Este documento presenta una serie de ejercicios de álgebra que involucran operaciones algebraicas como la suma, resta, multiplicación y factorización de expresiones algebraicas, así como el desarrollo de productos notables. Los ejercicios están organizados en tres secciones que abarcan diferentes tipos de operaciones como simplificar expresiones, multiplicar polinomios y factorizar expresiones cuadráticas.

1. OPERACIONES ALGEBRAICAS
EJERCICIOS 3.1:
Resolver los ejercicios siguientes:
1.- 2 y  y  1  6 y  2 y  1 
2 2
2.- 4x  3x  1  5x  x  1 
2 2
3.- z  4z  1  2z  z  1 
2 2
4.- y  3 y  5  y  4 y  3 
2 2
5.- 2xy  6xy  x  2xy  x 
2
6.- 5ax  3ax  4  2ax  3 
2 2
7.- 2x  y  z   x  2 y  z   x  y  2z   x  3 y  4z  
8.- a  b  c  a  b  c  a  b  c  a  b  c 
9.- 2g  3h  k   2g  3h  k   2g  2h  2k   3g  h  k  
10.- 2x  2 y  z   x  2 y  z   3x  2 y  z   x  4 y  5z  
3 2   1 1  1 1 
11.-  a 2  b2     ab  b2    ab  b2  
4 3   3 9  6 3 
9 25 1  1  5 7 1  7 
12.-  m2  n 2     15mn     n 2  m2     m 2  30mn  3  
 17 34 4  2   17 34 4   34 
1 3  3 1   1 1   3 1 
13.-  b 2 m  cn  2    b 2 m  6  cn     b 2 m  cn  4    2cn   b 2 m  
2 5  4 10   4 25   5 8 
5 2 3 2 5
14.- a  a  a 
6 8 6
1 3 
15.-  a  b    8a  6b  5  
2 5 
2 3 1   7 1 2 1 
16.-   x3 y 2  xy 4     x 4 y  x3 y 2  x 2 y 3  xy 4  7  
9 7 8   8 14 3 3 
 2 1 7 5 3  3 3 5 
17.-   m6  n6  m4 n2  m2 n4     m4 n 2  m2 n 4  n6  
 13 3 20 14 5   10 7 9 
5 7  5 1 1
18.-  a3  ab2  6    a 2b  ab 2   
6 8  8 4 3
19.- 0.2a3  0.4ab2  0.5a 2b   0.8b3  0.6ab2  0.3a 2b   0.4a3  6  0.8a 2b    0.2a 3  0.9b3  1.5a 2b  
       
3-1

2. OPERACIONES ALGEBRAICAS
EJERCICIOS 3.2:
Resolver los ejercicios siguientes:
1.- 2x y 3xy  
2 3 5
2.-  4xy 5x y  2 2 4
3.-  2a a  b  c  2
4.- 3x y 2x y  5xy
2 3 2 2

 4x 2 y 2 
5.- 2a  b3a  2b 
6.- x 4
 2x 3  3 x 2  2x  3   
7.- a  1  a  1 
8.- 2ab 3a bc  
2 4 2
9.-  3b c 8ab c 
2 3 3
10.- 2x yz  4x y  
2 3 3 2
1 2  2 2 
11.-  a  b  a  
2 3  5 
 2 6 1 4 2 3 2 4 1 6  5 3 4 3 
12.-  x  x y  x y  y  a x y  
5 3 5 10  7 
13.-  3a  5b  6c    3 a 2 x3  
 
 10 
2 4 1 4  3 3 4 
 x  x y  y  x y  
2 2
14.-
9 3  7 
2 3  2 3 
15.-  a  b   a b  
3 4  3 
3 3 1 2 2 2 1 3  2 2 5 2 2 
16.-  m  m n  mn  n  m  n  mn  
4 2 5 4  3 2 3 
1 1 2 1 1 3  3 2 1 1 
17.-   x  x  x  x   x  
2 3 4 4  2 5 10 
1 1  1 1 
18.-  2 a  3 b  3 a  2 b 
  
