บทที่9.pdf

การวิเคราะห์ความแปรปรวน

2
2
การวิเคราะห์ความแปรปรวน (The analysis of Variance)
ในการทดสอบสมมุติฐานที่มีมากกว่า 2 ประชากร และ/หรือ มีเงื่อนไขมากกว่า 1 เงื่อนไข จาเป็นต้องใช้
วิธีการเปรียบเทียบด้วยการวิเคราะห์ความแปรปรวน (Analysis of Variance : ANOVA) เป็นวิธีการ
ตรวจสอบความเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นกับประชากรที่ศึกษาตั้งแต่ 3 ชุดขึ้นไป โดยให้ความสาคัญกับการ
ศึกษาความแตกต่างของค่าเฉลี่ยของประชากร (μ1, μ2, …, μk) ซึ่งมีความเหมือนกันหรือต่างกันในแต่ละ
กลุ่ม อันมีสาเหตุจากความแปรปรวนหรือความผันแปรในข้อมูลที่เกิดจาก 2 แหล่งคือ
1. ปัจจัยศึกษา (Treatment) เป็นปัจจัยที่สนใจศึกษา มีผลต่อค่าสังเกตที่เก็บรวบรวมอยู่
2. ปัจจัยแวดล้อมอื่นๆ (Error) เป็นปัจจัยอื่นๆ ที่ไม่อยู่ในสิ่งที่สนใจศึกษาไม่มีการควบคุม/ควบคุมไม่ได้
ปัจจัยเหล่านี้จะมีผลกระทบต่อค่าสังเกตที่เก็บรวบรวมด้วยเช่นกัน
∴ ความผันแปรในข้อมูล = ความผันแปรจากปัจจัยศึกษา + ความผันแปรจากปัจจัยแวดล้อมอื่นๆ

3
3
ถ้าจะตั้งสมมติฐานเพื่อทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยของประชากร จะได้ว่า
H0: μ1 = μ2 = μ3 H1 : μi ≠ μj (อย่างน้อย 1 คู่ของ i, j ที่ i ≠ j)
ความแตกต่างที่เกิดขึ้นในแต่ละประชากรมาจากความผันแปรของข้อมูลจาก 2 สาเหตุคือจากปัจจัยศึกษา
และจากปัจจัยแวดล้อมอื่นๆ สามารถตั้งสมมติฐานได้ดังนี้
H0 : σtr
2 = σE
2 (สาเหตุของความผันแปรในข้อมูลมาจากปัจจัยแวดล้อมอื่นๆ)
H1 : σtr
2 > σE
2 (สาเหตุของความผันแปรในข้อมูลมาจากทั้งสองปัจจัย)
การวิเคราะห์ความแปรปรวน (Analysis of Variance : ANOVA) มี 2 แบบคือ
- กรณีพิจารณาปัจจัยเดียว (One way ANOVA or Completely Randomized Design: CRD)
- กรณี 2 ปัจจัย (Two-way ANOVA or Complete Randomized Block Design: CRBD)

4
4
ตัวอย่างการวิเคราะห์
แผ่นดิสก์จานวน 48 แผ่นซึ่งตัดออกมาจากแผ่นดีบุก 4 แผ่น ดังรูปที่ 10.1 แผ่นดิสก์ 12 แผ่นที่ตัดมาจากแผ่นดีบุกแผ่นที่1
(Strip # 1) จะส่งไปตรวจสอบที่ห้องปฏิบัติการ A ในทานองเดียวกัน แผ่นดิสก์ 12 แผ่นตัดจากแผ่นดีบุกแผ่นที่ 2 (Strip
# 2) จะส่งไปตรวจสอบที่ห้องปฏิบัติการ B อีก 24 แผ่นที่เหลือก็จะส่งไปตรวจสอบที่ห้องปฏิบัติการ C และ D ตามลาดับ

