แผนการสอนเรื่องสมบัติของจำนวนนับ

1. หนวยการเรียนรูที่ 1
สมบัติของจํานวนนับ
รายวิชาที่นํามาบูรณาการ
-
1. มาตรฐานการเรียนรู
มฐ. ค 1.4 และ มฐ. ค 6.1
2. ตัวชี้วัดชั้นปที่เกี่ยวของ
2.1 ค 1.4 ม.1/1
2.2 ค 6.1 ม.1/2, 3, 5
3. สาระการเรียนรูประจําหนวย
3.1 ตัวหารรวมมากและการนําไปใช
3.2 ตัวคูณรวมนอยและการนําไปใช
4. รองรอยการเรียนรู
4.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) ผลงานจากการทํางานในชั้นเรียน 2 รายการ
2) ผลงานจากการทํากิจกรรมที่ 1.1 กิจกรรมที่ 1.2
3) ผลงานจากการทําแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนประจําหนวย
4.2 ผลการปฏิบัติงาน ไดแก
1) การปฏิบัติงานในชั้นเรียนและกิจกรรม 1.1 – 1.2
2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติกิจกรรมกลุม
4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนประจําหนวย

2. แผนการจัดการเรียนรูเสริมคณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 2
5. แนวทางการจัดการเรียนรูในภาพรวม
แนวทางการจัดการเรียนรู
รองรอยการเรียนรู
บทบาทครู บทบาทนักเรียน
5.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) งานในชั้ น เรี ย น 2 ราย - ใหนักเรียนปฏิบัติงานในชั้น - แสดงพฤติ ก รรมการเรีย นรู
การ เรียนตามเอกสาร “ หนังสือ ทั้ ง งานเดี่ ย วและงานกลุ ม
เรี ย น เส ริ ม ค ณิ ต ศ าส ต ร ตามงาน ที่ กํ า ห น ดใน ชั้ น
พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ เรียน
1”
2) กิจกรรม 2 กิจกรรม - ให นั ก เรี ย นปฏิ บั ติ กิ จ กรรม - แสดงพฤติ ก รรมการเรี ย นรู
ในชั้ น เรี ย นและ/หรื อ นอก ทั้ ง งานเดี่ ย วและงานกลุ ม
ห องเรี ย น ตามเอกสาร “ ตามกิ จ กรรมที่ ไ ด รั บ การ
ห นั ง สื อ เ รี ย น เ ส ริ ม เรียนรู
คณิ ต ศาสตร พื้ น ฐาน ชั้ น
มัธยมศึกษาปที่ 1 ”
5.2 ผลการปฏิบัติงาน ไดแก
1) การป ฏิ บั ติ งาน ใน ชั้ น - สาธิ ต การปฏิ บั ติ ง านในชั้ น - ให นั ก เรี ย นเรี ย นรู ด ว ยการ
เรี ย น แล ะก ารป ฏิ บั ติ เรี ย นและกิ จ กรรมใน/นอก สังเกตจากการสาธิตของครู
กิ จกรรม ใน /น อกชั้ น ชั้นเรียน และลงมื อ ปฏิ บั ติ ง านใน/
เรียน - ครู ค อยให คํ า แนะนํ า ขณะที่ นอกชั้นเรียน
นั ก เรี ย นปฏิ บั ติ ง านในชั้ น
เรียน
2) แบบบั น ทึ ก พฤติ ก รรม - การทําแบบบันทึกพฤติกรรม - นั ก เรี ย นทํ า งานในชั้ น เรี ย น
การเรี ย นและการร ว ม การเรียนและการรวมทํ างาน และการปฏิบัติกิจกรรมตาม
ทํางานกลุม กลุม ที่ไดรับมอบหมายพรอมทั้ง
สรุปผลการทํากิจกรรมของ
ตนเองและการทํางานกลุม
5.3 การทดสอบผลสัมฤทธิ์ทาง - สรุปสาระการเรียนรูที่สําคัญ - ทําแบบทดสอบ
การเรียนประจําหนวย ตามแผนผั ง ความคิ ด ประจํ า
หนวย

