2. Presión atmosférica
Es la presión que el aire ejerce sobre la superficie terrestre.
Cuando se mide la presión
atmosférica, se está midiendo la
presión que ejerce el peso de una
columna de aire sobre 1 [m2
] de
área en la superficie terrestre.
La presión atmosférica en la
superficie de la Tierra es:
P = 101.325 [Pa]
y se aproxima a:
P = 1,013X105
[Pa]

3. Experimento de Torricelli
En 1643, Evangelista Torricelli, hizo el siguiente
experimento: Llenó un tubo de vidrio, de 1 [m] de
longitud, con mercurio (“plata viva”). Tapó el extremo
abierto y luego lo dio vuelta en una vasija.
El mercurio empezó a descender pero se estabilizó en
el momento que la columna medía 76 cm.
El peso de la columna de mercurio ejerce presión
en el nivel en que quedó el mercurio vaciado, y
esa presión, para lograr la estabilización, se
equilibra con la presión a que está sometido el
mercurio por fuera del tubo.
Esa presión, la de fuera del tubo, es la presión
atmosférica, cuyo símbolo es P0.
Entonces, se tendrá que esa presión es:
P0

4. Presión en un líquido
Sumergirse en una piscina o en el mar o en un lago puede ser entretenido, pero también
puede ser una experiencia dolorosa e incómoda.
Lo que ocurre es que a medida que uno se sumerge empieza a soportar el peso del
agua que va quedando sobre uno, y eso constituye la idea de presión.
La presión aumenta a medida que la
profundidad aumenta.
Veamos lo siguiente:
Supongamos que se está en el agua,
mar o piscina o lo que sea. Podría ser
otro líquido también (de densidad ρ).
A nivel de la superficie existe la
presión atmosférica P0 y a una
profundidad h la presión es P.
P0
h
P

5. Presión en un líquido
Como ya se mencionó, en la
superficie está actuando la presión
atmosférica P0.
Y a una profundidad h, bajo una columna de
líquido de volumen V, en forma de cilindro
de base A, se tendrá una presión P.
Si la columna de agua tiene un volumen V = Ah
y densidad ρ, entonces se tendrá que la presión
en la base inferior de la columna de agua, es:
P0
h
P
A

6. Principio de Pascal
La presión aplicada a un fluido encerrado es transmitida sin disminución alguna a
todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.
En la figura que se muestra un líquido confinado en un recipiente y en un costado hay
un sistema similar al de una jeringa.
Si empujamos el pistón con una fuerza F, ejerceremos una presión P sobre el líquido
que está al interior del recipiente.
Y esa presión se transmite a todos los
puntos del fluido y también a las
paredes del recipiente.
F P
P
P
P
P
P
P
P
P

7. Prensa hidráulica
Es un dispositivo que se aprovecha del Principio
de Pascal para su funcionamiento.
La siguiente figura nos muestra un
recipiente que contiene un líquido y en
ambos extremos está cerrado por
émbolos. Cada extremo tiene diferente
área.
Si ejercemos una fuerza F1 en el émbolo más
pequeño, esa fuerza actuará sobre un área
A1 y se estará aplicando una presión P1 sobre
el líquido.
Esa presión se transmitirá a través del líquido
y actuará – como P2 - sobre el émbolo más
grande, de área A2, y se traducirá en la
aplicación de una fuerza F2.
F1
P1
F2
P2
A1
A2

8. Prensa hidráulica
A
F
P =
F1
P1
F2
P2
A1
A2
De acuerdo al Principio de Pascal, la presión
P1 y la presión P2 son iguales.
P1 = P2
Y, como:
Se tendrá:
2
2
1
1
A
F
A
F
=

9. Ejemplos de prensas hidráulicas
Son prensas hidráulicas, o máquinas hidráulicas en general,
algunos sistemas para elevar vehículos (gata hidráulica),
frenos de vehículos, asientos de dentistas y otros.
Prensa hecha con
jeringas
Retroexcavadora
Gata
hidráulica
Silla de
dentista

