1. หน้า 1
บทที่ 15
ไฟฟ้าสถิต
บทนา
ไฟฟ้าสถิต ( Electrostatics ) เป็นแขนงวิชาไฟฟ้าที่กล่าวถึงวิชาไฟฟ้าที่ปรากฏนิ่งอยู่กับที่
การเกิดฟ้าแลบ ฟ้าผ่า และได้ยินเสียงฟ้าร้อง เป็นปรากฏการณ์เกี่ยวกับการถ่ายเทของประจุไฟฟ้า
ประจุไฟฟ้าสามารถทาให้เกิดประกายไฟฟ้าได้
เบนจามิน แฟรงคลิน เป็นผู้พิสูจน์โดยใช้ว่าวเป็นเครื่องทดลองว่า มีประจุไฟฟ้าในเมฆ และฟ้าผ่า
คือการถ่ายเทประจุไฟฟ้าเช่นเคียวกันกับการเกิดประกายไฟฟ้าและเบนจามิน เป็นผู้เริ่มทาสายล่อฟ้า
15.1 ประจุไฟฟ้า ( Electric Charge )
ประจุไฟฟ้าคือ ตัวการที่ทาให้เกิดอานาจไฟฟ้า ( แรงดูด )
ทาลิส ( Thales ) นักปราชญ์ชาวกรีกนาแท่งอาพันมาถูกกับผ้าขนสัตว์ แท่งอาพันสามารถดูดวัตถุเบาๆ
ได้ เช่น ขนนก อานาจที่เกิดขึ้นนี้ได้ถูกเรียกว่า อานาจไฟฟ้า
อานาจไฟฟ้า ( Electricity ) คือ ความสามารถแสดงแรงดึงดูดต่อวัตถุต่าง ๆ ได้ อานาจทางไฟฟ้าเรียก
สั้น ๆ ว่า ไฟฟ้า ตรงกับภาษาอังกฤษว่า Electricity มาจากคาว่า Elektron ในภาษากรีก ซึ่งหมายถึงอาพัน
อาพัน ( Amber ) คือยางสนที่แข็งตัวจนเกือบกลายเป็นหิน มีลักษณะคล้ายพลาสติกโปร่งแสง มีสีน้าตาล
แกมแดง สามารถขัดให้ขึ้นเงาได้ง่าย นิยมทาเป็นเครื่องประดับ มีมากในประเทศเยอรมัน และโปแลนด์ เกิดจาก
ต้นสนทับถมกันจมดินจมทรายมานานนับพันนับหมื่นปี อาพันมีความแข็ง 6 ( เพชรซึ่งแข็งที่สุดมีความแข็ง 10 )
สาเหตุที่ทาให้วัตถุเกิดประจุไฟฟ้าอิสระย่อมทาได้ 3 วิธี
1. การขัดสีกันของวัตถุที่เหมาะสม 2 ชนิด และประจุไฟฟ้าที่เกิดขึ้นบนผิววัตถุคู่หนึ่ง ๆ จะเป็นประจุ
ไฟฟ้าต่างชนิดกันเสมอ ได้มีการทาบัญชีของวัตถุที่ทาให้เกิดไฟฟ้าสถิตโดยการขัดสี โดยเรียงตามลาดับการขัดสี
ดังนี้
1. ขนสัตว์ 11. แก้วผิวขรุขระ
2. ขนแกะ หรือผ้าสักหลาด 12. ผิวหนัง
3. ไม้ 13. โลหะต่าง ๆ
4. เชลแลค 14. ยางอินเดีย
5. ยางสน 15. อาพัน
6. ครั่ง 16. กามะถัน
7. แก้วผิวเกลี้ยง 17. อิโบไนต์
8. ผ้าฝ้าย หรือสาลี 18. ยาง
9. กระดาษ 19. ผ้าแพร ( Amalgamated )
10. ผ้าแพร 20. เซลล์ลูลอยด์

2. หน้า 2
การขัดสีกันของวัตถุ 2 ชนิด หลังการขัดสี
- วัตถุหมายเลขน้อย มีประจุไฟฟ้าเป็นบวก
- วัตถุหมายเลขมาก มีประจุไฟฟ้าเป็นลบ
2. การเหนี่ยวนา ทาได้โดย นาวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าอิสระอยู่แล้วมาทาการเหนี่ยวนา ซึ่งทาให้ตัวนาเกิด
ประจุอิสระด้วยการเหนี่ยวนา สรุปได้ว่า
ก. ประจุไฟฟ้าอิสระที่ตัวนาได้รับจะเป็นประจุไฟฟ้าชนิดตรงกันข้ามกับชนิดของประจุไฟฟ้าบนวัตถุที่
ใช้เหนี่ยวนา
ข. วัตถุที่มีประจุไฟฟ้าที่ใช้เป็นตัวเหนี่ยวนาไม่สูญเสียประจุไฟฟ้าไปเลย
3. การสัมผัส โดยการนาวัตถุตัวนาอื่นที่มีประจุไฟฟ้าอิสระอยู่แล้วมาสัมผัสกับตัวนาที่เราต้องการ จะ
ให้เกิดประจุอิสระ การกระทาเช่นนี้เกิดการถ่ายเทประจุเท่ากัน ตามทฤษฎีอิเล็กตรอน การถ่ายเทประจุไฟฟ้า
เกิดขึ้นเนื่องจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน การเกิดประจุไฟฟ้าอิสระด้วยการสัมผัส สรุปได้ดังนี้
ก.ประจุไฟฟ้าอิสระที่ตัวนาได้รับจะเป็นประจุชนิดเดียวกันกับชนิดของประจุไฟฟ้าบนตัวนาที่นามา
สัมผัสเสมอ
ข. เมื่อสัมผัสกันแล้วตัวนาทั้งสองจะมีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน
ค. ประจุไฟฟ้ารวมทั้งหมดบนตัวนาทั้งสองภายหลังสัมผัสกันแล้วจะมีจานวนเท่ากับประจุไฟฟ้าทั้งหมด
ก่อนสัมผัสกัน
ชนิดของประจุไฟฟ้า
1. ประจุไฟฟ้าบวก ( Positive charge ) คือ วัตถุที่ได้สูญเสียอิเล็กตรอนไป
2. ประจุไฟฟ้าลบ ( Negative charge ) คือ วัตถุที่ได้รับอิเล็กตรอนเพิ่ม
วัตถุที่มีจานวนอิเล็กตรอนและโปรตอนเท่ากันจะไม่แสดงอานาจทางไฟฟ้า เรียกว่า วัตถุที่เป็นกลางทาง
ไฟฟ้า
ทฤษฎีที่ใช้ในปัจจุบัน คือทฤษฎีอิเล็กตรอน กล่าวว่า วัตถุทุกชนิดย่อมประกอบอะตอม เป็นจานวน
มากมาย และแต่ละอะตอมประกอบอนุภาคมูลฐานหลายชนิด เช่น อิเล็กตรอน โปรตอน นิวตรอน เป็น
องค์ประกอบที่สาคัญของอะตอม
ปกติอะตอมของธาตุย่อมเป็นกลาง คือ ไม่แสดงอานาจไฟฟ้า อธิบายปรากฏการณ์ทางไฟฟ้าจะอธิบาย
โดยใช้การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนเป็นหลัก โปรตอนหลุดจากนิวเคลียสได้ยาก ส่วนอิเล็กตรอนสามารถ
เคลื่อนที่หลุดออกจากนิวเคลียสได้ง่ายกว่า เมื่ออิเล็กตรอนที่หลุดจากอะตอมใดที่เป็นกลาง เข้าสู่อะตอมที่เป็น
กลาง อะตอมที่สูญเสียอิเล็กตรอนจึงจะแสดงอานาจไฟฟ้าบวก ส่วนอะตอมอื่นที่เป็นกลางเมื่อได้รับอิเล็กตรอน
จะแสดงอานาจไฟฟ้าลบ

