Presentación acerca de los principales tipos de problemas aritméticos.

5. Introducción
Los problemas aritméticos están presentes en los
currículos escolares debido a las siguientes razones:
-En nuestra vida cotidiana encontramos situaciones en
donde tenemos que aplicar modelos matemáticos para
resolverlas.
-La resolución de problemas es un medio de aprendizaje y
refuerzo de contenidos, considerada como el mejor
método para aprender matemáticas.
-La resolución de problemas requiere un alto grado de
comprensión, de razonamiento y de memoria, así como la
integración de destrezas cognitivas.

6. Introducción
Para la mayor parte de los alumnos, éste va a ser el único
contacto que en su vida futura tendrán con los
conocimientos futuros.
Se han de trabajar todas las categorías y tipos de
problemas respetando las secuencias de progresión en
conocimientos y conceptos, para que el rendimiento de
los alumnos mejore de forma positiva en el ámbito de la
resolución de problemas aritméticos.

7. Introducción
Los problemas se clasifican según el número de
operaciones que se necesitan para resolverlos, pero no
tiene porqué, puestos que pueden haber problemas en
donde solamente se tengan que hacer una sola operación
pero que el planteamiento del enunciado sea más complejo
de entender.
Ej: Yo tengo 8 cromos. Si tengo 5 más que tú, ¿cuántos tienes tú?
Ej: Tenía 12 cromos, jugando gané 7 cromos y luego perdí 4. ¿Cuántos
cromos me quedan?
El primer problema es de una sola operación, pero más confuso porque la palabra
“más” en dicho enunciado indica que se ha de restar, cuando normalmente al ver
esa expresión nos viene la palabra “sumar”. En el segundo, aunque sean dos
operaciones, los verbos se entienden a qué operación pertenece con seguridad y
por eso es más fácil que el primero.

8. Introducción
TIPOS DE PROBLEMAS
CONSISTENTES INCONSISTENTES
Los datos y preguntas se Los datos y preguntas se
presentan en el orden que presentan en el orden
corresponde a la operación inverso al que corresponde
requerida para su solución. a la operación requerida
para su solución.

9. Introducción
PROBLEMAS CONSISTENTES
Ej: Tengo 12 caramelos y regalo 4 a mi hermano.
¿Cuántos caramelos me quedan?
En este caso, vemos como primero nos dan la cantidad inicial, luego la transformación
y nos pregunta por la cantidad final tras las transformación. Es decir, el problema se
presenta en el orden que corresponde a la operación aritmética ( es una resta y poco
a poco se van sucediendo las acciones que conlleva a dicha resta ).
Estos problemas sirven para que los alumnos ejerciten
las operaciones aritméticas y se familiaricen con la tarea.
La pregunta del problema siempre va al final del texto y
se pregunta por la cantidad final, como hemos podido
comprobar en el ejemplo.

10. Introducción
PROBLEMAS INCONSISTENTES
Ej: ¿Cuántas canicas tenía cuando empecé a jugar, si
gané 5 y ahora tengo 12?
En este caso, vemos como se pregunta por la cantidad inicial. Se les da la
transformación y la cantidad final, pero vemos que no sigue el orden de cómo deben
hacerse las operaciones, puesto que el dato principal para poder operar ( 12 ) se da al
final y el de la transformación al principio, lo cual puede provocar confusiones.
Estos problemas sirven para desarrollar las estrategias
de resolución y suele preguntarse sobre un dato que se
formula al comienzo o en medio del enunciado o que
aparezca un concepto verbal con significado contrario a
la operación requerida, como el ejemplo que pusimos de
“más” cuando en realidad pedía una operación de restar.

