143289706 republica-bolivariana-de-venezuela

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD PRIVADA DR. RAFAEL BELLOSO CHACÍN
VICERRECTORADO DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO
MAESTRÍA EN INGENIERÍA DE CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN DE
PROCESOS
ASIGNACIÓN DE CONTROL DE PROCESOS
AUTORES:
GÓMEZ CARLOS
GASCÓN CATHERINE
SAAVEDRA JORGE
SANDOVAL ELBA
MARACAIBO, ABRIL 2013

EJERCICIO
Considere el proceso X. la temperatura TC debe ser controlada. Suponga que
el calentador entra una perturbación como un cambio en la temperatura del aire
que entra o un cambio en la eficiencia de la combustión, trayendo como
consecuencia que la temperatura de salida del calentador TH varia. En
consecuencia, la temperatura TC se verá afectada.
Ante un paso unitario, se obtuvieron las siguientes funciones de transferencias:
 Ganancia de la Válvula combustible
 Ganancia del Calentador
 Ganancia Regenerador
 Ganancia perturbación
Figura número 1 que representa el proceso a evaluar
Diseñe los esquemas de control correspondientes a:
 Cascada

 Acción Precalculada
Si se tiene una perturbación de magnitud igual a 5 a los 200 segundos, de estar
funcionamiento el sistema.
El controlador debe estar entonado usando los siguientes métodos:
1. Ziegler Nichols (ZN)
2. Integral del Valor Absoluto del Error (IAE)
3. Integral del cuadrado del Error (ICE)
4. Integral del Valor absoluto del Error ponderado en el tiempo (IAET)
Dibuje el diagrama de bloques las curvas de resultantes de cada entonamiento
del controlador y los esquemas planteados. Emita sus conclusiones en referencias
a los métodos de entonamientos y los resultados obtenidos

Figura número 2 correspondiente a la función de transferencia de la válvula
combustible.
VÁLVULA COMBUSTIBLE
Ganancia (k)
K=4-0/1-0=4
K=4
Constante en el Tiempo
Y(t)=0.63*4=2.52 con este valor en la gráfica se obtuvo el Valor de constante de
tiempo igual a 0.33 segundos.
Función de Transferencia
Según el autor Smith y Corripio (1991) la función de transferencia de la válvula es

𝐺(𝑠) = 𝐾 ∗
1
𝑡𝑠 + 1
Smith y Corripio (1991)
Sustituyendo estos valores se tiene entonces:
𝐺𝑣 =
4
0.33 ∗ 𝑠 + 1
=
11.87
𝑠 + 2.97
CALENTADOR
Figura número 3 correspondiente a la función de transferencia de calentador

Ganancia (k)
K=4-0/1-0=4
K=4
Constante de tiempo
Es el tiempo en el cual el sistema alcanzó el 28.2% y 63% de su valor final.
y(t1)=0.282*4=1.28
y(t2)=0.63*4=2.52
Los puntos T1= 1.28 y 𝑇2 = 2.52 se ubicaron en la grafica y se extrapolaron al eje
X arrojando así los valores de las constates de tiempo iguales a t1 = 2 y t2 =
4.28 respectivamente.
T=
3
2
*(t2-t1)=3.42
t0=t2-T=0.86
Función de transferencia del calentador
Gc=
4
3.42*s+1
*e-0.86*s
=
1.5625
s+0.3906
*e-0.86*s

REGENERADOR
Figura número 4 correspondiente a la función de transferencia de Regenerador
Ganancia (k)
K=1-0/1-0=1
K=1
Constante de tiempo
Es el tiempo en el cual el sistema alcanzó el 28.2% y 63% de su valor final.
y(t1)=0.282*1=0.282
y(t2)=0.63*1=0.63