1 2 2 2  1 3 
19.-  a  ab  b   a  b  
4 3  4 2 
3-2

3. OPERACIONES ALGEBRAICAS
EJERCICIOS 3.3:
Desarrollar los siguientes productos notables:
1. x  22 
2. 3  a 2 
3. 2 x  y 2 
4. 3  5 y 2 
5. 2a  32 
6. 2a  3b2 
7. 2  4a  2 2

8. 3a  4b2 
9. 2x 3
 6b  2


10. 2 x 3  3 y 2  2


11. 3x 4  2 y 3  2


12. 3x 2 y  z 3  2


13. 4a 2 y 3  3c 2 d 3  2


14. 2 x 2 y 3  4mn3 
2


15. 3x 5  4 y 6  2

16. x  3 
2
17. 2a  4 
2
18. 4  2 x  
2
19. 3x  2 y  
2
20. 5x  3 y  
2

21. x 2  y 2  2


22. 2 x 2  3 y 2  2

3-3

4. OPERACIONES ALGEBRAICAS

23. 2a 2  4  2

24. 2a 3  4b 2  2


25. x 4  2y 3 2


26. 3x 3  2 y 2  2


27. 4a 5  3b 4 2

28.  x  y  x  y  
29.  m  n  m  n  
30.  a  x  x  a  
31.  x2  a 2  x2  a 2  
32.  2a  11  2a  
33.  n  1 n  1 
34. 1  3ax  3ax  1 
35.  2m  9  2m  9  
36.  a3  b2  a3  b2  
37.  y 2  3 y  y 2  3 y  
38. 1  8xy 8xy  1 
39.  6 x2  m2 x  6 x2  m2 x  
40.  a m  bn  a m  bn  
41.  3x a  5 y m  5 y m  3xa  
42.  a x1  2b x1  2b x1  a x1  
43. 2a  b2a  b 
44. 2 x  3 y 2 x  3 y  
45. 4  2a 4  2a  
 
46. 2m 2  3n 2 2m 2  3n 2  
47. 3x  23x  2 
48. 2 x  42 x  4 
3-4

5. OPERACIONES ALGEBRAICAS
49. 2  4 y 2  4 y  
50. 3x  53x  5 
 
51. 2 x 3  y 2 2 x 3  y 2  
52. 2x 2
 3x 2 x 2
 3x  
53. 3  4ab3  4ab 
54. x  3x  4 
55. a  5a  2 
56. a  3a  8 
57. x  2x  3 
58. a  6a  2 
59. a  4a  5 
60. a  1a  4 
61. a  2a  3 
62. x  7x  8 
 
63. x 2  3 x 2  4  
64. a 2
 3a  5 
2
65. x 2
 2x  7 
2
66. x 3
 5x  4 
3
67. a 3
 15a  4 
3
68. x 4
 3x  2 
4
69. x 5
 4x  6 
5
70. x 6
 4x  8 
6
71. xy  3xy  2 
72. ab  4ab  6 
  
73. x 2 y 2  2 x 2 y 2  5 
74. a b  5a b  4 
3 3
75. a  3a  6 
3-5

6. OPERACIONES ALGEBRAICAS
76. a  2 
3
77. x  1 
3
78. m  3 
3
79. n  4 
3
80. 2x  1 
3
81. 1  3 y  
3

82. 2  y 2  3

83. 1  2n 
3
84. 4n  3 
3

85. a 2  2b   3
86. 2 x  3 y  
3

87. 1  a 2  3


88. 3a 3  2 y 3 
3

89. 5  2 x  
3
90. x  5 
3
EJERCICIOS 3.4:
1.- x 2  14 x  49 =
2.- x 2  6x  9 =
3.- 16 x 2  56 xy  49 y 2 =
4.- 9 x 2  18xy  9 y 2 =
5.- 36m 2  48mn  16n 2 =
6.- 16 x 2  40 x  25 =
7.- x 2  4 xy  4 y 2 =
8.- x 2  2x  1 =
3-6