nilai waktu uang

Mata Kuliah Manajemen Keuangan 08-Apr-14
1
NILAI WAKTU UANG
(TIME VALUE OF MONEY)
Oleh: Cici Widowati, S.P., M.S.M
E-mail: ciciwidowati@yahoo.com
Mobile: +62 813 1056 6206
08-Apr-14
Mata Kuliah Manajemen Keuangan 1
CAPAIAN PEMBELAJARAN KHUSUS
08-Apr-14Mata Kuliah Manajemen Keuangan
2
Mahasiswa mampu
memahami tentang konsep
nilai waktu uang (time value
of money).

2
REFERENSI
3
Brigham, E. F., & Houston, J. F.
(2001). Manajemen keuangan
(Dodo Suharto & Herman
Wibowo, Penerjemah). Jakarta:
Erlangga. (EJO)
OUTLINE PEMBELAJARAN
4

3
PENGANTAR
 Keputusan keuangan seringkali melibatkan situasi di mana
seseorang membayar uang pada suatu waktu dan
menerima uang pada beberapa waktu kemudian
 Uang yang dibayarkan atau diterima pada dua titik yang
berbeda dalam waktu adalah berbeda
 Perbedaan ini diakui dan diperhitungkan dengan analisis
nilai waktu uang (TVM)
08-Apr-14
5
Mata Kuliah Manajemen Keuangan
PEMAJEMUKAN
 Pemajemukan adalah proses penentuan
nilai masa depan (FV) dari arus kas
atau serangkaian arus kas
 Jumlah yang dimajemukkan, atau nilai
masa depan, adalah sama dengan
jumlah awal ditambah bunga yang
diperoleh
08-Apr-14
6

4
Pemajemukan
08-Apr-147 Mata Kuliah Manajemen Keuangan
PENDISKONTOAN
 Pendiskontoan adalah proses pencarian
nilai sekarang (PV) dari arus kas masa
depan atau serangkaian arus kas
 Pendiskontoan adalah kebalikan dari
pemajemukan
08-Apr-14
8

5
Pendiskontoan
ANUITAS DAN PERPETUITAS
 Anuitas didefinisikan sebagai serangkaian
pembayaran periodik yang sama (PMT)
untuk sejumlah waktu tertentu
 Jika diteruskan selamanya sehingga
pembayaran dalam jumlah yang sama akan
berlangsung terus selamanya, maka kita
akan menyebutnya sebagai perpetuitas
(perpetuity)
08-Apr-14
10

6
ANUITAS:
Biasa dan Jatuh Tempo
 Anuitas yang pembayarannya terjadi
pada akhir setiap periode disebut
anuitas biasa (ordinary anuity)
 Jika setiap pembayaran terjadi pada
awal periode alih-alih pada akhir
periode maka kita akan memiliki
anuitas jatuh tempo (annuity due)
08-Apr-14
11
ANUITAS:
Jika Arus Kas Tidak Sama
 Jika arus kas tidak sama, maka kita tidak dapat
menggunakan rumus anuitas
 Untuk mencari PV atau FV dari serangkaian arus kas yang
tidak sama, cari PV atau FV dari setiap arus kas individual
dan kemudian jumlahkan semuanya
 Perhatikan, bahwa jika beberapa arus kas membentuk
anuitas, maka rumus anuitas dapat digunakan untuk
menghitung nilai sekarang dari bagian aliran arus kas
tersebut
08-Apr-14
12

7
KALKULATOR KEUANGAN
 Kalkulator keuangan memiliki program
terpasang yang melaksanakan semua
operasi yang telah dibahas dalam bab ini
 Akan sangat berguna bagi Anda untuk
membeli kalkulator seperti itu dan belajar
menggunakannya
08-Apr-14
13
PERHITUNGAN TVM
 Penghitungan TVM biasanya
melibatkan persamaan yang memiliki
empat variabel
 Jika Anda telah mengetahui tiga
variabel, maka Anda dapat
menyelesaikan variabel keempat
08-Apr-14
14

