2. DETERMINACION DE LA ALTURA POR
TEOREMA DE THALES
APRENDIZAJE ESPERADO:
Establece la relación de semejanza de triángulos en el
Teorema de Thales
Aplica el Teorema de Thales en el cálculo de alturas y
longitudes
Formula resultados aplicando el Teorema de Thales
ACTITUD FRENTE AL AREA
Demuestra esfuerzo en el logro de su aprendizaje
Acepta los TICs como medio de enseñanza-aprendizaje
INDICADORES:
Establece la relación de semejanza de triángulos en el
Teorema de Thales, de los criterios de semejanza en un
cuadro comparativo
Aplica el Teorema de Thales en el cálculo de alturas y
longitudes, de monumentos, piedras en Sacsayhuaman,
Cristo blanco, entre otros de su contexto situacional
Formula resultados aplicando el Teorema de Thales, creando
problemas matemáticos
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3. DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES
A nuestro alrededor
existen cantidades de
cosas que representan
figuras o formas
geométricas sean
regulares o irregulares. El
conocimiento geométrico
básico es indispensable
para desenvolverse en
nuestra vida cotidiana
para orientarse
reflexivamente en el
espacio, como para hacer
estimaciones de alturas,
distancias a veces
inaccesibles.
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4. DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES
A donde vean tus ojos estas rodeado de las matemáticas
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5. DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES
Un método muy antiguo de calcular la altura de un objeto
es con la proyección de su sombra y la ayuda de una
estaca, mediante relación de triángulos semejantes
conocida como el Teorema de Thales: "La relación que yo
establezco con mi sombra es la misma que la pirámide
establece con la suya.". De donde dedujo: "En el mismo
instante en que mi sombra sea igual que mi estatura, la
sombra de la pirámide será igual a su altura."
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6. DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES
TEOREMA DE THALES
Si dos rectas secantes se cortan
por tres o más paralelas,
entonces los segmentos
determinados por una de las
secantes son respectivamente
proporcionales a los segmentos
determinados por la otra
secante.
Es decir, sean T y S son rectas secantes, además L1, L2 y L3 rectas
paralelas (AD // BE // CF). Entonces, el Teorema de Thales nos dice
que:
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7. DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES
EL TEOREMA DE THALES EN
UN TRIANGULO
Se dice que dos triángulos
están en posición de Thales
si, tienen en común un
ángulo y los lados opuestos
a este ángulo común en
cada triángulo son
paralelos.
Es decir, dado el triangulo ACE se traza un segmento paralelo BD a uno
de los lados del triangulo, se obtiene otro triangulo ABD cuyos lados
son proporcionales a los del triangulo ACE, además los triángulos ABD y
ACE son semejantes. Entonces se cumple que:
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8. DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES
En particular, se deduce que:
A1) Si dos triángulos tienen sus lados paralelos o perpendiculares, serán
semejantes.
A2) Si dos triángulos rectángulos tienen un ángulo agudo igual, serán
semejantes
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9. DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES
¿Cómo midió Tales la altura de la pirámide?
Cuentan varios autores clásicos que Tales clavó su bastón en el suelo y
mandó a los sacerdotes que midieran, al mismo tiempo, las longitudes de
la sombra del bastón y la de la pirámide.
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10. DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES
APLICACIONES: PROBLEMA RESUELTO
Un poste vertical de 3 metros proyecta una sombra de 1,5 metros; ¿Qué
altura tendrá un árbol que a la misma hora proyecta una sombra de 4
metros?
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11. PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Una torre tiene una
sombra de 12 metros Al
mediodía, mientras que
Torre
una botella de 25 cm.
Proyecta una sombra Botella
X
25 cm.
de 5 cm. a la misma
hora. ¿Cuánto mide la
torre?
Sombra 12 m. Sombra 5 cm.
a) 50 m b) 60 m c) 65 m
2. Calcular la altura de la
persona de acuerdo a
los datos del gráfico.
a) 1,8 cm
b) 1,9 m
c) 180 cm
Lic. Edgar Zavaleta Portillo 11
12. PROBLEMAS PROPUESTOS
3. Una señal de tránsito de 2 metros de
altura proyecta una sombra de 10 metros, al
mismo tiempo una pared de un edificio
proyecta una sombra de 80 metros. Calcular
la altura de la pared.
a) 16 m
b) 14 m
c) 15 m
4. Calcular el ancho del rio de acuerdo a los
datos adjuntos del gráfico.
a) 23 m
b) 24 m
c) 25 m
Lic. Edgar Zavaleta Portillo 12