3. แผนการจัดการเรียนรูเสริมคณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 3
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1/1
เรื่อง ตัวหารรวมมากและการนําไปใช
เวลา 3 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
สามารถนําความรูและสมบัติเกี่ยวกับจํานวนเต็มไปใชในการแกปญหาได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
สามารถนําความรูและสมบัติเกี่ยวกับจํานวนเต็มไปใชในการแกปญหาได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
ตัวหารรวมมากและการนําไปใช
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การคิดคํานวณ การใหเหตุผล
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการใหเหตุผล
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) ผลงานจากการทํางานในชั้นเรียน 1 รายการ
2) ผลงานจากการทํากิจกรรมที่ 1.1
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละไมเกิน 3 คน
2) แบงหนาที่ ไดแก ผูปฏิบัติกิจกรรม ผูบันทึกผลการจัดกิจกรรม เปนตน
3) รวมกันปฏิบัติกิจกรรมและสรุปผล
4) นําเสนอผลงาน
5) สงผลการจัดกิจกรรม
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน

4. แผนการจัดการเรียนรูเสริมคณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 4
3.4 ความรูความเขาใจ
1) นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของจํานวนนับได
2) นักเรียนสามารถหา ห.ร.ม. และนําไปใชได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 50% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
1) ครูทบทวนเกี่ยวกับจํานวนนับ ตัวประกอบ ตัวประกอบรวม จํานวนเฉพาะ ตัวประกอบ
เฉพาะและ การแยกตัวประกอบโดยเขียนจํานวนบนกระดานแลวใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้
- จํานวนที่นักเรียนนับเรียกวาจํานวนนับ โดยเริ่มนับตั้งแตเลขใด ( 1 )
- จํานวนนับที่นอยที่สุดไดแกจํานวนใด ( 1 )
- จํานวนนับที่มากที่สุดไดแกจํานวนใด ( ไมมี )
- ตัวประกอบของจํานวนนับใดคือจํานวนนับที่หารจํานวนนับนั้นไดลงตัว
ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 คือจํานวนใด (1, 2, 3, 4, 6 และ 12)
ตัวประกอบทั้งหมดของ 15 คือจํานวนใด (1, 3, 5 และ 15)
- จํานวนใดเปนตัวประกอบรวมของ 12 และ 15 ( 3 )
- จํานวนเฉพาะเปนจํานวนประเภทใด ( จํานวนนับที่มากกวา 1 และมีตัวประกอบเพียง
2 ตัว ไดแก 1 และตัวเอง )
- ตัวประกอบที่เปนจํานวนเฉพาะ เราเรียกวาอะไร (ตัวประกอบเฉพาะ)

5. แผนการจัดการเรียนรูเสริมคณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 5
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
1. ครูยกตัวอยางจํานวนนับที่หาร 24 และ 32 ลงตัว ทักษะการคิดวิเคราะห
จํานวนนับที่หาร 24 ลงตัว ไดแก 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 และ 24 ทักษะการคิดคํานวณ
จํานวนนับที่หาร 32 ลงตัว ไดแก 1, 2, 3, 4, 8, 16 และ 32 ทักษะการใหเหตุผล
แลวใหนักเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี้
- จํานวนใดบางเปนตัวหารรวมของ 24 และ 32
- จํานวนใดเปนตัวหารรวมมากที่สุดของ 24 และ 32
- ห.ร.ม.ของจํานวน 24 และ 32 คือจํานวนใด
2. ครูยกตัวอยางการหา ห.ร.ม. ดวยวิธีพิจารณาตัวประกอบ วิธีการแยกตัว ทักษะการคิดวิเคราะห
ประกอบวิธีการตั้งหาร และขั้นตอนวิธีของยุคลิคบนกระดานและศึกษา ทักษะการคิดคํานวณ
จากหนังสือเรียนเสริมมาตรฐานแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ทักษะการใหเหตุผล
วิธที่ 1 โดยการพิจารณาตัวประกอบ
ี
ตัวอยางที่ 1 จงหา ห.ร.ม. ของ 54 และ 72
วิธทํา
ี ตัวประกอบของ 54 ไดแก 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 และ 54
ตัวประกอบของ 72 ไดแก 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36
และ 74
ตัวประกอบของ 54 และ 72 ไดแก 1, 2, 3, 6, 9 และ 18
ตัวประกอบรวมที่มากที่สุดของ 54 และ 72 คือ 18
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 54 และ 72 คือ 18
ตอบ 18
วิธที่ 2 โดยการแยกตัวประกอบ
ี
ตัวอยางที่ 2 จงหา ห.ร.ม. ของ 24 และ 30
วิธีทํา แยกตัวประกอบของ 24 และ 30 ดังนี้
24 = 3 × 2 × 2 × 2
30 = 3 × 2 × 5
ตัวประกอบรวมที่มากที่สุดของ 24 และ 30 คือ 3×2 = 6
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 24 และ 30 คือ 6