5
5
One way ANOVA or Completely Randomized Design: CRD
ผลการศึกษาความผันแปรจากความแตกต่างของแผ่นดีบุก ของห้องปฏิบัติการการตรวจสอบที่แตกต่าง เพื่อลดความผันแปรให้
ลดลงจึงออกแบบ การทดลองแบบ CRD ตัวอย่างทั้งหมด 48 แผ่นจะถูกสุ่ม(Random) โดยใช้ตารางเลขสุ่มช่วย เพื่อส่งตัวอย่าง
ไปตรวจสอบยังห้องปฏิบัติการทั้ง 4 แห่ง

6
6
Two-way ANOVA or Complete Randomized Block Design: CRBD
ถ้าดูที่ห้องปฏิบัติการ D จะพบว่ามีแผ่นดิสก์จาก Strip #1 มากถึง 5 ตัวอย่าง (แผ่นดิสก์ # 1, 2, 6, 9, 10) เพื่อป้องกัน
ไม่ให้เกิดความผิดพลาดลักษณะนี้ การบล็อกที่แผ่นดีบุก (หรือ Strip) จะช่วยให้เกิดการกระจายของตัวอย่างจากแต่ละ
Strip ไปยังห้องปฏิบัติการได้อย่างเท่าเทียมกัน (Homogeneous Conditions) ลักษณะการบล็อกปัจจัยที่อาจส่งผลให้
เกิดความแปรปรวนนี้จัดเป็น การทดลองแบบ CRBD ดังตารางที่ 10.2

7
7
การศึกษาผลกระทบจากปัจจัยศึกษา (Treatment Effect) สาหรับการทดลองที่มีระดับของปัจจัยจานวน a กลุ่ม มี
รูปแบบการทดลองได้ 2 แบบคือ Fixed–Effects Model และ Random–Effects Model สาหรับ Fixed–Effects
Model จะเป็นการออกแบบการทดลองที่กาหนดจานวนของปัจจัยศึกษาที่แน่นอน แต่ Random–Effects Model
จะสุ่มเลือกปัจจัยมาศึกษาเพียงบางส่วนเท่านั้น ในบทนี้จะมุ่งศึกษาเฉพาะกรณี Fixed–Effects Model

8
8
Completely Randomized Design หรือ CRD
การทดลองแบบ CRD เป็นการทดลองที่มีการสุ่มตัวอย่างจากประชากร a กลุ่มเพื่อศึกษาผลกระทบของปัจจัย 1 ปัจจัยที่มีต่อ
ค่าสังเกตหรือข้อมูลที่ศึกษา yij โดยแต่ละกลุ่มจะประกอบด้วยตัวอย่างขนาด ni เมื่อ i คือจานวนของกลุ่มหรือจานวนระดับของ
ปัจจัยศึกษา (Treatment No.) = 1, 2, …, a และ j คือจานวนของตัวอย่างในแต่ละกลุ่มหรือจานวนครั้งของการทดลองใน
แต่ละระดับ (Sample No.) = 1, 2, …, ni

9
9
ในการทดลองมักกาหนดลาดับของการทดลองโดยสุ่ม เพื่อลดผลเรื่องความลาเอียง มีขั้นตอนดังนี้
1. การจัดหมายเลขลาดับการทดลอง
วิธีปฏิบัติ/ระดับ
ปัจจัย
หมายเลขการทดลอง (Experimental run number)
1
2
3
4
5
1
6
11
16
21
2
7
12
17
22
3
8
13
18
23
4
9
14
19
24
5
10
15
20
25

10
10
ในการทดลองมักกาหนดลาดับของการทดลองโดยสุ่ม เพื่อลดผลเรื่องความลาเอียง มีขั้นตอนดังนี้
2. เลือกหมายเลขแบบสุ่ม เพื่อกาหนดหมายเลขก่อนหลัง
ลาดับที่ หมายเลขการทดลอง ระดับปัจจัย
1
2
.
.
25
8
18
.
.
3
2
4
.
.
1
3. ทาการทดลองตามลาดับที่สุ่มไว้ในข้อ 2) จนครบทุกการทดลอง

