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1. ManualSolucionesde
Estudiantes
Para su uso con

2. Manual Soluciones de Estudiantes
Para su uso con
Damodar N. Gujarati
0
Cuarta edición

3. Econometría Básica
Cuarta Edición
DamodarN. Gujarati EE.UU. Academia Naval de West Point
Me
Graw
Hill
Boston Burr Ridge, IL Dubuque, IA Madison, WlNueva York San Francisco St. Louis
Bangkok Bogotá Caracas Kuala Lumpur Lisboa Londres Madrid Milán Montreal Ciudad de
México Nueva Delhi Santiago Seúl Singapur Sydney Taipei Toronto
CONTENIDO
Capítulo 1: La naturaleza del Análisis de Regresión .................................................................. 1
hapter 2: Two-Variable Regression Analysis: Some Basic Ideas ...............................................5
Capítulo 3: Modelo de regresión Two-Variable: El problema de la estimación........................11
Capítulo 4: La suposición de normalidad: clásico modelo de regresión lineal Normal (CNLRM)

4. ...................................................................................................................................................22
Capítulo 5: Regresión Two-Variable : Intervalo Estimación y pruebas de hipótesis ...............24
Capítulo 6: extensiones del modelo de regresión logística Two-Variable.............................................36
Capítulo 7: Regresión múltiple Análisis: El problema de la estimación...................................43
Capítulo 8: Regresión múltiple Análisis: El problema de inferencia....................................................53
Capítulo 9: Modelos de regresión Variable ficticia...................................................................70
Capítulo 10: La multicolinealidad: ¿Qué sucede si los regresores están correlacionadas?........86
Capítulo 11: Heteroscdasticity: ¿Qué sucede cuando es varianza del error no es constante ....99
Capítulo 12: La Autocorrelación: ¿Qué ocurre si el término de error están correlacionados .111
Capítulo 13: Modelos econométricos: Especificación del modelo y las Pruebas de Diagnóstico
.................................................................................................................................................124
Capítulo 14: modelos de regresión no lineal...........................................................................134
Capítulo 15: modelos de regresión Respuesta Cualitativa ......................................................138
Capítulo 16: modelos de regresión Datos de panel .................................................................144
hapter 17: Dynamic Econometric Models: Autoregressive and Distributed Lag Models.......149
Capítulo 18: Modelos Simultaneous-Equation........................................................................160
Capítulo 19: El problema de identificación.............................................................................163
Capítulo 20: Simultaneous-Equation Métodos........................................................................168
Capítulo 21: Series de Tiempo Econometría: Algunos conceptos básicos .............................173
Capítulo 22: Series de Tiempo Econometría: La Previsión ....................................................181

5. PREFACIO
Este manual proporciona respuestas y soluciones a unas 475 preguntas y problemas
en la cuarta edición de Econometría básica. La mayoría de las respuestas y las soluciones
se describen en detalle. En los pocos casos en que las respuestas no eran necesarias, me han
proporcionado alguna orientación.
Las soluciones ha sido una tarea larga y tediosa tarea. He hecho todo lo posible para
verificar la exactitud de las soluciones numéricas pero algunos errores e imprecisiones y
errores tipográficos que han aparecido. Le agradecería mucho si el lector va a aportar a mi
atención para que yo pueda corregirlos en la reimpresión de este manual.
Las respuestas a algunas de las preguntas son de índole cualitativa y, por lo tanto,
abierto a la discusión. En algunos casos, puede haber más de una forma de resolver un
problema o de modelado un fenómeno económico. Espero que los instructores se
complementan este manual soluciones con sus propios ejercicios.
QUISIERA alguna sugerencia el lector podría tener que ofrecer para mejorar la
calidad de las preguntas y problemas, así como cualquier otro aspecto de esta solución
manual. También me gustaría algún comentario sobre la cuarta edición de Econometría.
Damodar Gujarati Departamento de Ciencias
Sociales EE.UU. Academia Militar West
Point, NY 10996.
EE.UU.

7. CAPÍTULO 1 LA NATURALEZA DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN
1.1 (A) Estos tipos ( %) son las siguientes. Son año con año, a partir de
1974 puesto que no hay datos anteriores a 1973. Estas tasas son,
respectivamente, de Canadá, Francia, Alemania, Italia, Japón, REINO
UNIDO y ESTADOS UNIDOS.
(B)
(c) Como se puede ver en esta figura, la tasa de inflación de cada uno de
los países en general ha disminuido en los últimos años.
(d) Como una medida de variabilidad, se pueden utilizar la desviación
estándar. Estas desviaciones estándar son 0.036,0 0.018,0 .044, .062, 0,051 ,
0,060 y 0,032 ,
L
Respectivamente, de Canadá, Francia, Alemania, Italia, Japón, REINO UNIDO y
10,78431 13,58382 6,847134 19,41748 23,17328 0,157706 0,11036
010,84071 11,70483 5,961252 17,07317 11,69492 0,244582 0,09127
87,584830 9,567198 4,360056 16,66667 9,559939 0,164179 0,05762
17,792208 9,563410 3,638814 19,34524 8,171745 0,158120 0,06502
68,950086 9,108159 2,730819 12,46883 4,225352 0,083026 0,07590
89,320695 10,60870 4,050633 15,52106 3,685504 0,134583 0,11349
79,971098 13,67925 5,474453 21,30518 7,701422 0,178679 0,13498
612,48357 13,27801 6,343714 19,30380 4,840484 0,119745 0,1
Ò315510,86449 11,96581 5,314534 16,31300 2,938090 0,085324 0,06160
65,795574 9,487459 3,295572 14,93729 1,732926 0,046122 0,03212
44,282869 7,669323 2,392822 10,61508 2,304609 0,050100 0,04317
34,106972 5,827937 2,044791 8,609865 1,958864 0,060115 0,03561
14,128440 2,534965 -0.095420 6,110652 0,672430 0,034203 0,01858
74,317181 3,239557 0,191022 4,591440 0,000000 0,041775 0,03649
64,054054 2,725021 1,334604 4,985119 0,763359 0,049290 0,04137
34,951299 3,456592 2,728128 6,591070 2,367424 0,077229 0,04818
34,795050 3,341103 2,747253 6,117021 3,052729 0,095344 0,05403
25,608856 3,157895 3,654189 6,390977 3,231598 0,058704 0,042081
1,537386 2,405248 4,987102 5,300353 1,652174 0,036966 0,030103
1,789401 2,135231 4,504505 4,250559 1,283148 0,015980 0,02993
60,202840 1,602787 2,742947 3,916309 0,760135 0,024803 0,02560
62,159244 1,783265 1,830664 5,369128 -0.167645 0,033648 0,028340
1,585205 2,021563 1,498127 3,870652 0,167926 0,024557 0,02952
81,625488 1,188904 1,697417 1,745283 1,676446 0,031215 0,02294
5
---------PC ----------PI - - PUS
PF --------PJ
---------PG ----------PUK

8. 2
ESTADOS UNIDOS. La mayor variabilidad se encuentra en Italia y el más bajo para
Alemania.
(c) Recordar que correlación no implica causalidad. Es posible que haya
que consultar un libro sobre macroeconomía internacional a fin de determinar si hay
alguna conexión causal entre el nosotros y los otros países las tasas de inflación.
1.3 (A)ParaMejorVisual Impresión El Logaritmo En el tipo de cambio es
Representa en el eje vertical y el tiempo en el eje horizontal.
Como puede ver, los tipos de cambio muestran una buena cantidad de
variabilidad. Por ejemplo, en 1977 un dólar de los ESTADOS UNIDOS compró
unos 268 yenes, pero en 1995 se podía comprar sólo unos 94 yenes.
(b) Una vez más, los resultados son mixtos. Por ejemplo, entre 1977 y
1995, El dólar de EE.UU. por lo general se depreció frente al yen, luego comenzaron
apreciar. El panorama es similar respecto a las demás monedas.
El gráfico de la Ml oferta de dinero es la siguiente:
1.2 . (A) El gráfico de las tasas de inflación de los seis países conspiraron contra los
ESTADOS UNIDOS tasa de inflación es la siguiente:
Las tasas de inflación en seis países frente a ESTADOS UNIDOS tasa de inflación
(b) Como se muestra en el gráfico, las tasas de inflación de los seis países se
correlacionan positivamente con los EE.UU. tasa de inflación.
- •- CAN AD Á - " -JAPÓN -REINO UNIDO
FRANCIA - S U E C I A A L E M A N I A -■ SUIZA

9. Dado que el PIB aumenta con el tiempo, naturalmente, una mayor cantidad de la oferta de
dinero se necesita para financiar el aumento de la producción.
Algunas de las variables más relevantes serían: (1) los salarios o ingresos en actividades
delictivas, (2) los salarios por hora o de los ingresos de actividades no delictivas, (3) de
probabilidad de ser atrapado, (4) de probabilidad de condena, (5) condena esperada
después de la condena. Tenga en cuenta que puede no ser fácil de obtener datos sobre los
ingresos en las actividades ilegales. De todos modos, consulte a la Becker el artículo
citado en el texto.
Uno de los factores clave en el análisis sería la tasa de participación de la fuerza laboral
de las personas en la categoría 65-69 años. Los datos sobre la participación en la fuerza de
trabajo son recogidos por el Departamento de Trabajo. Si, después de que la nueva ley
entró en vigor, encontramos un aumento de la participación de estos "superiores" a los
ciudadanos en la fuerza de trabajo, que sería un claro indicio de que la ley anterior había
restringido artificialmente su participación en el mercado de trabajo. También sería
interesante averiguar qué tipos de puestos de trabajo que los trabajadores de conseguir y
lo que ganan.
(a) , (B ) y (c). Como se muestra en la siguiente figura, parece que hay una relación
positiva entre las dos variables, aunque no parece ser muy fuerte. Esto probablemente
sugiere que se paga por hacer publicidad; de lo contrario, es una mala noticia para la
industria de la publicidad.
M1 oferta de dinero: EE.UU. 1951,01 09 -1999 ... ... ... ... ...

10. 100
4
80-
I
0 40 80 120 160 20
R
E
S 40-
S
I
O 20-
N
0
-
ADEXP

11. EL CAPÍTULO 2
5
DOS ANÁLISIS DE REGRESIÓN VARIABLE: ALGUNAS IDEAS
BÁSICAS
2.1 Narra cómo la media o promedio de las respuestas de las
subpoblaciones de Y varía con los valores fijos de la variable
explicativa (s).
2.2 La distinción entre la función de regresión y muestra la población
función de regresión es importante, para la primera es
Es un estimador de la última; en la mayoría de las situaciones que
tenemos una muestra de observaciones de una población dada, por lo
que tratamos de aprender algo acerca de la población de la muestra
dada.
2.3 Un modelo de regresión nunca puede ser una información
absolutamente precisa descripción de la realidad. Por lo tanto, es
inevitable que se produzca cierta diferencia entre los valores reales de
la regressand y sus valores estimados en el modelo elegido. Esta
diferencia es simplemente el término de error estocástico, cuyas
diversas formas se analizan en el capítulo. El residuo es la contraparte
muestra del estocástico término de error.
2.4 Aunque es verdad que se puede utilizar el valor de la media, la
desviación estándar y otras medidas de resumen para describir el
comportamiento de la regressand, que a menudo están interesados
en averiguar si hay un nexo causal las fuerzas que afectan el
regressand. Si es así, vamos a ser capaces de predecir el valor
medio de las regressand. También, recuerde que los modelos
econométricos son a menudo desarrollado para probar una o más
teorías económicas.
2.5 Un modelo que es lineal en los parámetros; puede que tenga o no
lineal en las variables.
2.6 Modelos (a), (b), (c) y (e) son lineales (en el parámetro) modelos de
regresión. Si dejamos que un = En f3 , luego modelo (d) es también
lineal.
2.7 (A) tomando el logaritmo natural, nos encontramos con que en Y =
/? + /? 2 Xj + u , que se convierte en un modelo de regresión lineal.
(b) La siguiente transformación, conocida como
la transformación logit, hace de este modelo un modelo de regresión
lineal :
En [ (1- Yi) /Yj, sellada,] = / ?! + / ?2 Xj + w,
(c) Un modelo de regresión lineal
(d) Un modelo de regresión no lineal
(e) Modelo de regresión no lineal, como P 2 elevado a la tercera

12. 6
potencia.
2.8 Un modelo que puede ser lineal en los parámetros se denomina un
modelo de regresión lineal intrínseca, como modelo (a) anterior. Si fi
2 es
0.8 En el modelo (d) de la pregunta 2.7 , se convierte en un
modelo de regresión lineal, como e' ° ' 8 (Xj * 2) puede ser
fácilmente calculado.
2.9 (A) la transformación del modelo de (1/Y) = /? I + / ?2 Xj lo
convierte en un modelo de regresión lineal.
(b) Escribir el modelo como (Xj/A¡) = J3 + ft2Xi hace de él
un modelo de regresión lineal.
(c) La transformación ln[ (l - Y, ) /Y¡] = - ¡3 - ^ 2X1
es un modelo de regresión lineal.
Ivote: Por lo tanto, los modelos originales son intrínsecamente modelos
lineales.
2.10 Este scattergram muestra que más orientadas a la exportación países
tienen en promedio un mayor crecimiento de los salarios reales de los
países menos orientadas a la exportación. Esta es la razón por la que
muchos países en desarrollo han seguido una política de crecimiento
impulsado por las exportaciones. La línea de regresión esbozado en el
diagrama se muestra una línea de regresión, ya que se basa en una
muestra
De 50 países en desarrollo.
2.11 Según el conocido modelo de Heckscher-Ohlin del comercio, los
países tienden a exportar bienes cuya producción hace uso intensivo
de los factores de producción. En otras palabras, este modelo hace
hincapié en la relación entre dotación de factores y la ventaja
comparativa.
2.12 Esta figura muestra que el mayor es el del salario mínimo, el inferior
es PNB per cápita, lo que sugiere que las leyes de salario mínimo no
puede ser bueno para los países en desarrollo. Pero este tema es
controversial. El efecto de los salarios mínimos puede depender de su
efecto sobre el empleo, la naturaleza de la industria donde se impone,
y la fuerza del gobierno hace que se cumpla.
2.13 Es una muestra línea de regresión debido a que se basa en una muestra
De 15 años de observaciones. La distribución de puntos de la recta de
regresión son los puntos reales de datos. La diferencia entre el gasto
de consumo efectivo y que estiman a partir de la línea de regresión
representa la (muestra) residual. Además del PIB, factores tales como
la riqueza, la tasa de interés, etc. también podría afectar a los gastos
de consumo.

