Este documento fornece informações sobre áreas de figuras planas, múltiplos de números, mínimo múltiplo comum (MMC), números primos e divisores de números. Aborda também frações, sistemas monetários, números decimais, porcentagem e expressões numéricas.

1. 5º ANO
Área de figuras planas. ...................................................................................................6
.
Múltiplos de um número...............................................................................................11
.
Mínimo Múltiplo Comum - MMC. .................................................................................13
.
Números primos............................................................................................................16
• MMC por decomposição em fatores primos.......................................................17
Divisores de um número...............................................................................................19
.
Máximo Divisor Comum – MDC....................................................................................22
Ângulos.........................................................................................................................27
Sólidos geométricos.....................................................................................................31
.
Medidas de volume.......................................................................................................41
• Relação entre medidas de volume e medidas de capacidade. .............................42
.
Números Racionais: Fração..........................................................................................45
• Leitura de Fração. ..................................................................................................46
.
• Classificação de Fração.........................................................................................50
• Adição e subtração de Fração...............................................................................52
• Número Misto.........................................................................................................55
• Fração de Quantidade............................................................................................57
Sistema Monetário........................................................................................................61
Números Racionais: Decimais......................................................................................71
• Adição e Subtração de decimais. ..........................................................................75
.
• Multiplicação de número decimal por número natural...........................................82
Porcentagem.................................................................................................................84
Matemática e Arte.........................................................................................................90
Tratamento da Informação............................................................................................92
Expressões Numéricas.................................................................................................96
.
5

2. Área de figuras planas
Em nosso cotidiano usamos as medidas de área quando vamos azulejar as paredes de
casa, colocar piso e etc.
Vejamos:
Ao ladrilhar um cômodo quadrado é preciso determinar a sua área total, ou seja, a parte
interna deste cômodo.
Para isso é necessário multiplicar as medidas de dois de seus lados.
5m
A = x
5m
5m
= lado
A = 5 x 5 = 25 m2
5m
Para um cômodo retangular multiplicamos a base e a altura. Observe:
Lem
br
h rep ete:
resen
ta
A = b x h altur
a
2 cm
A = 4 x 2
b= base
A = 8 cm2
4 cm
Para um cômodo triangular multiplicamos a base e a altura e dividimos o valor por 2.
A = b x h
2
A = 6 x 3 = 18 : 2
3cm 2
A = 9 cm2
6cm
Recordando: Perímetro é a soma de todos os lados da figura
6

3. Você sabia que pisos, azulejos e outros produtos são comprados em metro
quadrado?
É isso mesmo, metro quadrado é a unidade de medida de área.
1. Calcule o perímetro dos polígonos:
2. Calcule a área das figuras abaixo:
a) b) c)
5 cm
8 cm
7cm
6 cm 9 cm
8 cm
7

4. 3. Observe a parede de um banheiro:
Se não houvesse o vitrô, quantos azulejos teria a
parede?
4. Na malha, com quadradinhos de 1 cm de lado, estão representados alguns quadrados.
Determine o lado, o perímetro e a área de cada um de acordo com o modelo.
L= 1cm L= ____ L= ____ L= ____
p= 4cm p= ____ p= ____ p= ____
a= 1cm2 a= ____ a= ____ a= ____
5. Comprei 3 terrenos, um ao lado do outro. O primeiro mede 540 m², o segundo mede 460
m² e o terceiro 920 m². Quantos metros quadrados têm os três terrenos juntos?
Operação Resolução
Resposta:
8

5. 6. Meu quarto mede 9m². Preciso colocar um guarda-roupa e uma cama que ocupam o
espaço de 2m² e 1m², respectivamente. Qual o espaço que sobra?
Operação Resolução
Resposta:
7. Observe a planta desta casa:
a) Qual a área da sala?
b) Qual a área da cozinha?
c) Qual a área do quarto maior?
9

6. 8. Desenhe no espaço abaixo a planta da sua casa e calcule a área de cada cômodo.
Sem tirar o lápis do papel, una todos os pontos abaixo usando apenas 4 segmentos
de reta. Em seguida, meça os lados da figura com a régua e calcule o perímetro e a
área da figura.
10

7. Múltiplos de um Número
Observe as multiplicações: Lembrete: números naturais são aqueles
que iniciam no zero e não tem fim.
Os números 0, 3, 6, 9, 12, 15, ... são múltiplos de 3.
Os números 0, 7, 14, 21, 28, 35, ... são múltiplos de 7.
Para obtermos os múltiplos de um número, multiplicamos esse número pelos números
naturais 0, 1, 2, 3, 4, ... sucessivamente. Todos os produtos obtidos são múltiplos do número
dado.
Múltiplo de um número natural é o produto deste número por
qualquer outro número natural.
1. Escreva:
a) os múltiplos de 6 ____________________________________________________
b) os múltiplos de 10 menores que 70____________________________________
c) os múltiplos de 30 maiores que 100____________________________________
d) os múltiplos de 15 compreendidos entre 40 e 100_______________________
2. Escreva:
a) Um múltiplo de 5 maior que 60:_______________
b) Um múltiplo de 3 maior que 28 e menor que 50:_____________
11

8. 3. Observe os números a seguir e responda:
3 22 35 40 33 0 17 6
25 44 7 27 30 29 42 55
Quais dos números acima são múltiplos:
a) de 5?______________________________________________________________
b) de 7?______________________________________________________________
c) de 10?_____________________________________________________________
d) de 11?_____________________________________________________________
e) de 5 e de 7 ao mesmo tempo?________________________________________
f) de 5 e de 10 ao mesmo tempo?_______________________________________
4. Escreva a sequência com, no mínimo, 10 números:
a) múltiplos de 9:______________________________________________________
b) múltiplos de 11:_____________________________________________________
c) múltiplos de 4:______________________________________________________
d) múltiplos de 10:_____________________________________________________
e) múltiplos de 25:_____________________________________________________
5. Indique se a afirmação é verdadeira ou falsa:
a) 10 é múltiplo de 2 ( ) e) 20 é múltiplo de 2 ( )
b) 10 é múltiplo de 3 ( ) f) 20 é múltiplo de 3 ( )
c) 15 é múltiplo de 2 ( ) g) 20 é múltiplo de 7 ( )
d) 15 é múltiplo de 3 ( ) h) 20 é múltiplo de 10 ( )
6. Observe a sequência dos múltiplos de 8:
M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96
a) Escolha três números ao acaso e efetue a divisão de cada um deles por 8.
______, _____, ______.
b) Os números escolhidos são divisíveis por 8?__________
c) Os números escolhidos são múltiplos de 8?___________
12

9. Mínimo Múltiplo Comum
Para obtermos os múltiplos de um número natural qualquer, já vimos que devemos
multiplicar esse número pelos números naturais.
Vamos escrever o conjunto dos múltiplos de 2 e 3:
M (2)= {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12...}
M (3) = { 0, 3, 6, 9, 12, 15...}
Quando comparamos dois ou mais conjuntos de múltiplos, o menor número comum entre
eles é chamado de mínimo múltiplo comum.
M(2)= {0, 2, 4, 6 , 8, 10, ...}
M(3)= {0, 3, 6 , 9, 12, 15...}
MMC (2, 3) = 6
Comparando os múltiplos de 2 com os múltiplos de 3, encontramos o 6 como menor
número comum entre eles, diferente de zero.
Usamos a abreviatura MMC para indicar o Mínimo Múltiplo Comum entre dois ou mais
números.
Observe a situação:
Danilo e Marco Antônio partiram para viagens a serviço no mesmo dia. Danilo faz viagens
de 7 em 7 dias e Marco Antônio, de 2 em 2 dias. Após quantos dias eles partirão juntos
novamente?
Para determinar em quantos dias eles partirão juntos, vamos utilizar o conceito que
acabamos de aprender:
M ( 7 )= {0,7,14,21,28,35...}
M ( 2 )= {0,2,4,6,8,10,12,14,16...}
MMC ( 7,2 )= {14}
Assim, eles partirão juntos novamente a cada 14 dias.
13

