Este documento introduce los sistemas de numeración binario y decimal, así como las operaciones aritméticas básicas con números binarios. Explica cómo los números se representan en cada sistema y cómo convertir entre sistemas binarios y decimales. También cubre temas como códigos digitales, complemento a 1 y 2, y representación de números con signo en formato binario.
Este documento explica dos métodos para representar números enteros en binario: complemento a 1 y complemento a 2. En complemento a 1, los números positivos se representan agregando un 0 a la izquierda de su valor binario, mientras que los números negativos se obtienen cambiando los ceros por unos y viceversa. En complemento a 2, los números positivos se representan agregando ceros a la izquierda, mientras que los números negativos se obtienen realizando el complemento a 1 y sumando 1. Se proveen ejemplos para ilustrar ambos métodos.
Este documento explica cómo convertir números decimales con punto flotante a binario. Se separa la parte entera de la parte decimal y cada una se convierte por separado a binario. La parte decimal implica multiplicar repetidamente por 2 hasta obtener un 1, anotando los dígitos binarios subrayados. Estos dígitos se unen a la parte entera para obtener el número binario completo. El documento también cubre cómo manejar números decimales periódicos usando dígitos de precisión o todos los dígitos de la serie repetitiva.
El documento describe los conceptos básicos de los grafos. Define un grafo como un conjunto de vértices unidos por aristas que representan relaciones binarias. Explica que un grafo se representa gráficamente como puntos unidos por líneas y consta de un conjunto de vértices y otro de aristas. Además, introduce conceptos como caminos, circuitos, grado de un vértice y valencia de un grafo.
Suma, resta y multiplicación de números binariosDieguinmc
El documento explica los procedimientos para realizar sumas, restas y multiplicaciones de números binarios. Para la suma y resta se utiliza una tabla de operaciones binarias y se realizan las operaciones de derecha a izquierda considerando el acarreo o préstamo. La multiplicación se basa en que todo número multiplicado por 0 es 0 y por 1 es el mismo número, y el resultado es el de una suma utilizando las reglas del acarreo.
Este documento describe los árboles y sus propiedades. Define un árbol como un grafo conexo y acíclico. Explica que los árboles se pueden usar para modelar organizaciones, sistemas de archivos y moléculas. Además, presenta varios teoremas sobre las relaciones entre el número de vértices, aristas, vértices internos y hojas en árboles m-arios completos.
Este documento describe varios códigos digitales utilizados para representar números en sistemas binarios, incluyendo el código BCD, el código 8421, el código exceso-3, el código Gray, el código de Hamming y los códigos de paridad par e impar. Explica las ventajas y desventajas de cada código, así como cómo realizar conversiones entre ellos y operaciones aritméticas como la suma de números binarios.
Transformar decimal fraccionario a binario, octal yEvelyn Ruiz
El documento explica cómo convertir números decimales fraccionarios a binario, octal y hexadecimal. Para convertir a binario, se divide la parte entera repetidamente por 2 y la parte fraccionaria se multiplica sucesivamente por 2. Para octal, la parte entera se divide por 8 y la fraccionaria se multiplica por 8. Para hexadecimal, la parte entera se divide por 16 y la fraccionaria se multiplica por 16.
Este documento explica dos métodos para representar números enteros en binario: complemento a 1 y complemento a 2. En complemento a 1, los números positivos se representan agregando un 0 a la izquierda de su valor binario, mientras que los números negativos se obtienen cambiando los ceros por unos y viceversa. En complemento a 2, los números positivos se representan agregando ceros a la izquierda, mientras que los números negativos se obtienen realizando el complemento a 1 y sumando 1. Se proveen ejemplos para ilustrar ambos métodos.
Este documento explica cómo convertir números decimales con punto flotante a binario. Se separa la parte entera de la parte decimal y cada una se convierte por separado a binario. La parte decimal implica multiplicar repetidamente por 2 hasta obtener un 1, anotando los dígitos binarios subrayados. Estos dígitos se unen a la parte entera para obtener el número binario completo. El documento también cubre cómo manejar números decimales periódicos usando dígitos de precisión o todos los dígitos de la serie repetitiva.
El documento describe los conceptos básicos de los grafos. Define un grafo como un conjunto de vértices unidos por aristas que representan relaciones binarias. Explica que un grafo se representa gráficamente como puntos unidos por líneas y consta de un conjunto de vértices y otro de aristas. Además, introduce conceptos como caminos, circuitos, grado de un vértice y valencia de un grafo.
Suma, resta y multiplicación de números binariosDieguinmc
El documento explica los procedimientos para realizar sumas, restas y multiplicaciones de números binarios. Para la suma y resta se utiliza una tabla de operaciones binarias y se realizan las operaciones de derecha a izquierda considerando el acarreo o préstamo. La multiplicación se basa en que todo número multiplicado por 0 es 0 y por 1 es el mismo número, y el resultado es el de una suma utilizando las reglas del acarreo.
Este documento describe los árboles y sus propiedades. Define un árbol como un grafo conexo y acíclico. Explica que los árboles se pueden usar para modelar organizaciones, sistemas de archivos y moléculas. Además, presenta varios teoremas sobre las relaciones entre el número de vértices, aristas, vértices internos y hojas en árboles m-arios completos.
Este documento describe varios códigos digitales utilizados para representar números en sistemas binarios, incluyendo el código BCD, el código 8421, el código exceso-3, el código Gray, el código de Hamming y los códigos de paridad par e impar. Explica las ventajas y desventajas de cada código, así como cómo realizar conversiones entre ellos y operaciones aritméticas como la suma de números binarios.
Transformar decimal fraccionario a binario, octal yEvelyn Ruiz
El documento explica cómo convertir números decimales fraccionarios a binario, octal y hexadecimal. Para convertir a binario, se divide la parte entera repetidamente por 2 y la parte fraccionaria se multiplica sucesivamente por 2. Para octal, la parte entera se divide por 8 y la fraccionaria se multiplica por 8. Para hexadecimal, la parte entera se divide por 16 y la fraccionaria se multiplica por 16.
Este documento describe los principios fundamentales de la conversión de señales analógicas a digitales. Explica que un convertidor analógico a digital toma una señal de entrada analógica y genera un código digital de salida que representa la magnitud de la entrada. Luego describe los procesos clave involucrados: muestreo, cuantificación y codificación. El muestreo convierte una señal continua en una señal discreta en el tiempo mediante la toma de muestras a intervalos regulares. La cuantificación asigna valores discret
Este documento presenta una introducción a los sistemas de numeración, incluyendo el decimal, binario, octal y hexadecimal. Define cada sistema, sus características, ejemplos de aplicación y ventajas/desventajas. El sistema decimal se basa en 10 símbolos y es el más utilizado por los humanos, mientras que los sistemas binario, octal y hexadecimal son importantes para la computación digital.
Este documento presenta 6 ejercicios de conversión entre diferentes bases numéricas como binario, octal, hexadecimal y decimal. En los ejercicios se explica cómo realizar conversiones de números entre estas bases mediante la multiplicación de la base por el valor de cada posición.
Este documento define y explica los conceptos de grafo bipartito y grafo bipartito completo. Un grafo bipartito es aquel cuyos vértices se pueden separar en dos conjuntos disjuntos de tal forma que cada arista una un vértice de un conjunto con uno del otro. Un grafo bipartito completo es aquel donde cada vértice de un conjunto está conectado a todos los vértices del otro conjunto.
Tecnológico Nacional de México
Instituto Tecnológico Superior de Guasave
Ingeniería en Sistemas Computacionales
Estructura de Datos: AED-1026
Estructuras no lineales
Material de clase
Este documento explica cómo crear un dado electrónico utilizando un display de 7 segmentos y Arduino. Describe el funcionamiento del display de 7 segmentos, cómo identificar el tipo (ánodo común o cátodo común) y conectarlo a Arduino. Luego, muestra cómo programar Arduino para generar números aleatorios y mostrarlos en el display, creando así un dado electrónico funcional.
Este documento analiza y compara los diferentes sistemas numéricos y de conversión utilizados en computadoras, incluyendo el sistema binario, octal, decimal y hexadecimal. Explica cada sistema y cómo se clasifican, además de proporcionar referencias adicionales sobre estos temas.
Tema 2 sistemas de numeración operaciones y códigosToni Garcia
Este documento presenta un resumen de los temas cubiertos en la unidad 2 del curso "Sistemas Digitales" impartido por el profesor Héctor Vargas en el primer semestre de 2011. Introduce los sistemas de numeración binaria, operaciones binarias y códigos digitales fundamentales para la computación, incluyendo conversiones entre sistemas decimal y binario, aritmética binaria, complemento a 1 y 2, y representación de números con signo.
