1. Uji Mann-Whitney U
12:22 AM ariyoso Labels: prosedur uji mann-whitney, uji mann-whitney dengan SPSS, uji mann-whitney U, uji
wilcoxon
Uji Mann-Whitney/Wilcoxon merupakan alternatif bagi uji-t. Uji Mann Whitney/Wilcoxon merupakan uji
non-parametrik yang digunakan untuk membandingkan dua mean populasi yang berasal dari populasi
yang sama. Uji Mann-Whitney juga digunakan untuk menguji apakah dua mean populasi sama atau tidak.
Uji Mann-Whitney biasanya digunakan dalam berbagai bidang, terutama lebih sering dalam Psikologi,
medik/perawatan dan bisnis. Misalnya, pada psikologi, uji Mann-Whitney digunakan untuk
membandingkan sikap dan perilaku, dan lain-lain. Dalam bidang pengobatan, uji Mann-Whitney
digunakan untuk mengetahui efek obat apakah sama atau tidak, selain itu juga bisa digunakan untuk
menguji apakah obat tertentu dapat menyembuhkan penyakit atau tidak. Dalam Bisnis, uji Mann-Whitney
dapat digunakan untuk mengetahui preferensi orang-orang yang berbeda.
Asumsi yang berlaku dalam uji Mann-Whitney adalah:
1. Uji Mann-Whitney mengasumsikan bahwa sampel yang berasal dari populasi adalah acak,
2. Pada uji Mann-Whitney sampel bersifat independen (berdiri sendiri),
3. Skala pengukuran yang digunakan adalah ordinal.
Hipotesis yang digunakan adalah:
H0: tidak ada perbedaan distribusi skor untuk populasi yang diwakilkan oleh kelompok eksperimen dan
control.
Ha: Skor untuk kelompok eksperimen secara statistik lebih besar daripada skor populasi kelompok control.
Untuk menghitung nilai statistik uji Mann-Whitney, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
Dimana:
U = Nilai uji Mann-Whitney
N1= sampel 1
N2= sampel 2
Ri = Ranking ukuran sampel
Ilustrasi Kasus:
Profesor Kalkulus ingin melihat apakah ujian kalkulus pada pagi hari maupun siang hari berpengaruh
terhadap skor hasil yang didapatkan oleh para mahasiswanya. Oleh karena itu ia memilih 19 orang
mahasiswa terbaiknya untuk melaksanakan ujian pada pagi hari maupun siang hari. Kelompok pertama
terdiri dari 10 orang yang melaksanakan ujian pada pagi hari, dan sisanya 9 orang melaksanakan ujian
pada siang hari. Skor yang dihasilkan adalah sebagai berikut:

2. 1. Dengan SPSS 17.0, pertama-tama kita input datanya sebagai berikut: *perhatian SPSS tidak akan bisa
membaca variabel kategorik yang dlam kasus ini dibaca string (pagi dan siang), oleh karena itu pagi dan
siang akan diganti dengan skor 0 untuk pagi, dan 1 untuk malam.
2. Kemudian di menubar pilih ANALYZE – NON-PARAMETRIC TEST – 2 INDEPENDENT SAMPLES
seperti berikut ini:

3. 3. Setelah muncul kotak dialog Two Independent Samples Test, masukkan variabel independen SKOR
ke dalam kotak test variable list, dan masukkan variabel dependen WAKTU UJIAN ke kotak grouping
variables, kemudian klik DEFINE RANGE,
4. Setelah muncul kotak dialog Two Independent Samples: Define.., anda dapat memasukkan pada
group 1 angka 1 dan pada group 2 angka 2, karena sampel terdiri atas dua kelompok, seperti berikut -
CONTINUE:
5. Jangan lupa untuk mencheklist Mann-Whitney di bagian bawah kiri, kemudian klik OK, maka akan
ditampilkan output berikut:

4. 6. Interpretasi:
Dari output Rank, dapat kita lihat bahwa nilai mean untuk mahasiswa yang ujian pada pagi hari (0) lebih
besar daripada nilai mean mahasiswa yang ujian pada siang hari (11,90 > 7,89).
Dari Nilai uji Mann-Whitney U, dapat kita lihat pada output “Test Statisticb
” dimana nilai statistik uji Z
yang kecil yaitu -1,553 dan nilai sig.2-tailed adalah 0,120 > 0,05. Karena itu hasil uji tidak signifikan
secara statistik, dengan demikian kita dapat menerima Hipotesis null dimana tidak ada perbedaan
distribusi skor pada ujian pagi hari maupun siang hari.(yoz)