6. แผนการจัดการเรียนรูเสริมคณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 6
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
วิธีที่ 3 โดยการตั้งหาร
ตัวอยางที่ 3 จงหา ห.ร.ม. ของ 18, 27 และ 45
นํา 3 ซึ่งเปนจํานวนเฉพาะที่เปนตัวประกอบรวม
ของ 18, 27 และ 45 หารทั้งสามจํานวน
วิธีทํา 3) 18 27 45
นํา 3 ซึ่งเปนจํานวนเฉพาะที่เปนตัวประกอบรวม
3) 6 9 15
ของ 6, 9 และ 15 หารทั้งสามจํานวน
2 3 5
ไมมีจํานวนเฉพาะใดเปนตัวประกอบรวมของ
2, 3และ 5 จึงยุติการหาร
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 18, 27 และ 45 คือ 3 × 3 = 9
ตอบ 9
วิธีที่ 4 โดยใชขั้นตอนวิธีของยุคลิด
ตัวอยางที่ 4 จงหา ห.ร.ม. ของ 280 และ 385
วิธีทํา 2 280 385 1 1. นํา 280 หาร 385ได 1 เศษ105
210 280
2 70 105 1 2. นํา 105 หาร 280ได 2 เศษ 70
70 70
35 3. นํา 35 หาร 70ได 2 ลงตัวพอดี
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 280และ 385 คือ 35
3. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปวิธีการหา ห.ร.ม.
4. ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละไมเกิน 3 คน แลวใหนักเรียนทํากิจกรม
“งานในชั้ น เรียน” โดยให แตละกลุมเลือกหัวหนาเพื่ อนํ าเสนอคํ าตอบ
หนาชั้นเรียน ครูและนักเรียนชวยกับตรวจสอบความถูกตอง
5. ครู ใ ห นั ก เรี ย นทํ ากิ จ กรรมที่ 1.1 ในหนั งสื อ เรี ย นเสริ ม มาตรฐานแม็ ค
คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ขอ 1-6 โดยใหนักเรียนทําเปนกลุม ใหเวลา 15
นาที ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยคําตอบ
6. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมที่ 1.1 เปนการบาน

7. แผนการจัดการเรียนรูเสริมคณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 7
5.3 ขั้นสรุป
ครูและนักเรียนชวยกันสรุปวิธีการหา ห.ร.ม. ขอสังเกตวิธีการหา ห.ร.ม.ในแตละวิธีมีจุดแข็ง
จุดออนอยางไรและการนําไปใช
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
1) งานในชั้นเรียน
2) กิจกรรมที่ 1.1 ในหนังสือเรียนเสริมมาตรฐานแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้น ม.1
6.2 แหลงการเรียนรู
1) หองสมุดโรงเรียน
2) หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
นักเรียนแตละกลุมกําหนดจํานวนนับ 2 จํานวน และชวยกันหา ห.ร.ม. ของจํานวนนับตามวิธี
ที่นักเรียนสนใจ
ขั้นวิเคราะห
นักเรียนแตละกลุมบอกจุดแข็งและจุดออนของวิธีหา ห.ร.ม. ที่นักเรียนแตละกลุมเลือกทําแลว
ใหหวหนาหองรวบรวมและสรุปวาวิธีใดที่นักเรียนสนใจนําไปใชในการ ห.ร.ม. มากที่สุด
ั
ขั้นสรุป
ครูตรวจสอบวิธีการหา ห.ร.ม. และจุดแข็งจุดออนของแตละกลุม พรอมใหขอเสนอแนะ
แลวใหหัวหนาหองรวบรวมจุดแข็งจุดออนของทุกกลุม สรุป และทําเปนรูปเลมรายงานสงครู
ขั้นประยุกตใช
ครูใหนักเรียนเลือกวิธีการหา ห.ร.ม. ที่นักเรียนสนใจไปทํากิจกรรมที่ 1.1 หนา 7 – 12
7.2 กิจกรรมบูรณาการ
ครูสามารถนําความรูเรื่องการหา ห.ร.ม. ไปใชในการพัฒนาผูเรียนในเรื่องของการจัดหมู จัด
กลุม จัดกองลูกเสือ เนตรนารี ยุวกาชาด และผูบําเพ็ญประโยชน รวมทั้งการจัดแบงสิ่งของตางๆ เพื่อ
ใหนกเรียนไดลงมือปฏิบัติตามกิจกรรมในแตละฐาน เปนตน
ั

