Sistemas de unidades, mediciones, error e incerteza

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UES, FACULTAD DE QUIMICA Y FARMACIA. SECCION FISICA. ING.RIGOBERTO VARGAS SAAVEDRA.
FISICA. INTRODUCCION, SISTEMAS DE UNIDADES, MEDICIONES, ERROR E
INCERTEZA.
2014
INTRODUCCION
La física, la más fundamental de las ciencias físicas, se ocupa de la
naturaleza y busca descifrar sus leyes. Más exactamente, la física es
una ciencia natural que estudia las propiedades del espacio, el tiempo,
la materia y la energía, así como sus interacciones. Ciencias físicas es un
término que comprende las ramas de la ciencia que estudian la estructura del
mundo físico, las leyes que lo gobiernan y, en general, la materia inorgánica.
Se suele poner en contraposición a las ciencias biológicas o ciencias de la
vida (fundamentalmente biología y medicina) que se ocupan, por el contrario,
del estudio de la materia orgánica y de la preservación de la vida.
Algunos ejemplos de ciencias físicas son:
 Astronomía - Estudio de los cuerpos celestes y su análisis.
 Electrónica - Estudia el comportamiento de los electrones en el vacío, en
gases y en semiconductores.
 Física - Estudio del comportamiento de la materia y la energía.
 Ingeniería - Aplicación industrial de los principios científicos.
 Mecánica - Invención y construcción de máquinas; funcionamiento de
éstas, y cálculo de su rendimiento.
 Metalurgia - Comportamiento de los metales.
 Química - La ciencia que estudia la composición de las sustancias y su
interacción con la energía y con otras sustancias.
Los científicos de todas las disciplinas aplican las ideas de la física, desde los
químicos quienes estudian la estructura de las moléculas hasta los
paleontólogos quienes tratan de reconstruir la forma de andar de los
dinosaurios. También, la física es la base de toda la ingeniería y la
tecnología. Ningún ingeniero podría diseñar un dispositivo práctico, sin antes
entender sus principios básicos. No sería posible diseñar un reproductor de
DVD o blu-ray, un televisor plasma, LCD o Led, un teléfono inalámbrico o
celular, una nave interplanetaria ni tan siquiera una mejor ratonera, sin antes
haber entendido las leyes básicas de la física.

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La física puede dividirse en cinco áreas principales:
Mecánica clásica: Movimiento de objetos grandes y con velocidades
menores que la de la luz.
Relatividad: Movimiento de objetos a cualquier velocidad, incluso cercanas a
la de la luz.
FISICA
MECANICA CLASICA RELATIVIDAD TERMODINAMICA ELECTROMAGNETISMO MECANICA CUANTICA

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Termodinámica: Calor, trabajo, temperatura y comportamiento estadístico de
partículas.
Electromagnetismo: Electricidad, magnetismo y campos electromagnéticos.
Mecánica cuántica: Teorías relacionadas con el comportamiento de la
materia a niveles tanto micro como macroscópico.

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Como todas las ciencias, la física parte de las observaciones experimentales
y mediciones cuantitativas. El principal objetivo de la física es encontrar
el limitado número de leyes que gobiernan los fenómenos naturales
para desarrollar teorías que puedan predecir los resultados de futuros
experimentos. Las leyes fundamentales empleadas en el desarrollo de
teorías se expresan en el lenguaje de las matemáticas, herramienta que
proporciona un puente entre la teoría y el experimento.
MAGNITUDES FISICAS
Se entiende por magnitud física toda aquella propiedad de los sistemas
físicos susceptible de ser medida o estimada por un observador o aparato
de medida y, por tanto, expresada mediante un número (o conjunto de ellos)
y una unidad de medida, y con la cual se pueden establecer relaciones
cuantitativas.
MAGNITUDES FISICAS FUNDAMENTALES
Son aquellas que se consideran por convención independientes unas de
otras. El número de magnitudes fundamentales es reducido y entre éstas se
pueden considerar la longitud, la masa y el tiempo.
MAGNITUDES FISICAS DERIVADAS
Son aquellas que se definen en función de las magnitudes fundamentales, es
decir, resultan de la combinación matemática de las fundamentales. Algunos
ejemplos son:
Combinación matemática de
magnitudes fundamentales.
Resultado (Magnitud derivada)
𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
Velocidad
𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑
(𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜)2
Aceleración
(𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑)2 Área
(𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑)3 Volumen
𝑚𝑎𝑠𝑎
(𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑)3
Densidad
(𝑚𝑎𝑠𝑎)(𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑)
(𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜)2
Fuerza