5. Uji Mann-Whitney
nasrul setiawan nonparametrik 4 comments
Uji Mann-Whitney atau lebih dikenal dengan u-test (juga disebut Mann–Whitney–
Wilcoxon (MWW), Wilcoxon rank-sum test, or Wilcoxon–Mann–Whitney test). Uji ini
dikembangkan oleh H.B Mann dan D.R. Whitney dalam tahun 1947. Uji Mann-Whitney
ini digunakan sebagai alternatif lain dari uji T parametrik bila anggapan yang diperlukan
bagi uji T tidak dijumpai. Tehnik ini
dipakai untuk mengetest signifikansi perbedaan antara dua populasi, dengan men
ggunakan
sampel random yang ditarik dari populasi yang sama. Test ini berfungsi sebagai
alternatif penggunaan uji-t bilamana persyaratan-
persyaratan parametriknya tidk terpenuhi, dan bila datanya berskala ordinal. uji ini
berbeda dengan uji wilocoxon karena uji wilcoxon untuk dua sampel yang berpasangan.
sedangkan mann whitney khusus untuk dua sampel yang independent.
Persyaratan
 Data berskala ordinal, interval atau rasio.
 Terdiri dari 2 kelompok yang independent atau saling bebas.
 Data kelompok I dan kelompok II tidak harus sama banyaknya harus sama
banyaknya.
 Data tidak harus berdistribusi normal. sehingga tidak perlu uji normalitas
Prosedur pengujian dapat dilakukan sebagai berikut
:
1. Susun kedua hasil Pengamatan menjadi satu kelompok sampel
2. Hitung jenjang/ rangking untuk tiap – tiap nilai dalam sampel gabungan
3. Jenjang atau rangking diberikan mulai dari nilai terkecil sampai terbesar
4. Nilai beda sama diberi jenjang rata –rata
5. Selanjutnya jumlahkan nilai jenjang untuk masing-masing sampel.
6. Hitung Nilai statistik uji U.
Ada dua macam tehnik U-test ini, yaitu U-test untuk sampel-sampel kecil dimana n ≤ 20
dan U-test sampel besar bila n > 20. Oleh karena pada sampel besar bila n > 20, maka
distribusi sampling U-nya mendekati distribusi normal, maka test signifikansi untuk uji
hipotesis nihilnya disarankan menggunakan harga kritik Z pada tabel probabilitas
normal. Sedangkan test signifikansi untuk sampel kecil digunakan harga kritik U .

6. Adapun formula rumus Mann-Whitney Test. Berikut statistik uji yang digunakan dalam uji
mann whitney:
Untuk sampel kecil (n1 atau n2 ≤ 20)
Untuk sampel kecil dimana n1 atau n2 ≤ 20. maka digunakan rumus umum dari uji mann
whitney. berikut statistik uji yang digunakan untuk sampel kecil.
U1 = n1.n2 - U2
U2 = n1.n2 - U1
Bisa menggunakan salah satu dari rumus di atas. Nah untuk mencari nilai U1 dan U2
seperti berikut.
Keterangan:
U1 = Statistik uji U1
U2 = Statistik uji U2
R1 = jumlah rank sampel 1
R2 = jumlah rank sampel 2
n1 = banyaknya anggota sampel 1
n2 = banyaknya anggota sampel 2
Setelah mendapatkan nilai statistik uji U1 dan U2. kemudian mengambil nilai terkecil dari
kedua nilai tersebut. Nilai terkecil yang diperoleh kemudian dibandingkan dengan tabel
mann whitney.
Untuk sampel besar (n1 atau n2 >20)
Berbeda dengan kasus jumlah sampel kecil, jumlah sampel besar menggunakan
statistik uji z karena jumlah sampel yang besar yaitu > 20 setiap sampel. Cara ini tidak
membutuhkan tabel mann whitney tapi menggunakan tabel z yang mungkin lebih
populer. Caranya hampir sama untuk sampel kecil yaitu mencari U1 dan U2. kemudian
ada langkah tambahan untuk menentukan statistik uji z. Nantinya akan digunakan untuk
membandingkan dengan tabel z. Berikut rumus yang digunakan.

