1. ‫צירופים‬
‫מספר‬ :‫למשל‬ ‫כמו‬ .‫מסוים‬ ‫אירוע‬ ‫של‬ ‫לקיומו‬ ‫יש‬ ‫אפשרויות‬ ‫כמה‬ ‫לחשב‬ ‫נתבקש‬ ,‫צירופים‬ ‫בשאלות‬
‫מד‬ ‫על‬ ‫ספרים‬ ‫לסידור‬ ‫הקיימות‬ ‫האפשרויות‬‫בחירת‬ ,‫לכספת‬ ‫קוד‬ ‫בחירת‬ ,‫ף‬‫א‬‫נשים‬‫לתפקידים‬
.'‫וכו‬ ‫שונים‬
‫אירוע‬-‫למשל‬ .‫אפשרויות‬ ‫כמה‬ ‫בין‬ ‫בחירה‬ ‫של‬ ‫מצב‬–‫בעל‬ ‫אירוע‬ ‫היא‬ ‫קובייה‬ ‫זריקת‬6‫אפשרויות‬
.‫שונות‬‫מספר‬ ‫או‬ ,‫אנשים‬ ‫של‬ ‫קבוצה‬ ‫מתוך‬ ‫מסוים‬ ‫לתפקיד‬ ‫אדם‬ ‫בחירת‬ ‫להיות‬ ‫יכול‬ ‫כן,אירוע‬ ‫כמו‬
.'‫וכו‬ ,‫לכספת‬ ‫לקוד‬
‫פעולת‬‫ה‬‫עצרת‬n!)–‫מ‬ ‫הטבעיים‬ ‫כל‬ ‫מכפלת‬1‫הנתון‬ ‫המספר‬ ‫עד‬n.‫צירופים‬ ‫בחישוב‬ ‫לנו‬ ‫חשובה‬ )
= ‫במעגל‬ ‫סידור‬(n - 1)!
‫סוגי‬‫ש‬‫אלות‬
‫מקרים‬ ‫פריטת‬
‫בח‬‫י‬‫ר‬‫ה‬‫מצבים‬ ‫הרבה‬ ‫שאין‬ ‫אומר‬ ‫זה‬ .‫יחסית‬ ‫קטנות‬ ‫התשובות‬ ‫כאשר‬ ‫זו‬ ‫בדרך‬‫ניתן‬ ‫ולכן‬
‫לספ‬‫ו‬‫ר‬‫בא‬‫ופן‬‫ידנ‬‫י‬‫את‬‫האפשרויות‬ ‫כל‬
‫יש‬‫ל‬‫כל‬ ‫את‬ ‫עבורו‬ ‫נתאר‬ ,‫עוגן‬ ‫נגדיר‬ .‫בעוגנים‬ ‫שימוש‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המצבים‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫רשום‬
‫נזיז‬ ‫ואז‬ ‫האפשרויות‬‫מהתחלה‬ ‫התהליך‬ ‫את‬ ‫ונבצע‬ ‫העוגן‬ ‫את‬.
‫לסדר‬ ‫ניתן‬ ‫אפשרויות‬ ‫כמה‬ :‫לדוגמה‬2.‫בשורה‬ ‫ובן‬ ‫בנות‬
:‫איתו‬ ‫ונתחיל‬ ‫כעוגן‬ ‫בבן‬ ‫נבחר‬
‫בת‬ ,‫בן‬1‫בת‬ ,2
‫בת‬ ,‫בן‬2‫בת‬ ,1
‫בת‬1‫בת‬ ,‫בן‬ ,2
‫בת‬2‫בת‬ ,‫בן‬ ,1
‫בת‬1,‫בת‬2‫בן‬ ,
‫בת‬2,‫בת‬1‫בן‬ ,‫סה"כ‬6‫אפשרויות‬.
‫חישוב‬
‫של‬ ‫סדרה‬ ‫נשאל‬4‫שאלות‬:
1.‫לבחור‬ ‫עליי‬ ‫פעמים‬ ‫כמה‬‫בחירה‬ ‫כל‬ ‫נתאר‬ ?
___ ___ ___ ___ ‫קו‬ ‫ידי‬ ‫על‬
2.‫בחירה‬ ‫כל‬ ‫עבור‬-?‫לי‬ ‫מותר‬ ‫פריטים‬ ‫כמה‬

