8

1. การทดสอบสมมุติฐานสาหรับประชากร ชุด

2. 2
2
การทดสอบสมมุติฐานความแตกต่างของค่าเฉลี่ย (กรณีทราบความแปรปรวน)
กรณี Two Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
0
)
(
)
(
n
n
x
x
z




+
−
−
−
=
2
/

z
− 2
/

z
0
2
/
0
2
/
0 
 z
z
or
z
z 
−

ค่าสถิติคือ
กรณี One Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
Test
Lower
for
z
z −
−
 
0
Test
Upper
for
z
z −
 
0


−

=
− 2
1
1
2
1
0 :
,
: 


 H
H


−

=
− 2
1
1
2
1
0 :
,
: 


 H
H


−

=
− 2
1
1
2
1
0 :
,
: 


 H
H

3. Example 1.
การพัฒนาสีเพื่อหาระยะเวลาแห้งเร็วมีสูตรผสม 2 สูตร จากข้อมูลเดิมค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานการแห้งเร็ว
8 นาที และจากการทดสอบทาสี สูตร 1 และ 2 กับชิ้นงานอย่างละ 10 ชิ้น พบว่าเวลาเฉลี่ยในการแห้ง
ของสูตร 1 คือ 121 นาที และสูตร 2 คือ 112 นาที จงสรุปผลการทดสอบประสิทธิภาพสูตร 2 ที่
1. ตั้งสมมุติฐาน
2. ตัวสถิติทดสอบ
3. Reject H0 เมื่อ z0 > 1.645
4. สรุปได้ว่า ค่า z0 ที่คานวณได้ =2.52 > z0.05 =1.645 ดังนั้นจึงปฏิเสธ H0
นั่นคือ สีสูตรใหม่ (สูตร 2) สามารถลดเวลาแห้งลงได้ ด้วยความเชื่อมมั่น 95%
05
.
0
:
,
: 2
1
1
2
1
0 =

= 



 H
H
05
.
0
=

52
.
2
10
8
10
8
0
)
112
121
(
)
(
)
(
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
0 =
+
−
−
=
+
−
−
−
=
n
n
x
x
z





4. Example 2.
ร้านเบเกอรี่ต้องการสารวจขนมปัง 2 ชนิด จึงได้สารวจเป็นจานวน 50 และ 60 ปอนด์ ตามลาดับ
ดังตาราง สามารถสรุปผลได้หรือไม่ว่าอายุของขนมปังชนิดที่ 1 เท่ากับชนิดที่ 2 โดยกาหนด
สมมุติว่าความแปรปรวนของอายุขนมปังทั้ง 2 ชนิดแตกต่างกัน[ ]
1. ตั้งสมมุติฐาน
2. ตัวสถิติทดสอบ n1>30,n2>30 จึงใช้ z0
3. Reject H0 เมื่อ z0=-z0.005 < -2.575 or z0.005 > 2.575
4. สรุปได้ว่า ค่า z0 ที่คานวณได้ =8.69 > z0.005=2.575 ดังนั้นจึงปฏิเสธ H0 [ ]
01
.
0
0
:
,
0
: 2
1
1
2
1
0 =

−
=
− 



 H
H
01
.
0
=

69
.
8
60
01
.
1
50
17
.
2
0
)
88
.
1
78
.
4
(
)
(
2
2
2
2
2
1
2
1
0
2
1
0 =
+
−
−
=
+

−
−
=
n
S
n
S
x
x
z
01
.
1
,
17
.
2
,
88
.
1
,
78
.
4 2
1
2
1 =
=
=
= S
S
x
x
2
1 
 

5. ถ้ากาหนดให้ และ เป็นค่าเฉลี่ยตัวอย่างสุ่มชุดที่ 1 และชุดที่ 2 ที่เป็นอิสระต่อกันขนาด n1 และ n2
โดยสุ่มเลือกจากประชากรที่ทราบความแปรปรวน และ ตามลาดับ
ดังนั้น ช่วงความเชื่อมั่น ของ คือ
5
5
การสร้างช่วงความเชื่อมั่นผลต่างของค่าเฉลี่ย (กรณีทราบความแปรปรวน)
กรณี Two Tailed Test
2
/

z
− 2
/

z
0
2
2
2
1
2
1
2
/
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
/
2
1 )
(
)
(
n
n
z
x
x
n
n
z
x
x