13. 7
UNRM
La relación positiva entre las dos variables puede parecer ser
sorprendente porque sería de esperar que los dos a ser negativamente
relacionados. Pero el trabajador añadido hipótesis de economía del
trabajo sugiere que cuando el desempleo aumenta la fuerza de trabajo
secundaria podría entrar en el mercado laboral para mantener cierto
nivel de ingreso familiar.
(b) El scattergram es la siguiente:
En este caso, el trabajador desalentado hipótesis de economía del
trabajo parece estar en el trabajo: el desempleo desalienta las
trabajadoras de participar en la fuerza de trabajo porque temen
que no hay oportunidades de trabajo.
2.14 (A) El scattergram es la siguiente:
UNRF

14. 8
Hay una
relación
asimétrica entre
las dos variables
para los hombres y
las mujeres.
Responder
positivamente a
los hombres el
aumento de los
salarios mientras
que las mujeres responden negativamente. Esto podría sonar extraño.
Es posible que el aumento de los ingresos para los hombres como
resultado de un aumento de salario pueden inducir a las
mujeres retirarse de la fuerza de trabajo, que es posible para las
parejas casadas. Pero tenga cuidado aquí. Estamos haciendo
regresiones bivariada simple aquí. Cuando estudiamos análisis de
regresión múltiple, las conclusiones anteriores podría cambiar.
AH82
(C) El argumento de CLFPRM contra AH82 muestra lo siguiente:
Y la correspondiente parcela para las mujeres es la siguiente:
AH82

15. 9
2,15 (A) El scattergram y la línea de regresión de la forma siguiente:
2000
1500
Q.
X
Q 1000
O o o o
Lt-
500 0
0 1000 2000 3000 400C
TOTALEXP
(b) Como el gasto total aumenta, en promedio, los gastos en
alimentos aumenta también. Pero hay una mayor variabilidad entre los
dos después de que el gasto total supera el nivel de R. 2000.
(c) No pensábamos que el gasto en alimentos para aumentar
linealmente (es decir, en una línea recta, para siempre. Una vez
satisfechas las necesidades básicas, la gente se gastan relativamente
menos en alimentos como los aumentos de los ingresos. Es decir, en
los niveles de ingresos más altos los consumidores tendrán más
ingresos discrecionales. Hay algunos indicios de la existencia de este
desde el scattergram se muestra en (a): En el nivel de ingresos más
allá. 2000, El gasto en alimentos muestra una mayor variabilidad.
2.16 (A) El diagrama de dispersión de los hombres y mujeres las puntuaciones
verbal es la siguiente:
Me MALEVERB FEMVERBj

16. 10
Y la correspondiente parcela para hombres y mujeres matemáticas
puntuación es la siguiente:
(b) En el transcurso de los años, la proporción de varones y mujeres las
puntuaciones verbales muestran una tendencia a la baja, mientras que
después de llegar a su nivel más bajo en 1980, los puntajes de matemáticas
para los varones y las hembras se parecen mostrar una tendencia al alza, por
supuesto con variaciones año a año.
(c) Podemos desarrollar un modelo de regresión simple regresión las
matemáticas puntuación verbal en la puntuación de ambos sexos.
(d) La trama es la siguiente:
Como muestra el gráfico, con el tiempo, los dos resultados obtenidos se han
movido en la misma dirección.
EL CAPÍTULO 3 DE DOS
VARIABLES MODELO DE REGRESIÓN:
EL PROBLEMA DE LA ESTIMACIÓN
3.1 (1) Y = fi + fiiX + Ui. Por lo tanto,
E(Yi|jf;) = E[ ( / ? ,+ / ? 2jf, + " , ) |A']
= / ?i + /tiX + E iUi|Xf ), ya que los pies son constantes y
X es nonstochastic.
= + Fiixi, ya que E(w/ |X,) es cero por supuesto.
1 MALEMATH FEMMATH [
MALEVERB

17. 11
(2) Dado cov(m/W7) = 0 para V para todos i,j (/ * 7), luego
Covcf^y) = E{ [Yj, sellada, - E(Yj, sellada,) ] [Yj, sellada, -
E(Yj, sellada,) ]}
= E (UjUj), a partir de los resultados en la (1)
= E(w, )E( " / ), ya que el término de error no
están correlacionados por hipótesis,
= 0, ya que cada w * tiene media cero por supuesto.
(3) Dado var(w/ Xj) = < j2, var (YjVXi) = E[Yj, sellada, -
E(Yj, sellada,) ]2 = E(w,2) = var( " , Xi) = cr2, por supuesto.
Nota: Y = 7 y X = 4
. 10 _ . _
Por lo tanto, ------------- - = 1,357 ; p ,= Y - p 2 X = 1,572
3.3 La PRF: Yj, sellada, = fi + fiiX + u,
Situación en la que me: fix = 0, colocar = 1 y E {u^ = 0, lo que da
E(Yj, sellada, Xi ) = X-, la situación 2: fix = ,fii = 0 y E (u,) = (X
-1), en la que se da
E(Yi|jr,) = X,
Que es la misma situación 1. Por lo tanto, sin el supuesto E(uj) = 0,
se puede estimar los parámetros, ya que, como acabamos de ver, se
obtiene la misma distribución condicional de Y a pesar de que la
asume los valores de los parámetros en las dos situaciones se sale
diferente.
3.4 Imponer la primera restricción, obtenemos:
(YI- £I- £XI) =O ESA
SIMPLIFICACIÓN PRODUCE EL PRIMER ECUACIÓN
NORMAL.
La segunda restricción, obtenemos:
£ "" Xi= YSff' -P'- P2 = s XijXi]
Esa simplificación produce el segundo ecuación normal.
La primera restricción corresponde a la hipótesis de que E(ujXi) =
3.2 Yi Xt Yi Xj Xiyi
Xi
2
4 1 -3 -3 9 9
5 4 -2 0 0 0
7 5 0 1 0 1
12 6 5 2 10 4
Sum
a
28 16 0 0 19 14

18. 12
0. La segunda restricción corresponde a la hipótesis de que la
población término de error está correlacionada con la variable
explicativa Xi, es decir, cov(uiXj) = 0.
3.5 Desde el Cauchy-Schwarz desigualdad se deduce que:
E(XY) ^2
E(X2 )E(Y2)
2 Y(x,yi)2
Ahora a r = ^ 2_, -y < 1, por analogía con la Cauchy-Schwarz
¿_jXi 2 ^yi
La desigualdad. Esto también se aplica en el caso de p2, la
población coeficiente de correlación al cuadrado.
3.6 Tenga en cuenta que:
^ XiVi ^ XiVi
Ref * = -Y P ** = V-r
Multiplicando los dos, obtenemos la expresión de r2, el coeficiente
de correlación al cuadrado muestra.
A A
3.7 Aunque fiyx. fixy=1, aún puede importar (por causalidad y teoría)
si Y es retrocedido en X o X en Y, ya que es solo el producto
UN UN
De los dos que es igual a 1. Esto no es decir que fiyx = fixy.
Ÿ _ ÿ - n + l
3.8 Los medios de los dos
variables son las siguientes: 2 Y El
Correlación entre las dos clasificaciones es:
( ,)
En letras pequeñas como de costumbre denotan desviación de los
valores promedio. Desde las clasificaciones son permutaciones de
los primeros n números naturales,
Yx 2 - YX 2 ' -n(n + Wn+l) n(n + l)2 _ n{n2 -1) ^X' ' N
6 4 12
Y de igual manera,
Yy = ^lz] ) >¿ * r 12
2
£ < /2 = ' EiXi-r.) = £ < - " 2+K,2-2J5K)

19. 13
_ 2N(n + 1) (2k +1) ^yi 6 Z-
Por lo tanto, Y XY = " (W + 1X2" + 1> - -- (2)
^ 6 2
2 >ZK
Desde Yxyi = YXYi---------------- ,Utilizando(2),Nos Obtener
N
.2 V"1 J2
X W(w+L)2_" (W2-1) ^
3 2 4 12 2
Ahora sustituyendo a la anterior en las ecuaciones (1), obtendrá la respuesta.
3.9 (A)0 = Y-fiiX IY A = Y-Colocar X[Nota:Xi =(Xi - X)]
= Y, desde Z * / = 0
Var( / ?i) = ------ (T2 Yvar() )=------------- A2= -
RCYXi2
Riy" Xi2 N
Por lo tanto, ni las estimaciones ni las variaciones de los
dos estimadores son los mismos.
UN
(b) Fii = ------- Y A =-------- ,DesdeXj = (Xj- X)
2X Zx'2
UN UN ^J2
Es fácil comprobar que var( fii)- var(a2) = --------
2X
Es decir, los cálculos y las variaciones de los dos pendiente los
estimadores son los mismos.
(c) Modelo II puede ser más fácil de usar, con gran X números,
aunque con alta velocidad ordenadores esto ya no es un problema.
3.10 Desde ^Tixi iyi = ^= 0, es decir, la suma de las desviaciones de valor medio
Z

20. 14
es siempre cero, x = y = 0 también son cero. Por lo tanto,
A - A -
Fi = y /h x = 0. El punto aquí es que si tanto Y y X se
expresan como desviaciones de los valores promedio, la línea de
regresión pase por el origen.
Z O- * ) >> ' - >0
(H = -------------------- =-------- ,DesdeMediosDe Los dos
2 > - i)2 2 >!
Las variables son cero. Esta ecuación (3.1.6 ).
3.11 AXJ que Zj = + b y Wj = cYi + d. Desviación en forma, estos son:
Zj = axi y wi = cy". Por definición,
Y'ziWi CAJ, xiyi
R2= ■ ==----- 1 =N EnEq. (3.5.13 )
^ | 2 >22 >2
3.12 (A) Verdadero. Vamos a y c iguales -1 y b y d igual a 0 en cuestión
3.11 .
(b) Falso. Una vez más usando pregunta 3.11 , será negativo.
(c) Cierto. Desde rxy = ryx > 0, Sx y Sy ( las desviaciones estándar
de X
Sx
E Y, respectivamente) son positivos, y ryx = fiyx y rxy =
Sy
Sy
Fixy-, y a continuación, fixy fiyx debe ser positiva.
Sx
3.13 Y Z = Xi + X2 y W = X2 y X3. Desviación en forma, podemos
escribir como z = xi + X2 y w = x2 + X3. Por definición la
correlación entre Z y W es la siguiente:
7 ZiWi Y>l + * 2)( * 2 + X3)

21. 15
^ 2 >22 >2 JX (x' +x2)2£ (x2+x3)2
I>2
= . , Debido a que el X son
J(ZX l2 + ZX22) (Z^22
No correlacionados. Nota: Se han omitido la observación subscript
para mayor comodidad.
= , .a = = -, donde cr2 es la varianza común. Y] (2a2 +
2cr2) 2
El coeficiente no nulo porque, a pesar de que la X son
individualmente, los pares no son combinaciones.
Como se muestra en la figura, ^zw = a2, lo que significa que la
covarianza entre z
Y w es una constante diferente de cero.
3.14 Los valores residuales y equipado los valores de Y no va a cambiar.
Deje que
Yj, sellada, = / ?i + / 3xix hasta mediadidos + w y Yj, sellada, =
a +aiZi + m, donde Z = 2X, mediante la desviación típica forma,
sabemos que
" 2>
/ ?2 =------- , Omitiendo la observación subíndice.
2 >!
. Zz- >" 2I>' , .
"2 = --------- =--------- = - Fii
/ ?I= Y- f i i X = Y -cnzboard= . (Nota: Z = 2 X)
Que es la intersección plazo no resulta afectada. Como resultado de
ello, los valores de Y y los residuos siguen siendo los mismos aunque
Xi se multiplica por 2. El análisis es análogo si una constante es
agregado a X{.
3.15 Por definición,
2 >2
Ryy = ■
(2 > ' )2 > !) < 2 >Jx2 >2
>5 >.