10. 1. Escreva o conjunto dos múltiplos de:
a) M ( 6 ) = ___________________________________________
b) M ( 5 ) = ___________________________________________
c) M ( 7 ) = ___________________________________________
d) M ( 10 ) = __________________________________________
2. Determine o mínimo múltiplo comum entre:
a) (4,6) =________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
b) (2,3) =________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
c) (3,9) =________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
d) (4,5) =________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
e) (4,8) =________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
14

11. 3. Para resolver as situações-problema a seguir, você deve utilizar o cálculo do mínimo
múltiplo comum.
a) Caio joga futebol a cada 5 dias e basquete a cada 6 dias. De quanto em quanto tempo
Caio pratica os dois esportes no mesmo dia?
M (5)= ________________________________________________________________
M (6)= ________________________________________________________________
MMC (5,6)= ___________________________________________________________
b) Um carro e uma moto partem juntos do ponto inicial do circuito de um autódromo. O
carro percorre o circuito em 30 segundos, enquanto a moto percorre o circuito em 40
segundos. Depois de quantos segundos o carro e a moto passarão juntos novamente
pelo ponto inicial?
M (30)= ________________________________________________________________
M (40)= ________________________________________________________________
MMC (30,40)= __________________________________________________________
4. Qual é o menor múltiplo comum entre 4, 6 e 12, diferente de zero?
M (4) = _________________________________________________________________
M (6) = _________________________________________________________________
M (12) = ________________________________________________________________
MMC (4,6,12)= _____________________________________________________________
5. Qual é o menor múltiplo comum entre 5, 6 e 10, diferente de zero?
M (5) = ___________________________________________________________________
M (6) = ___________________________________________________________________
M (10) = __________________________________________________________________
MMC (5,6,10) = ___________________________________________________________
Que tal se divertir um pouco usando o computador?
www.barueri.sp.gov.br/educacao na opção 5º ano, Matemática, acesse:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/multiplos/mat1_ativ1.html
e divirta-se usando seus conhecimentos.
15

12. Números Primos
Um número é chamado primo quando possui apenas dois divisores, o 1 e ele mesmo.
Observe:
a) 2 tem apenas os divisores 1 e 2 2 é um número primo
b) 3 tem apenas os divisores 1 e 3 3 é um número primo
c) 47 tem apenas os divisores 1 e 47 47 é um número primo
Eratóstenes, matemático grego, criou um quadro denominado de crivo de Eratóstenes,
que é um método simples e prático de se encontrar números primos até um certo valor limite.
Vamos tentar?
Pinte no quadro:
a) de vermelho os múltiplos de 2, exceto o 2
b) de azul os múltiplos de 3, exceto o 3
c) de verde os múltiplos de 5, exceto o 5
d) de rosa os múltiplos de 7, exceto o 7
Os números que você não pintou são números primos.
O número 1 não é um número primo.
Registre no espaço abaixo todos os números primos que você encontrou:
16

13. Decomposição em Fatores Primos
Agora que já identificamos os números primos, vamos calcular o MMC de 2 e 8 pela
decomposição em fatores primos. Para isso observe o exemplo:
Colocamos os números lado a lado e passamos um traço vertical ao lado deles.
2,8
Verificamos se há algum número que é divisível pelo primeiro número primo, no caso, o
número 2, havendo o dividimos:
2,8 2
1,4
Caso não seja divisível por 2, passamos para o 3 e assim sucessivamente.
Continuamos a dividir até obtermos 1 como resultado de ambos os números:
2,8 2
1,4 2
1,2 2
1,1
Por fim, multiplicamos os fatores primos:
2x2x2=8
Assim, o MMC entre 2 e 8 é igual a 8.
17

14. 1. Faça um círculo ao redor dos números primos.
Informe:
a) Quais são os números primos?
b) Quais os números que não são primos?
2. Determine o MMC dos números abaixo pelo método de decomposição em fatores primos:
a) 3 e 9
b) 5 e 15
c) 6 e 18
18

15. Divisores de um número
Se agrupar de 2 De 4 em 4, formarei 5
Tenho 20 balas.
em 2 formarei 10 pacotes de balas. De 5
Vou agrupá-las
pacotes de balas. em 5 formarei 4 pacotes
de várias maneiras.
e de 10 em 10 formarei 2
pacotes.
Todos esses agrupamentos
são possíveis porque 2, 4, 5 Podemos fazer isso
e 10 dividem o 20, ou seja, com vários números.
a divisão é exata. Esses Vamos tentar?
números são os divisores
de 20.
1. Efetue as divisões, verifique quais são exatas e escreva os divisores de 12:
a) 12 ÷ 1 = 12 ÷ 5 =
e) i) 12 ÷ 9 =
b) 12 ÷ 2 = f) 12 ÷ 6 = j) 12 ÷ 10 =
c) 12 ÷ 3 = g) 12 ÷ 7 = k) 12 ÷ 11 =
d) 12 ÷ 4 = h) 12 ÷ 8 = l) 12 ÷ 12 =
19

16. 2. Coloque V para verdadeiro e F para falso:
( ) 12 é divisor de 4.
( ) 12 é divisível por 4.
( ) 4 é divisor de 12.
( ) 12 é múltiplo de 4.
3. Escreva:
a) os divisores de 8:
b) os divisores de 12:
c) os divisores comuns a 12 e 8:
d) os menores divisores comuns a 12 e 8:
e) e qual o maior divisor comum a 12 e 8:
4. Escreva os divisores de:
a) 10:
b) 20:
c) 30:
Agora, responda:
a) Qual é o divisor de todos os números naturais?
20

17. b) De quais números o 4 é divisor? Escreva no mínimo 5.
c) Qual é o menor divisor de cada número?
d) Qual é o maior divisor de cada número?
e) Qual é o maior divisor de 10 e 20, ao mesmo tempo?
f) Qual é o maior divisor de 10 e 30, ao mesmo tempo?
5. Como você notou, todo número é divisível por 1 e por ele mesmo.
Responda:
a) Qual é o maior divisor de 35?
b) Qual é o menor divisor de 35?
c) Qual é o maior divisor de um número natural?
6. Resolva a numeradinha:
a) O segundo maior divisor de 30.
b) O menor divisor de 100, diferente de 1. a)
c) O maior divisor de 100.
d) O maior divisor de 30.
b)
c)
d)
21

18. Máximo Divisor Comum
Para determinar o máximo divisor comum de dois ou mais números, devemos primeiramente
escrever o conjunto dos divisores desses números.
Em seguida, circulamos os números comuns entre eles e retiramos o maior número comum.
Veja:
MDC (4,8)
D(4)= {1, 2 , 4 }
Então, o maior divisor comum entre 4 e 8 é 4.
D(8)= {1, 2 , 4 , 8 }
MDC (4, 8)= 4
Usamos a abreviatura MDC para indicar o máximo divisor comum.
Veja a situação abaixo:
Tenho 2 cortes de
tecidos, um de 20 m
Quero cortá-los em
e outro de 40 m.
tamanhos iguais e
o maior possível. O
que devo fazer?
Para resolver esta situação podemos utilizar os conhecimentos que acabamos de adquirir
sobre máximo divisor comum.
Observe:
D (20) = {1, 2 , 4 , 5 , 10, 20 }
O maior divisor comum entre 20 e 40 é o 20.
D (40) = {1, 2 , 4 , 5 , 8, 10, 20 , 40}
Entendi, então
terei que cortar
em pedaços de
20 m cada.
22

