Fisika vektor

Materi perkuliahan
1. Vektor dan operasi hitungnya
2. Proyeksi vektor , cosinus
sudut antara 2 vektor, dan
besar sudutnya
3. Persamaan garis lurus dan
persamaan bidang datar
4. Ruang vektor, ruang bagian,
bebas linear, dan bergantung
linear
5. Kombinasi linear, baris dan
dimensi
6. Pengertian matriks, operasi
hitung pada matriks
7. Tranpose matriks, dan jenis-
jenis matrika
http://meetabied.wordpress.com
8. Transformasi baris dan
kolom,matriks ekuivalen,
elementer, ruang baris dan
kolom
9. Determinan, minor dan kofaktor
10. invers, adjoint, OBE,OKE
11. SPL, aturan Crammer, metode
invers matriks
12. Eliminasi Gauss dan Gauss
Jordan
13, pengertian, syarat matriks,
penyajian transformasi linear
14. Pembuktian Transformasi
linear/ bukan

Setelah menyaksikan tayangan ini
anda dapat
Menentukan penyelesaian
operasi aljabar vektor

Vektor
adalah
besaran
yang mempunyai
besar dan arah

 Besar vektor
artinya panjang vektor
 Arah vektor
artinya sudut yang dibentuk
dengan sumbu X positif
Cara penulisan vektor
1.Dengan huruf kecil yang dicetak tebal
2.Dengan huruf kecil yang diberi tanda panah
di atasnya.
Penulisan secara geometris
- Vektor ditulis dengan ruas garis berarah

A
B
ditulis vektor AB atau u
A disebut titik pangkal
B disebut titik ujung
u
45° X
Gambar Vektor

Notasi Penulisan Vektor
 Bentuk vektor kolom:






=
4
3
u










−=
0
2
1
PQatau
 Bentuk vektor baris:
( )4,3AB = atau ( )0,3,2v −=
 Vektor ditulis dengan notasi:
i, j dan k
misal : a = 3i – 2j + 7k

VEKTOR DI R2
Vektor di R2
adalah
vektor yang terletak di satu bidang
atau
Vektor yang hanya mempunyai
dua komponen yaitu x dan y

VEKTOR DI R2
OAPAOP =+
O Pi
j
X
•A(x,y)
Y
OP = xi; OQ= yj
Jadi
OA =xi + yj
atau
a = xi + yj
a
x
y
i vektor satuan searah
sumbu X
j vektor satuan searah
sumbu Y
•Q OAOQOP =+

O
x1
•B
Y
x2-x1
y2
Komponen vektor v
yaitu :
v1 = x2-x1
v2 = y2-y1
•Q
•A
y2-y1
y1
x2
Contoh :
1.Jika A(3,5) dan B(7,-1) tentukan vektor
2. Jika vektor mempunyai titik awal (3,1).
tentukan titik ujungnya !
AB






=
5
4
u

Soal :
1.Jika P(5,-1) dan Q(5,7). Vektor PQ
adalah ...
a. [10,6] b. [0,8] c. [0,6]
2. Jika vektor KL =[-4,7] dan K(3,5) maka
koordinat titik L adalah ....
a. (-1,12) b. (-7,-2) c. (7,2)

Vektor di R3
Vektor di R3
adalah Vektor yang terletak di
ruang dimensi tiga
atau
Vektor yang mempunyai
tiga komponen
yaitu x, y dan z

Misalkan koordinat titik T di R3
adalah (x, y, z) maka OP = xi;
OQ = yj dan OS = zk
X
Y
Z
•T(x,y,z)
O
xi
yj
zk
•P
•Q
•S

X
Y
Z
•T(x,y,z)
O
t
•
P
Q
•R(x,y)
S
xi
yj
zk
OP + PR = OR atau
OP + OQ = OR
OR + RT = OT atau
OP + OQ + OS = OT
Jadi
OT = xi + yj + zk
atau t = xi + yj + zk

Vektor Posisi
Vektor posisi
adalah
Vektor yang
titik pangkalnya O(0,0)

X
Y
O
Contoh:
A(4,1)
B(2,4)
Vektor posisi
titik A(4,1) adalah






==
1
4
aOA
Vektor posisi titik B(2,4) adalah
ji 42bOB +==
a
b

Panjang vektor
Dilambangkan dengan
tanda ‘harga mutlak’

α
Sin α = ?
Cos α = ?
Tan α = ?
v2
IvI
v1

Di R2
, panjang vektor: 





=
2
1
a
a
a
atau a = a1i + a2j
Dapat ditentukan dengan
teorema Pythagoras
2
2
2
1 aaa +=

Contoh 2:
1. Diketahui vektor v =[3,4]. Tentukan
panjang v !
2. Vektor AB mempunyai panjang 17
dengan titik A(2,3) dan titik B(-6,p). Tentukan
nilai p !
3. Vektor v dengan panjang 24 membentuk
sudut 30 dengan sumbu x positif. Tentukan
komponen vektor v1 dan v2

• Soal 2:
1. Jika A(5,2) dan B(-1,10). Tentukan
panjang vektor AB !
2. Jika vektor a = 12 dan membentuk
sudut 120 dengan sumbu x positif.
Tentukan vektor a !