3. หน้า 3
ชนิดของแรงระหว่างประจุไฟฟ้า
1. แรงระหว่างประจุไฟฟ้ามี 2 ชนิด คือ แรงดูดกับแรงผลัก
2. ประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกันจะผลักกัน ประจุไฟฟ้าต่างชนิดกันจะดูดกัน
3. วัตถุที่มีประจุไฟฟ้าจะดูดวัตถุที่เป็นกลางเสมอ
4. แรงกระทาบนวัตถุ เป็นแรงต่างร่วม คือ แรงที่กระทาซึ่งกันและกัน และมีค่าเท่ากันโดยไม่คานึงถึง
ประจุทั้งสองเท่ากันหรือไม่ก็ตาม
15.2 กฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า
วัตถุชิ้นหนึ่ง ๆ ประกอบด้วยอะตอมจานวนมากมาย
อะตอม ประกอบด้วย
1. นิวเคลียส ประกอบด้วย
- โปรตอน ประกอบอนุภาคที่มีประจุบวก
- นิวตรอน ประกอบด้วยอนุภาคที่ไม่มีประจุไฟฟ้า
2. อิเล็กตรอน ประกอบด้วยอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าเป็นลบ เคลื่อนที่รอบนิวเคลียสด้วยพลังงานในการ
เคลื่อนที่ค่าหนึ่งและมีมวลน้อย สามารถหลุดออกจากอะตอมหนึ่งไปสู่อะตอมหนึ่งได้
สรุป
การทาให้วัตถุมีประจุไฟฟ้า ไม่ใช่การสร้างประจุขึ้นใหม่ แต่เป็นเพียงการย้ายประจุจากที่หนึ่งไปยังอีกที่
หนึ่งเท่านั้น โดยที่ผลรวมของประจุทั้งหมดของระบบที่พิจารณายังคงเท่าเดิม ซึ่งข้อสรุปนี้คือ กฎการอนุรักษ์
ประจุไฟฟ้า นั่นเอง
15.3 ตัวนาและฉนวน ( Conductor and Insulator )
ตัวนาไฟฟ้า คือ วัตถุที่ยอมให้ประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ไปได้โดยสะดวก เช่น โลหะต่างๆ สารละลายของ
กรด เบส และเกลือ เป็นต้น
ฉนวนไฟฟ้า คือ วัตถุที่ไม่ยอมให้ประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ไปโดยสะดวก หรือไม่ยอมให้ประจุไฟฟ้า
เคลื่อนที่ผ่านไป เช่น กระเบื้องเคลือบ ยางอิโบไนต์ เป็นต้น
ตัวนาไฟฟ้า (เรียงลาดับจาก พวกกึ่งตัวนาไฟฟ้ากึ่ง ฉนวนไฟฟ้า(เรียงลาดับไปหา
ตัวนาไฟฟ้าดีที่สุดลงไป) ฉนวนไฟฟ้า (เรียงลาดับจาก ฉนวนไฟฟ้าที่ดีที่สุด)
ความเป็นตัวนาไฟฟ้ามากไปหา
น้อย)
1.เงิน 2.ทองแดง 3.ทองคา 4. 13.ผ้าลินิน 14.ผ้าฝ้ายหรือสาลี 19.น้าบริสุทธิ์ 20.น้ามันต่างๆ
อะลูมิเนียม 5.สังกะสี 6.ปลา 15.ไม้ 16.หินอ่อน 17.กระดาษ 21.กระเบื้องเคลือบ 22.ขน
ตินัม 7.เหล็ก 8.ปรอท 9.แท่ง 18.งาช้าง สัตว์ 23.ไหม 24.กามะถัน
ถ่าน 10.สารละลายของกรด 25.ยาง Gutta-percha 26.เชล
ด่างและเกลือ 11.น้าธรรมดา แลค 27.ครั่ง 28.อีโนไนต์
12.ร่างกาย 29.เทียนไข 30.แก้ว 31.
อากาศแห้งๆ 32.ฟูส ควอร์ตซ์

4. หน้า 4
15.4 การเหนี่ยวนาไฟฟ้า ( Electrical Induction )
วัตถุใดๆก็ตาม เมื่อปรากฏมีประจุไฟฟ้าขึ้นแล้ว ประจุไฟฟ้าที่มีปรากฏอยู่นั้นจุส่งอานาจไฟฟ้าออกไป
เป็นบริเวณโดยรอบ เรียกว่า "สนามไฟฟ้า" ถ้านาวัตถุอื่นซึ่งเป็นกลางเข้ามาในสนามไฟฟ้านี้ วัตถุที่นาเข้ามา
นั้นจะแสดงอานาจไฟฟ้าได้ และจะปรากฏมีประจุไฟฟ้าบวกและลบเกิดขึ้นพร้อมกันบนผิวของวัตถุนั้น การที่
วัตถุซึ่งมีประจุไฟฟ้าส่งอานาจไฟฟ้าออกไป เป็นผลให้วัตถุอื่นที่เป็นกลางเกิดมีประจุไฟฟ้าขึ้นบนผิวของวัตถุได้
เช่นนี้ เราเรียกว่า การเหนี่ยวนาไฟฟ้า และเรียกประจุไฟฟ้าที่เกิดขึ้นโดยวิธีการเช่นนี้ว่า ประจุไฟฟ้าเหนี่ยวนา
(induced charge) ซึ่งจะเกิดขึ้นพร้อมกันทั้งชนิดบวกและชนิดลบ จะมีจานวนเท่ากัน ประจุไฟฟ้าเหนี่ยวนาที่เกิด
ทางด้านใกล้กบประจุไฟฟ้าที่นามาล่อ จะเป็นประจุไฟฟ้าต่างชนิดกันกับประจุไฟฟ้าที่นามาล่อเสมอ
วัตถุที่มีประจุไฟฟ้าจะเหนี่ยวนาให้วัตถุที่เป็นกลางเกิดอานาจไฟฟ้าได้ เมื่อนามาใกล้กน
ั
A มีประจุไฟฟ้าบวก นามาใกล้ BC ซึ่งเป็นกลาง อิเล็กตรอนในวัตถุ BC จะมาออที่ปลาย B
เนื่องจากถูก A ดูด ปลาย B จึงเป็นประจุลบ ปลาย C เกิดประจุบวก เหตุการณ์เหล่านี้เกิดชั่วคราว ถ้าเอา A
ออก อิเล็กตรอนที่ B จะเคลื่อนที่กลับสู่ที่เดิม BC จึงเป็นกลางเหมือนเดิม
A มีประจุไฟฟ้าลบ อิเล็กตรอนทางด้าน B ถูกผลักให้เคลื่อนย้ายไปอยู่ทางด้าน C ทาให้ด้าน B เกิด
ประจุบวก และ C เกิดประจุลบ แต่ประจุนี้ไม่อิสระเพราะเมื่อเอา A ออกไป BC จะเป็นกลางเหมือนเดิม
จะเห็นว่า การเหนี่ยวนาจะเกิดประจุชนิดตรงข้าม ที่ปลายซึ่งอยู่ใกล้กับประจุที่นามาล่อเสมอจึงทาให้เกิด
เเรงดึงดูดวัตถุที่เป็นกลางอย่างเดียวเท่านั้น ไม่มีการผลัก
การทาให้เกิดประจุอิสระบนตัวนาด้วยการเหนี่ยวนา (BOUND CHARGE)
(1) การทาวิธีนี้ วัตถุที่ได้รับการเหนี่ยวนา จะมีประจุตรงข้ามกับวัตถุที่นามาเหนี่ยวนาเสมอ
(2) วัตถุที่เหนี่ยวนา จะไม่สูญเสียประจุ