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PATRONES DE MEDIDA
Un patrón de medidas es el hecho o fenómeno aislado y conocido que sirve
como fundamento para crear una unidad de medida.
Muchas unidades tienen patrones, pero en el sistema métrico sólo
las unidades fundamentales tienen patrones de medidas.
Los patrones deben ser accesibles e invariables: una vez que hemos
escogido un patrón fundamental, digamos, para la longitud, debemos
desarrollar procedimientos que nos permitan medir la longitud de cualquier
objeto, comparándolo con el patrón (accesible).
Se necesita que dentro de límites razonables, se obtenga la misma respuesta
siempre que comparemos el patrón con el objeto dado (invariable).
SISTEMAS DE UNIDADES
Un sistema de unidades es un conjunto coherente de unidades de medida.
La coherencia implica un respeto por las constantes que aparecen en las
ecuaciones físicas. Algunos de los sistemas de unidades que podemos
mencionar son:
Sistemas absolutos (MKS, cgs e inglés).
Sistemas gravitacionales o técnicos (MKS, cgs e inglés).
Sistema Internacional (SI).
Los sistemas absolutos y técnicos se presentan en la tabla 1.
TABLA 1. SISTEMAS DE UNIDADES ABSOLUTOS Y TECNICOS
SISTEMAS ABSOLUTOS
SISTEMA FUNDAMENTALES DERIVADAS
LONGITUD MASA TIEMPO VELOCIDAD ACELERACION FUERZA TRABAJO POTENCIA DENSIDAD PRESION AREA
MKS m kg s m/s m/s2
Newton Joule Watt kg/m3
N/m2
m2
cgs cm g s cm/s cm/s2
dina ergio erg/s g/cm3
dina/cm2
cm2
Inglés pie lb s pie/s pie/s2
poundal pdl-pie pdl-pie/s lb/pie3
pdl/pie2
pie2
SISTEMAS GRAVITACIONALES
SISTEMA FUNDAMENTALES DERIVADAS
LONGITUD FUERZA TIEMPO VELOCIDAD ACELERACION MASA TRABAJO POTENCIA DENSIDAD PRESION AREA
MKS m kgf s m/s m/s2
utm kgf-m kgf-m/s utm/m3
kgf/m2
m2
cgs cm gf s cm/s cm/s2
slug cgs gf-cm gf-cm/s slug/cm3
gf/cm2
cm2
Inglés pie lbf s pie/s pie/s2
slug lbf-pie lbf-pie/s slug/pie3
lbf/pie2
pie2

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SISTEMA INTERNACIONAL (SI)
El sistema SI fue establecido en 1960 por la XI Conferencia General de
Pesas y Medidas (CGPM): “El Sistema Internacional de Unidades SI, es el
sistema coherente de unidades adoptado y recomendado por la CGPM”.
Desde el punto de vista científico, la división de las unidades SI en dos clases
es arbitraria puesto que no es impuesta por la física. A pesar de ello, la
Conferencia General tomó en consideración las ventajas que presenta la
adopción de un sistema de unidades, único y práctico, para las relaciones
internacionales, la enseñanza y la investigación científica y decidió fundar el
Sistema Internacional sobre la elección de siete unidades bien definidas que
conviene considerar como independientes desde el punto de vista
dimensional: el metro, el kilogramo, el segundo, el amperio, el kelvin, el mol y
la candela. Estas unidades SI son llamadas unidades básicas o
fundamentales.
TABLA 2. UNIDADES BASICAS SI.
MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO
longitud metro m
masa kilogramo kg
tiempo segundo s
corriente eléctrica ampere A
temperatura kelvin K
cantidad de materia mol mol
intensidad luminosa candela Cd
Longitud
Un metro se define como la distancia que viaja la luz en el vacío en
1/299792458 segundos. Esta norma fue adoptada en 1983 cuando la
velocidad de la luz en el vacío fue definida exactamente como
299 792 458 m/s.