11
11
ขั้นตอนการวิเคราะห์ด้วยวิธีวิเคราะห์ความแปรปรวน(ANOVA)
1. รวบรวมข้อมูลต่างๆ ที่เกี่ยวข้อง โดยจานวนข้อมูลทั้งหมดคือจานวนการทดลอง * จานวนปัจจัย และจานวนทดลองซ้า
2. จาลองข้อมูลปัญหาด้วยตัวแบบทางสถิติเชิงเส้น ดังสมการ
yij = μ + τi + εij เมื่อ i = 1, 2, … , a และ j = 1, 2, … , n (กรณีของประชากร)
โดยที่ yij คือ ตัวแปรสุ่มหรือข้อมูลจากการทดลอง ณ ปัจจัยระดับที่ i ในการทดลองครั้งที่ j
μ คือ ค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งหมด (Grand Mean)
τi คือ ผลกระทบเนื่องจากปัจจัยระดับที่ i (หรือเรียกว่า Treatment Effects ที่ i)
εij คือ ความผิดพลาดของการทดลองที่เกิดขึ้น ณ การทดลองระดับปัจจัยที่ i ในการทดลองครั้งที่ j
สมมุติให้ความผิดพลาดดังกล่าวมีการแจกแจงแบบปกติ ด้วยค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 และความแปรปรวนคงที่เท่ากับ
(Normally and Independently Distributed Random Variables)
)]
,
0
(
[ 2
2

 NID

12
12
ขั้นตอนการวิเคราะห์ด้วยวิธีวิเคราะห์ความแปรปรวน(ANOVA)
3. การวิเคราะห์ปัญหาแยกออกเป็น 2 รูปแบบ ขึ้นกับขั้นตอนการเลือกระดับปัจจัยคือ
- ตัวแบบผลกระทบคงที่ (Fixed Effect Model) ตัวแบบที่มีการพิจารณาระดับปัจจัยเพียงอย่างเดียว
- ตัวแบบผลกระทบอย่างสุ่ม (Random Effect Model) ตัวแบบที่มีหลากหลายปัจจัย แต่จะสุ่มเลือกปัจจัยมาศึกษา
เพียงบางส่วนเท่านั้น

13
13
การวิเคราะห์ตัวแบบปัญหาชนิดผลกระทบคงที่ (Fixed Effect Model)
ตัวอย่างเช่น ส่วนผสมของกาวชนิดหนึ่งมีอยู่ 3 สูตร ซึ่งแต่ละสูตรจะใช้เวลาในการแห้งแตกต่างกัน ทาการสุ่ม
ตัวอย่างของกาวทั้ง 3 สูตรได้ผลดังนี้ สูตรที่ 1 : 13 10 8 11 8 สูตรที่ 2 : 13 11 14 14
สูตรที่ 3 : 4 1 3 4 2 4

14
14

15
15

16
16

17
17

21
21
Completely Randomized Block Design หรือ CRBD
การทดลองแบบ CRBD เป็นการทดลองที่มีการควบคุม (บล็อก) ตัวแปรบางตัวที่ส่งผลให้เกิดความคลาดเคลื่อนในการทดลอง
วิธีทดสอบที่จับคู่ค่าสังเกตหรือ Paired t – Test ถูกใช้ในการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ย 2 กลุ่ม โดยมีการควบคุมตัวแปรที่ส่งผลให้เกิด
ความคลาดเคลื่อนในการทดลอง จึงอาจกล่าวได้ว่าการทดลองแบบ CRBD เป็นส่วนขยายต่อจากวิธีทดสอบที่จับคู่ค่าสังเกต แต่ใช้ใน
กรณีปัจจัยที่สนใจศึกษามีมากกว่า 2 ระดับ

