La guía explica las funciones exponencial y logarítmica a través de las siguientes 3 oraciones: 1) Define el logaritmo de base a de un número N como el exponente al que se debe elevar a, positivo y distinto de 1, para obtener N. 2) Recuerda que calcular un logaritmo es calcular un exponente y que logaritmo equivale a exponente. 3) Explica las propiedades básicas de los logaritmos como log a (A × B) = log a A + log a B y log a 1

1. GUÍA DE TRABAJO- FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Nombre: Cuarto Medio plan común
1) En un mismo sistema de ejes cartesianos ortogonales grafica las siguientes funciones
X
1
a) f(x) = 4 X
b) g(x) =  
4
1.2 DEFINICIÓN: F(x) = log a x con a>0 ∧ a ≠ l
F ( x) = log a x ∧ G ( x) = log  1  x
Recordando que:  
a
Dm F(x) =…………………
Im F(x)=…………………..
GRÁFICAS:
a) F(x) = log2 x
log  1  x
b) F(x)=  
 2
c) F(x) = log3 x
log  1  x
d) F(x)=  
 3
2) Calcula aplicando la definición de logaritmo.
a) Log 6 36 =
b) Log 3 27 =
c) Log 7 7 =
d) Log 0,01 =
e) Log 5 1 =
1
f) Log 2 =
2
3) Encuentra el valor de x, aplicando la definición de logaritmo.
a) Log 3 X = 2 1
=
f) Log X
6
b) Log 5 X = 3 g) Log 8 64 = x-1
c) LogX = −1 h) Log 3 ( X + 2 ) = −2
d) LnX = −3 i) Log X ( 2 x + 8) = 2
e) Log X 8 = 3 j) Log 2 ( X 2 + 2 X ) = 3
4) Encuentra el valor de X
a) 2 X = 16 e) 8 X − 2 - 0,125 = 0
f) (8 ) ÷ 2 =
b) 5 2 X + 2 X + 2 = 18 X 2 9X 1
64
c) 3 5 x + 2 = 243 g) 2 2 X + 5 • 2 X -14 = 0
d) 16 5− x = 4 h) 3 • 5 2 X - 74 • 5 X - 25 = 0
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2. 5) Calcula los siguientes logaritmos utilizando calculadora científica (5 decimales).
a) Log 35 = d) Log 0,04 =
b) Log 845 = e) Log 9909 =
c) Log 12,38 = f) Log 41, 05 =
6) Plantea en forma de logaritmo los siguientes enunciados.
a) ¿A qué número se debe elevar 5 para obtener 8?
b) ¿A qué número se debe elevar 2 para obtener 30?
c) ¿A qué número se debe elevar ½ para obtener 25?
7) Expresa como una suma de logaritmos .De ser posible, simplifica.
a) log 2 ( 32 ⋅ 8) = b) log 3 ( 27 ⋅ 81) = c) log 4 ( 64 ⋅16 ) =
d) log 5 ( 25 ⋅125) = e) log c B ⋅ x = f) log t 5 ⋅Y =
8) Expresa como un único logaritmo.
a) log a 6 + log a 70 = b) log b 65 + log b 2 = c) log c K + log c Y =
9) Expresa como un producto.
a) log a X = b) log b t = c) log c Y =
3 5 6
10) Expresa en términos de los logaritmos x, y y z.
XY 2
a) log a X Y Z = b) log a 5 XY Z =
2 3 4 3
c) log b =
Z3
11) Expresa como un logaritmo único y de ser posible simplifica.
2 1
a) log a X − log a Y = b) log 3 7 + log 3 5 =
3 2
12) Dado que log 2 ≈ 0,301 , log 3 ≈ 0,477 y log 10 , encuentra los siguientes logaritmos.
a) log 4= b) log 5= c) log 50 = d) log 12 =
1 9
e) log 60 = f) log = g) log 90= h) log =
3 10
13) Resuelve.
a) log X + log( X − 9 ) = 1 b) log X + log( X + 9 ) = 1 c) log X − log( X + 3) = −1
d) log( X + 9 ) − log X = −1 e) log 4 ( X + 3) + log 4 ( X − 3) = 2 f) log 5 ( X + 4 ) + log 5 ( X − 4 ) = 2
14) Desafío: encuentra X +Y +Z ,dado que.
log 2 [ log 3 ( log 4 X ) ] = 0
log 3 [ log 2 ( log 4 Y ) ] = 0
log 4 [ log 3 ( log 2 Z ) ] = 0
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3. 15) calcula el valor de K en cada uno de los siguientes casos:
9
a) log K 36 + log K 6 = 1 b) log K 2 + log K 16 = c) log K +1 8 + log K +1 6 = 1
2
16) Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:
a) log 7 ( X + 9 ) = 9 b) log 4 X + 3 log 4 X = 2
2
c) log 5 X − 2 log 5 X − 8 = 0
17) Completa las siguientes tablas y representa en el mismo sistema de coordenadas ortogonales.
X Y = log 3 X X Y = 3X
1 0
3 1
1 -1
3
9 2
1 -2
9
Realiza un breve informe de cada una de las funciones.
18) Grafica las siguientes funciones : A) Y = log 2 ( X − 2) B) Y = log 2 X − 2
 m3 ⋅ a 
19) A= 5 2  ; log m=0.5 ; log a= -1,5 ; log u= 2,5. ¿Cuánto vale A?
 u 
 
Resumen
DEFINICIÓN :
Logaritmo de base a de un número N, es el exponente al que debemos elevar el número a,
positivo y distinto de 1, para obtener el número N:
loga N = x ⇔ a x = N
RECUERDA: Calcular un logaritmo es calcular un exponente.
RECUERDA
LOGARITMO ≡ EXPONENTE
• Si la base del logaritmo es 10, se llama logaritmo decimal, y no se indica la base en su escritura así
escribimos:
log x en vez de log10 x
• Si la base del logaritmo es el número e, se llama logaritmo natural ó neperiano, en honor a John Neper,
o Napier, un matemático escocés de la segunda mitad del siglo XVI que estudió e inventó los
logaritmos.
Para estos logaritmos se usa la notación ln x, así escribimos:
ln x en vez de loge x
RESUMEN DE PROPIEDADES:
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4. 1) log a ( A ⋅ B ) = log a A + log a B 4) log a A n = n ⋅ log a A
 A 1
2) log a   = log a A − log a B 5) log a n A = ⋅ log a A
 B n
3) log a 1 = 0 6) log a a = 1
La función Logarítmica
DEFINICIÓN : Función Logarítmica.
Dado un número "a" positivo y distinto de 1. Llamamos Función Logarítmica de base a :
f : R +  → R

 y = log a x
x → log a x 
Caracteristicas
• Es la función inversa de y = ax
• Esta bien definida sólo para valores positivos.
• En x = 0 la función no existe y presenta una asíntota vertical.
• Para x = 1 la función siempre vale 0, sea cual sea la base a, la gráfica pasa por el punto (1,0).
• Si a >1 la función es creciente y si a <1 la función es decreciente.
Ejemplo
y = log 2 X
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