5. หน้า 5
(ก) ถ้าA เป็นประจุบวก ถูกนาไปใกล้วัตถุตัวนา BC ซึ่งเป็นกลาง อิเล็กตรอนจะมาที่ปลาย B (ดังรูป)
ทาให้ปลาย C เป็นประจุบวก
เอานิ้วแตะที่ปลาย C ทาให้สะเทือนเเล้วเอานิ้วออก ( ขณะที่ A ยังเหนี่ยวอยู่) ต่อมาเอา A ออกประจุลบ
กระจายออกทั่ว BC ทาให้ตัวนา BC เป็นลบ ซึ่งเรียกว่า BOUND CHARGE
(ข) ในทานองเดียวกัน ถ้าปลาย A เป็นประจุลบ ย่อมทาให้ BC เป็นบวก
** ให้สังเกตว่า อิเล็กตรอนเป็นตัวเคลื่อนที่เสมอ ดังนั้นเวลาที่เราเอานิ้วแตะหรือต่อลงดิน อิเล็กตรอนจากปลาย
C จะลงดินหรือไหลจากดินขึ้นมา ทาให้ปลาย C เป็นกลาง
ข้อสังเกต
1. ปกติเราถือว่าโลกอยู่ในสถานะเป็นกลางทางไฟฟ้า ประกอบกับขนาดของโลกใหญ่มาก เมื่อเทียบกับ
ขนาดของสิ่งต่าง ๆ บนพื้นโลก ดังนั้น การที่คนจะถ่ายเทประจุไฟฟ้าให้กับโลก หรือถ่ายเทประจุไฟฟ้าออกจาก
โลก จะไม่มีผลต่อการเปลี่ยนแปลงสภาพเป็นกลางทางไฟฟ้าของโลกแต่อย่างใด เพราะปริมาณประจุที่ถ่ายเทนั้น
มีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับปริมาณประจุทั้งหมดที่โลกมีอยู่
2. ในกรณีที่ใช้นิ้วแตะก็เช่นกัน จานวนประจุที่ถ่ายเทเข้าออกปลายนิ้วน้อยมาก เมื่อเทียบกับจานวน
ประจุทั้งหมดในร่างกายของเรา
15.5 แรงระหว่างประจุและกฎของคูลอมบ์
จากคุณสมบัติของประจุไฟฟ้าเราทราบว่า ถ้าประจุไฟฟ้าสองประจุวางอยู่ใกล้ ๆ กันมันจะมีแรง
กระทาซึ่งกันและกัน เป็นไปตามกฎของคูลอมบ์ (Coulomb’s law) คือแรงดูดหรือแรงผลักระหว่างประจุไฟฟ้า
เป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณระหว่างประจุและสัดส่วนโดยผกผันกับกาลังสองของระยะทางระหว่างประจุนั้น
จากกฎของคูลอมบ์จะได้ว่า
KQ1Q 2
F 
R2
เมื่อ F  แรงระหว่างประจุ มีหน่วยเป็น นิวตัน ( N )
K  9 x109 N  m2 / C 2 (นิวตัน-ตารางเมตร/คูลอมบ์กาลังสอง)
R  ระยะทาง ( m )
Q1 , Q2  ประจุไฟฟ้ามีหน่วยเป็น
คูลอมบ์ ( C )
ตัวอย่าง 1 ทรงกลมโลหะมีประจุ +5.0 ไมโครคูลอมบ์จงหาประจุสุทธิในทรงกลมโลหะนี้ถ้าอิเล็กตรอน
จานวน 6.0 x1015 ตัว เข้าไปอยู่ในทรงกลมนี้

6. หน้า 6
ตัวอย่าง 2 ประจุ Q1  4 x10 6คูลอมบ์ และ ประจุ Q2  1.0 x10 6 คูลอมบ์ วางอยู่ห่างกัน
1.5 x106 เมตร จงหาแรงที่เกิดขึ้นระหว่างประจุทั้งสอง
ตัวอย่าง 3 อิเล็กตรอน 2 ตัว วางอยู่ห่างกันเท่าใดจึงจะเกิดแรงขนาด 1.0 x103 นิวตัน
ตัวอย่าง 4 แรงผลักระหว่างประจุที่เหมือนกันคู่หนึ่งเป็น 2 นิวตัน จงหาขนาดของแรงผลักระหว่าง
ประจุคู่นี้ ถ้าระยะห่างระหว่างประจุทั้งสองเป็น 2 เท่าของเดิม
ตัวอย่าง 5 จงหาระยะห่างที่เกิดจากจุดประจุทั้งสองที่มีขนาด +2.0 และ +5.0 ไมโครคูลอมบ์ และมี
แรงกระทาต่อกัน 100 นิวตัน

7. หน้า 7
15.6 สนามไฟฟ้า (electric field)
1. สนามไฟฟ้า คือบริเวณรอบ ๆ ประจุไฟฟ้าที่ประจุไฟฟ้าสามารถส่งอานาจไปถึง ถ้า
นาประจุทดสอบไปวางในสนามไฟฟ้าจะเกิดมีแรงกระทาต่อประจุทดสอบนั้น
2. การวัดค่าของสนามไฟฟ้า ณ จุดใด ๆ ซึ่งเรียกว่า ความเข้มของสนามไฟฟ้า วัดได้โดย
นาประจุทดสอบ +1 coulomb ไปวาง ณ จุดนั้น ค่าของแรงที่เกิดขึ้นบนประจุทดสอบ +1 coulomb คือ ค่า
ความเข้มข้นของประจุไฟฟ้า ณ จุดนั้น มีหน่วยเป็น นิวตัน/คูลอมบ์ หรือ N/C ทิศของสนามไฟฟ้าจะมีทิศ
เดียวกับทิศของแรงกระทาบนประจุทดสอบ +1C
+Q +1C
F = KQ = E
R R 2
-Q +1C
F = KQ = E
R R 2
F = KQ = E
2 หน่วยเป็นนิวตัน/คูลอมบ์ หรือ N/C
R
เมื่อ Q = ประจุไฟฟ้าที่ทาให้เกิดสนามไฟฟ้า (C)
E = ค่าของสนมไฟฟ้า (N/C)
F = แรงกระทาบนประจุทดสอบ +1C ทั้งขนาดและทิศทาง
R = ระยะระหว่างประจุ Q ถึงตาแหน่งที่ต้องการหาความเข้มข้นของสนามไฟฟ้า (m)
ข้อสังเกต
E เป็นปริมาณ vector การหาความเข้มลัพธ์ หาจากหลักของ vector
ลักษณะของสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุชนิดต่าง ๆ
1. ประจุไฟฟ้าเป็นจุด
Q A
+1C
d
สนามไฟฟ้าที่จุดใด ๆ ห่างออกไป d เมตร
EA = KQ มีหน่วยเป็น N/C
d2