 +
+
−

−

+
−
−
2
1 x
x
กรณี One Tailed Test Upper
n
n
z
x
x :
)
(
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1



  +
+
−

−
Lower
n
n
z
x
x :
)
( 2
1
2
2
2
1
2
1
2
1 



 −

+
−
−
2
2
2
1 

2
1
)%
1
(
100 

 −
−

6. การหาขนาดที่เหมาะสมของตัวอย่าง (Sample Size Determination)
กรณี Two Tailed Test ที่ระดับนัยสาคัญ ( ) ขนาดตัวอย่าง (n1=n2=n) ด้วยอานาจของการทดสอบ
เพื่อกาหนดความแตกต่างที่แท้จริงของ

)
( 0



2
0
2
2
2
1
2
2
/
)
(
)
(
)
(

−

+
+




 z
z
n
กรณี One Tailed Test (Upper or Lower)ที่ระดับนัยสาคัญ ( ) ขนาดตัวอย่าง (n1=n2=n) ด้วย
อานาจของการทดสอบ เพื่อกาหนดความแตกต่างที่แท้จริงของ

)
( 0



2
0
2
2
2
1
2
)
(
)
(
)
(

−

+
+




 z
z
n

7. 7
การทดสอบสมมุติฐานความแตกต่างของค่าเฉลี่ย (กรณีไม่ทราบความแปรปรวน)
กรณี Two Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ








−
+
−
+
−
=
−
+
=
+
−
−
−
=
2
)
1
(
)
1
(
2
;
1
1
)
(
)
(
2
1
2
2
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
0
n
n
s
n
s
n
s
n
n
n
n
s
x
x
t p
p



1
,
2
/ −
− n
t 1
,
2
/ −
n
t
0
1
,
2
/
0
1
,
2
/
0 −
− 
−
 n
n t
t
or
t
t 

ตัวสถิติที่ใช้ทดสอบคือ
กรณี One Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ Test
Lower
for
t
t n −
−
 −1
,
0 
Test
Upper
for
t
t n −
 −1
,
0 
กรณีที่ 1 ไม่ทราบค่าความแปรปรวน แต่ทราบว่าเท่ากัน )
( 2
2
2
2
1 

 =
=


−

=
− 2
1
1
2
1
0 :
,
: 


 H
H


−

=
− 2
1
1
2
1
0 :
,
: 


 H
H 

−

=
− 2
1
1
2
1
0 :
,
: 


 H
H

8. 8
การทดสอบสมมุตฐานความแตกต่างของค่าเฉลี่ย (กรณีไม่ทราบความแปรปรวน)
กรณี Two Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
;
)
(
)
(
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
0
n
s
n
s
x
x
t
+
−
−
−
=


1
,
2
/
0
1
,
2
/
0 −
− 
−
 n
n t
t
or
t
t 

ตัวสถิติที่ใช้ทดสอบคือ
กรณี One Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ Test
Lower
for
t
t n −
−
 −1
,
0 
Test
Upper
for
t
t n −
 −1
,
0 
กรณีที่ 2 ไม่ทราบค่าความแปรปรวน )
( 2
2
2
1 
 


−

=
− 2
1
1
2
1
0 :
,
: 


 H
H


−

=
− 2
1
1
2
1
0 :
,
: 


 H
H 

−

=
− 2
1
1
2
1
0 :
,
: 


