1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL
ANDRES ELOY BLANCO
ESTADO LARA
ESTUDIANTE: MARILYN LOVERA
C.I. V-15.093.333
SECCIÓN: 0152
2. ECUACIÓN LINEAL
Una ecuación lineal es una igualdad que tiene una o más variables elevadas a la
primera potencia, resolverlas significa encontrar el valor de las variables con los
que se cumple la igualdad.
Hay unos pasos generales a seguir para resolver una ecuación lineal y son los
siguientes:
1.- Reducir términos semejantes si es posible
2.- Pasar al lado izquierdo los términos con incógnitas y al lado derecho los que no
tienen, esto se hace con las operaciones inversas, es decir si en un lado se está
sumando, al otro lado de la igualdad se pasa restando.
3.- Despejar la incógnita.
VARIACIÓN DE PARÁMETROS
El método de variación de parámetros es un procedimiento útil para la obtención
de una solución particular yp. x/ de la ecuación diferencial ordinaria lineal (no
homogénea) y se basa en el conocimiento de la solución general de la lineal
homogénea asociada a dicha edo.
¿Cuándo usar método de variación de parámetros?
La variación de parámetros también se aplica en ecuaciones diferenciales
parciales. Específicamente, se hace en problemas con ecuaciones diferenciales no
homogéneas como lo son la ecuación del calor, la ecuación de onda y la ecuación
de la plataforma vibratoria.
Teoría de conjuntos
La teoría de conjuntos es la rama de la matemática que estudia a los conjuntos.
Fue introducida como disciplina por el matemático ruso Georg Cantor, quien definió
al conjunto como la colección de elementos finitos o infinitos y lo utilizó para
explicar las matemáticas.
Cantor estudió el conjunto de números racionales y naturales y fue revolucionario su
descubrimiento de los conjuntos de números infinitos, ya que develó la existencia de
infinitos de diferentes tamaños al asegurar que siempre se puede encontrar un infinito
mayor.
Los descubrimientos de Cantor no fueron bien recibidos en el ámbito matemático de
finales del siglo XIX. Sin embargo, hoy es considerado un visionario en el estudio de lo
que él denominó los transfinitos, estudio que contribuyó al de los conjuntos abstractos
e infinitos.
3. Tipos de conjuntos
A la hora de formar un conjunto, la manera y el porqué de la agrupación de los
elementos que lo conforman puede variar dando lugar a diferentes tipos de conjuntos,
que pueden ser:
Conjuntos finitos. Sus elementos pueden contarse o enumerarse en su
totalidad. Por ejemplo: los meses del año, los días de la semana o los continentes.
Conjunto infinito. Sus elementos no se pueden contar o enumerar en su
totalidad, debido a que no tienen fin. Por ejemplo: los números.
Conjunto unitario. Está compuesto por un único elemento. Por ejemplo: La Luna
es el único elemento en el conjunto “satélites naturales de la Tierra”.
Conjunto vacío. No presenta ni contiene elementos.
Conjunto homogéneo. Sus elementos presentan una misma clase o categoría.
Conjunto heterogéneo. Sus elementos difieren en clase y categoría.
Respecto a la relación entre conjuntos, pueden ser:
Conjuntos equivalentes. La cantidad de elementos entre dos o más conjuntos
es la misma.
Conjuntos iguales. Dos o más conjuntos están compuestos por elementos
idénticos.
Los números reales: son todos números que están representados como puntos
en la recta real.
Este conjunto está formado por la unión de los conjuntos de números racionales
e irracionales. Se representa con la letra ℜ.
4. Características de los números reales
Infinitud: El conjunto de los números reales tiene una cantidad infinita
de elementos, es decir, no tienen final, ya sea del lado positivo como
del negativo.
Orden: En la recta real el orden de los números se conoce por su
posición en la recta, mientras más a la derecha está un número, es
más grande, en contraste, mientras más la izquierda es menor. Si
tomamos dos números reales distintos cualesquiera que llamamos a y
b, entonces sucede una de dos posibilidades: a < b, en otras palabras,
b esta a la derecha de a y por lo tanto es mayor, o b está a la izquierda
de a, de forma que es menor, o sea b En consecuencia, podemos
ordenar a los números reales.
