Dokumen tersebut membahas tentang garis dan sudut dalam geometri. Garis didefinisikan sebagai deretan titik yang memanjang ke dua arah, sedangkan sudut didefinisikan sebagai daerah yang dibentuk oleh pertemuan dua garis. Dokumen tersebut juga membahas berbagai sifat dan kedudukan garis serta satuan dan operasi dasar pada sudut.

1. ii
BAB I
PEMBAHASAN
A. Garis
1. Definisi Garis
Garis adalah deretan titik – titik (bisa tak terhingga jumlahnya) yang saling
bersebelahan dan memanjang kedua arah. Garis merupakan bangun paling
sederhana dalam geometri, karena garis adalah bangun berdimensi satu.
Perhatikan garis AB pada gambar 1.1. diantara titik A dan titik B dapat dibuat
satu garis lurus AB. Diantara dua titik pasti dapat ditarik satu garis lurus.
2. Kedudukan Dua Garis
a) Dua garis sejajar
Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut
terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah berpotongan jika garis
tersebut diperpanjang sampai tak berhingga dan jarak antar garis yang sejajar
selalu sama.
Garis m dan n pada gambar 1.2, jika diperpanjang sampai tak berhingga
maka kedua garis tidak akan pernah berpotongan. Keadaan seperti ini
dikatakan kedua garis sejajar. Dua garis sejajar dinotasikan dengan “//”.
A B
Gambar 1.1
m
n
Gambar 1.2

2. ii
b) Dua garis berpotongan
Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak
pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong.
Amatilah garis AB dan garis BC. Tampak bahwa garis AB dan garis
BC berpotongan di titik B dimana keduanya terletak pada bidang ABCD.
Dalam hal ini garis AB dan garis BC dikatakan saling berpotongan. Begitu
pula garis EF dan garis FG berpotongan di titik F dimana keduanya terletak
pada bidang EFGH. Maka, garis EF dan garis FG dikatakan saling
berpotongan.
c) Dua garis berimpit
Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada
satu garis lurus atau terdapat satu garis yang menjadi tempat terletaknya garis
yang lain, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja.
Pada gambar 1.4 menunjukkan garis AB dan garis CD yang saling
menutupi, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja. Dalam hal ini
dikatakan kedudukan masing-masing garis AB dan garis CD terletak pada satu
garis lurus. Kedudukan garis yang demikian dinamakan pasangan garis yang
berimpit.
DC
BA
Gambar 1.4
Gambar 1.3

3. ii
d) Dua garis bersilangan
Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak
terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila
diperpanjang.
Perhatikan garis AC dan garis HF, tampak bahwa kedua garis tersebut
tidak terletak pada satu bidang datar. Garis AC terletak pada bidang ABCD,
sedangkan garis HF terletak pada bidang EFGH. Selanjutnya apabila kedua
garis tersebut, masing-masing diperpanjang, maka kedua garis tersebut tidak
akan pernah bertemu. Dengan kata lain, kedua garis itu tidak mempunyai titik
potong. Kedudukan garis yang demikian dinamakan pasangan garis yang
saling bersilangan.
3. Sifat-Sifat Garis Sejajar
Secara umum sifat-sifat garis sejajar sebagai berikut
a) Melalui satu titik di luar sebuah garis dapat ditarik tepat satu garis yang sejajar
dengan garis itu.
Pada gambar 1.6, melalui dua buah titik yaitu titik A dan titik B dapat
dibuat tepat satu garis, yaitu garis m. Selanjutnya, apabila dari titik C di luar
garis m dibuat garis sejajar garis m yang melalui titik tersebut, ternyata hanya
dapat dibuat tepat satu garis, yaitu garis n.
Gambar 1.5
Gambar 1.6

4. ii
b) Jika sebuah garis memotong salah satu dari dua garis yang sejajar maka garis
itu juga akan memotong garis yang kedua.
Pada gambar 1.7 diketahui garis m sejajar dengan garis n (m // n) dan
garis l memotong garis m di titik P. Apabila garis l yang memotong garis m di
titik P diperpanjang maka garis l akan memotong garis n di satu titik, yaitu titik
Q.
c) Jika sebuah garis sejajar dengan dua garis lainnya maka kedua garis itu sejajar
pula satu sama lain.
Pada gambar 1.8, mula-mula diketahui garis k sejajar dengan garis l dan
garis m. Tampak bahwa garis k sejajar dengan garis l atau dapat ditulis k // l
dan garis k sejajar dengan garis m, ditulis k // m. Karena k // l dan k // m, maka
l // m. Hal ini berarti bahwa garis l sejajar dengan garis m.
Gambar 1.7
Gambar 1.8

