Materi pengertian, tipe-tipe, rumus dan contoh soal Teori Probabilitas.

1. Teori Probabilitas
Rachmat Wahid Saleh Insani
1
1Sunday, May 26, 13

2. Pengertian
Teori Probabilitas adalah:
Suatu pendekatan matematika untuk
memproses informasi yang tidak pasti
Merupakan banyaknya kemungkinan-
kemungkinan pada suatu kejadian
berdasarkan frekuensinya.
2
2Sunday, May 26, 13

3. Aturan Probabilitas
Jika P(E) = 0, maka kejadian E tersebut
“tidak terjadi”
Jika P(E) = 1, maka kejadian E “pasti terjadi”
3
3Sunday, May 26, 13

4. Sample Space dan Probabilitas
S
Kumpulan Sample Space (Kejadian)
Kumpulan kejadian yang mungkin terjadi
{x1, x2, x3, ... xn}
P(xi)
kecenderungan kejadian xi ∈ S akan terjadi
nilainya terdiri dari 0 atau 1
hasil total probabilitas dari sample space adalah 1
4
4Sunday, May 26, 13

5. Gambaran Teori
Probabilitas
5
Probabilitas
Percobaan Tunggal Percobaan Banyak
Mutually Exclusive Independent (Bebas)
Dependent (Bersyarat)Non Mutually Exclusive
P(A∪B) = P(A) + P(B)
P(A∪B) = P(A) + P(B) -
P(A∩B)
P(A∩B) = P(A) x P(B)
P(A∩B) = P(A) + P(B/A)
5Sunday, May 26, 13

6. Mutually Exclusive
Untuk kejadian yang “mutual exclusive” dimana,
tidak akan terjadi bersamaan
contoh sebuah dadu dan kejadian “1” dan “6”
Joint Probability dari kejadian A dan B
P(A ∩ B) = 0, karena tidak mungkin “1” dan “6” terjadi
bersamaan
Union Probability dari kejadian A dan B
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
6
6Sunday, May 26, 13

7. Non Mutually Exclusive
dua kejadian dapat terjadi secara
“bersamaan”
dapat dirumuskan dengan,
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
7
7Sunday, May 26, 13

8. Contoh Soal (1)
Sebuah karung ada 4 bola merah, 10 bola
biru dan 6 bola kuning, dalam sekali
pengambilan berapa probabilitas terambilnya
bola merah atau biru?
Jawab:
X = bola merah, Y = bola biru
P(X)=4/20, P(Y)=10/20
P(X ∪ Y) = P(X) + P(Y)
=14/20=0.7
8
8Sunday, May 26, 13

9. Contoh Soal (2)
Tumpukan kartu Bridge dilakukan
pengambilan satu kali. Berapa probabilitas
terambilnya kartu King atau Diamond?
Jawab:
A = kejadian terambil kartu King
B = kejadian terambil kartu Diamond
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
=4/52 + 13/52 - 1/52
=0.3077
9
9Sunday, May 26, 13

10. Kejadian Independent
Untuk kejadian yang independen dimana,
setiap kejadian tidak mempengaruhi satu sama lain
contohnya kartu dan kejadian “heart” dan “queen”
Joint Probability dari kejadian independen A dan B
P(A ∩ B) = |A ∩ B| / |S| = P(A) * P(B)
|S| adalah jumlah elemen didalam S
Union Probability dari kejadian independen A dan B
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) atau
P(A) + P(B) - P(A) * P(B)
10
10Sunday, May 26, 13

11. Contoh Soal (3)
Dari 100 barang, ada 20 barang yang rusak. Berapa
probabilitas didapat barang baik dalam tiga kali
pengambilan?
Jawab:
Barang rusak = 20/100, Barang baik = 80/100
X = pengambilan pertama barang baik
Y = pengambilan kedua barang baik
Z = pengambilan ketiga barang baik
P(X ∩ Y ∩ Z) = P(X) * P(Y) * P(Z)
= 0.8 * 0.8 * 0.8
= 0.512
11
11Sunday, May 26, 13

12. Kejadian Dependent
untuk mendeskripsikan kejadian yang dependent
saling mempengaruhi satu sama lain
contoh: lempar dadu dua kali, lemparan kedua harus
memiliki angka lebih besar dari lemparan pertama
Conditional Probability
untuk kejadian A dimana kejadian B telah terjadi lebih
dahulu
P(A ∩ B) = P(B) * P(A/B)
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
12
12Sunday, May 26, 13

13. Contoh Soal (4)
B = throw(x); A = throw(y>x)
P(A|B) = P(throw x kemudian throw y dimana y>x)
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
P(A ∩ B) = P(throw x) * P(throw y, y>x)
1/6 * (1/6 * (6-x))
jika x=5 maka P(A ∩ B) = 1/6 * 1/6 * (6-5) = 1/36
jika x=1 maka P(A ∩ B) = 1/6 * 1/6 * 5 = 5/36
P(B) = P(throw x) = 1/6
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
jika x=5 maka P(A|B) = 5/36 * 1 = 0.14
jika x=1 maka P(A|B) = 5/36 * 6 = 0.8
13
13Sunday, May 26, 13