Mba מפגש 3 מודל נאיבי

© כל הזכויות שמורות לפרופסור רפי אלדור
אופציות וחוזים עתידיים
פרופסור רפי אלדור
3 - מפגש MBA 2014

6 . מודל נאיבי

מודל נאיבי
ניתן לקנות נכסים בשתי דרכים:
.S 1. קניה ישירה – במקרה זה נשלם כיום
C)X( 2. קניה דרך האופציה – במקרה זה נשלם כיום את הפרמיה
.X ובעתיד את מחיר המימוש
:) המודל הנאיבי טוען כי דרכים אלו שקולות היינו )בהנחת ריבית 0%
C(X)  X  S
ובאופן כללי )כל ריבית(:
 
S
r
X
C X T 


1
( )

CALL המודל הנאיבי- אופציית
נעביר אגפים ונקבל:
T r
X
C X S
(1 )
( )

 
ותחת האילוץ שערכה של האופציה לא יכול להיות שלילי:
מדד כיום
שווי נאיבי

PUT המודל הנאיבי - אופציית




 
0
( ) (1 )
S
r
X
P X Max T
שווי נאיבי
מדד כיום

הערות למודל הנאיבי
• המודל מהווה קרוב טוב לתמחור אופציות עמוק
בתוך הכסף.
• המודל מניח עולם של ודאות.

7 . מודל בלק ושולס

הערכת שווי אופציות על פי מודל BLACK ו- SCHOLES
בשנת 1973 פרסמו שני הפרופסורים למימון FISHER BLACK ו-
MYRON SCHOLE את מאמרם על הערכת מחיר אופציה CALL
אירופית. מאמר זה היווה פריצת דרך בתחום הערכת מחירי אופציות.
במקביל אליהן פיתח את הנוסחה רוברט מרטון ) 1973 .)
בשנת 1997 הוענק פרס נובל למירון שולס ורוברט מרטון בזכות הישג
מדעי זה )פישר בלק ניפטר ב - 1995 .)
מודל זה מבוסס על יצירת תיק מנכס בסיס ואופציה הנותן תשואה חסרת
סיכון. התשואה על תיק זה שווה לריבית חסרת סיכון ומכאן ניתן לגזור
את שווי האופציה כיום.

הגורמים המשפיעים של שווי אופציה
ס
ימול ג
ורם מוצב בנוסחה
S
נ
כס בסיס מדד מעוף X 100
X
מ
חיר מימוש מחיר מימוש X 100
r
ר
יבית ריבית חסרת סיכון לתקופה, במונחים
שנתיים.
ס
טיית תקן סטיית תקן של תשואת נכס הבסיס,
במונחים שנתיים.
t
ז
מן למימוש זמן למימוש, במונחים שנתיים.
לפי מודל B&S יש 5 גורמים המשפיעים על מחיר האופציה:


CALL שווי אופציית
C(X) S *N(d1) Xe *N(d2) rt  
t
Ln S X r t
d

( / ) ( 0.5 )
1
2  

:CALL ערכה של אופציית B&S לפי מודל
גורם הסתברותי * מחיר מימוש מהוון – גורם הסתברותי * נכס בסיס = אופציה
כאשר:
d2  d1 t
בטבלת ההתפלגות הנורמאלית הסטנדרטית. d2- ו d1 הינם ערכי N(d2)- ו N(d1)
שווה בקרוב להסתברות למימוש האופציה. N(d2)- שווה בקרוב ל N(d1)
שווי אופציה כיום
מדד כיום
ערך פנימי
B&S ערך נאיבי ערך

PUT שווי אופציית
:PUT ערכה של אופציה
P(X) Xe *N( d2) S *N( d1) rt     
ערך פנימי
B&S ערך
ערך נאיבי
מדד כיום

חישוב שווי CALL לפי B&S
מדד מעוף עומד על 500 . סטיית תקן השנתית היא 20% . ריבית חסרת
סיכון לשנה – 8% . חשב את ערך B&S של C(490) ל – 90 יום.