 H
H
( ) ( )
1
/
1
/
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
−
+
−








+
=
n
n
s
n
n
s
n
s
n
s


9. Example 3.
ตัวเร่งปฏิกิริยา 2 ชนิด ถูกวิเคราะห์ว่า มีผลต่อปฏิกิริยาเคมีหรือไม่ โดยตัวเร่งที่ 1 ใช้อยู่ปัจจุบัน และ
ตัวเร่งที่ 2 เป็นที่ยอมรับและราคาถูก เพื่อศึกษาความแตกต่างกันของตัวเร่งทั้ง 2 วิศวกรได้ทาการวัด
ผลลัพธ์ของกระบวนการดังตาราง [ ] จงพิสูจน์ว่า
ผลลัพธ์มีความแตกต่างกันหรือไม่ ถ้า และความแปรปรวนของประชากรทั้ง 2 มีค่าเท่ากัน
1. ตั้งสมมุติฐาน
2. ตัวสถิติทดสอบใช้ t0
3. Reject H0 เมื่อ t0=-t0.025,14 < -2.145 or t0.005,14 < 2.145
4. สรุปได้ว่า ค่า t0 ที่คานวณได้ =-.035 < t0.025,14=-2.145 ดังนั้นจึงไม่สามารถปฏิเสธ H0
05
.
0
:
,
: 2
1
1
2
1
0 =

= 



 H
H
05
.
0
=

8
,
98
.
2
,
39
.
2
,
733
.
92
,
255
.
92 2
1
2
1
2
1 =
=
=
=
=
= n
n
S
S
x
x
35
.
0
8
1
8
1
70
.
2
)
98
.
2
(
7
)
39
.
2
(
7
1
1
)
( 2
2
2
1
0
2
1
0 −
=
+
+
=
+

−
−
=
n
n
s
x
x
t
p

10. Example 4.
ในการศึกษาเครื่องกันไฟฟ้ารั่ว ที่ผลิตจากวัสดุ 1 และ 2 จงทดสอบว่า ผลิตจากวัสดุ 1 โดยเฉลี่ยดีกว่าที่
ผลิตจากวัสดุ 2 มากกว่า 5 kW. หรือไม่ ที่ (ความแปรปรวนประสิทธิภาพเครื่องกันไฟฟ้ารั่วที่
ผลิตจากวัสดุทั้ง 2 ไม่เท่ากัน)[ ]
สถิติทดสอบ
05
.
0
5
:
,
5
: 2
1
1
2
1
0 =

−
=
− 



 H
H
05
.
0
=

สมมุติฐาน
8
,
12
,
3
.
11
,
28
.
6
,
33
.
98
,
78
.
107 2
1
2
1
2
1 =
=
=
=
=
= n
n
S
S
x
x
;
)
(
)
(
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
0
n
s
n
s
x
x
t
+
−
−
−
=


( ) ( )
1
/
1
/
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
−
+
−








+
=
n
n
s
n
n
s
n
s
n
s


11. Example 4.(ต่อ)
Reject H0 เมื่อ t0 > t0.05,9= 1.833
สรุปได้ว่า ค่า t0 ที่คานวณได้ = 1.02 > t0.05,9 =-1.833 ดังนั้นจึงไม่สามารถปฏิเสธ H0
นั่นคือ ประสิทธิภาพเครื่องกันไฟฟ้ารั่วที่ผลิตจากวัสดุ 1 ดีกว่า วัสดุ 2 ไม่เกิน 5 kW.
9
;
02
.
1
8
3
.
11
12
28
.
6
5
)
30
.
98
78
.
107
(
2
2
0 =
=
+
−
−
= 
t

12. 12
12
การสร้างช่วงความเชื่อมั่นผลต่างของค่าเฉลี่ย (กรณีไม่ทราบความแปรปรวน)
ถ้าตัวแปรสุ่ม เป็นค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของตัวอย่างสุ่ม 2 ชุด ซึ่งมีขนาด n1 แสะ n2
จากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติ ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่น ของ ถูกกาหนดโดย
2
2
2
1
2
1 ,
,
, S
S
X
X
2
1 
 −
)%
1
(
100 
−
กรณีที่ 1 ทราบค่าความแปรปรวนว่าเท่ากัน )
( 2
2
2
2
1 

 =
=
กรณีที่ 2 ค่าความแปรปรวนไม่เท่ากัน )
( 2
2
2
1 
 
2
1
,
2
/
2
1
2
1
2
1
,
2
/
2
1
1
1
)
(
1
1
)
(
n
n
S
t
x
x
n
n
S
t
x
x p
p +
+
−

−

+
−
− 


 

2
2
2
1
2
1
,
2
/
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
,
2
/
2
1 )
(
)
(
n
S
n
S
t
x
x
n
S
n
S
t
x
x +
+
−