19. 1. Determine:
a) MDC (6,12)= ____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
b) MDC (3,15)= _____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
c) MDC (9,18)= _____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
2. Qual o maior número natural que divide, sem deixar resto, os números 40 e 72 ao mesmo
tempo?
D (40)= _______________________________________________________________________
D (72)= _______________________________________________________________________
MDC (40,72)= _________________________________________________________________
3. Márcia tem 20 estrelas azuis, 30 vermelhas e 45 brancas. Usando todas as estrelas e
fazendo grupos iguais com estrelas das 3 cores, resolveu enfeitar o teto de seu quarto. Qual
o maior número de grupos que poderá obter?
D (20)= _____________________________________________________________________
D (30)= _____________________________________________________________________
D (45)= _____________________________________________________________________
MDC (20,30,45)= ____________________________________________________________
23

20. 4. Dois tecidos, um laranja e outro lilás, medem 18 e 30 metros, respectivamente. Pretende-
se dividir estes tecidos em pedaços iguais e do maior tamanho possível. Com base nessas
informações, responda:
a) Qual deve ser o tamanho de cada pedaço?
b) Quantos pedaços de cada tecido serão obtidos?
5. Calcule o máximo divisor comum dos seguintes números:
a) 9, 18 e 45____________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
b) 8, 16 e 32____________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
c) 7, 14 e 21____________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
d) 5, 10 e 15____________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
24

21. - - - - - - - - - - -- -- - - -
Nome:_________________________________________________ nº: _______ série: ___________
1. Seu Carlos é pedreiro e irá colocar piso na cozinha da casa de Marquinhos. Veja o formato
da cozinha e calcule quantos metros quadrados de piso devem ser comprados.
Cálculo
3m
4m

2. Mariana viaja a negócios a cada 15 dias e a passeio a cada 30 dias. De quanto em quanto
tempo as duas viagens acontecem juntas?
- - - - - - - - - --
Resposta:
3. Quais são os divisores de 32?
-
- - - - - - - - - - --
4. Circule os números primos.
2, 6, 9, 13, 21, 27, 31
5. Determine o MMC entre:
a) ( 4, 6) _________________________________________________________
M ( 4 ) _________________________________________________________
M ( 6 ) _________________________________________________________
-
MMC ( 4,6 ) ____________________________________________________
25

22. b) ( 7, 14 ) ________________________________________________________
M ( 7 ) _________________________________________________________
M ( 14 ) ________________________________________________________
MMC ( 7, 14 ) ___________________________________________________
c) ( 20, 30 ) _______________________________________________________
M ( 20 ) ________________________________________________________
M ( 30 ) ________________________________________________________
MMC ( 20, 30 ) _________________________________________________
6. Determine o MDC entre:
a) ( 6, 12 ) ________________________________________________________
b) ( 5, 10 ) ________________________________________________________
c) ( 21, 35 ) _______________________________________________________
7. A seguir está representada a planta baixa do apartamento da Dra. Aline. O apartamento foi
entregue sem piso no banheiro e na cozinha. Ajude a Dra. Aline a calcular a quantidade de
piso que deverá comprar para revestir estes cômodos.
2m
1m
2m
2m
Resposta:
8. Decomponha em fatores primos os números:
a) 12 b) 20 c) 15
26

23. Ângulos
Os ângulos aparecem nos movimentos quando mudamos de direção e em várias situações
do nosso dia-a-dia.
Ângulo é o encontro entre duas semirretas que partem de um mesmo ponto, dividindo este
plano em duas partes.
Lados são as duas semirretas que formam o ângulo. A origem
das semirretas recebe o nome de vértice do ângulo. Abertura é o
afastamento dos lados.
O instrumento usado para medir ângulos é o transferidor e para desenhá-lo usamos o
compasso.
A Torre de Pisa, localizada na Itália, possui forma cilíndrica e começou a ser
construída a mais de 800 anos num local chamado Campo dos Milagres.
Esse local, por possuir um solo instável, fez com que a Torre inclinasse.
Em 1990 o monumento foi fechado pois especialistas afirmaram que o ângulo de
inclinação era muito grande, o que poderia causar seu desabamento, colocando em
risco as pessoas que a visitassem.
Voltou a ser reaberta somente em dezembro de 2001, depois de uma reforma que
durou 11 anos.
Nessa reforma foi retirada areia debaixo do lado norte da construção.
A Torre continua inclinada para o sul.
Fonte: Texto produzido exclusivamente para esta obra
27

24. INSTRUMENTO PARA DESENHAR ÂNGULO
Corte duas tiras de cartolina com 15 cm de comprimento e 2 cm de largura, aproximadamente.
Faça um furo em cada tira, perto de uma das extremidade. Prenda as tiras com colchetes
para papel, como na figura.
Assim, você terá um instrumento para desenhar ângulos.
Nos desenhos abaixo, os ângulos estão representados em vermelho.
Os pontos marcados em vermelho são os vértices dos ângulos.
INSTRUMENTO PARA MEDIR ÂNGULO
1. Pegue uma folha de papel. 2. Dobre este círculo ao meio.
Nela recorte um círculo.
180º
3. Dobre novamente ao meio.
360º 90º
Você obteve um instrumento que serve para medir alguns ângulos.
Com esse instrumento, desenhe em seu caderno um ângulo como o da figura abaixo.
O ângulo desenhado em pink é um
ângulo reto.
90º
28

25. O instrumento usado para medir ângulos chama-se transferidor.
Mede-se o ângulo colocando o centro do transferidor sobre o vértice do ângulo,
de modo que a graduação zero coincida com o primeiro lado.
A graduação corresponde ao segmento marcando a medida do ângulo.
Quanto à abertura dos lados, os ângulos classificam-se em:
Reto Agudo Obtuso
Mede exatamente 90° Mede menos de 90º Mede mais de 90º
1. Utilizando o transferidor, verifique quais dos ângulos abaixo são retos.
a) ________________ b) ________________ c) ________________ d) ________________
29

26. 2. Observe a obra de arte e marque um X nas figuras planas que possuem ângulos retos.
O Touro – Tarsila do Amaral.s/d
3. Apenas observando as figuras indique se o ângulo destacado em vermelho é reto, agudo
ou obtuso:
30

27. Sólidos geométricos
Muitos objetos que estão ao nosso redor nos lembram os sólidos geométricos: uma caixa
de leite, de sapato, uma lata de milho e etc.
Os sólidos podem ser classificados em corpos que rolam e que não rolam.
Corpos que rolam
Cone Cilindro Esfera
Corpos que não rolam
Cubo Paralelepípedo
Pirâmide de base
quadrada
Por que o cone, o cilindro e a esfera rolam? Reflita e registre sua opinião. Em seguida,
converse com seu professor.
31

28. Os sólidos geométricos formados por superfícies planas são chamados POLIEDROS. Eles
fazem parte dos corpos que não rolam.
São partes dos sólidos geométricos:
• as arestas, representadas por linhas azuis;
• os vértices, representados por pontos azuis;
• as faces, representadas pela cor verde.
ARESTAS VÉRTICES FACES
A figura acima é um prisma.
Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas, onde as bases se
situam em planos paralelos. Quanto à inclinação das arestas laterais, os prismas
podem ser retos ou oblíquos.
1. A figura da explicação é um prisma de base quadrada. Responda:
a) Quantas faces tem esse prisma?
b) Quantas arestas?
c) Quantos vértices?
32

29. Observe a pirâmide de base quadrada. Nela estão destacados:
• os vértices
• as arestas
• as faces
Responda:
a) Quantas faces tem essa pirâmide?__________________________________________
b) Quantos vértices?________________________________________________________
3. Monte os sólidos geométricos anexos. Observe com atenção e complete adequadamente
a tabela abaixo.
33

30. 4. Identifique os cilindros, os prismas, os cones e as pirâmides. Coloque as respostas
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
5. Pinte da mesma cor as faces opostas do cubo planificado e identifique os números
correspondentes.
34

31. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - --  - - - - - - - - - - -- -- - - -
35
Prisma reto de base retangular ou paralelepípedo.