ערך פנימי וערך זמן
ניתן לחלק את ערך B&S לערך פנימי – ערך האופציה למימוש מידי,
וערך זמן – ערך B&S פחות הערך הפנימי.
ערך הזמן של אופציית CALL תמיד חיובי.
ערך הזמן של אופציית PUT עשוי להיות חיובי, שלילי )כאשר האופציה
עמוק בתוך הכסף(, או אפס.
ככל שהזמן לפקיעה מתקצר, ערך B&S מתכנס לערך הפנימי.
במועד המימוש ערך B&S שווה לערך הפנימי, היינו ערך הזמן הינו 0 .

השפעת הגורמים על מחיר האופציות
להלן השפעת עליה בפרמטרים השונים על מחירי האופציות:
ס
ימול ג
ורם השפעה על CALL
השפעה על PUT
S
נכס בסיס
X
מחיר מימוש
r
ריבית
סטיית תקן
t
זמן למימוש
? 

סטיות תקן גלומות
הצבה של חמשת הפרמטרים בנוסחה תיתן לנו את ערך B&S .
נניח כי בשוק האופציה נסחרת במחיר כלשהו, ניתן לשאול
מהם הפרמטרים הגלומים במחיר זה. מכיוון שארבעה מתוך
חמשת הפרמטרים ידועים, ניתן לשאול מהי סטיית התקן
הגלומה במחיר האופציה.
ככל שסטיית התקן עולה כך עולה ערכן התיאורטי של CALL
ו – PUT מכאן ככל שמחיר השוק גבוה יותר כך סטיית התקן
הגלומה באופציה גבוהה יותר.

מקדמי רגישות
אנו יכולים לגזור את הנוסחה ביחס לכל אחד מהפרמטרים. נגזרות אלו
מסומנות באותיות כלהלן:
סימול גורם נגזרות
נכס בסיס דלתא גמא )הנגזרת השנייה( S
מנוף האופציה
מחיר מימוש X
ריבית r
רו
סטיית תקן
ווגא
זמן למימוש t
תטא

 





דלתא
הנגזרת הראשונה של האופציה ביחס למחיר נכס הבסיס.
:CALL עבור
חיובית תמיד.
עולה ככל שהמדד עולה.
בין 0 ל 1 )בין 0 ל 100 באופציות מעו"ף(
N(d1) : שווה ל
1
מדד 0

:PUT עבור
שלילית תמיד.
יורדת )בערך מוחלט( ככל שהמדד עולה.
בין 0 ל -1 )בין 0 ל -100 באופציות מעו"ף(
N(d1) -1 : שווה ל
0
-1
מדד

מדד כיום
מדד כיום
הינה בקירוב השינוי בשקלים בשווי האופציה כאשר המדד עולה בנקודה.
הינה יחס ההגנה המשמש לבניית תיק חסר סיכון.

גמא
מדד

הנגזרת השנייה של האופציה ביחס למחיר נכס הבסיס.
.
מדד כיום
מדד כיום
הינה בקרוב השינוי בשקלים בדלתא כאשר המדד עולה )יורד( בנקודה
עם אותו מחיר מימוש יש אותה גמא. חיובית תמיד. PUT – ו CALL ל
הגמא הגבוהה ביותר היא כאשר האופציה בכסף.

תטא
הנגזרת הראשונה של האופציה ביחס לזמן.
הינה בקרוב, השינוי בשקלים בשווי האופציה כאשר חולף יום.
התטא הגבוהה ביותר היא באזור הכסף.
PUT עבור CALL עבור
שלילית תמיד. עשויה להיות חיובית, שלילית או אפס.
מדד מדד
 
0 0
מדד כיום
מדד כיום

ווגא
הנגזרת הראשונה של האופציה ביחס לסטיית התקן.
. הינה בקרוב השינוי בשקלים בשווי האופציה כאשר סטיית התקן עולה ב 1%-
עם אותו מחיר מימוש יש אותה ווגא. PUT – ו CALL ל
הווגא תמיד חיובית.
מדד

מדד כיום
מדד כיום

רו ואומגה
רו
הינה הנגזרת הראשונה של האופציה ביחס לריבית.
הינה בקרוב השינוי בשקלים בשווי האופציה כאשר שער הריבית
עולה ב – 1% .
חיובית תמיד עבור CALL ושלילית תמיד עבור PUT .
עבור CALL :
עבור PUT :
ח
יובי תמיד שלילי תמיד
SΔ/C = Ω
SΔ/P = Ω
Ω≥1
Ω|⋚1|
אומגה
מנוף האופציה.
היא בקירוב, השינוי ב- % בשווי האופציה כאשר נכס הבסיס עולה ב- 1% .