8. แผนการจัดการเรียนรูเสริมคณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 8
8. บันทึกหลังสอน
บันทึกหลังสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ลงชื่อ .......................................................................
ตําแหนง ..................................................................

9. แผนการจัดการเรียนรูเสริมคณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 9
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ............................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................ ป ....................
ครั้งที่ .............................................................. ผูสังเกต ......................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรู / ทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาตางๆ
ความสามารถในการใช ภาษาและสั ญลั กษณ ท าง
คณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
วิชาคณิตศาสตร ระดับชั้น ............................. ประจําวันที่ ................................. กลุมที่ ....................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนแบงงาน
การมีสวนรวมในการทํางาน
ความสามัคคีภายในกลุม
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

10. แผนการจัดการเรียนรูเสริมคณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 10
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1/2
เรื่อง ตัวคูณรวมนอยและการนําไปใช
เวลา 3 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
สามารถนําความรูและสมบัติเกี่ยวกับจํานวนเต็มไปใชในการแกปญหาได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
สามารถนําความรูและสมบัติเกี่ยวกับจํานวนเต็มไปใชในการแกปญหาได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
ตัวคูณรวมนอยและการนําไปใช
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การใหเหตุผล การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล ทักษะการคิดคํานวณ
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) ผลงานจากการทํางานในชั้นเรียน 1 รายการ
2) ผลงานจากการทํากิจกรรมที่ 1.2
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละไมเกิน 3 คน
2) แบงหนาที่ ไดแก ผูปฏิบัติกิจกรรม ผูบันทึกผลการจัดกิจกรรม เปนตน
3) รวมกันปฏิบัติกิจกรรมและสรุปผล
4) นําเสนอผลงาน
5) สงผลการจัดกิจกรรม
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน

11. แผนการจัดการเรียนรูเสริมคณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 11
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนสามารถหา ค.ร.น. และนําไปใชได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 50% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
1) ครูใหนักเรียนหาจํานวนนับที่หารดวยจํานวนนับที่กาหนดใหลงตัว เชน
ํ
จํานวนนับที่ 3 หารลงตัว ไดแก 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ...
จํานวนนับที่ 4 หารลงตัว ไดแก 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...
2) เราเรียก 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ... ที่ 3 หารลงตัววา พหุคูณของ 3
และ เรียก 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ... ที่ 4 หารลงตัววา พหุคูณของ 4
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
1. ครูใหนักเรียนเขียนวงกลมจํานวนนับที่ 3 และ 4 หารลงตัวไดแก ทักษะการคิดคํานวณ
จํานวนนับที่ 3 หารลงตัว ไดแก 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ...
จํานวนนับที่ 4 หารลงตัว ไดแก 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...
2. นักเรียนและครูชวยกันสรุปจํานวนนับที่ 3 และ 4 หารลงตัว ไดดังนี้
 ทักษะการคิดวิเคราะห
12, 24, 36, …เปนพหุคูณของ 3 และ 4 ทักษะการใหเหตุผล
เรียก 12, 24, 36, …วาเปนพหุคูณรวมของ 3 และ 4
และ 12 เปนพหุคูณรวมนอยที่สุดของ 3 และ 4
ดังนั้น ตัวคูณรวมนอยของ 3 และ 4 คือ 12
หรือ ค.ร.น. ของ 3 และ 4 คือ 12