32. 36

33. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - --  - - - - - - - - - - -- -- - - -
Cone
37

34. 38

35. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - --  - - - - - - - - - - -- -- - - -
Pirâmide de base quadrada
39

36. 40

37. Medida de Volume
Observe as figuras a seguir:
Os dois copos estão com a mesma medida de água que é de aproximadamente a metade
do copo.
Ao colocarmos uma pedra dentro do copo, observe o que acontece.
O nível da água subiu porque a pedra passou a ocupar o espaço que antes era ocupado
pela água, fazendo assim com que ela subisse de nível no copo.
Todo sólido ocupa uma porção no espaço e esse espaço é chamado de volume.
Então, podemos concluir que volume é a porção de espaço ocupada por um sólido.
Para calcular o volume de um corpo precisamos das seguintes medidas: Comprimento,
Largura e Altura.
A unidade fundamental de medida de volume é o metro cúbico m³.
41

38. 1 Metro Cúbico é o volume de um cubo de 1 metro de aresta.
altura
largura
comprimento
As unidades maiores que o metro cúbico são os múltiplos do metro cúbico e as menores
os submúltiplos.
- m3: volume de um cubo de aresta 1 m.
Múltiplos
- dm : volume de um cubo de aresta 1 Dm.
3
- hm3: volume de um cubo de aresta 1 Hm.
Submúltiplos
- dm : volume de um cubo de 1 dm de aresta.
3
- cm3: volume de um cubo de 1 cm de aresta.
- mm3: volume de um cubo de 1 mm de aresta.
RELAÇÃO ENTRE MEDIDAS DE VOLUME E CAPACIDADE
As medidas de volume relacionam-se com as medidas de capacidade.
Por exemplo, se você despejar 1 litro de um líquido qualquer dentro de uma vasilha com o
formato de um cubo que tem 1 decímetro de aresta, o líquido encherá essa vasilha.
Assim:
• 1 decímetro cúbico corresponde à capacidade de 1 litro.
1 dm³ = 1
Para encher um recipiente com 1 m³ de volume serão necessários 1000l de líquido.
42

39. Então:
1 metro cúbico corresponde à capacidade de 1000l.
1 m³ = 1000
Ao relacionarmos as unidades de capacidade com as unidades de volume devemos
considerar:
a) Litro corresponde a dm3;
b) As unidades de volume vão de 1000 em 1000;
c) As unidades de capacidade vão de 10 em 10.
O mesmo volume (1 cm3) de distintos materiais contém diferentes quantidades de matéria
(tem diferentes massas). Por exemplo, 1 Kg de palha e 1 Kg de terra possuem a mesma
quantidade de matéria, mas 1 Kg de palha ocupa um espaço maior que 1 Kg de terra.
1. Mamãe usa meio litro de leite para fazer um bolo. A quantidade de leite que ela utiliza é
igual a:
(A) 500 ml.
(B) 750 ml.
(C) 1000 ml.
(D) 1500 ml.
2. O avô de Cristiane tirou 1 litro de mel de uma colméia. Com este mel, quantos vidros de
250 ml, ele poderá encher?
(A) 2 vidros.
(B) 3 vidros.
(C) 4 vidros.
(D) 5 vidros.
43

40. 3. Determine o volume dos sólidos, tomando como base a unidade de volume
a)
b)
c)
d)
e)
44

41. Números Racionais: Fração
Leia com atenção:
Se dividirmos um bolo em duas partes iguais, cada parte será uma metade ou 1 .
2
As frações representam uma parte ou algumas partes de um inteiro que foi dividido em
partes iguais.
Agora, observe a figura abaixo:
A pizza está divida em 4 partes iguais. Cada parte representa um quarto da pizza.
A fração da pizza que já foi comida é representada por 1 .
4
Observe as figuras abaixo e as frações que elas representam:
São termos da fração o numerador e o denominador.
3 numerador (partes do inteiro)
5 denominador (em quantas partes o inteiro foi dividido)
45

42. leitura DE FRAÇÃO
A leitura de uma fração depende do seu denominador.
Quando o denominador é menor que 10 existe um termo diferente para a leitura.
Quando o denominador é maior que 10, acrescentamos a palavra avos.
4 quatro treze avos 5 cinco vinte e cinco avos
13 25
Damos também nomes especiais aos denominadores 10, 100 e 1000.
6 seis décimos 4 quatro centésimos 14 quatorze milésimos
10 100 1000
1 1
um meio um quarenta avos
2 40
1 1
um terço um centésimo
3 100
1 1
um quarto um cento e um avos
4 101
1 1
um quinto um duzentos avos
5 200
1 1
um sexto um quatrocentos e cinqüenta avos
6 450
1 1
um sétimo um milésimo
7 1000
1 1
um oitavo um mil e um avos
8 1001
1 1
um nono um dois mil avos
9 2000
1 1
um décimo um dois mil e um avos
10 2001
1 1
um onze avos um dois mil e quinhentos avos
11 2500
1 1
um vinte e cinco avos um três mil duzentos e setenta avos
25 3270
46

43. • Não existe denominador (0) zero, pois não é possível a divisão.
• Quando o denominador e o numerador possuem o mesmo número, esta fração será um
inteiro.
6 ou um inteiro 9 ou um inteiro
6 9
1. Escreva a fração que representa a parte colorida das figuras:
a) b) c) d)
2. Escreva a fração que representa a parte não colorida das figuras:
a) b) c)
3. Escreva a fração correspondente:
a) dois terços ____ b) sete doze avos ____ c) quatro sextos ____
d) oito nonos ____ e) quatro quinze avos ____ f) nove trinta avos ____
47

44. 4. Escreva como se leem estas frações:
2
8
3
6
7
8
7
10
6
15
4
20
5. Indique:
a) Qual é a fração cujo denominador é 10 e o numerador é 4?
b) Que fração do mês (30 dias) corresponde a 15 dias? e 20 dias?
c) Que fração do ano representa 4 meses?
d) Que fração da semana representa 3 dias?
e) Que fração representa 3 pessoas num grupo de 9 pessoas?
f) Que fração representa 7 carros num estacionamento com 30 veículos?
g) Que fração representa 11 alunos numa sala de vídeo com 50 alunos?
48

45. 6. Um pacote de açúcar tem 5 quilogramas. Silvia usou 2 quilogramas para fazer um doce de
leite. Que fração representa essa quantidade?
7. A mãe de Beatriz fez uma festa surpresa para ela e convidou 30 pessoas, na qual 13 eram
meninos e 17 meninas. Represente na forma de fração o número de convidados.
8. Para saber se você entendeu o que é fração, escreva uma fração com denominador menor
que 1000.
9. Um armário foi dividido de acordo com a figura:
a) A porta maior do armário representa que parte do todo?
b) A porta menor representa que parte do todo?
c) Se o armário fosse todo de gavetas, quantas gavetas
caberiam?
49

46. classificAÇÃO DE FRAÇÃO
As frações são classificadas em aparentes, próprias, impróprias ou equivalentes de
acordo com seu denominador.
• Frações aparentes: quando o numerador é múltiplo do denominador.
4 , 8 e 6
4 4 3
• Frações impróprias: possuem o numerador maior que o denominador. Representam
quantidades maiores que o inteiro: 7 , 13 e 9
4 8 6
• Frações próprias: possuem o numerador menor que o denominador.
3 , 7 e 9
4 8 10
• Frações equivalentes: representam uma mesma parte de um inteiro.
1 2
2 4
1 2 1 2
Pelas figuras, observamos que a fração equivale a . Portanto, e
2 4 2 4
são frações equivalentes.
2 1 2
( Lê-se : é equivalente a )
4 2 4
Para se obter frações equivalentes basta multiplicar ou dividir o numerador e o
denominador de uma fração por um mesmo número, que não seja zero.
50

47. Veja como identificar se duas ou mais frações são equivalentes através de desenho:
1
2
2
4
4
8
1 2
a) As frações e são equivalentes, porque representam a mesma parte do inteiro.
2 4
2 4
b) As frações e são equivalentes, porque representam a mesma parte do inteiro.
4 8
1 4
c) As frações e são equivalentes, porque representam a mesma parte do inteiro.
2 8
1. Quais frações podem ser equivalentes a:
6
a) ________________________________________________________________
5
8
b) ________________________________________________________________
14
6
c) ________________________________________________________________
8
12
d) ________________________________________________________________
16
51