10. Un ejercicio
F1
P1
F2
P2
A1
A2
Supongamos que se desea levantar un
automóvil, de masa m = 1.200 kg, con una gata
hidráulica, tal como se muestra en la figura.
¿Qué fuerza F1 se deberá aplicar en el émbolo
más pequeño, de área 10 cm2
, para levantarlo?
Suponga que el área del émbolo más grande es
200 cm2
.
2
2
1
1
A
F
A
F
=
De la situación se tiene:
Y como F2 tiene que al menos ser
igual al peso del automóvil, se
tendrá:
F2 = mg
21
1
A
mg
A
F
=
Por lo tanto, se tiene la igualdad:
Y, despejando:
2
1
1
A
mgA
F =
Y, reemplazando:
[ ] [ ]
[ ] [ ]N588
cm200
s
m
8,9kg200.1cm10
F 2
2
2
1 =




••
=

11. Medición de la presión
Antes, una aclaración conceptual:
Se llama presión absoluta a la expresión:
P = P0 + ρgh
Y se llama presión manométrica a la expresión:
P – P0 = ρgh
La presión atmosférica se
mide con el barómetro.
Es un manómetro de tubo
cerrado que se expone a la
atmósfera.
El manómetro mide la presión absoluta y
también la manométrica.
Si es de tubo abierto mide
la presión absoluta.
Si es de
tubo cerrado
mide la
presión
manométrica
.

12. Principio de Arquímedes
Un cuerpo sumergido, total o parcialmente, en un fluido,
es empujado hacia arriba por una fuerza igual en
magnitud al peso del volumen del fluido que desaloja.
B
Esto representa al volumen del
fluido que fue desalojado por el
cuerpo.
Y su peso es:
mg = ρVg
Donde ρ es la densidad del fluido y V el
volumen desplazado.
B = ρVg
Por lo tanto:

13. Fuerza de empuje
La fuerza B = ρVg se conoce como
“Fuerza de Empuje” o “Fuerza de
flotación”.
Si un cuerpo de masa m se introduce
un fluido quedará sujeto a dos
fuerzas verticales: el peso del cuerpo
y la fuerza de empuje.
B
mg
Y pueden ocurrir tres situaciones:
1.- Que el peso del cuerpo sea de
mayor medida que la fuerza de empuje.
2.- Que el peso del cuerpo sea de igual
medida que la fuerza de empuje.
3.- Que el peso del cuerpo sea de
menor medida que la fuerza de empuje.
Conclusiones:
1.- Si mg > B, entonces el cuerpo se
hunde.
2.- Si mg ≤ B, entonces el cuerpo
flota total o parcialmente en el fluido.

14. Peso aparente
Como se mencionó recientemente, cuando un cuerpo está dentro de un fluido
está afectado por dos fuerzas: el peso gravitacional y la fuerza de empuje.
Como ambas fuerzas actúan sobre el cuerpo, entonces se pueden sumar o restar.
Se llama peso aparente a la relación:
Wa = mg - B
Situaciones concretas:
Cuando estamos sumergidos en el agua
nos sentimos más livianos, y las cosas
que tomamos bajo el agua también las
sentimos más livianas.
Lo anterior ocurre porque el peso que
sentimos, no es el peso gravitacional, es
el peso aparente.
Un globo aerostático se eleva
porque la fuerza de empuje que le
afecta es mayor que su peso
gravitacional.
En estricto rigor:
El peso que nos medimos en una
balanza ¿qué es: peso gravitacional o
peso aparente?
B
mg

15. Flotación de barcos
Parece capcioso preguntar ¿por qué un barco flota a pesar que es de metal y el
metal tiene mayor densidad que el agua?
Algo muy cierto hay en la pregunta:
Un cuerpo de menor densidad que el agua siempre flotará. En este caso
se verificará que la fuerza de empuje es mayor o igual que el peso
gravitacional del cuerpo
La densidad promedio del barco. Eso es lo que
interesa. Y esa es menor que la del agua.
Su densidad promedio se determina por:
V
m
=ρ
Y el volumen del barco no incluye solo el
metal. También incluye el aire en su interior.