12. แผนการจัดการเรียนรูเสริมคณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 12
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
3. ใหนักเรียนศึกษาตัวอยางที่ 5 ดังนี้
ตัวอยางที่ 5 จงหา ค.ร.น. ของ 12 และ 16
วิธีทํา พหุคูณ ของ 12 ไดแก 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, ...
พหุคูณ ของ 16 ไดแก 16, 32, 48, 64, 80, 96, ...
48, 96, …เปนพหุคูณรวมของ 12 และ 16
48 เปนพหุคูณรวมที่นอยที่สุดของ 12 และ 16
ดังนั้น ค.ร.น. ของ 12 และ 16 คือ 48
ตอบ 48
4. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปวิธีหา ค.ร.น.และใหนักเรียนทํากิจกรรมที่ 1.2 ทักษะการคิดวิเคราะห
ขอ 1 ขอยอย 1 – 5 ครูตรวจสอบความถูกตอง
5. ครูแนะนําการหา ค.ร.น.วิธท่ี 2 โดยการแยกตัวประกอบ ตามตัวอยางที่ 6 ทักษะการคิดคํานวณ
ี
ตัวอยางที่ 6 จงหา ค.ร.น. ของ 8, 12 และ 20
วิธีทํา แยกตัวประกอบของ 8, 12 และ 20 ดังนี้
8= 2 × 2 ×2
12 = 2 × 2 ×3
20 = 2 × 2 ×5
พหุคูณรวมที่นอยที่สุดของ 8, 12 และ 20 คือ 120
2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120
ตอบ 120
6. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปวิธีหา ค.ร.น.ดวยวิธีแยกตัวประกอบ ทักษะการคิดวิเคราะห
7. ครูใหนักเรียนฝกทักษะการหา ค.ร.น. โดยวิธีแยกตัวประกอบ ทักษะการคิดคํานวณ
1. จงหา ค.ร.น. ของ 12 และ 18
2. จงหา ค.ร.น. ของ 36 และ 48
3. จงหา ค.ร.น. ของ 20 และ 25 ครูตรวจสอบความถูกตอง

13. แผนการจัดการเรียนรูเสริมคณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 13
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
8. ครูแนะนําวิธีท่ี 3 การหา ค.ร.น. โดยวิธีตั้งหาร
ตัวอยางที่ 7 จงหา ค.ร.น. ของ 20, 30 และ 40
วิธีทํา 2) 20 30 40
2) 10 15 20
5) 5 15 10
1 3 2
ค.ร.น. ของ 20, 30 และ 40 คือ (2×2×5) 1×3×2 = 120
ตอบ 120
9. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปวิธหา ค.ร.น.ดวยวิธการตั้งหาร
ี ี
10. ครูใหนั กเรียนแบ งกลุม กลุมละ 3 – 4 คน แลวให นักเรียนทํากิจกรรม
“งานในชั้ น เรีย น” ข อ 1 โดยให แ ต ล ะกลุ ม เลื อกหั ว หน าเพื่ อ นํ าเสนอ
คําตอบหนาชั้นเรียน ครูและนักเรียนชวยกับตรวจสอบความถูกตอง
11. ครูแนะนําจํานวนสองจํานวนซึ่งเปนจํานวนเฉพาะสัมพัทธ ทักษะการคิดวิเคราะห
เชน 8 และ 9 เปนจํานวนที่มี ห.ร.ม. เปน 1
เราเรียก 8 และ 9 วาเปนจํานวนเฉพาะสัมพัทธ
ดังนั้น ค.ร.น. ของ 8 และ 9 คือ 8 × 9 = 72
ค.ร.น. ของสองจํานวนนั้นคือผลคูณของสองจํานวนนั้น
12. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปจํานวนเฉพาะสัมพัทธ
13. ครูใหนักเรียนแตละกลุมทํากิจกรรมในชั้นเรียน ขอ 2 ครูและนักเรียน
ชวยกันตรวจสอบความถูกตอง
14. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปการหา ค.ร.น ดวยวิธีตางๆ และเขียนสรุป ทักษะการคิดวิเคราะห
จุดเดนและจุดดอยของแตละวิธี อภิปรายรวมกัน ทักษะการใหเหตุผล
15. ครูใหนักเรียนแตละกลุมทํากิจกรรมที่ 1.2 ขอ 2 ครูตรวจสอบความถูก
ตองบนกระดาน
16. ครูแนะนําการนําความรูเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ไปใชในชีวิตประจํา
วันดวยการอธิบายโจทยปญหา
17. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปการนําความรูเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.ไป ทักษะการคิดวิเคราะห
ใชในชีวิตประจําวัน

