DND-2006