2. ‫לדוגמה‬:‫להרכבת‬ ‫האפשרויות‬ ‫מספר‬‫דלי‬ ‫מתוך‬ ‫בוחרים‬ ‫אותם‬ ‫פרחים‬ ‫סוגי‬ ‫שלושה‬ ‫ובו‬ ‫פרחים‬ ‫זר‬
‫ובו‬6‫פרחים‬ ‫סוגי‬.
,‫ראשית‬‫לבחור‬ ‫יש‬3:‫פעמים‬___ ___ ___
‫יש‬ ‫הראשון‬ ‫הפרח‬ ‫עבור‬6‫יש‬ ‫השני‬ ‫עבור‬ ,‫בחירה‬ ‫אפשרויות‬5‫יש‬ ‫השלישי‬ ‫ועבור‬ ‫אפשרויות‬4
‫אפשרויות‬.456.
‫ה‬ ‫מספר‬ ‫כרגע‬ ‫ולכן‬‫אפשרויות‬‫הזר‬ ‫להרכבת‬‫הוא‬6 5 4 120  .
‫ונשאל‬ ‫נמשיך‬ ,‫הפרחים‬ ‫קבוצת‬ ,‫אחת‬ ‫קבוצה‬ ‫מתוך‬ ‫שבחרנו‬ ‫משום‬?‫משנה‬ ‫הבחירה‬ ‫סדר‬ ‫האם‬
‫ובו‬ ‫לזר‬ ‫בדיוק‬ ‫שקול‬ ‫ואירוסים‬ ‫נרקיסים‬ ‫חמניות‬ ‫ובו‬ ‫זר‬ ‫כי‬ ‫שלילית‬ ‫היא‬ ‫זה‬ ‫במקרה‬ ‫התשובה‬
‫ונרקיסים‬ ‫חמניות‬ ‫אירוסים‬–.‫שקיבלנו‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫לחלק‬ ‫צריך‬ ,‫כלומר‬
‫א‬ ‫זה‬ ‫במקרה‬.‫עצרת‬ ‫בסימן‬ )‫הפרחים‬ ‫(סוגי‬ ‫נבחרים‬ ‫פריטים‬ ‫בשלושה‬ ‫מחלקים‬ ‫נחנו‬
‫ומקבלים‬22.‫המדובר‬ ‫הזר‬ ‫לבחירת‬ ‫אפשרויות‬
6 5 4 6 5 4
20
3! 3 2 1
   
 
 
‫אחת‬ ‫מקבוצה‬ ‫יותר‬ ‫מתוך‬
o‫אם‬‫לא‬ ‫מישהו‬‫להיבחר‬ ‫מוכן‬
‫תמיד‬–‫מהקבוצה‬ ‫אותו‬ ‫נוריד‬
o‫אם‬‫להיבחר‬ ‫מוכן‬ ‫לא‬ ‫מישהו‬
‫לפעמים‬–‫אין‬ ‫כאילו‬ ‫נחשב‬
‫הגבלה‬
o‫הצירופים‬ ‫מספר‬ ‫מה‬ ‫שואלים‬ ‫אם‬
‫צירופים‬ ‫ישנם‬ ‫אבל‬ ‫האפשריים‬
‫נתוני‬ ‫לפי‬ "‫"חוקיים‬ ‫שאינם‬
‫צירופים‬ ‫כמה‬ ‫נחשב‬ ,‫השאלה‬‫הם‬
‫מסך‬ ‫אותם‬ ‫ונחסיר‬ ‫אסורים‬
.‫הכללי‬ ‫הצירופים‬
‫או/וגם‬-
o‫מספר‬ ‫לגבי‬ ‫נשאלים‬ ‫אנו‬ ‫כאשר‬
‫מספר‬ ‫של‬ ‫לקיומם‬ ‫האפשרויות‬
‫פע‬ ‫נבצע‬ ,‫במקביל‬ ‫אירועים‬‫ולת‬
"‫"וגם‬–‫מספר‬ ‫בין‬ ‫כפל‬
.‫מצב‬ ‫בכל‬ ‫האפשרויות‬
o‫מספר‬ ‫לגבי‬ ‫נישאל‬ ‫כאשר‬
‫אחד‬ ‫אירוע‬ ‫לקיום‬ ‫אפשרויות‬‫או‬
"‫"או‬ ‫פעולת‬ ‫נבצע‬ ,‫אחר‬ ‫אירוע‬–
‫השונות‬ ‫האפשרויות‬ ‫בין‬ ‫חיבור‬
‫אחת‬ ‫קבוצה‬ ‫מתוך‬
4.?‫משנה‬ ‫הבחירה‬ ‫סדר‬ ‫האם‬
o‫כן‬–.‫שהיא‬ ‫כמו‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫נשאיר‬
‫יש‬ ‫לפריטים‬ ,‫בטור‬ ‫שמסתדרים‬ ‫(אנשים‬
)"‫"תפקיד‬
o‫לא‬–‫אותה‬ ‫את‬ ‫שספרנו‬ ‫אומר‬ ‫זה‬
‫האפשרות‬‫פעמ‬ ‫כמה‬‫ים‬‫ולכ‬ ,‫לחלק‬ ‫נצטרך‬ ‫ן‬
‫שקיבלנו‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬‫הפריטים‬ ‫במספר‬
‫שנבחר‬‫עצר‬ ‫בסימן‬ ‫ו‬‫ת‬.
o‫ב‬ ‫ומדובר‬ ‫במידה‬‫ואותה‬ ‫תפקיד‬ ‫אותו‬
‫קבוצה‬‫הפנימי‬ ‫בסידור‬ ‫נחלק‬
‫ב‬ ‫מדובר‬ ‫אם‬‫צמודים‬ ‫פריטים‬–"‫אותם‬ ‫"נדביק‬
‫כרגיל‬ ‫נחשב‬ ,‫אחד‬ ‫איבר‬ ‫כאל‬ ‫אליהם‬ ‫ונתייחס‬
‫האפשרויות‬ ‫במספר‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫נכפול‬ ‫ובסוף‬
‫המודבקים‬ ‫של‬ ‫הפנימי‬ ‫לסידור‬ ‫שיש‬
3.?‫בחרתי‬ ‫קבוצות‬ ‫כמה‬ ‫מתוך‬