48. 2. Faça um quadrado em volta das frações equivalentes a:
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÃO
Na adição de fração com o mesmo denominador, soma-se apenas o numerador e o
denominador permanece o mesmo.
Vamos calcular: 1 e 2
5 5
No exemplo, somamos os numeradores (1 + 2 ) e mantemos o denominador (5). Como
resultado obtivemos 3
5
Observe:
8 2
Dos do bolo retiro , sobram 6
8 8 8
8 2
Fizemos assim - =
6
8 8 8
52

49. Na subtração de frações com o mesmo denominador, subtraímos os numeradores e
mantemos os denominadores.
Na adição e subtração com denominadores diferentes devemos primeiro determinar o
mínimo múltiplo comum dos denominadores, pois, para adicionar ou subtrair frações, os
denominadores precisam ser iguais.
Veja: 1 + 2 =
3 4
1º Achamos o MMC de 3 e 4
M (3)= _________________________________________
M (4)= _________________________________________
MMC (3,4)= ____________________________________
2º Trocamos os denominadores por 12:
+
12 12
3º Dividimos o 12 pelos denominadores iniciais e multiplicamos pelos numeradores:
1 e 2.
Dividimos:
12 : 3 = 4 e 12 : 4 = 3
Multiplicamos os resultados pelos numeradores:
4 x 1 = 4 e 3 x 2= 6
Então teremos:
Lembre-se: Os números escritos
4 + 6 = 10
desta forma  2/5 também
12 12 12
representam uma fração.
1. Marcos recebeu seu salário (5/5). Usou 2/5 para o aluguel e 1/5 para o depósito.
Que fração sobrou para os outros gastos?
53

50. 2. Represente em forma de fração e depois efetue a soma:
3. Efetue:
7 + 5 = 18 - 15 =
7 7 2 2
1 + 4 + 3 = 5 - 2 =
3 3 3 4 4
2 + 3 + 8 = 8 - 6 =
5 5 5 3 3
2 + 3 + 5 = 9 - 5 =
7 7 7 2 2
6 + 4 + 9 = 5 - 2 =
3 3 3 5 5
4. Efetue as operações.
a) 2 + 1 = c) 5 + 3 = e) 4 + 12 =
3 6 8 4 7 14
b) 1 + 2 = d) 5 + 7 = f) 4 + 12 =
1 3 6 12 7 14
54

51. número misto
As frações impróprias podem ser representadas, também, como um número misto.
Número misto é aquele composto por uma parte inteira e uma parte fracionária.
Para transformar uma fração imprópria em número misto, procedemos da seguinte forma:
1º Dividimos o numerador pelo denominador: 11 8
3 1
2º O quociente será a parte inteira e o resto será o númerador da fração, que no caso tem
como denominador o 8. Assim teremos:
1 3
8
11 = 1 3 um inteiro e três oitavos
8 8
1= parte inteira
3 = parte fracionada
8
Assim, as frações maiores do que a unidade podem ser escritas através da combinação de
uma parte inteira e uma parte fracionária.
1. Leia e escreva os números a seguir:
a) 2 1
5
b) 3 2
6
c) 7 4
6
d) 8 5
7
55

52. 2. Transforme as frações em números mistos:
7 6 12
5 4 5
9 4 13
6 3 2
10 18 15
3 4 2
3. Represente, com um número misto, a parte colorida de cada grupo de figuras:
4. Represente com número misto as frações impróprias a seguir:
a) 15
3
b) 7
4
c)
18
10
d) 5
3
56

53. fração de quantidade
Para calcular a fração de uma quantidade, vamos observar o exemplo:
Mamãe quer saber quanto é
1 de 12 ovos.
3
1º) Escrevemos os números como uma multiplicação:
1 x 12
3
2º) Multiplicamos 1 por 12 e dividimos o resultado por 3:
1 x 12 = 12
3 3
÷=4
3º) Obtemos o resultado.
Assim 1 de 12 ovos são 4 ovos.
3
1. Veja os preços dos produtos:
O pai de Vinícius comprou uma TV com uma entrada de 1 do valor total do aparelho e
mais 3 prestações iguais. Qual foi o valor da entrada? 4
57

54. 2. Fernanda comeu 1 de um pacote de 20 balas. Quantas balas Fernanda comeu?
5
3. Num dia de chuva faltaram 1 dos 35 alunos da 4ª série . Quantos alunos faltaram?
5
4. Usei
3 de uma peça de tecido de 24 metros. Quanto usei da peça de tecido?
4
5. Determine:
a) 2 de 18 c) 1 de 90
6 3
b) 1 de 50 d) 2 de 100
5 5
58

55. - - - - - - - - - - -- -- - - -
Nome:_________________________________________________ nº: _______ série: ___________
1. Usando o transferidor, meça os ângulos a seguir:
A
B
O
2. Dos objetos abaixo, qual possui todos os ângulos retos?

- - - - - - - - - --
Pirâmide Cubo Bola
3. Determine o número de vértices de cada sólido geométrico abaixo:
-
4. Classifique os sólidos geométricos em poliedros e não poliedros.
- - - - - - - - - - --
5. Faça a representação figural (desenho) dos números fracionários:
a) 1 b) 3
2 7
c) 4 d) 3
-
8 9
59

56. 6. Escreva como se lê:
a) 7
10
b) 3
6
c) 1
18
7. Calcule:
a) 3 + 2 b) 2 - 2
7 7 3 6
c) 4 . 2 d) 1 . 3
5 4 3 4
1
8. Arnaldo adora comer chocolate, mas como está de regime só pode comer de uma
4
barra de 200 g por dia. Quantos gramas de chocolate Arnaldo pode comer diariamente?
9. No aniversário de Andressa o bolo foi dividido em 30 pedaços. Sobrou 1 do bolo.
Quantos pedaços sobraram? 5
10. Transforme as frações impróprias em número misto:
4
a) 14
b) 9
c) d) 25
3 4 6 6
60

57. Sistema Monetário
Você já estudou na série anterior sobre o Sistema Monetário. Vamos aprimorar os
conhecimentos sobre este assunto.
1. Sistema Monetário
O conjunto de cédulas utilizadas por um país, forma o sistema monetário.
Os países, através de seus bancos centrais, controlam e garantem as emissões de dinheiro.
Já tivemos diversas mudanças de moedas. Atualmente, a moeda oficial brasileira é o Real.
Usamos o símbolo R$.
2. Moeda de papel
Antigamente, as pessoas tinham o costume de guardar os valores com um ourives (pessoa
que negociava objetos de ouro e prata). Este, como garantia, entregava um recibo que tinha
o seu valor preenchido à mão, como fazemos hoje com os cheques.
Este recibo era uma moeda de papel.
3. Formas Diversas
O dinheiro variou muito em seu aspecto físico, ao longo dos séculos.
Em quase todos os países a forma das moedas é circular, porém já existiram moedas de
todas as formas: ovais, quadradas, poligonais etc.
4. Cheque
Cada vez mais o dinheiro se desmaterializa, assumindo formas
abstratas, uma delas é o cheque.
Além do cheque, temos agora o cheque eletrônico, cartão de crédito
e outros títulos.
Fonte: Texto produzido exclusivamente para esta obra.
61

58. 1. Recorte as moedas e cédulas em anexo nas páginas 65 e 67 e cole de acordo com os
valores indicados.
R$ 153,25
R$ 236,36
R$ 88,70
R$ 24,15
62

59. 2. Jorginho vai pagar uma compra de R$ 163,00. Escreva duas maneiras diferentes de
representar esse valor com notas e moedas atuais.
A B
3. Jair pagou uma conta de R$ 32,00 com uma nota de . A vendedora,
ao dar o troco, foi dizendo:
Trinta e dois
Quarenta
Cinquenta
63