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Masa
Un kilogramo se define como la masa del kilogramo patrón, un cilindro
compuesto de una aleación de platino-iridio, que se guarda en la Oficina
Internacional de Pesos y Medidas en Sèvres, cerca de París. Actualmente es
la única que se define por un objeto patrón.
Tiempo
Un segundo (s) es el tiempo recorrido por 9 192 631 770 ciclos de la
radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del
estado fundamental del átomo de cesio 133. Esta definición fue adoptada
en 1967.
Intensidad de corriente eléctrica
El amperio, también llamado ampere, (A) es la intensidad de una corriente
eléctrica constante que, mantenida en dos conductores paralelos
de longitud infinita, de sección circular despreciable y ubicados a una
distancia de 1 metro en el vacío, produce una fuerza entre ellos igual a
2×10-7
Newton por cada metro.
Temperatura
El kelvin (K) se define como la fracción 1/273,16 de la temperatura
termodinámica del punto triple del agua.
Cantidad de sustancia
Un mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas
entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg de carbono 12,
aproximadamente 6,022 141 79 (30) × 1023
.
Cuando se usa el mol, las entidades elementales deben ser especificadas y
pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o grupos
específicos de tales partículas.
Intensidad luminosa
Una candela (cd) es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una
fuente que emite radiación monocromática con frecuencia de
540 × 1012
Hz de forma que la intensidad de radiación emitida, en la dirección
indicada, es de 1/683 W por estereorradián. 57 por hora.

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La tabla 3 da algunos ejemplos de unidades derivadas expresadas a partir de
unidades básicas.
TABLA 3. ALGUNAS UNIDADES DERIVADAS DEL SI.
Magnitud derivada Nombre Símbolo
Área, Superficie metro cuadrado m2
Volumen metro cúbico m3
Velocidad metro por segundo m/s
Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2
Densidad kilogramo por metro cúbico kg/m3
Volumen másico metro cúbico por kilogramo m3/kg
Número de onda metro a la potencia menos uno m  1
Densidad de corriente amperio por metro cuadrado A/m2
Campo magnético amperio por metro A/m
Concentración (de cantidad de sustancia) mol por metro cúbico mol/m3
Índice de refracción uno (el número) 1

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En la tabla 4 se muestran algunas unidades con nombres especiales y
símbolos particulares.
TABLA 4.
Magnitud
derivada
Nombre Símbolo Expresión
utilizando otras
unidades SI
Expresión en
unidades SI
básicas
Ángulo plano radián Rad ----- m . m  1= 1
Frecuencia hertz Hz ----- s  1
Fuerza newton N ----- m . kg . s  2
Presión pascal Pa N/m2 m  1. kg . s2
Energía, Trabajo Joule J N - m m2 . kg . s  2
Potencia Watt W J/s m2 . kg . s  3
Carga eléctrica Coulomb C ----- A . s
Potencial
eléctrico
Volt V W/A m2 . kg . s  3. A  1
Resistencia
eléctrica
Ohm  V/A m2 . kg . s  3. A  2

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La tabla 5 nos muestra los múltiplos y submúltiplos decimales de las
unidades SI.
TABLA 5.
Factor Prefijo Símbolo
101
deca da
102
hecto h
103
kilo k
106
mega M
109
giga G
1012
tera T
1015
peta P
1018
exa E
1021
zetta Z
1024
yotta Y
10  1 deci d
10  2 centi c
10  3 mili m
10  6 micro 
10  9 nano n
10  12 pico p
10  15 femto f
10  18 atto a
10  21 zepto z
10  24 yocto y