אופציית מט"ח
( ) *  1 * ( 2) * C X Se N d Xe N d r t rt  
r* אירופאית על נכס בסיס המשלם ריבית CALL ערכה של אופציית
)לדוגמא כאשר האופציה היא על הדולר(:
כאשר:
d d t
t
S X r r t
d 


 
  
 2 1
ln( / ) ( * 0.5 )
1
2
יהיה: PUT ערכה של
( ) * ( 2) * ( 1) * P X Xe N d Se N d rt r t      

אופציה אירופאית ואופציה אמריקאית
מודל B&S הוא עבור אופציות אירופאיות. לכן יתכן כי ערך B&S של
אופציה יהיה נמוך מערכה הפנימי. ערכה המינימלי של אופציה אמריקאית
יהיה הגבוה מבין B&S וערכה הפנימי. מכאן, למעט אופציית CALL על נכס
שאינו מחלק דיבידנדים, ערכה של אופציה אמריקאית יהיה גבוה ממש
מערכה של אופציה אירופאית.
מקדמי אסטרטגיות
כאשר תיק מורכב ממספר נכסים, הכללים לחישוב מקדמי הרגישות של
התיק, למעט אומגה, הם:
• אם כותבים אופציה הופכים את סימן המקדם.
• מקדם התיק הוא סכום מקדמי האופציות השונות.
סוגי אופציות/ מקדמי אסטרטגיות

א
ופציה ד
לתא ג
מא תטא
( 500 ) C
80
2
15 -
( 520 ) C
60
3
10 -
( 520 ) P
40 -
3
3
דוגמא:
נתונות האופציות:
א
ופציה ד
לתא ג
מא תטא
( 500 ) CX10
800
20
150 -
( 520 ) CX4 -
240 -
12 -
40
( 520 ) PX10
400 -
30
30
סה"כ
160
38
80 -
לאסטרטגיה הכוללת קניית 10 ( 500 ) C , כתיבת 4 ( 520 ) C וקניית
10 ( 520 ) P יש:

מ
קדם ח
יובי שלילי
ד
לתא השוק י
עלה השוק ירד
ג
מא תזוזה ח
זקה יציבות
ת
טא הזמן ל
טובתו הזמן לרעתו
הסימן של מקדם התיק )+או -( קובע את כוון החשיפה והגודל את
עצמת החשיפה. לתיק עם מקדמי דלתא, גמא ותטא, ייטב אם:

סטיית תקן גלומה
ב- CALL
סטיית תקן
גלומה ב- PUT
ריבית
גלומה
בחוזה
ריבית
חסרת
סיכון
צפי לשוק
" >
"

" >
"

עולה
" =
"

" =
"

יציב
" <
"

" <
"

יורד
הקשר בין סטיות תקן גלומות באופציות לריבית גלומה בחוזה עתידי
ככל שסטיית התקן הגלומה באופציה גבוהה יותר כך האופציה יקרה יותר.
ככל שהריבית הגלומה בחוזה עתידי גבוהה יותר כך החוזה יקר יותר.
ניתן ליצור חוזים עתידיים )סינתטיים( על ידי קניית CALL וכתיבת PUT עם
אותו מחיר מימוש.
בשוק לא משוכלל ניתן לגזור מסטיות התקן הגלומות באופציה ואו מהריבית
הגלומה בחוזה העתידי, צפי שחקני מעו"ף לגבי כוון השוק.
סטיות תקן גלומות