60. Explique como a vendedora fez para dar o troco.
4. Escreva os valores nos cheques a seguir. Observe o modelo e os procedimentos de
preenchimento:
1. Valor do cheque em númerais;
2. Valor do cheque por extenso;
3. Ao portador (quem portar o cheque) ou nominal;
4. Local, dia, mês e ano de emissão do cheque;
5. Assinatura do emissor (dono do cheque)
Para ter o talão de cheque é necessário possuir uma conta bancária, ser maior de 18 anos
e manter saldo positivo, isto é, dinheiro em conta.
a) R$ 100,00
b) R$ 3176,00
64

61. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - --  - - - - - - - - - - -- -- - - -
65

62. 66

63. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - --  - - - - - - - - - - -- -- - - -
67

64. 68

65. 5. Mariana quer comprar um computador, para isso pesquisou em várias lojas e em uma
delas encontrou o computador nas seguintes condições:
a) Quanto pagará se escolher comprar a prazo?
b) Qual é a diferença dos valores a prazo e a vista?
c) Qual é a melhor condição?
6. Taís tem R$ 176,00 para comprar um vestido de R$ 73,00, uma saia de R$ 25,00 e
uma bolsa de R$ 57,00. Quanto Taís gastará? Quanto ainda lhe sobrará?
7. Quero comprar duas cortinas novas para minha casa. Cada cortina custa R$ 218,00 reais.
Tenho para receber de vale R$ 780,00. Meu dinheiro será suficiente para comprar as cortinas?
Se sim, qual valor me sobrará?
69

66. Leia todas as instruções atentamente e em seguida DIVIRTA-SE!!!
1. Reúna-se com 3 colegas e junte as notas e moedas da página em anexo;
2. Um dos quatro será o banqueiro e terá a função de fornecer e trocar dinheiro;
3. O banqueiro coloca sobre a mesa 369 reais e os demais dividem igualmente
esta quantia entre si;
4. O banqueiro coloca sobre a mesa sete notas de 100 reais, duas de 10 reais e
seis moedas de 1 real. Os demais dividem igualmente o dinheiro. Caso
necessário, troque as notas por moedas com o banqueiro;
5. O banqueiro coloca 531 reais e os demais realizam o procedimento anterior;
6. Por fim, o banqueiro coloca 824 reais sobre a mesa e faz questão de participar
da divisão. A quantia será repartida igualmente entre os quatro;
7. Não esqueça de registrar todos os cálculos em uma folha separada para
entregar ao professor.
70

67. Números racionais: Decimais
Os números decimais fazem parte do conjunto dos números racionais.
Estes números possuem uma parte inteira e uma parte decimal, que são separadas por
uma vírgula.
Observe:
3,4
parte decimal
parte inteira
Encontramos os números com vírgula em muitas situações: nos preços, nas medidas, nas
manchetes de jornal, etc.
Nos preços, os centavos representam a parte decimal e o real a parte inteira.
Observe:
R$ 10,50
parte decimal
parte inteira
Décimo, centésimo e milésimo
• Quando o número possui uma casa após a vírgula, lemos:
0,2 dois décimos
• Quando o número possui duas casas após a vírgula, lemos:
0,51 cinquenta e um centésimos
• Quando o número possui três casas após a vírgula, lemos:
0,431 quatrocentos e trinta e um milésimos
71

68. Podemos escrever qualquer fração como um número decimal.
Forma fracionária Forma decimal
1
0,1 lê-se um décimo
10
Forma fracionária Forma decimal
1
0,01 lê-se um centésimo
100
Forma fracionária Forma decimal
1
0,001 lê-se um milésimo
1000
Podemos também observar e representar os números decimais na reta numérica.
O centímetro é a parte inteira e o milímetro é a parte decimal.
Vamos localizar o número decimal 0,5 na reta. Ele está entre 0 e 1.
Veja:
O 0,5 (lê-se meio) é menor que 1 e maior que 0.
Agora, localizaremos o número 1,7.
1,7 cm
Este número está entre 1 e 2.
O 1,7 (lê-se: um inteiro e sete décimos) é maior que 1 e menor que 2.
Mostre que você aprendeu respondendo as atividades a seguir.
72

69. 1. Represente as frações do quadro na forma de número decimal.
Fração Número decimal
31
100
42
10
10
1000
3
100
18
10
2. Escreva como se lê:
a) 1,2
b) 4,21
c) 3,0
d) 6,120
e) 0,4
73

70. 3. Walter, Jair, Régis, Marcelo e Paulo formam a equipe titular de basquete de uma escola.
Veja a altura de cada um deles:
Walter Jair Régis Marcelo Paulo
1,95 m 2,12 m 1,90 m 2,03 m 1,86 m
a) Entre Jair e Marcelo, qual é o mais alto?
b) Entre Walter e Paulo, qual é o mais alto?
c) Quem é o mais alto do time?
4. Observe os números decimais:
0,85 1,8 2,34 1,06 0,7
Identifique os números:
a) menores que 1
b) maiores que 1
c) que estão entre 1 e 2
5. Localize na reta numérica os números decimais:
a) 0,7 b) 1,4
c) 3,2 d) 9,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
74

71. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE DECIMAIS
Para adicionar ou subtrair com números decimais, devemos respeitar as seguintes regrinhas:
• Vírgula embaixo de vírgula;
• Unidade embaixo de unidade;
• Décimos embaixo de décimos;
• Centésimos embaixo de centésimos.
Além disso, quando uma casa ficar vazia, ela deve ser completada com zero.
Observe:
Resolva as situações a seguir e veja se você aprendeu.
1. Fernanda quer comprar um livro que custa R$ 10,00. No momento ela só tem R$ 8,35.
Quanto lhe falta?
Operação Resolução
Resposta:
2. Numa cidade, a temperatura estava 18,4°. Durante a noite, a temperatura caiu 3,5°. Qual a
temperatura dessa cidade à noite?
Operação Resolução
Resposta:
75

72. 3. A lanchonete “BOM SABOR” oferece as seguintes promoções:
a) Se eu pedir a promoção 1 e ainda tomar um sorvete que custa R$1,75, quanto gastarei?
Operação Resolução
Resposta:
b) Meu amigo pediu a promoção 3 e ainda comeu uma torta de maçã que custa R$ 2,63.
Quanto gastou?
Operação Resolução
Resposta:
c) Márcia passou pelo Drive thru* e comprou as três promoções. Quanto gastou?
Operação Resolução
Resposta:
*No Drive Thru você realiza diversas atividades sem sair do carro.
76

73. d) Tenho R$ 10,00 para comprar a promoção 2. Quanto receberei de troco?
Operação Resolução
Resposta:
4. Uma caixa cheia de lajotas pesa 18 kg e vazia 2,8 Kg. Quantos quilos pesam as lajotas?
Operação Resolução
Resposta:
5. De um rolo de papel higiênico de 20 metros, foram usados 13,4 metros. Quantos metros
ainda restam?
Operação Resolução
Resposta:
6. Veja a lista de compras de Izabel no supermercado “BOM PREÇO”:
Produto Preço (R$)
biscoito 1,29
bolo de laranja 4,75
margarina 2,10
refrigerante 1,80
• Ela pagou a compra com R$ 20,00.
77

74. a) O dinheiro que Izabel levou foi suficiente?
b) Qual foi o total de sua compra?
c) Izabel recebeu troco? De quanto?
7. Paula comprou 1 bolsa por R$ 75,80, 1 saia por R$ 56,00 e 2 blusas por R$ 68,00 cada
uma. Quanto Paula gastou ao todo?
Operação Resolução
Resposta:
a) Sônia gastou R$ 60,00 a menos que Paula. Qual a quantia gasta por ela?
Operação Resolução
Resposta:
b) Maria gastou R$ 79,60 a mais que Paula. De quanto foi seu gasto?
Operação Resolução
Resposta:
78