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REGLAS PARA ESCRIBIR LOS SIMBOLOS DE UNIDADES DEL SI
Además de saberse las unidades en que se miden las magnitudes que usan
los científicos, también tienen que aprender a escribirlas correctamente. Por
ejemplo, si quieres expresar por escrito tu estatura, la manera correcta de
hacerlo es 1,65 m, y no 1 m 65, ni 1 metro 60, ni 1,60 M. Para podernos
entender fácilmente y para que no haya confusión se han formulado estas
reglas para escribir los símbolos de unidades:
Los símbolos de unidades, con excepción del ohm (), se escriben con
letras minúsculas, por ejemplo: segundo s, metro m
Los símbolos que se derivan de nombres propios se escriben con
letra mayúscula, por ejemplo: newton N, coulomb C, joule J
Los símbolos de unidades nunca llevan punto y no tienen plural, por
ejemplo: 20 gramos se escribe 20 g, 35 metros se escribe 35 m
Cuando se usan prefijos el símbolo de la unidad se escribe después del
prefijo y sin espacio entre ambos, por ejemplo: kilometro se escribe km,
milisegundo se escribe ms
El producto de los símbolos de dos o más unidades se indica con
preferencia por medio de un punto, como símbolo de multiplicación.
Dicho punto puede ser suprimido en caso de que no sea posible la
confusión con otro símbolo de unidad. Por ejemplo: newton-metro se
puede escribir N.m, N·m o Nm, nunca mN, que significa mili newton.
Cuando una unidad secundaria, o derivada, se forma dividiendo una
unidad por otra, se puede escribir, por ejemplo: m/s o equivalentemente
m.s  1
La unidad va siempre después del número, por ejemplo: 1,60 m y no
1 m 60
FACTORES DE CONVERSION
Los factores de conversión permiten trasladar el valor de una magnitud física
de un sistema de unidades a otro, u obtener el valor equivalente de la
magnitud en relación a múltiplos o submúltiplos de la misma unidad.

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CONVERSION ENTRE UNIDADES DE LONGITUD
Los factores de conversión se obtienen a partir de las equivalencias que se
encuentran en las TABLAS DE FACTORES DE CONVERSION.
Ejemplo: Convertir 85.3 cm en (a) metros, y (b) pies
(a) 85.3 𝑐𝑚 .
1 𝑚
100 𝑐𝑚
= 0.853 𝑚
(b) 85.3 𝑐𝑚 .
1 𝑝𝑖𝑒
30.48 𝑐𝑚
= 2.80 𝑝𝑖𝑒
CONVERSION ENTRE UNIDADES DE VOLUMEN
Ejemplo: Convertir 250 cm3
en (a) m3
, y (b) litros
(a) 250 𝑐𝑚3
.
1𝑚3
106 𝑐𝑚3
= 2.5𝑥10 4
𝑚3
(b) 250 𝑐𝑚3
.
1 𝐿
1000𝑐𝑚3
= 0.25 𝐿
Otra forma de resolver el literal (a), utilizando los factores de conversión de
longitud:
250 𝑐𝑚3
.
(1 𝑚)3
(100 𝑐𝑚)3
= 2.5𝑥10 4
𝑚3
CONVERSION ENTRE UNIDADES DE MASA
Ejemplo: Convertir 25 lb a (a) kg, y (b) oz
(a) 25 𝑙𝑏 .
1 𝑘𝑔
2.205 𝑙𝑏
= 11.34 𝑘𝑔
(b) 25 𝑙𝑏 .
16 𝑜𝑧
1 𝑙𝑏
= 400 𝑜𝑧

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CONVERSION CON UNIDADES COMBINADAS
Ejemplo de conversión de unidades de velocidad y aceleración.
Convertir 140 km/h en m/s
140 𝑘𝑚
ℎ
.
1000 𝑚
1 𝑘𝑚
.
1 ℎ
3600 𝑠
= 38.9 𝑚/𝑠
Convertir 59000 pie/min2
en m/s2
59000 𝑝𝑖𝑒
𝑚𝑖𝑛2
.
0.3048 𝑚
1 𝑝𝑖𝑒
.
(1 𝑚𝑖𝑛)2
(60 𝑠)2
= 4.995 𝑚/𝑠2
ANÁLISIS DIMENSIONAL
Recibe el nombre de Análisis dimensional aquella disciplina que se ocupa del
estudio de diversas propiedades de las ecuaciones físicas utilizando el
concepto de dimensión. La dimensión es una propiedad inherente a toda
magnitud física, que permite establecer una relación entre la magnitud dada y
un número reducido de otras magnitudes que se denominan fundamentales.
Las dimensiones de una cantidad física (mecánica) son su expresión en
términos de las cantidades elementales de longitud, masa y tiempo,
abreviadas como L, M y T. Podemos ver ejemplos en la tabla 6.
TABLA 6. DIMENSIONES DE ALGUNAS MAGNITUDES EN EL SI.
MAGNITUD UNIDADES SI DIMENSIONES
Longitud m L
Masa kg M
Tiempo s T
Área, Superficie m2
L2
Volumen m3
L3
Velocidad, Rapidez m/s L T  1
Aceleración m/s2
L T  2
Fuerza N M L T  2
Trabajo, Energía J M L2
T  2
Potencia W M L2
T  3
Presión Pa M L 1
T  2
Densidad kg/m3
M L  3

