1.
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EVALUACIÓN
Polinomios
ACTIVIDADES
1 Completa la siguiente tabla.
Ordenado
y reducido
Polinomio
Valor numérico
para x ‫1؊ ؍‬
Grado
Valor numérico
para x ‫1 ؍‬
P(x) ϭ 2x 3 Ϫ 3x 2 ϩ 4x 3 Ϫ 3x ϩ 2x 2 Ϫ 5
Q(x) ϭ 6x 5 Ϫ 2x 2 ϩ 3x 7 Ϫ 8x 5
R(x) ϭ 2x 2 Ϫ 3x ϩ 5 Ϫ 7x 3
2 Dados los siguientes polinomios.
P(x) ϭ x 5 Ϫ 5x 4 ϩ 20x 2 Ϫ 16
Q(x) ϭ x 2 Ϫ 2x Ϫ 8
R(x) ϭ 3x ϩ 2
Efectúa estas operaciones.
a) R(x) и [P(x) ϩ Q(x)]
b) P(x) Ϫ [Q(x) Ϫ R 2(x)]
c) P(x) Ϻ Q(x)
3 Desarrolla las siguientes expresiones.
a) (2x Ϫ y) и (2x ϩ y) ϩ y и (3x ϩ y)
b) (2x ϩ 3)2 Ϫ (2x Ϫ 3)2
c) (2x 2 Ϫ 1)2 ϩ (3x ϩ 2)2
d) (x 3 ϩ 4x 2)3 Ϫ (5x 3 Ϫ x 2) и (5x 3 ϩ x 2)
4 Completa las siguientes expresiones.
a) (
Ϫ
)2 = 4x 2 Ϫ
ϩ9
b) (3x ϩ ) ϭ
ϩ 12x ϩ
c) (5 Ϫ
Ϫ30x ϩ
2
d) (
) ϭ
2
ϩ 9)2 ϭ 49x 2 ϩ
ϩ
5 Utiliza la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto de división del polinomio 5x 4 Ϫ 2x 2 ϩ 3x Ϫ 3 entre el
binomio x ϩ 2.
6 Sin efectuar la división del polinomio P(x) ϭ 3x 4 ϩ 2x 2 Ϫ ax ϩ 5 entre el binomio Q(x) ϭ x ϩ 2, calcula el
valor de a para que el resto sea 1.
Enuncia el teorema que has utilizado.
7 Averigua si es divisible el polinomio P(x) ϭ x 4 Ϫ 2x 2 Ϫ 7 entre x ϩ 2. Razona tu respuesta con los resultados
teóricos necesarios.
8 Halla el número máximo de raíces reales que puede tener el polinomio P (x ) ϭ x 3 Ϫ x 2 Ϫ x Ϫ 2. Escribe el
conjunto de las raíces enteras del polinomio P(x).
9 Factoriza los siguientes polinomios.
a) P(x) ϭ 3x 4 Ϫ 6x 3 Ϫ 3x 2 ϩ 6x
b) Q(x) ϭ 2x 4 Ϫ 2x
Evaluación
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ESFERA Matemáticas 4.o ESO - Opción B