22. 16
£ ( ,W h1 ^2
Desde s s ,ut =0. = -------------- = ----------- =R2,Utilizando(3.5.6 ).
2 >2 >2 2
3.16 (A) Falso . La covarianza puede asumir cualquier valor; su valor
depende de las unidades de medida. El coeficiente de correlación, por
otro lado, es unidad, es decir, se trata de un puro número.
(b) Falso. Ver Fig.3.1 h. Recuerde que coeficiente de
correlación es una medida de relación lineal entre dos
variables. Por lo tanto, como Fig.3.1 h muestra , existe una
perfecta relación entre Y y X, pero esa relación no es lineal.
(c) Cierto. En desviación forma, hemos
Yi = yi + ui
Por lo tanto, es obvio que si incurrimos ^, en yn la pendiente
coeficiente será uno y la intersección cero. Pero una prueba oficial
puede proceder de la siguiente manera:
Si incurrimos en yi y>, obtenemos la pendiente coeficiente, digamos,
una como:
PYJW hi a = = =
------ = 1, porque
FZ S * '* 2 e
UN * UN _
Yi = fixiand lLxlyi = ft para el modelo de dos variables. La
intersección de esta regresión es cero.
3.17 Escribir la muestra regresión: Yf = f3x + m, . Por principio, se desea
minimizar: -Fix)1. Distinguir esta ecuación
Con el único parámetro desconocido y establecer la expresión
resultante a cero, para obtener:
^ 4^ = 2 £ff- ( -l) = 0
Dp
Que en el proceso de simplificación le da solución = Y ,es decir, la
media de la muestra. Y
<J2
Sabemos que la varianza de la media de la muestra es -, donde n es el
N
Tamaño de la muestra, y a2 es la varianza de Y. El RSS es
Y (Y - Y)2 = A yf y &2 = ■. Vale la pena agregar el
^ ^ (N-1) (W-1) 6
Variable X a la modelo si reduce el & 2 significativamente, lo cual lo

23. 17
hará si X tiene alguna influencia en Y. En breve, en los modelos de
regresión esperamos que la variable explicativa(s) predecir
mejor Y que simplemente su valor medio. De hecho, este puede ser
visto formalmente.
Recordemos que en el modelo de dos variables que obtenemos de (3.5.2
),
RSS = SAT - ESS
= 2 >M>,2
Por lo tanto, si J32 es diferente de cero, RSS de la modelo que
contiene al menos un regresor, será menor que el modelo con un
regresor. Por supuesto, si hay más los regresores del modelo y su
pendiente los coeficientes son diferentes de cero, el RSS será mucho
menor que los no-regresor modelo.
Problemas
3.18 Tomando en cuenta la diferencia entre las dos filas,
obtenemos: d -2 1 -1 3 1-0-1 2
D2 4 1 1 9 0 1 1 4 1 4 D2 = 26
Por lo tanto, coeficiente de correlación de Spearman es
Rs = 1--- ^-----= 1 -6 (26) = 0,842
N(n - 1 ) 10 (102-1)
Por lo tanto, existe un alto grado de correlación entre el estudiante de
Evaluación intermedia y final. El mayor es el rango en el mediano
plazo, la
Más alto es el rango en la final.
3.19 (A) El valor de la pendiente de -4.318 sugiere que en el período
1980-1994, por cada unidad de aumento en el precio relativo, en
promedio, la (GM/ $) disminución del tipo de cambio de 4,32
unidades. Es decir, el
Depreciación del dólar porque se obtiene menos marcos alemanes
por cada dólar intercambiado. Interpretaba literalmente, la
intersección de 6,682 valor significa que si el precio relativo de cero,
un dólar, cambio de 6,682 marcos alemanes. Por supuesto, esta
interpretación no es económicamente significativa.
(b) El valor negativo de la pendiente coeficiente hace
perfecto sentido desde el punto de vista económico porque si los
precios suben más rápido que los precios en Alemania, los
consumidores domésticos se cambiará a alemanes, con lo que
aumenta la demanda de GM, que dará lugar a la apreciación

24. 18
De la marca alemana. Esta es la esencia de la teoría de la paridad del
poder adquisitivo (PPA), o la ley del precio único.
(c) En este caso la pendiente coeficiente se espera que sea
positivo, ya que cuanto mayor sea la relación con IPC Alemán el
IPC de ESTADOS UNIDOS, la mayor tasa de inflación relativa en
Alemania, en la que se conducen a la apreciación del dólar de
EE.UU. Una vez más, este es el espíritu de la PPA.
3.20 (A) La scattergrams son los siguientes:
(b) Como los diagramas muestran, existe una relación positiva
entre salarios y productividad, lo cual no es sorprendente en vista de
la teoría de productividad marginal del trabajo economía.
(c) Como demuestran las cifras anteriores, la relación entre los
salarios y la productividad, aunque positivo, no es lineal. Por lo
tanto, si tratamos de colocar un modelo de regresión lineal de los
datos puede que no obtengamos un buen ajuste. En un capítulo
posterior, veremos qué tipos de modelos
Es adecuado para esta situación. Pero si de forma sistemática montar
el modelo lineal de los datos, obtenemos los siguientes resultados.
Wagebus + 2,0039 = -109.3833 Prodbus
PRODBUS
PRODNFB

25. 19
Se = (9,7119 ) (0,1176 ). 0,8868 R^
Wagenfb = -123.6000 Prodnfb + 2,1386 r2 = 0,8777 se = (11,0198 )
(0,1312 ).
Cuando el autobús = sector empresarial, nfb = sector de empresas no
agrarias prod = productividad medida por la producción por hora y
salario = remuneración por hora.
Como era de esperar, la relación entre las dos es positiva.
Sorprendentemente, el valor r2 es bastante alta.
3.22 Si parcela estas variables en función del tiempo, se ve que por lo
general, se han desplazado hacia arriba; en el caso de oro hay una
gran volatilidad de los precios.
(b) Si la hipótesis es cierta, se podría esperar que / ?2 > 1.
(c) Oro Pricet = 186,183 + 1,842 IPCT
Se = (125,403 ) (1,215 ) R2= 0,150
NYSEt = -102.060 + 2,129 IPCT
Se (23,767 ) (0,230 ) R^ 0,868
Parece que el mercado de valores es una mejor cobertura contra la
inflación que el oro. Como veremos en el Capítulo 5, la pendiente de
la ecuación precio del oro no es estadísticamente significativa.
3.21 En I * , I"
Datos originales: 1110 1700 205500 322000
13210
0
Datos Revisados 1110 1680 204200 315400 13330
0Por lo tanto, corregir el coeficiente de correlación es 0,9688

26. 20
3.23 (A) La trama es como se indica a continuación, donde NGDP y RGDP
son nominales y
201,9772
Tiempo
Se = (1907,715 )+ 128,7820
+ RGDPt = 1907,715 128,7820
Se = (45,1329 ) ( 1,9666 )
(c) La pendiente hace que la tasa de cambio del PIB por unidad de
tiempo.
(d) La diferencia entre las dos representa la inflación a través del
tiempo.
(e) Como la figura y los resultados de la regresión indican, el
PIB nominal ha estado creciendo más rápidamente que el PIB real lo
que sugiere que la inflación ha aumentado con el paso del tiempo .
Este es muy sencillo.
(a) Véase la figura del ejercicio 2.16 (d)
(b) Los resultados de la regresión son los siguientes:
Y +1.436 -198.126 =
^, se=( 25,211 ) (0,057
) r2= 0,966
Donde 7= mujer verbal puntuación yx = macho puntuación verbal.
(c) Como se señala en el texto, una relación estadística, por fuerte
que sea, no demostrar la relación de causalidad, la cual debe ser
establecido de antemano. En este caso, no hay razón para sospechar
relación causal entre las dos variables.
PIB.
E
ooo
100001 R6000
6000.
4000. 4000
2000.
2000
60 ¿5 ' ' '16 16 ¿ ¿5 90 ¿5
|NGDP RGDP |
8000.
(B)
NGDPt = + -986.3317
R2 = 0,9277
R2 = 0,9914
3.24
3,25

27. 21
3.26 Los resultados de la regresión son
los siguientes:
-189.057€ +1.285
=X, se=( 40,927 )
(0,082 ) r2 = 0,918
3.27 Este es un proyecto de la clase.

28. 22
EL CAPÍTULO 4
LA SUPOSICIÓN DE NORMALIDAD: CLÁSICO MODELO DE
REGRESIÓN LINEAL NORMAL (CNLRM)
Ejercicios Apéndice 4A
4.1 Dado que el coeficiente de correlación entre Yi y Y2, p, es
Cero, el PDF normal bivariada reduce a:
Donde f(Yi) y f(Y2) son las normal univariante pdf Por lo tanto,
cuando p es cero, f(Yi,Y2) = f(Yi)f(Y2), que es la condición de
independencia estadística. Por lo tanto, en el caso normal
bivariada, cero correlación implica independencia estadística.
4.2 Para garantizar que los estimadores de mï¿ ½ima verosimilitud
maximizar la
Probabilidad función, el segundo derivados de Eq. (5) en Ap. 4A
debe ser menor que cero, lo que garantizará que RSS es
minimizada.
3 (Cr2)2 2(A2)2 (A2)3
Desde
F(Yi,Y2) = ---expl-- ( --- )2
= F(Y), f(Y2)
A2 de LF n 1
G2 de
LF ppp
a2 De LF

29. 23
En segundo lugar ya que todos los productos derivados son
negativos, los estimadores máximo la probabilidad.
4.3 Puesto que X sigue la distribución exponencial, su PDF es:
F(X) =/( * ,) = ( n ^
- E 0
UN
Por lo tanto, la LF se
LF(Xi,tf) = (i) exp"1 *
y el registro LF será:
I * .
En LF = -n 0 -
0
Diferenciar la función anterior con respecto a 0 , obtenemos :
Dlnlf ",1, .^^ de ~ 0 02
De esta ecuación a cero, se obtiene
0 = -------- = X, que es la media de la muestra.
N
CAPÍTULO 5 REGRESIÓN de dos variables:
INTERVALO ESTIMACIÓN Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS

30. 24
Preguntas
5.1 (A) La prueba t se basa en las variables con una distribución normal.
Dado que los estimadores de / ?, y / ?2 son combinaciones lineales
de los error u , que se supone que se distribuye normalmente en
CLRM, los estimadores son también normalmente distribuidos.
{B) Verdadero. Siempre que E( "i) = 0, la operación estimadores son
imparciales.
No se requieren hipótesis probabilística para establecer la
imparcialidad.
(c) En este caso el Eq. (1) en Ap. 3, Sec. 3A. 1, va a estar
ausente. Este tema se examina con mayor detalle en el Capítulo 6,
Sec. 6.1 .
(d) El valor de p es el más bajo nivel de significación en el que
la hipótesis nula puede ser rechazada. El nivel de significación y el
tamaño de la prueba no son sinónimos.
(e) Es cierto, como se desprende de Eq. (1) del Ap. 3A, Sec. 3A.
1.
( /) Falso. Todo lo que podemos decir es que los datos en la mano
no nos permite rechazar la hipótesis nula.
(g) Falso. Un mayor 2 puede ser compensado por una
mayor ^x,2. es sólo si ésta se mantiene constante, la declaración
puede ser verdad.
(h) Falso. El promedio condicional de una variable aleatoria
depende de los valores de otro (acondicionamiento) variable. Sólo
si las dos variables son independientes, que el condicional e
incondicional significa pueden ser el mismo.
(True 0 . Esto es evidente en la Ec. (3.1.7 ).
( / ") Cierto. Consulte de Eq. (3.5.2 ). Si X no tiene influencia en
Y , será cero, en cuyo caso ^yf = ^uf .

31. 5.2 ANOVA table for the Food Expenditure in India
25
139023
F = ---------= 31,1013 Con df = 1 y 53, respectivamente.
4470
Bajo la hipótesis de que no hay relación entre los gastos
alimentarios y los gastos totales, el valor de p de obtener dicho
valor F es casi cero, lo que sugiere que uno puede rechazar
enérgicamente la hipótesis nula.
5.3 (A) Se coeficiente de la pendiente es: = 0,0664
9,6536
0,7347
El valor de t en Ho: B = 0, es:-----------=0,8797
Hx 0,8351
(b) En promedio, los salarios por hora promedio sube por
unos 64 céntimos por un año adicional de escolaridad.
(c) En este caso n = 13, df = 11. Si la hipótesis nula es cierta,
Calcula el valor de t es 9,6536 . La probabilidad de obtener
un valor de t es extremadamente pequeño; el valor de p es
prácticamente nulo. Por tanto, se puede rechazar la hipótesis nula
de que educación no tiene efecto sobre las ganancias por hora.
(d) El ESS = 74,9389 ; RSS = 8,8454 ; df del numerador y
denominador = 1 df = 11. F = 93,1929 . El valor de p de F bajo
la hipótesis nula de que no hay relación entre las dos variables
es 0,000001 , lo cual es extremadamente pequeño. Así pues,
podemos rechazar la hipótesis nula con una gran confianza.
Tenga en cuenta que el F valor es de aproximadamente el cuadrado
del valor de t en las mismas hipótesis nula.
(e) En el caso bivariante, dado Ho: / ?2 = 0, se encuentra la
siguiente relación entre el valor de t y r2 :
2 T2
R = -:---. Dado que el valor de t es dada como 9,6536 ,
[T + (n - 2)]
Fuente de variación SS Df MSS
Debido a la regresión
(ESS)
139023 1 139023
Debido a residual (RSS) 236894 53 4470
TSS 375916

32. 26
Obtenemos: r2 = - (9-6536) --- _ 0 3944
[ (9,6536 ) -11]
5.4 Verbalmente, la hipótesis afirma que no hay correlación entre las
dos variables . Por lo tanto, si podemos demostrar que la covarianza
entre las dos variables es cero, entonces la correlación debe ser
cero.
5.5 (A) utilizar la prueba de t para probar la hipótesis de que el verdadero
coeficiente pendiente
, L-1 1,0598 -1
Es uno de ellos. Que se obtiene: t =---------- - == 0,821
Se(P2) 0,0728
A 238 df este valor de t no es importante, incluso en una = 10 %.
La conclusión es que, a lo largo del período de
muestreo, IBM no era un frágil en materia de
seguridad.
(b) Desde t = ^= 2,4205, lo que es significativo en los dos
0,3001
% Nivel de significación. Pero no tiene mucho sentido
económico. Interpretaba literalmente, la intersección de unos
0,73 valor significa que, incluso si la cartera de mercado tiene
retorno a cero, el regreso de seguridad es de 0,73 por ciento.
*
5.6 Bajo la suposición de normalidad, fi 2 se distribuye normalmente.
Pero, puesto que una distribución normal variable es continua,
sabemos por teoría de la probabilidad, la probabilidad de que una
variable aleatoria continua toma en un determinado valor es cero.
Por lo tanto, no hace ninguna diferencia si la igualdad es fuerte o
débil.
5.7 Bajo la hipótesis de que / ?2 = 0 , obtenemos
Ji2 _FI2 y[Zxt _ fojLxf
T =
Se(P2)
I
I",22]yfQ-r)
, De Eq. (3.5.10 )
(N- 2)
( N- 2)
M
Yl^yf^ -r2)
Porque a2 = •

33. 27
Y, a
continuación, r
= ft2
, De Eq. (3.5.6 ).
I yi
S I
Pero, dado que r
= fi2
I * ?