שאלות חזרה
קמנו ןוכנ אל/ןוכנ הנע 1. ור היצפואל20 אתלדו 60 -ב תיבירה תיילע 3% תא בורקב ריאשת הדוקנב ףועמ דדמ תדיריו .יוניש אלל היצפואה ךרע 2. אוה רכמ תייצפוא לש ףונמה םא1 יפ בורקב אוה היצפואה לש שומימה ריחמ יזא ,-2 ריחממ .סיסבה סכנ 3. דדמ500-ל ,C(500)=1000 ףונמ שי 30 -ל ףועמ דדמ תיילע ,ןאכמ .510 יווש תא בורקב הלעת -ל היצפואה1300 . 4. .תילילש אתלד תויהל לוכי תויצפוא לש דבלב היינקמ בכרומה קיתל 5. .ילילש אטת תויהל לוכי תויצפוא לש דבלב הביתכמ בכרומה קיתל 6. איה קית לש אתלדה0.ובתכנ תויצפואהמ קלח תוחפל ןאכמ . 7. לע יטטניס ידיתע הזוח תביתכו ךומנ שומימ ריחמ לע יטטניס ידיתע הזוח תיינק לש היגטרטסאל אתלד שי הובג שומימ דדמ0.תילילש אטתו תיבויח אמג , 8. . דדמב הקזח הדירימ חיוורי קיתה ,תילילש איה קיתה לש אמגה םא 9. .קיתה יווש תא הלעי תויצפוא לש שומימה דעומ רוציק ,תילילש איה קיתה לש אטתה םא 01. -ל םאP(500) אתלד 40 ל יזא ,-C(490) אתלד תויהל לוכי 70. 11. .תיבירה רעש תדירימ חיוורי תילילש ור םע תויצפוא קית 21. אתלד קיתל םא0.'זרטיברא תיגטרטסא הניא וז יזא 31. אתלד קיתל שי יזא זרטיברא תייגטרטסא יהוז םא0. 41. .הלש אתלדה תאו הכרע תא הלעת ףסכב קומע שכר תייצפוא לש שומימה דעומ תכראה 51. .תילילש אגוו תויהל לוכי אל שכר תויצפואמ קר תבכרומה היגטרטסאל

8 . בטחונות

חו ה עתי י PUT CALL
יה
תי ה
בטחונות
החשיפה המקסימאלית )תשלום מקסימלי עתידי( עבור :
חוזה עתידי PUT CALL פעולה/נכס
קניה 0 0 מחיר מימוש
כתיבה לא מוגבלת מחיר מימוש לא מוגבלת
• בחישוב הביטחונות לא מתחשבים בפרמיות ששולמו נתקבלו.
• בטחונות נדרשים כאשר ערך התיק עשוי להיות שלילי.
קניה
כתיבה

• הביטחונות הנדרשים הם עבור טווח מדדים מוגדר )אחרת על
כתיבת אופציות היה נדרש אין סוף בטחונות(.
• בחישוב בטחונות נדרשים מתיק, יש לקזז את הקניות מהכתיבות.
• החישוב מתבצע לפי שווי B&S
בטחונות
דוגמא
• הנח מדד 500
• טווח מחירים לחישוב בטחונות 10% לכל כיוון
• ערך אופציות לחישוב בטחונות –ערך פנימי )ולא B&S )
חשב בטחונות נדרשים עבור
1 . כתיבת C(500)
2 . כתיבת C(500) ו P(500)
3 . כתיבת C(520) ו- P(520)
4 . כתיבת 10C(500)
5 . כתיבת C(500) קניית C(510)
6 . קניית C(500) כתיבת C(510)
7 . כתיבת C(480) קניית 2C(500)

ביטחונות-דוגמא
דוגמא 7 :
כתיבת C(480) , קניית שתי C(500)
500
2000 -
לא ידרשו יותר מ- 2000 ₪ בטחונות.