7. Rumus diatas digunakan apabila ada rangking yang berbeda. Sedangkan untuk ada
rangking yang sama menggunakan rumus seperti berikut.
Contoh Kasus beserta pembahasan uji mann
whitney:
Kasus:
Misalnya Tim Statistik Ceria penasaran ingin mengetahui apakah ada perbedaaan
Denyut nadi pria dan denyut nadi wanita. kemudian dilakukan penarikan sampel untuk
pria dan wanita dengan melihat denyut nadi masing-masing:
Pembahasan:
Dari kasus di atas yang pertama kita liaht yaitu tujuannya. Dari tujuannya yaitu ada
perbedaan antara denyut nadi pria dan wanita. dari tujuan itu ada tiga hal yang
ditangkap yaitu analisis yang digunakan yaitu uji perbandingan dan sampel yang
digunakan ada dua kelompok serta antar kelompok tersebut merupakan kelompk yang
saling bebas atau independent. Bisa disimpulkan menggunakan uji beda dua rata-rata
independent. Dah paham kan sampai disini?
Sampai Tahap diatas masih berupa jenis metode yang digunakan yang tentunya masih umum.
Sekarang kita menentukan metode yang digunakan. langkah selanjutnya melihat skala data yang
digunakan. Pada ngerti kan. skala data ada 4 yaitu nominal, ordinal, interval dan rasio. untuk uji
mann whitney minimal ordinal. artinya ordinal, interval dan rasio bisa digunakan untuk uji mann
whitney. jika menggunakan data ordinal langsung pakai mann whitney. sedangkan apbila
menggukan data interval dan rasio harus diuji dulu apakah normal atau tidak. jika setelah diuji

8. datanya normal menggunakan metode uji t beda dua rata-rata independent (parametrik).
sedangkan apabila tidak normal menggunakan mann whitney (non parametrik).
Kembali ke contoh kasus. Dari tujuannya kita menggunakan analisis pebandingan dua
rata-rata independent. kemudian dari data yang digunakan yaitu interval. sehingga perlu
uji normalitas terlebih dahulu untuk menentukan apakah menggunakan mann whitney
atau uji t beda dua rata-rata independent.
Untuk Materi saat ini hanya mencakup konsep dari uji mann whitney agar mengeti dulu
dasarnya. Untuk tahap-tahapnya gampanglah yang penting konsep dasarnya dulu.
untuk tahap uji mann whitney secara manual nanti dibuat pada postinga selanjutnya.

9. Contoh Perhitungan Manual Uji U Mann Whitney
nasrul setiawan nonparametrik 6 comments
Pada postingan sebelumnya sudah dibahas menganai konsep dasar mengenai uji U
Mann Whitney. Postingan ini merupakan kelanjutan dari teori tersebut yaitu perhitungan
secara manual. perhitungan manual ini terdiri dari dua kasus yaitu untuk sampel kecil
dan sampel besar. Contoh yang digunakan sama dengan kasus pada postingan konsep
dasar Uji U Mann Whitney. Diharapkan setelah membuat ini postingan ini, bisa juga
dilakukan dengan sofware agar perhitungan lebih cepat.
Contoh Kasus Untuk Sampel Kecil (U ≤ 20)
Misalnya Tim Statistik Ceria penasaran ingin mengetahui apakah ada perbedaaan Denyut nadi
pria dan denyut nadi wanita. kemudian dilakukan penarikan sampel untuk pria dan wanita dengan
melihat denyut nadi masing-masing. Berikut hasil perhitungan masing-masing denyut nadi.
Denyut Nadi Pria Denyut Nadi Wanita
90 79
89 82
82 85
89 88
91 85
86 80
85 80
86
84
Pembahasan Untuk Sampel Kecil (U ≤ 20)
Pemilihan Metode
Dari kasus di atas yang pertama kita lihat yaitu tujuannya. Dari tujuannya yaitu ada
perbedaan antara denyut nadi pria dan wanita. dari tujuan itu ada tiga hal yang
ditangkap yaitu analisis yang digunakan yaitu uji perbandingan dan sampel yang
digunakan ada dua kelompok serta antar kelompok tersebut merupakan kelompk yang