Orden según su posición en la recta
Integral: La característica de integridad de los números reales quiere
decir que no hay espacios vacíos en este conjunto de números.
La recta real no tiene agujeros Matemáticamente, esto se formula
como que cada conjunto tiene un límite superior, y tiene un límite más
pequeño.
Expansión decimal
Cada número real se puede ser expresado como un decimal cuya
expansión decimal puede ser finita o infinita. Los números irracionales
tienen cifras decimales interminables e irrepetibles, por el ejemplo, el
número pi π es aproximadamente 3,14159265358979..., mientras que
los racionales tienen expansiones finitas (osea que se terminan) como
por ejemplo 0,25 o bien, infinitas pero periódicas (es decir que se
repiten) como 3,333...
Se usan en mediciones de cantidades continuas, como la longitud y el
tiempo.
5. Clasificación de los números reales
Los números reales están conformados por otros conjuntos de números que se
describen a continuación.
Propiedades de los números reales
Los números reales tienen la propiedad de que con ellos se pueden hacer dos
operaciones básicas que se conocen como suma y producto (o multiplicación), y
cumplen lo siguiente:
La suma de dos números reales tiene como resultado otro número real, a esto se
le conoce como ser cerrada, es decir, si a y b ∈ ℜ, entonces a+b ∈ ℜ.
6. La suma de dos números reales es conmutativa, entonces a+b=b+a.
La suma de números es asociativa, es decir, (a+b)+c= a+(b+c).
La suma de un número real y cero es el mismo número; a+0=a.
Para cada número real existe otro número real simétrico, tal que su suma es igual
a 0: a+(-a)=0
La multiplicación de dos números reales es cerrada: si a y b ∈ ℜ, entonces a . b ∈
ℜ.
La multiplicación de dos números es conmutativa, entonces a . b= b. a.
El producto de números reales es asociativo: (a.b).c= a.(b .c)
En la multiplicación, el elemento neutro es el 1: entonces, a . 1= a.
Para cada número real a diferente de cero, existe otro número real llamado el
inverso multiplicativo, tal que: a . a-1 = 1.
Si a, b y c ∈ ℜ, entonces a(b+c)= (a . b) + (a . c)
VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto es un concepto que está presente en diversos contextos de la
Física y las Matemáticas, por ejemplo en las nociones de magnitud, distancia, y
norma. En casos más complejos es un concepto muy útil, como en las definiciones
de cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo número pero
con signo positivo. En otras palabras, es el valor numérico sin tener en cuenta su
signo, ya sea positivo o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto del número −4 se
representa como |−4| y equivale a 4, y el valor absoluto de 4 se representa como
|4|, lo cual también equivale a 4.
En la recta numérica se representa como valor absoluto a la distancia que existe
de un punto al origen. Por ejemplo, si se recorren 4 unidades del cero hacia la
izquierda o hacia la derecha, llegamos a −4 o a 4, respectivamente; el valor
absoluto de cualquiera de dichos valores es 4
7. Formalmente, el valor absoluto de todo número real está definido por:
|a|={a,−a,sisia≥0a<0
Como podemos notar, el valor absoluto de un número real es siempre mayor que o
igual a cero y nunca es negativo. Además, el valor absoluto no sólo describe la
distancia de un punto al origen; de manera general, el valor absoluto puede indicar
la distancia entre dos puntos cualesquiera de la recta numérica. De hecho, el
concepto de función distancia o métrica en Matemáticas surge de la generalización
del valor absoluto de la diferencia.
DESIGUALDAD DE VALOR ABSOLUTO
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro. Cuando se resuelven desigualdades de valor
absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos
de valor absoluto es positiva.
LA DISTANCIA
La distancia entre dos puntos equivale a la longitud del segmento de recta que los
une.
EL PUNTO MEDIO
Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de
otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento.
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26. BIBLIOGRAFÍA
E. Navarro. Matemática 8vo Grado
Saenz Jorge. Texto «Cálculo Diferencial».
Baldor Aurelio. Texto «Algebra de Baldor»