El documento presenta varios ejercicios resueltos utilizando el método de Newton-Raphson para estimar raíces de ecuaciones. Se muestran 6 ejercicios donde se aplica el método para encontrar raíces de ecuaciones cuadráticas, cúbicas y cuárticas, empezando con valores iniciales dados y calculando iteraciones sucesivas hasta aproximar las raíces. El último ejercicio aplica el método para mejorar una estimación inicial de la coordenada de un planeta.
Este documento contiene información sobre varios tipos de circuitos lógicos digitales como sumadores completos y en paralelo, sumador/restador, codificador de prioridad, decodificador binario a decimal, decodificador/reforzador BCD a 7 segmentos, multiplexor y demultiplexor. Explica brevemente la función y aplicaciones de cada circuito.
Este documento resume los conceptos básicos de las operaciones binarias como suma, resta, multiplicación y división. Explica que la suma binaria sigue las mismas reglas que la suma decimal pero es más corta debido a que solo usa dos dígitos, 0 y 1. Luego detalla los métodos estándar y de complemento para realizar restas binarias. Finalmente, brinda instrucciones para multiplicar y dividir números binarios mediante el uso de tablas de verdad y la repetición de restas respectivamente.
El documento presenta 7 ejemplos de tablas relacionales y describe los pasos para normalizar cada una hasta la tercera forma normal. Esto incluye identificar grupos repetidos y columnas dependientes de otras columnas, y dividir las tablas para eliminar esas dependencias no clave.
En este informe se plantean dos formas para la construcción de un circuito que exhibe los números del 0 al 9 en una pantalla 7 segmentos: primero a través de una estructura combinacional que parte de la resolución de mapas de Karnaugh y se materializa en compuertas AND, OR y NOT; y segundo, mediante un integrado 74LS48. Para tal fin, se hacen tanto diseños en CircuitMaker como montajes sobre protoboard.
Este documento describe métodos para evaluar expresiones aritméticas mediante el uso de pilas. Explica las notaciones infija, prefija y postfija y cómo convertir una expresión de notación infija a postfija utilizando una pila. También describe algoritmos para evaluar una expresión en notación postfija asignando valores a los operandos y aplicando los operadores en orden utilizando una pila.
El documento describe el álgebra de Boole, incluyendo sus principales características y aplicaciones. George Boole desarrolló un sistema matemático en la década de 1850 para representar proposiciones lógicas con símbolos de manera similar al álgebra tradicional. El álgebra de Boole se utiliza para el análisis y diseño de sistemas digitales, donde las variables booleanas sólo pueden tomar los valores 0 ó 1. También se usa para modelar circuitos lógicos básicos que constituyen sistemas digitales más complejos.
Codificación de Huffman
Implementación en Java:
https://github.com/esdanielgomez/CodificacionHuffman
Autores:
Jefferson Arias Ochoa
Daniel Gomez Jaramillo
Jonnathan Peñaranda Sarmiento
Gabriela Verdugo Velesaca
Universidad de Cuenca
Facultad de Ingeniería
Programación III: Estructura de Archivos
2016
Este documento describe tres técnicas para recorrer grafos: recorrido en anchura, recorrido en profundidad y recorrido de camino más corto. Explica que el recorrido en anchura explora primero los nodos más cercanos al nodo inicial, mientras que el recorrido en profundidad explora primero los nodos adyacentes a los nodos visitados más recientemente. También describe que el recorrido de camino más corto encuentra el camino entre dos nodos tal que la suma de los pesos de las aristas es
Este documento presenta una introducción a los sistemas numéricos. Explica que un sistema numérico está definido por su base y describe los sistemas binario, octal, decimal y hexadecimal, incluyendo sus bases y cómo representar valores en cada sistema usando valores posicionales. Además, detalla los pasos para convertir entre sistemas numéricos binario, octal, decimal y hexadecimal.
Este documento presenta los conceptos básicos de los sistemas de numeración binarios y decimales, así como operaciones aritméticas binarias. Explica la estructura y conversión de números entre los sistemas decimal y binario. También cubre temas como códigos digitales, complemento a 1 y 2, y representación de números con signo usando diferentes formatos como signo-magnitud y complemento.
El documento describe los conceptos básicos del sistema de numeración binario, incluyendo números binarios, conversiones entre sistemas binarios y decimales, y operaciones aritméticas binarias como suma, resta, multiplicación y división. También explica códigos digitales como BCD y Gray, y métodos para representar números con signo como complemento a 1 y complemento a 2.
Este documento describe los principios fundamentales de la conversión de señales analógicas a digitales. Explica que un convertidor analógico a digital toma una señal de entrada analógica y genera un código digital de salida que representa la magnitud de la entrada. Luego describe los procesos clave involucrados: muestreo, cuantificación y codificación. El muestreo convierte una señal continua en una señal discreta en el tiempo mediante la toma de muestras a intervalos regulares. La cuantificación asigna valores discret
Este documento presenta una introducción a los sistemas de numeración, incluyendo el decimal, binario, octal y hexadecimal. Define cada sistema, sus características, ejemplos de aplicación y ventajas/desventajas. El sistema decimal se basa en 10 símbolos y es el más utilizado por los humanos, mientras que los sistemas binario, octal y hexadecimal son importantes para la computación digital.
Este documento presenta 6 ejercicios de conversión entre diferentes bases numéricas como binario, octal, hexadecimal y decimal. En los ejercicios se explica cómo realizar conversiones de números entre estas bases mediante la multiplicación de la base por el valor de cada posición.
Este documento define y explica los conceptos de grafo bipartito y grafo bipartito completo. Un grafo bipartito es aquel cuyos vértices se pueden separar en dos conjuntos disjuntos de tal forma que cada arista una un vértice de un conjunto con uno del otro. Un grafo bipartito completo es aquel donde cada vértice de un conjunto está conectado a todos los vértices del otro conjunto.
Tecnológico Nacional de México
Instituto Tecnológico Superior de Guasave
Ingeniería en Sistemas Computacionales
Estructura de Datos: AED-1026
Estructuras no lineales
Material de clase
Este documento explica cómo crear un dado electrónico utilizando un display de 7 segmentos y Arduino. Describe el funcionamiento del display de 7 segmentos, cómo identificar el tipo (ánodo común o cátodo común) y conectarlo a Arduino. Luego, muestra cómo programar Arduino para generar números aleatorios y mostrarlos en el display, creando así un dado electrónico funcional.
Este documento analiza y compara los diferentes sistemas numéricos y de conversión utilizados en computadoras, incluyendo el sistema binario, octal, decimal y hexadecimal. Explica cada sistema y cómo se clasifican, además de proporcionar referencias adicionales sobre estos temas.
Tema 2 sistemas de numeración operaciones y códigosToni Garcia
Este documento presenta un resumen de los temas cubiertos en la unidad 2 del curso "Sistemas Digitales" impartido por el profesor Héctor Vargas en el primer semestre de 2011. Introduce los sistemas de numeración binaria, operaciones binarias y códigos digitales fundamentales para la computación, incluyendo conversiones entre sistemas decimal y binario, aritmética binaria, complemento a 1 y 2, y representación de números con signo.
El documento presenta varios ejercicios resueltos utilizando el método de Newton-Raphson para estimar raíces de ecuaciones. Se muestran 6 ejercicios donde se aplica el método para encontrar raíces de ecuaciones cuadráticas, cúbicas y cuárticas, empezando con valores iniciales dados y calculando iteraciones sucesivas hasta aproximar las raíces. El último ejercicio aplica el método para mejorar una estimación inicial de la coordenada de un planeta.
Este documento contiene información sobre varios tipos de circuitos lógicos digitales como sumadores completos y en paralelo, sumador/restador, codificador de prioridad, decodificador binario a decimal, decodificador/reforzador BCD a 7 segmentos, multiplexor y demultiplexor. Explica brevemente la función y aplicaciones de cada circuito.
Este documento resume los conceptos básicos de las operaciones binarias como suma, resta, multiplicación y división. Explica que la suma binaria sigue las mismas reglas que la suma decimal pero es más corta debido a que solo usa dos dígitos, 0 y 1. Luego detalla los métodos estándar y de complemento para realizar restas binarias. Finalmente, brinda instrucciones para multiplicar y dividir números binarios mediante el uso de tablas de verdad y la repetición de restas respectivamente.
El documento presenta 7 ejemplos de tablas relacionales y describe los pasos para normalizar cada una hasta la tercera forma normal. Esto incluye identificar grupos repetidos y columnas dependientes de otras columnas, y dividir las tablas para eliminar esas dependencias no clave.
En este informe se plantean dos formas para la construcción de un circuito que exhibe los números del 0 al 9 en una pantalla 7 segmentos: primero a través de una estructura combinacional que parte de la resolución de mapas de Karnaugh y se materializa en compuertas AND, OR y NOT; y segundo, mediante un integrado 74LS48. Para tal fin, se hacen tanto diseños en CircuitMaker como montajes sobre protoboard.
