2. 微分法を用いて関数の傾きを求める
32
pppL の傾きを知りたい!
p p+h
L(p+h)
L(p)
台形を考えると、傾きはだいたい
h
pLhpL と表現できる。
ここで、hを小さく小さく小さくしていくと
実際の関数の傾きになる。
h
pLhpL
h
0
lim
と記述される。
前回の最後のスライド
「尤度」と呼んだ
3. 微分による具体的な傾き計算
2 3 2 3
0 0
2 2 3 2 2 3 2 3
0
2 2 2 3
0
2 2 2
0
2
lim lim
2 3 3
lim
2 3 3
lim
lim 2 3 3
2 3
h h
h
h
h
p h p h p pL p h L p
h h
p ph h p p h ph h p p
h
ph h p h ph h
h
p h p ph h
p p
32
pppL を微分する
地道に計算すると
これが「傾き」となる。
※この傾きがゼロになる点が最尤推定量だ
4. 微分法の一般化(おまけ)
n
L p p とすると
0
1
n
n
n k k
n k
k
n n
L p h p h
C p h
p np h h
に関する 高次の項
と計算されるので、微分すると
'
0
0
1
0
1
0
1
lim
lim
lim
lim
h
n n
h
n n n
h
n
h
n
L p h L p
L p
h
p h p
h
p np h h p
h
np h
np
に関する 高次項
を含む項