מדד/ סטיית תקן
σ+a
σ-a
2σ
S(1-2M)
43 *
S(1-M)
42
42
S(1-0.9M)
37
38
S(1-0.8M)
33
34
S(1-0.7M)
29
30
S(1-0.6M)
25
26
S(1-0.5M)
21
22
S(1-0.4M)
17
18
S(1-0.3M)
13
14
S(1-0.2M)
9
10
S(1-0.1M)
5
6
S
1
2
S(1+0.1M)
3
4
S(1+0.2M)
7
8
S(1+0.3M)
11
12
S(1+0.2M)
15
16
S(1+0.5M)
19
20
S(1+0.6M)
23
24
S(1+0.7M)
27
28
S(1+0.8M)
31
32
S(1+0.9M)
35
36
S(1+M)
39
40
S(1+2M)
44 *
חישוב בטחונות בבורסה לנ"יע בת"א
הבורסה מגדירה 44 תרחישים שונים. תרחישים אלו
נבדלים במדדים ובסטיות תקן.
הגדרת התרחישים
יהיו:
S - מדד קובע.
σ - סטיית תקן.
M - טווח תנודה של המדד.
a - תנודה בסטיית התקן.
המדדים לחישוב התרחישים :
מדד קובע.
מדד בתוספת 10% , 20% .... 100% מטווח תנודת
המדד.
מדד בניכוי 10% , 20% .... 100% מטווח תנודת המדד
סה"כ 21 מדדים.
התרחישים יחושבו עבור מדדים אלו פעם עבור סטיית
תקן בתוספת תנודה בסטיית התקן ופעם עבור סטיית
תקן בניכוי תנודה בסטיית התקן חישוב הביטחונות
כלומר 42 = 2X21 .
בנוסף שני תרחישים קיצוניים עם תנודה כפולה במדד
וסטיית תקן כפולה.

חישו ה יטחו ות
עבור כל תרחיש:
• יחושב ערך בלק ושולס של כל אופציה לפי הפרמטרים של אותו תרחיש.
• הערך המחושב של כתיבות יהיה שלילי. הערך המחושב של קניות יהיה
חיובי.
• יסוכמו ערכי כל האופציות ) החיוביים והשליליים (.
• אם התרחיש הינו תרחיש קיצוני ילקח רק 35% מהמספר שנתקבל.
• אם נתקבל מספר חיובי לא נדרש ביטחונות.
• אם נתקבל מספר שלילי זהו שווי הביטחונות הנדרש )בערך מוחלט(.
השוואה בין התרחישים
יושוו כל התרחישים. הביטחונות הנדרשים הם אלו הנובעים מהתרחיש
הגרוע ביותר, היינו התרחיש בו המספר השלילי הגבוה ביותר )בערך
מוחלט(.

המשך
חישוב שווי השוק
•יסוכמו ערכי השוק של כל האופציות )חיובי עבור קניות, שלילי עבור
כתיבות(.
•אם נתקבל מספר חיובי לא נדרש בטחונות.
•אם נתקבל מספר שלילי זהו שווי הביטחונות הנדרש )בערך מוחלט(.
השוואה בין התרחישים לשווי השוק
הביטחונות הנדרשים ע"י הבורסה הינם הסכום הגבוה
מבין התרחיש הגרוע ביותר ושווי השוק.
קיזוזים לגבי מועדי מימוש שונים:
ניתן לקזז גם קניות וכתיבות למועדי מימוש שונים. עם זאת, קניה למועד
מימוש קרוב וכתיבה למועד מימוש רחוק יכולה ליצור בעיית בטחונות
פתאומית עם הגעת מועד המימוש הקרוב.