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Desde el punto de vista práctico, el análisis dimensional es muy útil ya que
permite comprobar dimensionalmente las ecuaciones de una teoría y detectar
posibles errores en su formulación. El principio empleado en el análisis
dimensional se basa en el requisito de que las dimensiones finales en los dos
lados de una ecuación deben de corresponder.
Ejemplo: De las siguientes ecuaciones, determine cuál es dimensionalmente
correcta, donde Vf y Vo representan velocidades, a representa aceleración, d
representa distancia y t representa tiempo.
𝑉𝑓 = 𝑉𝑜 + 2𝑎 𝑡2
𝑉𝑓 = 𝑉𝑜 + 2𝑑 𝑡2
𝑉𝑓 = 𝑉𝑜 +
1
2
𝑎 𝑡
Adviértase que el proceso no puede dar información sobre constantes
adimensionales (números puros como , e, etc.), y por eso siempre debemos
incluir la posibilidad de su presencia en las ecuaciones obtenidas por análisis
dimensional.
MEDICIONES. LIMITACIONES EN LAS MEDIDAS
Se denomina medición a la técnica por medio de la cual se asigna un
número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha
propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como
unidad.
“La operación de medir es fundamental en física, química y en cualquier
ciencia porque la observación o la experimentación quedan incompletas
si no van acompañadas de la medida de las magnitudes que intervienen
en los fenómenos”.
Medición directa es aquella que nos permite conocer el valor de una
magnitud mediante la comparación del objeto que se usa como patrón y la
magnitud a medir.
Medición indirecta es aquella que nos permite determinar el valor de una
magnitud por medio de mediciones directas y la aplicación de expresiones
matemáticas.

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ERROR. CLASIFICACIÓN Y SUS CAUSAS
En un procedimiento experimental que nos proporciona el valor de una
magnitud X, el resultado no coincide exactamente con el valor real de dicha
magnitud. La diferencia entre el valor real y el valor medido se llama error de
la medida:
𝜀 = 𝑋 𝑚𝑒𝑑 − 𝑋𝑟𝑒𝑎𝑙
Los errores pueden clasificarse, según su origen, en sistemáticos y casuales
o accidentales.
Los errores sistemáticos son debidos a defectos del método o del
instrumento que dan lugar a una desviación de los resultados de las medidas
siempre en el mismo sentido.
Ejemplos:
(1) Si empleamos para medir la distancia entre dos puntos una regla
métrica uno de cuyos extremos se ha gastado por el uso, cada vez que
colocamos la regla introducimos un error por exceso que resulta
multiplicado por el número de veces que tengamos que poner la regla
para medir la longitud.
(2) El error del cero como el que tiene una balanza cuyo cero no está bien
ajustado por defecto de los brazos.
(3) Si para medir el volumen de un líquido se usa una probeta graduada a
20o
C introducimos un error a menos que tengamos en cuenta la
dilatación del recipiente.
Estos errores se deben detectar e intentar eliminar, ya que no admiten
tratamiento estadístico.
Los errores casuales o accidentales son debidos a causas imposibles de
controlar, que alteran el resultado a veces por defecto y otras por exceso.
Habitualmente se hace la hipótesis de que estos errores se distribuyen al
azar, siguiendo leyes estadísticas que permiten determinar el valor más
probable, así como el margen de incertidumbre. Por lo general los errores
casuales son pequeños, son inevitables y en ocasiones se detectan al ser
repetida la medida por diversas personas.
Ejemplos:
(1) Al medir el volumen de un líquido utilizando una probeta puede ser que
el menisco no sea leído en la posición correcta y por tanto se esté
cometiendo el error de paralaje, que es un ejemplo de error casual.