8. หน้า 8
2. ประจุไฟฟ้าบนตัวนาทรงกลม ซึ่งประจุกระจายอยู่ที่ผิวอย่างสม่าเสมอ (ถือเสมือนว่า
เป็นประจุรวมที่จุดศูนย์กลาง)
Q
Q = ประจุไฟฟ้ารวมที่ผิวตัวนาทรงกลม
r . r = รัศมีทรงกลม
c d A
ก. สนามไฟฟ้านอกทรงกลมห่างจากจุด
ศูนย์กลาง d เมตร (ที่จุด A)
B
EA = KQ มีหน่วยเป็น N/C
d2
ข. สนามไฟฟ้าที่ผิวทรงกลม (ที่จุด B)
KQ
EB = มีหน่วยเป็น N/C
d2
ค. สนามไฟฟ้าภายในทรงกลมทุก ๆ จุดภายในทรงกลม สนามไฟฟ้ามีค่า = 0
จากรูป E C = 0 (เพราะว่า C เป็นจุด ๆ หนึ่งภายในทรงกลม เส้นแรงไฟฟ้าไม่ผ่าน
ดังนั้นความเข้มข้นของสนามไฟฟ้ามีค่าเป็นศูนย์)
แรงบนประจุไฟฟ้าในสนามแม่เหล็ก เมื่อนาประจุไฟฟ้าไปวางในสนามไฟฟ้า ประจุนั้นจะถูก
แรงกระทาจากสนามไฟฟ้ามีขนาด
F = qE มีหน่วยเป็นนิวตัน
(N)
E E F qE
F = qE
+Q +q +Q -q
E E F qE
F = qE
-Q +q -Q +q
เมื่อ Q = ประจุไฟฟ้าทาให้เกิดสนามไฟฟ้า E
q = ประจุไฟฟ้าที่นาไฟวางในสนามไฟฟ้า E
F = แรงกระทาที่ประจุ q ได้รับจากสนามไฟฟ้า E

9. หน้า 9
ตัวอย่าง 6 จงหาค่าของประจุบนตัวนาทรงกลม ซึ่งให้ค่าความเข้มสนามไฟฟ้า 1.5 N/C ณ จุดที่ห่างจากจุดศูนย์
กลางออกไป 60 cm
ตัวอย่าง 7 จงหาค่าของประจุบนตัวนาทรงกลม ซึ่งให้ค่าความเข้มสนามไฟฟ้า 1.5 N/C ณ จุดที่ห่างจากจุดศูนย์
กลางออกไป 30 cm
ตัวอย่าง 8 จงหาค่าของประจุบนตัวนาทรงกลม ซึ่งให้ค่าความเข้มสนามไฟฟ้า 3.0 N/C ณ จุดที่ห่างจากจุดศูนย์
กลางออกไป 60 mm
ตัวอย่าง 9 จงหาค่าของประจุบนตัวนาทรงกลม ซึ่งให้ค่าความเข้มสนามไฟฟ้า 4.5 N/C ณ จุดที่ห่างจากจุดศูนย์
กลางออกไป 90 cm

10. หน้า 10
–9
ตัวอย่าง 10 ตัวนาทรงกลมรัศมี 30 cm มีประจุสม่าเสมอที่ผิว 3.0  10 C จงหาค่าสนามไฟฟ้า ณ
ก. จุดห่างจากจุดศูนย์กลาง 40 cm
ข. จุดห่างจากจุดศูนย์กลาง 30 cm
ค. จุดห่างจากจุดศูนย์กลาง 20 cm
–9
ตัวอย่าง 11 ตัวนาทรงกลมรัศมี 60 cm มีประจุสม่าเสมอที่ผิว 2.0  10 C จงหาค่าสนามไฟฟ้า ณ
ก. จุดห่างจากจุดศูนย์กลาง 90 cm
ข. จุดห่างจากจุดศูนย์กลาง 60 cm
ค. จุดห่างจากจุดศูนย์กลาง 40 cm
ง. จุดห่างจากจุดศูนย์กลาง 20 cm

11. หน้า 11
2
ตัวอย่าง 12 หยดน้ามันมวล 8 mg ลอยอยู่นิ่งในอากาศในสนามไฟฟ้า ซึ่งมีความเข้ม 5 x10 N/C ถ้าประจุไฟฟ้า
ของหยดน้ามันเกิดจากอิเล็กตรอนมีมากเกินจานวนโปรตอน จงหาว่าหยดน้ามันมีอิเล็กตรอนอิสระ
–19
กี่อนุภาค (ให้ประจุอิเล็กตรอน = 1.6x 10 C)
3
ตัวอย่าง 13 หยดน้ามันมวล 4 g ลอยอยู่นิ่งในอากาศในสนามไฟฟ้า ซึ่งมีความเข้ม 1 x 10 N/C ถ้าประจุไฟฟ้า
ของหยดน้ามันเกิดจากอิเล็กตรอนมีมากเกินจานวนโปรตอน จงหาว่าหยดน้ามันมีอิเล็กตรอนอิสระ
–19
กี่อนุภาค (ให้ประจุอิเล็กตรอน = 1.6x 10 C)
4
ตัวอย่าง 14 หยดน้ามันมวล 8 g ลอยอยู่นิ่งในอากาศในสนามไฟฟ้า ซึ่งมีความเข้ม 5 x10 N/Cถ้าประจุไฟฟ้า
ของหยดน้ามันเกิดจากอิเล็กตรอนมีมากเกินจานวนโปรตอน จงหาว่าหยดน้ามันมีอิเล็กตรอนอิสระ
–19
กี่อนุภาค (ให้ประจุอิเล็กตรอน = 1.6x 10 C)

12. หน้า 12
ตัวอย่าง 15 ลูกทรงกลมตัวนาเล็กๆ 4 ลูก มีประจุไฟฟ้า +1.0  10 9 C , +2.0  10 9 C , +1.0  10 9 C
และ -1.0  10 9 C วางอยู่ที่มุมทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD ซึ่งมีความยาวด้านละ 10 cm
จงหาค่าของความเข้มสนามไฟฟ้าตรงจุดที่เส้นทะแยงมุมตัดกัน
-1.0  10 9 C D C +1.0  10 9 C
+1.0  10 9 C A B +2.0  10 9 C

13. หน้า 13
ตัวอย่าง 16 ลูกทรงกลมตัวนาเล็กๆ 4 ลูก มีประจุไฟฟ้า +2.0  10 9 C , +2.0  10 9 C , +1.0  10 9 C
และ -1.0  10 9 C วางอยู่ที่มุมทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD ซึ่งมีความยาว ด้านละ 10 cm
จงหาค่าของความเข้มสนามไฟฟ้าตรงจุดที่เส้นทะแยงมุมตัดกัน
-1.0  10 9 C D C +1.0  10 9 C
+2.0  10 9 C A B +2.0  10 9 C

14. หน้า 14
15.7 เส้นแรงไฟฟ้า (Electric line force)
เส้นแรงไฟฟ้า คือ แนวทางที่ประจุทดสอบ +1 คูลอมบ์ เคลื่อนที่ผ่านไป
คุณสมบัติของเส้นแรงไฟฟ้า
1. พุ่งออกจากประจุบวก และพุ่งเข้าประจุลบ
2. เส้นแรงไฟฟ้าย่อมไม่ตัดกัน
3. สาหรับวัตถุที่เป็นตัวนา จะไม่มีเส้นผ่านเนื้อวัตถุ เส้นแรงไฟฟ้าจะมีอยู่ นับแต่ผิวของวัตถุไปข้าง
นอกไปเท่านั้น เช่น ประจุบนผิวตัวนาทรงกลมขนาดของสนามไฟฟ้าที่ตาแหน่งต่าง ๆ เนื่องจาก
ประจุบนตัวนาแสดงได้ดังกราฟ
+ + +
+ +
+ +
++ + +
+
ขนาดของสนามไฟฟ้า (E)
กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุบนตัวนาทรงกลมกับระยะห่างจากจุด
ศูนย์กลางของทรงกลม
4. เส้นแรงไฟฟ้าย่อมมีทิศตั้งฉากกับผิวของวัตถุ
5. บริเวณที่มีเส้นแรงไฟฟ้าหนาแน่นมาก ขนาดของสนามไฟฟ้าบริเวณนั้นจะมีค่ามากบริเวณมีเส้น
แรงไฟฟ้าหนาแน่นน้อยขนาดของสนามไฟฟ้าจะมีค่าน้อย
6. เส้นแรงไฟฟ้ามีความหนาแน่นสม่าเสมอ ขนาดของสนามไฟฟ้าบริเวณดังกล่าวจะมีค่าสม่าเสมอ
เช่น สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นโลหะขนานจะมีค่าคงที่และมีค่าเท่ากับอัตราส่วนระหว่างความต่าง
ศักย์ ระหว่างแผ่นทั้งสองกับระยะห่างระหว่างแผ่น มีหน่วยเป็นโวลต์/เมตร หรือ นิวตันต่อคูลอมบ์