8
MENENTUKAN SUKU BUNGA
 Jika Anda mengetahui arus kas dan PV (atau FV)
dari aliran arus kas, maka Anda dapat
menentukan suku bunga
 Misalnya, jika Anda diberikan informasi tentang
pinjaman dengan 3 pembayaran sebesar $1.000
dan pinjaman tersebut mempunyai nilai sekarang
sebesar $2.775,10, maka Anda dapat menentukan
suku bunga yang menyebabkan jumlah PV
pembayaran sama dengan $2.775,10
08-Apr-14
15
PEMBAYARAN:
Bisa Lebih Cepat Daripada Tahunan
 Banyak kontrak yang menyebutkan lebih
sering pembayaran daripada tahunan,
contohnya:
Hipotik dan pinjaman kredit kendaraan
yang mengharuskan pembayaran bulanan
Kebanyakan obligasi membayar bunga
secara setengah tahunan
Sebagian besar bank menghitung bunga
secara harian
08-Apr-14
16

9
PEMBAYARAN:
Biaya Pinjaman yang Dibayar Sering
 Kita bisa membandingkan biaya pinjaman
yang mensyaratkan pembayaran lebih dari
satu kali setahun, atau tingkat
pengembalian atas investasi yang
melakukan pembayaran lebih sering
 Pembandingan tersebut harus didasarkan
atas tingkat pengembalian ekuivalen (atau
efektif)
08-Apr-14
17
KONSEP DASAR
18
 Nilai waktu uang: uang yang diterima sekarang lebih
berharga dari uang yang diterima kemudian
 Lebih awal uang anda menghasilkan bunga, lebih
cepat bunga tersebut menghasilkan bunga
 Dua konsep utama:
1. Future Value
2. Present Value

10
INTEREST AND COMPOUND INTEREST
19
 Bunga (Interest) – adalah suatu hasil
yang diterima dari uang yang
diinvestasikannya.
 Compound interest – adalah bunga
yang diterima dari investasi yang
berasal bunga suatu investasi
sebelumnya.
Future Value and Compounding
 Notice that the dividend in year five, $5.92, is
considerably higher than the sum of the original
dividend plus five increases of 40-percent on the
original $1.10 dividend:
$5.92 > $1.10 + 5×[$1.10×.40] = $3.30
This is due to compounding.

11
Future Value and Compounding
0 1 2 3 4 5
10.1$
3
)40.1(10.1$ 
02.3$
)40.1(10.1$ 
54.1$
2
)40.1(10.1$ 
16.2$
5
)40.1(10.1$ 
92.5$
4
)40.1(10.1$ 
23.4$
Present Value and Compounding
 How much would an investor have to set aside
today in order to have $20,000 five years from
now if the current rate is 15%?
0 1 2 3 4 5
$20,000PV
5
)15.1(
000,20$
53.943,9$ 

12
FUTURE VALUE:
NILAI MASA MENDATANG DARI ALIRAN KAS TUNGGAL
0
1
100
100 (1+0,1)1 = 110
FUTURE VALUE:
 SIMPLE INTEREST (DIBUNGAKAN SATU KALI)
 Rumus:
 Contoh:
 Uang sebesar Rp 1.000 saat ini (awal tahun) diinvestasikan ke
tabungan dengan bunga 10% berapa uang kita setahun
mendatang dan lima tahun mendatang?
 Jawab :
 FV1 = 1000 (1+0,1)1 = 1000 (1,1) = 1.100
 FV5 = 1000 (1+0,1)5 = 1000 (1,1)5 = 1.610,51
n
n rPVFV )1(0 