34. 28
^ , Rj( n -2 ) UNA> /? ^
Por lo tanto, t = ■■ = - ^ -, y
V(l-r)2 o'
R 2(n - 2) -
T = F= Desde Eq. (5.9.1 )
1-R Cr
Problemas
5.8 (A)No hay asociación positiva en las mismas fechas en 1972 y 1968,
Lo que no es sorprendente en vista de la realidad desde
la segunda guerra mundial se ha producido un
aumento constante en las mismas fechas de la mujer.
(b) Utilizar una cola de prueba de t.
T = ^-- = -1,7542 . 17 Df, el valor de t de cola
0,1961
A = 5% es 1,740 . Desde el valor de t es significativo, a este
nivel de significación, podemos rechazar la hipótesis de que el
verdadero pendiente coeficiente es 1 o mayor.
(c) Tal es la media: 0,2033 + 0,6560 (0,58 ) * 0,5838 . Para
establecer un intervalo de confianza del 95% para este valor
de previsión, utilizar la fórmula: 0,5838 ± 2,1 l(de la media
valor de previsión), donde 2,11 es el 5% de valor crítico 17.
Para obtener el error estándar del valor de previsión, utilizar el
ecualizador. (5.10.2 ). Pero tenga en cuenta que los autores no
dan el valor medio de las mismas fechas de la mujer en 1968,
no podemos calcular el error estándar.
(d) Sin los datos reales, no vamos a ser capaces de responder
a esta pregunta, porque necesitamos los valores de las
desviaciones en su parcela y obtener el gráfico de
probabilidad normal o para calcular el valor de la prueba
Jarque-Bera.
S3) (A)
PASAR

35. 29
(b) Pagar, = 12129,37 + 3,3076 Pasar
Se = (1197,351 ) (0,3117 ). R2 = 0,6968 ; RSS = 2,65 E+08
(c) Si el gasto por alumno aumenta por un dólar, el salario promedio
aumenta en alrededor de $3.31 . El interceptar plazo viable no tiene
sentido económico.
(d) El 95% de Cl es: 3,3076 (0,3117 ± 2) = (2.6842,3 .931) con
base en ese Cl no rechazar la hipótesis nula de que la verdadera
inclinación coeficiente es 3.
(e) La media y valores de previsión individual son los mismos, a saber,
12129,37 + 3,3076 (5000) * 28.667 . El error estándar del promedio
valor de previsión, con eq. (5.10.2 ), es 520,5117 (dólares) y el error
estándar de la previsión individual, utilizando Eq. (5.10.6 ), 2382,337
. Los intervalos de confianza son:
Previsión Media: 28.667 + 2 (520,5117 ), es decir,
( $27.626 , $29.708 )
Cada predicción: 28667 + 2 (2382,337 ), es decir,
( $23.902 , $33.432 )
Como era de esperar, el último intervalo es más amplio que el anterior.
Si)
El histograma de los
residuos se puede aproximar a una curva normal. El Jarque-Bera
estadística es 2,1927 y su valor de p es de 0,33 . Por lo tanto, no
rechazamos la suposición de normalidad sobre la base de esta
prueba, asumiendo que el tamaño de la muestra de 51 observaciones
es bastante grande.
La tabla ANOVA para el sector empresarial es la siguiente:
Fuente de Variación
Debido a la regresión (ESS)38685,997 1 38685,997
Debido a residual (RSS) 4934,138 37 133,355
Total(SAT)
-4000 -2000 6000
Senes Residuos
Muestra 1 51 51
Observaciones
Significa 9 13E-12
Mediana 5192 -217
Máximo 5529 342
Mínimo 976 -3847
Std Dev 2301 414
Oblicuidad 0 499126
Curtosis 2 807557
Jarque-Bera 2196273
Probabilidad 0 333492
5.10
SS Df MSS
43620,135

36. 30
El valor es 38685 997 = 290,0978 133,355
Bajo la hipótesis nula de que no hay relación entre los salarios y
la productividad en el sector empresarial, esta F valor sigue la
distribución F con 1 y 37 df en el numerador y denominador,
respectivamente. La probabilidad de obtener dicho valor es
0,0000 F , es decir, prácticamente a cero. Por lo tanto, no
podemos rechazar la hipótesis nula, lo que no debería sorprender
a nadie.
(b)Para el sector de empresas no agrarias , la tabla ANOVA es
como sigue:
Fuente de Variación SS Df MSS
Debido a la regresión (ESS) 37887,455 1 37887,455
Debido a residual (RSS) 5221,585 37 141,129
Total 43109,04
SAT = 43059,04 , RSS = 5221,585 ; ESS = 37837,455
Bajo la hipótesis nula de que el coeficiente es cierto
pendiente es igual a cero, el valor F calculado es:
459
141,129
Si la hipótesis nula es cierta, la probabilidad de obtener un valor
F es prácticamente nulo, lo que conduce al rechazo de la hipótesis
nula.
5.11 (A) El Parcela se muestra a continuación indica que la relación entre
Las dos variables es lineal. En un principio, como los gastos de
publicidad, aumenta el número de impresiones retenidas aumenta,
ADEXP

37. 31
pero poco a poco se.
(b) Como resultado de ello, no sería conveniente que se ajuste a un
modelo de regresión lineal bivariado de los datos. En la actualidad no
tenemos
Las herramientas necesarias para montar un modelo
apropiado. Como se verá más adelante, un modelo del tipo:
I; =A
Puede ser apropiado, donde A = impresiones retenidas y X 2
es los gastos de publicidad. Este es un ejemplo de un modelo de
regresión cuadrático. Pero tenga en cuenta que este modelo
todavía lineal en los parámetros.
(c) Los resultados de ciegas utilizando un modelo lineal son los
siguientes:
Yj, sellada, 0,3631 = 22,163 + Xj
Se (7,089 ) (0,0971 ). R2 = 0,424
5.12 (A)
200-I
150-
0 °°
S
< ° °°
§ 100-
3 0
S-l, ---------------,-----------, --------,
0 50 100 150 200
ICAN
El gráfico muestra que las tasas de inflación de los dos
países.
(b) Y (c) La siguiente salida es obtenida de decisivo 3 paquete
estadístico.

38. 32
Muestra: 1973 1997
observaciones incluidas: 25
Este resultado muestra que, la relación entre estas dos variables es
positiva. Uno puede rechazar la hipótesis nula de que no hay
relación entre las dos variables, como el valor de t obtenido en esa
hipótesis es 53,55 , y el valor de p de obtener el valor de t es
prácticamente nulo.
A pesar de que las dos tasas de inflación están relacionados
positivamente, no podemos inferir causalidad de este
hallazgo, por lo que debe inferirse de alguna teoría
económica. Recuerde que la regresión no implica
necesariamente causalidad.
5.13 (A) Las dos regresiones son los siguientes:
Goldpricet= 186,183 + 1,842 IPC,
= (125,403 ) (1,215 )
/= (1,484 ) (1,515 )
NYSEIndext = 102,060 + 2,129 IPC se = (23,767 )
(0,230 )
T = (-4.294) (9,247 )
(b) La Jarqu-Bera estadística para el precio del oro
ecuación es 4,751 0,093 valor de ap . El JB NYSEIndex
estadística para la ecuación es 1,218 0,544 valor de ap .
Un nivel de significancia del 5 %, en ambos casos no
se rechaza la suposición de normalidad.
(c) Desde la vertiente goldprice coeficiente en la regresión
no es estadísticamente diferente de cero, no tiene
sentido
Variable Coeficiente
Ets.
Error
T-
Statistic
Prob.
C
ICAN
6,251664
0,940932
1,956380
0,017570
3,195526
53,55261
0,0040
0,0000
R-cuadrado
ajustado r-squared
S. E. de suma de
regresión squared
resid Log
probabilidad
Durbin-Watson stat
0,992044
0,991698
3,331867
255,3308
-64.51951
0,264558
Significa S. D.
dependentvar
dependiente var
Akaike info criterion
Schwarz criterion F-
statistic Prob(F-
statistic)
104,7560
36,56767
5,321561
5,419071
2867,882
0,000000
-
R2 = 0,150
T
R2 =0,868

40. find out if it is different from 1.
(d) Y (e) usando el procedimiento habitual prueba t, obtenemos:
Desde este valor supera el valor crítico de 2,160 , rechazamos la
hipótesis nula. El coeficiente estimado es en realidad mayor que
1. Para esta muestra, la inversión en el mercado bursátil fue
probablemente una cobertura contra la inflación. Era, por cierto, una
mejor cobertura contra la inflación que la inversión en oro.
14 (A) Ninguna parece ser mejor que los demás. Todos los resultados
estadísticos
Son muy similares. Cada uno cuesta coeficiente es
estadísticamente significativo en el 99% de nivel de confianza.
(b) El consistente alto r s no se puede utilizar a la hora de
decidir cual es el mejor agregado monetario. Sin embargo,
esto no sugiere que no hay diferencia que ecuación para
utilizar.
(c) Uno no puede decir de los resultados de la
regresión. Pero últimamente la Fed parece estar dirigida a
la M2 medida.
15 Escribir el modelo de curva de indiferencia:
> ; =A( -ir) + A+ ",
/
Tenga en cuenta que ahora / ?, se convierte en la pendiente y el
parámetro / ?2 la intersección. Pero todavía se trata de un modelo
de regresión lineal, ya que los parámetros son lineales (más sobre
esto en el capítulo 6). Los resultados de la regresión son los
siguientes:
Yt = 3,2827 ( -) + 1,1009
= (1,2599 ). (0,6817 ).
El "slope" coeficiente es estadísticamente
significativo al 92% coeficiente de confianza. La tasa marginal
de sustitución (MRS)
16 (A) Deje que el modelo: Yt = + Fi2X2i + w,
Donde Y es el tipo de cambio real y X la implícita. Si el PPP
tiene, uno esperaría que la intersección de ser cero y la
pendiente a ser uno.
(b) Los resultados de la regresión son
1 0,230
= 0,6935 ?
De Y en X es: - = -0.3287 ÔX

41. find out if it is different from 1.
los siguientes: Yi = 24,6338 +
0,5405 Xi

43. 33
Se = ( 19,5071 ) (0,0094 ) t = ( 1,2628 ).
(57,1016 ) R2 =
0,9917
Para probar la hipótesis de que fi2 = 1 , se utiliza el test de la t, que da
, = °,5405-1 =-48.88 0,0094
Este valor de t es muy significativa, lo que conduce al rechazo de la
hipótesis nula. En realidad, la pendiente es coeficiente es menor que
1. En la regresión dado, el lector puede comprobar fácilmente que el
coeficiente de intersección no es diferente de cero, ya que el valor
de t en la hipótesis de que el verdadero interceptar es cero, sólo es
1,2628 .
Nota: En realidad, debemos probar el (comunes) hipótesis de que la
intersección es cero y la pendiente es 1 a la vez.
En el Capítulo 8, vamos a mostrar cómo se hace esto.
(c) Desde el Gran Max Índice es "crudo y desternillante" para
empezar, probablemente no le importa. Sin embargo, para los
datos de la muestra, los resultados no apoyan la teoría.
5.17 (A) Dejar que los hombres Y representan las matemáticas puntuación
y X las mujeres matemáticas
Puntuación, obtenemos la siguiente regresión:
I; = 175,975 +0.714X". Se = (20,635 ) (0.045 ) t
= (8,528 ) (15,706 ) R2
= 0,918
(b) La estadística es 1,0317 Jarque-Bera con ap valor de 0,5970 .
Por lo tanto, no podemos rechazar asintóticamente la suposición
de normalidad.
(c) T = ------ = -6,36 . Por lo tanto, con 99% de confianza
podemos
0,045
Rechazamos la hipótesis de que f}2 = 1.
Id) La tabla ANOVA es:
Fuente de Variación SS df MSS
ESS 948,193 1 948,193
RSS 87,782 22 3,990
TSS 1071,975 23
Bajo la hipótesis nula de que fi2 = 0, F es 264,665 ,
El valor de p de obtener dicho valor F es casi cero, lo que lleva a el

44. 34
rechazo de la hipótesis nula.
5.18 (A)Los resultados de la regresión son los siguientes:
148,135 + 0,673 xs
Se= (11,653 ) (0,027 ) t = ( 12,713 )
(25,102 ) r? = 0,966
(b) La estadística es 1,243 Jarque-Bera con ap valor de 0,5372
. Por lo tanto, podemos rechazar la hipótesis nula de no-
normalidad.
(c) Bajo la
hipótesis nula, obtenemos: t = -I = 12,11 .
0,027
El valor crítico al 5% es 2,074 . Por lo tanto, no
podemos rechazar la hipótesis nula de que la
verdadera inclinación coeficiente es 1.
(d) La ESS, RSS y SAT los valores son, respectivamente,
3157,586 (1 df), 110,247 (22 df), y 32367,833 (23 df). Bajo la
hipótesis nula habitual el valor F es 630,131 . El valor de p de F
valor es casi nulo. Por lo tanto, no podemos rechazar la
hipótesis nula de que no existe ninguna relación entre las dos
variables.
5.19 (A)
El scattergram, así como la regresión estimada línea se muestra
en la figura anterior.
(b) Tratar IPC como regressand e IPM como regresor. El IPC
representa los precios pagados por los consumidores,
mientras que el WPI representa los precios pagados por los
productores. Los primeros son por lo general un marcado en
el segundo.
IPM

45. 35
(c) Y (d) Los siguientes resultados obtenidos de decisivo3 le ofrece los
datos necesarios.
Calcula el valor de la pendiente es 29,6986 coeficiente bajo
la hipótesis nula de que no hay relación entre los dos índices.
El valor de p de obtener el valor de t es casi nulo, lo que
sugiere el rechazo de la hipótesis nula.
El histograma y Jarque-Bera prueba basada en los residuos de la
regresión anterior se encuentran en el siguiente diagrama
El Jarqe-Bera
estadística es 0,3335 0,8456 valor de ap . Por lo tanto, no
podemos rechazar la suposición de normalidad. El
histograma muestra también que los residuos son
razonablemente distribuidos simétricamente.
Variable dependiente: IPC Método: Mínimos Cuadrados
Fecha: 23/06/00 Hora: 16:50 Muestra: 1960 1999 observaciones
incluidas: 40
Variable Coeficiente Ets. Error t-statistic Prob.
C
IPM
-13.77536
1,269994
3,710747 0,042763
29,69864 -3.712286
0,0007
0,0000
R-cuadrado
ajustado r-squared
S. E. de suma de
regresión squared
resid Log
probabilidad Durbin-
Watson stat
0,958696
0,957609
9,887937
3715,309
-147.3843
0,093326
Significa S. D.
dependentvar
dependiente var
Akaike info criterion
Schwarz criterion F-
statistic Prob(F-
statistic)
86,17000
48,02523
7,469215
7,553659
882,0093
0,000000
Serie: Residuos
Muestra 19601999
Observaciones 40
Significa 711E-15
Mediana 3 781548
Máximo 21,84709
Mínimo •19,05008
Ski Dev 9 760345
Oblicuidad -0119726
Curtosis 2 620663
Jarque-Bera 0,335390
Probabilidad 0,845612