15. หน้า 15
+ + + + +
+ V
E=
V E d d มีหน่วยเป็น V/m
- - - - -
จุดสะเทิน (Neutral point) คือจุดในสนามไฟฟ้าที่มีสนามไฟฟ้าอยู่ 2 พวก มีขนาดเท่ากัน แต่
ทิศตรงกันข้าม ตาแหน่งของจุดสะเทิน
1. ประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกัน จะเกิดระหว่างประจุทั้งสองและอยู่ใกล้ประจุไฟฟ้าที่มีอานาจทาง
ไฟฟ้าน้อย (รูป a)
2. ประจุไฟฟ้าต่างชนิดกัน จะเกิดภายนอกของประจุทั้งสอง และอยู่ใกล้ประจุไฟฟ้าที่มีอานาจ
ของประจุน้อย (รูป b)
Q1  Q 2 Q1  Q 2
+C E 2 + E1
 .
  E1
+Q 1 E2 N E 1 +Q 2 +Q 1 -Q 2 N
รูป a รูป b
ถ้า N เป็นจุดสะเทินจะได้
E1 = E 2
ตัวอย่าง 17 ประจุไฟฟ้า +2  10 6 C และ +4.0  10 6 C อยู่ห่างกัน 0.20 เมตร จงหาตาแหน่งที่ค่าของ
สนามไฟฟ้าเป็นศูนย์

16. หน้า 16
ตัวอย่าง 18 ประจุไฟฟ้า +2  10 6 C และ +4.0  10 6 C อยู่ห่างกัน 0.40 เมตร จงหาตาแหน่งที่ค่าของ
สนามไฟฟ้าเป็นศูนย์
ตัวอย่าง 19 ประจุไฟฟ้า +3  10 6 C และ +6.0  10 6 C อยู่ห่างกัน 0.10 เมตร จงหาตาแหน่งที่ค่าของ
สนามไฟฟ้าเป็นศูนย์
15.8 ศักย์ไฟฟ้า (Electric potentail)
ศักย์ไฟฟ้า มีความหมายได้ดังนี้
1. ศักย์ไฟฟ้า “คือระดับพลังงานที่อยู่ในวัตถุที่มีประจุไฟฟ้า” วัตถุใดมีระดับไฟฟ้าสูงเรียกว่ามี
ศักย์ไฟฟ้าสูง วัตถุใดมีระดับไฟฟ้าต่าเรียกว่ามีศักย์ไฟฟ้าต่า .
2. ศักย์ไฟฟ้าของวัตถุใด “คือสถานะทางไฟฟ้าของวัตถุนั้นที่จะแสดงให้ทราบว่า เมื่อต่อวัตถุ
นั้นกับดินแล้วอิเล็กตรอนจะเคลื่อนที่อย่างไร”
ถ้าอิเล็กตรอนเคลื่อนที่จากวัตถุไปสู่ดิน ก่อนต่อกับดินวัตถุนั้นมีศักย์ไฟฟ้าเป็นลบถ้าอิเล็กตรอน
เคลื่อนที่จากดินไปหาวัตถุ ก่อนต่อกับดินวัตถุนั้นมีศักย์ไฟฟ้าเป็นบวก อิเล็กตรอนเคลื่อนที่จากศักย์ไฟฟ้าต่าไป
ยังศักย์ไฟฟ้าสูง
วัตถุที่มีศักย์ไฟฟ้าเป็นบวก และเป็นอิสระ มีศักย์ไฟฟ้าเป็นบวก
วัตถุที่มีประจุไฟฟ้าเป็นลบ และเป็นอิสระ มีศักย์ไฟฟ้าเป็นลบ

17. หน้า 17
3. ศักย์ไฟฟ้า ณ จุดใด ๆ คือ “พลังงานที่หมดไปในการเคลื่อนประจุ +1 Coulomb จาก
infinity มาถึงจุดนั้น”
เช่น ประจุ Q เป็นประจุต้นกาเนิด สามารถส่งอานาจไฟฟ้าได้ดังรูป
. .
Q
A +1C
เช่น ศักย์ไฟฟ้า A มีค่า = 5 โวลต์ หมายความว่า ในการเคลื่อนประจุ +1C จาก infinity
(จากขอบสนามไฟฟ้า) หรือตาแหน่งที่มีศักย์ไฟฟ้าเป็นศูนย์ มายังจุด A สิ้นพลังงาน 5 จูล
3. พลังงานศักย์ไฟฟ้า (Electric potentail Energy = E p ) คือ งานที่การ
เคลื่อนประจุไฟฟ้าจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งในสนามไฟฟ้า
E p = qV มีหน่วยเป็นจูล Joule
หรืออาจให้นิยามศักย์ไฟฟ้า EP
V=
ในรูป q มีหน่วยเป็น J/C หรือ Volt
จากสูตรข้างบนศักย์ไฟฟ้า หมายถึง พลังงานศักย์ต่อหนึ่งหน่วยประจุที่ตาแหน่งนั้น
สูตรคานวณศักย์ไฟฟ้า
V =  KQ มีหน่วยเป็น J/C หรือ Volt
R
เมื่อ V = ศักย์ไฟฟ้า (V)
Q = ประจุไฟฟ้าพร้อมเครื่องหมาย (C)
R = ระยะจาก Q ถึง จุดที่ต้องการหาศักย์ไฟฟ้า (m)
K = ค่าคงที่ = 9  10 9 N m 2 / C 2
ศักย์ไฟฟ้าเป็นปริมาณ Scalar การหาศักย์ไฟฟ้ารวมหาจากผลบากของศักย์ไฟฟ้าเหล่านั้น

18. หน้า 18
ลักษณะของศักย์ไฟฟ้า เนื่องจากประจุชนิดต่าง ๆ
1. ประจุไฟฟ้าเป็นจุด ศักย์ไฟฟ้าที่เป็นจุดใด ๆ ห่างออกไป d เมตร
. .
Q
d
A
V A =  KQ
d
มีหน่วยเป็น Volt
2. ประจุไฟฟ้าบนตัวนาทรงกลม ซึ่งกระจายอยู่ที่ผิวอย่างสม่าเสมอ (ถือเสมือน
ว่าประจุรวมกันที่จุดศูนย์กลาง)
R
.
Q
C
d
.A
Q = ประจุไฟฟ้าที่ผิวตัวนาทรงกลม
R = รัศมีของทรงกลม
ก. ศักย์ไฟฟ้าภายนอกทรงกลม
ห่างจากศูนย์กลาง d เมตร
B
(ที่จุด A)
V A =  KQ มีหน่วยเป็น Volt
d
ข. ศักย์ไฟฟ้าที่ผิวทรงกลม (ที่จด B)
ุ
V B =  KQ
R มีหน่วยเป็น Volt
ค. ศักย์ไฟฟ้าภายในทรงกลม (ที่จุด C)
V C =  KQ มีหน่วยเป็น Volt
R
ศักย์ไฟฟ้าที่ผิวทรงกลม = ศักย์ไฟฟ้าที่จุดใด ๆ ภายในทรงกลม

