講義資料です。

1. 確率ロボティクスと移動ロボットの行動生成
第2回
上田隆一

2. 本日の内容
• デッドレコニング
– 移動ロボットのデッドレコニングについておさらい
– 誤差について考察
– パーティクルフィルタによる不確かさの表現
– ジャイロによる補正
– 理屈
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3. 題材
• Raspberry Piマウス
– マイクロマウス
– 2個の車輪
• ステッピングモータ
– モータに周波数（角速度）と
– 時間を指定したらその通りに動く
– 動かしてみたい人は応相談
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4. デッドレコニング
• ロボットが移動した量を積算してロボットの位置を算出
• 眠気覚ましに下図のロボットの最終的な姿勢
（位置、向き）を計算してみましょう
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注意: xは太字だと状態変数ベクトル、細字だとx軸の状態変数を表します。

5. 解答
• 手計算
– x = 300 cos 60○ = 150 x 31/2 = 260[mm]
– y = 300 + 300 sin 60○ = 450[mm]
– q = 90 – 60 = 30[deg]
• プログラミング用
– ロボットが時刻tにjt回転した後にlt直進すると、
t+1での姿勢は
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6. デッドレコニングの実装例
• サンプル
– 簡単ですが、コード全体の行動を見るついでに
– 動きの例
• 主なファイル
– input: ロボットにさせたい行動を書いたファイル
– main.cc: inputを読んで実行
– Actions.{h,cc}: 行動プリミティブの実装
– DeadReckoning.{h,cc}: デッドレコニングの計算
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7. 指令値と実際の姿勢のズレ
• 必ずズレる
• なぜずれるか理由を列挙してみましょう
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8. 解答例
• ロボット由来
– カタログ値と実際のタイヤの取り付け位置の違い
– タイヤのゴムの歪み
– 車輪の設置位置が実際はどこか分からない
– コードに引っ張られる
– 動作の切替時に勢いがついている
– ステッピングモータの脱調
• 環境由来
– 床面の微妙な凹凸
• 実験者由来
– 初期姿勢が適当
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9. 議論
• 由来が分かったらどう対応する？
• 対応によって「自律性」はどうなる？
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10. 解答例
• 環境由来のもの
– 環境を改善
• ロボットに過保護
– ロボット由来のもの
• チューニング（教員になると多忙ゆえ実験毎にはできませ
ん）
• センサをつける（後でやります）
– 実験者由来のもの
• 何らかの冶具で
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とりあえず対応策はいろいろあるが、
あまり気を遣わなくてもよいように
ロボットを賢くした方がよいかもしれない

11. 確率ロボティクス的な考え方
• とりあえずどれだけデッドレコニングが
不確かなのかロボットが分かるようにしておく
• センサを取り付けたら情報をロボットに
入れて不確かさの計算方法を修正したり
追加したり
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12. モンテカルロ法によるデッドレコニング
• パーティクルフィルタ（MCL）の一部
• 次のようなアルゴリズムを実装
– ばらつきや偏りの度合いを事前に見積もっておく
– 見積もりにしたがってロボットの動作をシミュレート
– シミュレーションを例えば数百、数千と行って
結果を全て記録しておく
• シミュレーションで得られた事後の姿勢: パーティクル
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13. Oct. 7, 2015 確率ロボティクスと移動ロボットの行動生成 13
図にするときに
しばしば点で表現される

14. 実装例
• リポジトリ
• 主なファイル
– Actions.*, input: 前出
– DeadRecMonteCarlo.*: モンテカルロ法の実行と記録
– main.cc
• 標準入力からinputファイルを読んで実行
• ポイント
– どうやって誤差を乗っけているか
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15. 実行例
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16. 議論
• ばらつきはシミュレーションに
組み込むべきだが偏りはどうする？
– ハードをチューニングして
プログラム中のばらつきのパラメータを
小さくすべき？
– センサの性能の良し悪しで議論は変わるかどうか
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17. センサを使ったデッドレコニング
• センサで移動量（あるいは移動量の一部）
を検出できる
• ジャイロを使った例を一つ
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18. ジャイロの利用
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• 使用するジャイロ
– ヨー角をリアルタイム出力
• デッドレコニングでの使い方
– 回転時に実際の回転角を計測
– 直進時に回転角の計測と
移動量の補正
ジャイロ

19. • ジャイロで修正される移動量
– 前方への移動量の指令値がlの時
• 前方への移動量 = l sind / d
• 横方向へのシフト = l (1 – cosd ) / d
– （計算してみましょう）
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20. デッドレコニングの例
• コード（先ほどの例から少し整理しました）
– AgentGyro: これまでのmain.ccに相当
– DeadRecMonteCarloの変更
• 方角の誤差の見積もりを小さく
• motionUpdate関数に横方向の変位を追加
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21. デッドレコニングの結果の例
• 誤差の見積もりが少ない分、
ばらつきは抑えられる
• ロボットはより自身の姿勢に
自信を持つ
– 正しいかどうかは分からない
ことに注意
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22. 数式上の表現
• 現代制御や最適制御ではロボットの動きは
「状態方程式」で定式化される
– 離散時間系での状態方程式
•xt+1 = f(xt,a) + e
–xt: 遷移前の姿勢
–xt+1 : 遷移後の姿勢
–a: 行動（入力）の単位
–f: 状態遷移関数
–e: 雑音
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23. 不確かさの扱い
• 確率ロボティクスでは不確かさをそのまま取り扱う
– プログラム中では xt+1 = f(xt,a) + e の
xt+1 だけ変数に入れておけば良いわけではない
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24. 状態方程式の確率表現
• 状態方程式（動作モデル）は次のように表現
– P(X) = ∫X p(xt+1 | xt, a) dxt+1
– P(X) : xt,でaを実行するとX内にxt+1が入る確率
– p(xt+1 | xt, a)は pa
xx’と略記
• 添字だらけになって煩雑なので
• x: 事前の状態を表す
• x’ : 事後の状態を表す
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25. 信念状態
• xt+1 に相当するものを確率で表現
– 確率密度関数belt+1(xt+1)
– ロボットの姿勢が領域Xに存在する確率:
X = ∫Xbel(xt)dx
• なぜ「信念」と呼ばれるのでしょうか？
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26. belの遷移
• pa
xx’から導出
• bel(x’) = ∫ pa
xx’bel(x)dx
– できる人は絵に描いて考えてみましょう
• 結局、こんなややこしいものは計算できないので
パーティクルフィルタではロボット中で
シミュレーションして近似計算
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27. 本日のまとめ
• パーティクルフィルタのデッドレコニングに
関する部分を扱った
– ロボットの姿勢は確率密度関数belを
近似したデータで表現される
• このデータがパーティクルと呼ばれる
• パーティクルの計算はある種のシミュレーション
– ロボットから見ると自身の姿勢は不明で
確率分布だけが分かる
• 「信念」
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