9 . מודל בינומי

במודל זה מחיר נכס הבסיס בתום תקופה יכול לקבל רק אחד משני ערכים. ניתן לבנות תיק משילוב של נכס בסיס ואופציה שערכו זהה בשני מצבי העולם. תיק
זה צריך לתת תשואה חסרת סיכון ומכאן ניתן לחלץ את שווי האופציה כיום.
מודל בינומי חד תקופתי
על ידי בניית תיק חסר סיכון. CALL להלן יפורט חישוב מחיר אופציה
-
120 03
S=100 C)90(
80 0
על ידי: C)90( מחיר נכס בסיס כיום הוא 100 . מחיר הנכס יכול לעלות ל- 120 או לרדת ל- 80 . ריבית חסרת סיכון לתקופה 10% . ניתן לחשב את שוויה של
א. מצא יחס הגנה :
H = 30/40 = הפרש במחירי המניה / הפרש במחירי האופציה = יחס הגנה = 0.75
מניה וכתיבת אופציה: H ב. בנה תיק המורכב מקניית
פעולה כיום השקעה כיום שווי תיק כיום
S= 120 כאשר S= 80 כאשר
90 60 מניה 75 H קניית
-30 0 - C)90( כתיבת אופציה
60 60 75-C)90( סה"כ
75- [ ייתן תמיד בעתיד 60 . התשואה היא חסרת סיכון ומכאן: C)90([ ג. תיק שעלותו כיום
60=1.1]75-C)90([
.C)90( =20.45
מו ל י ומי

PUT אופציית
וגמא:
120 0
S=100 P)90(
80 10
יחוש : P)90( מחיר י יום הוא 100 . מחיר ה י ול לעלות ל- 120 או לר ת ל- 80 . רי ית ח רת י ו לת ופה 10% . שוויה של
א. מצא יח הג ה :
H = 10/40 = הפרש מחירי המ יה / הפרש מחירי האופציה = יח הג ה = 0.25
מ יה ו תי ת אופציה: H . ה תי המור מ יית
פעולה יום הש עה יום שווי תי עתי
S= 120 אשר S= 80 אשר
30 20 מ יה 25 H יית
0 10 P)90( יית אופציה
30 30 25+ P)90( " ה
25+ [ יית תמי עתי 30 . התשואה היא ח רת י ו ומ א : P)90([ ג. תי שעלותו יום
30=1.1]25+P)90([
.P)90( =2.27
:P.C.P - אמצעות הצ ה P)90( ית היה למצוא ערך ,C)90( הערה- יו שמצא ו ר את ערך
P)90( = 90/)1+ r( + C)90(-S = 90/1.1 +20.45 -100 =2.27
מו ל י ומי

בי '
אם מחיר השו של האופציה שו ה ממחירה התיאורטי ית להשיג רווחי אר יטר '. י להשיג את:
יש לחש את המחיר התאורטי 
רווח האר יטר ' )ערך ו חי ( הוא ההפרש י המחיר התאורטי למחיר פועל. 
אם המחיר פועל ג וה יותר, הא טרטגיה וללת מ ירת אופציה ולהפך. 
:
שו עומ על 25 . שאר ה תו ים ללא שי וי. חש את רווח האר יטר ' ומצא את א טרטגית האר יטר ' . C)90( ה ח י מחיר
תשו ה:
.4.55 * 1.1 = 25 , ערך עתי י 5 – 20.45 = רווח האר יטר ' הוא )ערך ו חי( 4.55
א טרטגיית האר יטר ':
פעולה יום הש עה יום שווי התי עתי
S= 120 אשר S= 80 אשר
90 60 מ יה 75 H יית
-30 0 תי ת אופציה -25
-55 55- ל יחת הלוואה 50-
+5 +5 ה" 0
מו ל י ומי

מ י מ י ו י ל ידי ב י י בנו
הג רות
ש י מצ י העולם עתי . Down - ו Up יהיו
.Up הוא 1 תו פת ) י וי( שיעור השי וי מחיר ה י מצ -U
.Down הוא 1 תו פת ) י וי( שיעור השי וי מחיר ה י מצ -D
הוא 1 תו פת רי ית ח רת י ו לת ופה. -R
מחיר ה י יום. -S
מחיר המימוש של האופציה. -X
.Up שווי האופציה מצ עולם – Cu
.Up שווי האופציה מצ עולם – Cd
R
1
Cd
U D
U R
Cu
U D
R D
) X ( C 









R
1
Pd
U D
U R
Pu
U D
R D
) X ( P 









מו ל י ומי

וגמא :
ה "ל- CALL - ע ור אופציית ה
1.2 -U
0.8 -D
1.1 -R
.100 -S
.90 -X
.30 – Cu
.0 – Cd
מ א -
20.45
1.1
1
30
1.2 0.8
1.1 0.8
R
1
Cd
U D
U R
Cu
U D
R D
) X ( C  