11. Introducción
O ¿Cuánto dinero le falta a Juan, que tiene 12 euros,
T para tener la misma cantidad que Andrés, que tiene 18
R euros?
O
S Este es un problema INCONSISTENTE, ya que el dato que representa la cantidad
inicial a tomar se encuentra al final del problema y la que representa la cantidad
final se encuentra al principio del problema.
E
J
E Andrés tiene 18 euros. Le da 12 a Juan. ¿Cuánto
M dinero le queda a Andrés?
P Este es un problema CONSISTENTE, ya que los datos vienen ordenados de
L cantidad inicial a la transformación de forma secuenciada, no vienen
desordenados, sino que paso por paso se van dando los datos diciendo lo que
O se opera con ellos.
S

12. Introducción
Se deben trabajar de forma equitativa todas las categorías
y tipos de problemas. Por desgracia, muchos libros de texto
no lo hacen así.
En este trabajo hemos puesto nombre y apellidos a cada
problema y seguidamente lo hemos clasificado atendiendo
a la categoría, al tipo y a la adecuación del nivel de
dificultad, pasando a analizar el material didáctico a utilizar
en el aula.

13. Introducción
CRITERIOS USADOS PARA EL ANÁLISIS
-Identificación de la categoría y tipo de problema.
-La secuenciación de acuerdo a la lógica interna de la
Aritmética.
-Estar bien secuenciados de acuerdo con el desarrollo
evolutivo del niño y con el nivel académico ( curso-ciclo y
edad ).

14. Introducción
CRITERIOS USADOS PARA EL ANÁLISIS
-Conocer los prerrequisitos, las ayudas, la didáctica y el
variado uso del vocabulario matemático.
-Coincidir con el estilo de procesamiento mental que hace el
alumno de la información (secuencial-simultáneo), aunque
en la resolución de problemas es necesaria la integración de
ambos procesos.
-Trabajar la variabilidad perceptiva o pensamiento
divergente para favorecer la flexibilidad mental del niño.

15. Introducción
FINALIDADES DEL ANÁLISIS
Evitar las dificultades que puedan aparecer mediante
PREVENTIVA el desarrollo de un repertorio de habilidades bien
secuenciadas
Propuesta de recursos para solucionar dificultades
CORRECTIVA concretas en la resolución de problemas:
clasificación, secuenciación,...
Adaptarse al ritmo de aprendizaje de los alumnos,
trabajando las categorías y tipos de forma contextual,
OPTIMIZADORA sistemática y coherente a lo largo de la etapa de
Educación Primaria, respetando el nivel de dificultad
correspondiente

17. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
¿CÓMO SE HA REALIZADO?
Cambio
Estructura
Aditiva Combinación
J.Luis Luceño Comparación
Y Jaime Martínez
Lozano
Igualación
Razón
Estructura
Multiplicativa Escalares
Combinación

18. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
¿CÓMO SE HA REALIZADO?
-Categoría y tipo
-Nivel de dificultad por edades, ciclo y curso
académico
-Enunciado modelo

19. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE CAMBIO
Se trata de problemas en los que se parte de una
cantidad y hacemos con ella una transformación de
adición o de sustracción de una cantidad que es de la
misma naturaleza
UNIÓN
TIPOS
SEPARACIÓN

20. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE CAMBIO
1ºCiclo: Se aumenta una cantidad inicial conocida y se
pregunta la cantidad final que ha salido
U
N 2ºCiclo: Se conoce la cantidad inicial y la cantidad final
I mayor que la inicial y se pregunta el aumento que ha
realizado la cantidad inicial para llegar a la cantidad final
Ó
N 3ºCiclo: Se conoce la cantidad final y el aumento y se
pregunta cuál era la cantidad inicial antes de habérsele
realizado el susodicho aumento.

21. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE CAMBIO
EJEMPLOS
U 1ºCiclo: Antonio tenía en su hucha 8 euros. Después de su
comunión, metió otros 12 euros. ¿Cuánto dinero tiene ahora en la
N hucha?
I Como vemos, tenemos una cantidad inicial (8) y un aumento (12).
Ó Nos piden la cantidad final tras dicho aumento, que consiste en la
N suma de la inicial con la transformación.

22. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE CAMBIO
EJEMPLOS
U 2ºCiclo: Andrés tenía 14 tazos. Después de jugar ha reunido 18.
¿Cuántos ha ganado?
N Como vemos, se nos da la cantidad inicial (14) y la cantidad final
I (18) y tenemos que hallar el aumento, que se consigue mediante la
Ó diferencia entre la cantidad final y la cantidad inicial.
N

23. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE CAMBIO
EJEMPLOS
U 3ºCiclo: Jugando he ganado 7 canicas, y ahora tengo 11. ¿Cuántas
canicas tenía antes de empezar a jugar?
N Como vemos, se nos da la transformación (7) y la cantidad final
I (11). Tenemos que hallar la cantidad inicial mediante la diferencia
Ó entre la cantidad final y la transformación.
N

24. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE CAMBIO
S 1ºCiclo: Se conoce una cantidad inicial a la que se le
E disminuye su valor y nos interesa saber la cantidad final que
P hemos obtenido tras dicha disminución.
A 2ºCiclo: Se conoce una cantidad inicial a la que se le ha
R disminuido su valor pero no sabemos cómo, solamente
conocemos de este proceso la cantidad final que ha salido.
A
C
I 3ºCiclo: Se conoce una cantidad final y la disminución que
se ha realizado para llegar a dicha cantidad final, pero no
Ó conocemos la cantidad inicial del suceso.
N

25. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE CAMBIO
S EJEMPLOS
E
P 1ºCiclo: Antonio tenía en su hucha 8 euros. En su cumpleaños se
ha gastado 5 euros. ¿Cuánto dinero tiene ahora en la hucha?
A Como vemos, se da la cantidad inicial (8) y la transformación
R realizada a dicha cantidad (5) y nos piden lo que nos queda ( la
A final ), que se obtiene mediante la diferencia entre la cantidad
C inicial y la transformación.
I
Ó
N

26. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE CAMBIO
S EJEMPLOS
E
P 2ºCiclo: Andrés tenía 14 tazos. Después de jugar le quedan sólo 8
tazos. ¿Cuántos ha perdido?
A Como vemos, nos dan la cantidad inicial (14) y la cantidad final del
R suceso (8) y queremos saber la transformación realizada entre
A ambas cantidades. Se obtiene mediante la diferencia entre la
C cantidad inicial y la cantidad final.
I
Ó
N

27. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE CAMBIO
S EJEMPLOS
E
P 3ºCiclo: Jugando he perdido 7 canicas, y ahora me quedan 4.
¿Cuántas canicas tenía antes de empezar a jugar?
A Como vemos, sabemos la cantidad final del suceso (4) y la
R transformación (7) pero queremos saber qué teníamos al principio
A del suceso. Para obtenerlo, se obtiene mediante la suma de la
C cantidad final con la transformación.
I
Ó
N

28. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
Se trata de problemas en los que se tienen dos cantidades, las cuales
se diferencian en alguna característica, y se quiere saber la cantidad
total que se obtiene o teniendo la total y una de las cantidades y se
quiere saber la otra cantidad.
CO1 1ºciclo
TIPOS
CO2 2-3ºciclo

29. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
CO 1: Dos partes se unen para formar un todo.
Es un problema de sumar. Se emplea tanto
en el 1º ciclo de primaria como en el 2ºciclo
de primaria.
A
?
B

30. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
EJEMPLOS
CO 1: “Luisa tiene 12 bombones rellenos y 5
normales. ¿Cuántos bombones tiene Luisa
en total?”
12
?
5

31. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
CO 2: Conocidos el todo y una de las partes se
pregunta por la otra. Es un problema inverso
al anterior. Es un problema conmutativo y de
restar. Se emplea tanto en el 1º como en el 2º
ciclo de primaria.
A
B
?

32. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
EJEMPLOS
CO 2: “Luisa tiene 12 bombones contando los
rellenos y los normales. Si tiene 10 rellenos,
¿cuántos bombones normales tiene Luisa?”
12
17
?

33. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
Se trata de aquellos problemas en los que se comparan dos
cantidades. Los datos del problema son dichas cantidades y la
diferencia que existe entre ellas.
CM1
CM2
CM3
TIPOS
CM4
CM5
CM6

34. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
CM 1: Se expresan dos cantidades y se pregunta
la diferencia en el sentido del que más tiene.
Es un problema de restar.
Se trabaja fundamentalmente en 2º ciclo.
¿+?
A
B

35. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
EJEMPLOS
CM 1: “Marcos tiene 8 euros. Raquel tiene 5.
¿Cuántos euros más que Raquel tiene
Carlos?”
¿+?
8
5

36. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
CM 2: Se expresan dos cantidades y se pregunta
la diferencia en el sentido del que menos
tiene. Es un problema de restar.
Se trabaja fundamentalmente en 2º ciclo.
¿-?
B
A

37. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
EJEMPLOS
CM 2: “Marcos tiene 37 euros. Raquel tiene 12.
¿Cuántos euros menos que Marcos tiene
Raquel?”
¿-?
37
12

38. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
CM 3: Situación en la que se quiere averiguar la
la cantidad comparada conociendo la
referente y la diferencia en más de ésta.
Es un problema de sumar.
Se emplea fundamentalmente en 2º ciclo.
x+
?
A

39. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
EJEMPLOS
CM 3: “Marcos tiene 8 euros. Raquel tiene 5
euros más que él.¿Cuánto dinero tiene
Raquel?”
5+
?
8

40. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
CM 4: Situación en la que se quiere averiguar la
la cantidad comparada conociendo la
referente y la diferencia en más de ésta.
Es un problema de restar.
Se emplea fundamentalmente en 2º ciclo.
x-
A
?

41. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
EJEMPLOS
CM 4: “Marcos tiene 8 euros. Raquel tiene 5
euros menos que él.¿Cuánto dinero tiene
Raquel?”
5-
8
?

42. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
CM 5: Situación en la que se quiere averiguar la
cantidad referente conociendo la comparada
y la diferencia en más de ésta. Es un
problema de restar.Se emplea
fundamentalmente en 2º y 3º ciclo.
x+
A
?

43. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
EJEMPLOS
CM 5: “Marcos tiene 17 euros, y tiene 5 euros
más que Raquel.¿Cuánto dinero tiene
Marcos?”
5+
17 ?

44. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
CM 6: Situación en la que se quiere averiguar la
cantidad referente conociendo la comparada
y la diferencia en menos de ésta. Es un
problema de sumar.Se emplea
fundamentalmente en 2º y 3º ciclo.
x-
?
A

45. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
EJEMPLOS
CM 6: “Marcos tiene 17 euros, y tiene 5 euros
menos que Raquel.¿Cuánto dinero tiene
Raquel?”
5-
?
17

46. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE IGUALACIÓN
Comprende los problemas que contienen
dos cantidades diferentes, sobre una de
las cuales se actúa aumentándola o
disminuyéndola hasta hacerla igual a la
otra.
- Cantidad a igualar
- Cantidad referente

47. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE IGUALACIÓN
Cuenta con seis tipos de problemas derivados
de si se pregunta por:
• La cantidad a igualar
• La cantidad referente
• La cantidad de igualación

48. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE IGUALACIÓN
IGUALACIÓN 1
Plantea una situación en la que se conocen las cantidades a
igualar y la referente, y se pregunta cuánto hay que añadir
(igualación) a la primera para alcanzar la segunda.
Es un problema de restar.
Ejemplo: Marcos tiene 8 euros. Raquel tiene 5 euros.
¿Cuántos euros le tienen que dar a Raquel para que
tenga los mismos que Marcos?.

49. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE IGUALACIÓN
IGUALACIÓN 2
Plantea una situación en que se conocen las cantidades a igualar y
la referente, y se pregunta cuánto hay que detraer (igualación) a la
primera para alcanzar la segunda.
Es un problema de restar.
Ejemplo: Marcos tiene 8 euros. Raquel tiene 5 euros.
¿Cuántos euros tiene que perder Marcos para tener igual
que Raquel?.

50. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE IGUALACIÓN
IGUALACIÓN 3
Plantea una situación en la que se conoce la cantidad referente y la
igualación (añadiendo) que debe sufrir la cantidad a igualar, que es
la que se desconoce.
Es un problema de restar muy difícil.
Ejemplo: Juan tiene 17 euros. Si Rebeca ganara 6 euros,
tendría los mismos que Juan. ¿Cuántos euros tiene
Rebeca?

51. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE IGUALACIÓN
IGUALACIÓN 4
Plantea una situación en la que se conoce la cantidad referente y la
igualación (detrayendo o quitando) que debe sufrir la cantidad a
igualar, la cual se desconoce.
Es un problema de sumar muy difícil.
Ejemplo: Juan tiene 17 euros. Si Rebeca perdiera 6 euros
tendría los mismos que Juan. ¿Cuántos euros tiene
Rebeca?.

52. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE IGUALACIÓN
IGUALACIÓN 5
Plantea una situación en la que se conoce la cantidad a igualar y la
igualación (añadiendo o en más), debiendo averiguar la cantidad
que sirve de referente.
Es un problema de sumar.
Ejemplo: Marcos tiene 8 euros. Si le dieran 5 euros más
tendría los mismos que tiene Rafael. ¿ Cuántos euros tiene
Rafael?.

53. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE IGUALACIÓN
IGUALACIÓN 6
Plantea una situación en la que se conoce la cantidad a igualar y la
igualación (quitando o en menos), debiendo averiguar la cantidad
que sirve de referente.
Es un problema de restar.
Ejemplo: Marcos tiene 8 euros. Si perdiera 5 euros más
tendría los mismos que Rafael. ¿Cuántos tiene Rafael?.

54. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA ADITIVA
PROBLEMAS DE IGUALACIÓN
NIVEL ACADÉMICO
IG1 IG2 IG3
Ciclo II Ciclo II Ciclo II
9-10 años 9-10 años 9-10 años
IG4 IG5 IG6
Ciclo II Ciclo II-III Ciclo II-III
9-10 años 9-11 años 9-11 años

55. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
Los problemas con esta estructura requieren
tener en cuenta:
-La naturaleza del multiplicador
-La distinción entre cantidades intensivas y
extensivas
-Y las combinaciones entre los elementos
que las componen.

56. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
MULTIPLICADOR
Es una unidad flexible, es decir, hay que
determinarla en cada situación problemática.
También se entiende como un mecanismo que
permite economizar tiempo y esfuerzo
sustituyendo varias sumas por una sola
operación.

57. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
MULTIPLICADOR
características
* El multiplicador puede ser el número que
indica
cuántas veces se repite una cantidad de la
misma Ejemplo: Si un número de naranjas se repite una
naturaleza. serie de veces el resultado sigue siendo
determinada
naranjas,
no existe transformación del referente.

58. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
MULTIPLICADOR
características
* Puede indicar una cantidad de diferente
naturaleza a la representada por el
multiplicando.
Ejemplo: Si queremos saber el precio de 30 kg de naranjas a
2 euros
el kg, el resultado ya no son naranjas sino euros, cambia el
referente.

59. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
MULTIPLICADOR
características
* Puede representar una proporción/razón
que se
establece entre dos cantidades.
* En el producto cartesiano combinamos las
canti-
dades del multiplicando y el multiplicador
para

60. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
Cantidades extensivas e intensivas
Cantidades extensivas Cantidades intensivas
Aquellas que se forman por
Aquellas que tienen una combinación o razón de
extensión y pertenecen al cantidades extensivas.
mundo real. -Discontinuas/discretas
Pueden ser: (bombones por caja)
-Discontinuas/continuas (índice
Continuas (longitud, de natalidad)
peso) o discontinuas -Continuas/continuas
(naranjas, dinero, (kilómetros por hora)
caramelos,… )

61. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
LAS COMBINACIONES: PRODUCTO CARTESIANO
La multiplicación es una operación que permite resolver las
combinaciones que se pueden establecer entre los
elementos de dos conjuntos.
Ejemplo: Se contratan 4 autobuses para realizar una
excursión. Cada autobús transporta 60 pasajeros. ¿Cuántos
pasajeros viajan en los cuatro autobuses?
A partir de una multiplicación dada se originan dos posibles
divisiones en función de la cantidad que se tome por divisor:
Partición
Cuotación

62. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
División partitiva División cuotativa o por
Aquella en la que el agrupamiento
Aquella en la que el dividendo
dividendo (pasajeros) y (pasajeros) y el divisor
el divisor (autobuses) (pasajeros por autobús) son de
son de distinta la misma naturaleza.
Ejemplo: Se reparte por igual
naturaleza. 240 pasajeros entre varios
Ejemplo: Se reparten por igual autobuses. Si cada autobús
240 pasajeros entre 4 transporta 60 pasajeros
autobuses ¿cuántos pasajeros ¿cuántos autobuses se
viajan en cada uno? necesitan?

63. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
Multiplicación Razón 1 Ciclo I-II 7-8 años
Dada una cantidad de determinada
naturaleza (multiplicando) y el “número de
veces” que se repite (multiplicador-razón 1),
se pregunta por la cantidad resultante
(producto), que es de la misma naturaleza
que el multiplicando.
Ejemplo: Agustín lleva al contenedor 8 envases vacíos de
vidrio, va cuatro veces en el día, y siempre que va lleva el
mismo número de envases, ¿cuántos envases ha llevado

64. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
Multiplicación Razón 2 Ciclo I-II 7-8 años
Dadas dos cantidades de la misma
naturaleza (multiplicando y multiplicador), se
pregunta por la cantidad resultante
(producto) que es de la misma naturaleza.
Ejemplo: Hay 4 montones de manzanas, cada montón tiene
32 manzanas. ¿Cuántas manzanas hay en total en los 4
montones?

65. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
Multiplicación Razón 3 Ciclo I-II 7-8 años
Dada una cantidad de naturaleza “A”
(multiplicando) y otra de naturaleza “B”
(multiplicador-razón 3), se pregunta por la
cantidad resultante (producto) de la misma
naturaleza que el multiplicando.
Ejemplo: Jaime compra 5 cuentos. Cada cuento cuesta 3
euros. ¿cuántos euros pagó?

66. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
División Partición / Razón Ciclo I-II 7-8
años
Dada una cantidad de naturaleza “A”
(dividendo) y otra de naturaleza “B” (divisor),
se pregunta por la cantidad resultante
(cociente) de la misma naturaleza que el
dividendo.
Ejemplo: Una colección consta de 96 cromos. Su álbum
tiene 12 páginas. En todas ellas se pega el mismo número
de cromos. ¿Cuántos cromos se pegan en cada página?.

67. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
División Cuotación / Razón Ciclo I-II 7-
8años
Dadas dos cantidades de la misma
naturaleza (dividendo y divisor), se pregunta
por la cantidad resultante (cociente) de
distinta naturaleza que las anteriores.
Ejemplo: Una colección consta de 96 cromos. Si en cada
página del álbum pegamos 8 cromos. ¿Cuántas páginas
tendrá el álbum?.

68. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
CATEGORÍA ESCALAR
• 1- Comparación: Utilizan los términos “veces
más”, “veces menos”, “doble”, “triple”, etc.
• 2- Formula: Son los que dependen de una
fórmula. Por ejemplo los que ligan velocidad,
tiempo y espacio recorrido.

69. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
CATEGORÍA ESCALAR
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
• Multiplicación comparación en más
• Ej: Juan tiene 8 euros. Luisa tiene cuatro veces más
dinero que él.¿Cuánto dinero tiene Luisa?
• Como podemos observar es un problemas de
proporción en más.
• Nivel académico: Ciclo II – III (9 y 11 años)

70. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
CATEGORÍA ESCALAR
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
• División/partitiva comparación en más
• Ej: Luisa tiene 32 euros, que es cuatro veces
más que el dinero que tiene Juan.¿Cuántos
euros tiene Juan?
• Para resolver este problemas tiene que darse
cuenta de la división en comparación de más.
• Nivel académico: Ciclo II – III

71. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
CATEGORÍA ESCALAR
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
• División Cuotitiva o por agrupamiento/
Comparación en más
• Ej: Begoña tiene 32 euros. Paco tiene 8 euros.
¿cuántas veces más dinero tiene Begoña que
Paco?
• Estos problemas se resuelven con una división
Cuotitiva
• Nivel académico: Ciclo II – III

72. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
CATEGORÍA ESCALAR
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
• Multiplicación comparación en menos
• Ej: Aurelio tiene 8 euros. Tiene tres veces menos
dinero que Ana. ¿Cuántos dinero tiene Ana?
• Este problema es complicado por su vocabulario
porque puede confundir al niño y se confunda de
tipo de operación si multiplicación o división
• Nivel académico: Ciclo III

73. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
CATEGORÍA ESCALAR
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
• División partitiva/ Comparación en menos
• Ej: Andrés tiene 36 euros. Marta tiene cuatro veces
menos dinero que Andrés. ¿ cuántos euros tiene Marta?
• Este problema debe resolverse con una división partitiva
como su nombre indica.
• Nivel académico: Ciclo III

74. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
CATEGORÍA ESCALAR
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
• División Cuotitiva o por agrupamiento/ comparación en
menos
• Ej: Pepa tiene 45 euros. Félix tiene 9 euros ¿Cuántas
veces menos dinero tiene Félix que Pepa?
• Para resolver este problema utilizaremos una división
cuotitiva, porque el dividendo y divisor son de la misma
naturaleza.
• Nivel académico: Ciclo III aunque se puede iniciar a
finales de II ciclo.

75. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
CATEGORÍA ESCALAR
PROBLEMAS DE FÓRMULA
• Multiplicación Formula
• Ej: Un señor recorre 45 km en una hora. ¿ cuántos km.
Recorrerá en 3 horas?
• Equivale a un problema de razón por parte de niño
• NIVEL ACADÉMICO: Tercer ciclo

76. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
CATEGORÍA ESCALAR
PROBLEMAS DE FÓRMULA
• División cuotitiva o por agrupamiento Fórmula
• Ej: Si caminas a una velocidad de 5 km por hora.
¿cuántas horas tardarás en recorrer 25km?
• Equivale a problema de división de razón
• NIVEL ACADÉMICO: Tercer ciclo

77. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
CATEGORÍA ESCALAR
PROBLEMAS DE FÓRMULA
• División Partitiva Fórmula
• Ej; ¿A que velocidad irá un coche, si en 5 horas recorre
650?
• Utilización de división partición, utilizando concepto de
espacio tiempo
• NIVEL ACADÉMICO: Tercer ciclo

78. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
CATEGORÍA DE COMBINACIÓN O PRODUCTO
CARTESIANO
• Estos problemas implican la combinación de dos
cantidades determinadas para formar una tercera
cantidad
• Son problemas muy difíciles para los niños.
• Utilizan cantidades simétricas, y ambas juegan el mismo
papel.

79. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
CATEGORÍA DE COMBINACIÓN O PRODUCTO
CARTESIANO
• Multiplicación Combinación o producto cartesiano
• Ej: En un baile hay 3 chicos y 2 chicas. ¿Cuántas
parejas distintas se pueden formar?
• Se pueden confundir entre la operación de
multiplicación o suma.
• NIVEL CICLO: Tercer ciclo

80. Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y
los tipos de problemas en función de su estructura
semántica
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
CATEGORÍA DE COMBINACIÓN O PRODUCTO
CARTESIANO
• División Combinación o producto cartesiano 2
• Ej: En un baile hay 3 chicos y algunas chicas. Se
pueden formar 6 parejas distintas entre ellos. ¿cuántas
chicas hay en el baile?
• Problema de dividir con cantidades intercambiables que
puede crear muchos problemas para resolverlo al niño.