14. แผนการจัดการเรียนรูเสริมคณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 14
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
18.ใหนักเรียนทํากิจกรรมที่ 1.2 ครูและนักเรียนรวมกันตรวจสอบความถูก
ตองบนกระดาน
19.ใหนักเรียนทําแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนประจําหนวย
5.3 ขั้นสรุป
ครูและนักเรียนชวยกันสรุปวิธีการหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. และความสัมพันธของ ห.ร.ม. และ
ค.ร.น.
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
1) งานในชั้นเรียน
2) กิจกรรมที่ 1.2 ในหนังสือเรียนเสริมมาตรฐานแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้น ม.1
6.2 แหลงการเรียนรู
1) หองสมุดโรงเรียน
2) หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
นักเรียนแตละกลุมกําหนดจํานวนนับ 2 จํานวน และชวยกันหา ค.ร.น. ของจํานวนนับตามวิธี
ที่นักเรียนสนใจ
ขั้นวิเคราะห
นักเรียนแตละกลุมบอกจุดแข็งและจุดออนของวิธีหา ค.ร.น. ที่นักเรียนแตละกลุมเลือกทําแลว
ใหหัวหนาหองรวบรวมและสรุปวาวิธใดที่นักเรียนสนใจนําไปใชในการ ค.ร.น. มากที่สุด
ี
ขั้นสรุป
ครูตรวจสอบวิธีการหา ค.ร.น. และจุดแข็งจุดออนของแตละกลุม พรอมใหขอเสนอแนะ
แลวใหหวหนาหองรวบรวมจุดแข็งจุดออนของทุกกลุม สรุป และทําเปนรูปเลมรายงานสงครู
ั
ขั้นประยุกตใช
ครูใหนักเรียนเลือกวิธการหา ค.ร.น. ที่นักเรียนสนใจไปทํากิจกรรมที่ 1.2
ี

15. แผนการจัดการเรียนรูเสริมคณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 15
7.2 กิจกรรมบูรณาการ
ครูสามารถนําความรูเรื่องการหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ไปใชในเรื่องของการจัดสิ่งของ กําหนด
จํานวนนักเรียนไปจัดกิจกรรมนอกเวลาเรียน

16. แผนการจัดการเรียนรูเสริมคณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 16
8. บันทึกหลังสอน
บันทึกหลังสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ลงชื่อ .......................................................................
ตําแหนง ..................................................................

17. แผนการจัดการเรียนรูเสริมคณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 17
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ............................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................ ป ....................
ครั้งที่ .............................................................. ผูสังเกต ......................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรู / ทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาตางๆ
ความสามารถในการใช ภาษาและสั ญลั กษณ ท าง
คณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
วิชาคณิตศาสตร ระดับชั้น ............................. ประจําวันที่ ................................. กลุมที่ ....................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนแบงงาน
การมีสวนรวมในการทํางาน
ความสามัคคีภายในกลุม
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