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(2) Al medir una longitud con una regla milimétrica, puede ser que la
lectura no se tome viendo la escala en posición perpendicular a la
misma y por lo tanto cometiendo el error casual.
(3) Al medir magnitudes eléctricas como voltaje o corriente utilizando un
voltímetro o un amperímetro, puede que existan malas conexiones en el
circuito eléctrico y por lo tanto se presenten fluctuaciones en el aparato
de medición ocasionando que se cometa el error casual.
No deben confundirse los errores con las equivocaciones cuyo origen está
en el descuido o la impericia del observador en el manejo del instrumento.
CAUSAS DE ERROR
Instrumentales. El instrumento mismo con que se realiza la medición
puede ser causa de error cuando, por ejemplo, presenta defectos de
escala, posee algún mecanismo defectuoso debido a la oxidación o
desgaste de alguna de sus partes, la pérdida de elasticidad o la
deformación de uno o más de sus elementos, etc.
Ambientales. Los cambios de presión, temperatura o humedad
pueden afectar tanto las condiciones en que se efectúa una medición
como el funcionamiento de los instrumentos de medición. Se comete
error por ejemplo, cuando una regla metálica cuya escala fue construida
a una cierta temperatura se utiliza para medir una longitud a una
temperatura diferente.
Metodológicas. Los errores atribuidos a causas metodológicas
pueden ser por: (1) el camino seguido para obtener la medición, (2) los
aparatos seleccionados para efectuarla, (3) las técnicas de medición
utilizadas, o (4) la combinación de éstas.
Personales. Dadas las limitaciones en los diferentes órganos
sensoriales de una persona, ésta resulta ser una causa de error. Entre
estas causas se cuentan los criterios del experimentador, sus
apreciaciones en las divisiones menores de la escala de un
instrumento, la inadecuada dirección visual sobre la escala (error de
paralaje), las tendencias personales en contra de ciertos números o
colores. Las causas personales se ponen de manifiesto cuando dos o
más personas al realizar la misma medida de una magnitud física,
obtienen valores con alguna diferencia.

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PRECISION Y EXACTITUD DE UNA MEDIDA
La precisión expresa la capacidad del instrumento para dar mediciones muy
próximas al valor promedio en una serie de mediciones.
Exactitud es la cercanía de la medida al verdadero valor de la magnitud que
se está midiendo y depende de las habilidades de la persona que efectúa la
medida.
En general, una medida es más exacta cuanto menor sea el error
sistemático que la afecta, y una medida es más precisa cuanto menor sea
el error casual que la afecta.
Ejemplos: (1) Un reloj que se adelanta puede ser preciso y no exacto, (2) Una
balanza no calibrada puede dar valores de masa precisos pero no exactos.
FORMAS DE EXPRESAR UNA MEDIDA
COMO
EXPRESAR
UNA
MEDICION
NOTACION
CIENTIFICA
ORDEN DE
MAGNITUD
LIMITANDO
CIFRAS
SIGNIFICATIVAS
CON INCERTEZA
O
INCERTIDUMBRE

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NOTACION CIENTIFICA
Esta forma de expresar una medición es aquella que se da mediante un
número comprendido entre 1 y 10 acompañado de una potencia de 10. Se
usa para valores extremadamente grandes o pequeños. Ejemplos:
Distancia de la Tierra a la galaxia normal conocida más remota:
9x1025
m
Distancia promedio de la Tierra a la luna: 3.84x108
m
Masa de la Tierra: 5.98x1024
kg
Edad del Universo: 5x1017
s
Periodo de las ondas de luz visible: 1x10  15
s
Masa del electrón: 9.11x10  31
kg
Diámetro de un protón: 1x10  15
m
ORDEN DE MAGNITUD
Esta forma de expresar una medición es la más tosca y se expresa mediante
una potencia de 10; para ello se ha tomado la siguiente convención:
Los pasos para escribir el orden de magnitud son los siguientes:
Se expresa la cantidad en notación científica.
Se observa el número que acompaña la potencia de 10. Si tiene un
valor menor que 3.16 se le multiplica por 100
a la potencia de 10; si por
el contrario es mayor que 3.16, la potencia de 10 se multiplica por 101
.
100
101/2
101
1 3.16 10

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CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Son aquellas que contienen información sobre el valor y la precisión de la
medida efectuada.
Comenzamos a limitar el número de C.S., en la expresión de una medida, al
tomar en cuenta la mínima graduación que tiene la escala del instrumento
usado. Cuanto más precisa es la medida efectuada, más cifras significativas
debemos usar, siendo la última de la derecha una cifra dudosa.
Ejemplos:
CANTIDAD NÚMERO DE C.S.
9.655 4
0.045 2
43.2 3
7.23x10  3 3
5.000 4
La cifra dudosa en una medición es siempre estimada por la persona que
está midiendo. Ejemplo:
REGLAS PARA EL REDONDEO DE VALORES
Cuando una cantidad va a redondearse a un número menor de dígitos, se
deben de seguir las siguientes recomendaciones:
Primer dígito eliminado menor que cinco.
Cuando el primer dígito eliminado es “menor que cinco”, el último dígito
retenido no cambia. Ej.: 5.23415, cuando se redondea a cuatro c.s. es
5.234, y cuando se redondea a tres c.s. es 5.23
7.57
7 8