Este documento describe métodos para evaluar expresiones aritméticas mediante el uso de pilas. Explica las notaciones infija, prefija y postfija y cómo convertir una expresión de notación infija a postfija utilizando una pila. También describe algoritmos para evaluar una expresión en notación postfija asignando valores a los operandos y aplicando los operadores en orden utilizando una pila.
El documento describe el álgebra de Boole, incluyendo sus principales características y aplicaciones. George Boole desarrolló un sistema matemático en la década de 1850 para representar proposiciones lógicas con símbolos de manera similar al álgebra tradicional. El álgebra de Boole se utiliza para el análisis y diseño de sistemas digitales, donde las variables booleanas sólo pueden tomar los valores 0 ó 1. También se usa para modelar circuitos lógicos básicos que constituyen sistemas digitales más complejos.
Codificación de Huffman
Implementación en Java:
https://github.com/esdanielgomez/CodificacionHuffman
Autores:
Jefferson Arias Ochoa
Daniel Gomez Jaramillo
Jonnathan Peñaranda Sarmiento
Gabriela Verdugo Velesaca
Universidad de Cuenca
Facultad de Ingeniería
Programación III: Estructura de Archivos
2016
Este documento describe tres técnicas para recorrer grafos: recorrido en anchura, recorrido en profundidad y recorrido de camino más corto. Explica que el recorrido en anchura explora primero los nodos más cercanos al nodo inicial, mientras que el recorrido en profundidad explora primero los nodos adyacentes a los nodos visitados más recientemente. También describe que el recorrido de camino más corto encuentra el camino entre dos nodos tal que la suma de los pesos de las aristas es
Este documento presenta una introducción a los sistemas numéricos. Explica que un sistema numérico está definido por su base y describe los sistemas binario, octal, decimal y hexadecimal, incluyendo sus bases y cómo representar valores en cada sistema usando valores posicionales. Además, detalla los pasos para convertir entre sistemas numéricos binario, octal, decimal y hexadecimal.
Este documento presenta los conceptos básicos de los sistemas de numeración binarios y decimales, así como operaciones aritméticas binarias. Explica la estructura y conversión de números entre los sistemas decimal y binario. También cubre temas como códigos digitales, complemento a 1 y 2, y representación de números con signo usando diferentes formatos como signo-magnitud y complemento.
El documento describe los conceptos básicos del sistema de numeración binario, incluyendo números binarios, conversiones entre sistemas binarios y decimales, y operaciones aritméticas binarias como suma, resta, multiplicación y división. También explica códigos digitales como BCD y Gray, y métodos para representar números con signo como complemento a 1 y complemento a 2.
Este documento explica los diferentes sistemas numéricos como el binario, decimal, octal y hexadecimal. Define qué son los dígitos y cómo se representan los números en cada sistema. También describe los métodos para convertir entre sistemas numéricos como la división entre la base y la multiplicación por la base. Finalmente, introduce el código BCD como una forma de codificar números binarios para representar dígitos decimales de forma individual.
El documento describe los sistemas binarios y cómo se utilizan en informática. Explica que los sistemas binarios solo utilizan los dígitos 0 y 1, y que este sistema es el que usan los ordenadores internamente. También describe cómo se representan textos y datos usando códigos binarios, y métodos para convertir entre los sistemas binarios y decimales, como la división sucesiva entre 2 y las operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con números binarios.
El documento habla sobre los sistemas numéricos binarios. Explica que el sistema binario representa números utilizando solo los dígitos 0 y 1, y es el sistema utilizado por los ordenadores. También describe métodos para convertir entre los sistemas binario y decimal, como dividir el número decimal entre 2 y ordenar los restos de mayor a menor potencia de 2. Finalmente, explica cómo realizar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con números binarios.
Este documento describe el sistema de numeración binario, incluyendo las definiciones, métodos de conversión entre sistemas binarios y decimales, y operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división binarias. También explica aplicaciones del sistema binario en electrónica digital y lógica booleana.
Este documento describe los conceptos básicos de los sistemas de numeración binaria, incluyendo cómo contar en binario, la estructura de pesos de los números binarios, y cómo convertir números binarios a decimales y viceversa. También explica cómo se pueden utilizar los números binarios para contar eventos en un sistema digital simple como una cinta transportadora que cuenta pelotas.
El documento describe los sistemas de numeración binario, decimal y hexadecimal. El sistema binario representa números utilizando solo los dígitos 0 y 1. En el sistema decimal, cada posición tiene un valor de potencia de 10 y permite representar números infinitos con 10 dígitos. El sistema hexadecimal utiliza 16 dígitos y permite una conversión más simple entre binario y hexadecimal.
Curso Informática Básica - Sistema binarioPablo Much
Ejemplos de ejercicios de Sistema Binario para el curso Informática Básica del Centro Provincial de Formación Profesional Nro. 14 de Toay - La Pampa - Argentina.
El documento describe brevemente la historia y operaciones del sistema de numeración binario. Pingala introdujo el primer sistema binario en el siglo III a.C. y Leibniz documentó el sistema moderno en el siglo XVII. El sistema binario representa números solo con dígitos 0 y 1 y permite realizar conversiones entre sistemas binarios y decimales mediante divisiones y multiplicaciones sucesivas.
El documento describe diferentes sistemas de numeración como binario, decimal, octal y hexadecimal. Explica que cada sistema tiene una base y diferentes dígitos, y cómo convertir entre sistemas usando métodos como multiplicación, división y agrupación de dígitos. También incluye tablas y ejemplos para demostrar las conversiones.
El documento describe los sistemas de numeración binario, octal y hexadecimal. Un bit representa los valores 0 y 1. Múltiples bits pueden representar más valores, como 4 valores con 2 bits. Los sistemas octal y hexadecimal usan más símbolos para representaciones más cortas que el binario. Los números pueden convertirse entre sistemas usando divisiones sucesivas.
El documento explica los sistemas de numeración binario, octal y hexadecimal utilizados en informática. El sistema binario representa números mediante los dígitos 0 y 1 y es el lenguaje fundamental de los ordenadores. También introduce conceptos como byte, bit y códigos ASCII para representar caracteres. Finalmente, cubre conversiones entre sistemas de numeración y operaciones básicas como suma y resta en binario.
El documento describe los sistemas numéricos binarios y cómo se utilizan en informática. Explica que el sistema binario representa números utilizando solo los dígitos 0 y 1, y que es el sistema utilizado por los ordenadores. También describe cómo convertir números entre los sistemas binario y decimal, así como cómo realizar operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división con números binarios.
El documento describe los sistemas numéricos binarios y cómo se utilizan en informática. Explica que el sistema binario representa números utilizando solo los dígitos 0 y 1, y que es el sistema utilizado por los ordenadores. También describe cómo convertir números entre los sistemas binario y decimal, así como cómo realizar operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división con números binarios.
El documento describe los sistemas numéricos binarios y cómo se utilizan en informática. Explica que el sistema binario representa números utilizando solo los dígitos 0 y 1, y que es el sistema utilizado por los ordenadores. También describe cómo convertir números entre los sistemas binario y decimal, así como cómo realizar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con números binarios.
El documento describe los sistemas numéricos binarios y cómo se utilizan en informática. Explica que el sistema binario representa números utilizando solo los dígitos 0 y 1, y que es el sistema utilizado por los ordenadores. También describe cómo convertir números entre los sistemas binario y decimal, así como cómo realizar operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división con números binarios.
El documento describe los sistemas numéricos binarios y cómo se utilizan en informática. Explica que el sistema binario representa números utilizando solo los dígitos 0 y 1, y que es el sistema utilizado por los ordenadores. Además, detalla métodos para convertir entre los sistemas binario y decimal, como dividir sucesivamente un número decimal entre 2 o distribuir unos entre potencias de 2. Finalmente, cubre operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con números binarios.
El documento describe los sistemas de numeración binario, decimal, octal y hexadecimal. Explica que el sistema binario utiliza solo los dígitos 0 y 1 y es un sistema posicional en base 2, mientras que el sistema decimal usa los dígitos del 0 al 9 y es un sistema posicional en base 10. También detalla los métodos para convertir números entre los sistemas binario y decimal.
Este documento explica los diferentes sistemas de numeración utilizados en computación, incluyendo binario, octal, decimal y hexadecimal. Define cada sistema y cómo se clasifican, y proporciona ejemplos de conversiones entre ellos. El objetivo principal es conocer estos sistemas numéricos básicos para desarrollar con éxito problemas relacionados con computadoras.
Este documento trata sobre los procedimientos estadísticos descriptivos para organizar y presentar datos. Explica que la primera etapa es organizar la información recopilada en una matriz de datos y luego calcular las frecuencias absolutas y relativas de las variables para crear tablas y gráficas como barras y pasteles que resuman los datos de manera clara.
