26. 構文木
文法Gと語 w ∈ [G] について, wの(G-)構文木
とは w を生成するGの書き換え規則の有限適
用列を木で表現したもの.
27. 構文木
文法Gと語 w ∈ [G] について, wの(G-)構文木
とは w を生成するGの書き換え規則の有限適
用列を木で表現したもの.
葉を左から並べると
(書き換えた結果の)
語になっている
A = {<,>}
G = ({s}, {(s, <>), (s, ss), (s, <s>)}, s)
s → ss → <s>s → <<>>s → <<>><>s → <>
s
< >
s
s s
< s >
< >
< >
Example:
28. 構文木
文法Gと語 w ∈ [G] について, wの(G-)構文木
とは w を生成するGの書き換え規則の有限適
用列を木で表現したもの.
葉を左から並べると
(書き換えた結果の)
語になっている
A = {<,>}
G = ({s}, {(s, <>), (s, ss), (s, <s>)}, s)
s → ss → <s>s → <<>>s → <<>><>s → <>
s
< >
s
s s
< s >
< >
< >
Example:
29. 構文木
文法Gと語 w ∈ [G] について, wの(G-)構文木
とは w を生成するGの書き換え規則の有限適
用列を木で表現したもの.
「構文木を作ること」を構文解析と呼ぶ.
構文解析を行うアルゴリズムが存在する
→ 語の所属問題が解ける.
(構文解析をせず語の所属問題を解く
方法もある: オートマトンなど)
44. 構文木
文法Gと語 w ∈ [G] について, wの(G-)構文木
とは w を生成するGの書き換え規則の有限適
用列を木で表現したもの.
構文木が複数ある場合も文法によってはありえ
る!!
45. 構文木
文法Gと語 w ∈ [G] について, wの(G-)構文木
とは w を生成するGの書き換え規則の有限適
用列を木で表現したもの.
構文木が複数ある場合も文法によってはありえ
る!!
A = {<,>}
G = ({s}, {(s, <>), (s, ss), (s, <s>)}, s)
s
ss
< > s
< >
s
< >
s
s
< >
s
s
< >
s
< >
どちらも <><><> の構文木!!
59. 構文木
文法Gと語 w ∈ [G] について, wの(G-)構文木
とは w を生成するGの書き換え規則の有限適
用列を木で表現したもの.
構文木が複数ある場合も文法によってはありえ
る!!
A = {<,>}
G = ({s}, {(s,ε), (s, ss), (s, <s>)}, s)
s
ss
< > s
< >
s
< >
s
s
< >
s
s
< >
s
< >
どちらも <><><> の構文木!!
60. A = {<,>}
G = ({s}, {(s,ε), (s, ss), (s, <s>)}, s)
61. A = {<,>}
G = ({s}, {(s,ε), (s, ss), (s, <s>)}, s)
92. Goldstine言語
L(z)
L ⋄
3.1.
⋄
3.7 ([12] ). Goldstine
A = {a, b} G
G = {an1
ban2
b · · · anp
b | p ≥ 1, ni ̸= i for some i}.
( )Goldstine G
3.1
Goldstine G A∗
1. a (a + b)∗
a,
2. b
G′
= {ε, ab, abaab, abaabaaab, · · · }
G = A∗
(a + b)∗
a G′
G G
G(z) =
1
1 − 2z
−
z
1 − 2z
− G′
(z)
=
1 − z
1 − 2z
− zn(n+1)/2−1
(14)
3.4 L
L
f, g
f(n) ∼ g(n) n → ∞ f(n)/g(n) 1
3.1
3.6 (Puiseux-Transfert). S(z)
S(z) zn
[zn
]S(z)
[zn
]S(z)
[zn
]S(z) ∼
αn
ns
Γ(s + 1)
m
i=0
Ciωn
i
†4 [13] Appendix B.1 “Alge-
braic elimination” .
Goldstine G A∗
1. a (a + b)∗
a,
2. b
G′
= {ε, ab, abaab, abaabaaab, · · · }
G = A∗
(a + b)∗
a G′
G G
G(z) =
1
1 − 2z
−
z
1 − 2z
− G′
(z)
=
1 − z
1 − 2z
−
n≥1
zn(n+1)/2−1
(14)
(14)
G(z)′
= n≥1
zn(n+1)/2−1
|z| = 1
(natural boundary) |z| = 1
(G′
(z) )
G
⋄
93. 1
— —
trices with coefficients in suitable algebras.
— Jacques Sakarovitch
1. (3 )
2. (4 )
3. (5 )
Webにてサーベイ論文が公開中
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssst/34/3/34_3_3/_article/-char/ja/