conjunto de problemas

2. 2
MATEMÁTICA 4° GRADO DE SECUNDARIA
BLOQUE I:
PROBLEMA 01: El septimo termino de una
progresion geometrica vale 243 y la razon 3, hallar
el primer término.
A) 3 B)
1
3
C)
1
6
D)
1
9
E)
1
2
PROBLEMA 02: En una progresión geometrica el
primer termino vale 6 y el termino de lugar 15 vale
54. Hallar el octavo término de lugar.
A) 18 B) 36 C) 9
D) 27 E) 6
PROBLEMA 03: En una progresión geometrica se
sabe que: 15a 512 y 10a 16 , hallar la razón y el
primer término.
A) r 2 y 1a 1/16 B) r 2 y 1a 1/32
C) r 2 y 1a 1/8 D) r 2 y 1a 1/64
E) r 2 y 1a 1/4
PROBLEMA 04: Hallar el octavo término de lugar 16
de la progresión geométrica:
1 2 4 8
:: : : :
3 9 27 81
A)
15 16
2 3
 
 B)
15 16
2 3


C)
16 15
2 3

 D)
15 16
3 2


E)
15 16
2 3


PROBLEMA 05: Hallar el producto de los once
primeros términos de una progresión geometrica si
sabemos que el término central vale 2.
A) 3072 B) 1024 C) 2048
D) 4096 E) 5120
PROBLEMA 06: Hallar la suma de los seis primeros
terminos de la progresión geometrica:
4 2 1
:: ; ;
3 3 3
A) 2174 B) 2178 C) 2376
D) 2178 E) 1673
PROBLEMA 07: En una progresión geometrica el
primer término vale – 5 y la razón vale – 1/5. Hallar
el término de lugar 10.
A)
7
5

B)
8
5

C)
9
5

D)
10
5

E)
6
5

PROBLEMA 08: Hallar la suma de los seis primeros
términos de la progresión geometrica:
2 3
:: ; 1;
3 2
A)
665
8
B)
665
48
C)
647
64
D)
665
64
E)
656
32
PROBLEMA 09: Suponiendo que el numerador y el
denominador tienen infinitos términos, calcular el
valor de la fracción:
1 1 1 1
...
3 9 27 81
1 1 1 1
..
5 25 125 625
   
   
A) 3 /5 B) 5 /2 C) 3
D) 2 E) 4
PROBLEMA 10: Sumar:
2 3 4
1 1 1 1
S ...
3 3 3 3
     
         
     
A) 1/3 B) 2 /3 C) 1/2
D) 1/7 E) 3 /3

3. 3
BLOQUE II:
PROBLEMA 01: Hallar el primer término de lugar 12
de la progresión geométrica:
3 3
:: 6 ; 3 ; ; ;...
2 4
A)
10
6 10
 B)
11
3 2

C)
10
2 3
 D)
10
3 2

E)
12
6 10

PROBLEMA 02: El primer término de una progresión
geometrica vale 1 y la razón 2. Hallar el término de
7
a y el producto de los siete primeros términos 7
(a )
A)
10
7a 32; P 2  B)
21
7a 64; P 2 
C)
18
7a 16; P 2  D)
20
7a 64; P 2 
E)
21
7a 32; P 2 
PROBLEMA 03: La suma de los términos de una
progresión geometrica decreciente ilimitada es 4; y
su primer termino es 3. ¿Cuál será la suma de los
terminos de la progresión que tuviera como
terminos a los cuadrados de las del anterior?
A) 16 B) 9,6 C) 12
D) 15 E) 7,2
PROBLEMA 04: Uniendo los puntos medios de los
lados de un triangulo equilatero, cuya área es de
2
16cm se obtiene un segundo triangulo, repitiendo
la construcción con este segundo triangulo se
obtiene un tercero y asi se prosigue indefinidamente.
Hallar la suma de todas las áreas de los triangulos
obtenidos por el procedimiento descrito, cuando el
número de estas tiende a infinito.
A)
2
8cm B)
2
16cm
C)
2
8 /3cm D)
2
64 /3cm
E)
2
32 /3cm
PROBLEMA 05: Una hoja de papel se parte por la
mitad; despues se superponen las dos mitades y se
vuelven a partir por la mitad, y asi sucesivamente.
Despues de ocho cortes. ¿Cuántos tocitos de papel
habrá?
A) 256 B) 260 C) 510
D) 501 E) 105
PROBLEMA 06: Un circulo tiene un diámetro de 2m;
un segundo circulo tangente exterior al primero tiene
un diametro de 1m, un tercer circulo, tangente
exterior al segundo (y con el centro alienado con el
primero) tiene un diametro igual a 1/2m; si se
continúa indifinidamente construyendo circulos en
las mismas condiciones. ¿Cuánto suman las áreas
de estos infinitos circulos?
A)
2
2 m B)
2
(4 /3) m
C)
2
(3 /4) m D)
2
(3 /2) m
E)
2
3 m
PROBLEMA 07: Sumar:
1 1 1
S .....
3 12 45
   
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
PROBLEMA 08: Los tres números positivos en
progresión aritmetica que aumentados en 3; 3 y 7
respectivamente forman una progresion geometrica
de suma 28 son:
A) 3; 5 y 7 B) 2; 6 y 10
C) 3; 6 y 9 D) 1; 5 y 9
E) 3; 7 y 11