Se ubicaron los puntos 1.28 y 2.52 en la grafica y se extrapolaron al eje X
arrojando así los valores de las constates de tiempo iguales a
𝑡1 = 2.444 y 𝑡2 = 5.3139 respectivamente.
T=
3
2
*(t2-t1)=4.3049
t0=t2-T=1.0091
Función de transferencia del calentador
𝐺𝑟 =
1
4.3049 ∗ 𝑠 + 1
∗ 𝑒−1.0091
PERTURBACIÓN
Figura número 5 correspondiente a la función de transferencia de Regenerador

Ganancia (K)
K=4-0/1-0=2
K=2
Constante de tiempo
Es el tiempo en el cual el sistema alcanzó el 63.2% de su valor final.
y(t)=0.63*2=1.26
Se ubicó el punto 1.26 en la grafica y se extrapoló al eje X arrojando así un valor
de constante de tiempo igual a 2.8455 seg.
Función de transferencia de la válvula
Gp=
2
2.8455*s+1
=
0.70286
s+0.3514
>> %Función de transferencia de la Válvula
>> Valvula=tf(4,[0.337 1])
Transfer function:
4
-----------
0.337 s + 1
>> %Función de transferencia del Calentador
>> Calentador=tf(4,[3.42 1],'inputdelay',0.86)

Transfer function:
4
exp(-0.86*s) * ----------
3.42 s + 1
>> %Función de transferencia del Regenerador
>> Regenerador=tf(1,[4.3049 1],'inputdelay',1.0091)
Transfer function:
1
exp(-1.01*s) * -----------
4.305 s + 1
>> %Función de transferencia de la Perturbación
>> Perturbacion=tf(2,[2.8455 1])
Transfer function:
2
-----------
2.845 s + 1
>> %Reducción de diagrama de bloques en serie
>> SYSP=Valvula*Calentador*Regenerador
Transfer function:
16
exp(-1.87*s) * -------------------------------
4.962 s^3 + 17.33 s^2

+ 8.062 s + 1
>> %Aproximaciones de retardos de Pade
>> %Método utilizado con la finalidad de eliminar el exponencial y sustituirlo por un
polinomio que permita graficar el lugar geométrico de las raíces
>> [num,den]=pade(2,1)
num =
-1 1
den =
1 1
>> Retardo=tf(num,den)
Transfer function:
-s + 1
------
s + 1
>> %Función de Transferencia del Proceso sin Retraso
>> sysP=tf(16,[4.962 17.33 8.062 1])
Transfer function:
16
-----------------------------------
4.962 s^3 + 17.33 s^2 + 8.062 s + 1
>> %Función de Transferencia del Proceso con Retraso de Pade
>> SYSPADE=sysP*Retardo

Transfer function:
-16 s + 16
-----------------------------------------------
4.962 s^4 + 22.29 s^3 + 25.39 s^2 + 9.062 s + 1
>> %Lugar Geométrico de las Raíces
>> %Donde se observa el valor de la ganancia crítica Kc correspondiente al punto
donde las ramificaciones cortan el eje
>> rlocus(SYSPADE)
1. ZN
Una vez hallada la ganancia crítica del sistema se procedió a construir el
diagrama de bloques en Simulink

Figura N°5. Diagrama de Bloques del Sistema.
Figura N°6. Oscilaciones Sostenidas del Sistema.
Simulink
>> %Ganancia Crítica
>> kc= 0.271303;
>> %Frecuencia Angular
>> wc=0.467;
>> %Ganancia Proporcional
>> kp=0.5*kc
Valvula
sys1
Step1
Step ScopeRegenerador
sys3
Perturbacion
sys4
PID Controller
PID
Calentador
sys2

kp =
0.1357
>> %Período Crítico
>> tc=2*pi/wc
tc =
13.4544
>> %Función de Transferencia del Controlador
>> GC= 0.5*kc
GC =
0.1357
>> %Función de Transferencia del Proceso a Lazo Abierto
>> GPLA=GC*SYSPADE
Transfer function:
-2.17 s + 2.17
-----------------------------------------------
4.962 s^4 + 22.29 s^3 + 25.39 s^2 + 9.062 s + 1
>> %Función de Transferencia del Proceso a Lazo Cerrado
>> GPLC=feedback(GPLA,1)

Transfer function:
-2.17 s + 2.17
------------------------------------------------
4.962 s^4 + 22.29 s^3 + 25.39 s^2 + 6.892 s
+ 3.17
>> step(GPLC,100)
>> %Aplicando esta técnica de control se obtiene que el sistema estabiliza
aproximadamente en 41 segundos, sin embargo no se alcanza el 100% de su valor
nominal.