18. แผนการจัดการเรียนรูเสริมคณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 18
การประเมินและสะทอนตนเองหลังเสร็จสิ้นการเรียนในหนวยการเรียนรูที่ 1
(Self Reflection)
1. การประเมินตนเองของนักเรียน ใหดําเนินการดังนี้
1.1 ครูทบทวนผลการเรียนรูประจําบททุกขอ ใหนักเรียนไดทราบ โดยอาจเขียนไวบนกระดาน
พรอมทั้งทบทวนถึงหัวขอกิจกรรมการเรียนวาไดเรียนอะไรบาง
1.2 ใหนักเรียนเขียนบันทึกการประเมินตนเองไวในสมุดงานดานหลังตามหัวขอดังนี้
บันทึกการประเมินและสะทอนตนเองประจําหนวยการเรียนรูที่ 1
วัน/เดือน/ป ที่บันทึก ................ /................ /................
รายการบันทึก
1. จากการเรียนที่ผานมาไดมีความรูอะไรบาง
...........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................…
2. ปจจุบันนี้มีความสามารถปฏิบัติสิ่งใดไดแลวบาง
...........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................…
3. สิ่งที่ยังไมรู ไมกระจาง ไมเขาใจ มีอะไรบาง
...........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................…
4. ผลงานหรือชิ้นงานที่เนนความภาคภูมิใจจากการเรียนในบทนี้คืออะไร ทําไมจึงภาคภูมิใจ
...........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................…
2. การพัฒนาการเรียนการสอนโดยใชกระบวนการวิจยในชั้นเรียนของครู ั
ชื่อเรื่องที่วิจัย …………………………………………………………
1. ความเปนมาของปญหา
สิ่งที่คาดหวัง
...........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................…

19. แผนการจัดการเรียนรูเสริมคณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 19
สิ่งที่เปนจริง
...........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................…
ปญหาที่พบคือ
...........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................…
สาเหตุของปญหาคือ
..............................................................................................................................................…..........
..............................................................................................................................................…..........
แนวทางการแกไขปญหาคือ
..............................................................................................................................................…..........
..............................................................................................................................................…..........
2. วัตถุประสงคในการแกปญหา
2.1 เพื่อแกปญหาเรื่อง ........................................................................................................…...... ของ
นักเรียนชั้น ...................... หอง .................... จํานวน ................. คน โดยใช..............................
......................................................................................................................................................
2.2 เพื่อศึกษาผลการแกไขปญหาเกี่ยวกับ............................................................................................
หลังจากที่ไดทดลองใชวิธีแกปญหาโดย........................................................................................
3. ขอบเขตของการแกปญหา
3.1 กลุมเปาหมายในการแกปญหาคือ นักเรียนชั้น .................หอง ..............จํานวน ................... คน
ในภาคเรียนที่ ............. ปการศึกษา ...................... ที่มปญหาเกี่ยวกับ ..........................................
ี
3.2 เนื้อหาที่ใชในการศึกษาคือ เรื่อง ........................... หนวยการเรียนรูที่ ........................................
วิชา................................................................................................................................................
3.3 ระยะเวลาในการศึกษา ประมาณ ....... สัปดาห / เดือน ตั้งแตวันที่ ..... เดือน ............... พ.ศ. ........
ถึงวันที่ ........ เดือน .......................... พ.ศ. ..................
4. วิธีดาเนินการในการแกไขปญหา
ํ
4.1 เครื่องมือที่ใชในการแกปญหา คือ..................................................................................................
.......................................................................................................................................................

20. แผนการจัดการเรียนรูเสริมคณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 20
ซึ่งมีขั้นตอนในการสรางและพัฒนาดังนี้
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
4.2 เครื่องมือที่ใชในการเก็บรวบรวมขอมูลคือ ...................................................................................
......................................................................................................................................................
ซึ่งมีขั้นตอนในการสรางและตรวจสอบคุณภาพดังนี้
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
4.3 การเก็บรวบรวมขอมูล ไดดําเนินการเก็บรวบรวมขอมูลตามวิธีการดังนี้
1) นําเครื่องมือที่ใชในการแกปญหาไปทดลองใชกับนักเรียนในเวลา ....................................…..
โดย….............................................................................................................................……
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
2) นําเครื่องมือเก็บรวบรวมขอมูลไปเก็บขอมูลเกี่ยวกับ ............................................................
โดย ………............................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
4.4 การวิเคราะหขอมูลและการสรุปผล ไดดําเนินการวิเคราะหขอมูลและสรุปผลดังนี้
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................

21. แผนการจัดการเรียนรูเสริมคณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 21
5. ผลการแกปญหา 
ผลการแกปญหาเกี่ยวกับ ....................................................................................................................
ของนักเรียนกลุมเปาหมาย ปรากฏผลดังนี้
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
.….......................................................................................................................................................