75. Jogo da memória
1º Formem duplas;
2º Organizem as cartas sobre a mesa;
3º Para saber quem iniciará o jogo tirem par ou ímpar;
4º Cada jogador deve virar uma carta e tentar descobrir o par;
5º Ganha o jogo quem formar o maior número de pares possível.
0,71 3,5 0,4 0,1 0,02
0,04 0,06 0,08 0,28 1,9
7
1,2 19,4 0,07 0,15
100
1 4 15 2 35
10 10 100 100 10
6 8 28 19 12
100 100 100 10 10
194 4 71
10 100 100
79

76. 80

77. 8. Para calcular R$ 119,7 – R$ 8,79:
Vilma fez assim: Gláucia fez assim:
119,7 119,7
- 8,79 - 8,79
3,18 110,91
Quem errou? Qual foi o erro?
9. Meu pai pesa 72,5 kg e minha mãe 57,35 kg. Qual a diferença de peso entre minha mãe e
meu pai?
Operação Resolução
Resposta:
10. Para uma construção foi pedido 239,18 m³ de areia. Já foram utilizados 195,5 m³. Quanto
resta de areia?
Operação Resolução Lembre-se
:
Areia, pedra,
comprados são
em metro
cúbico (m
³) e são
medidas em
caixas ou
latas.
Resposta:
81

78. MULTIPLICAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL POR NÚMERO NATURAL
Para multiplicar um número natural por um número decimal, realizamos a multiplicação
desconsiderando a vírgula.
O produto terá um número de casas decimais igual ao número de casas do fator decimal.
Veja:
4,3 uma casa decimal
x 7 número natural
30,1 uma casa decimal
1. Tenho 8 moedas de R$ 0,05. Quantos centavos tenho?
Operação Resolução
Resposta:
2. Cada degrau de uma escada mede 0,35 cm. Quanto medem 7 degraus juntos?
Operação Resolução
Resposta:
3. Minha irmã pesa 12,4 kg. Eu peso o dobro dela. Quanto peso?
Operação Resolução
Resposta:
82

79. 4. Fui ao supermercado “Bom Preço” e comprei:
Produto Quantidade Preço (R$)
Creme de leite 4 1,75
Farinha de trigo 6 1,24
Leite condensado 4 1,83
Milho verde 3 1,15
Farinha de rosca 2 0,85
a) Calcule o valor pago em cada produto.
Resposta:
b) Qual o valor total da compra?
c) É possível pagar essa compra com R$ 20,00? Sobrará ou faltará dinheiro?
5. Qual o preço de:
a) Meia dúzia de bombons?
b) Uma dúzia de bombons?
c) Duas dúzias de bombons?
83

80. Porcentagem
Utilizamos o cálculo de porcentagem constantemente no nosso cotidiano.
É comum encontrarmos a expressão por cento na televisão, nos jornais, nas vitrines de
lojas etc.
Observe:
No cálculo de porcentagem usamos o símbolo % que significa por cem, ou seja, dividido
por 100.
Toda fração de denominador 100 representa uma porcentagem.
Vamos analisar algumas das frases destacadas nos recortes de jornais.
O preço sobe
84

81. Nesse caso, 20% (lemos vinte por cento) indica que cada a R$ 100,00 de mensalidade
haverá um aumento de R$ 20,00. Observe:
Preço anterior Aumento de 20% Preço atual
(valores em reais) (valores em reais) (valores em reais)
100 20 120
200 20+20 240
300 20+20+20 360
400 20+20+20+20 480
O preço cai
Nesse caso, 30% (lemos trinta por cento) indica que a cada R$ 100,00 do preço de uma
mercadoria, a loja dará um desconto, ou seja, fará uma redução no preço de R$ 30,00.
Observe:
Preço anterior Desconto de 30% Preço atual
(valores em reais) (valores em reais) (valores em reais)
100 30 70
200 30+30 140
300 30+30+30 210
Para calcular a porcentagem sobre um determinado valor, multiplicamos os números e
dividimos o resultado por 100.
Veja:
10% de 50 = 10 x 50 = 500 : 100 = 5
85

82. 1. Leia e complete:
a) Grande liquidação: 40% de desconto. Então, a cada R$ 100,00 do preço de um objeto
pagarei ______________________
b) Na minha escola, 3% dos alunos são estrangeiros. Então, para cada 100 alunos da
minha escola ________________ são estrangeiros.
c) Este mês, Luís teve um aumento de 12%. Então, a cada R$ 100,00 de seu salário, Luís
terá um aumento de ______________________
2. Complete a tabela com o que falta:
Representação em Representação
Representação decimal
porcentagem fracionária
4
4% 0,04
100
36%
47%
18%
31
100
78
0,78
100
0,38
3. A professora da 4ª série fez uma eleição para escolher o representante da turma. No quadro
abaixo estão representados os alunos que se candidataram e a porcentagem de votos que
eles receberam.
Alunos Sandra Luciana Mariana André
Porcentagem de votos 20% 10% 30% 40%
Sabendo que na 4ª série estudam 40 alunos e que todos eles votaram, calcule a quantidade
de votos que cada candidato recebeu.
86

83. Sandra Mariana
Luciana André
4. Marina pretende comprar um fogão. Antes de realizar a compra, ela pesquisou o preço
desse fogão em duas lojas diferentes.
Loja A Loja B
R$ 450,00 a prazo R$ 480,00 a prazo
ou ou 15% de desconto
10% de desconto no pagamento a
a vista vista.
• Se Marina comprar o fogão na loja A e pagar a vista, quantos reais ela terá de desconto?
E na loja B?
5. Calcule:
a) 17% de 500 d) 14% de 300
b) 25% de 100 e) 75% de 12
c) 12% de 750 f) 30% de 300
6. O preço à vista de um jogo de quarto é R$ 1500,00. Para o pagamento em 6 prestações há
um acréscimo de 20%. Quanto custará o móvel nessas condições?
Resposta:
87

84. 7. No gráfico a seguir está representada a porcentagem da água consumida no Brasil na
agricultura, na indústria e no uso doméstico.
De acordo com os dados do gráfico, resolva os itens abaixo:
a) Escreva na forma de fração decimal e na forma de número decimal a porcentagem de
água gasta na agricultura.
Fração decimal Número decimal
b) Escreva na forma de fração decimal e na forma de número decimal a porcentagem de
água gasta na indústria.
Fração decimal Número decimal
c) Calcule: de cada 180000 l , quantos litros de água são utilizados:
Na indústria
No uso doméstico
Na agricultura
88

85. 8. Papai está lendo um livro de 260 páginas. Ainda faltam 30% das páginas para ele terminar
de ler o livro.
a) Quantas páginas faltam para papai ler?
b) Quantas páginas papai leu?
9. O gráfico apresenta as taxas de repetência de 1ª a 4ª série da escola “Arco Íris”.
a) Considerando que na 1ª série há 36 alunos frequentes, quantos são os repetentes?
b) Qual a série com maior índice de repetência?
c) Determine a porcentagem de aprovação em cada série.
1ª série 2ª série 3ª série 4ª série
89

86. Matemática e Arte
1. Observe a obra a seguir:
The holy cat
Romero Britto
Obra adaptada para a atividade
Pinte:
• 30% da obra de azul;
• 20% da obra de amarelo;
• 10% da obra de verde;
• 15% da obra de vermelho;
• 5% da obra de rosa;
• 20%da obra de laranja.
90

87. 2. O estilo de pintura do artista plástico Romero Britto é bem alegre e divertido. Ele mistura
diferentes traços, cores e texturas gráficas. Veja algumas obras de Romero Brito:
Upsidedown/2001
Ginger/s/d.
Flores/s/d.
Produza uma obra, com seu estilo.
91