5. ii
Contoh soal
1)
a) Sebutkan garis yang sejajar garis AB!
b) Sebutkan garis yang sejajar garis BF!
c) Sebutkan garis yang berpotongan dengan garis CG!
Penyelesaian :
a) Garis yang sejajar dengan garis AB adalah garis EF, HG, dan
DC.
b) Garis yang sejajar dengan garis BF adalah garis AE, DH, dan
CG.
c) Garis yang berpotongan dengan garis CG adalah garis BC, DC,
FG, dan GH.
4. Membagi Sebuah Garis
a. Membagi garis menjadi n bagian yang sama panjang
Langkah-langkah membagi garis menjadi n gbagian yang sama panjang
adalah sebagai berikut:
1) Buatlah sebarang garis KL
2) Dari titik K buatlah sebarang garis KP sedemikian sehingga garis KP tidak
berimpit dengan garis KL.
3) Buatlah berturut-turut tiga busur lingkaran dengan jari-jari yang sama
sedemikian sehingga KS=SR=RQ
4) Tariklsh garis dari titik Q ke titik L.
Gambar 1.9

6. ii
5) Dari titik R dan S, masing-masing buatlah garis yang
sejajar dengan garis LQ sehingga masing-masing garis
tersebut memotong garis KL berturut-turut dititik M dan
titik N.
6) Dengan demikian terbagilah garis KM=MN=NL.
b. Membagi garis dengan perbandingan tertentu
Langkah-langkah membagi garis dengan perbandinga ternetu adalah sebagai
berikut :
1) Buatlah garis CD.
2) Dari titik C, buatlah sebarang garis CK, sedemikian sehingga garis CK tidak
berimpit dengan garis CD.
3) Dari titik C buat busur lingkaran dengan jari-jari sama, sehingga CP:PQ=1:3
4) Tarik garis dari titik Q ke titik D.
5) Dari titik P buatlah garis yang sejajar dengan DQ dengan cara membuat sudut
yang besarnya sama dengan ∠𝐶𝑄𝐷 terlebih dahulu
dari titik P kemudian menghubungkannya sehingga
memotong CD di titik B.
6) Terbentuklah ruas garis CB dan BD pada garis CD
dengan perbandingan CB : BD = 1: 3. Garis CD
telah terbagi menjadi dua bagian dengan
perbandingan 1:3.
DC
Gambar 1.10
Gambar 1.11
Gambar 1.12

7. ii
5. Perbandingan Segmen Garis
Sebuah garis dapat dibagi menjadi n bagian yang sama panjang atau dengan
perbandingan tertentu. Perhatikan gambar dibawah ini.
Gambar tersebut menunjukkan garis PQ dibagi menjadi 5 bagian yang sama
panjang, sehingga PK=KL=LM=MN=NQ. Jika dari titik K,L,M,N dan Q ditarik garis
vertikal kebawah, sedemikian sehingga PA=AB=BC=CD=DE. Maka diperoleh :
1. PM : MQ = 3 : 2
PC : CE = 3 : 2
Maka PM : MQ = PC : CE
2. QN : NP = 1 : 4
ED : DP = 1 : 4
Maka QN : NP = ED : DP
3. PL : PQ = 3 : 5
PB : PE = 3 : 5
Maka PL : PQ = PB : PE
4. QL : QP = 3: 5
EB : EP = 3 : 5
Maka QL : QP = EB : EP
Gambar 1.13

8. ii
Pada uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa perbandingan tersebut berlaku
pada segitiga ABC dibawah ini.
1. AD : BD = AE : EC atau
𝐴𝐷
𝐵𝐷
=
𝐴𝐸
𝐸𝐶
2. AD : AB = AE : AC atau
𝐴𝐷
𝐴𝐵
=
𝐴𝐸
𝐴𝐶
Contoh Soal :
1)
Pada gambar diatas diketahui 𝑄𝑅//𝑇𝑆. Jika 𝑃𝑅 = 15𝑐𝑚, 𝑃𝑄 = 12 cm dan 𝑃𝑆 =
10 cm, tentukan :
a. panjang PT
b. perbandingan panjang TS dan QR
Jawab :
Gambar 1.13
Gambar 1.14

9. ii
a.
𝑃𝑆
𝑃𝑅
=
𝑃𝑇
𝑃𝑄
⟺
10
15
=
𝑃𝑇
12
⟺PT =
120
15
PT = 8 cm
Jadi, panjang 𝑃𝑇 = 8𝑐𝑚
b.
𝑃𝑇
𝑃𝑄
=
𝑇𝑆
𝑄𝑅
⟺
8
15
=
𝑇𝑆
𝑄𝑅
⟺
2
3
=
𝑇𝑆
𝑄𝑅
Jadi, 𝑇𝑆 ∶ 𝑄𝑅 = 2 ∶ 3