1. Conceptos Datos Valores - Gamificacion.pdfDavid Narváez
El documento presenta información sobre conceptos básicos de bioestadística y epidemiología. Explica que la bioestadística incluye el análisis descriptivo de datos a través de índices estadísticos y gráficos, así como el análisis inferencial mediante contrastes de hipótesis e intervalos de confianza. También describe el proceso iterativo de investigación epidemiológica que involucra la formulación de hipótesis, recolección y análisis de datos, y conclusiones.
Este documento trata sobre conceptos clave de muestreo e inferencia estadística en investigación. Explica las diferencias entre población, población diana, población accesible y muestra. También describe métodos de muestreo como el muestreo aleatorio simple y cómo calcular el tamaño de la muestra. Además, incluye ejemplos para ilustrar los conceptos y cálculos de muestreo aleatorio simple.
Conceptos Datos Valores - Bioestadistica.pdfDavid Narváez
El documento presenta conceptos básicos de estadística, epidemiología y bioestadística. Explica que la estadística descriptiva resume datos mediante medidas de tendencia central y dispersión, mientras que la inferencial generaliza características de una población a través de una muestra. También describe el proceso iterativo de investigación epidemiológica que implica la formulación de hipótesis, recopilación y análisis de datos, y conclusiones.
Este documento proporciona información sobre medidas estadísticas descriptivas como la media, mediana, moda, varianza y desviación estándar. Explica cómo calcular cada medida y provee ejemplos numéricos. También describe las propiedades de estas medidas y cómo se usan para resumir y comparar conjuntos de datos.
El documento proporciona información sobre estadística descriptiva en Ecuador. Explica que solo el 16% de los hogares rurales en Ecuador tienen acceso a Internet y que el acceso a la educación virtual es un desafío para los 4.4 millones de estudiantes desde que las escuelas cerraron debido a la pandemia. También cubre conceptos como media, mediana, moda y varianza y proporciona ejemplos de cómo calcular estas medidas.
Este documento describe los primeros pasos en la organización y presentación de datos estadísticos, incluyendo la recolección de información en bruto, su organización en una matriz de datos, el cálculo de frecuencias absolutas y relativas, y la creación de tablas y gráficos como barras y pastel para visualizar y resumir los datos. Explica cómo organizar la información recolectada y calcular frecuencias para tener una visión general de los datos antes de realizar análisis estadísticos.
Este documento presenta los diferentes niveles de medición para variables, incluyendo nominal, ordinal, de intervalo y proporcional. Explica las características de cada nivel y proporciona ejemplos como el género (nominal), la escolaridad (ordinal), la temperatura y tallas de ropa (intervalo), y el tiempo y distancia (proporcional). El objetivo es describir cómo las variables pueden medirse y qué operaciones estadísticas son apropiadas para cada nivel.
Conceptos Datos Valores - Bioestadistica.pdfDavid Narváez
El documento presenta conceptos básicos de bioestadística y epidemiología. Explica que la bioestadística describe y sintetiza datos para inferir características de poblaciones mediante índices, gráficos, contrastes de hipótesis e intervalos de confianza. También describe el proceso iterativo de investigación epidemiológica que implica la formulación de hipótesis, recolección de datos, análisis estadístico y contraste de hipótesis para generar conocimiento científico.
1. Perspectivas, impactos y procesos IOTDavid Narváez
Perspectivas, impactos y procesos IOT
Introducción a los diferentes aspecto s del Internet de las cosas
1.1 Transformación digital
Explique cómo la transformación digital afecta las empresas, la industria y la vida cotidiana.
Explique cómo la transformación digital permite la innovación.
Explique la forma en que las redes proporcionan la plataforma para negocios digitales y la sociedad.
1.2 Dispositivos que se conectan a IoT
Configure un dispositivo de IoT para conectarlo a la red.
Describa el crecimiento exponencial de los dispositivos conectados de IoT
Configure dispositivo para que se comuniquen en IoT.
Este documento trata sobre las redes privadas virtuales (VPN) y la tecnología IPsec. Explica brevemente los tipos de VPN como VPN de acceso remoto y VPN de sitio a sitio. También describe los protocolos y técnicas de seguridad utilizados en IPsec como la autenticación, la confidencialidad, la integridad y el intercambio seguro de claves a través de Diffie-Hellman. Finalmente, menciona brevemente la práctica de laboratorio sobre la configuración de un túnel IP VPN utilizando
Listas de control de acceso - ACL
Seguridad en Redes
Configuración de equipos de red
Filtrado en base a direccionamiento
Filtrado en base a protocolos de capa aplicación
Los puentes son estructuras esenciales en la infraestructura de transporte, permitiendo la conexión entre diferentes
puntos geográficos y facilitando el flujo de bienes y personas.
1. EIE 446 - SISTEMAS DIGITALES
Sistemas de Numeración, Operaciones y Códigos
2. INTRODUCCIÓN
● El sistema de numeración binario y los códigos digitales son fundamentales
en las computadoras y, en general, en la electrónica digital.
● Esta unidad está enfocada principalmente al sistema de numeración binario y
sus relaciones con otros sistemas de numeración tales como el decimal,
hexadecimal y octal.
● Se cubren las operaciones aritméticas con números binarios con el fin de
proporcionar una base para entender cómo trabajan las computadoras y
muchos otros tipos de sistemas digitales.
● También se abordan códigos digitales como el código decimal binario (BCD,
Binary Code Decimal), el código Gray y el ASCII.
● Se presenta el método de paridad para la detección de errores en los códigos
y se describe un método para corregir dichos errores.
3. NÚMEROS DECIMALES
● Todos estamos familiarizados con el sistema de numeración decimal porque
los usamos cada día.
● Aunque los números decimales son triviales, a menudo, su estructura de
pesos no se comprende. En lo sucesivo, revisaremos la estructura de los
números decimales.
● Esto ayudará a entender más fácilmente la estructura del sistema de
numeración binario, que es tan importante en las computadoras y la
electrónica digital.
4. NÚMEROS DECIMALES
● A la posición de cada número en un “sistema de numeración posicional” se le
asigna un “peso” basado en la base o radix del sistema. El radix de los
números decimales es 10, porque sólo se utilizan 10 símbolos (de 0 a 9) para
representar cualquier número.
…105 104 103 102 101 100.
102 101 100. 10-1 10-2 10-3 10-4 …
● Los pesos de las columnas de números decimales son potencias de 10 que se
incrementan de derecha a izquierda empezando por 100 =1.
● Para números decimales fraccionales, los pesos de las columnas son
potencias negativas de 10 que disminuyen de izquierda a derecha.
5. NÚMEROS DECIMALES
● Los números decimales se pueden expresar como la “suma de productos” de
cada dígito por los valores de las columnas (potencias de 10) para ese dígito.
Así, el número 9240 se puede expresar como:
(9 x 103) + (2 x 102) + (4 x 101) + (0 x 100)
ó
9 x 1000 + 2 x 100 + 4 x 10 + 0 x 1
Expresar el número 480.52 como la suma de valores
de cada dígito.
480.52 = (4 x 102) + (8 x 101) + (0 x 100) + (5 x 10-1) +(2 x 10-2)
6. NÚMEROS BINARIOS
● El sistema de numeración binario es simplemente otra forma de representar
magnitudes.
● El sistema binario es menos complicado que el decimal ya que solo tiene dos
dígitos. Al principio puede parecer complicado por no ser familiar.
● El sistema decimal con sus diez dígitos es un sistema en base diez, el
sistema binario con sus dos dígitos es un sistema en base dos.
● Los dos dígitos binarios (bits) son 1 y 0. La posición de un 1 o un 0 indican su
peso o valor en un número de la misma manera que en el sistema decimal.
7. NÚMEROS BINARIOS
● Para los sistemas digitales, se utiliza el sistema de numeración binario. El
sistema binario tiene un radix de 2 y utiliza los dígitos 0 y 1 para representar
cantidades.
● Los pesos de columna para números binarios son potencias de 2 que
aumentan de derecha a izquierda empezando por 20 =1.
…25 24 23 22 21 20.
● Para números binarios fraccionales, los pesos de las columnas son potencias
negativas de 2 que disminuyen de izquierda a derecha.
22 21 20. 2-1 2-2 2-3 2-4 …
8. NÚMEROS BINARIOS
● A la derecha se muestra una secuencia de conteo
binario para los números decimales de 0 a 15.
● Observe los patrones de ceros y unos de cada columna.
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
10 1 0 1 0
11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
13 1 1 0 1
14 1 1 1 0
15 1 1 1 1
Número
Decimal
Número
Binario
● Los Contadores Digitales tienen comúnmente el
mismo patrón de dígitos.