88. Tratamento da Informação
A estatística é a parte da matemática que estuda como se obtém, se organizam e se
analisam dados sobre um determinado assunto.
Vamos analisar o gráfico abaixo:
Os grandes produtores de leite
Participação em %
Estados
Nesse gráfico podemos observar que, entre os estados, o maior produtor de leite é Minas
Gerais. E o menor é Goiás.
Transferindo os dados para a tabela, teremos:
Os grandes produtores de leite
ESTADOS %
São Paulo 13
Rio Grande do Sul 10
Goiás 8
Minas Gerais 40
Outros 29
Assim, os gráficos e tabelas servem para facilitar a leitura de pesquisas estatísticas.
Todo gráfico pode ser transformado em tabela e toda tabela gera um gráfico.
92

89. 1. Em 2002, 96,9% das crianças brasileiras entre 7 e 14 anos frequentavam a escola. Esse
número variava um pouco de região para região, conforme mostra o gráfico abaixo:
Observe:
97,8% 97,9%
95,2% 95,8%
91,1%
Taxa de frequência à escola.
(Crianças de 7 a 14 anos)
Centro-Oeste
Nordeste
Sudeste
Sul
Norte
Regiões
Dados publicados no Censo Demográfico 2000/IBGE
a) Qual região brasileira apresenta a melhor taxa percentual?
b) Quais regiões apresentam taxas percentuais de frequência à escola:
• Abaixo da média nacional de 96,9%?
• Acima da média nacional?
93

90. 2. A tabela mostra a variação da taxa de analfabetismo (pessoas com 15 anos ou mais), no
Brasil, nos últimos 30 anos. Observe:
Taxa de Analfabetismo
1970 33,60%
1980 25,50%
1991 20,10%
2000 13,60%
Com base na tabela, classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas e justifique
sua resposta:
a) Em 1970, quase 34 em cada 100 brasileiros com 15 anos ou mais eram analfabetos.
b) Em 2000, cerca de 20 em cada 100 brasileiros com 15 anos ou mais eram analfabetos.
c) De 1970 a 2000, a taxa de analfabetismo (entre pessoas com 15 anos ou mais) caiu 20%.
d) Em 1991, em cada 100 brasileiros com 15 anos ou mais, 25 eram analfabetos.
3. Veja o gráfico. Ele mostra a produção da fábrica de sorvetes “SorveTons” em cada bimestre
do ano:
94

91. a) Quantos sorvetes foram produzidos no 1º bimestre do ano?
b) Quantos sorvetes foram produzidos nos primeiros 6 meses do ano?
c) Qual a diferença de produção entre o 3º e 6º bimestre?
d) Em qual bimestre foram produzidos mais sorvetes?
e) Em qual bimestre a produção de sorvete foi menor?
4. Agora é sua vez!
A escola de Gustavo está arrecadando roupas para a campanha do agasalho.
Crie um gráfico com as informações contidas na tabela a seguir:
ROUPAS QUANTIDADES
pulôver 37
camiseta 20
calça 15
par de meia 30
95

92. Expressões Numéricas
Para resolver uma expressão numérica devemos respeitar algumas regras. Veja a seguir:
• Nas expressões em que aparecem parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { }, devemos
resolver assim:
1º) Parênteses {12 - [ 8 + ( 2 - 1) ] }
2º) Colchetes {12 – [ 8 + 1] }
3º) Chaves {12 – 9}
3
• Devemos também efetuar as operações na seguinte ordem:
1º) As divisões e as multiplicações, na ordem que aparecem;
2º) As adições e as subtrações, na ordem em que aparecem.
{ 8 : [ 4 x (1+1) ] + 15}
{ 8 : [ 4 x 2 ] + 15 }
{ 8 : 8 + 15}
{ 1 + 15 } = 16
1. Nestas expressões quem inventa os números é você. Em seguida, resolva as expressões
que inventou em seu caderno.
a) :( + x )
b) [ - ( - )]
c) [ - x + ]
96

93. 2. Efetue e dê o resultado:
a) { 60 + [ 2 X (4 + 3 X 8) – 9]} b) 6 + { 5 X [(4 + 3 X 8) – 9]}
c) 30 + 100 x [ 9 + (17 – 16)] d) {9 + 6 X [ 14 + 2 – (5 - 5)]}
3. Leia os problemas abaixo e escreva a expressão correta que você usaria para resolvê-los.
Em seguida dê o resultado de cada expressão:
a) Ontem Edu leu 32 páginas de um livro e hoje leu mais 18. O livro tem 200 páginas.
Quantas páginas, aproximadamente, ele deve ter lido por dia para acabar esta leitura
em 5 dias?
b) Para a sua festa de aniversário, Camila comprou 9 garrafas de suco de laranja de 250 ml
e 9 de suco de manga de 300 ml. Quantos ml de suco Camila comprou?
c) Carla comprou 4 cadernos por R$ 2,50 cada um e 2 agendas por R$ 7,00 cada uma.
Pagou com uma nota de R$ 50,00. Quanto recebeu de troco?
97

94. 4. Agora, coloque os sinais das operações para que o resultado seja o que foi dado. Nessa
tarefa, exercite o cálculo mental.
a) (10 18) 7= 4
b) (92 88) [ 10 18) 7] = 0
c) (115 5) + (1 4 2) = 30
5. Assinale as expressões que foram resolvidas erradas. Em seguida, conserte-as.
a) (2 + 4) x 3 = 44 c) (13 x 2) + 4 = 21
b) (26 + 9) x 2 = 70 d) (13 x 2) + 4 = 30
JOGO EXPRESS
Objetivo:
• Formar par de expressões e respectivos resultados;
• Não ficar com a carta MICO.
Conteúdo:
• 32 cartas (15 cartas de expressões, 15 cartas com resultados e 2 cartas MICOS).
Regras:
• Números de jogadores: quatro;
• Inicialmente cada jogador receberá 5 cartas;
• A cada jogada compre uma carta do monte ou da mesa e descarte uma na mesa;
• Quando acabarem as cartas do monte, compre apenas da mesa;
• Perde o jogo quem ficar com a carta MICO.
98

95. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - --  - - - - - - - - - - -- -- - - -
99

96. 100

97. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - --  - - - - - - - - - - -- -- - - -
101

98. 102

99. - - - - - - - - - - -- -- - - -
Nome:_________________________________________________ nº: _______ série: ___________
1. Observe:
3
= 3 décimos = 0,3
10
Agora, faça o mesmo:
a) 6 b) 5 c) 28 d) 30 e) 172
10 100 100 1000 1000
2. Localize os números abaixo na reta numérica, mas antes transforme-os em números
decimais.

a) 3 b) 7 c) 25 d) 350
- - - - - - - - - --
10 10 10 100
3. Escreva o número decimal que representa a parte pintada das figuras:
-
- - - - - - - - - - --
4. Complete os anúncios:
O preço a vista é 10 % mais barato que o preço a prazo.
a) b) c)
DVD IPOD MICRO SYSTEM
A vista:__________ A vista:__________ A vista:__________
-
A prazo: R$ 150,00 A prazo: R$ 648,00 A prazo: R$ 365,00
103

100. 5. Complete as operações de adição com os algarismos que estão no banco de números. Os
algarismos do banco podem ser usados mais de uma vez.
0–1–3–4–6–8-9
+ +
6. No 5º ano A, num dia chuvoso faltaram 20% dos 40 alunos da classe. Calcule quantos
alunos faltaram neste dia.
Resposta:
7. Complete o quadro:
UNIDADE DÉCIMOS CENTÉSIMOS MILÉSIMOS
4,28
0,071
3,4
5,002
0,6
8. Sistematize as operações. Preste muita atenção!
a) R$ 0,28 + R$ 1,40=
b) R$ 5,05 - R$ 0,37=
c) R$ 1.140,28 – R$ 803,45=
9. Resolva:
a) Quantas moedas de R$ 0,25 são necessárias para formar 1 real?
b) Quantas moedas de R$ 0,10 são necessárias para formar 10 reais?
c) Comprei um casaco por R$ 200,00 em três prestações. Na primeira paguei R$ 55,00, na
segunda R$ 32,50. Quanto pagarei na terceira prestação?
104