10. ii
B. Sudut
1. Definisi Sudut
Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan dua buah sinar atau dua
buah garis lurus yang titik pangkalnya berimpit.
Gambar 1.15
Berdasarkan gambar 1.15, maka bagian-bagian sudut terdiri dari dua buah kaki
sudut, titik sudut, dan daerah sudut. Kaki sudut adalah sinar garis yang
membentuk suatu sudut. Titik sudut adalah titik potong pangkal sinar dari kaki
sudut. Daerah sudut yaitu daerah yang terbentuk antara dua kaki sudut.
Sudut dinotasikan dengan "∠", sudut pada gambar 1.15 dapat diberi nama:
 Sudut ABC yang disimbolkan dengan ∠𝐴𝐵𝐶
 Sudut CBA yang disimbolkan dengan ∠𝐶𝐵𝐴
 Sudut B yang disimbolkan dengan ∠𝐵.
2. Satuan Sudut
Satuan sudut yang sering digunakan untuk mengukur besar sudut adalah
derajat (°), misalnya 60° dibaca enam puluh derajat. Dalam satuan sudut ini,
keliling lingkaran dibagi menjadi 360 bagian yang sama. Tiap bagiannya disebut 1
derajat. Dengan demikian, ada 360 derajat dalam satu putaran penuh. Jadi, 1° =
1
360
𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛. Setiap derajat dibagi dalam 60 menit (′) dan setiap menit dibagi
lagi menjadi 60 detik (′′).

11. ii
Contoh soal
1) Tentukan kesamaan besar sudut berikut.
a. 5° = …′
b. 8′
= …′′
Jawab :
a. Karena 1° = 60′
𝑚𝑎𝑘𝑎 5° = 5 × 60′
= 300′
b. Karena 1′
= 60′′
𝑚𝑎𝑘𝑎 8′
= 8 × 60′′
= 480′′
3. Penjumlahan dan Pengurangan Sudut
Aturan penjumlahan dan pengurangan satuan sudut bahwa satuan derajat,
menit, dan detik harus diletakkan dalam satu lajur, kemudian jumlahkan atau
kurangkan besaran sudut yang mempunyai satuan yang sama.
Contoh soal :
1) 24°46′
+ 57°35′
=…..
Penyelesaian :
24°46′
57°35′
81°81′ +
⇔ 81°81′
= 81° + (60′
+ 21′)
= 81° + 1° + 21′
= 82°21′
Jadi, 24°46′
+ 57°35′
= 82°21′.
1° = 60′ 𝑎𝑡𝑎𝑢 1′ =
1
60
°
1′ = 60′′ 𝑎𝑡𝑎𝑢 1′′ =
1
60
°
1° = 60 × 60′′ = 3600" 𝑎𝑡𝑎𝑢 1′′ =
1
3600
°

12. ii
2) 18°56′
48′′
+ 29°27′
36′′
=….
Penyelesaian :
18°56′48′′
29°27′36′′
47°83′84′′
+
⇔ 47°83′
84′′
= 47° + (60′
+ 23′) + (60′′
+ 24′′
)
= 47° + (1° + 23′) + (1′′ + 24′′)
= (47° + 1°) + (23′ + 1′) + 24′′
= 48°24′24′′
Jadi, 18°56′
48′′
+ 29°27′
36′′
= 48°24′24′′.
4. Mengukur dan Menggambar BesarSuatu Sudut
1) Mengukur Besar Suatu Sudut
Dalam mengukur besar suatu sudut, diperlukan suatu alat yang
dinamakan busur derajat. Alat ini dapat membantu kita mengukur suatu sudut
yang sudah terbentuk dam membentuk besar sudut yang akan di gambar. Pada
busur derajat terdapat dua skala, yaitu skala atas dan skala bawah. Pada skala
atas terdapat angka-angka 0, 10, 20, …, 180 berturut-turut dari kiri ke kanan,
sedangkan pada skala bawah terdapat angka-angka berturut-turut dari kanan ke
kiri 0, 10, 20, …, 180.
Gambar 1.16