Di R3
, panjang vektor:
222
yx zv ++=










=
z
y
x
v
atau v = xi + yj + zk
Dapat ditentukan dengan
teorema Pythagoras

Contoh:
1. Panjang vektor: 





=
4
3
a
adalah 22
43a += = √25 = 5
2. Panjang vektor: 2k-ji2 +=v
adalah
222
)2(12 −++=v
= √9 = 3

Vektor Satuan
adalah suatu vektor yang
panjangnya satu

Vektor satuan searah sumbu X,
sumbu Y , dan sumbu Z
berturut-turut
adalah vektor i , j dan k










=










=










=
1
0
0
dan
0
1
0
,
0
0
1
kji

Vektor Satuan
dari vektor a = a1i + a2j+ a3k
adalah
2
3
2
2
2
1
321
aaa
kajaia
a
a
ee aa
++
++
=⇒=

Contoh: Vektor Satuan dari
vektor a = i - 2j+ 2k
adalah….
Jawab:
a
a
ea
=
222
2)2(1
22
+−+
+−
=
kji
ea

222
2)2(1
22
+−+
+−
=
kji
ea
3
22 kji
ea
+−
=
kjiea 3
2
3
2
3
1
+−=

ALJABAR VEKTOR
Kesamaan vektor
Penjumlahan vektor
Pengurangan vektor
Perkalian vektor dengan
bilangan real

Kesamaan Vektor
Misalkan:
a = a1i + a2j + a3k dan
b = b1i + b2j + b3k
Jika: a = b , maka a1 = b1
a2 = b2 dan
a3 = b3

Contoh
Diketahui:
a = i + xj - 3k dan
b = (x – y)i - 2j - 3k
Jika a = b, maka x + y = ....

Jawab:
a = i + xj - 3k dan
b = (x – y)i - 2j - 3k
a = b
1 = x - y
x = -2; disubstitusikan
1 = -2 – y; ⇒ y = -3
Jadi x + y = -2 + (-3) = -5

Penjumlahan Vektor
a
a
a
a
3
2
1










=
b
b
b
b
3
2
1










=Misalkan: dan
Jika: a + b = c , maka vektor










+
+
+
=
33
22
11
c
ba
ba
ba

Contoh
1-
2p-
3
a










=
3
6
p
b










=Diketahui:
Jika a + b = c , maka p – q =....
dan
2
4q
5-
c










=










 −
=










+−
+−
+
⇒
2
4
5
3)1(
62
3
qp
p
jawab: a + b = c









 −
=










+










2
4
5
3
6
p
1-
2p-
3
q










−
=










+−
+−
+
2
4
5
3)1(
62
3
qp
p
3 + p = -5 ⇒p = -8
-2p + 6 = 4q
16 + 6 = 4q
22 = 4q ⇒ q = 5½;
Jadi p – q = -8 – 5½
= -13½

Pengurangan Vektor
Jika: a - b = c , maka
c =(a1 – b1)i + (a2 – b2)j + (a3 - b3)k
Misalkan:
a = a1i + a2j + a3k dan
b = b1i + b2j + b3k

X
Y
O
A(4,1)
B(2,4)
a
b
Perhatikan gambar:






3
2-
vektor posisi:
titik A(4,1) adalah:






=
1
4
a
titik B(2,4) adalah: 





=
4
2
b
vektor AB =

Jadi secara umum: abAB −=
=





−





=−
1
4
4
2
ab






3
2-






=
1
4
a 





=
4
2
b






3
2-
AB=
vektor AB =

Contoh 1
Jawab:
Diketahui titik-titik A(3,5,2) dan
B(1,2,4). Tentukan komponen-
komponen vektor AB










−
−
=




















2
3
2
2
5
3
-
4
2
1
abAB −=










−
−
=
2
3
2
ABJadi

Contoh 2
Diketahui titik-titik P(-1,3,0)
dan Q(1,2,-2).
Tentukan panjang vektor PQ
(atau jarak P ke Q)

Jawab: P(1,2,-2)
Q(-1,3,0)
PQ = q – p =









−
=




















2
1
2
2-
2
1
-
0
3
1-










−
=→
2
2
1
p









 −
=→
0
3
1
q










−
=
2
1
2
PQ
222
21)2(PQ ++−=
39PQJadi ==

Perkalian Vektor dengan Bilangan
Real
a
a
a
a
3
2
1










=Misalkan:
Jika: c = m.a, maka










=










=
3
2
1
3
2
1
.
.
.
c
am
am
am
a
a
a
m
dan
m = bilangan real

Contoh
Diketahui:
Vektor x yang memenuhi
a – 2x = 3b adalah....
Jawab:
misal










−=










−










−
4
1
2
32
6
1
2
3
2
1
x
x
x
6
1-
2
a










=
4
1-
2
b










=dan
⇒










=x
3
2
1
x
x
x

⇒










−=










−










−
4
1
2
32
6
1
2
3
2
1
x
x
x










−=










−










−
12
3
6
2
2
2
6
1
2
3
2
1
x
x
x
2 – 2x1 = 6 ⇒ -2x1 = 4 ⇒ x1= -2
-1 – 2x2 = -3 ⇒ -2x2 = -2 ⇒ x2 = 1
6 – 2x3 = 12 ⇒ -2x3 = 6 ⇒ x3 = -3
Jadi
3
1
2
xvektor










−
−
=

Soal
1.Vektor a=[1,5] dan b=[2,-1]. Tentukan
panjang 2a+5b = ....
2.Jika a=[3,-4] dan b=[4,-3]. Maka IbI.a +
IaI.b = ....

Perkalian skalar 2 vektor
a.b = IaI.IbI cos a
Contoh :
1.Misal panjang vektor a=12, panjang vektor b=5.
vektor a dan b membentuk sudut 60. tentukan a.b
=....
Soal :
1.Jika IaI=10, IbI=6, dan sudut yang dibentuk kedua
vektor adalah 30 derajat. Maka a.b = ....
2.Diketahui IaI = 1 dan IbI = √2. jika a.b = 1 maka
besar sudut vektor a dan b adalah ....

Fisika vektor

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (19)

Semelhante a Fisika vektor

Semelhante a Fisika vektor (20)

Mais de Sayur Lodeh

Mais de Sayur Lodeh (8)

Último

Último (20)

Fisika vektor