파이썬으로 풀어보는 수학 챕터 5. 집합과 확률

2. https://github.com/DevStarSJ/Study/blob/master/Blog/Python/DoingMathWithPython/DoingMathWithPython.Ch05.ipynb
• 원서명 : Doing Math with Python: Use Programming to Explore Algebra,
Statistics, Calculus, More! (ISBN 9781593276409)
• 지은이 : 아미트 사하(Amit Saha)
• 원서 및 관련자료 : https://www.nostarch.com/doingmathwithpython
• 번역서 : http://www.acornpub.co.kr/book/doing-math-with-python

3. 3
 집합(set) 이란 ?
개별 객체(element)의 모음(collection)
동일한 2개의 원소는 가질 수 없음
 FiniteSet 클래스를 사용
 동일한 집합에 정수, 분수, 부동소수점을 같이 저장하는게 가능

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 공집합(empty set) : 인자 없이 생성
 List, Tuple을 인자로 생성 가능

5. 5
 카디널리티(cardinality) : 구성원수, len() 함수로 계산
 집합 내 요소 존재 여부는 in 연산자로 가능
 중복값 허용 불가
 입력순서와 무관하게 저장되며
같은 집합으로 취급

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 부분집합(subset) : 자신의 모든 구성원이 다른 집합의 구성원에 포함될 경우
 초집합(superset) : 자신의 구성원으로만 다른 집합이 구성된 경우
 공집합은 모든 집합의 부분집합
 자기자신은 자기자신의 부분집합이면서 초집합

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 파워집합(powerset) : 모든 가능한 부분집합
- 2의 cardinality 승 만큼의 부분집합을 가짐 (공집합, 자기자신 포함)
- powerset() 함수로 찾을 수 있음

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 합집합(union) : 두 집합의 구성원을 모두 포함하는 집합
 교집합(intersect) : 두 집합에 공통적으로 존재하는 구성원으로만 이루어진 집합

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 곱집합 (카르테시안 곱) : 두 집합의 구성원을 택해 모든 가능한 쌍으로 구성된 집합
- 곱셈 연산으로 이용
- 지수연산을 이용해 자기자신과 설정한 횟수만큼의 곱도 가능

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 추의 길이별 주기값을 구하는 수식
- T : 왕복 소요 시간
- L : 추의 길이
- pi, g : 상수값
 길이에 따라 추의 주기 변화가 알고 싶은 경우 L을 변경해가면서 입력하면 됨

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 서로 다른 3곳(중력값 g가 다름)에서 실험할 경우
- 적도 : 9.78, 북극 : 9.83, 호주 : 9.8
- 곱집합을 이용해서 모든 경우의 수 계산

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 실험(experiment) : 확룰을 위한 테스트, 한 번의 실험을 시도(trial)이라 함
 표본공간(S) : 모든 가능한 실험결과의 집합. ex 주사위 던지기의 표본공간 S = {1,2,3,4,5,6}
 사건(E) : 표본공간의 부분집합 ex 주사위를 던져서 3이 나올 확률

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 1 ~ 20 사이의 정수 중 소수(prime number)일 확률

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 사건 A와B의 확률
- 합집합(union) : A 이거나 B일 확률
- 교집합(intersect) : A 이면서 B일 확률
- ex 주사위를 던져서(S) 소수(A)이거나 홀수(B)일 확률)
- S = {1,2,3,4,5,6}
- A = {2,3,5}
- B = {1,3,5}

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 random 모듈 사용
- randint(from, to) : from에서 to 사이의 숫자를 생성
- random() : 0에서 1 사이의 부동소수점 숫자 생성
 주사위를 굴려 총합이 20될때까지 몇 번을 던지는 지를 랜덤을 통해 구현

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 목표로 한 점수가 최대던지기 횟수 내에 가능한지 그 여부 및 확률을 계산
- 2번 던져서 10이상이 나올 확률 : 16.67%
- 3번 던져서 20이상이 나올 확률 : 0%

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 그 동안 살펴본 균일 랜덤(uniform random number)이 아니라 사건마다 확률이 다른 경우
 높은 확률에 더 넓은 영역을 지정하여 수행
 ex 동전이 찌그러져서 앞면이 나올 확률이 2/3이고, 뒷면이 나올 확류이 1/3인 경우

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 인자로 확률값 리스트를 받아서 해당 index를 리턴해주는 일반함수

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 Test : $5 (1/6), $10 (1/6), $20 (1/3), $50 (1/3) 확률로 지폐를 분배하는 ATM개의 경우

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 matplotlib_venn 패키지를 이용해 구현
- ex. 20이하 소수 와 홀수를 벤다이어그램으로 구현

21. https://github.com/DevStarSJ/Study/blob/master/Blog/Python/DoingMathWithPython/DoingMathWithPython.Ch05.ipynb
https://www.nostarch.com/doingmathwithpython

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(학번, 축구 좋아하는지 여부, 다른 운동 좋아하는지 여부) 가 저장된 csv 파일을 읽어서 그 결과를 보
여주는 벤다이어 그램을 작성하세요.
- 필자가 작성한 예제 위치
https://github.com/DevStarSJ/Study/blob/master/Blog/Python/DoingMathWithPython/files/ch05.venn.data.csv

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 기대값이란 모든 경우의 수에 값에 그 확률을 곱한 값을 의미합니다.
 주사위 던지기를 그 회수를 늘려가면서 기대값대로 나오는지 입증하는 프로그램을 작성하세요.
 참고로 주사위의 기대값은 다음과 같습니다.

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 동전의 던져서 앞면이 나오면 1을 얻고, 뒤가 나오면 1.5를 잃는 게임을 시뮬레이션하는 코드를
작성하세요.

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 파이썬 표준 라이브러리 shuffle() 함수를 사용해서
트럼프카드 52장을 섞는 기능을 구현하세요.
- 정답예제 (숫자, 문자)

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 정사각형안에 원이 내접해 있는 판이 있다고 가정할 경우 다트를 던져서 원안에 맞을 확률은 사
격형의 넓이 대비 원의 넓이의 비율과 같습니다. 이를 이용해서 다트 던지기를 여러번 시도하여
실제 원의 넓이와 가까워지는지 프로그램을 통해서 구현하세요.
 실제 원의 면적 계산