19. หน้า 19
ความต่างศักย์ไฟฟ้า (Potentail different) ความต่างศักย์ไฟฟ้า 2 จุด มีวิธีการกาหนดดังนี้
1. ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างจุด 2 จุด ใด ๆ ก็คือ ผลต่างระหว่างศักย์ไฟฟ้าของ 2 จุด ดังนี้
ให้ V A = ศักย์ไฟฟ้าที่จุด A
V B = ศักย์ไฟฟ้าที่จุก B
V AB = ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่าง A กับ B
V BA = ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่าง B กับ A
V AB = V A - V B
 มีหน่วยเป็น Volt
V BA = V B - V A
3. ความต่างศักย์ไฟฟ้าเป็นโวลต์ (Volt) ระหว่างจุดสองจุดในสนามไฟฟ้า คือ
พลังงานเป็นจูล (Joule) ที่สิ้นไปในการเคลื่อนที่ประจุไฟฟ้า +1 คูลอมบ์ (Coulomb) จากจุดหนึ่งไปยังจุดหนึ่ง
. .

E
ให้ V = ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างจุด A กับจุด B
ในสนามไฟฟ้า E
q qE
q = ประจุไฟฟ้าที่เคลื่อนระหว่างจุด A กับ B
A B E

W = พลังงานไฟฟ้าที่สนไปจากการเคลื่อนประจุ q
ิ้
W
V=
q
W = qV
ความสัมพันธ์ระหว่างสนามไฟฟ้ากับความต่างศักย์ไฟฟ้า
+ E -
+ -
+ d -
+ -
+q
+ -
+ -
E
A B

20. หน้า 20
1. นาประจุไฟฟ้า +q ไฟวางที่จุด B (จุดอื่น ๆ ก็ได้) ในสนามไฟฟ้า E
 แรงกระทาบนประจุ q  F = qE
2. พลังงานในการเคลื่อนประจุ +q จาก B ไปยัง A
 งาน  ระยะทาง
W = qEd มีหน่วยเป็น Joule
แต่ W = qV
 V
E=
d มีหน่วยเป็น V/m
เมื่อ E = สนามไฟฟ้า
V = ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุดในสนามไฟฟ้า
d = ระยะระหว่างจุด 2 จุดในสนามไฟฟ้า
พิจารณาความเร็วของประจุ
ถ้านาประจุ +q ไปวางที่จุด A ประจุ +q จนเคลื่อนที่จาก A ไปยัง B ทาให้พลังงาน
ศักย์ไฟฟ้าเปลี่ยนไปเป็นพลังงานจลน์
จากหลักการอนุรักษ์พลังงาน
พลังงานศักย์ไฟฟ้าที่ลด = พลังงานจลน์ที่เพิ่มขึ้น
1
qV = mv 2
2
2qV
V= มีหน่วยเป็น m/s
m
พิจารณาความเร่งของประจุ
แรงบนประจุมวล m , F = ma (กฎข้อที่ 2 ของนิวตัน)
แรงบนประจุเนื่องจาก E , F = qE
a = qE มีหน่วยเป็น m/s 2
m

21. หน้า 21
ตัวอย่าง 20 C A -6 10 6 C จุดประจุ -6 10 6 C และ10  10 6 C
วางห่างกัน 4 เมตร ในตาแหน่ง
4m
A และ B ดังรูป C เป็นจุดที่ศักย์ไฟฟ้า
 B 10  10 6
C เป็นศูนย์ AC ตั้งฉากกับ AB AC มี
ระยะเท่าใด
ตัวอย่าง 21 C A -6 10 6 C จุดประจุ -6 10 6 C และ10  10 6 C
วางห่างกัน 9 เมตร ในตาแหน่ง
9m
A และ B ดังรูป C เป็นจุดที่ศักย์ไฟฟ้า
 B 10  10 6
C เป็นศูนย์ AC ตั้งฉากกับ AB AC มี
ระยะเท่าใด

22. หน้า 22
–8
ตัวอย่าง 22 ประจุไฟฟ้า 4 x 10 C อยู่ห่าง A และ B เป็นระยะ 2 cm และ 9 cm จงหา
ก. ศักย์ไฟฟ้าที่จุด A และ B
ข. ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างจุด A และ B
–8
ค. พลังงานในการเคลื่อนประจุ 2 x 10 C จาก A ไป B
–8
ตัวอย่าง 23 ประจุไฟฟ้า 8 x 10 C อยู่ห่าง A และ B เป็นระยะ 4 cm และ 9 cm จงหา
ก. ศักย์ไฟฟ้าที่จุด A และ B
ข. ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างจุด A และ B
–8
ค. พลังงานในการเคลื่อนประจุ 1 x 10 C จาก A ไป B

23. หน้า 23
ตัวอย่าง 24 แผ่นโลหะสองแผ่นวางขนานกันและห่างกัน 2 cm ความต่างศักย์ระหว่างแผ่นขนานทั้งสองเป็น
600 โวลท์ จงหา
ก. สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นขนานทั้งสองมีค่าเท่าใด
–9
ข. งานที่ใช้ในการเคลื่อนประจุ +2.0 x 10 C จากแผ่นลบไปยังแผ่นบวกมีค่าเท่าใด
– 19
ค. ถ้าอิเล็กตรอนซึ่งมีประจุ 1.6 x 10 C พอดีหลุดออกจากแผ่นลบ เมื่อไปถึงแผ่นตรงกันข้าม
จะมีพลังงานจลน์เท่าใด

24. หน้า 24
ตัวอย่าง 25 แผ่นโลหะสองแผ่นวางขนานกันและห่างกัน 5 cm ความต่างศักย์ระหว่างแผ่นขนานทั้งสองเป็น
500 โวลท์ จงหา
ก. สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นขนานทั้งสองมีค่าเท่าใด
–9
ข. งานที่ใช้ในการเคลื่อนประจุ +5.0 x 10 C จากแผ่นลบไปยังแผ่นบวกมีค่าเท่าใด
– 19
ค. ถ้าอิเล็กตรอนซึ่งมีประจุ 1.6 x 10 C พอดีหลุดออกจากแผ่นลบ เมื่อไปถึงแผ่นตรงกันข้าม
จะมีพลังงานจลน์เท่าใด

25. หน้า 25
15.9 ตัวเก็บประจุและความจุไฟฟ้า
ตัวเก็บประจุ หมายถึง ตัวทาหน้าที่เก็บประจุไฟฟ้า
ความจุไฟฟ้า (Capicity) หมายถึง ความสามารถในการรับประจุของวัตถุ วัตถุใดสามารถรับ
ประจุได้มาก โดยทาให้ศักย์ไฟฟ้าเพิ่มขึ้นน้อย เรียกว่า มีความจุไฟฟ้ามาก
หรือ ความจุไฟฟ้าใด ๆ คือ อัตราระหว่างประจุไฟฟ้ากับศักย์ไฟฟ้าของวัตถุนั้น
C= Q
มีหน่วยเป็นฟารัด (F)
V
เมื่อ C = ความจุไฟฟ้า (F หรือ farad)
Q = ประจุไฟฟ้า (C)
V = ศักย์ไฟฟ้า (Volt)
กาหนดสัญลักษณ์แทนตัวเก็บประจุยังมีการกาหนดเป็นสัญลักษณ์เดียวกันคือ เป็นแผ่นขนาน
แสดงด้วยขีดยาวสองขีด ขนานกัน ดังรูป
ความจุของวัตถุชนิดต่าง ๆ
1. ทรงกลมเกลียว
ให้ R = รัศมีของทรงกลม (m)
C = ความจุไฟฟ้า (F หรือ farad)
Q = ประจุที่ผิวทรงกลม (C)
V = ศักย์ไฟฟ้า (V หรือ Volt)
K = ค่าคงที่ = 9 10 9 Nm 2 / C 2
V = KQ
R
Q
แต่ C =
V
R
 C= มีหน่วยเป็น Farad
K