13. ii
Langkah-langkah dalam mengukur besar suatu sudut sebagai berikut.
a) Letakkan busur derajat pada sudut CAB sehingga
o Titik pusat lingkaran busur derajat berimpit dengan titik A.
o Garis horizontal busur derajat berimpit dengan garis AB
b) Perhatikan angka nol (0) pada busur derajat yang terletak pada garis AB.
Jika angka nol berada pada skala bawah, perhatikan angka pada skala
bawah yang terletak pada kaki sudut AC. Dari gambar tampak bahwa garis
AC terletak pada angka 60°. Jadi besar sudut CAB= 60°.
2) Menggambar Besar Suatu Sudut
Misalkan kita akan melukis sudut BAC yang besarnya 60°. Langkah-
langkah untuk melukis sudut BAC yang besarnya 60° sebagai berikut.
(i) Buatlah salah satu kaki sudutnya yang horizontal, yaitu kaki sudut AB.
(ii) Letakkan busur derajat sehingga
- Titik pusat lingkaran busur derajat berimpit dengan titik A.
- Sisi lurus busur derajat berimpit dengan garis AB.
(iii) Perhatikan angka nol (0) pada busur derajat yang terletak pada garis
AB.
Jika angka nol (0) terletak pada skala bawah maka angka 60 yang
berada di bawah yang digunakan.
Jika angka nol (0) terletak pada skala atas maka angka 60 yang berada
di atas yang digunakan. Berilah tanda pada angka 60 dan namakan titik
C.
(iv) Hubungkan titik A dan C. daerah yang dibentuk oleh garis AB dan AC
adalah sudut BAC dengan besar ∠𝐵𝐴𝐶 = 60°.
Gambar 1.17

14. ii
5. Jenis-Jenis Sudut
Secara umum, ada lima jenis sudut, yaitu :
a) Sudut siku-siku, yaitu sudut yang ukuran sudutnya 90°. Sudut siku-siku
dinotasikan dengan "∟".
b) Sudut lurus, yaitu sudut yang ukuran sudutnya 180°. Sudut lurus dapat
dibentuk dari dua buah sudut siku-siku yang berimpit.
c) Sudut lancip, yaitu sudut yang ukuran sudutnya antara 0° 𝑑𝑎𝑛 90°.
d) Sudut tumpul, yaitu sudut yang ukuran sudutnya antara 90° 𝑑𝑎𝑛 180°.
e) Sudut reflex, yaitu sudut yang ukuran sudutnya lebih dari 180° dan kurang dari
360°.
Gambar 1.17
Gambar 1.18

15. ii
6. Hubungan Antar Sudut
a. Pasangan sudut yang berpelurus (bersuplemen)
Sudut-sudut berpelurus adalah sudut-sudut yang jika digabungkan akan
membentuk sudut lurus atau sudut yang besarnya 180°. Jika dua buah sudut
membentuk sudut lurus, maka sudut yang satu merupakan pelurus sudut yang
lain dan kedua sudut itu dikatakan saling berpelurus. Jumlah sudut yang
bersuplemen adalah 180°.
Pada gambar 1.19, garis AB merupakan garis lurus, sehingga besar
∠𝐴𝑂𝐵 = 180°. Pada garis AB, dari titik O dibuat garis melalui C, sehingga
terbentuk sudut AOC dan sudut BOC. Sudut AOC merupakan pelurus atau
suplemen dari sudut BOC. Demikian pula sebaliknya, sudut BOC merupakan
pelurus atau suplemen sudut AOC, sehingga diperoleh
∠𝐴𝑂𝐶 + ∠𝐵𝑂𝐶 = ∠𝐴𝑂𝐵
𝑎° + 𝑏° = 180°
Atau dapat ditulis 𝑎° = 180° − 𝑏° 𝑑𝑎𝑛 𝑏° = 180° − 𝑎.
Contoh soal :
1) Perhatikan gambar di bawah. Hitunglah nilai 𝑥° dan besar
∠𝑃𝑅𝑆 𝑑𝑎𝑛 ∠𝑄𝑅𝑆.
Gambar 1.19
Gambar 1.20

16. ii
Penyelesaian :
Berdasarkan gambar diperoleh bahwa :
o 3𝑥° + (5𝑥 + 20)° = 180°
3𝑥° + 5𝑥° + 20° = 180°
8𝑥° = 180° − 20°
8𝑥° = 160°
𝑥° = 20°
o Besar ∠𝑃𝑅𝑆 = 3𝑥°
= 3 × 20°
= 60°
o Besar ∠𝑄𝑅𝑆 = 5𝑥° + 20°
= 5 × 20° + 20°
= 100° + 20°
= 120°
b. Pasangan sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen)
Sudut-sudut berpenyiku adalah sudut-sudut yang jika digabungkan akan
membentuk sudut siku-siku atau sudut yang besar sudutnya 90°.Jika dua buah
sudut membentuk sudut siku-siku, maka sudut yang satu merupakan penyiku
sudut yang dan kedua sudut itu dikatakan saling berpenyiku. Jumlah dua sudut
yang saling berpenyiku (berkomplemen) adalah 90°.
Gambar.1.21