46. 36
EL CAPÍTULO 6
LAS EXTENSIONES DE LAS DOS VARIABLES DE MODELO DE
REGRESIÓN
6.1 Cierto. Tenga en cuenta que la habitual fórmula para estimar LA
OPERACIÓN la intersección esUN UN
/ ?, = (media de los regressand - / ?2 media del regresor).
Pero cuando Y y X son de desviación, sus valores medios son
siempre iguales a cero. Por lo tanto, en este caso la ordenada
también es cero.
6.2 (A) y (b ) En la primera ecuación la interceptación término se incluye.
Desde la intersección en el primer modelo no es estadísticamente
significativa, es decir al nivel del 5 por ciento, que puede ser bajado
desde el modelo.
(c) Para cada modelo, un aumento de un punto porcentual en la
tasa de mercado mensual de cable de retorno a un promedio de 0,76
de punto porcentual de aumento de la tasa mensual de retorno de
Texaco las acciones comunes en el período de la muestra.
(d) Tal como se explica en el capítulo, este modelo representa la
línea de característica de la teoría de la inversión. En el presente
caso, el modelo se refiere a la devolución mensual en la Texaco de
retorno para el mes en el mercado, como la que representa un
amplio índice de mercado.
(e) No, los dos r^s no son comparables. El r2 del modelo
interceptless es la materia prima r2.
(f) Ya tenemos una muestra bastante grande, podemos usar la
prueba de normalidad Jarque-Bera. El JB estadística para los dos
modelos es el mismo, es decir, 1.12 y el valor de p de obtener un
valor de JB 0,57 . Por lo tanto no se rechaza la hipótesis de que el
término de error siguen una distribución normal.
(g) Según comentario de Theil se explica en el capítulo, si la
intersección plazo está ausente del modelo y, a continuación, ejecuta
la regresión a través del origen le dará más eficiente estimación de
la pendiente coeficiente, que en el presente caso.
6.3 (A) Dado que el modelo es lineal en los parámetros, es un
modelo de regresión lineal.
(6) Definir Y * = (1/A) y X * = (1/X) y hacer una regresión de
MCO de Y * X * .

47. 37
(c) Como X tiende a infinito, Y tiende a ( 1 // ? , ).
(D tal vez este modelo puede ser apropiadopara explicar bajo
consumo de un bien cuando el ingreso es grande, como un bien
inferior.
Pendiente = 1
6.5 En el modelo I, sabemos
que una Sxv
/32 = - 2', donde X e Y son en devii en el
modelo II, siguiente paso similar, obtenemos:
6.6 Podemos escribir el primer modelo como:
( Yj, sellada, wi) = ax+a2 En (w2Xj) + u], es decir,
En wi + En Yt = a + a2 w2 + a2 En Xt + u * , usando las
propiedades
De los logaritmos. Desde la w son constantes, recogiendo
términos podemos simplificar este modelo como:
En Yt = ( ", + un 2 en w2 - En wx) + 2Xi + u'
6.4
Esto demuestra que la pendiente coeficiente no varía con el cambio de escala.

48. 38
= A + a2 En Xt + w *
Donde A = (a + a2 En w2 - En w,)
Comparar esto con el segundo modelo, se verá que, con la
excepción de la intersección, los dos modelos son iguales. Por lo
tanto, la pendiente estimada los coeficientes en los dos modelos
será el mismo, siendo la única diferencia la estima intercepta.
(b) Los valores de r2 de los dos modelos es el mismo.
6.7 Ecuación (6.6.8 ) es un modelo de crecimiento, mientras que
(6.6.10 ) es un modelo de tendencia lineal. El primero produce el
cambio relativo en la regressand, mientras que la última le da el
cambio absoluto. A los efectos de la comparación es el cambio
relativo que puede ser más significativo.
6.8 La hipótesis nula es que el verdadero coeficiente pendiente 0.005
.la hipótesis alternativa podría ser una o dos caras. Supongamos que
se
Usar las dos caras. Calcula el valor de la pendiente es 0,00743 .
Mediante la prueba t , obtenemos:
F_ 0,00743 0,00017 -0,005pulg. )_H291
Esto es muy significativo. Por lo tanto, no podemos
rechazar la hipótesis nula.
6.9 Esto se puede obtener aproximadamente como: 18,5508 /3,2514 =
5,7055 , por ciento.
6.10 Como se discutió en segundos. 6.7 Del texto, en la mayor parte
de los productos básicos Engel modelo representado en la Fig. 6.6
(C) parece adecuado. Por lo tanto, el segundo modelo que figura
en el ejercicio puede ser la elección.
6.11 Tal como está, el modelo no es lineal en el parámetro. Pero hay que
tener en cuenta la siguiente "truco." En primer lugar, en la relación
de Y a (1-A) y, a continuación, tomar el logaritmo natural de la
relación. Esta transformación
Hacer que el modelo lineal en los parámetros. Es
decir, ejecutar los siguientes regrssion:
En
r^rr /
Este modelo es conocido como el modelo logit , que
analizaremos en el capítulo sobre las variables
dependientes cualitativas.

49. 39
Problemas
/
I)
Se = (0,1596 ) (1,3232 ) r2 = 0,9497
Como X aumenta indefinidamente, Enfoques el valor límite
De 2,0675 , es decir, que los enfoques Y el valor límite de 51,6 .
6.14 Los resultados de la regresión son los siguientes:
(
Registro - registro = -0.4526 +1.3338 ff
L)
Se = (1,3515 ) (0,4470 ). R2 =0,4070
Para probar la hipótesis nula, utilice la prueba de la t de la siguiente
manera:
1 ^ 338 ^0,7468
0,4470
13 Df, el 5% (dos-tail) valor crítico es 2,16 . Por lo tanto, no se
rechaza la hipótesis de que la verdadera elasticidad de sustitución
entre el capital y el trabajo es 1.
6.13 100
= 2,0675 + 16,2662
100-K

50. 40
6.15 (A) SiUno Considera a priori que existe una estricta de uno a uno
Relación entre los dos deflactores, el modelo apropiado sería uno
sin la intersección.
(b) Modelo I: Yt =516,0898 + 0,5340 ^
Se = (40,5631 ) (0,0217 ). R * = 0,9789
Modelo II: Y > = 0,7950
Se = (0,0255 ). ^ = 0,7161 *
* Nota: Este valor r2 no es directamente comparable con el
anterior.
Plazo desde la intersección en el primer modelo es estadísticamente
significativa, colocación de la segunda modelo, sesgo de
especificación.
(c) Uno podría utilizar el modelo de doble registro.
6.16 Los resultados de la regresión son los siguientes:
Ÿ * = 0.9892X *
Se = (0,0388 ). R2 = 0,9789
Un aumento de una desviación estándar el deflactor del PIB de las
importaciones en un 0,9892 resultados aumento de una desviación
estándar del deflactor del PIB de los bienes nacionales, en
promedio. Tenga en cuenta que este es un resultado similar a la del
anterior problema cuando uno toma nota de la relación entre los
coeficientes de la vertiente normalizados y no normalizados las
regresiones. Como se muestra en Eq. (6.3.8 ) en el texto.
, Donde * denota pendiente de la normalización
Regresión. En el problema anterior encontramos / ?2 = 0,5340 . Sy
y Sx son como 346 y 641, respectivamente. Por lo tanto,
= 0,5340=0,9892 = Pies.
6.17 Para obtener la tasa de crecimiento del gasto en bienes duraderos,
podemos colocar el log-lin modelo, cuyos resultados son los
siguientes:
En Expdurt = 6,2217 + 0,0154 t
Se = (0,0076 ) (0,000554 ) 0,9737
Como esta regresión muestra, a lo largo del período de muestreo, el
(trimestral)
UN

51. 41
Tasa de crecimiento de los bienes de consumo duradero gasto era
de un 1,5 %. Tanto los coeficientes estimados son
estadísticamente significativos individualmente como los valores
de p son extremadamente bajos. No tendría mucho sentido para
que se ejecute un doble modelo de registro aquí, como:
En Expdurt = / ?, + / ?2 a tiempo + u,
Desde la ladera coeficiente de este modelo es la elasticidad
coeficiente, ¿cuál es el significado de la afirmación de que con el
tiempo aumenta en uno por ciento, en promedio, los gastos en
bienes duraderos se incrementa en / ?2 por ciento?
6.18 Los resultados correspondientes a los bienes no duraderos sector son:
En Expnondurt = 7,1929 + 0,00621
Se = (0,0021 ) (0,00015 ) 7^ =0,9877
De estos resultados se puede observar que durante el período
de la muestra (trimestral) tasa de crecimiento de los gastos en
bienes durables fue de 0,62 por ciento.
La comparación de los resultados de las regresiones en
Problemas 6,17 y 6,18 , parece que en el período 1993:01 a
1998:03, los gastos en bienes duraderos aumentaron a un ritmo
mucho más rápido que la de los bienes no duraderos. Esto no es
sorprendente en vista de una de las más largas las expansiones
económicas en la historia de los ESTADOS UNIDOS.
6.19 El scattergram de impresiones y gastos de publicidad
De la siguiente manera:
100
80
60
CO
< /3
CL
2
20
ADEXP
Aunque la relación entre las dos variables parece ser positiva, no está claro
qué curva determinada se ajustan los datos. En la tabla siguiente se dan los
resultados de la regresión basada en unos pocos modelos.
40
150
100
50
200

52. 42
Se deja al lector a comparar los distintos modelos. Tenga en cuenta que los
valores de r2 de los dos primeros modelos son comparables, ya que el
regressand es la misma en los dos modelos. De igual modo, el r2s de los
dos últimos modelos son comparables ( ¿Por qué?)
EL CAPÍTULO 7
ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE : EL PROBLEMA
DE LA ESTIMACIÓN
7.1 Los resultados de la regresión son: a, = -3.00 ;a2 =3.50
I,= 4,00 ; 4 =-1.357
Px = 2,00 ; fi2 = . 00; .00
(a) Modelo nO dado que (3) es el verdadero modelo a 2 es un estimador
parcializado de
A- ^
(b) NO i, es un estimador sesgado de , por la misma razón que en (a).
La lección aquí es que misspecifying una ecuación parcial puede
conducir a estimar los parámetros del modelo.
7.2 Utilizando las fórmulas indicadas en el texto, los resultados de la
regresión son los siguientes:
Yt = 53,1612 + 0.727X2i + 2.736X3, se (0,049 )
(0,849 ) R2 = 0,9988 ; R2 = 0,9986
7.3 Omitir el subíndice i observación de conveniencia, recordar que
0 _ (X yx2 ) (X *3)-(Xyx3 XI * 2 * 3)
2 (ZX22) (ZX2) - (ZX2X3)2
_(Zyx2) - (Z yxj )I s2s3) / (£ x])
Modelo Interceptar Pendiente R2
22,1627 Lineal 0,3631 0,423
9(3,1261 ). (3,7394 ).
58,3997 Recíproca -314.6600 0,396
7( 78,0006 ) (-3.5348)
Doble sesión 1,2999 0,6135 0,582
9(3,686 ) (5,1530 ).
Diario de 3,9955 recíproca -10.7495
0,548
6
(21,7816 ) (4,8053 ).
Nota: Las cifras entre paréntesis son las calcula los valores
de t. En cada regresión el regressand es impresiones y el
regresor es los gastos de publicidad.

53. 43
Un>22)-o2x3)2/o2)
_(I^x2) - (Z>a3)623... . . _D>2 * 3>
/V T /V1 " Bmu& 23 .
2
(1 ^ 2) ^ 23 (1 ^ 2 ^ 3) (1 ^ 3)
IX * 2 = "ms)
IX2 (X2 - ¿>23 * 3 )
7.4 Ya que se nos dice que es, u ~ A^ (0,4 ), generar, digamos, 25
observaciones de una distribución normal con estos parámetros. La
mayoría de los paquetes no esta habitualmente. De estos 25 observaciones,
calcular la varianza de la muestra y(X - Y 2
Como S'2 = --- '■ ---, Donde X - el valor observado de u, en el
24
Muestra de 25 observaciones. Repita este ejercicio, es decir, 99 veces
más
Para un total de 100 experiencias. En todos hay 100 valores de S2.
La media de estos 100 S1 valores. Este valor promedio debería estar
cerca de a2 = 4. A veces es posible que necesite más de 100
muestras para la aproximación a ser buena.
7.5 En la Ec. (7.11.7 ) en el texto, hemos
R2 = r,3 + (1- rx 3 ) rX23. Por lo tanto,
"2 R2 ~r2
123 L - r , 2 3
Este es el coeficiente de determinación parcial y puede ser
interpretado como que describe la proporción de la variación de la
variable dependiente no explicada por las variables X3, pero ha sido
explicado por la incorporación de la variable explicativa X2 a
la modelo.
7.6 La ecuación se puede escribir como:
Xx = ( - "2 / ax )X2 + ( - "3 / ax )X3
o X2 = ( -a, / a2) xx + ( - "3 / a2
) X3 o X3 = ( -a, / a3)xx + ( - "2
/a3)X2
Por lo tanto, los coeficientes de regresión parcial sería la siguiente:
Pi2 3 = ~ { &21 ) 9 Np2= (fit31 & i )
P213 =~ (^ 2)5^23.1 = ~ (2 ^ 3 )
Pi = 1,2 "(** i ^&i) "Py2. ="( ^2 ^ 3)
Recordando pregunta 3.6 , la siguiente:
= ^ = ±1
V (ai), " 2>