10. saling bebas atau independent. Bisa disimpulkan menggunakan uji beda dua rata-rata
independent. Dah paham kan sampai disini?
Sampai Tahap diatas masih berupa jenis metode yang digunakan yang tentunya masih umum.
Sekarang kita menentukan metode yang digunakan. langkah selanjutnya melihat skala data yang
digunakan. Pada ngerti kan. skala data ada 4 yaitu nominal, ordinal, interval dan rasio. untuk uji
mann whitney minimal ordinal. artinya ordinal, interval dan rasio bisa digunakan untuk uji mann
whitney. jika menggunakan data ordinal langsung pakai mann whitney. sedangkan apbila
menggukan data interval dan rasio harus diuji dulu apakah normal atau tidak. jika setelah diuji
datanya normal menggunakan metode uji t beda dua rata-rata independent (parametrik).
sedangkan apabila tidak normal menggunakan mann whitney (non parametrik).
Kembali ke contoh kasus. Dari tujuannya kita menggunakan analisis pebandingan dua
rata-rata independent. kemudian dari data yang digunakan yaitu interval. sehingga perlu
uji normalitas terlebih dahulu untuk menentukan apakah menggunakan mann whitney
atau uji t beda dua rata-rata independent. Dalam contoh ini kita anggap saja datanya
tidak berdistribusi normal. Sehingga disini kita menggunakan uji Mann-Whitney.
Hipotesis:
H0 : Denyut nadi wanita sama dengan denyut nadi pria
H1 : Denyut nadi wanita berbeda dengan denyut nadi pria
Susun kedua hasil Pengamatan menjadi satu kelompok sampel dan
buat peringkat seperti berikut
Denyut Nadi Rangking Jenis Kelamin
79 1 Wanita
80 2,5 Wanita
80 2,5 Wanita
82 4,5 Pria
82 4,5 Wanita
84 6 Pria
85 8 Pria
85 8 Wanita

11. 85 8 Wanita
86 10,5 Pria
86 10,5 Pria
88 12 Wanita
89 13,5 Pria
89 13,5 Pria
90 15 Pria
91 16 Pria
Selanjutnya jumlahkan nilai jenjang untuk masing-masing sampel
Denyut Nadi Pria Rangking Denyut Nadi Wanita Rangking
90 15 79 1
89 13,5 82 4,5
82 4,5 85 8
89 13,5 88 12
91 16 85 8
86 10,5 80 2,5
85 8 80 2,5
86 10,5
84 6
Jumlah Rangking 97,5 38,5
Hitung Nilai statistik uji U
Setelah melalu langkah-langkah diatas. Sekarang saatnya untuk menghitung statistik uji
U. Pertama yaitu dengan menghitung U1. Berikut perhitungannya.

12. Sedangkan untuk menghitung U2. Bisa dengan menggunakan rumus.
U2 = n1.n2 - U1
U2 = 9.7 - 52,5
U2 = 10,5
Kemudian dari kedua nilai tersebut diambil nilai terkecil yaitu 10,5 yang digunakan untuk
membandingkan dengan tabel Mann Whitney. Untuk tabel mann whitney bisa
didownload dilink berikut. Tabel Mann Whitney.
Cara membaca tabel mann whitney:
Pertama tentukan jumlah setiap sampel. Misalnya dalam contoh diatas yaitu n1=9 dan n2 =7.
Kemudian tentukan nilai titik kritis (α). dalam contoh ini menggunakan 0,05. Kemudian
dihubungkan kolom n1 dan baris n2. dan lihat titik kritis (α) yang digunakan yaitu 0,05. Hasilny
yaitu 12.
Kesimpulan
Oleh karena nilai U statistik uji lebih kecil dari nilai U tabel Mann Whitney yaitu 10,5 <
12. Sehingga Keputusan H0 ditolak, H1 diterima. Sehingga bisa disimpulkan ada
perbedaan antara denyut nadi pria dan denyut nadi wanita.
Contoh Kasus untuk Sampel Besar (U > 20)
Tim Statistik Ceria sedang mendapatkan kasus dalam penelitian mengenai kepadatan hunian
rumah antara di daerah nelayan dengan daerah pertanian, Tim menggunakan α = 0,05. Tim
penasaran apakah ada perbedaan kepadatan hunian rumah antara daerah nelayan dengan daerah
pertanian. didapatkan data seperti pada tabel di bawah. Disini sudah diranking caranya sama
dengan contoh di atas.
Keadatan Rumah Nelayan Rank Keadatan Rumah Pertanian Rank
4,25 37 1,75 1
3,1 21 2,35 8
3,25 25 3,22 23
3,05 19 3,4 29
2,41 10 2,67 13
2,15 6 4,01 33