26. หน้า 26
ความจุของตัวนาทรงกลมแปรผันตรงกับรัศมีของทรงกลมนั่นคือ ตัวนาทรงกลม
ใหญ่จะมีความจุมากกว่าตัวนาทรงกลมเล็ก
ความจุไฟฟ้าของโลก ถือว่าเป็นทรงกลมขนาดใหญ่ จะได้ว่าโลกมีความจุไฟฟ้ามหาศาล เมื่อโลก
ให้หรือรับประจุจากวัตถุอื่น ศักย์ไฟฟ้าของโลกจึงเปลี่ยนแปลงน้อยมากจนถือได้ว่าโลกยังเป็นกลางทางไฟฟ้า
คือ มีศักย์ไฟฟ้าเป็นศูนย์
ตัวอย่าง 26 ลูกทรงกลมโลหะรัศมี 4.5 เซ็นติเมตร มีประจุอยู่ที่ผิวอย่างสม่าเสมอ 6 C จงหาความจุของ
ทรงกลม
ตัวอย่าง 27 ลูกทรงกลมโลหะรัศมี 2.7 เซ็นติเมตร มีประจุอยู่ที่ผิวอย่างสม่าเสมอ 8 C จงหาความจุของ
ทรงกลม
2. แผ่นโลหะที่ขนานกัน
- + C= Q
และ C = 0 A
V d
- +
- + เมื่อ C = ความจุไฟฟ้า (F)
- + Q = ประจุไฟฟ้าโดยการเหนี่ยวนา(C)
X Y ----
d -- V = ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างแผ่นทั้ง
สอง (V)
A = พ.ท. ของแผ่นโลหะ (m 2 )
d = ระยะระหว่างแผ่นโลหะ (m)
 0 = Permittivity Constant = 8.85  10 12 C 2 / N-m 2

27. หน้า 27
ตัวอย่าง 28 แผ่นโลหะสองแผ่น มีเนื้อที่แผ่นละ 800 (cm) 2 วางห่างกัน 0.2 cm. ถ้าใส่ประจุ
+1.0  10 7 คูลอมบ์ แผ่นโลหะนี้จะมีศักย์ไฟฟ้าเท่าใด
ตัวอย่าง 29 แผ่นโลหะสองแผ่น มีเนื้อที่แผ่นละ 400 (cm) 2 วางห่างกัน 0.4 cm. ถ้าใส่ประจุ
+2.0  10 7 คูลอมบ์ แผ่นโลหะนี้จะมีศักย์ไฟฟ้าเท่าใด
ความต่างศักย์ V ที่ต่อกับตัวเก็บประจุ มีค่าเพิ่มขึ้น ประจุ Q บนตัวเก็บประจุมีค่าเพิ่มขึ้นด้วย เมื่อนา
ประจุ Q และความต่างศักย์ V ไปเขียนกราฟดังนี้
ประจุ Q
B
Q
ความต่างศักย์ไฟฟ้า V
O V A
1
พ.ท. ใต้กราฟ = พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุ = U = QV
2
2
พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุ (U) = 1 QV = 1 CV 2 = 1 Q
2 2 2 C

28. หน้า 28
ตัวอย่าง 30 ตัวเก็บประจุ 50 ไมโครฟารัด จงหาประจุ และความต่างศักย์ระหว่างแผ่นของตัวเก็บ
ประจุ เมื่อพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุเท่ากับ 4 จูล
ตัวอย่าง 31 ตัวเก็บประจุ 50 ไมโครฟารัด จงหาประจุ และความต่างศักย์ระหว่างแผ่นของตัวเก็บ
ประจุ เมื่อพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุเท่ากับ 16 จูล

29. หน้า 29
การต่อตัวจุไฟฟ้า
1. ต่อแบบอนุกรม ประจุ Q บน แต่ละตัวเท่ากัน
C1 C2 C3

a 
b c 
d
V ad = V ab + V bc + V cd
Q Q Q Q
= + +
C C1 C2 C3
1 1 1 1
= + +
C C1 C2 C3
2. ต่อแบบขนาน ความต่างศักย์ระหว่างแต่ละตัวเท่ากัน
Q1 C 1 Q = Q1 + Q 2 + Q 3
Q 2 C2 CV ab = C 1 V ab + C 2 V ab + C 2 V ab + C 3 V ab
Q3 C3
C = C1 + C2 + C3
A b
ตัวอย่าง 32
C 2 = 4f
Q 1 C 1 = 3f Q2
  
a c Q3 b
C 3 = 2f

30. หน้า 30
ตัวอย่าง 33
C 2 = 8f
C 1 = 6f Q2
  
a c Q3 b
C 3 = 4f
การต่อตัวนา เรามีหลักดังนี้
1. แตะภายใน วัตถุ 2 อัน มีประจุไฟฟ้าทั้งคู่ โดยอันในแตะผิวของอันนอก
ประจุไฟฟ้าทั้งหมดจะไปอยู่ที่ผิวนอกของอันนอก
เช่น ลูกกลม B มีประจุ -1.0  10 7 คูลอมบ์ แตะ
ภายในลุกกลม A ซึ่งมีประจุ 9.0  10 7 คูลอมบ์
A B จงหา ประจุของ A และ B
ก. A มีประจุเป็นลบ
ข. B มีประจุเป็นบวก
ลูกกลม B จะมีประจุไฟฟ้า = 0 ทั้งสองกรณี
ก.  ประจุที่ผิวนอก A = (-9.0  10 7 ) + (-1.0  10 7 )
= -10.0  10 7 C
ข. ประจุที่ผิวนอกของ A = (+9.0  10 7 ) + (-1.0  10 7 )
= +8.0  10 7 C

31. หน้า 31
2. ต่อหรือแตะภายนอก วัตถุ 2 อัน มีประจุไฟฟ้าเป็นคู่และมีศักย์ไฟฟ้าไม่เท่ากัน เมื่อนามา
ต่อหรือแตะกัน ได้ผลดังนี้
A B
ก. จะมีการถ่ายเทประจุไฟฟ้ากันจนมีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน ประจุไฟฟ้าจึงหยุดถ่าย
ข. ประจุไฟฟ้ารวมทั้งหมดก่อนต่อ = ประจุไฟฟ้ารวมทั้งหมดหลังต่อ
ค. ความจุรวมขณะที่ต่อ = ผลบวกของความจุของวัตถุแต่ละอัน
Vt = V A = VB
Qt = Q A + QB
Ct = C A + CB
ตัวอย่าง 34 ลูกทรงกลมโลหะ X และ Y มีรัศมี 1.0 และ 0.2 เมตร ตามลาดับ มีปริมาณไฟฟ้า
สถิต 2.0  10 6 และ 2.0  10 6 คูลอมบ์ ตามลาดับ ถ้าใช้ลวดเล็ก ๆ ต่อกัน โดย
มิให้ประจุไฟฟ้าสูญ หายไป ถามว่า
ก. ไฟฟ้าสถิตไหลไปทาง X หรือ Y
ข. ภายหลังที่ต่อกันแล้ว X หรือ Y จะมีศักย์ไฟฟ้า และปริมาณไฟฟ้าเป็นเท่าใด