17. ii
Pada gambar 1.21 terlihat ∠𝑃𝑄𝑅 merupakan sudut siku-siku,
sehingga besar ∠𝑃𝑄𝑅 = 90°. Jika pada ∠𝑃𝑄𝑅 ditarik garis dari titik sudut Q,
akan terbentuk dua sudut, yaitu ∠𝑃𝑄𝑆 dan ∠𝑅𝑄𝑆. Dalam hal ini dikatakan
bahwa ∠𝑃𝑄𝑆 merupakan penyiku (komplemen) dari ∠𝑅𝑄𝑆, demikian pula
sebaliknya. Sehingga diperoleh :
∠𝑃𝑄𝑆 + ∠𝑅𝑄𝑆 = ∠𝑃𝑄𝑅
𝑥° + 𝑦° = 90°
Dengan 𝑥 = 90° − 𝑦° 𝑑𝑎𝑛 𝑦° = 90° − 𝑥°
Contoh soal :
1) Perhatikan gambar di bawah. Hitunglah nilai 𝑥° dan besar
∠𝐵𝑄𝐶 𝑑𝑎𝑛 ∠𝐴𝑄𝐶 !
Penyelesaian :
∠𝐵𝑄𝐶 + ∠𝐴𝑄𝐶 = ∠𝐴𝑄𝐵
(5𝑥 + 9)° + (6𝑥 + 4)° = 90°
5𝑥° + 9° + 6𝑥° + 4° = 90°
11𝑥°+ 13° = 90°
11𝑥° = 90° − 13°
11𝑥° = 77°
𝑥° = 7°
 Besar ∠𝐵𝑄𝐶 = 5𝑥° + 9°
= 5 × 7° + 9°
= 35° + 9°
= 44°
Gambar 1.22

18. ii
 Besar ∠𝐴𝑄𝐶 = 6𝑥° + 4°
= 6 × 7° + 4°
= 42° + 4°
= 46°
c. Pasangan sudut yang saling bertolak belakang
Jika dua garis berpotongan, maka dua sudut yang letaknya saling
membelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang bertolak belakang. Dua
sudut yang bertolak belakang adalah sama besar.
Pada gambar 1.23, garis PR dan QS saling berpotongan di titik O.
Dua sudut yang letaknya saling membelakangi disebut dua sudut yang saling
bertolak belakang, sehingga diperoleh
∠𝑃𝑂𝑄 bertolak belakang dengan ∠𝑆𝑂𝑅
∠𝑄𝑂𝑅 bertolak belakang dengan ∠𝑃𝑂𝑆.
Contoh soal :
1) Perhatikan gambar 1.20. Tentukan nilai 𝑥° dan ° !
Gambar 1.23
Gambar 1.24

19. ii
Penyelesaiannya :
o ∠𝐴𝐸𝐷 = ∠𝐵𝐸𝐶 ( 𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑏𝑒𝑙𝑎𝑘𝑎𝑛𝑔)
3𝑥°+ 20° = 5𝑥°− 10°
3𝑥° − 5𝑥° = −10° − 20°
−2𝑥° = −30°
𝑥 = 15°
o ∠𝐴𝐸𝐷 = 3𝑥° + 20°
= 3 × 15° + 20°
= 45° + 20°
= 65°
o ∠𝐷𝐸𝐶 + ∠𝐴𝐸𝐷 = ∠𝐴𝐸𝐶 ( 𝑏𝑒𝑟𝑝𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢𝑠)
(6𝑦 + 25)° + 65° = 180°
6𝑦° + 25° + 65° = 180°
6𝑦° + 90° = 180°
6𝑦° = 180° − 90°
6𝑦° = 90
𝑦° = 15°
7. Hubungan Antar Sudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Oleh Garis Lain
Gambar 1.25