Counter Decoder1 0 1 0 1 0 1 00 1
0 1 1 0 0 1 1 00 0
0 0 0 1 1 1 1 00 0
0 0 0 0 0 0 0 10 1
9. CONVERSIÓN BINARIO A DECIMAL
● El equivalente decimal de un número binario se puede determinar sumando
los valores de las columnas de todos los bits que son 1 y descartando todos
los bits que son 0.
Convertir el número binario 100101.01 a decimal.
Comience por escribir la columna de pesos; luego sumar
los pesos que corresponden a cada 1 en el número.
25 24 23 22 21 20. 2-1 2-2
32 16 8 4 2 1 . ½ ¼
1 0 0 1 0 1. 0 1
32 +4 +1 +¼ = 37¼
10. CONVERSIÓN DECIMAL A BINARIO
1. Método de la suma de pesos: Se puede convertir un número entero
decimal en uno binario revirtiendo el procedimiento. Para ello:
Escribir el peso decimal de cada columna y poner 1’s en las
columnas que suman el número decimal.
Convertir el número decimal 49 a binario.
Poner 1s en las posiciones de pesos adecuadas de tal
manera que la suma corresponda al número decimal.
26 25 24 23 22 21 20.
64 32 16 8 4 2 1.
0 1 1 0 0 0 1.
● En la diapositiva anterior vimos cómo convertir un número binario en el
número decimal equivalente. Ahora vamos a aprender dos métodos para
convertir un número decimal en un número binario.
11. CONVERSIÓN DECIMAL A BINARIO
2. Método de la división sucesiva por 2: Se puede convertir un decimal a
cualquier base dividiendo repetidamente por la base. En el caso binario,
dividir repetidamente por 2. La condición de parada se produce cuando
la parte entera del cociente es 0.
10011 0
Convertir el número decimal 49 a binario dividiendo
repetidamente por 2.
Se puede hacer por “división en reversa” y la respuesta se
leerá de izquierda a derecha. Poner cuocientes a la
izquierda y restos encima.
49 2
Número
decimal
base
24
resto
Cociente
126310
Continúe hasta el
último cuociente es 0
Respuesta:
12. CONVERSIÓN DE FRACCIONES DECIMALES A BINARIO
● Se puede convertir un número decimal fraccionario a binario
multiplicando repetidamente los resultados fraccionales de sucesivas
multiplicaciones por 2. Los acarreos forman el número binario.
Convertir el decimal fraccionario 0.188 a binario
multiplicando los resultados fraccionales por 2.
0.188 x 2 = 0.376 acarreo = 0
0.376 x 2 = 0.752 acarreo = 0
0.752 x 2 = 1.504 acarreo = 1
0.504 x 2 = 1.008 acarreo = 1
0.008 x 2 = 0.016 acarreo = 0
Respuesta = .00110 (para 5 dígitos significativos)
MSB
13. ARITMÉTICA BINARIA
● La aritmética binaria es esencial en todas las computadoras digitales y en
muchos otros tipos de sistemas digitales.
● Para entender los sistemas digitales, debe conocer los principios básicos de
la suma, resta, multiplicación y división binarias. En lo sucesivo se
introducen estos temas.
15. SUMA BINARIA
Sumar los números binarios 00111 y 10101 y mostrar la
suma decimal equivalente.
00111 7
10101 21
0
1
0
1
1
1
1
0
1 28=
16. RESTA BINARIA
● Las reglas básicas para la resta binaria son:
0 - 0 = 0
1 - 1 = 0
1 - 0 = 1
10 - 1 = 1 con un adeudo de 1
Restar el número binario 00111 a 10101 y mostrar la
resta decimal equivalente.
00111 7
10101 21
0
/
1
1110 14
/
1
/
1
=
17. MULTIPLICACIÓN BINARIA
● Las reglas básicas para la multiplicación binaria son:
0 0 = 0
0 1 = 0
1 0 = 0
1 1 = 1
● La multiplicación con números binarios se realiza de la misma forma que
con números decimales. Se realizan los productos parciales, desplazando
cada producto parcial sucesivo una posición a la izquierda, y sumando luego
todos los productos parciales.
Multiplicar el número binario 110100010101 con 1101.
20. COMPLEMENTO A 1 Y 2 DE NÚMEROS BINARIOS
● El complemento a 1 y el complemento a 2 de un número binario son
importantes porque permiten la representación de números negativos.
● La aritmética en complemento a 2 se usa comúnmente en las computadoras
para manipular números negativos.
21. COMPLEMENTO A 1
● El complemento a 1 de un número binario es solo la inversión de los
dígitos. Para formar el complemento a 1, cambiar todos los 0’s a 1’s y
todos los 1’s a 0’s.
Por ejemplo, el complemento a 1 de 11001010 es
00110101
1 1 0 0 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1 0 1
● En circuitos digitales, el complemento a 1 se forma utilizando inversores:
22. COMPLEMENTO A 2
● El complemento a 2 de un número binario se obtiene sumando 1 al LSB del
complemento a 1.
Recordamos que el complemento a 1 de 11001010 es
00110101 (complemento a 1)
Para formar el complemento a 2, sumar 1: +1
00110110 (complemento a 2)
Adder
Input bits
Output bits (sum)
Carry
in (add 1)
1 1 0 0 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1 0 1
1
0 0 1 1 0 1 1 0
23. COMPLEMENTO A 2
● Un método alternativo para obtener el complemento a 2 de un número
binario es el siguiente:
1. Se empieza por la derecha con el LSB y se escriben los bits como están
hasta encontrar el primer 1, incluido éste.
2. Se calcula el complemento a 1 de los bits restantes.
Calcular el complemento a 2 de 10111000.
24. NÚMEROS CON SIGNO
● Los sistemas digitales, tales como las computadoras, deben ser capaces de
manejar números positivos y negativos.
● Un número binario con signo queda determinado por su magnitud y su
signo. El signo indica si un número es positivo o negativo, y la magnitud el
valor del número.
● Existen tres formatos binarios para representar los números enteros con
signo: signo-magnitud, complemento a 1 y complemento a 2.
● Los números no enteros y muy grandes o muy pequeños pueden expresarse
en formato de coma flotante.
25. BIT DE SIGNO
● El bit más a la izquierda de un número binario con signo es el bit de signo,
que indica si el número es positivo o negativo. “Un bit se signo 0 indica
que es un número positivo y un bit de signo igual a 1 indica que es un
número negativo”.
FORMATO SIGNO Y MAGNITUD
● Cuando un número binario con signo se representa en este formato, el bit
más a la izquierda es el bit de signo y los restantes bits son de magnitud.
Por ejemplo, el número decimal positivo +25 se escribe usando
8-bits como 00011001 (forma real).
bit de Signo bits de Magnitud
El -25 se expresa como 10011001 (forma real).
bit de Signo bits de Magnitud
26. FORMATO DEL COMPLEMENTO A 1
● Los números positivos en formato de complemento a 1 se representan igual
que los números positivos del formato signo-magnitud. Sin embargo, los
números negativos son el complemento a 1 del correspondiente número
positivo.
Por ejemplo, con ocho bits, el número decimal -25 se expresa
como el complemento a 1 de +25 (00011001) como 11100110.
“En formato complemento a 1, un número
negativo es el complemento a 1 del
correspondiente número positivo”
27. FORMATO DEL COMPLEMENTO A 2
● Los números positivos en formato de complemento a 2 se representan igual
que los números positivos del formato signo-magnitud y complemento a 1.
Sin embargo, los números negativos son el complemento a 2 del
correspondiente número positivo.
Por ejemplo, con ocho bits, el número decimal -25 se expresa
como el complemento a 2 de +25 (00011001) como 11100111.
“En formato complemento a 2, un número
negativo es el complemento a 2 del
correspondiente número positivo”
28. VALOR DECIMAL DE LOS NÚMEROS CON SIGNO
● Signo y magnitud. Los valores decimales de los números positivos y
negativos en el formato signo-magnitud se determinan sumando los pesos
de todas las posiciones de los bits de magnitud que tienen 1 e ignorando
las posiciones donde haya ceros. El signo se determina examinando el bit
de signo.
Determinar el valor decimal del número binario con signo
expresado como signo-magnitud 10010101:
0 0 1 0 1 0 1
Pesos de columnas: 64 32 16 8 4 2 1.
16 + 4 + 1 = -21
29. VALOR DECIMAL DE LOS NÚMEROS CON SIGNO
● Complemento a 1. Los valores decimales de los números positivos se
determinan sumando los pesos de todas las posiciones de los bits de
magnitud que tienen 1 e ignorando las posiciones donde haya ceros. Los
números negativos se determinan asignando el valor negativo al peso del
bit de signo, y sumando todos los pesos donde haya 1s y sumando 1 al
resultado.