22
22
yijk = μ + τi + βj + εijk เมื่อ i = 1, 2, … , a และ j = 1, 2, … , b และ k = 1, 2, … , r
โดยที่ yijk คือ ตัวแปรสุ่มหรือข้อมูลจากการทดลอง ณ ปัจจัยระดับที่ I กลุ่มที่ j ครั้งที่ k
μ คือ ค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งหมด (Grand Mean)
τi คือ ผลกระทบเนื่องจากปัจจัยระดับที่ i (หรือเรียกว่า Treatment Effects ที่ i)
βj คือ ผลกระทบเนื่องจากกลุ่มที่
εijk คือ ความผิดพลาดของการทดลองที่เกิดขึ้น ณ การทดลองระดับปัจจัยที่ i กลุ่มที่ j ครั้งที่ k
ซึ่ง εijk มีการแจกแจงแบบปกติ ด้วยค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 และความแปรปรวนคงที่ และกาหนดให้ระดับปัจจัย
และกลุ่มเป็นตัวแบบคงที่ (Fixed Effect Model) ดังนั้นจะได้ว่า จะได้สมมุติฐานที่ต้องทดสอบคือ
)]
,
0
(
[ 2

 NID
ijk 
 
= =
=
=
a
i
b
j
i
i and
1 1
0
0 

H0: μ1 = μ2 = ... =μa H1 : μi ≠ μj (อย่างน้อย 1 คู่ของ i, j ที่ i ≠ j)

23
23
และทานองเดียวกัน การออกแบบการทดลองชนิดสุ่มสมบูรณ์ (CRB) สามารถเขียนสมมุติฐานได้อีกแบบคือ
ตัวสถิติทดสอบคือ
0
:
0
...
: 1
2
1
0 
=
=
=
= i
a H
H 



)
,
1
(
;
1 E
E
Tr a
MS
MS
F 
 −
=
=
ในกรณีไม่มั่นใจว่า ปัจจัยกลุ่มที่เลือกมา ณ ระดับต่างๆ มีความแตกต่างกันจริง อาจทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับปัจจัยกลุ่มเพิ่มเติมได้
โดยตั้งสมมุติฐานดังนี้
ตัวสถิติทดสอบคือ
0
:
0
...
: 1
2
1
0 
=
=
=
= j
b H
H 



)
,
1
(
;
2 E
E
B b
MS
MS
F 
 −
=
=
B
Tr
T
E 


 −
−
=
B
Tr
T
E 


 −
−
=

24
24
การวิเคราะห์ความแปรปรวน 2 ทาง

25
25
เช่นเดียวกันกับการทดลองแบบ CRD การวิเคราะห์ความแปรปรวนของการทดลองแบบ CRBD จะกระทาได้ก็ต่อเมื่อเงื่อนไขทั้ง 3 ของ
ประชากรเป็นจริงเสียก่อน

26
26
ในที่นี้สามารถประมาณค่าความแปรปรวนค่าผิดพลาดที่แท้จริง
ของค่าตอบสนอง (S2) โดยใช้ค่าคะเนของค่าเฉลี่ยผลบวกกาลัง2
แบบการจาแนกทางเดียว จะได้ว่า
ในกรณีไม่มั่นใจว่า ปัจจัยกลุ่มที่เลือกมา ณ ระดับต่างๆ มีความ
แตกต่างกันจริง อาจทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับปัจจัยกลุ่มเพิ่มเติม
โดยที่ B
Tr
T
E 


 −
−
=
abr
N
N
y
y
SS
a
i
b
j
r
k
ijk
T =
−
= 
= = =
,
2
...
1 1 1
2
N
y
br
y
SS
a
i
i
Tr
2
...
1
2
..
−
= 
=
N
y
ar
y
SS
b
j
j
B
2
...
1
2
.
.
−
= 
=
และ SSE สามารถทาการคานวณได้จากการหักลบ
B
Tr
T
E SS
SS
SS
SS −
−
=
?
?
?
1 
SS
MS
a
SS
MS Tr
Tr =
−
= 
E
E
E
SS
MS
S

=
=
2

บทที่9.pdf

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Semelhante a บทที่9.pdf

Semelhante a บทที่9.pdf (20)

Mais de sewahec743

Mais de sewahec743 (9)

บทที่9.pdf