20. ii
Garis a dan b saling sejajar dan keduanya dipotong oleh garis c di titik A
dan B, sehingga terbentuk sudut 𝐴1, 𝐴2, 𝐴3, 𝐴4 , 𝐵1, 𝐵2, 𝐵3, 𝑑𝑎𝑛 𝐵4. Garis c disebut
garis transversal yaitu garis yang memotong dua atau lebih garis lain.
a. Sudut sehadap
Sudut sehadap adalah sudut yang menghadap kearah yang sama.
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat
pasang sudut sehadap yang besarnya sama.
Pada gambar 1.26 tampak bahwa∠𝑃2 𝑑𝑎𝑛 ∠𝑄2 menghadap arah
yang sama. Demikian juga ∠𝑃1 𝑑𝑎𝑛 ∠𝑄1,∠𝑃3 𝑑𝑎𝑛 ∠𝑄3, 𝑠𝑒𝑟𝑡𝑎 ∠𝑃4 𝑑𝑎𝑛 ∠𝑄4.
Sudut-sudut yang demikian dinamakan sudut-sudut sehadap. Sudut sehadap
besarnya sama. Jadi, dapat dituliskan
∠𝑃1 sehadap dengan ∠𝑄1 dan ∠𝑃1 = ∠𝑄1
∠𝑃2 sehadap dengan ∠𝑄2 dan ∠𝑃2 = ∠𝑄2
∠𝑃3 sehadap dengan ∠𝑄3 dan ∠𝑃3 = ∠𝑄3
∠𝑃4 sehadap dengan ∠𝑄4 dan ∠𝑃4 = ∠𝑄4
Gambar 1.26

21. ii
Contoh soal :
1) Jika besar ∠𝐾1 = 102°, tentukan besar
(i) ∠𝐿1
(ii) ∠𝐾2
(iii) ∠𝐿2
Penyelesaian :
Jika ∠𝐾1 = 102° maka
(i) ∠𝐿1 = ∠𝐾1 ( 𝑠𝑒ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝)
= 102°
(ii) ∠𝐾2 + ∠𝐾1 = 180° ( 𝑏𝑒𝑟𝑝𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢𝑠)
∠𝐾2 = 180° − ∠𝐾1
= 180° − 102°
= 78°
(iii) ∠𝐿2 = ∠𝐾1 ( 𝑠𝑒ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝)
∠𝐿2 = 78°
b. Sudut dalam berseberangan
Sudut dalam berseberangan adalah sudut yang berada di dalam dua
garis sejajar dan berlawanan arah. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh
garis lain, maka besar sudut-sudut dalam berseberangan yang terbentuk adalah
sama besar.
Gambar 1.27
Gambar 1.28

22. ii
Pada gambar 1.28, besar ∠𝐴4 = ∠𝐵5 dan ∠𝐴2 = ∠𝐵6. Pasangan ∠𝐴4
dan ∠𝐵5, serta ∠𝐴2 dan ∠𝐵6 disebut sudut-sudut dalam berseberangan.
Contoh soal:
1) Sebutkan pasangan sudut-sudut dalam
berseberangan. Jika ∠𝐴3 = 75°. Tentukan
besar ∠𝐴4 dan ∠𝐵1
Penyelesaian :
Pada gambar tersebut diperoleh
∠𝐴3 dalam berseberangan dengan ∠𝐵1
∠𝐴4 dalam berseberangan dengan ∠𝐵2
Jika besar ∠𝐴3 = 75° maka
(i) ∠𝐴4 = 180° − ∠𝐴3 ( 𝑏𝑒𝑟𝑝𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢𝑠)
= 180° − 75°
= 105°
(ii) ∠𝐵1 = ∠𝐴3 ( 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑏𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑒𝑟𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛)
= 75°
c. Sudut luar berseberangan
Sudut luar berseberangan adalah sudut yang berada di luar dua garis
sejajar dan berlawanan arah. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis
lain, maka besar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama
besar.
Gambar 1.29

23. ii
Perhatikan pasangan ∠𝐴1 dan ∠𝐵8, serta ∠𝐴3 dan ∠𝐵7. Pasangan
sudut tersebut adalah sudut-sudut luar berseberangan, dimana ∠𝐴1 = ∠𝐵8 dan
∠𝐴3 = ∠𝐵7.
Contoh soal :
1) Sebutkan pasangan sudut-sudut luar
berseberangan. Jika ∠𝐴2 = 105°.
Tentukan besar ∠𝐴1 dan ∠𝐵4
Penyelesaian :
Pada gambar tersebut diperoleh
∠𝐴2 luar berseberangan dengan ∠𝐵4
∠𝐴1 luar berseberangan dengan ∠𝐵3
Jika besar ∠𝐴2 = 105° maka
(i) ∠𝐴1 + ∠𝐴2 = 180° ( 𝑏𝑒𝑟𝑝𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢𝑠)
∠𝐴1 = 180° − ∠𝐴2
∠𝐴1 = 180° − 105°
∠𝐴1 = 75°
(ii) ∠𝐵4 = ∠𝐴2 ( 𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑏𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑒𝑟𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛)
∠𝐵4 = 105°
Gambar 1.30
Gambar 1.31