>> kc= 0.271303;
>> wc=0.467;
>> kp=0.45*kc
kp =
0.1221
>> tc=2*pi/wc
tc =
13.4544
>> %Tiempo Integral
>> ti=tc/1.2

ti =
11.2120
>> GC=zpk([-1/ti],0,0.45*kc)
Zero/pole/gain:
0.12209 (s+0.08919)
-------------------
s
>> GPLA=GC*SYSPADE
Zero/pole/gain:
-0.39367 (s+0.08919) (s-1)
--------------------------------------
s (s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325)
Zero/pole/gain:
-0.39367 (s-1) (s+0.08919)
--------------------------------------------------------
(s+2.849) (s+1.428) (s+0.07299) (s^2 + 0.1418s + 0.1182)
>> step(GPLC,100)

>> %Utilizando esta técnica de control vemos como el proceso llega al valor deseado y
éste es capaz de retornar a dicho valor después de la presencia de una perturbación.

>> kc= 0.271303;
>> wc=0.467;
>> kp=0.6*kc
kp =
0.1628
>> tc=2*pi/wc
tc =
13.4544
>> %Tiempo Integral
>> ti=0.5*tc
ti =
6.7272
>> %Tiempo Derivativo
>> td=0.125*tc
td =
1.6818
>> GC=zpk([-1/ti -1/td],0 -1/(0.9*td),0.6*(kc/0.9))

Zero/pole/gain:
0.18087 (s+0.1487) (s+0.5946)
-----------------------------
(s+0.6607)
>> GPLA=GC*SYSPADE
Zero/pole/gain:
-0.58321 (s+0.1487) (s+0.5946) (s-1)
-----------------------------------------------
(s+0.6607) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325) (s+2.968)
Zero/pole/gain:
-0.39367 (s-1) (s+0.08919)
--------------------------------------------------------
(s+2.849) (s+1.428) (s+0.07299) (s^2 + 0.1418s + 0.1182)
>> step(GPLC,100)

>> %Con esta técnica de control se observan menores sobrepicos tanto en la
estabilización inicial como en la presencia de perturbaciones. Sin embargo, los tiempos
de integración y derivación deben ser adaptados según las necesidades del proceso
puesto que los parámetros de sobrepicos y tiempo de estabilización no fueron
especificados por el cliente, por lo tanto puede que los presentados en este informe no
coincidan con los necesarios para el proceso final.

2. ISE
>> %Ajuste de integral mínima de error para cambios de entrada de perturbaciones.
>> a1=1.411;
>> b1=-0.917;
>> K=16
>> %Para (yss)*0.283
>> t1=7.2667;
>> %Para (yss)*0.632
>> t2=11.5324;
>> %Constante de tiempo del sistema aproximado de primer orden.
>> T=3/2*(t2-t1
T =
6.3986
>> %Tiempo muerto
>> t0=t2-T
t0 =
5.1338
>> Ganancia Proporcional
>> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1
kp =
0.1079
>> %kp=kc

>> GC=zpk([],[],kp)
Zero/pole/gain:
0.10792
>> %SYSPADE=sysP*Retardo
>> GPLA=GC*SYSPADE
Zero/pole/gain:
-0.348 (s-1)
------------------------------------
(s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325)
Zero/pole/gain:
-0.348 (s-1)
--------------------------------------------
(s+2.861) (s+1.409) (s^2 + 0.2223s + 0.1363)

