Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri dasar, perbandingan trigonometri sudut istimewa dan berelasi, serta rumus-rumus yang terkait dengan segitiga seperti aturan sinus, aturan kosinus, dan luas segitiga. Diberikan juga contoh soal dan penyelesaiannya untuk memperkuat pemahaman materi trigonometri.
contoh penulisan nomor skl pada surat kelulusan .pptx
TRIGONOMETRI
1. 4. TRIGONOMETRI I
A. Trigonometri Dasar
sin =
r
y
cos =
r
x
tan =
x
y
B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)
Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku-
siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)
º sin cos tan
gambar 1 gambar 2
30 ½ ½ 3 3
3
1
45 ½ 2 ½ 2 1
60 ½ 3 ½ 3
C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi
Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran
satuan seperti pada gambar 3
1. Sudut berelasi (90º – )
a) sin(90º – ) = cos
b) cos(90º – ) = sin
c) tan(90º – ) = cot
2. Sudut berelasi (180º – )
a) sin(180º – ) = sin
b) cos(180º – ) = – cos
c) tan(180º – ) = – tan
3. Sudut berelasi (270º – )
a) sin(270º – ) = – cos
b) cos(270º – ) = – sin
c) tan(270º – ) = cot
4. Sudut berelasi (– )
a) sin(– ) = – sin
b) cos(– ) = cos
c) tan(– ) = – tan
gambar 3
2. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
39
D. Rumus–Rumus dalam Segitiga
1. Aturan sinus : rC
c
B
b
A
a 2sinsinsin
Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:
2. Aturan Kosinus : a2
= b2
+ c2
– 2bc cos A
Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:
3. Luas segitiga
a) L = ½ a · b sin C : dengan kondisi “sisi sudut sisi”
b) L =
)CBsin(
CsinBsina
2
2
: dengan kondisi “sudut sisi sudut”
c) L = )cs)(bs)(as(s , s = ½(a + b + c) : dengan kondisi “sisi sisi sisi”
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm,
dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8
tersebut adalah …
a. 364128 cm
b. 264128 cm
c. 216128 cm
d. 216128 cm
e. 316128 cm
Jawab : b
c
b
c
b
a. sisi sisi sisi b. sisi sudut sisi
a
b
c
b
a. 2 sudut dan satu sisi b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi
3. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
40
SOAL PENYELESAIAN
2. UN 2011 PAKET 46
Diberikan segiempat ABCD seperti pada
gambar!
Panjang BC adalah …
a. 4 2 cm d. 5 6 cm
b. 6 2 cm e. 7 6 cm
c. 7 3 cm Jawab : d
3. UN 2010 PAKET A/B
Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-
jari lingkaran luar 8 cm adalah …
a. 192 cm2
b. 172 cm2
c. 162 cm2
d. 148 cm2
e. 144 cm2
Jawab : a
4. UN 2010 PAKET B
Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1),
Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR
adalah …
a. 135
b. 90
c. 60
d. 45
e. 30
Jawab : b
5. UN 2009 PAKET A/B
Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm,
PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ =
90, dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS
adalah …
a. 46 cm2
b. 56 cm2
c. 100 cm2
d. 164 cm2
e. 184 cm2
Jawab : b
P
Q
R
S
10 2 cm
60
30
10 cm
45
D C
B
A
4. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
41
SOAL PENYELESAIAN
6. UN 2008 PAKET A/B
Diketahui PQR dengan PQ = 464 2 m,
PQR = 105º, dan RPQ = 30º.
Panjang QR = … m
a. 464 3
b. 464
c. 332 2
d. 232 2
e. 232
Jawab : b
7. UN 2007 PAKET A
Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1),
B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah
…
a. 45
b. 60
c. 90
d. 120
e. 135
Jawab : c
8. UN 2007 PAKET A
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke
pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40
dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan
ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah
160 dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A
ke C adalah … mil
a. 30 2
b. 30 5
c. 30 7
d. 30 10
e. 30 30
Jawab : c
9. UN 2007 PAKET B
Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1),
B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC
adalah …
a. 120
b. 90
c. 60
d. 45
e. 30
Jawab : b
5. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
42
SOAL PENYELESAIAN
10. UN 2007 PAKET B
Dua buah mobil A dan B, berangkat dari
tempat yang sama. Arah mobil A dengan
mobil B membentuk sudut 60. Jika
kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B =
50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil
berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut
adalah … km
a. 10 21
b. 15 21
c. 20 21
d. 10 61
e. 20 61
Jawab : c
11. UN 2005
Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm,
BC = 5 cm, dan AC = 6 cm.
Nilai sin BAC = …
a.
7
5
b. 6
7
2
c.
49
24
d.
