1) A circunferência definida pela equação é tangente à reta x = 4. 2) A região sombreada é definida pela condição (A). 3) Apenas a proposição I é verdadeira, que afirma que o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos fixos é a mediatriz desses pontos.

1. MATEMÁTICA A– 10º ANO T._3: 2015/2016 Página 1/3
GRUPO I
1. Num plano munido de um referencial o.n. 𝑥𝑂𝑦, a circunferência definida por 16622
 yyx :
(A) é tangente à reta 𝑥 = 8. (B) é tangente à reta 𝑥 = 4.
(C) é tangente à reta 𝑦 = −2. (D) é tangente à reta 𝑦 = 2.
2. Qual das condições seguintes define a região sombreada, incluindo a fronteira?
(A) (𝑥 − 2)2
+ (𝑦 − 1)2
≤ 5 ∧ 1 ≤ 𝑥 ≤ 3 ∧ −1 ≤ 𝑦 ≤ 3
(B) (𝑥 − 2)2
+ (𝑦 − 1)2
≤ 5 ∧ ( 𝑥 ≤ 1 ∨ 𝑥 ≥ 3 ∨ 𝑦 ≤ −1 ∨ 𝑦 ≥ 3)
(C) (𝑥 − 2)2
+ (𝑦 − 1)2
≤ 4 ∧ 1 ≤ 𝑥 ≤ 3 ∧ −1 ≤ 𝑦 ≤ 3
(D) (𝑥 − 1)2
+ (𝑦 − 2)2
≤ 5 ∧ ( 𝑥 ≤ 1 ∨ 𝑥 ≥ 3 ∨ 𝑦 ≤ −1 ∨ 𝑦 ≥ 3)
5. Considere as proposições:
I – Dados dois pontos fixos A e B, o lugar geométrico dos pontos do plano que verificam a condição
BPAP  é a mediatriz de  AB .
II - Dados dois pontos fixos A e B, o lugar geométrico dos pontos do plano que verificam a condição
8 BPAP , com 8AB , é uma elipse de eixo maior igual a 4.
Qual é a opção correta:
(A) Apenas a proposição II é verdadeira (B) As proposições I e II são verdadeiras
(C) Apenas a proposição I é verdadeira (D) Nenhuma proposição é verdadeira
GRUPO II
1. Considere a condição seguinte.
)32(~  yx
1.1. Escreva a condição sem utilizar o símbolo de negação.
1.2. Represente geometricamente num plano munido de um referencial o.n. 𝑥𝑂𝑦 o conjunto de pontos
definidos pela condição.
𝑦
𝑥O
C
2
2
1
1
-1
3

2. MATEMÁTICA A– 10º ANO T._3: 2015/2016 Página 2/3
2. Na figura está representada uma elipse de centro na origem de um referencial o.n. 𝑥𝑂𝑦 e uma reta 𝑟
paralela ao eixo 𝑂𝑥.
 Um dos focos da elipse tem coordenadas (3, 0).
 O ponto
21
2,
2
P
 
  
 
pertence à elipse.
 A reta 𝑟 interseta o eixo 𝑂𝑦 no ponto de coordenadas  0, 2 .
2.1. Mostre que o eixo maior da elipse é 8 e determine a distância focal.
2.2. Mostre que a elipse é definida pela equação 1
716
22

yx
.
2.3. Determine as coordenadas dos pontos de interseção da elipse com a reta 𝑟.
3. No referencial o.n. 𝑂𝑥𝑦𝑧 da figura ao lado, estão representados dois prismas.
Sabe-se que:
𝐵(3, 3,−4), 𝐾(6, 0, 4) e 𝐿(0, −1,4).
3.1. Indique as coordenadas dos pontos I, A e J.
3.2. Determine as coordenadas da projeção ortogonal do ponto
B no plano 𝑥𝑂𝑧.
3.3. Defina por uma condição:
3.3.1. o plano HJL;
3.3.2. a reta GF;
3.3.3. a aresta [IO];
3.3.4. a face [ABCD].
4. Em relação a um referencial o.n. 𝑂𝑥𝑦𝑧 considera os pontos 𝐴(2, 3,−1) e 𝐵(1,−1, 4).
4.1. Escreva a equação da superfície esférica que admite o segmento de reta [AB] como diâmetro.
4.2. Mostre que o plano mediador de [AB] é dado por:
4 5 2 0x y z   
4.3. Considere o ponto 𝑃( 𝑘3
− 2𝑘 + 3, −1, 𝑘 − 1), k IR . Determine os valores de 𝑘 para os quais 𝑃
pertence ao plano mediador de [AB]. Comece por verificar que, para 1k  o ponto P pertence ao plano
mediador de [AB].
3O
𝑦
𝑥
P
x
𝑟
Y
Z
X
J K
L
N
E
A B
C
O G
D
F
I
H
M