54. 44
7.7 (A) No. Un valor de r no puede ser superior a 1 en valor absoluto.
Conectar el
Dado los datos de Eq. (7.11.2 ), el lector puede comprobar
que: r23 = 2,295 , lo que es lógicamente imposible.
(b) Sí. Siguiendo el mismo procedimiento que en (a), el lector
encontrará rn.3 = 0,397 , que es posible.
(c) Sí, sí, otra vez se puede demostrar que r2.s = 0,880 , que es
posible.
7.8 Si dejamos de lado a los años de experiencia ( X^) de la modelo, el
coeficiente de la educación (X2) será parcial, la naturaleza de los
prejuicios en función de la correlación entre^ andX3. El error
estándar, la suma residual de los cuadrados, y R2 se ven afectados
como resultado
7.9 La pendiente coeficientes en el doble registro de modelos dar
estimaciones directas de la elasticidad (constante) en la parte
izquierda del variable con respecto al lado derecho variable. Aquí:
Solicite el número7 dy/Y
= ----------------- = P7, y
Dlnx2 dx2/X2 2
Din Y Dy/Y
Dnx3 ~ dx3/X,
7.10 (A) y ( 6) Si se multiplica X2 por 2, se puede comprobar en las
ecuaciones
(7.4.7) Y (7.4.8 ), que las pistas no se verán afectados. Por otra parte, si se
multiplica por 2, la pendiente, así como la intersección coeficientes y sus
errores estándar son multiplicados por 2. Tener siempre en cuenta las
unidades en las que el regressand y los regresores son medidos.
7.11 (7.11.5 ) sabemos que
Ri r * +r£ -2rl2rl3r3 ".
^ ~R23
Por lo tanto, cuando r23 = 0, es decir que no hay correlación
entre las variables X2andX3,
R = r 12 + r 13, es decir, el coeficiente de
determinación múltiple es la suma de los coeficientes de
determinación en la regresión de Y sobre X2 y que de Y en
X3.
7.12 (A)Escribir Modelo B:
Y = Pi + 0 + Pi)X21+ Pi^n + ut
+ = PPX2t + P 3X3 + u " donde /? * = (1 + fi2)
Por lo tanto, los dos modelos son similares. Sí, las

55. 45
intercepciones en los modelos son los mismos.
(È)Las estimaciones de la pendiente del coeficiente de X3 en
los dos modelos será el mismo.
(c) /?2 * = (1 + A) = "2
(d) No, porque el regressands en los dos modelos son diferentes.
7.13 (A)Utilizando LA OPERACIÓN, obtenemos:
- * _Z( ,- * ,)( * ,)
2 V 2 ^ 2
Zx(. £ * ;
X f = Z L z,x.
Z x f Zx f
= I -
Es decir, la pendiente en la regresión de las economías de los
ingresos (es decir, la propensión marginal al ahorro) es uno menos
la pendiente en la regresión de consumo sobre la renta, (es decir, la
propensión marginal a consumir). Dicho de otro modo, la suma de
los dos propensiones marginales es de 1, como debe ser en vista de
la identidad que los ingresos totales es igual
Total de los gastos de consumo y ahorro total. Por cierto,
*
Tenga en cuenta que a = - / ?,
(b) Sí. El RSS para el consumo función es:
YiX-o^ -a, :r" ). UN UN
Sustituir (X -Yi) para Z , a, = - / ?, y a2 = (l- / ? 2) y
comprobar que las dos RSS son los mismos.
(c) No, ya que los dos regressands no son lo mismo.
7.14 (A) Como se discutió en segundos. 6.9 , Para utilizar el clásico lineal
normal
Modelo de regresión (CNLRM), debemos asumir que
En U ~ N(0, cr2)
Después de estimar el modelo Cobb-Douglas, obtener la
Los residuos y los someten a prueba de normalidad, como el Jarque-
Bera
Prueba.
(b) No. Como se discutió en segundos. 6.9 ,
U, □ de lognormal[ea "2,eal {e°2 -1 )]
7.15 (A) Las ecuaciones normal sería:
I ^i^ 2i =Pi ^ * 2/ + Pi ^ - ^ 2/ ^ 3/

56. 46
T. Y,X"= Pjlx],
(b) No, por la misma razón que el caso de dos variables.
(c) Sí, estas condiciones todavía espera.
(d) Eso dependerá de la teoría subyacente.
(e) Esta es una simple generalización de las ecuaciones
normales.
Problemas
7.16 (A) Modelo Lineal:
Y = 10816,04 - 2227.704XZ/ +1251.14 XV + 6.283 -197.399X4,
X5/ (5988,348 )( 920,538 )(1157021) (29,919 ) (101,156 )
R2= 0,835
En este modelo la pendiente coeficientes medir la tasa de cambio
de Y con respecto a las variables relevantes.
(b) Modelo logorï
En Yt = 0,627 -1.274X 2i + 0,937 X 3i +1.713 en X4i - 0,182
En xsi se ( 6,148 ) (0,527 )(0,659 ) (1,201 ) (0,128 )
R2 = 0,778
En este modelo, todos los coeficientes parciales están pendiente
las elasticidades parciales de Y con respecto a las variables
relevantes.
(c) La propia elasticidad-precio se espera que sea negativa, la
elasticidad cruzada se espera que sea positivo para sustituir
bienes y mercancías de cortesía negativa, y la elasticidad del
ingreso se espera que sea positivo, ya que las rosas son un bien
normal.
(d) La fórmula general para elasticidad de ecuación lineal es:
DY JC
Elasticidad = J-, donde X es el regresor.
■ Y dx
Que es de un modelo lineal, la elasticidad se puede calcular el
promedio de los valores.
(e) Ambos modelos ofrecen resultados similares. Una de las

57. 47
ventajas del registro de modelo lineal es que la pendiente que los
coeficientes de la estimación directa (constante) elasticidad de
las variables relevantes con respecto a la regresor en examen.
Pero hay que tener en cuenta que el R2s de los dos modelos no
son directamente comparables.
7.17 (A) A priori, parecen todas las variables relevantes para explicar
wildcat
Actividad. Con la excepción de la tendencia variable,
todos los coeficientes son pendiente espera que sea
positivo; tendencia puede ser positivo o negativo.
(b) El modelo estimado es el siguiente:
T = + 2.775-37.186 Jf2i + 24,152 * 3i -0,01 LT4 (. -0.213JT5i se
= (12,877 ) (0.57 ) (5,587 ) (0.008 ) (0,259 )
R2 = 0,656 ; R2 = 0,603
(c) Precio del barril y la producción nacional las variables son estadísticamente
Significativo al nivel del 5 por ciento y los signos. Las otras
variables no son estadísticamente diferentes de cero.
(d) El modelo log-lineal puede ser otra especificación. Además
Dar estimaciones directas de la elasticidad, puede capturar no-
linealidades (en las variables), si los hay.
7.18 (A) El RegresiónResultadosSon los siguientes:
Yt = 19,443 + 0,01 SX2i -0.284X" +1.343X4( +6.332 * 5i
Se=( 3,406 ) (0,006 ) (0,457 ) (0,259 ) (3,024 )
R2 = 0,978 ; R2 = 0,972 ; R2 modificado = 0,734
(b) A priori, todos los coeficientes pendiente se espera que sea positivo.
Excepto el coeficiente para militar de EE.UU. las ventas, todas las
otras variables que tienen los signos esperados y son
estadísticamente significativos al nivel del 5 por ciento.
(c) En general los desembolsos federales y algún tipo de tendencia
variable puede ser valiosa.
7.19 (A) Modelo (5) parece ser el mejor, ya que incluye todas las
Las variables pertinentes desde el punto de vista económico,
entre ellos el precio real compuesto de pollo sucedáneos, que
debe ayudar a aliviar la multicolinealidad problema que puede

58. 48
existir en el modelo (4) entre el precio de la carne de vacuno y
el precio de la carne de cerdo. Modelo (1) contiene un sustituto
muy buena información y modelos (2) y (3) tener un sustitutivo
buena información.
(b) El coeficiente de X % representa elasticidad ingreso; el
coeficiente de X 3 representa elasticidad cruzada.
(c) Modelo (2) considera sólo un cerdo como sustituto de las
buenas, y en el modelo(4) considera que tanto el cerdo y la
carne de vacuno.
(d) Es posible que exista un problema de multicolinealidad
entre el precio de la carne de vacuno y el precio de la carne
de porcino.
(e) Sí. Esto podría aliviar el problema de multicolinealidad.
( /) deben ser bienes sustitutivos porque compiten con pollo
como producto de consumo de alimentos.
(g) Los resultados de la regresión del modelo (5) son los
siguientes:
Ini = 2,030 + 0,481 Inx2l 3l -0.351 -0.061 Inx Inx6l se = (0,119
) (0,068 ) (0.079 ) (0,130 )
R2 = 0,980 ; R2 = 0,977 ; R2 modificado = 0,810
La elasticidad ingreso y elasticidad cruzada tienen la
Signos correctos.
(h) La consecuencia de la estimación modelo (2) sería que los
estimadores es probable que estar sesgado debido al modelo
invariación. Este tema se discute en detalle en el cap.
13.
7.20 (A) Ceteris paribus, en promedio, un incremento de un 1% en el
Tasa de desempleo conduce a un 0,34 % de incremento en
la tasa, un aumento de 1% en el porcentaje de empleados
menores de 25 años conduce a un 1,22 % de incremento en la
tasa y 1% de incremento en el empleo manufacturero lleva
a
1.22 % DE aumento en la tasa, un aumento de 1% en el
porcentaje de mujeres entre los empleados conduce a un 0,80 % de
incremento en la tasa, y que en el período de tiempo de estudio, la
tasa se redujo a una tasa del 0,54 % anual.

59. 49
{B) Sí, con bastante ritmo y la tasa de desempleo se espera que
sean negativamente relacionados.
(c) A medida que un mayor número de personas bajo la edad de
25 años son contratados, se espera que la tasa sube porque
de rotación entre los trabajadores más jóvenes.
(d) La tasa de descenso es de 0,54 %. Como las condiciones de
trabajo y beneficios las pensiones se han incrementado a
través del tiempo, la tasa de abandono ha declinado
probablemente.
(e) NO baja es un término relativo.

60. 50
( /) desde el los valores de t , podemos fácilmente
calcular el error estándar. Bajo la hipótesis nula de
que
El verdadero Es cero, tenemos la relación:UN UN
F = -4- = >je(A) = ^-
Seifi.) '
7.21 (A) El RegresiónResultadosSon Como
Siguiente:
En M2 = 1,2394 + 0,5243 en RGDP - 0,0255 en Tbrate se
= (0,6244 ) (0,1445 ). (0,0513 ). R2 =
0,7292
Los resultados de la regresión mediante el largo plazo (30 años) la
tasa de bonos son los siguientes:
En M2 i = 1,4145 + 0.4946En RGDP, - 0,0516 en LTRA
TE t se = (1,3174 ) (0,2686 ). (0,1501 ). R2=
0,7270
Los ingresos elasticites (0,5243 o 0,4946 ) y la tasa de interés las
elasticidades (-0.0255 o -0.0516) no son muy diferentes, pero, como
veremos en el Capítulo 8, regresión, utilizando el interés a corto plazo
(TBrate) da mejor resultados estadísticos.
(b) La relación M/PIB es conocido en la literatura como
el Cambridge k. Representa la proporción de los ingresos que las
personas desean mantener en forma de dinero. Esta relación es
sensible a los tipos de interés , ya que éste representa el costo de
oportunidad de mantener dinero, que, en general, no producen
mucho los ingresos por concepto de intereses. Los resultados de la
regresión son los siguientes:
Dado que estas son bi-variate regresiones, el lector puede
comprobar que el Cambride k es estadísticamente inversamente
relacionada con la tasa de interés, como por las expectativas
previas. En términos numéricos, es más sensible a la longr2 valor
utilizando los tipos de interés a largo plazo, el regresor da un mucho
mejor.
(c) La respuesta está dada en el ejercicio 8,29
PIB"
Se = (0,0780 ) (0,0409 ) r2 = 0,5095
= 3,4785 N TBrate -0.17191t
M
{PIB),
Se ( 0,1157 ) (0,0532 ). ^ = 0,6692
M = 3,8318 -0.3123 InLTRATE,
2
En
T a
i m

61. 51
7.22 Los resultados de colocación de la función de producción
Cobb-Douglas, obtenidos de decisivo3 son los siguientes:
Variable dependiente: LOG(SALIDA)
(a) La producción estimada/trabajo y producción/capital las
elasticidades son positivos, lo que uno puede esperar. Pero,
como veremos en el capítulo siguiente, los resultados no tiene
sentido desde un punto de vista económico en el sentido de que
el capital no tiene entrada en la salida, lo que de ser cierto, sería
muy sorprendente. Como veremos, quizás collinearity puede ser
el problema con los datos.
(b) Los resultados de la regresión son los siguientes:
La elasticidad de la producción/relación laboral (es decir,
productividad de la mano de obra) con respecto a relación
capital-trabajo es de 0,68 , lo que significa que si el segundo aumenta
en un 1 %, la productividad de la mano de obra, en promedio, alrededor
de 0,68 %. Una de las principales características de los países
Muestra: 1961 1987 observaciones incluidas: 27
Variable
Coeficient
e
Ets.
Error
T-
Statistic Prob.
C
LOG(TRABAJO)
LOG(CAPITAL)
-11.93660
2,328402
0,139810
3,211064
0,599490
0,165391
-
3.717335
3,883972
0,845330
0,0011
0,0007
0,4063
R-cuadrado
ajustado r-squared
S. E. de suma de
regresión squared
resid Log
probabilidad
Durbin-Watson stat
0,971395
0,969011
0,081229
0,158356
31,06171
0,373792
Significa S. D.
dependentvar
dependiente var
Akaike info criterion
Schwarz criterion F-
statistic Prob(F-
statistic)
4,493912
0,461432
-
2.078645
-
1.934663
407,5017
0,000000
Variable dependiente: LOG(PRODUCTIVIDAD)
Fecha: 07/29/00 Hora: 18:11 Muestra: 1961 1987 observaciones
incluidas: 27
Variable
Coeficient
e Ets. Error t-statistic Prob.
C
LOG(CLRATIO)
-1.155956
0,680756
0,074217 0,044535
15,28571 -15.57533
0,0000
0,0000
R-cuadrado
ajustado r-squared
S. E. de suma de
regresión squared
resid Log
probabilidad Durbin-
Watson stat
0,903345
0,899479
0,096490
0,232758
25,86218
0,263803
Significa S. D.
dependentvar
dependiente var
Akaike info criterion
Schwarz criterion F-
statistic Prob(F-
statistic)
-2.254332
0,304336
-1.767569
-1.671581
233,6528
0,000000