Determinar los valores decimales de los números
binarios con signo expresados en complemento a 1:
a) 00010111
b) 11101000
30. VALOR DECIMAL DE LOS NÚMEROS CON SIGNO
● Complemento a 2. Los valores decimales de los números positivos se
determinan sumando los pesos de todas las posiciones de los bits de
magnitud que tienen 1 e ignorando las posiciones donde haya ceros. El
peso del bit de signo en un número negativo viene dado por su valor
negativo.
Determinar los valores decimales de los números
binarios con signo expresados en complemento a 2:
a) 01010110
b) 10101010
31. RANGO DE REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS CON SIGNO
● En la mayoría de los ejemplos se han utilizado números de 8 bits, puesto
que la agrupación de 8 bits es un estándar en la mayoría de los sistemas
digitales y recibe el nombre de byte.
● Con 8 bits se pueden representar 256 números diferentes.
● Combinando 2 bytes (16 bits) se pueden representar 65.536 números
diferentes.
● Combinando 4 bytes (32 bits) se pueden representar 4.295x109 números
diferentes.
● Y así sucesivamente …….
32. RANGO DE REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS CON SIGNO
● La fórmula para calcular el número de combinaciones diferentes es:
Número total de combinaciones = 2n
-(2n-1) a +(2n-1-1)
● Para los números con signo en complemento a 2, el rango de valores para
números de n bits es:
● Habiendo en cada caso un bit de signo y n-1 bits de magnitud. Por ejemplo,
con cuatro bits pueden representarse números en complemento a 2 en el
rango de –(23) = -8 hasta +(23 - 1) = +7. Igualmente, con ocho bits, se
pueden abarcar desde -128 hasta +127; con 16 bits se puede ir desde -
32.768 a 32.767, y así sucesivamente …
33. NÚMEROS EN COMA FLOTANTE
● Para representar números enteros muy grandes, son necesarios muchos
bits. También se producen problemas cuando queremos representar
números con parte fraccionaria, tal como 23,5618.
● El número en coma flotante (también conocido como número real) tiene
dos partes más un signo. La mantisa que representa la magnitud del
número. El exponente que representa el número de lugares que se va a
desplazar el punto decimal (o binario).
● Por ejemplo el número decimal 241.506.800 puede ser reescrito en
formato de coma flotante tomando 0,2415068 como mantisa y 9 como
exponente. Queda finalmente:
0,2415068 x 109
34. NÚMEROS EN COMA FLOTANTE
● Para los números en coma flotante binarios, el formato definido por el
estándar 754/1985 ANSI/IEEE puede tomar tres formas: simple precisión
(compuesto por 32 bits), doble precisión (compuesto por 64 bits) y
precisión ampliada (80 bits).
● Restringiremos la explicación al formato en coma flotante de precisión
simple el cual se ilustra a continuación.
S E (8 bits) F (23 bits)
Bit de signo Mantisa (parte fraccionaria, F)Exponente
desplazado (E) (+127)
35. NÚMEROS EN COMA FLOTANTE
● Un ejemplo para ilustrar como un número binario se expresa en formato de
coma flotante: 1011010010001.
36. NÚMEROS EN COMA FLOTANTE
Expresar la velocidad de la luz, c, en notación de punto flotante
de precisión simple binario. (c = 0.2998 x 109)
En notación científica, c = 1.0001 1101 1110 1001 0101 1100 0000 x 228.
0 10011011 0001 1101 1110 1001 0101 110
En binario, c = 0001 0001 1101 1110 1001 0101 1100 00002.
S = 0 porque el número es positivo. E = 28 + 127 = 15510 = 1001 10112.
F son los siguientes 23 bits descartando el primer 1.
En notación de punto flotante, c =
37. NÚMEROS EN COMA FLOTANTE
● Para evaluar un número binario que ya está en formato de coma flotante
se utiliza la siguiente fórmula.
Número = (-1)S(1 + F)(2E-127)
● Por ejemplo, consideremos el siguiente número binario en coma flotante.
1 10010001 1000 1110 0010 0000 0000 000
● El bit de signo es 1. El exponente desplazado es 10010001 = 145. Aplicando
la fórmula, obtenemos
Número = (-1)1(1.10001110001)(2145-127)
= (-1)(1.10001110001)(218) = -1100011100010000000
Este número es equivalente al -407.688 en decimal.
38. OPERACIONES ARITMÉTICAS DE NÚMEROS CON SIGNO
● Hemos aprendido como se representan, en tres formatos diferentes, los
números con signo. Ahora, estudiaremos como se suman, restan,
multiplican y dividen estos números.
● Dado que el complemento a 2 es el sistema de representación de números
con signo más ampliamente utilizado en las computadoras y
microprocesadores, en lo sucesivo veremos la aritmética de números con
signo en complemento a 2.
● Los procedimientos que veremos pueden perfectamente extenderse a los
demás sistemas.
39. SUMA
● Los dos números en una suma se denominan sumandos. El resultado es la
suma. Cuando se suman dos números binarios con signo pueden producirse
cuatro casos:
1. Ambos números son positivos.
2. El número positivo es mayor que el negativo en valor absoluto.
3. El número negativo es mayor que el positivo en valor absoluto.
4. Ambos números son negativos.
● Ahora veremos caso por caso, utilizando números de 8 bits como ejemplo.
Se pondrán como referencia los números decimales equivalentes.
40. SUMA
● Caso 1: Ambos números son positivos.
00000111 7
00000100 4
1
0
1
0
0
1
1
0
0 11=000
+
La suma es positiva y, por tanto,
es un número binario real (no
complementado).
● Caso 2: El número positivo es mayor que el número negativo en
valor absoluto.
00001111 15
11111010 + -6
1
0
0
1
0
1
1
1
0 9=000
+
El bit de acarreo final no se tiene
en cuenta. La suma es positiva y,
por tanto, es un número binario real
(no complementado).1Descartar acarreo
111
41. SUMA
● Caso 3: El número negativo es mayor que el número positivo en
valor absoluto.
La suma es negativa y, por tanto,
está en complemento a 2.
● Caso 4: Ambos números son negativos.
El bit de acarreo final no se tiene en
cuenta. La suma es negativa y, por
tanto, está en complemento a 2.
00010000 16
11101000 + -24
0
0
0
0
0
0
1
0
1 -8=111
+
000
11111011 -5
11110111 + -9
0
1
1
1
0
1
0
1
1 -14=111
+
1Descartar acarreo
111
● En una computadora, los números negativos se almacenan en formato
complemento a 2, por lo que, como se pudo apreciar, el procedimiento de
suma es muy sencillo:
“sumar los dos números y descartar cualquier bit de acarreo final”
42. CONDICIÓN DE DESBORDAMIENTO (OVERFLOW)
● Cuando se suman dos números y el número de bits requeridos para
representar la suma excede el número de bits de los dos números, se
produce un desbordamiento, que se indica mediante un bit de signo
incorrecto.
● NOTA: Un desbordamiento se produce sólo cuando ambos números son
positivos o negativos.
Ejemplo de desbordamiento con
números de 8 bits.
01111101 +125
00111010 + 58
1
0
1
0
1
0
0
1
1 183=101
+
Signo y magnitud
incorrecta
111
● En el ejemplo anterior, la suma 183 requiere 8 bits de magnitud. Puesto
que los números tienen sólo 7 bits de magnitud, se produce un acarreo en
el bit de signo que da lugar a la indicación de desbordamiento.
43. RESTA
● La resta es un caso especial de la suma. Por ejemplo: restar +6 (el
sustraendo) de +9 (el minuendo) es equivalente a sumar -6 a +9.
● Básicamente, la operación de resta consiste en cambiar el signo del
sustraendo y sumarlo al minuendo. El resultado de una resta se denomina
diferencia.
● El signo de un número binario positivo o negativo se cambia tomando su
complemento a 2.
● Puesto que la sustracción o resta es simplemente una suma con el signo
del sustraendo cambiado, el proceso se define del siguiente modo:
“Para restar dos números con signo, se calcula el complemento a 2 del
sustraendo y se suman. Cualquier bit de acarreo final se descarta”.
45. MULTIPLICACIÓN
● Los números en una multiplicación se denominan multiplicando,
multiplicador y producto. La siguiente multiplicación decimal ilustra estos
términos.
● Comúnmente, la operación de multiplicación se realiza utilizando la suma.
(Recordar que la resta igual se hace como una suma).
● Existen dos métodos para realizar la multiplicación de números con signo.
Ellos son:
1. El método de la suma directa.
2. El método de los productos parciales.
46. MULTIPLICACIÓN
● Método 1. En el método de la suma directa, se suma el multiplicando un
número de veces igual al multiplicador. Método no eficiente ya que si el
multiplicador es muy grande, la suma será muy larga.