24. ii
d. Sudut dalam sepihak
Sudut dalam sepihak adalah sudut yang berada di dalam dua garis sejajar
dan berada pada pihak/wilayah yang sama. Jika dua buah garis sejajar dipotong
oleh garis lain, maka jumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180°.
Perhatikan ∠𝐴4 dan ∠𝐵6. Kedua sudut tersebut terletak di dalam garis a dan
b serta terhadap garis c keduanya terletak di sebelah kanan (sepihak).
Contoh soal:
1) Tentukan pasangan sudut-sudut dalam
sepihak. Jika ∠𝐴2 = 60°, tentukan
besar ∠𝐵1 dan ∠𝐴4.
Penyelesaian :
Pada gambar tersebut diperoleh
∠𝐴2 dalam sepihak dengan ∠𝐵1
∠𝐴3 dalam sepihak dengan ∠𝐵4
∠𝐶2 dalam sepihak dengan ∠𝐷1
∠𝐶3 dalam sepihak dengan ∠𝐷4
Jika besar ∠𝐴2 = 60° maka
(i) ∠𝐴2 + ∠𝐵1 = 180° ( 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑠𝑒𝑝𝑖ℎ𝑎𝑘)
∠𝐵1 = 180° − ∠𝐴2
∠𝐵1 = 180° − 60°
∠𝐵1 = 120°
(ii) ∠𝐴4 = ∠𝐴2 ( 𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑏𝑒𝑙𝑎𝑘𝑎𝑛𝑔)
∠𝐴4 = 60°
Gambar 1.32
Gambar 1.33

25. ii
e. Sudut luar sepihak
Sudut luar sepihak adalah sudut yang berada di luar garis sejajar dan berada
pada pihak/wilayah yang sama. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis
lain, maka jumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180°.
Perhatikan ∠𝐴1 dengan ∠𝐵7 dan ∠𝐴3 dengan ∠𝐵8. Pasangan sudut-sudut
tersebut disebut sudut-sudut luar sepihak.
Contoh soal :
1) Sebutkan pasangan sudut-sudut luar sepihak. Tentukan besar nilai y° !
Penyelesaian :
Pada gambar tersebut diperoleh
∠𝐺𝐴𝐵 luar sepihak dengan ∠𝐷𝐸𝐹
∠𝐺𝐴𝐻 luar sepihak dengan ∠𝐶𝐸𝐹
 ∠𝐶𝐸𝐹 + ∠𝐺𝐴𝐻 = 180° ( 𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑝𝑖ℎ𝑎𝑘)
102° + ∠𝐺𝐴𝐻 = 180°
Gambar 1.34
Gambar 1.35

26. ii
∠𝐺𝐴𝐻 = 180° − 102°
∠𝐺𝐴𝐻 = 78°
 ∠𝐵𝐴𝐸 = ∠𝐺𝐴𝐻 ( 𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑏𝑒𝑙𝑎𝑘𝑎𝑛𝑔)
3𝑦 = 78°
𝑦 = 26°
8. Melukis Sudut
a. Melukis Sudut 60°
Misalkan titik A terletak pada garis g. Untuk melukis sudut A yang besarnya
60° pada garis 𝑔, langkah-langkahnya sebagai berikut.
1) Lukislah busur lingkaran dengan pusat titik A, sehingga
memotong garis g di titik B.
2) Kemudian dengan jari-jari yang sama , buatlah busur
lingkaran dengan B sebagai titik pusatnya, sehingga
memotong busur tersebut di titik C.
3) Hubungkan titik A dan titik C sehingga diperoleh sudut
A yang besarnya 60°.
b. Melukis sudut 90°
Misalkan, titik Aterletak pada garis g. Untuk melukis sudut A yang besarnya
90°, langkah-langkahnya sebagai berikut
1) Lukislah busur lingkaran dengan pusat titik A,
sehingga memotong garis g di titik B dan C.
2) Lukislah busur lingkarang yang berpusat di titik B
dan C, sehingga diperoleh perpotongan busur di
titik D
3) Hubungkan titik A dan titik D, sehingga terbentuk
∠𝐵𝐴𝐷 = ∠𝐶𝐴𝐷 = ∠𝐴 = 90°
9. Membagi Sudut
Misalkan kita akan membagi ∠𝐾𝐿𝑀 menjadi dua sama besar.
Gambar 1.36
Gambar 1.37