16. Y … ¿el submarino?
Un submarino se hunde o flota a discreción: ¿cómo lo hace?
Un submarino se hunde si su peso
gravitacional es mayor que el empuje que le
afecta.
Para lograr lo anterior se inundan, con agua,
compartimientos que antes estaban vacíos.
Con ello su densidad promedio aumenta y, en
consecuencia, también aumenta su peso
gravitacional.
Por lo tanto ocurrirá que
mg >B
Y el submarino se hundirá.
Para elevarse o flotar, su peso
gravitacional debe ser menor que el
empuje.
Esto se logra sacando el agua con que se
había inundado algunos compartimientos.
Así su densidad promedio disminuye y
también su peso gravitacional.
Y cuando ocurra que
B > mg
El submarino se elevará y emergerá.
Ya que estamos en el agua. Los peces se sumergen o se elevan en el agua
inflando o desinflando su vejiga natatoria.

17. HIDROSTÁTICA
Es el estudio de los fluidos en reposo, es decir estudia los fluidos que no
presentan esfuerzo cortante, sino, solo esfuerzos normales.
En aspectos prácticos estos estudios son útiles para determinar fuerzas
sobre objetos sumergidos, diseñar instrumentos medidores de presión, el
desarrollo de fuerzas por transmisión de presión como los sistemas
hidráulicos, conocer propiedades de la atmósfera y de los océanos.
PRESIÓN EN EL INTERIOR DE UN FLUIDO
Consideremos una pequeña porción del fluido
con límites imaginarios, en condiciones
estáticas y soportando presiones P1, P2 y P3
en diferentes direcciones como se muestra en
la figura.
El sistema está en equilibrio ∑ =⇒ 0F


18. 0=∑ yF

Consideremos PAF
A
F
P =⇒=


Entonces: 032 =− dxdssenPdxdzP θ
032 =− dxdzPdxdzP 32 PP =
Ahora: 0=∑ zF

2
cos31
dxdydz
gdsdxPdydxP ρθ +=
dydxPdxdyP 31 =
31 PP =
321 PPP == PRINCIPIO DE PASCAL

19. ECUACIÓN BÁSICA DE LA ESTÁTICA DE FLUIDOS
Es una ecuación que permite determinar el campo de presiones dentro del
fluido estacionario; es decir nos muestra como varía la presión en el
interior del fluido cuando nos desplazamos en cada una de las tres
dimensiones x, y, z.
Consideremos el elemento diferencial de masa dm de fluido de peso
específico limitado imaginariamente por dx, dy, dz.
Recordando que:
dz
z
P
dy
y
P
dx
x
P
dP
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
Y tratándose de un sistema
en equilibrio estático:
∑ = 0F

γ
γ

20. 0=⇒ ∑ yF

dxdydz
y
P
PdxdzPdxdz
∂
∂
+=
Como
00 =
∂
∂
⇒≠
y
P
dxdydz
De manera similar
0=∑ zF

gdydxdzdydxdz
z
P
PdydxPdydx ρ+
∂
∂
+=⇒ γ−=
∂
∂
z
P
0=
∂
∂
x
PAsí también
kkgPk
z
j
y
i
x
PgradP

γρ −=−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇= )(
finalmente

21. La ecuación anterior se puede escribir como:
0=+∇ kgP

ρ
0=
∂
∂
x
P
0=
∂
∂
y
P
γρ −=−=
∂
∂
g
z
P
ECUACION BASICA DE LA
HIDROSTATICA
Para un sistema como el siguiente:
γ−=
∂
∂
z
P
dhdzdP γγ =−=⇒
)()( 121212 hhzzPP −=−−=− γγ
dhdz −=
Integrando para puntos 1 y 2

22. De la ecuación anterior:
2
2
1
1
z
P
z
P
+=+
γγ
ctez
P
=+⇒
γ
ECUACIÓN BÁSICA EN TÉRMINOS DE
CARGA
CARGA DE PRESIÓN
CARGA DE ELEVACIÓN
atmmanabs PPP +=
1atm =
101,3 kPa 14,696 Psi
760 mmHg 1,033 kg/cm²

23. MANOMETRÍA
Es el estudio de las presiones manométricas de un sistema
MANÓMETRO: Instrumento diseñado para medir la presión manométrica, en
su construcción se utiliza columnas líquidas en sistemas continuos.
Los manómetros como todo sistema hidrostático continuo basan su utilidad
en la ecuación básica de la estática de fluidos óγ−=∇P
g
z
P
ργ −=−=
∂
∂
Consideremos el siguiente sistema
∫∫ −=
1
0
1
0
dzdP γ )()( 100101 zzzzPP −=−−=− γγ
)( 1001 zzPP −+=⇒ γ
Para el sistema de la figura:
)()()()( 433322211100 zzzzzzzzPP AB −+−+−+−+= γγγγ