82. Dificultades que se derivan de la
práctica escolar
• No ubicar al alumno en la
situación problema.
• Se presentan de forma muy
variada, son monótonos y
redundantes, la presencia de
ellos a veces es casi nula. Se
centran en la operación.
• Olvido de representaciones
lingüísticas y gráficas del
mismo.
• Nivel de dificultad no es
adecuado.

83. Dificultades Implícitas que se
derivan de la tarea de resolver
problemas
• Estrategias para el enunciado.
• Situación de la pregunta en el
texto
• Tamaño de los números.
• Tipos de nº: naturales,
fraccionarios, decimales…
• Tipo de operación:+, -, x, /
• Números de operaciones.

85. Ayudas para la resolución de un
problema
• Reenunciación oral o escrita se pretende
explicitar la estructura del problema ya sea de:
 Cambio
 Combinación
 Comparación

86. Problemas de combinación
• Presentación normal
Paco y Aurelio tienen 9 caramelos entre los
dos. Paco tiene 3 caramelos. ¿ Cuántos
tiene Aurelio?
• Presentación reescrita
Paco y Aurelio tienen 9 caramelos entre los
dos. 3 de estos caramelos pertenecen a
Paco. El resto pertenece a Aurelio.
¿Cuántos tiene Aurelio?

87. Problemas de cambio
• Presentación normal
Antonio gana 5 tazos en una partida. Ahora
tienen 8 tazos. ¿ Cuántos tazos tenía al
principio?
• Presentación reescrita
Al principio, Antonio tenía algunos tazos.
Después gana 5 tazos. Al final tiene 8
tazos.¿ Cuántos tenía al principio?
* ( empleo de expresiones temporales).

88. Problemas de comparación
• Presentación normal
Rosa tiene 8 pinturas. Ella tiene 8 más que
Laura. ¿Cuántas pinturas tiene Laura?
• Presentación reescrita
Rosa tiene más pinturas que Laura. Rosa
tiene 8 pinturas. Ella tiene 5 más que Laura.
¿Cuántas pinturas tiene Laura?

89. Ayudas para la resolución de un
problema
• Representación lingüística del problema consiste
articular el enunciado en función de lo que se
conoce (datos) y de lo que no se conoce
(pregunta).

90. Problema
• Antonio tenía algunos • LO QUE SÉ
tazos, después gana Al principio Antonio tenía
5 tazos en una partida algunos tazos, después
y al final tiene 8 gana 5, y al final tiene 8.
tazos. ¿Cuántos tazos • LO QUE NO SÉ
tenia al principio? ¿Cuántos tazos tenía al
principio?

91. Ayudas para la resolución de un
problema
• Representación figurativa. Se pretende que el
alumno dibuje gráficamente el problemas
mediante figuras geométricas y de este modo
también aprende a discriminar las categorías de
problemas

92. PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
PARTE
TODO
PARTE

93. PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
MAYOR
MENOR DIFERENCIA

94. PROBLEMAS DE CAMBIO
IINICIO TRANSFORMACIÓN FINAL

96. Pasos para trabajar
sistemáticamente
• Familiarización con las figuras
• Dramatización del significado
• Dibujos
• Presentación como situación problemática
• Elementos simbólicos y números
• Oral y escrito
• Adecuado nivel de dificultad

97. JUSTIFICACIÓN DE LAS AYUDAS
• Representación del enunciado
• Descubrir donde comete los errores, esto
marca la necesidad del alumno y lo que
debe hacer el profesor
• Diversidad de los alumnos
• Desarrollo del conocimiento conceptual

98. CONCLUSIONES
FINALES

99. Conclusiones
¿Qué se trabaja?
• Problemas de combinación, cambio, etc. En
cuadernillos rubio, Santillana, SM y Anaya.( son
consistentes).
¿Qué no se trabaja?
• Problemas inconsistentes
• Dificultad del problema

100. FIN

101. Bibliografía

102. Bibliografía

103. Bibliografía