 









ו :
לא ים לה ת רויות למצ י העולם י לחל את מחיר האופציה. 
ו חה הם הה ת רויות למימוש מצ י העולם עולם יטרלי ל י ו . Cd - ו Cu מ מי 
היא יח ית. ית י מחיר ה יעלה או יר ש י מצ י העולם. Down - ו Up ההג רה של מצ י העולם 
מו ל י ומי

מודל בינומי דו ו י
אשר יש שתי ת ופות החישו עשה צורה ר ור י ית.
מחש ים תחילה את שווי האופציה ל אחת מהאפשרויות ת ופה הש יה לפי מו ל ח ת ופתי.לאחר מ מחש ים את שווי
הם הער ים ש י ל ו מהחישו ים ה ו מים. Cd - ו Cu האופציה ת ופה הראשו ה, אשר
:
. ה ח מו ל י ומי ו ת ופתי. מחיר מ יה 100 . שער רי ית לת ופה 10% . ל ת ופה י ול שער המ יה לעלות או לר ת - 20%
הוא: C)90( שווי
144
120
96
S=100
96
80
74
38.18
1.1
1
6
1.2 0.8
1.2 1.1
54
1.2 0.8
1.1 0.8
Cu  









4.09
1.1
1
6
1.2 0.8
1.1 0.8
Cd  






26.96
1.1
1
4.09
1.2 0.8
1.2 1.1
38.18
1.2 0.8
1.1 0.8
C  









מו ל י ומי

ו יו מ י יו
אשר מחש ים שווי אופציה אמרי אית מו ל י ומי ו ת ופתי, לו חים לצורך החישו ת ופה הראשו ה את הג וה מ י הערך ו ת ופה הראשו ה והערך המת ל מהיוו
הת ופה הש יה.
דו מ
מ י ני הוא: P)100( ה ח מו ל י ומי ו ת ופתי. מחיר מ יה 100 . שער רי ית לת ופה 10% . מחיר המ יה י ול לעלות או לר ת ל ת ופה - 20% . שוויה של
144
120
96
S=100
96
80
74
0.91
1.1
1
4
1.2 0.8
1.2 1.1
0
1.2 0.8
1.1 0.8
Pu  









8.63
1.1
1
26
1.2 0.8
1.2 1.1
4
1.2 0.8
1.1 0.8
Pd  









שוויה של האופציה למימוש מיי י לאחר ת ופה אחת, אשר מחיר המ יה יור ל- 80 , הוא 20 . יוו שמחיר ה ג וה מ- 8.63 )שוויה של אופציה אירופאית( הרי ה תו הרלוו טי
. לחישו מחיר האופציה ת ופה הראשו ה הוא 20
5.17
1.1
1
20
1.2 0.8
1.2 1.1
0.91
1.2 0.8
1.1 0.8
P  









מודל בינומי ב ו י
חישו - אותה צורה ר ור י ית מו מו ל י ומי ו ת ופתי. 
ע ור מ תו , אם מחל ים אותו למ פר הולך וג ל של ת ופות אשר משך ה מ של ל ת ופה מצטמצם, הרי ג ול ) אשר מ פר הת ופות שוא לאי :B&S - הת ות ל 
ו ואורך ל ת ופה שוא לאפ (, תוצאת החישו לפי המו ל ה י ומי מת לתוצאת החישו לפי מו ל ל ושול .
מו ל י ומי

10 . נו ים
מ דמים

אופציה י ארית ) CALL )

אופצית טווח

אופציה ל יצוע SWAP

LOOK BACK OPTION

ASIAN OPTION

Mba מפגש 3 מודל נאיבי

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Semelhante a Mba מפגש 3 מודל נאיבי

Semelhante a Mba מפגש 3 מודל נאיבי (16)

Mais de רפי אלדור

Mais de רפי אלדור (20)

Mba מפגש 3 מודל נאיבי