13
FUTURE VALUE:
 COMPOUNDING (DIBUNGAKAN LEBIH DARI SATU KALI) BUNGA
BER BUNGA
 Rumus :
 Contoh :
 Uang sebesar Rp 1.000 saat ini (awal tahun) diinvestasikan ke tabungan
dengan bunga 10% dan digandakan tiap enam bulan sekali. Berapa
uang kita setahun mendatang dan dua tahun mendatang?
 Jawab :
 FV1 = 1000 (1+0,1/2)2.1 = 1.102,5
 FV5 = 1000 (1+0,1/2)2.2 = 1.215,51
nk
n krPVFV .
0 )/1(  K = frekuensi penggandaan
FUTURE VALUE:
NILAI MASA MENDATANG DARI SUATU SERIAL PEMBAYARAN
 Kita akan terima uang Rp 1000 per tahun selama 4 kali, uang
diterima akhir tahun, bunga 10%, maka nilai uang kita di
masa mendatang adalah:
0 1 2 3 4
1000 1000 1000 1000
1000
1100
1210
1331
4641

14
FUTURE VALUE:
 FV4 = 1000 (1+0,1)3 + 1000 (1+0,1)2+1000(1+0,1)1 +
1000 = 4.641
 Atau gunakan rumus:
 X = jumlah pembayaran kas untuk tiap periode
 r = tingkat bunga
 n = jumlah periode
 Jadi,
 FV4 = 1000 (1+0,1)4-1/0,1 = 4641
  rrXFV n
N /1)1( 
FUTURE VALUE:
 Adalah yang disebut FUTURE VALUE SUM OF AN
ANNUITY (FVIFA,r,t) yang besarnya dapat dilihat
pada tabel Future Value Interest Factor Annuity
 Jadi, rumusnya dpt dimodifikasi menjadi:


  rr n
/1)1( 
).( ,trn FVIFXFV 

15
PRESENT VALUE:
NILAI SEKARANG UNTUK ALIRAN KAS TUNGGAL
0 1
1100
1100/((1+0,1)1) = 1000
PRESENT VALUE:
 SIMPLE INTEREST (DIBUNGAKAN SATU KALI)
 Rumus:
 Contoh:
 Uang Rp 1.610,15 lima tahun mendatang, berapa nilai
sekarang?
 PV1 = 1610,15 / (1+0,1)5 = 1000
 n
n rFVPV )1(/0 

16
PRESENT VALUE:
 COMPOUNDING (DIBUNGAKAN LEBIH DARI SATU KALI) BUNGA BER
BUNGA
 Contoh :
 Misalnya proses compounding dilakukan 6 bulan sekali. Hitung aliran kas
Rp 1.100 yang akan diterima 1 tahun yang akan datang?
 PV1 = 1100 / (1+0,1/2)1X2 = 997,73
 kn
n krFVPV .
0 )/1(/ 
PRESENT VALUE:
 Jika penggandaan dilakukan secara terus-menerus
maka nilai sekarang:
 Dimana:
 E = 2,71828
Tr
n eFVPV .
0 /

17
PRESENT VALUE:
NILAI SEKARANG SUATU SERIAL PEMBAYARAN (ANNUITAS)
0
909,1
826,5
751,3
683,0
1 2 3 4
1000 1000 1000 1000
ASUMSI : BUNGA = 10%
PRESENT VALUE:
NILAI SEKARANG DARI SUATU SERIAL PEMBAYARAN (ANNUITAS)
 ATAU
9,3169
)1,01(
1
)1,01(
1
)1,01(
1
)1,01(
1
1000 4321













PV
 
9,31691699,31000
1000 )4%,10(


X
PVIFAPV

18
0
909,1
1239
1502
2049
1 2 3 4
1000 1500 2000 3000
PRESENT VALUE:
NILAI SEKARANG DARI SERI ALIRAN KAS YANG TIDAK SAMA BESAR
PRESENT VALUE:
NILAI SEKARANG DARI SERI ALIRAN KAS YANG TIDAK SAMA BESAR
 NILAI PRESENT VALUE
4,5700
)1,01(
3000
)1,01(
2000
)1,01(
1500
)1,01(
1000
4321








PV

19
0
909,1
826,5
0,000
1 2 --
1000 1000 ………….. 1000
PRESENT VALUE:
NILAI SEKARANG UNTUK PERIODE YANG TIDAK TERHINGGA (PERPETUITY)
-----------
PRESENT VALUE:
NILAI SEKARANG UNTUK PERIODE YANG TIDAK TERHINGGA
(PERPETUITY)