32. หน้า 32
ตัวอย่าง 35 ลูกทรงกลมโลหะ X และ Y มีรัศมี 1.0 และ 0.2 เมตร ตามลาดับ มีปริมาณไฟฟ้า
สถิต 2.0  10 6 และ 1.0  10 6 คูลอมบ์ ตามลาดับ ถ้าใช้ลวดเล็ก ๆ ต่อกัน โดย
มิให้ประจุไฟฟ้าสูญ หายไป ถามว่า
ก. ไฟฟ้าสถิตไหลไปทาง X หรือ Y
ข. ภายหลังที่ต่อกันแล้ว X หรือ Y จะมีศักย์ไฟฟ้า และปริมาณไฟฟ้าเป็นเท่าใด
15.10 การนาความรู้เกี่ยวกับไฟฟ้าสถิตไปใช้ประโยชน์
ปัจจุบันมีการผลิตเครื่องมือเครื่องใช้ที่อานวยประโยชน์ต่างๆ โดยอาศัยความรู้เรื่องไฟฟ้าสถิตดัง
ตัวอย่างต่อไปนี้
1.เครื่องกาจัดฝุ่นในอากาศ หรือเครื่องฟอกอากาศ เป็นอุปกรณ์กาจัดอนุภาค จากแก๊สเผา
ไหม้ หรือจากอากาศร้อนที่สกปรก ประกอบด้วยท่อโลหะที่มีแกนกลางยึดติดด้วยฉนวน ดังรูป

33. หน้า 33
หลักการใช้ความต่างศักย์สูงจากไฟกระแสตรงโดยต่อขั้วลบเข้ากับแกนกลาง และต่อขั้วบวกเข้า
กับท่อทาให้เกิดสนามไฟฟ้าที่มีค่าสูงมากพอที่จะทาให้อนุภาคในอากาศสกปรกที่ผ่านไปในท่อได้รับอิเล็กตรอน
จากแกนกลางจนกลายเป็นอนุถาคประจุลบ และถูกดูดเข้าไปติดที่ท่อพร้อมๆ กับท่อถูกทาให้สั่นเป็นจังหวะ
อนุภาคที่สะสมบนท่อจึงร่วงหล่นลงส่วนล่างของท่อและถูกปล่อยออก แก๊สหรืออากาศที่ผ่านออกทางตอนบน
ของท่อจึงเป็นแก๊สหรืออากาศสะอาด
2) เครื่องพ่นสี ใช้หลักการทาให้ผงหรือละอองสีกลายเป็นอนุภาคมีประจุไ ฟฟ้า ขณะถูก
พ่นออกจากเครื่องพ่น ชึ่งผงหรือละอองสีที่มีประไฟฟ้าเกิดแรงดึงดูดชิ้นงาน ทาให้สีเกาะชิ้นงานนั้น
ได้ดีกว่าการพ่นแบบธรรมดา อุปกรณ์ที่ใช้พ่นละอองสีแสดงไว้ดังรูป
ในกรณีที่ชิ้นงานเป็นโลหะ อาจจะทาให้ผิวโลหะมีประจุไฟฟ้าตรงข้ามกับผงสีโดยต่อชิ้นงาน
กับแหล่งกาเนิดที่มีความต่างศักย์สูงๆ จะช่วยเพิ่มแรงดูด ทาให้ผงหรือละอองสียึดเคลือบ
ผิวชิ้นงานดียิ่งขึ้น และช่วยให้ประหยัดผงสี เนื่องจากไม่ฟุ้งกระจาย
3.เครื่องถ่ายลายนิ้วมือ เป็นอุปกรณ์ที่ใช้ถ่ายลายนิ้วมือบนผิววัสดุประเภทกระดาษ
พลาสติก เช่น ถุงกระดาษ ธนบัตร แฟ้ม มีส่วนประกอบดังรูป

34. หน้า 34
หลักการ ใช้ความต่างศักย์สูงต่อกับแผ่นโลหะ และชิ้นวัตถุที่ต้องการตรวจ โดยแผ่น
โลหะนั้นเคลือบด้วยผงซิลิคอนคาไบร์ต่อกับขั้วบวก ส่วนชิ้นงาน (วัตถุ) ต่อเข้ากับขั้วลบเมื่อ
เครื่องทางานผงซิลิคอนคาไบร์จะกลายเป็นประจุบวกถูกผลักจากแผ่นโลหะไปกระทบชิ้นงาน
อนุภาคของผงซิลิคอนคาไบร์จะยึดเกาะตรงบริเวณลายนิ้วมือ ลายนิ้วมือจึงปรากฎให้เห็นซึ่ง
เป็นประโยชน์มากในการพิสูจน์อาชญากรรม
(4) เครื่องถ่ายเอกสาร (เครื่องถ่ายสาเนาเอกสาร) เป็นอุปกรณ์ถ่ายสาเนาสิ่งพิมพ์
ตัวอักษรหรือถาพลายเส้นจากต้นฉบับ ส่วนประกอบและหลักการทางานแต่ละขั้นแสดงไว้ดง
ั
รูป
หลักการ ให้แสงส่องไปที่ต้นฉบับสะท้อนผ่านเลนส์ไปกระทบแผ่นฟิล์ม ซึ่งฉาบด้วย
วัสดุตัวนาที่ขึ้นกับแสง (จะมีสมบัติเป็นตัวนาเมื่อแสง) โดยเมื่อเครื่องเริ่มทางาน แผ่นฟิล์มนี้จะถูกทา
ให้มีประจุไฟฟ้าบวกทั่วทั้งแผ่นก่อนดังรูป ก. จากนั้นจึงให้แสงส่องไปที่ต้นฉบับสะท้อนผ่านเลนส์
ไปกระทบแผ่นฟิล์มบริเวณที่เป็นที่ว่างบนต้นฉบับจะให้แสงออกมากระทบแผ่นฟิล์ม ทาให้บริเวณที่
ถูกแสงกลายเป็นตัวนา จึงมีสภาพเป็นกลางทางไฟฟ้า ส่วน ตัวอักษร หรือ ภาพลายเส้น บนต้นฉบับที่
เป็นสีดา (หรือสีเข้มๆ ) ดูดกลืนแสง จึงไม่ให้แสงสะท้อนมากระทบแผ่นฟิล์มบริเวณนั้นบนแผ่นฟิล์ม
จึงไม่ถูกแสง ยังคงมีประจุบวกอยู่ดังรูป ข. เมื่อพ่นผงหรือหมึกที่มีประจุลบไปบนแผ่นฟิล์มนี้ผงหมึก
จะเกาะติดเฉพาะ บริเวณที่มีประจุบวกนี้เท่านั้น ซึ่งเป็นบริเวณที่เกิดจากตัวอักษร หรือภาพลายเส้นดัง
รูป ค. ทาให้ปรากฎเป็นภาพของต้นฉบับบนแผ่นฟิล์ม เมื่อกดแผ่นกระดาษประจุบวกลงแผ่นฟิล์มที่มี
ผงหมึกดังกล่าว จึงได้ภาพสาเนาปรากฏบนแผ่นกระดาษดังรูป ง. เมื่ออบแผ่นกระดาษด้วยความร้อน
เพื่อให้ผงหมึกติดแน่นก็จะได้ถาพสาเนาที่ติดทนถาวรชัดเจน