13. 2,25 7 1,9 3
3,52 31 2,48 11
2,03 5 3,33 27
1,85 2 3,26 26
4,19 36 2,89 17
2,86 15 3,35 28
4,02 34 2,87 16
3,83 32 2,55 12
1,92 4 3,46 30
3,02 18
3,23 24
4,05 35
3,21 2
3,09 20
2,83 14
2,36 9
Jumlah Rank 284 419
Pembahasan Untuk Sampel Besar (U > 20)
Pemilihan Metode
Dari kasus di atas yang pertama kita lihat yaitu tujuannya. Dari tujuannya yaitu ada
perbedaan antara kepadatan rumah nelayan dengan petani. dari tujuan itu ada tiga hal
yang ditangkap yaitu analisis yang digunakan yaitu uji perbandingan dan sampel yang
digunakan ada dua kelompok serta antar kelompok tersebut merupakan kelompk yang
saling bebas atau independent. Bisa disimpulkan menggunakan uji beda dua rata-rata
independent. pemikirannya sama dengan cara di atas.
Sampai Tahap diatas masih berupa jenis metode yang digunakan yang tentunya masih umum.
Sekarang kita menentukan metode yang digunakan. langkah selanjutnya melihat skala data yang
digunakan. Pada ngerti kan. skala data ada 4 yaitu nominal, ordinal, interval dan rasio. untuk uji
mann whitney minimal ordinal. artinya ordinal, interval dan rasio bisa digunakan untuk uji mann
whitney. jika menggunakan data ordinal langsung pakai mann whitney. sedangkan apbila

14. menggukan data interval dan rasio harus diuji dulu apakah normal atau tidak. jika setelah diuji
datanya normal menggunakan metode uji t beda dua rata-rata independent (parametrik).
sedangkan apabila tidak normal menggunakan mann whitney (non parametrik).
Kembali ke contoh kasus. Dari tujuannya kita menggunakan analisis pebandingan dua
rata-rata independent. kemudian dari data yang digunakan yaitu interval. sehingga perlu
uji normalitas terlebih dahulu untuk menentukan apakah menggunakan mann whitney
atau uji t beda dua rata-rata independent. Dalam contoh ini kita anggap saja datanya
tidak berdistribusi normal. Sehingga disini kita menggunakan uji Mann-Whitney.
Hipotesis:
H0 : Kepadatan rumah nelayan dan rumah petani sama
H1 : Terdapat perbedaan kepadatan rumah nelayan dengan rumah petani
Hitung Nilai statistik uji U
Sebelum melakukan perhitungan staistik uji. lakukan tahap seperti pada contoh
sebelumnya yaitu mengurutkan data kemduian buat rank lalu dijumlahkan sehingga
hasilnya seperti pada tabel di atas. Kemudian langsung ke perhitungannya saja.
Pertama mencari U1.
Kedua untuk menghitung U2. Bisa dengan menggunakan rumus.
U2 = n1.n2 - U1
U2 = 15.22 -164
U2 =166
Berbeda dengan sampel kecil. untuk sampel besar menggunakan tabel Z sehingga
perlu mencari nilai z dari nilai U yang telah diperoleh.

15. Sedangkan apabila kita memasukkan nilai U2 maka hasilnya yaitu kebalikan dari nilai
U1 yaitu +0,0309. Jadi tidak perlu dihitunga lagi. Nah, Kemudian yang diambil yaitu yang
positif shingga yang dibandingkan nanti yaitu 0,0309. Setelah memperoleh nilai Z maka
langkah terakhir yaitu mencari nilai tabel Z. Nilai tabel pada tabel Z, Uji dua arah dengan
α = 5%, yaitu 1, 96.
Nb: Jika ada yang butuh tabel z. silahkan download di link berikut. Tabel Z
Kesimpulan
Oleh karena nilai statistik uji z lebih kecil dari nilai tabel Z yaitu 0,0309 < 1,96. Sehingga
Keputusan H0 diterima, H1 ditolak. Sehingga bisa disimpulkan tidak ada perbedaan
kepadatan rumah nelayan dan petani.
Setelah membuat langkah-langkah penghitungan uji mann-whitney secara manual maka
diharapkan penulis juga nanti bisa membuat dengan menggunakan software. Amiiiin.