27. ii
Langkah-langkahnya sebagai berikut.
a. Buatlah busur lingkaran dengan pusat titik L sehingga memotong ruas garis KL di
titik B dan memotong ruas garis LM di titik A.
b. Dengan jari-jari yang sama, masing-masing buatlah busur lingkarang dengan titik
A dan titik B, sehingga kedua busur berpotongan di titik C.
c. Tariklah garis dari L melalui titik C, sehingga terbentuk ∠𝐾𝐿𝐶 dan ∠𝑀𝐿𝐶. Sudut
KLC dan ∠MLC membagi ∠𝐾𝐿𝑀 menjadi dua sama besar, sehingga besar
∠𝐾𝐿𝐶 = ∠𝑀𝐿𝐶
a. Melukis Sudut 30°
Untuk melukis sudut yang besarnya 30° yaitu dengan membagi sudut yang
besarnya 60° menjadi dua sama besar, sehingga akan diperoleh sudut yang
besarnya 30°.
KL
L
Gambar 1.38
Gambar 1.39
Gambar 1.40

28. ii
b. Melukis Sudut 45°
Untuk melukis sudut yang besarnya 45° yaitu terlebih dahulu mengingat
cara melukis sudut yang besarnya 90° , kemudian membagi sudut yang besarnya
90° menjadi dua sama besar, sehingga akan diperoleh sudut 45°.
Gambar 1.41

29. ii
BAB II
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan diatas dapat disimpulkan bahwa :
1. Garis adalah deretan titik – titik (bisa tak terhingga jumlahnya) yang
saling bersebelahan dan memanjang kedua arah.
2. Kedudukan dua garis :
a) Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut
terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah berpotongan.
b) Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut
terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong.
c) Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak
pada satu garis lurus atau terdapat satu garis yang menjadi tempat
terletaknya garis yang lain, sehingga hanya terlihat sebagai satu
garis lurus saja.
d) Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak
terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila
diperpanjang
3. Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan dua buah sinar atau
dua buah garis lurus yang titik pangkalnya berimpit.
4. Satuan sudut yang sering digunakan untuk mengukur besar sudut
adalah derajat (°).
5. Secara umum ada lima jenis sudut, yaitu sudut siku-siku, sudut lurus,
sudut lancip, sudut tumpul dan sudut reflex.
6. Hubungan antar sudut :
a) Sudut-sudut berpelurus adalah sudut-sudut yang jika digabungkan
akan membentuk sudut lurus atau sudut yang besarnya 180°.
b) Sudut-sudut berpenyiku adalah sudut-sudut yang jika digabungkan
akan membentuk sudut siku-siku atau sudut yang besar sudutnya
90°.
c) Dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya
disebut dua sudut yang bertolak belakang.
7. Hubungan antar sudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain :

30. ii
a) Sudut sehadap adalah sudut yang menghadap kearah yang sama.
b) Sudut dalam berseberangan adalah sudut yang berada di dalam dua
garis sejajar dan berlawanan arah
c) Sudut luar berseberangan adalah sudut yang berada di luar dua garis
sejajar dan berlawanan arah.
d) Sudut dalam sepihak adalah sudut yang berada di dalam dua garis
sejajar dan berada pada pihak/wilayah yang sama.
e) Sudut luar sepihak adalah sudut yang berada di luar garis sejajar
dan berada pada pihak/wilayah yang sama.

31. ii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR …………………………………………………………………………i
DAFTAR ISI…………………………………………………………………………………...ii
BAB I........................................................................................................................................... 1
PEMBAHASAN ....................................................................................................................... 1
A. Garis.............................................................................................................................. 1
1. Definisi Garis ............................................................................................................. 1
2. Kedudukan Dua Garis .................................................................................................1
3. Sifat-Sifat Garis Sejajar ............................................................................................... 3
4. Membagi Sebuah Garis ............................................................................................... 5
5. Perbandingan Segmen Garis ........................................................................................ 7
B. Sudut ........................................................................................................................... 10
1. Definisi Sudut........................................................................................................... 10
2. Satuan Sudut............................................................................................................. 10
3. Penjumlahan dan Pengurangan Sudut ......................................................................... 11
4. Mengukur dan Menggambar Besar Suatu Sudut.......................................................... 12
5. Jenis-Jenis Sudut....................................................................................................... 14
6. Hubungan Antar Sudut .............................................................................................. 15
7. Hubungan Antarsudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Oleh Garis Lain ...................... 19
8. Melukis Sudut........................................................................................................... 26
9. Membagi Sudut......................................................................................................... 26
BAB II....................................................................................................................................... 29
PENUTUP.............................................................................................................................. 29
A. Kesimpulan.................................................................................................................. 29
DAFTAR PUSTAKA