Este documento trata sobre la transformación de tensiones planas en resistencia de materiales. Explica que el estado de esfuerzo en un punto se puede caracterizar por seis componentes de esfuerzo normal y cortante. También describe cómo transformar las componentes de esfuerzo de una orientación a otra en el mismo elemento usando ecuaciones trigonométricas. Como ejemplo, calcula el estado de esfuerzo en un punto dado con una orientación diferente de 30 grados.
2. RESISTENCIA DE MATERIALES
Transformación de tensión plana
Estados generales de esfuerzo: El estado de esfuerzo en un punto se
caracteriza por 6 componentes de esfuerzo normal y corte
independientes.
3. RESISTENCIA DE MATERIALES
Usualmente la simplificación de la carga en un cuerpo, se hace
con el fin de que el esfuerzo producido en un miembro se pueda
analizar en un solo plano. Si este fuera el caso, entonces se dice
que el material será sometido a un esfuerzo plano.
El estado de esfuerzo plano en un punto puede ser representado
por una combinación de dos componentes de esfuerzo x y y y
una componente de tensión cortante ĩxy.
4. RESISTENCIA DE MATERIALES
Transformación de componentes de esfuerzo de una
orientación a otra en un mismo elemento:
x, y y ĩxy orientados a lo largo de los ejes xy, y x’,y’ y
ĩy’ orientados a los largo de los ejes x’y’ representan el
mismo estado de esfuerzo en un mismo punto.
Imagine que conoce dos componentes de una Fr
(fuerza resultante) Fx y Fy, entonces trataremos de
encontrar Fx’ y Fy’ que dan el mismo resultado de la Fr.
7. RESISTENCIA DE MATERIALES
Para determinar x’ y ĩ x’y’ sección del elemento original, en un
ángulo para mostrar explícitamente la superficie sobre la que las
tensiones requeridas están actuando.
10. RESISTENCIA DE MATERIALES
Para determinar y de la sección del elemento original, en un
ángulo para mostrar explícitamente la superficie sobre la que los
esfuerzos requeridos están actuando.
13. RESISTENCIA DE MATERIALES
Resolver el problema con las ecuaciones dadas
Ejemplo 9-2
El estado de esfuerzo plano en un punto esta representado en el
elemento de la figura 9-7 a. Determinar el estado del esfuerzo en el
mismo punto, en otro elemento orientado 30 º en sentido horario
desde la posición mostrada
14. RESISTENCIA DE MATERIALES
Solución
Este problema fue resuelto en el ejemplo9-1 usando principios
básicos. Aquí aplicaremos las ecuaciones 9-1 y 9-2. de la
convención de signos establecida. En la figura 9-5 se observa que
x = 80MPa
y= 50MPa
ĩxy = 25MPa
Plano CD. Para obtener las componentes del esfuerzo en el plano CD,
de la figura 9-7b, el eje positivo x’ tiene una dirección hacia afuera,
perpendicular al plano CD, y el eje asociado y’ tiene una dirección a
lo largo de CD. El ángulo formado entre x y x’ es de 30ºen dirección
horaria. Aplicando las ecuaciones 9-1 y 9-2 .