● Método 2. El método de los productos parciales es el más común ya que es
la forma de multiplicar manualmente. El signo del producto de una
multiplicación depende de los signos del multiplicando y del multiplicador,
de acuerdo con las dos reglas siguientes:
Si son del mismo signo, el producto es positivo.
Si son de diferente signo, el producto es negativo.
47. MULTIPLICACIÓN
4. Paso 4. Sumar cada producto parcial a la suma de los productos parciales
anteriores para obtener el producto final.
1. Paso 1. Determinar si los signos del multiplicando y el multiplicador son
diferentes. Así determinamos el signo del producto.
2. Paso 2. Poner cualquier número negativo en formato real (no
complementado). Puesto que la mayoría de las computadoras almacenan los
números negativos en complemento a 2, se requiere esta operación para
obtener el número negativo en formato real.
3. Paso 3. Empezar por el bit del multiplicador menos significativo y generar los
productos parciales. Cada producto parcial debe desplazarse un bit a la
izquierda.
● El procedimiento del método se resume a continuación:
5. Paso 5. Si el bit de signo que se había determinado en el paso 1 es negativo,
calcular el complemento a 2 del producto. Si es positivo, dejarlo en formato
real. Añadir el bit de signo al producto.
48. MULTIPLICACIÓN
● Multiplicar los siguientes números con signo:
1. 01010011 (multiplicando) – 11000101 (multiplicador).
2. Verificar que la multiplicación es correcta convirtiendo los binarios a
decimales y realizando la multiplicación.
51. DIVISIÓN
● Los números en una división se denominan dividendo, divisor y cociente.
● En los computadores, la operación de división se lleva a cabo usando la
resta. Puesto que la resta se puede realizar como una suma, la división
también se puede llevar a cabo con un sumador.
● El signo del cociente depende de los signos del dividendo y del divisor, de
acuerdo con las dos reglas siguientes:
1. Si son del mismo signo, el cociente es positivo.
2. Si son de diferente signo, el cociente es negativo.
52. DIVISIÓN
Continuar restando el divisor del dividendo y los restos parciales hasta que
el resultado sea cero o negativo. Contar el número de veces que se ha
restado el divisor y se obtendrá el cociente.
1. Paso 1. Determinar si los signos del dividendo y el divisor son
diferentes. Esto determina que signo tendrá el cociente. Inicializar el
cociente a cero.
2. Paso 2. Restar el divisor del dividendo utilizando la suma en
complemento a 2, para obtener el primer resto parcial, y sumar 1 al
cociente. Si este resto parcial es positivo, ir al paso 3. Si el resto
parcial es cero o negativo, la división se ha terminado.
3. Paso 3. Restar el divisor del resto parcial y sumar 1 al cociente. Si el
resultado es positivo, repetir el siguiente resto parcial. Si el resultado
es cero o negativo, la división se ha terminado.
● El procedimiento para dividir dos números se resume a continuación:
53. DIVISIÓN
● Dividir los siguientes números con signo:
1. 01100100 (dividendo) – 00011001 (divisor).
2. Verificar que la división es correcta convirtiendo los binarios a
decimales y realizando la división.
56. NÚMEROS HEXADECIMALES
● El sistema de numeración hexadecimal consta de dieciséis dígitos y se usan
fundamentalmente como una forma simplificada de representar o escribir
los números binarios, ya que es muy fácil la conversión entre binario y
hexadecimal.
● Los números binarios largos son difíciles de leer y escribir, ya que es fácil
omitir o trasponer un bit. La representación hexadecimal ayuda a
solventar esta limitante al reducir la cantidad de símbolos en la notación.
● El sistema hexadecimal se usa frecuentemente en computadoras y
aplicaciones de microprocesadores.
57. NÚMEROS HEXADECIMALES
● La representación Hexadecimal usa
dieciséis caracteres para representar
números: los números del 0 al 9 y los
caracteres alfabéticos de la A a la F.
● Para contar en hexadecimal por sobre la
F, sencillamente se inicia otra columna y
se continúa de la siguiente manera.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Decimal Hexadecimal Binario
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B,
1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21, 22, ….
58. CONVERSIÓN BINARIO - HEXADECIMAL
● La conversión de un número binario en hexadecimal es un procedimiento
muy sencillo. Simplemente, se parte el número binario en grupos de 4 bits,
comenzando por el bit más a la derecha, y se reemplaza cada grupo de 4 bits
por su símbolo hexadecimal equivalente, como ilustra abajo.
1100 1010 0101 01112
C A 5 7 = CA5716
0011 1111 0001 0110 10012
3 F 1 6 9 = 3F16916
CONVERSIÓN HEXADECIMAL - BINARIO
● Para convertir un número hexadecimal en un número binario se realiza el
proceso inverso, reemplazando cada símbolo hexadecimal por el grupo de
cuatro bits adecuado.
1 0000 0101 01002
1 0 A 4
59. CONVERSIÓN HEXADECIMAL - DECIMAL
● Un método para encontrar el equivalente decimal de un número
hexadecimal es, primero, convertir el hexadecimal a binario y luego el
binario a decimal. Abajo se ilustra un ejemplo.
● Otro método para convertir un número hexadecimal a su equivalente
decimal es multiplicar el valor decimal de cada dígito hexadecimal por su
peso, y finalmente, realizar la suma de estos productos.
0001 11002 = 24 + 23 + 22 = 16 + 8 + 4 = 2810
1 C
B2F816 = (Bx4096) + (2x256) + (Fx16) + (8x1)
= (11x4096) + (2x256) + (15x16) + (8x1)
= 45056 + 512 + 240 + 8 = 4581610
60. CONVERSIÓN DECIMAL - HEXADECIMAL
● Al igual que la conversión de decimal a binario, el método de la división
sucesiva por 2 se puede extender a cualquier base. En este caso, la división
sucesiva por 16 de un número decimal generará el número hexadecimal
equivalente formado por los restos de las divisiones. A continuación vemos
como convertir el decimal 650 en hexadecimal.
650/16 = 40,625 0,625 x 16 = 10 = A
40/16 = 2,5 0,5 x 16 = 8 = 8
2/16 = 0,125 0,125 x 16 = 2 = 2
Resultado final = 2 8 A
LSB
61. SUMA HEXADECIMAL
● Cuando se suman dos números hexadecimales se usan las siguientes reglas:
1. En cualquier columna dada de una suma, pensar en los dos dígitos
hexadecimales en términos de su valor decimal. Por ejemplo, 516 = 510,
C16 = 1210.
2. Si la suma de los dos dígitos es 1510 o menor, reducir al dígito
hexadecimal correspondiente.
3. Si la suma de los dígitos es mayor que 1510, hay que reducir la suma
que excede de 1610 y pasar el acarreo de 1 a la siguiente columna.
63. RESTA HEXADECIMAL USANDO COMPLEMENTO A 2
● Como ya se sabe, el complemento a 2 permite restar sumando números
binarios. Este método también aplica a la resta en hexadecimal.
64. NÚMEROS OCTALES
● Octal usa ocho caracteres, los números
del 0 al 7 para representar los números.
No existe el caracter 8 o 9 en octal.
● Los números binarios se pueden convertir
fácilmente a octal al agrupar bits de a 3 y
escribiendo el carácter octal equivalente
para cada grupo.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Decimal Octal Binario
Expresar 1 001 011 000 001 1102 en
octal:
Agrupar los números binarios de a 3-
bits comenzando desde la derecha.
De esta manera, 1130168
65. NÚMEROS OCTALES
● Octal también es un sistema de
numeración ponderado. Los pesos de las
columnas son potencias de 8, las cuales se
incrementan de derecha a izquierda.
.Pesos de columna 83 82 81 80
512 64 8 1 .
{
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Decimal Octal Binario
3 7 0 28
198610
Expresar 37028 en decimal.
Comenzar por escribir los pesos de las columnas:
512 64 8 1
3(512) + 7(64) +0(8) +2(1) =
66. CÓDIGO DECIMAL BINARIO (BCD)
● El código decimal binario (BCD) es un
código ponderado que se utiliza
comúnmente en sistemas digitales cuando
se necesita mostrar números decimales
tal como un display de reloj.
● La tabla ilustra la diferencia entre binario
directo y BCD. BCD representa cada dígito
decimal con un código de 4-bit. Observe
que los códigos desde el 1010 al 1111 no
se utilizan en BCD, es decir, son códigos
no válidos.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Decimal Binario BCD
0001
0001
0001
0001
0001
0001
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0000
0001
0010
0011
0100
0101
67. CÓDIGO DECIMAL BINARIO (BCD)
● Aquí se muestra un experimento de
laboratorio en el cual el código BCD se
convierte a decimal.
68. CÓDIGO DECIMAL BINARIO (BCD)
● Se puede pensar en BCD en términos de los pesos de las columnas en grupos
de a cuatro bits. Para un número BCD de 8-bit, los pesos de las columnas
son: 80 40 20 10 8 4 2 1.
