O documento discute a robustez de circuitos sequenciais. Aborda circuitos combinacionais e sequenciais, distância de Hamming e Common suffix, robustez como horizonte finito de perturbação, caracterização operacional da robustez para circuitos sequenciais e um exemplo detalhado de um somador-subtrator de 4 bits.

1. A Robustez de Circuitos
Sequenciais
Componentes: Diego Leite, Lucas Santana, Lucas
Vinícius, Paulo Caires, Pedro e Oto Antônio

2. Roteiro
1. Introdução
2. Circuitos combinacionais e sequenciais
3. Hamming distance
4. Common suffix distance
5. Robustness as finite disturbance horizon
6. Operational characterization of robustness
for sequential circuits
7. Checking Robustness of Mealy Machines
8. Exemplo detalhado
9. Conclusão

3. Introdução
É importante que componentes digitais tenham
um comportamento robusto, por exemplo, a
presença de pequenas mudanças nas entradas
não devem resultar em drásticas mudanças na
sequência de saídas.

4. Introdução
● Partes que são naturalmente descontínuas
são desconsideradas na análise da robustez
(controladores digitais com comportamentos
de troca, por exemplo).
● Variáveis de Controle e Perturbação.
● A continuidade nas variáveis de perturbação
definem a robustez do circuito sequencial.

5. Circuito Combinacional
● É um circuito logico que calcula uma função
booleana de suas entradas.
● É constituída por conjuntos de portas lógicas
sem ciclos, onde as portas comutam
expressões booleanas simples como NOT,
OR ou AND.
● Circuitos combinacionais são por definição
sem memória.
● Uma saída em qualquer instante de tempo é
uma função das suas entradas no mesmo
instante.

6. Circuito Combinacional
(Exemplo)
Figura 1. Exemplo de Circuito Combinacional

7. Circuito Sequencial
● Extensão do circuito combinacional.
● Possuem dispositivos de memória
chamados de delays.
● O delay muda as entradas em instantes de
tempo.
● As saídas da memória no tempo t >0 fazem
parte das entradas do tempo t - 1.
● Podem ser cíclicos ou acíclicos.

8. Circuito sequencial (Exemplo)
Figura 2. Exemplo de circuito sequencial

9. ● Os ciclos em circuitos sequenciais são
chamados laços de realimentação
● Ciclos de realimentação em circuitos
sequenciais são utilizado para calcular o
valor da saída no instante t > 0 em função
do valor atual das entradas, mas também do
valor da suas produções anteriores no
instante t - 1, que é alimentado de volta para
o circuito, através do ciclo.
Circuito Sequencial Cíclico

10. Distancia de Hamming
Métrica padrão para calculo de distancia de palavras.
Supondo que E seja um alfabeto finito e a1 e a2 ∈ E. A
distancia de Hamming entre as duas palavras finitas s1 e s2
∈ E* tal que |s1|=|s2|, é definida intuitivamente por:
dH(ǫ, ǫ) = 0
dH(a1 ·s1, a2 ·s2) = dH(s1, s2) se a1 = a2
1 + dH(s1, s2) se a1 != a2
Para palavras infinitas :
dH(s1, s2) = lim dH(s1^[0,n) , s2^[0,n) ).
n→∞
Essa distancia padrão não pode ser usada para definir uma
noção de robustez satisfatória para circuitos sequenciais

11. O ponto de vista é exemplificado no circuito da figura abaixo.
O circuito possui uma variável de pertubação (p) e uma variável
de saída (w)
Emite a saída 1 sempre que (p) é verdadeira
Apos a primeira ocorrência de (p) =0 a saída é 0 ou 1
dependendo se o valor atual foi precedido por um valor par ou
impar de '1'
Após essa primeira ocorrência a saída será 1 independente do
Figura 3. Exemplo de circuito sequencial. Mostrando defasamento

