Principales formulas de calculo diferencial

1. DEFINICIÓN DE DERIVADA
df x
dx
f x h f x
h
m
h
( ) =
−( )− ( ) =
→
lím
0 tan
donde mtan
es la pendiente de la tangente a f x( )en un
punto
DERIVADAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS
d
dx
c = 0
d
dx
x = 1
d
dx
cf x c
d
dx
f x( )= ( )
d
dx
f x g x h x
d
dx
f x
d
dx
g x
d
dx
h x( )+ ( )− ( )


 = ( )+ ( )− (( ) d
dx
u nu
du
dx
n n
= −1
d
dx
f x g x f x g x g x f x( )⋅ ( )


 = ( ) ( )+ ( ) ( ) ·
d
dx
f x g x f x g x g x f x( )⋅ ( )


 = ( ) ( )+ ( ) ( ) 
d
dx
f x
g x
g x f x f x g x
g x
( )
( )
=
( ) ( )− ( ) ( )
( )



 
2
Ciertos autores utilizan u f x= ( ) y v g x= ( ), por tanto
du
dx
f x= ( ) y
dv
dx
g x= ( )
DERIVADAS DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES
d
dx
u
e
u
d
dx
ua
a
log
log
=
d
dx
u
u
d
dx
uln =
1 d
dx
a a a
d
dx
uu u
= ln
d
dx
e e
d
dx
uu u
=
CÁLCULO DIFERENCIAL
Fórmulas matemáticas 195
Z03_JIMENEZ_MVI_xxxx_2ED_SE_187-195 195 10/28/11 7:06:40 PM

2. DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
d
dx
u u
d
dx
usen = cos
d
dx
u u
d
dx
ucos = −sen
d
dx
u u
d
dx
utan sec= 2
d
dx
ctgu u
d
dx
u= −csc2 d
dx
u u u
d
dx
usec sec tan=
d
dx
u uctgu
d
dx
ucsc csc= −
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
d
dx
u
u
d
dx
uarcsen =
−
1
1 2
d
dx
u
u
d
dx
uarccos = −
−
1
1 2
d
dx
u
u
d
dx
uarctan =
+
1
1 2
d
dx
u
u
d
dx
uarcctg = −
+
1
1 2
d
dx
u
u u
d
dx
uarcsec =
−
1
12
d
dx
u
u u
d
dx
uarccsc = −
−
1
12
En la actualidad generalmente para escribir las funciones anteriores se utiliza la siguiente
notación
sen−1
u , cos−1
u , tan−1
u , ctg u−1
, sec−1
u , csc−1
u
196 Matemáticas VI Cálculo integral
Z03_JIMENEZ_MVI_xxxx_2ED_SE_187-196 196 10/28/11 7:06:48 PM