−

+
−
− 


 


13. การทดสอบสมมุติฐานของผลต่างของค่าสัดส่วน
ถ้าให้ p1 และ p2 เป็นพารามิเตอร์ที่มีการแจกแจงแบบทวินาม การทดสอบสมมุติฐานสาหรับอัตราส่วน
ทั้ง 2 เป็นดังนี้
กรณี Two Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
2
1
2
1
2
1
2
1
0
ˆ
;
1
1
)
ˆ
1
(
ˆ
)
ˆ
ˆ
(
n
n
x
x
p
n
n
p
p
p
p
Z
+
+
=






+
−
−
=
2
/
0
2
/
0 
 z
z
or
z
z −


กรณี One Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
2
1
1
2
1
0 :
,
: p
p
H
p
p
H 
=
)
(
0 upper
z
z 
 )
(
0 lower
z
z 
−

2
1
1
2
1
0 :
,
: p
p
H
p
p
H 
= 2
1
1
2
1
0 :
,
: p
p
H
p
p
H 
=

14. Example 5.
น้ายาขัด 2 ชนิดถูกใช้ศึกษาเลนซ์ จึงมีการทดสอบเลนซ์ 300 ชิ้น โดยน้ายาขัดชนิดแรกพบว่ามี 253ชิ้นไม่
พบความบกพร่อง และอีก 300 ชิ้นด้วยน้ายาชนิดที่ 2 พบว่า 196 ชิ้นไม่พบความบกพร่อง จงทดสอบเพื่อ
ตรวจสอบว่าน้ายาทั้ง 2 ชนิดแตกต่างกันที่ระดับนัยสาคัญที่ 0.01
สถิติทดสอบ
01
.
0
:
,
: 2
1
1
2
1
0 =

= 
p
p
H
p
p
H
Reject H0 เมื่อ Z0 < -z0.005 =-2.575 หรือ Z0 >z0.005 =2.575
สรุปได้ว่า ค่า Z0 ที่คานวณได้ =5.36> z0.005 =2.575 ดังนั้นจึงปฏิเสธ H0 นั่นคือ น้ายาแตกต่างกัน
ตั้งสมมุติฐาน
7483
.
0
300
300
196
253
ˆ
;
1
1
)
ˆ
1
(
ˆ
)
ˆ
ˆ
(
2
1
2
1
2
1
2
1
0 =
+
+
=
+
+
=






+
−
−
=
n
n
x
x
p
n
n
p
p
p
p
Z
 
36
.
5
)
300
/
1
(
)
300
/
1
(
)
2517
.
0
(
7483
.
0
)]
300
/
196
(
)
300
/
253
[(
0 =
+
−
=
Z

15. 15
15
การสร้างช่วงความเชื่อมั่นของผลต่างของค่าสัดส่วน
ถ้ากาหนดให้ เป็นอัตราส่วนสัดส่วนของตัวอย่างขนาด n1 และ n2 (มีการแจกแจงแบบทวินาม)
ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่น ของความแตกต่างที่แท้จริงของอัตราส่วน คือ
2
1
ˆ
,
ˆ p
p
2
2
2
1
1
1
2
/
2
1
2
1
2
2
2
1
1
1
2
/
2
1
)
ˆ
1
(
ˆ
)
ˆ
1
(
ˆ
)
ˆ
ˆ
(
)
(
)
ˆ
1
(
ˆ
)
ˆ
1
(
ˆ
)
ˆ
ˆ
(
n
p
p
n
p
p
z
p
p
p
p
n
p
p
n
p
p
z
p
p
−
+
−
+
−

−

−
+
−
−
− 

)%
1
(
100 
− )
ˆ
ˆ
( 2
1 p
p −

16. 16
การทดสอบสมมุติฐานความแตกต่างของค่าเฉลี่ยจากค่าสังเกตเป็นคู่
กรณี Two Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
1
;
/
0 −
=
−
= n
n
S
d
t
D
D