)1,01(
1000
...........
)1,01(
1000
)1,01(
1000
21
PV
10000
1,0
1000

r
C
PV
C = ALIRAN KAS PER PERIODE
r = tingkat diskonto

20
0
954,5
911,1
---
1 2 --
1000(1,05)1 1000(1,05)2 ……….1000(1,05)-
PERTUMBUHAN (GROWTH) = 5 % PER TAHUN
-----------
PRESENT VALUE:
NILAI SEKARANG UNTUK PERIODE YANG TIDAK TERBATAS,
ALIRAN KAS TUMBUH DENGAN TINGKAT PERTUMBUHAN TERTENTU
g = 5%
PRESENT VALUE:
NILAI SEKARANG UNTUK PERIODE YANG TIDAK TERBATAS,
ALIRAN KAS TUMBUH DENGAN TINGKAT PERTUMBUHAN TERTENTU











)1,01(
)05,01(1000
...........
)1,01(
)05,01(1000
)1,01(
)05,01(1000
2
2
1
1
PV
21000
)05,01,0(
)05,1(1000
)(
1





gr
D
PV

21
Anuitas
 Definisi – nilai uang pada akhir
periode waktu dari serangkaian
pembayaran dalam jumlah yang
sama selama periode waktu tertentu.
 Contohnya – premi asuransi jiwa,
pembayaran hadiah lotre,
pembayaran dana pensiun.
 Definisi – pembayaran dengan jumlah uang yang
sama pada akhir setiap periode selama periode
tertentu dan memungkinkan uang tersebut berbunga
 Contoh – menabung Rp 50,000 setiap bulan untuk
membeli stereo baru pada dua tahun mendatang
 Dengan memungkinkan uang itu memperoleh bunga dan
bunga compound, uang Rp 50,000 pertama, pada akhir
tahun kedua (asumsi bunga 8% pertahun), maka nilainya
adalah Rp 50,000 (1 + 0.08)2 = Rp 58,320
Anuitas Compound

22
Persamaan Nilai Mendatang dari
Anuitas
 FVn = PMT (FVIFAi,n)
FVn = nilai mendatang, dalam rupiah
sekarang, dari sejumlah uang
PMT = pembayaran yang dibuat pada
akhir setiap periode
FVIFAi,n = the future-value interest
factor for an annuity
AnAnuitasuitas
 Anuitas: serangkaian pembayaran dalam
jumlah uang yang sama yang terlihat pada
akhir periode waktu tertentu.
0 1 2 3 4

23
Contoh AnuitasContoh Anuitas::
 Jika kamu membeli obligasi, kamu
akan mendapat kupon pembayaran
bunga selama periode obligasi.
 Jika kami meminjam uang untuk
membeli rumah atau mobil, kamu
harus membayar cicilan dalam
jumlah yang sama.
Future Value - annuity
If you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at
8%, how much would you have after 3 years?
0 1 2 3

24
If you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at
8%, how much would you have after 3 years?
0 1 2 3
10001000 10001000 10001000
If you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at 8%, how
much would you have after 3 years?
Mathematical Solution:
FV = PMT (FVIFA i, n )
FV = 1,000 (FVIFA .08, 3 ) (use FVIFA table, or)

25
Nilai mendatang – annuitas
Jika kita menginvestasikan Rp 1 jt pada akhir tahun selama 3
tahun dengan bunga 8%, berapa besar jumlah uang setelah
akhir periode 3 tahun?
FV = 1 jt (FVIFA .08, 3 ) (use FVIFA table, or)
FV = PMT (1 + i)n - 1
i
If you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at 8%,
how much would you have after 3 years?
FV = 1 juta (FVIFA .08, 3 ) (use FVIFA table, or)
FV = PMT (1 + i)n - 1
i
FV = 1 jt (1.08)3 - 1 = Rp 3,246,400
.08