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Primer dígito eliminado mayor que cinco.
Cuando el primer dígito eliminado es “mayor que cinco”, o es “cinco
seguido de por lo menos un dígito que no sea cero”, el último dígito
retenido aumenta a una unidad. Ej.: 4.57853, cuando se redondea a
cuatro c.s. es 4.579, y cuando se redondea a tres c.s. es 4.58
Primer dígito eliminado exactamente igual a cinco.
Cuando el primer dígito eliminado es “exactamente cinco seguido solo
por ceros” y el último dígito a retener es “un número impar”, éste se
aumenta en una unidad. Ej.: 2.615, cuando se redondea a tres c.s. es
2.62
Cuando el primer dígito eliminado es “exactamente cinco seguido solo
por ceros” y el último dígito a retener es “un número par”, éste no sufre
ningún cambio. Ej.: 2.625, cuando se redondea a tres c.s. es 2.62
INCERTEZA O INCERTIDUMBRE
La incerteza de una medida es la expresión de cuanto puede estar alejada
en un sentido o en otro del verdadero valor de la magnitud respecto al valor
obtenido en la medición. La incerteza nos da la probabilidad de que en el
rango establecido se encuentre el verdadero valor de la magnitud medida.
Ejemplo: Se expresa la medición de un tiempo con su respectiva incerteza,
así, t = (42.5 ± 0.2) s, donde 42.5 s es el valor medido y 0.2 s es la incerteza
de la medida.
DETERMINACION DE LA INCERTEZA PARA UNA SOLA MEDIDA
En este caso el valor de la incerteza depende de la precisión del instrumento
de medida. Una medida es de mayor calidad cuanto menor sea la incerteza
de la medida. No existen reglas para determinar el tamaño de la incerteza,
porque dependerá de muchos factores del proceso de medición. El tipo de
medición, la figura de la escala, nuestra agudeza visual, las condiciones de
iluminación, todas tomarán parte en determinar la anchura del intervalo de
medición.
42.3 42.5 42.7

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Ejemplos:
1) Medición hecha con un metro de madera (mínima escala 1 cm).
(46.3 ± 0.1) cm
2) Medición hecha con una cinta métrica (mínima escala 1 mm).
(46.27 ± 0.01) cm
3) Medición hecha con un pie de rey (mínima escala 0.1 mm).
(46.275 ± 0.001) cm
DETERMINACION DE LA INCERTEZA PARA MÁS DE UNA MEDIDA
Si repetimos n veces la medida de una magnitud X y denotamos por X1, X2,
X3,…, Xn los resultados de las n medidas, entonces el mejor valor o valor más
probable de la medida es la media aritmética, es decir:
𝑋̅ = ∑
𝑋𝑖
𝑛
𝑛
𝑖=1
Y la incerteza absoluta de la medida se representa por la desviación media,
es decir:
∆𝑋 =
∑ |𝑋𝑖 − 𝑋̅|𝑛
𝑖=1
𝑛
Y la medida se expresa así:
𝑋 = (𝑋̅ ± ∆𝑋)
CARACTERISTICAS DE LA INCERTEZA ABSOLUTA
1. Debe tener una sola cifra significativa.
2. Debe tener el mismo número de decimales que el valor promedio.
3. Debe de estar acompañada de la misma potencia de diez que el valor
promedio.
Si no se cumple cualquiera de estas características el valor estará mal
expresado, por lo tanto hay que efectuar las correcciones necesarias.