7
2
e. 6
7
1
Jawab : b
12. UN 2005
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi
a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang
garis tinggi BD adalah …
a. 7 cm
b. 8 cm
c. 10 cm
d. 11 cm
e. 12 cm
Jawab : e
6. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
43
SOAL PENYELESAIAN
13. UN 2004
Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm,
AC = 10 cm, dan sudut A = 60.
Panjang sisi BC = …
a. 192
b. 193
c. 194
d. 2 29
e. 3 29
Jawab : a
14. UAN 2003
Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi
AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B =
5
4 ,
maka cos C = …
a.
5
3
b. 74
1
c.
4
3
d. 73
1
e. 72
1
Jawab : b
15. UAN 2003
Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang
sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah …
a. 5
1 21
b. 6
1 21
c. 5
1 5
d. 6
1 5
e. 3
1 5
Jawab : e
16. EBTANAS 2002
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi
AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60.
CD adalah tinggi segitiga ABC.
Panjang CD = … cm
a. 3
2 3
b. 3
c. 2
d. 2
3 3
e. 2 3
Jawab : e
7. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
44
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 20
Menggunakan aturan sinus atau kosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak.
1. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a
= 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang
garis tinggi BD adalah … cm
a. 7 c. 10 e. 12
b. 8 d. 11
2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi
AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60.
CD adalah tinggi segitiga ABC.
Panjang CD = … cm
a. 3
2 3 c. 2 e. 2 3
b. 3 d. 2
3 3
3. Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm,
AC = 10 cm, dan sudut A = 60. Panjang sisi
BC = … cm
a. 192 c. 194 e. 3 29
b. 193 d. 2 29
4. Diketahui PQR dengan PQ = 464 2 m,
PQR = 105º, dan RPQ = 30º. Panjang
QR = … m
a. 464 3 c. 332 2 e. 232
b. 464 d. 232 2
5. Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1),
Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR
adalah …
a. 135 c. 60 e. 30
b. 90 d. 45
6. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1),
B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah
…
a. 45 c. 90 e. 135
b. 60 d. 120
7. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1),
B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut
BAC adalah …
a. 120 c. 60 e. 30
b. 90 d. 45
8. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm,
BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC
= …
a.
7
5
c.
49
24
e. 6
7
1
b. 6
7
2
d.
7
2
9. Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang
sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B =
5
4 ,
maka cos C = …
a.
5
3 c.
4
3 e. 72
1
b. 74
1 d. 73
1
10. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang
sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah …
a. 5
1 21 c. 5
1 5 e. 3
1 5
b. 6
1 21 d. 6
1 5
11. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi-
sisinya a = 9, b = 7 dan c = 8. Nilai
....sin A
a.
7
2
c. 5
7
2
e. 5
7
3
b.
7
3
d.
7
5
12. Luas segienam beraturan yang panjang
sisinya 12 cm adalah.... cm2
a. 3216 c. 3162 e. 3126
b. 3116 d. 3216
13. Luas segi – 6 beraturan yang panjang sisinya
8 cm adalah … cm2.
a. 96 3 c. 78 3 e. 64 3
b. 82 3 d. 72 3
14. Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8
cm, dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi
segi-8 tersebut adalah … cm
a. 364128 d. 216128
b. 264128 e. 316128
c. 216128
15. Luas segi delapan beraturan dengan panjang
jari-jari lingkaran luar 6 cm adalah .... cm2
a. 72 c. 80 e. 90
b. 272 d. 280
16. Jika luas segi delapan beraturan =
200 2 cm2
, maka panjang jari-jari lingkaran
luarnya adalah.... cm
a. 8 c. 12 e. 15
b. 10 d. 14
8. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
45
17. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-
jari lingkaran luar 8 cm adalah … cm2
a. 192 c. 162 e. 144
b. 172 d. 148
18. Luas segi duabelas beraturan dengan panjang
jari-jari lingkaran luar 10 cm adalah ... cm2
a. 300 c. 600 e. 1.200
b. 300 3 d. 600 3
19. Luas segi dua belas beraturan dengan
panjang sisi 12 cm adalah ... . cm2
a. 36 (2 + 3 ) d. 288(2 + 3 )
b. 72(2 + 3 ) e. 432(2 + 3 )
c. 144(2 + 3 )
20. Diberikan segiempat ABCD seperti pada
gambar!
Panjang BC adalah … cm
a. 4 2 c. 7 3 e. 7 6
b. 6 2 d. 5 6
21. Perhatikan gambar berikut!
Diketahui AB = AD, BC = CD = 4 cm, A
= 60 dan C = 120. Luas segiempat
ABCD adalah ... cm2
a. 4 3 c. 12 3 e. 18 3
b. 8 3 d. 16 3
22. Diketahui segiempat PQRS dengan PS =
5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut
SPQ = 90, dan besar sudut SQR = 150.
Luas PQRS adalah … cm2
a. 46 c. 100 e. 184
b. 56 d. 164
10 2 cm
60
30
10 cm
45
D C
B
A
P
Q
R
S