12. Considere os seguintes padrões de seqüências entrada σ1 e σ2
e as seqüências de saída correspondentes
γ1 = fc (σ1) e γ2 = fc (σ2) geradas pelo circuito, onde n ≥ 0 é um
inteiro arbitrário.
σ1 : p' · p^2n · p' · p^w γ1 : w · w^2n · w · w^w
σ2 : p · p^2n · p' · p^w γ2 : w · w^2n · w' · w^w
Neste exemplo dH (σ1, σ2) = 1 e dH (γ1, γ2) = 1, para qualquer
valor de n.
Esta observação sugere que o circuito é "robusto" com respeito
a distâncias de Hamming, pelo menos para este determinado
par de seqüências de entrada.
A razão pela qual a distância de Hamming não define uma
métrica satisfatória para robustez de circuitos seqüenciais é
devido ao fato de que eles só contam o número absoluto de
posições em que há incompatibilidade de duas sequências. A
informação que não é captada por essas distâncias representa a
posição relativa dos desfasamentos de sequências de entrada e
de saída.

13. Common Suffix Distance
A última posição em que dois sequências diferentes.
Supondo que E seja um alfabeto finito e a1 e a2 ∈ E. A
distancia de Common suffix entre as duas palavras finitas
s1 e s2 ∈ E* tal que |s1|=|s2|, é definida intuitivamente
por:
ds(ǫ, ǫ) = 0
ds(a1 ·s1, a2 ·s2) = ds(s1, s2) se a1 = a2
|s1|+1 se a1 != a2
Para palavras infinitas :
ds(s1, s2) = lim ds(s1^[0,n) , s2^[0,n) ).
n→∞
É um limite superior sobre a Distância de Hamming, para
todas as seqüências de σ1, σ2,
dH (σ1, σ2) ≤ ds (σ1, σ2).

14. ● Embora a Common suffix não conte o número
de diferenças relativas entre as palavras s1 e
s2 dentro de seu prefixo onde
incompatibilidades podem ocorrer, ele fornece
informações suficientes para a verificação da
robustez de um circuito sequencial com
respeito a um subconjunto das suas
variáveis ​​de entrada.
Common Suffix Distance

15. Robustez Como Horizonte
Finito de Perturbação
● Mantém desempenho esperado mesmo com
variações do ambiente;
● O comportamento robusto permite uma ação
de controle mais suave;
● Devem conseguir lidar com entradas
inesperadas.
Teorema 1: Um circuito sequencial é
ED-robusto se e somente se o mesmo tem um
horizonte de perturbação finito.

16. Caracterização Operacional da Robustez
para Circuitos Sequenciais
● Propõe uma nova organização para robustez
baseado na Máquina Mealy.
→ Tuple M = (Q, ΣC, ΣD, Γ, q0, δ, λ)
● Máquina Mealy M é ΣD-Synchronized
quando se adequa a algumas condições.

17. Caracterização Operacional da Robustez
para Circuitos Sequenciais
● Teorema : um circuito sequencial é um
ΣD-robust, se e somente se, sua Máquina
Mealy for ΣD-Synchronized.

18. Checando Robustez de
máquinas Mealy
● Algoritmo com duas etapas para a checagem.
● Checar se o tamanho dos pares de estados são iguais.

19. Checando Robustez de
máquinas Mealy
● Caso σs de tamanho (|Q|²−|Q|)/2.
● Algoritmo de detecção de ciclo.

20. Um Exemplo Detalhado
Adder-Subtractor
(Somador - Subtrator)

21. Adder-Subtractor
○ Circuito Sequencial que combina adição e
subtração
○ Geralmente parte de uma ULA (Unidade
Lógica Aritimética)

22. 4-bits Adder-Subtractor
Figura 4. Representação de um somador-subtrator de 4bits

23. Considerando duas sequencias de entrada para d, Sd=110^w e Sd’= 10^w.
No primeiro caso o circuito muda para o subtrator na primeira entrada e depois
comuta para um somador eterno.
No outro caso, a segunda entrada faz do circuito um eterno subtrator.
4-bits Adder-Subtractor