INT
INCERTEZA.
2014
Ejemplo: El resultado de la medición de una fuerza es el siguiente
(74.27x102
± 25) N
Como no cumple con las características anteriores, hacemos las
correcciones. Primero expresamos el valor medido y la incerteza absoluta
con la misma potencia de diez, así
(7.427x103
± 0.025x103
) N
Luego, dejamos la incerteza absoluta con una cifra significativa, así
(7.427x103
± 0.02x103
) N
Como la incerteza absoluta queda con dos decimales, debemos dejar el valor
medido con dos decimales también, así
(7.43x103
± 0.02x103
) N
Por último, sacamos como factor común la potencia de 103
, y ya queda
correctamente expresada nuestra medición, así
(7.43 ± 0.02)x103
N
INCERTEZA RELATIVA UNITARIA (IRU) Y PORCENTUAL (IRP)
IRU es aquella que nos proporciona el valor del error cometido por cada
unidad de medida y representa la calidad de la medición.
𝐼𝑅𝑈 =
∆𝑋
𝑋̅
IRP es el error cometido por cada 100 unidades medidas.
𝐼𝑅𝑃 =
∆𝑋
𝑋̅
. 100
Ejemplo: Se realiza varias veces la medición de volumen de una muestra de
acido sulfúrico (H2SO4) y los resultados son los siguientes: 25.4 mL, 25.6 mL,
25.3 mL, 25.4 mL, 25.5 mL, y 25.7 mL. Determine el valor más probable de
la medición y exprésela con su respectiva incerteza. Exprese además el
error porcentual de la medición.

INT
INCERTEZA.
2014
CONCEPTO DE NÚMERO PURO. LIMITACIONES
Número puro es todo número que es exacto ya sea porque así se ha
definido o porque es el resultado de contar cierta cantidad de elementos de
un conjunto.
Un número puro se puede escribir con un número ilimitado de cifras
significativas.
Ejemplos:
Números exactos por definición
 = 3.1415926535897932384626433832795…
e = 2.71828182845904523536028747135266…
C = 2.99792458x108
m/s
Números en expresiones usadas en geometría
𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 4
3
𝜋𝑅3
𝐴 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 1
2
𝑏 𝑥 ℎ
Los números 4, 3,  y 2 son exactos por definición.
Limitaciones.
Algunos números puros presentan la limitación de que no se pueden
expresar en forma exacta, por más cifras que se escriban, por lo que
tenemos que delimitar las cifras al utilizarlos, por ejemplo:
 = 3.14 = 3.142 = 3.1416 = 3.14159…
e = 2.72 = 2.718 = 2.7183 = 2.71828…
1/7 = 0.14 = 0.143 = 0.1429 = 0.14286…
PROPAGACION DE LA INCERTEZA
PROPAGACION EN LA SUMA
Cuando dos magnitudes se suman, las incertezas absolutas también se
suman.
L1 = (46.10 ± 0.01) cm
+ L2 = (28.09 ± 0.01) cm
L1 + L2 = (74.19 ± 0.02) cm

INT
INCERTEZA.
2014
PROPAGACION EN LA RESTA
Cuando dos magnitudes se restan, las incertezas absolutas se suman.
L1 = (46.10 ± 0.01) cm
 L2 = (28.09 ± 0.01) cm
L1  L2 = (18.01 ± 0.02) cm
PROPAGACION EN LA MULTIPLICACION
Cuando dos magnitudes se multiplican, la incerteza relativa del producto es
igual a la suma de las incertezas relativas de las cantidades que se
multiplican.
∆𝑀
𝑀̅
=
∆𝐿1
𝐿̅1
+
∆𝐿2
𝐿̅2
L1 = (6.10 ± 0.01) cm
x L2 = (8.93 ± 0.01) cm
M = L1xL2 = (54.5 ± 0.2) cm2
PROPAGACION EN LA DIVISION
Cuando dos magnitudes se dividen, la incerteza relativa del cociente es igual
a la suma de las incertezas relativas de las cantidades que se dividen.
∆𝐷
𝐷̅
=
∆𝑚
𝑚̅
+
∆𝑉
𝑉̅
m = (15.2 ± 0.2) g
 V = (2.6 ± 0.1) cm3
D = m  V = (5.8 ± 0.3) g/cm3

INT
INCERTEZA.
2014
PROPAGACION EN LA POTENCIACION
Cuando se eleva a una potencia n una magnitud, la incerteza relativa de la
potencia es igual al producto del exponente n por la incerteza relativa de la
cantidad.
∆𝑃
𝑃̅
= 𝑛
∆𝑋
𝑋̅
𝑋 = (4.12 ± 0.03) 𝑐𝑚
𝑋2
= (17.0 ± 0.2) 𝑐𝑚2

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