26
Calculating the Future Value of an Annuity:
Educational Savings
Assuming $2000 annual contributions
with 9% return, how much will
educational savings be worth in 30
years?
FVn = PMT (FVIFA i, n)
FV30 = $2000 (FVIFA 9%,30 yr)
FV30 = $2000 (136.305)
FV30 = $272,610
Present Value of an Annuity Equation
 PVn = PMT (PVIFAi,n)
PVn = the present value, in today’s
dollars, of a sum of money
PMT = the payment to be made at the
end of each time period
PVIFAi,n = the present-value interest
factor for an annuity

27
Present Value of an Annuity Equation
(cont’d)
This equation is used to
determine the present value of
a future stream of payments,
such as your pension fund or
insurance benefits.
Present Value - annuity
What is the PV of $1,000 at the end of each of the
next 3 years, if the opportunity cost is 8%?
0 1 2 3

28
0 1 2 3
10001000 10001000 10001000
0 1 2 3
10001000 10001000 10001000

29
PV = PMT (PVIFA i, n )
PV = 1,000 (PVIFA .08, 3 ) (use PVIFA table, or)
What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the
opportunity cost is 8%?
1
PV = PMT 1 - (1 + i)n
i

30
What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3
years, if the opportunity cost is 8%?
1
PV = PMT 1 - (1 + i)n
i
1
PV = 1000 1 - (1.08 )3 = $2,577.10
.08
Calculating Present Value of an
Annuity: Now or Wait?
What is the present value of the
25 annual payments of $50,000
offered to the soon-to-be ex-
wife, assuming a 5% discount
rate?
PV = PMT (PVIFA i,n)
PV = $50,000 (PVIFA 5%, 25)
PV = $50,000 (14.094)
PV = $704,700

31
Amortized Loans
 Definition -- loans that are repaid in equal
periodic installments
 With an amortized loan the interest payment
declines as your outstanding principal declines;
therefore, with each payment you will be
paying an increasing amount towards the
principal of the loan.
 Examples -- car loans or home mortgages
Buying a Car With Four Easy Annual
Installments
What are the annual payments to
repay $6,000 at 15% interest?
PV = PMT(PVIFA i%,n yr)
$6,000 = PMT (PVIFA 15%, 4 yr)
$6,000 = PMT (2.855)
$2,101.58 = PMT

32
Cara yang umum di Indonesia:
 Harga mobil = 180 juta
 Dp 10%
 Bunga 10%
 Tenor 3 tahun
 nilai kredit = 180 jt – 18 jt = 162 jt
 Total kredit = 162 jt + 30% x 162 jt = 210.6 jt
 Cicilannya = 210.6 jt / 36 = 5.85 jt per bulan
 Pembayaran 1 = 18 jt + 5.85 jt + assuransi +
provisi
Perpetuities
 Definition – an annuity that lasts forever
 PV = PP / i
PV = the present value of the perpetuity
PP = the annual dollar amount provided by
the perpetuity
i = the annual interest (or discount) rate

33
Contoh:
 PV = Rp 10 juta
 i = 20%
 PP = Rp 10 juta x 20% = Rp 2 juta
Atau:
 PP = 1 juta
 i = 10%
 PV = Rp 1 juta / 10% = Rp 10 juta
08-Apr-14
65
Summary
 Future value – the value, in the future, of
a current investment
 Rule of 72 – estimates how long your
investment will take to double at a given
rate of return
 Present value – today’s value of an
investment received in the future

34
Summary (cont’d)
 Annuity – a periodic series of equal
payments for a specific length of time
 Future value of an annuity – the value, in
the future, of a current stream of
investments
 Present value of an annuity – today’s
value of a stream of investments received
in the future
Summary (cont’d)
Amortized loans – loans paid
in equal periodic installments
for a specific length of time
Perpetuities – annuities that
continue forever

35
Perpetuity
A constant stream of cash flows that lasts forever.
0
…
1
C
2
C
3
C
The formula for the present value of a perpetuity is:






 32
)1()1()1( r
C
r
C
r
C
PV
r
C
PV 
Perpetuity: Example
What is the value of a British consol that promises to
pay £15 each year, every year until the sun turns
into a red giant and burns the planet to a crisp?
The interest rate is 10-percent.
0
…
1
£15
2
£15
3
£15
£150
10.
£15
PV