62. 52
desarrollados

63. 53
Las economías es relativamente alta relación capital-trabajo.
7.23 Los resultados de la regresión son los siguientes: Nota que se han
utilizado todas las 528 observaciones en la estimación de la
regresión.
Variable dependiente: LOG(HWAGE)
Ya que se trata de una doble sesión modelo, la pendiente
coeficientes medir la elasticidad. Los resultados sugieren que el
cambio porcentual en el salario por hora disminuye a medida que
el nivel de educación aumenta, pero disminuye a un ritmo más
rápido, es decir, que se vuelve menos negativo.
(b) Aquí usted no será capaz de estimar el modelo perfecto
de collinearity. Esto es fácil de ver: log(educación2) =
2 log(educación) debido a las propiedades de los
logaritmos.
7.24 Este es un ejercicio de clase. Tenga en cuenta que su respuesta
dependerá de
El número de repeticiones que lleve a cabo. Cuanto mayor sea el
número de repeticiones, la más cercana aproximación.
CAPÍTULO 8 ANÁLISIS DE
REGRESIÓN MÚLTIPLE:
EL PROBLEMA DE INFERENCIA
8.1 (A) en el primer modelo, donde la venta es una función lineal del
tiempo, la tasa de cambio de venta, (dy/dt) se postula a ser una
constante, igual a / ?" independientemente del tiempo t. En el
segundo modelo la tasa de cambio no es constante porque (dy/dt)
= a + 2a2t, que depende del tiempo t.
Ejemplo: 1 528 incluyó observaciones: 528
Variable Coefficien
T
Ets.
Error
T-
Statistic Prob.
C
LOG(EDUCACIÓN)
[LOG(EDUCACIÓN) ]2
4,661661
-3.165721
0,836412
1,954190
1,566685
0,313436
2,385470
-2.020650
2,668524
0,0174
0,0438
0,0079
R-cuadrado ajustado
r-squared S. E. de
suma de regresión
squared resid Log
probabilidad Durbin-
Watson stat
0,157696
0,154488
0,479275
120,5946
-359.3609
1,909008
Significa S. D.
dependentvar
dependiente var
Akaike info criterion
Schwarz criterion F-
statistic Prob(F-
statistic)
2,063647
0,521224
1,372579
1,396835
49,14535
0,000000

64. 54
(b) La cosa más fácil de hacer es grafique Y contra el tiempo.
Si la gráfica resultante es parabólico, quizás el modelo cuadrï¿ ½ico
es la adecuada.
(c) Se trata de un modelo que puede ser apropiado para
describir el perfil de ganancias de una persona. Normalmente,
cuando una persona entra en el mercado de trabajo, el nivel de
entrada las ganancias son bajas. Con el paso del tiempo, ya que de
la experiencia acumulada, aumentar los ingresos, pero después de
cierta edad, comience a disminuir.
(d) Buscar los sitios web de varios fabricantes de automóviles,
o el Motor Magazine, o la Asociación Americana de Automóviles
para los datos.
8.2 F = (ESSn™ ~ ESSoid)/ NR (8.5.16 )
RSSneJ(n-k)
Donde NR = número de nuevo los regresores. Divida el numerador y
Denominador por SAT y recordar que R2 =------- Y(1-R2) = ----
TSS TSS
Sustituyendo estas expresiones en (8.5.16 ), que se obtiene (8.5.18 ).
8.3 Este es un problema de definición. Como se ha señalado en el
capítulo, la regresión sin restricciones se conoce como el tiempo, o
nuevo, regresión, regresión y la restricción es conocido como el
breve regresión. Estos dos difieren en el número de regresores
incluidos en los modelos.
8.4 En el marco de la OPERACIÓN EN que minimizamos la estimación
RSS sin poner ninguna restricción a los estimadores. Por lo tanto, el
RSS en este caso representa la verdadera mínimo RSS o RSSur.
Cuando se imponían restricciones a uno o más parámetros, no se
puede obtener el mínimo absoluto RSS debido a las restricciones
impuestas. (Alumnos de matemáticas se recordará limitada e
ilimitada optimización).
Por lo tanto, RSSR>RSSUR, A MENOS QUE LAS restricciones son
válidas, en la que
Caso de que los dos términos RSS será el mismo.
DCC
Recordando que R2 = 1 ---- , Se deduce que
TSS

65. 55
UR R TSS
Tenga en cuenta que si utilizamos la regresión restringido o no
restringido,
N
El SAT sigue siendo el mismo, ya que es simplemente igual a -Y)2
I
8.5 (A)Deje que El coeficiente de log K ser /? * = ( / ?2 + / ?3 -1). Probar
la hipótesis nula
Hipótesis de que fi * = 0, utilizando la habitual prueba de t . Si es
cierto que hay rendimientos constantes a escala, el valor t será
pequeña.
(6) Si definimos la relación (Y/K) como la salida/ratio de capital,
una medida de la productividad del capital, y la relación (L/K) en
relación al capital de trabajo, a continuación, la pendiente de esta
regresión coeficiente da el porcentaje promedio de la productividad
del capital cambio de un porcentaje de cambio en el trabajo y el
capital.
(c) A pesar de que el análisis es simétrico, suponiendo
rendimientos constantes a escala, en este caso la pendiente media
coeficiente da el porcentaje de cambio en la productividad de la
mano de obra (Y/L) para un porcentaje de cambio en la relación
capital trabajo (K/L). Lo que distingue los países desarrollados de
los países en desarrollo es, por lo general mayor relación
capital/trabajo en estas economías.
8.6 Comenzar con ecuación (8.5.11 ) y escribir como:
( N-k)R 2
F = - ------ --, El cual se puede reescribir como:
( * -l)(l- / ? 2)
(K-1) _ R2
(N-k) ~ (l- Rl) obtener
R2 = ------ ---------- , El cual es el resultado deseado.
F(k-l) + (n-k)
De la regresión (8.2.1 ), n=64, k = 3. Por lo tanto,
Fo.o5 (2,62 ) = 3,15 , aprox. (nótese el uso 60 df en lugar de 62
df).
Por lo tanto, poner estos valores en la fórmula R2 anterior,
Obtenemos:
2 (3.15 ) = 630 =0,0936
2 (3.15 ) + 61 67.3
Este es el valor de R crítico a un nivel de significación del 5 %.
Dado que el observado de R2 de 0,7077 en (8.2.1 ) supera el valor
crítico, se rechaza la hipótesis nula de que el verdadero valor R2 es
igual a cero.
F^ -= ---, después de más manipulación algebraica,

66. 56
8.7 Desde regresión (2) es una forma limitada de (1), podemos
calcular en primer lugar la relación F en (8.5.18 ):

67. 57
J, ( * L * LV 1 (0-9776 -0.9388) 27033
(l-OO * - * ) (I" 0-9776) /17
Ahora recordar que FXX1 = autobús jetexpress. Es decir, 27,033 = txl,
que da
T = ^27,033 = 5,1993 . Bajo la hipótesis nula de que la verdadera
bazofia coeficiente variable de la tendencia es cero, obtenemos:
UN
-Ar
" (A)
A B 23 195
Desde el que obtener: se(B. ) = - = -;-------- = 4,461 , que es
T 5,1993
Aproximadamente igual a 4,2750 debido a errores de redondeo.
8.8 El primer modelo también se puede escribir como:
En i' - En X2l = ax+a2 X 2i + a3 lnx3/ +ut
que, después de la recolección, se puede
escribir como: ln^ =ax + (l + a2)lnx2i +a3 +
ui InXv
Ahora, el modelo anterior y el segundo modelo con
el P coeficientes son observacionalmente la misma, con las
siguientes relaciones entre a y /? Coeficientes:
UN UN UN UN UN
P2 = (1 + a2); = " 3 y fijar = ax
Por lo tanto, los errores estándar de los coeficientes estimados
pueden ser fácilmente obtenidos a partir de los errores estándar de la
estimación de los coeficientes reductores, que ya se conocen.
8.9 La mejor manera de entender este término es el de averiguar la
velocidad de los cambios Y (gastos de consumo) con respecto al Xj y Aj,
que es la siguiente:
W, - * +AJr"
Como se puede ver el cambio promedio en los gastos de consumo
con respecto a los ingresos no sólo depende de los ingresos, sino
también en el nivel de riqueza. De igual manera, el cambio
promedio en los gastos de consumo con respecto a la riqueza
depende no sólo de la riqueza sino también de los ingresos. Es decir,
las variables ingresos y riqueza interactuar. Este es capturado por
presentar los ingresos y la riqueza en interactivo o multiplicación, la
forma en la regresión además de las dos variables en el aditivo. Es
sólo cuando fa es cero al MPC que será independiente de la riqueza.

68. 58
8.10 Recordando la relación entre la t y F distribuciones, sabemos
que en la primera ecuación: Fj^k) = ^ n-k. Por lo tanto,
F = (-4.728)2
= 22,3540 ahora uso (8.5.11 ):
Qn-k)R2 _ (N-2) (0,6149 ).
(K- ) (l-R2) (1X0.3851)
Para resolver esta ecuación para el n , obtenemos n "16
. Nota: En la primera ecuación, k = 2 y R2 = 0,6149
8.11 1. Poco probable, salvo en el caso de muy alta multicolinealidad.
2. Probable. Estos casos ocurren con frecuencia en trabajos aplicados.
3. Probablemente, en realidad, esta sería la situación ideal.
4. Probable. En esta situación, el modelo de regresión es inútil.
5. Puede ocurrir si el significado de uno de los coeficientes es
insuficiente para compensar la insignificancia de los demás.1
6. Poco probable.
8.12 Consulte los resultados de la regresión en ejercicio 7,21 .
(a) Utilizando las tasas de las letras del tesoro como el tipo de
interés, los ingresos y la tasa de interés las elasticidades son,
respectivamente, 0,5243 y 0,0255 . Utilizando la tasa de interés de
largo plazo, la correspondiente elasticidad, 0,4946 y 0,0516 .
(b) Individualmente, la elasticidad ingreso es importante en ambos
casos, pero no el tipo de interés.
(c) Con la versión R2 de las aditivas en (8.5.11 ), la F valores
21,5429 (de corto plazo a tasa de interés) y 21,3078 (utilizando
la tasa de interés de largo plazo). El valor de p de
dichos valores son casi cero en ambos casos, lo que llevó al
rechazo que los ingresos y la tasa de interés colectivo no tienen
impacto en la demanda de dinero.
(d) Aquí la hipótesis nula es que la elasticidad del ingreso
coeficiente es la unidad. Para probar la hipótesis nula que
utilizamos la prueba t de la siguiente manera:
5243-1 0
T = - ----------=-3.2920 (Con tasa de interés de corto
plazo
0,1445
Como la tasa de interés variable)
(0,4946 -1) ,001 * , - , .,
T = ----------= -1.8816 (ConLargoTérminoInterés
0,2686
La tasa de interés variable)
Con 19 observaciones y dos regresores, tenemos 16. Desde
1 Para una discusión más amplia de este punto, véase Adrian C. Darnell, un diccionario de
Econometría, Edward Elgar, REINO UNIDO., 1994, págs. 394-395.

69. 59
elasticidad ingreso coeficiente se espera que sea positivo, se puede
utilizar una prueba de una cola. El 5% una cola crítica valor de
t para 16 df es 1,746 . A este nivel de significación, podemos
rechazar la hipótesis nula de que la elasticidad con respecto al
ingreso es de 1 ; en realidad es menor que uno.
8.13 {A) La elasticidad es de -1,34 . Es significativamente diferente de cero,
para
El valor de t en la hipótesis nula de que la verdadera elasticidad
coeficiente es cero es:
-1 43 T = - ^-
= 0.32 -4.4687
El valor de p de obtener el valor de t es extremadamente baja.
Sin embargo, la elasticidad coeficiente no es diferente de uno
porque en la hipótesis nula de que la verdadera elasticidad es 1,
el valor de t es
0,32
Este valor de t no es estadísticamente significativa.
(b) La elasticidad de ingresos, aunque positivo, no es
estadísticamente diferente de cero, como el valor cero en virtud de
la hipótesis nula es inferior a 1.
(c) Utilizando la fórmula (7.8.4 ), obtenemos:
/ ? 2 =l- (l-tf2) -n-k
Ya que en este ejemplo R2 = 0,27 ," = 46,y k = 3, por la sustitución
el lector puede comprobar que R2 = 0,3026 , aproximadamente.
8.14 (A) A priori, el sueldo y cada una de las variables explicativas son
Espera que se relaciona de forma positiva, a la que están. El
coeficiente parcial de 0,280 medios, ceteris paribus, la elasticidad
de sueldo GERENTE GENERAL es un 0,28 por ciento. El
coeficiente 0,0174 significa, ceteris paribus, si la tasa de retorno
sobre el capital va por 1 punto porcentual (Nota: no en un 1 por
ciento), entonces el GERENTE GENERAL de salario vaya en un
1,07 %. De la misma forma , ceteris paribus, si volver sobre las
acciones de la empresa pasa por 1 punto porcentual, el gerente
general de sueldos por sobre 0,024 %.
(b) En virtud de la persona, o separada, hipótesis nula de que cada
cierto coeficiente de población es cero, usted puede obtener
los valores t simplemente dividiendo cada coeficiente estimado por
su error estándar. Estos los valores de t para los cuatro coeficientes
se muestra en el modelo son, respectivamente, 13.5 , 8,4.25 y 0.44 .