%Ajuste de integral mínima de error para cambios de entrada de perturbaciones.
>> a1=1.305;
>> b1=-0.959;
>> a2=0.492;
>> b2=0.739;
>> K=16;
>> %Para (yss)*0.283
>> t1=7.2667;
>> %Para (yss)*0.632
>> t2=11.5324;
>> T=3/2*(t2-t1)
T =
6.3986
>> %Tiempo muerto
>> t0=t2-T
t0 =
5.1338
>> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1
kp =
0.1079

>> %kp=kc
>> % Tiempo Integral
>> ti=T/a2*(t0/T)^b2
ti =
4.9040
>> GC=zpk([-1/ti],[],kp)
Zero/pole/gain:
0.10792 (s+0.2039)
>> GPLA=GC*SYSPADE
Zero/pole/gain:
-0.348 (s+0.2039) (s-1)
------------------------------------
(s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325)
Zero/pole/gain:
-0.348 (s-1) (s+0.2039)
--------------------------------------------
(s+3.199) (s+0.2122) (s^2 + 1.081s + 0.4014)

>> a1=1.495;
>> b1=-0.945;
>> a2=1.101;
>> b2=0.771;
>> a3=0.560;
>> b3=1.006;
>> K=16;
>> %Para (yss)*0.283
>> t1=7.2667;
>> %Para (yss)*0.632
>> t2=11.5324;

>> T=3/2*(t2-t1)
T =
6.3986
>> %Tiempo muerto
>> t0=t2-T
t0 =
5.1338
>> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1
kp =
0.1079
>> %kp=kc
>> % Tiempo Integral
>> ti=T/a2*(t0/T)^b2
ti =
4.9040
>> GC=zpk([-1/ti],[],kp)
Zero/pole/gain:
0.10792 (s+0.2039)
>> GPLA=GC*SYSPADE

Zero/pole/gain:
-0.348 (s+0.2039) (s-1)
------------------------------------
(s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325)
Zero/pole/gain:
-0.348 (s-1) (s+0.2039)
--------------------------------------------
(s+3.199) (s+0.2122) (s^2 + 1.081s + 0.4014)
>> a1=1.495;
>> b1=-0.945;
>> a2=1.101;
>> b2=0.771;

>> a3=0.560;
>> b3=1.006;
>> K=16;
>> %Para (yss)*0.283
>> t1=7.2667;
>> %Para (yss)*0.632
>> t2=11.5324;
>> T=3/2*(t2-t1)
T =
6.3986
>> %Tiempo muerto
>> t0=t2-T
t0 =
5.1338
>> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1
kp =
0.1086
>> %Tiempo Integral
>> ti=T/a2*(t0/T)^b2
ti =
4.9040

>> td=a3*T*(t0/T)^b3
td =
2.8711
>> %kp=kc
>> GD=tf([td 1 1/ti],[1 0])
Transfer function:
2.871 s^2 + s + 0.2039
----------------------
s
>> GC=kp*GD
Transfer function:
0.3118 s^2 + 0.1086 s + 0.02214
-------------------------------
s
>> GPLA=GC*SYSPADE
Transfer function:
-4.988 s^3 + 3.251 s^2 + 1.383 s + 0.3543
-------------------------------------------------
4.962 s^5 + 22.29 s^4 + 25.39 s^3 + 9.062 s^2 + s

Transfer function:
-4.988 s^3 + 3.251 s^2 + 1.383 s + 0.3543
--------------------------------------------------------------
4.962 s^5 + 22.29 s^4 + 20.4 s^3 + 12.31 s^2 + 2.383 s +0.3543
3. IAE
>> %Ajuste de integral mínima de error para cambios entrada de perturbaciones.
>> a1=0.902;
>> b1=-0.985;
>> K=16;

>> %Para (yss)*0.283
>> t1=7.2667;
>> %Para (yss)*0.632
>> t2=11.5324;
>> T=3/2*(t2-t1)
T =
6.3986
>> %Tiempo muerto
>> t0=t2-T
t0 =
5.1338
>> % Ganancia Proporcional
>> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1
kp =
0.0700
>> %kp=kc
>> GC=zpk([],[],kp)
Zero/pole/gain:
0.070032