24. En la ecuación anterior puede notarse que si partimos de A a traves de un
medio continuo, entonces si el menisco inmediato siguiente está a un nivel
mas bajo entonces h es positivo, asimismo si el nivel del menisco inmediato
está mas alto, entonces h es negativa.
EJEMPLO:
Determinar la presión manométrica en A en
kg/cm² debido a la columna de mercurio de
densidad 13,6 en el manómetro en U que se
muestra en la figura.
SOLUCIÓN:
Aplicando los criterios de manometría
tenemos:
atmHgOHA PmmP =−+ )80,0()60,0(2
γγ
)80,0()60,0(2
mmP HgOHA γγ +−=
La presión manométrica es:

25. )60(/1)80(/6,13 33
cmcmgrcmcmgrPA −=
22
/028,1/1028 cmkgcmgrPA ==
EJEMPLO
El esquema de la figura representa dos tuberías A y B
por las que circula agua, entre ellas se conecta un
manómetro de aceite de densidad 0,8. Determine la
diferencia de presión entre los ejes de las tuberías
SOLUCIÓN: Por criterios de manometría
)48,1()38,0()38,0( 22
mymymPP OHacOHBA ++++−= γγγ
OHOHacOHOHBA yyPP 2222
48,138,038,0 γγγγγ +++−−=−
2
/4,140 cmgPP BA =−

26. EJEMPLO:
El recipiente de la figura contiene
dos líquidos; A con densidad 0,72
y B con densidad 2,36.
Determine:
a)La elevación de líquido en el
tubo izquierdo.
b)La elevación de líquido en el
tubo derecho.
c)La presión en el fondo del
recipiente.
SOLUCIÓN:
a) En el tubo de la izquierda el líquido ascenderá 2 m de altura medido desde 0.
b) Por manometría y considerando h medida desde el fondo del recipiente hasta
la superficie libre del líquido en el tubo.
atmBBAatm PhmmP =−++ γγγ )3,0()7,1(
B
BA mm
h
γ
γγ )3,0()7,1( +
= mh 82,0=

27. c) La presión en el fondo del recipiente se puede determinar por manometría.
La presión manométrica será:
)3,0()7,1( mmP BA γγ +=
[ ])3,0(36,2)7,1(72,0/1000 3
mmmkgP +=
kPamkgPman 95,18/1932 2
==
kPakPaPPP atmmanabs 25,120)3,10195,18( =+=+=

28. EJEMPLO:
El recipiente de la figura contiene tres
fluidos y está acoplada a un manómetro
de mercurio. Determine la altura y de la
columna de mercurio sabiendo que la
densidad del aceite es 0,82
SOLUCIÓN
Utilizando los criterios de manometría
iniciando el análisis desde donde se
almacena aire comprimido tenemos
que:
atmHg PykPakPakPa =−++ )()3)(81,9)(1()3)(81,9)(82,0(30 γ
3
2
/)81,9)(6,13(
/)4,291,2430(
mN
mN
y
++
=⇒ my 626,0=

29. FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE SUPERFICIES
SUMERGIDAS
SUPERFICIES SUMERGIDAS
PLANAS
CURVAS
HORIZONTALES
INCLINADAS
FUERZA SOBRE SUPERFICIE PLANA:
A
dA
dy
G
dFh
x
y
y
yG
O
Considérese la superficie de
la figura sumergida en un
líquido de peso específico γ
Se requiere determinar:
-La fuerza hidrostática
(módulo, dirección y sentido)
-Punto de aplicación (centro
de presión) es decir las
coordenadas (xp,yp)

30. Conocemos que: hAPAF γ==
dAysenhdAdF θγγ ==⇒
AysenAydA
A
senydAsendFF θγθγθγ ==== ∫ ∫ ∫ )
1
(
AhF Gγ= Perpendicular y entrante a la superficie sumergida
Para determinar el centro de presión se utiliza el criterio de momentos
respecto a los ejes x e y es decir, el momento total respecto a un eje que
producen las fuerzas individuales en cada punto debe ser igual al momento
respecto al mismo eje producido por la fuerza resultante, esto es:
∫ = pyFydF .).(
pyAysenydAysen .).(∫ = θγθγ
pAyydAy∫ =⇒ 2