36
Growing Perpetuity
A growing stream of cash flows that lasts forever.
0
…
1
C
2
C×(1+g)
3
C ×(1+g)2
The formula for the present value of a growing perpetuity is:








 3
2
2
)1(
)1(
)1(
)1(
)1( r
gC
r
gC
r
C
PV
gr
C
PV


Growing Perpetuity: Example
The expected dividend next year is $1.30 and
dividends are expected to grow at 5% forever.
If the discount rate is 10%, what is the value of this
promised dividend stream?
0
…
1
$1.30
2
$1.30×(1.05)
3
$1.30 ×(1.05)2
00.26$
05.10.
30.1$


PV

37
Annuity
A constant stream of cash flows with a fixed maturity.
0 1
C
2
C
3
C
The formula for the present value of an annuity is:
T
r
C
r
C
r
C
r
C
PV
)1()1()1()1( 32







 







 T
rr
C
PV
)1(
1
1
T
C

Annuity Intuition
An annuity is valued as the difference between two
perpetuities:
one perpetuity that starts at time 1
less a perpetuity that starts at time T + 1
0 1
C
2
C
3
C
T
C

T
r
r
C
r
C
PV
)1( 








38
Annuity: Example
If you can afford a $400 monthly car payment, how
much car can you afford if interest rates are 7% on
36-month loans?
0 1
$400
2
$400
3
$400
59.954,12$
)1207.1(
1
1
12/07.
400$
36







PV
36
$400

How to Value Annuities with a
Calculator
First, set your calculator to 12 payments per year.
PMT
I/Y
FV
PV
N
–
400
7
0
12,954.59
36
PV
Then enter what you know and solve for
what you want.

39
What is the present value of a four-year annuity of $100 per year that makes
its first payment two years from today if the discount rate is 9%?
22.297$
09.1
97.327$
0
PV
0 1 2 3 4 5
$100 $100 $100 $100$323.97$297.22
97.327$
)09.1(
100$
)09.1(
100$
)09.1(
100$
)09.1(
100$
)09.1(
100$
4321
4
1
1  t
t
PV
How to Value “Lumpy” Cash Flows
First, set your calculator to 1 payment per year.
Then, use the cash flow menu:
CF2
CF1
F2
F1
CF0
1
0
4
297.22
0
100
I
NPV
9

40
Growing Annuity
A growing stream of cash flows with a fixed maturity.
0 1
C
The formula for the present value of a growing annuity:
T
T
r
gC
r
gC
r
C
PV
)1(
)1(
)1(
)1(
)1(
1
2





























T
r
g
gr
C
PV
)1(
1
1

2
C×(1+g)
3
C ×(1+g)2
T
C×(1+g)T-1
PV of Growing Annuity
You are evaluating an income property that is providing
increasing rents. Net rent is received at the end of each year.
The first year's rent is expected to be $8,500 and rent is
expected to increase 7% each year. Each payment occur at the
end of the year. What is the present value of the estimated
income stream over the first 5 years if the discount rate is 12%?
0 1 2 3 4 5
500,8$
 )07.1(500,8$
 2
)07.1(500,8$
095,9$ 65.731,9$
 3
)07.1(500,8$
87.412,10$
 4
)07.1(500,8$
77.141,11$
$34,706.26 08-Apr-1480 Mata Kuliah Manajemen Keuangan

41
PV of Growing Annuity: Cash Flow Keys
Then, use the cash flow menu:
$34,706.26
I
NPV
12
CF0
CF1
CF2
CF3
CF4
CF5
8,500.00
9,095.00
9,731.65
10,412.87
11,141.77
0
PV of Growing Annuity Using TVM Keys
PMT
I/Y
FV
PV
N
7,973.93
4.67
0
– 34,706.26
5
PV
1001
07.1
12.1







07.1
500,8


42
Why it works
 The Time Value of Money Keys use the following
formula:



















T
r
g
gr
C
PV
1
1
1
NN
YI
FV
YIYI
PMT
PV
)/1()/1(
1
1
/ 








Since FV = 0, we can ignore the last term.
We want to get to this equation:
