%SYSPADE=sysP*Retardo
>> GPLA=GC*SYSPADE
Zero/pole/gain:
-0.22582 (s-1)
------------------------------------
(s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325)
Zero/pole/gain:
-0.22582 (s-1)
-------------------------------------------
(s+2.901) (s+1.292) (s^2 + 0.2995s + 0.114)

>> a1=0.9840;
>> b1=-0.9860;
>> a2=0.6080;
>> b2=0.7070;
>> K=16;
>> %Para (yss)*0.283
>> t1=7.2667;
>> %Para (yss)*0.632
>> t2=11.5324;
>> T=3/2*(t2-t1)
T =
6.3986
>> %Tiempo muerto
>> t0=t2-T
t0 =
5.133
>> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1
kp =
0.0700

>> %kp=kc
>> ti=T/a2*(t0/T)^b2
ti =
9.0066
>> GC=zpk([],[],kp)
Zero/pole/gain:0.076414 (s+0.111)
>> GPLA=GC*SYSPADE
Zero/pole/gain:
-0.2464 (s+0.111) (s-1)
------------------------------------
(s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325)
Zero/pole/gain:
-0.2464 (s-1) (s+0.111)
--------------------------------------------
(s+3.142) (s+0.1709) (s^2 + 1.179s + 0.4261

>> a1=1.435;
>> b1=-0.921;
>> a2=0.878;
>> b2=0.749;
>> a3=0.482;
>> b3=1.137;
>> K=16;
>> %Para (yss)*0.283
>> t1=7.2667;
>> %Para (yss)*0.632
>> t2=11.5324;
>> T=3/2*(t2-t1)

T =
6.3986
>> %Tiempo muerto
>> t0=t2-T
t0 =
5.1338
>> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1
kp =
0.0700
>> %kp=kc
>> %Tiempo Integral
>> ti=T/a2*(t0/T)^b2
ti =
9.0066
td=a3*T*(t0/T)^b3
td =
2.4009
GD=tf([td 1 1/ti],[1 0])

Transfer function:
2.401 s^2 + s + 0.1618
----------------------
s
>> GC=kp*GD
Transfer function:
0.2593 s^2 + 0.108 s + 0.01748
------------------------------
s
>> GPLA=GC*SYSPADE
Transfer function:
0.2593 s^2 + 0.108 s + 0.01748
------------------------------
s
Transfer function:
-4.15 s^3 + 2.421 s^2 + 1.449 s + 0.2797
--------------------------------------------------------------
4.962 s^5 + 22.29 s^4 + 21.24 s^3 + 11.48 s^2 + 2.449 s +0.2797

4. IAET
>> a1=0.490;
>> b1=-1.084;
>> K=16;
>> %Para (yss)*0.283
>> t1=7.2667;
>> %Para (yss)*0.632
>> t2=11.5324;
>> T=3/2*(t2-t1)

T =
6.3986
>> %Tiempo muerto
>> t0=t2-T
t0 =
5.1338
>> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1
kp =
0.0389
>> %kp=kc
>> GC=zpk([],[],kp)
Zero/pole/gain:
0.038883
>> GPLA=GC*SYSPADE
Zero/pole/gain:
-0.12538 (s-1)
------------------------------------
(s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325)

Zero/pole/gain:
-0.12538 (s-1)
---------------------------------------------
(s+2.932) (s+1.181) (s^2 + 0.3789s + 0.09437)
>> a1=0.8590;
>> b1=-0.9770;
>> a2=0.6740;
>> b2=0.6800;
>> K=16;
>> %Para (yss)*0.283
>> t1=7.2667;

>> %Para (yss)*0.632
>> t2=11.5324;
>> T=3/2*(t2-t1)
T =
6.3986
>> %Tiempo muerto
>> t0=t2-T
t0 =
5.1338
>> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1
kp =
0.1094
>> %kp=kc
>> %Tiempo Integral
>> ti=T/a2*(t0/T)^b2
ti =
8.1731
>> GC=zpk([],[],kp)
Zero/pole/gain:
0.10936 (s+0.1224)