1
,
2
/
0
1
,
2
/
0 −
− 
−
 n
n t
t
or
t
t 

กรณี One Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ Test
Lower
for
t
t n −
−
 −1
,
0 
Test
Upper
for
t
t n −
 −1
,
0 
กาหนดให้ และค่า di ของตัวแปรสุ่ม D จะมีการแจกแจงแบบปกติด้วย
ค่าเฉลี่ย ถ้ากาหนดให้ d1,d2, …,dn เป็นผลต่างของค่าสังเกต n คู่ ซึ่งผลต่าง n คู่นี้จะทาให้
ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง และความแปรปรวน จากประชากรปกติที่มีค่าเฉลี่ย และความแปรปรวนที่ไม่
ทราบค่า ตัวแปรสุ่ม สามารถแปลงเป็นตัวแปรสุ่ม T ได้ดังนี้



= D
D H
H 
 :
,
: 1
0



= D
D H
H 
 :
,
: 1
0 


= D
D H
H 
 :
,
: 1
0
n
i
x
x
d i
i
i ,...,
2
,
1
;
2
1 =
−
=
2
1 

 −
=
D
d 2
D
S D

2
D
 d

17. Example 6.
ในการทดสอบความแข้งของชิ้นงาน ซึ่งผ่านเครื่องจักร A และ B ทาการทดสอบเพื่อหาความแตกต่างของ
ความแข็งที่วัดได้ ระยหว่างเครื่องจักร 2 เครื่องดังตาราง กาหนดให้ระดับนัยสาคัญ 0.05 จงทดสอบว่าค่า
เฉลี่ยของความแข็งองเครื่องจักรทั้ง 2 แตกต่างกันหรือไม่ [ ]
สถิติทดสอบ
01
.
0
0
:
,
0
: 1
0 =

= 

 D
D H
H
Reject H0 เมื่อ t0 < -t0.025,8 =-2.376 หรือ t0 >t0.025,8 =2.376
สรุปได้ว่า ค่า t0 ที่คานวณได้ =6.05> t0.025,8 =2.376 ดังนั้นจึงปฏิเสธ H0
นั่นคือ ความแข็งชิ้นงาน 2 เครื่องแตกต่างกัน โดยที่เครื่อง A มีความแข็งโดยเฉลี่ยสูงกว่า B
เนื่องจาก t0 =6.05> 0
ตั้งสมมุติฐาน
0
,
1356
.
0
,
2736
.
0 2
1 =
−
=
=
= 

D
D
S
d
05
.
6
9
/
1356
.
0
0
2736
.
0
1
;
/
0 =
−
=
−
=
−
= n
n
S
d
t
D
D



18. 18
การสร้างช่วงความเชื่อมั่นกรณีค่าสังเกตเป็นคู่หรือไม่เป็นอิสระต่อกัน
กรณี Two Tailed Test
กาหนดให้ และ เป็นค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ระหว่างคู่ของค่าสังเกต n คู่ จากประชากร
ซึ่งมีการแจกแจงแบบปกติ ดังนี้ช่วงความเชื่อมั่น ของค่าเฉลี่ยของความแตกต่างระหว่างคู่
คือ
)%
1
(
100 
−
d
)
( 2
1 

 −
=
D
D
S
กรณี One Tailed Test : Upper
n
S
t
d
n
S
t
d D
n
D
D
n 1
,
2
/
1
,
2
/ −
− +


− 
 
n
S
t
d D
n
D 1
, −
+
 

D
D
n
n
S
t
d 
 
− −1
,
กรณี One Tailed Test : Lower

19. 19
19
การทดสอบสมมุติฐานของอัตราส่วนของความแปรปรวน
กรณี Two Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
)
1
,
1
(
; 2
1
2
2
2
1
−
−
=
= n
n
s
s
F 
1
,
1
,
2
/
1
,
1
,
2
/
1 2
1
2
1 −
−
−
−
− 
 n
n
n
n f
F
or
f
F 

ค่าสถิติคือ
กรณี One Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
2
2
2
1
1
2
2
2
1
0 :
,
: 


 
= H
H
upper
for
f
F n
n 1
,
1
, 2
1 −
−
 
lower
for
f
F n
n 1
,
1
,
1 2
1 −
−
−
 
2
2
2
1
1
2
2
2
1
0 :
,
: 


 
= H
H
2
2
2
1
1
2
2
2
1
0 :
,
: 