N
g
r
g
r
g
PMT
PV
)1
1
1
1(
1
1
1
1
1
1
We begin by substituting for PMT and for r1
1
1








g
r
g
PMT
1







 N
rr
PMT
PV
)1(
1
1 becomes

43
































N
g
r
g
r
g
PMT
PV
)1
1
1
1(
1
1
1
1
1
1
We can now simplify terms:






































 N
g
r
g
r
g
PMT
PV
1
1
1
1
1
1
1
)1(






































 N
g
r
g
r
g
PMT
PV
1
1
1
1
1
1
1
)1(



































N
r
g
g
g
g
r
g
PMT
PV
1
1
1
1
1
1
1
)1(
g
g



1
1
1We continue to simplify terms. Note that:

44



























N
r
g
g
gr
g
PMT
PV
1
1
1
1
)1(



















N
r
g
gr
PMT
PV
1
1
1
We continue to simplify terms.
Finally, note that: (1 + r) – (1 + g) = r – g
The Result of our Algebrations:
We have proved that we can value growing
annuities with our calculator using the following
modifications:
PMT
I/Y
FV
PV
N
0
PV
1001
1
1










g
r
g
PMT


1

45
Growing Annuity
A defined-benefit retirement plan offers to pay
$20,000 per year for 40 years and increase the
annual payment by three-percent each year. What
is the present value at retirement if the discount rate
is 10 percent?
0 1
$20,000
57.121,265$
10.1
03.1
1
03.10.
000,20$
40

















PV

2
$20,000×(1.03)
40
$20,000×(1.03)39
PV of Growing Annuity: BAII Plus
A defined-benefit retirement plan offers to pay $20,000 per
year for 40 years and increase the annual payment by three-
percent each year. What is the present value at retirement if
the discount rate is 10 percent per annum?
PMT
I/Y
FV
PV
N
19,417.48
=
6.80
=
0
– 265,121.57
40
PV
20,000
1.03
1.10
1.03
–1 ×100

46
PV of a delayed growing annuity
Your firm is about to make its initial public offering of stock and
your job is to estimate the correct offering price. Forecast
dividends are as follows.
Year: 1 2 3 4
Dividends per
share
$1.50 $1.65 $1.82 5% growth
thereafter
If investors demand a 10% return on investments of this risk level, what price
will they be willing to pay?
Year 0 1 2 3
Cash
flow
$1.50 $1.65 $1.82
4
$1.82×1.05
…
The first step is to draw a timeline.
The second step is to decide on what we know and what it is
we are trying to find.

47
Year 0 1 2 3
Cash
flow
$1.50 $1.65 $1.82 dividend + P3
PV
of
cash
flow
$32.8
1
22.38$
05.10.
05.182.1
3 


P
81.32$
)10.1(
22.38$82.1$
)10.1(
65.1$
)10.1(
50.1$
320 

P
= $1.82 + $38.22
Summary and Conclusions
 Two basic concepts, future value and present value
are introduced in this chapter.
 Interest rates are commonly expressed on an annual
basis, but semi-annual, quarterly, monthly and even
continuously compounded interest rate arrangements
exist.
 The formula for the net present value of an
investment that pays $C for N periods is:
 







N
t
tN
r
C
C
r
C
r
C
r
C
CNPV
1
020
)1()1()1()1(


48
Summary and Conclusions (continued)
 We presented four simplifying formulae:
r
C
PV :Perpetuity
gr
C
PV

:PerpetuityGrowing







 T
rr
C
PV
)1(
1
1:Annuity



















T
r
g
gr
C
PV
)1(
1
1:AnnuityGrowing
Sekian dan Terima Kasih
08-Apr-14
96

nilai waktu uang

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Semelhante a nilai waktu uang

Semelhante a nilai waktu uang (20)

Mais de Amrul Rizal

Mais de Amrul Rizal (20)

Último

Último (20)

nilai waktu uang