>> GPLA=GC*SYSPADE
Zero/pole/gain:
-0.35262 (s+0.1224) (s-1)
------------------------------------
(s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325)
Zero/pole/gain:
-0.35262 (s-1) (s+0.1224)
--------------------------------------------
(s+3.207) (s+0.1678) (s^2 + 1.118s + 0.4546)
>> a1=1.3570;
>> b1=-0.9470;

>> a2=0.8420;
>> b2=0.7380;
>> a3=0.3810;
>> b3=0.9950;
>> K=16;
>> %Para (yss)*0.283
>> t1=7.2667;
>> %Para (yss)*0.632
>> t2=11.5324;
>> T=3/2*(t2-t1)
T =
6.3986
>> %Tiempo muerto
>> t0=t2-T
t0 =
5.1338
>> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1
kp =
0.1086
>> %kp=kc
>> Tiempo Integral

>> ti=T/a2*(t0/T)^b2
ti =
6.4593
td=a3*T*(t0/T)^b3
td =
1.9582
GD=tf([td 1 1/ti],[1 0])
Transfer function:
1.958 s^2 + s + 0.1548
----------------------
s
>> GC=kp*GD
Transfer function:
0.2127 s^2 + 0.1086 s + 0.01682
-------------------------------
s
>> GPLA=GC*SYSPADE
Transfer function:
-3.404 s^3 + 1.665 s^2 + 1.469 s + 0.2691
-------------------------------------------------
4.962 s^5 + 22.29 s^4 + 25.39 s^3 + 9.062 s^2 + s

Transfer function:
-3.404 s^3 + 1.665 s^2 + 1.469 s + 0.2691
----------------------------------------------------------------
4.962 s^5 + 22.29 s^4 + 21.99 s^3 + 10.73 s^2 + 2.469 s + 0.2691
CONTROL CASCADA

Se puede observar un sistema que estabiliza sin oscilaciones, por lo que se
obtiene un sistema a lazo cerrado críticamente amortiguado.
Control Feedforward
>> a1=1.435;
>> b1=-0.921;
>> a2=0.878;
>> b2=0.749;
>> a3=0.482;
>> b3=1.137;
>> K=16;
>> %Para (yss)*0.283

>> t1=7.2667;
>> %Para (yss)*0.632
>> t2=11.5324;
>> T=3/2*(t2-t1)
T =
6.3986
>> %Tiempo muerto
>> t0=t2-T
t0 =
5.1338
>> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1
kp =
0.0700
>> %kp=kc
>> %Tiempo Integral
>> ti=T/a2*(t0/T)^b2
ti =
9.0066
td=a3*T*(t0/T)^b3

td =
2.4009
GD=tf([td 1 1/ti],[1 0])
Transfer function:
2.401 s^2 + s + 0.1618
----------------------
s
>> GC=kp*GD
Transfer function:
0.2593 s^2 + 0.108 s + 0.01748
------------------------------
s
>> GPLA=GC*SYSPADE
Transfer function:
0.2593 s^2 + 0.108 s + 0.01748
------------------------------
s

Transfer function:
-4.15 s^3 + 2.421 s^2 + 1.449 s + 0.2797
--------------------------------------------------------------
4.962 s^5 + 22.29 s^4 + 21.24 s^3 + 11.48 s^2 + 2.449 s +0.2797
%Función de Transferencia del Control sin Retraso
>> tf([T 1],[2.8455 1])
%Aproximación de Retardo de Pade
>> [a b]=PADE(2,1)
>> c=tf(a,b)
%Ganancia Feedforward
>> KFF=tf([T 1],[2.8455 1])*c*2/16;

Este sistema de control permite modelar al controlador más fácilmente
asumiendo que se tenga la función de transferencia de la perturbación, lo cual es
falso en la mayoría de las veces, por tal razón resulta más común utilizar un
control en cascada en la mayoría de las operaciones de control.

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