31. Ay
I
y
Ay
AyI
Ay
I
y GG
p +=
+
==
2
0
Io = momento de inercia respecto
del eje x.
IG = momento de inercia respecto a
un eje paralelo al eje x que pasa
por el punto (xG , yG).
Ay
I
yy G
p += Ambos términos son positivos por lo tanto yp está mas
bajo que yG
De manera similar: ∫ = pxFxdF .).(
pxAysenxdAysen .).(∫ = θγθγ pAxyxydA∫ =
Ay
I
x
Ay
AyxI
Ay
I
x GxyGxyxy
p
)()(
+=
+
==
=xyI Producto de inercia del área
=GxyI )( Producto de inercia del
área respecto a ejes
que pasan por (xG , yG )
Ay
I
xx Gxy
p
)(
+=

32. Ejemplo:
El depósito de la figura
contiene agua; AB es una
compuerta de 3 m x 6 m, de
forma rectangular. CD es
una compuerta triangular
de 4 m x 6 m; C es vértice
del triángulo.
Determine la fuerza debida
a la acción del agua sobre
cada una de las dos
compuertas mencionadas,
determine también los
correspondientes centros
de presión
SOLUCIÓN
Fuerza sobre AB:
AhF GAB γ=

33. 33
)63)(34)(/81,9)(/1000( mxkgNmkgFAB +=
Reemplazando datos del problema tenemos que:
kNFAB 1,1236=⇒ Horizontal de derecha a izquierda
La profundidad del centro de presión se ubicará en:
Ay
I
yy G
p +=
Con los datos del problema.
mmmyp 43,7
)6)(3(7
12/)6)(3(
)34(
3
=++=
myp 43,7= Medida desde la superficie libre
del líquido

34. Fuerza sobre CD AhF GCD γ=
Con los datos del problema:
33
)6)(4(
2
1
)º45)6(
3
2
3)(/81,9)(/1000( msenkgNmkgFCD +=
msen 83,5º45)6(
3
2
3 =+
kNkNFCD 1,686)12)(
2
2
43(81,9 =+=
kNFCD 1,686= 45º por debajo de la
horizontal
m
sen
sen
m
Ay
I
yy G
p 49,8
2
)4)(6(
)
º45
83,5
(
36/)6(4
º45
83,5 3
=+=+=
myp 49,8= Medida sobre la superficie
que contiene a la compuerta

35. EJEMPLO:
El recipiente de la figura presenta
una compuerta AB de 1,20 m de
ancho articulada en A.
La lectura del manómetro G es – 0,15
kg/cm² .
El depósito de la derecha contiene
aceite de densidad 0,75. Que fuerza
horizontal debe aplicarse en B para
que la compuerta se mantenga en
equilibrio en posición vertical?
SOLUCIÓN:
Se debe evaluar en primer lugar la fuerza que la presión de cada líquido
ejerce sobre la compuerta para luego evaluar el equilibrio de la misma en la
posición vertical
La fuerza debida a la presión del aceite será: AhF Gac γ=
kgmmmkgFac 1458)2,1)(8,1)(9,0)(/1000)(75,0( 23
==

36. kgFac 1458= Horizontal de izquierda a derecha
Punto de aplicación:
Ay
I
yy G
p +=
mmmyp 2,1
)2.1)(8,1(9,0
12/)8,1(2,1
9,0
3
=+=
myp 2,1= Medida desde A
La fuerza que ejercen el aire y el agua en el lado izquierdo de la compuerta es:
[ ] kgmmmmkgcmkgFI 6480)8,1)(2,1()5,4(/1000/15,0 32
=+−=
kgFI 6480= Horizontal de izquierda a derecha

37. Punto de aplicación: mmm
Ay
I
yy G
p 59,4
)8,1)(2,1(3
12/)8,1(2,1
5,4
3
=+=+=
myp 59,4= Medida desde la superficie del agua
El diagrama de cuerpo libre para la compuerta será:
0=∑ AM En el equilibrio
08,1)1458(2,1)6480(99,0 =−−⇒ BFkgmkgm
De donde :
kgFB 2592= Horizontal de
derecha a izquierda