70. 60
Dado que la muestra es lo suficientemente grande, con los dos-/
regla de oro, se puede observar que los tres primeros coeficientes
son

71. 61
Individualmente estadísticamente muy significativa, mientras que el
último es insignificante.
(c) Para probar el significado global, es decir, que todos los
pendientes son iguales a cero, utilice el aditivas en (8.5.11 ), lo que
produce:
F = ;>----- ^ -=
(I - R ) / (n-k) ( 0,717 ) /205
Bajo la hipótesis nula, esta F tiene la distribución F con 3 y 205 df
en el numerador y denominador, respectivamente. El valor de p de
obtener dicho F valor es muy pequeño, lo que da lugar al rechazo de
la hipótesis nula.
(d) Dado que la variable dependiente es en forma logarítmica y las
huevas y ros se encuentran en forma lineal, los coeficientes de
estas variables dan semi elasticidad, es decir, la tasa de crecimiento
de la variable dependiente de una absoluta (unidad) cambio en el
regresor.
8.15 Mediante la ecuación (3.5.8 ), el lector puede comprobar que: rn =
0,9989 ; rn = 0,9885 , y r23 = 0,9839 utilizando las fórmulas indicadas en
la Sección 7.11 , el lector debe verificar
Ri2.3 = 0,9705 ; r,32 = 0,678 ; r231 =-0.4930
Mediante la prueba exacta de Fisher en el ejercicio, el lector debe
verificar que
Siguiendo exactamente el mismo procedimiento, compruebe que:
tj3 2 =3,20 y fo.i = 1,963 cada uno de estos valores es
estadísticamente significativo al nivel del 5 por ciento.
8.16 {A) los registros de índice de precios reales y la tasa de interés en el
Año anterior explica aproximadamente el 79% de la variación en el
registro de las existencias de tractores, una forma de capital. Ya que
se trata de una doble modelo de registro, la pendiente los
coeficientes (parcial) elasticidad cruzada de la demanda. Estas dos
elasticidades precio tienen signos esperados a priori.
(b) Cada coeficiente parcial pendiente es individualmente
significativos al nivel del 5 por ciento y cada uno es también
significativamente diferentes de la unidad.
(c) Mediante la ecuación (8.5.12 ), obtenemos:
R2/ (k-1) _ 0,793 /2 63
R2/ (k-1) ^ 0,283 /3 _2? Q2

72. 62
(1 -R2) / (n-k) 0,207 /28
Con n = 31, k = 3, el lector puede comprobar que este F valor es
altamente significativa.

73. 63
(d) Véase la parte (a).
(e) Utilice la prueba F en (c).
8.17 (A) Ceteris paribus, un 1 (Gran Bretaña) libra aumento de los precios de
final
Salida en el año en curso en un promedio de 0,34 libras (o 34
peniques) aumento de sueldos y salarios por empleado. De manera
similar, un aumento de 1 libras los precios del producto final en el año
anterior, en promedio un aumento de sueldos y salarios por empleado
de 0.004 libras. Con todo lo demás constante, el aumento de la tasa de
desempleo de 1 puntos porcentuales, en promedio, alrededor de 2,56
libras disminución de sueldos y salarios por empleado. Los tres
regresores explican aproximadamente el 87 por ciento de la variación
en los sueldos y salarios por empleado.
(b) Si usted divide los coeficientes estimados por sus errores
estándar, se obtiene los valores t bajo la hipótesis nula que el
correspondiente coeficiente de población real los valores son cero. El
estimado de t los valores de los coeficientes son tres pendiente 4,55 ,
0,055 , y -3,89 , respectivamente. De estos, la primera y la tercera son
estadísticamente significativos pero el segundo no.
(c) Como estudiaremos en el capítulo sobre modelos de los rezagos
distribuidos, esta variable se incluye para medir el efecto de
rezago, si los hubiere, de los precios del producto final un año
antes.
(d) Dado que el valor de este coeficiente no es significativo, esta
variable puede ser lanzada desde el modelo, siempre y cuando no
cometan el error de especificación de omitir una variable
importante del modelo. Pero más sobre esto en el capítulo sobre
especificaciones del modelo.
(e) Utilice la siguiente (estándar) elasticidad fórmula:
Du W W
En el bar sobre las variables denota sus valores promedio de los
datos de la muestra.
8.18 (A) CeterisParibus, un aumento de 1 punto porcentual en el trabajo
Tasa de vacantes en promedio a aproximadamente 5,29 libras aumento
de los sueldos y salarios por empleado, lo que supone un incremento
del PIB de alrededor de 1 libras por persona en promedio de unos
12 peniques disminución de los sueldos y salarios por empleado, lo
que supone un incremento de los precios de importación en la actual

74. 64
Año y el año anterior, en promedio, a un aumento de los sueldos y
salarios por empleado de 5 peniques.
(6) como en el ejercicio anterior, en virtud de la nula hipótesis nula
la calcula los valores de t para las cuatro variables explicativas son,
respectivamente, 6,51 , -1.04,2 .45 y 2.42 . Pero el segundo de estos
valores t son estadísticamente significativas.
(c) A priori, uno podría esperar una mayor productividad per capita
para llevar a salarios más altos y los salarios. Este no es el caso
en el ejemplo que nos ocupa, ya que el coeficiente estimado no
es estadísticamente significativamente diferente de cero, ya que
el valor de t es sólo alrededor de -1.
(d) Estos están diseñados para recoger el efecto de rezagos
distribuidos año en curso y el anterior los precios de importación
sobre los sueldos y salarios. Si los precios de las importaciones
suben, el costo de la vida se espera que vaya hacia arriba, y, por
ende, los sueldos y salarios.
(e) La variable X puede ser sacado de la modelo, ya que tiene el
signo equivocado y porque su valor de t es baja, por supuesto
con la condición de que no hay error de especificación.
(f) Utilice la prueba F de la siguiente manera:
F- * 2/( * -Q _ 0 934/4
(1 -R2) / (n-k) 0,66 /14
Este F valor es muy importante; para los días 4 y 14 numerador y
denominador de grados de libertad, el 1% nivel de
significancia F valor es 5,04 .
8.19 Para la elasticidad de ingresos, la estadística de prueba es:
0,4515 -1
0,0247
Este valor de t es muy significativa, para refutar la hipótesis de que
la verdadera elasticidad es 1.
Para la elasticidad del precio, la estadística de prueba es:
( = -0.3772- ( -l) =9
808 0,0635
Este valor de t también es significativo, lo que llevó a la conclusión
de que la verdadera elasticidad-precio es diferente de -1.
8.20 La hipótesis nula es que / ?2 = - / ?3, es decir, / ?2 + / ?3
= 0. Mediante el estadístico t en (8.6.5 ), obtenemos:

75. 65
, = 0,4515 + (-0.3772) = Q G59
V (0,0247 )2 + (0,0635 )2 -2 (-0.0014)
Este valor de t no es significativo en el nivel del 5 %. Por lo tanto, no
hay razón para rechazar la hipótesis nula.
(a) La elasticidad cruzada es -1.274
(b) De la prueba t , obtenemos:
1,274 -0"... .
T = --------- = 2,4174
0,527
El valor de p de obtener la estadística t bajo la hipótesis nula es de
aproximadamente 0,034 , que es pequeño. Por lo tanto, se rechaza la
hipótesis de que la verdadera elasticidad-precio es cero.
(c) Una vez más, utilizando la fórmula estándar, obtenemos:
, -- 1-274- (-1) -0.il99
0,527
Dado que este valor de t no es estadísticamente significativa, no rechazamos
la hipótesis de que el verdadero precio elasticidad es la unidad.
(d) Tanto los signos se espera que sea positivo, aunque ninguna de
estas variables es estadísticamente significativa.
(Ejperhaps nuestro tamaño de la muestra es demasiado pequeña para
detectar la significación estadística de clavel los precios sobre la demanda
de rosas o de los ingresos de la demanda de rosas. Por otra parte, los gastos
de las rosas puede ser una pequeña parte del total de los ingresos que no se
puede notar el efecto de la renta en demanda de rosas.
(a) Los coeficientes oiXi y X3 son estadísticamente significativos, pero
los de X4 y X$ no lo son.
(b) Sí. Usando la prueba F , obtenemos
F. 0656/4 = 12,392
(1 -0.656) /26
El 5% de valor de 4 y 26 df., es 2,74 . Para rechazar Ho.
(c) Utilizando el modelo semi-log, obtenemos:
Log(gatos) = 2,53203 -0,0127 tiempo valor de t =(38,3766 ) (-
3.3514): R2 =0,2792
Por lo tanto, la tasa de crecimiento instantáneo es -1.27 por ciento. La
correspondiente tasa compuesta de crecimiento también es de -1,27 % .
(tome el antilogaritmo de -0.0127 (= 0,9873 ), restar 1 de ella y multiplique
por 100). Nota: Para pequeños r, (1 + r) * r.
8,21
8,22

76. 66
8.23 (A) se refieren a los resultados de la regresión en ejercicio 7.18 . A priori,
Todos los coeficientes se espera que sean positivos, lo que es el
caso, a excepción de la variable militar de EE.UU. las ventas. El
R2 es muy alto. En general, el modelo parece satisfactoria.
(b) Podemos utilizar la versión R de la tabla ANOVA en la tabla
8.5 Del texto.
F= - =166,33 0,022
/15
Este F valor es evidente que es muy importante, lo que conduce al
rechazo de la hipótesis nula de que todos los coeficientes son
simultáneamente iguales a cero. En otras palabras, las cuatro
variables en conjunto tienen un impacto significativo en la defensa.
8.24 {A) Esta función permite que el producto marginal de la mano de obra y
el capital
A subir antes de que caigan. Estándar de la función de producción
Cobb-Douglas los productos marginales caen desde el principio.
Esta función permite además de la variable elasticidad de
sustitución, a diferencia del habitual modelo Cobb-Douglas.
(b) Si / ?4 = / ?5 = 0, entonces e° = 1. Este es el modelo estándar.
(c) Uno podría utilizar la prueba F de la restricción de los mínimos
cuadrados.
(d) Los resultados son los siguientes:
Fuente de variación SS Df MSS
Debido a la
regresión
©
VO
00
M
•N> 4
Zyf 0,978 4
Debido a los
residuos
0,022 (Z^) 15 (0,022 )1^
15
Bajo la hipótesis nula habitual, la relación F es:

77. Dependent Variable: LOG(GDP)
67
Como estos cálculos demuestran, los resultados son
mixtos. Mientras que el coeficiente de la mano de obra es
estadísticamente significativa, la del capital no lo es. Comparar
estos resultados con los del ejemplo 8.3 , utilizando la función de
producción Cobb-Douglas estándar.
8.25 A) Sí. El índice de precios de combustibles es negativa y
estadísticamente significativa
En el nivel del 1 %.
(b) La pérdida de producción sería 6,48 % [ (-0.1081) (60%) ].
(c) El índice de tendencia de crecimiento fue de 0,45 %
(d) En promedio, para la muestra, un aumento de 1% en la
mano de obra/ratio de capital de 0,71 % de incremento de la
producción.
(e) Véase la respuesta a la pregunta 8.11. Si cada coeficiente
es estadísticamente significativo, es poco probable que R2 = 0. En
el presente caso,
F = --------------- =1928,37
(1 - 0,98 ) /l 18
Este F valor es altamente significativa. Por lo que se puede
rechazar la hipótesis de que R2 es igual a cero .
8.26 (A) ElDecisivo3SalidaEsComoSiguiente:
Muestra: 1955 1974 observaciones incluidas: 20
Variable Coeficiente Ets. Error T-Statistic Prob.
C -11.70601 2,876300 -4.069814 0,0010
LOG( TRABAJO) 1,410377 0,590731 2,387512 0,0306
LOG(CAPITAL) 0,942699 0,194542 4,845735 0,0002
TRABAJO - 9,06 E-05 4,35 E-05 -2.082179 0,0549
CAPITAL -3.54E-07 4,15 E-07 -0.853032 0,4071
R-squared 0,999042
Significa depender
var 12,22605
R-cuadrado
ajustado
0,998787 D. E. dependentvar 0,381497
S. E. de la regresión 0,013289 Información Akaike
criterio
-
5.591475Sum squared resid 0,002649 Schwarz criterio -
5.342542Probabilidad de
registro
60,91475 F-estadística 3911,007
Durbin-Watson stat 1,065992 Prob(F-statistic) 0,000000

78. 68
Variable dependiente: Y
(b) Uno esperaría que P2,fiiand/ ? 6a ser positivos y J34y/ ?5
a ser negativo.
(c) P2,P3y responder a las expectativas ; los otros no.
(d) Como los resultados de la regresión muestran,
X3 ,XAandX6 son significativas a nivel del 5 por ciento, Xi
es significativa en el nivel del 10 %, pero^ es estadísticamente
insignificante.
(e) Utilizamos la metodología de mínimos cuadrados se explica
en el capítulo. La regresión Y en X2, X3, anda ^ sólo, obtener
Rl = 0,6012 . Incluidos todos los regresores, como puede verse en
Los resultados de la regresión en (a), tenemos R2m = 0,8227 .
Por lo tanto, utilizar el ecualizador. (8.7.10 ), obtenemos
_ (0,8227 -0.6012) /2
F = ----------------- - - = 6,25
(1 -0.8227) /10
Para los días 2 y 10 df en el numerador y el denominador,
respectivamente, el 5% F valor crítico es 4,10 . Por lo tanto, se
rechaza la hipótesis de que las variables X $ y X$ no pertenecen en
el modelo.
8.27 (A) Dado que ambos modelos son log-lineal, la pendiente estimada
coeficientes
Representan la (parcial) elasticidad de la variable dependiente con
respecto al regresor bajo consideración. Por ejemplo, el coeficiente
0,94 en Eq. (3) significa que si la salida en kwh aumenta en un 1 %,
en promedio, el costo total de producción se incrementa en 0,94 %.
Muestra: 1968 1983 observaciones incluidas: 16
Variable Coeficiente Ets. Error t-statistic Prob.
C 5962,656 2507,724 2,377716 0,0388
X2 4,883663 2,512542 1,943714 0,0806
X3 2,363956 0,843559 2,802361 0,0187
X4 -819.1287 187,7072 -4.363863 0,0014
X5 12,01048 147,0496 0,081676 0,9365
X6 -851.3927 292,1447 -2.914284 0,0155
R-squared 0,822750 Significa depender
var
7543,125
R-cuadrado
ajustado
0,734125 D. E. dependentvar 1217,152
S. E. de la
regresión
627,6005 Información Akaike
criterio
16,00168
Sum squared resid 3938824. Schwarz criterio 16,29140
Probabilidad de
registro
-122.0134 F-estadística 9,283507
Durbin-Watson stat 2,484497 Prob(F-statistic) 0,001615