¿Cuáles son los pesos de las columnas para el
número BCD 1000 0011 0101 1001?
8000 4000 2000 1000 800 400 200 100 80 40 20 10 8 4 2 1
Observe que se podría agregar los pesos de las columnas donde
hay un 1 para obtener el número decimal equivalente. Para
este caso:
8000 + 200 +100 + 40 + 10 + 8 +1 = 835910
69. CONVERSIÓN DECIMAL a BCD
● Para expresar cualquier número decimal en BCD, simplemente reemplazar
cada dígito decimal por el apropiado código de 4 bits.
70. CONVERSIÓN BCD a DECIMAL
● Para expresar cualquier número BCD en decimal, simplemente se comienza
por el bit más a la derecha y se divide el código en grupos de a cuatro.
Luego, se escribe el dígito decimal representado por cada grupo.
71. SUMA EN BCD
● BCD es un código numérico y puede utilizarse en operaciones aritméticas.
● Veremos sólo la suma en BCD ya que las otras tres operaciones pueden
llevarse a cabo utilizando la suma. Los pasos son los siguientes:
1. Paso 1. Sumar los dos números BCD utilizando las reglas de la suma
binaria vistas en las clases anteriores.
2. Paso 2. Si una suma de 4 bits es igual o menor que 9, es un número BCD
válido.
3. Paso 3. Si una suma de 4 bits es mayor que 9, o si genera un acarreo en
el grupo de 4 bits, el resultado no es válido. En este caso, se suma 6
(0110) al grupo de 4 bits para saltar así los seis estados no válidos y
pasar al código BCD. Si se genera un acarreo al sumar 6, este se suma
al grupo de 4 bits siguientes.
74. CÓDIGO GRAY
● El código Gray es un código sin
ponderación que cambia sólo un bit
entre una palabra de código y la
siguiente en una secuencia.
● El código Gray se utiliza para evitar
problemas en sistemas donde un error
puede ocurrir si más de un bit cambia
en una transición en secuencia.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Decimal Binario Cod. Gray
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
75. CÓDIGO GRAY
● Un mecanismo codificador de eje es una aplicación típica. Tres
detectores/emisores de infrarrojo IR se utilizan para codificar la posición
del mecanismo. El codificador de la izquierda usa codificación binaria y
puede tener 3-bits que cambian a la vez, lo cual genera una potencial
fuente error. El codificador de la derecha usa código gray y solamente
cambia 1-bit en cada transición, eliminando los errores del sistema.
Secuencia binaria
Secuencia cód. Gray
76. CÓDIGO ASCII
● ASCII es un código de caracteres alfanuméricos y caracteres de control.
● En su forma original, ASCII codifica 128 caracteres y símbolos usando 7
bits. Los primeros 32 caracteres son caracteres de control, que fueron
originalmente requeridos para sistemas teletipo. Hoy en día, estos
caracteres están generalmente asignados a otras funciones más modernas.
● En 1981, IBM introdujo el código ASCII extendido, el cual es un código de
8-bit y se aumento entonces el conjunto de caracteres a 256. Otros
conjuntos de caracteres extendidos (tal como Unicode) se han introducido
para manejar caracteres que entiendan lenguajes distintos al Inglés.
78. DETECCIÓN DE ERRORES Y CÓDIGOS DE CORRECCIÓN
● Se abordarán dos métodos para sumar bits a códigos para detectar o para
detectar y corregir un error en un único bit.
1. El primero de ellos es el método de paridad para la detección de
errores.
2. El segundo es el método de Hamming para detección y corrección de
un único error.
79. MÉTODO DE PARIDAD PARA LA DETECCIÓN DE ERRORES
● El método de paridad es un método de detección de error para sistemas de
transmisión simples que involucran errores de un bit (o un número impar de
bits).
● Un bit de paridad es un bit “extra” que se adjunta o añade a un grupo de
bits para forzar el número de 1’s a ser par (paridad par) o impar (paridad
impar).
● Un determinado sistema puede funcionar con paridad par o impar, pero no
con ambas. Por ejemplo, si un sistema trabaja con paridad par, una
comprobación que se realice en cada grupo de bits recibidos tiene que
asegurar que el número total de 1s en es grupo es par. Si hay un número
impar de 1s, quiere decir que se ha producido un error.
80. MÉTODO DE PARIDAD PARA LA DETECCIÓN DE ERRORES
● Detección del un error. Un bit de paridad facilita la detección de un único
error de bit (o de cualquier número impar de errores, lo cual es muy
improbable), pero no puede detectar dos errores dentro de un grupo.
● Ejemplo. Si queremos transmitir el código BCD 0101. El código total
transmitido incluyendo el bit de paridad par es:
● Si se produce un error en el tercer bit de la izquierda (el 1 se transmite
como 0).
0 0101
Código BCD
Bit de paridad par
0 0001Bit de paridad par
Bit erróneo
Cuando se recibe este código, la circuitería de comprobación de paridad determina que sólo
hay un 1 (impar), cuando debería haber un número par de 1s. Puesto que en el código
recibido no aparece un número par de 1s, esto indica que se ha producido un error.
82. EL CÓDIGO DE HAMMING DE CORRECCIÓN DE ERRORES
● El código Hamming sirve no solo para detectar un error si no también
proporciona un método de corrección de un único bit erróneo.
● Un código Hamming para detección de errores en un grupo de datos se
construye llevando a cabo tres procesos en secuencia:
1. Número de bits de paridad.
2. Colocación de bits de paridad en el código.
3. Asignación de los valores de los bits de paridad.
83. EL CÓDIGO DE HAMMING DE CORRECCIÓN DE ERRORES
● Número de bits de paridad. Si el número de bits de datos se designa por d,
entonces el número de bits de paridad, p, se determina mediante la
siguiente expresión:
12 pd
p
● Colocación de los bits de paridad en el código. Los bits de paridad se
sitúan en las posiciones que se han numerado haciéndolas corresponder
con las potencias de dos en sentido ascendente(1,2,4,8,…) como sigue:
4323121 ,,,,,, DDDPDPP
● Asignación de los valores de los bits de paridad. Para terminar, hay que
asignar apropiadamente un valor de 1 o de 0 a cada uno de los bits de
paridad. Para ello se debe confeccionar la tabla siguiente:
85. COMO DETECTAR Y CORREGIR UN ERROR CON HAMMING
● Paso 1. Comenzar con el grupo comprobado por P1.
● Paso 2. Comprobar si el grupo tiene paridad correcta. Un 0 representa que
la comprobación de paridad es correcta y un 1 que es incorrecta.
● Paso 3. Repita el paso 2 para cada grupo de paridad.
● Paso 4. El número binario formado por los resultados de todas las
comprobaciones de paridad indica la posición del bit del código que es
erróneo. Es el código de posición de error. La primera comprobación de
paridad genera el bit menos significativo (LSB). Si todas las
comprobaciones son correctas, no habrá error.
88. PALABRAS CLAVES DE LA UNIDAD
Byte
Número en
punto flotante
Hexadecimal
Octal
BCD
Un grupo de ocho bits
Una representación de números basada en notación
científica en la que el número se compone de un
exponente y una mantisa.
Un sistema numérico en base 16.
Un sistema numérico en base 8.
Decimal codificado en binario; un código digital en el
que cada uno de los dígitos decimales, del 0 al 9, se
representa por un grupo de cuatro bits.
89. PALABRAS CLAVES DE LA UNIDAD
Alfanumérico
ASCII
Paridad
Comprobación de la
redundancia cíclica (CRC)
Consistente en números, letras u otros
caracteres.
Código estándar americano para el
intercambio de información; es el código
alfanumérico más ampliamente utilizado.
En relación a los códigos binarios, la condición
de paridad par o impar está en el número de
1s en un grupo de código.
Un tipo de código de detección de errores.
90. CONCLUSIONES DE LA UNIDAD
● Vimos los distintos tipos de representación numérica, especialmente los
sistema de numeración posicional caracterizado por los pesos de los dígitos
según la posición que adoptan en el número.
● Vimos como convertir números representados en un sistema de numeración a
otro. Especialmente, vimos los sistemas decimal, binario, hexadecimal y
octal.
● Vimos la aritmética asociada a cada uno de estos sistemas de representación
con números en formato real y formato con signo.
● Vimos la estructura de los códigos binarios más utilizados en sistemas
digitales. Estos son: código BCD (8421), GRAY y ASCII.
● Vimos un método para comprobar o detectar posibles errores de transmisión
en números binarios y la manera de corregirlos.
91. BIBLIOGRAFÍA
Libro base: “Fundamentos de Sistemas Digitales”. Autor: Tomas L. Floyd.
Libro complemento: “Principios de Diseño Digital”. Autor: Daniel D. Gaski.