 
= H
H

20. Example 7.
ชิ้นส่วน Semiconductor ความแปรปรวนจากการเคลือบผิวหน้าขึ้นกับความหนาที่เคลือบ วิธีการเคลือบ
ถูกศึกษาจากการทดสอบชิ้นส่วน 20 ชื้นในแต่ละวิธี พบว่ามีค่า s1=1.96,s2=2.13 ตามลาดับ จงทดสอบ
ว่าวิธีการเคลือบให้ผลความแปรปรวนไม่แตกต่างกัน กาหนดให้
สถิติทดสอบ
05
.
0
:
,
: 2
2
2
1
1
2
2
2
1
0 =

= 



 H
H
Reject H0 เมื่อ
สรุปได้ว่า ค่า F ที่คานวณได้ =0.85 อยู่ระหว่าง
ดังนั้นจึงไม่สามารถปฏิเสธ H0 นั่นคือ ไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะสรุปได้ว่าความแปรปรวนแตกต่างกัน
05
.
0
=

สมมุติฐาน
85
.
0
54
.
4
84
.
3
)
1
,
1
(
; 2
1
2
2
2
1
=
=
−
−
=
= n
n
s
s
F 
1
,
1
,
2
/
1
,
1
,
2
/
1 2
1
2
1 −
−
−
−
− 
 n
n
n
n f
F
or
f
F 

53
.
2
40
.
0
53
.
2
/
1 19
,
19
,
025
.
0
19
,
19
,
975
.
0 =

=
=
 f
F
or
f
F

21. 21
21
การสร้างช่วงความเชื่อมั่นของอัตราส่วนของความแปรปรวน
ถ้าให้ เป็นค่าความแปรปรวนของตัวอย่างขนาด n1 และ n2 ค่า ซึ่งมากประชากรที่มีการแจกแจง
แบบปกติ 2 ชุด และไม่ทราบความแปรปรวน ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่น ของ คือ
2
2
2
1 ,S
S
1
,
1
,
2
/
2
2
2
1
2
2
2
1
1
,
1
,
2
/
1
2
2
2
1
2
1
2
1 −
−
−
−
− 
 n
n
n
n f
S
S
f
S
S



 กรณี Two Tailed Test
)%
1
(
100 
−
กรณี One Tailed Test (Upper)
หรือ กรณี One Tailed Test (Lower)
2
2
2
,
1 
 2
2
2
1


1
,
1
,
2
2
2
1
2
2
2
1
2
1 −
−
 n
n
f
S
S



1
,
1
,
2
2
2
1
2
2
2
1
1
,
1
,
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
/
1
* −
−
−
−
− 
 n
n
n
n f
S
S
f
S
S







22. Example 8.
ผู้ผลิต COKE วางแผนซื้อเครื่องบรรจุน้าอัดลมเครื่องใหม่ที่บรรจุได้เร็วกว่า
เครื่องที่ใช้งานปัจจุบัน แต่มีข้อกาหนดว่าเครื่องใหม่ที่จะซื้อต้องมีการบรรจุ
น้าอัดลมในปริมาณที่ไม่แตกต่างกัน จึงได้ทาการทดลองบรรจุด้วยเครื่องเก่า
และเครื่องใหม่ จานวนอย่างละ 16 ขวด ซึ่งได้ผลดังตาราง จงวิเคราะห์ผล
ว่า COKE ควรซื้อเครื่องบรรจุน้าอัดลมเครื่องใหม่หรือไม่ ที่ระดับนัยสาคัญ
0.05
ขวดที่ ปริมาตร เครื่องเก่า ปริมาตร เครื่องใหม่
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1.2400
1.2243
1.2554
1.2262
1.2235
1.2260
1.2264
1.2591
1.2336
1.2499
1.2770
1.2638
1.2519
1.2513
1.2523
1.2431
1.2465
1.2295
1.2277
1.2130
1.2363
1.2199
1.2476
1.2138
1.2445
1.2388
1.2230
1.2490
1.2198
1.2250
1.2287
1.2250
0163
.
0
,
2465
.
1 1
1 =
= s
x 0118
.
0
,
318
.
1 2
2 =
= s
x