1. Guía de Ejercicios sobre Raíces III Medio Electivo
En los ejercicios 1 al 15, calcular el valor de las expresiones siguientes usando
propiedades de las raíces y de las potencias. ( Suponer todas las cantidades sub-
radicales positivas)
 a 2  b2 a 2  2ab  b 2  1 1
1)   : a b 2)  2
 ab ab  x  2 xy  y
2 2
x  2 xy  y 2
 
3 6
 6
3)
6
· 31  3 4)
5 12
· 52  3 5) 

 
2 

2 3 5 27  
4 xy · 12 1 a2 a2
3 3 : 3 5
3 3 9
6) 7) 8)
x a4
6 6
6 4 3 z
9) 3 4 3
x · x · x 10) 50  242 11) 5 z · : 60 z
3 1
z
1
 n
1
 
1 n
2 3 9 4
9 ·3n 
2
12) 6 x  11
2
siendo x =  13)  
3 2  3 n 
 
14) 2 2 2 2 2 15) 3 9 81 6561
16) Resolver la ecuación exponencial.
a2 x  3 : a4 x  9 =
15 20 30 8 x  27 24 81  6 x 4
a · a : a9
2y
Respuestas: 1) 2 ; 2) - ; 3) 3 ; 4) 25 ; 5) 8 ; 6) 3
x  y2
2
a 6
7)
24
xy3 ; 8) ; 9) x5 ; 10) 4
4
2 ; 11) 1 ; 12) 6
a
32 3
13) 27 14) 231 ; 15) 9 ; 16)
10
En los ejercicios 17 al 28 , expresar en la forma más simple posible usando las
propiedades de las potencias y raíces.
a 4 x 5 y17 4
b 4 xy 9
17) ( x  1) ( x  1) ( x  1) 18) ·
4
x13 y 9 a 4 b4 x5 y 5
1, 5
 x a b 
4
 3   a  0,5 6 b3 
2
a
19)  x 2 a  2b  20)  2  :  
 b xb  ab

2

  3   a c
 2 1

b   
Srta. Yanira Castro Lizana Página 1

2. x y
21) =
  
   
1 1
x 2  3  x3  x 6  y 6 2   x3  x 6  y 6 2 
  
6
 3 a  b1 / 2  2 a 1 / 3 
22)   1 / 3   1 / 2 
  23) 9n  2  6n  4n
 4 b 1  a  b
 

ab 3 a 2 b 4 a 3 c
c c2 b a 2b 2
24) : 3
ac 5 bc b bc
6 4
b4 a c
4 2
 1 
 x 2  y 2 x y  a  b 1
3
a  b 4
25)  5 12  2  y 1 x 
3  26) ) : 
 y x  b  a
6 4 b a 2
 
1
 1  1 1 4 
3
a 2  3  4 
:  x : ax 3 x 3  
a 
n n
a 2n
27)    28) n 2 1 n 1
 =

   a
Respuestas :
3
 y 1
17) (x-1)7/8 18)   19) x16(a-b) 20) a8 c2 21)
x x y
a 6 a 2b 2 1 3 1 3
a
22) b4 b 23) 3n - 2n 24) 25) · 26)
c c x2 x2 b
1
9
27) x
II. Resolver: III. Efectúa los siguientes productos:
a) 2  8  12  27  a) 3 2 5  3 2 5
b) ( 2  3 )( 3  5 )= b) 3
5 2 7 3 5 2  7
c) 4
3 2  2 4 3 2  2
c)  3  6  2= 
d) 2 7  3 5 
2
e) 5 5
2
32
d) 2 3  3 2  =
2
2
f)  12  4 5  12  4 5 
 
 
9a  9
e) 5a 2  5  =
5a  5
f) =
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