Este documento propone el uso de la técnica de Polya para resolver problemas matemáticos de la prueba ENLACE mediante el uso de tecnología en el aula. El objetivo es elevar el rendimiento de los estudiantes aplicando los cuatro pasos de Polya para comprender, concebir un plan, ejecutar el plan y examinar la solución de los problemas. Se usará software como Laboratorio de Geometría Analítica para resolver problemas geométricos tipo elíptico.

1. Ponencia:
Técnica de Polya para resolver Problemas de
la Prueba ENLACE utilizando tecnología en el
áula
Autores:
M. C. Arturo Vázquez Córdova e Ing. Ángel
García Torres
CBTis 209
González, Tam. CP 89700
Correo electrónico:
avcordova2000@yahoo.com

2. En el presente trabajo, se propone la táctica de
aprendizaje para elevar el logro académico de la
Prueba ENLACE 2012, en el CENTRO DE
BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de
servicios 209, mediante acciones diseñadas que
impacten pedagógicamente en el desarrollo de las
Competencias genéricas y disciplinares o Capacidades
Matemáticas (conocimientos y habilidades en la
resolución de problemas) del tipo de prueba de
discriminación: opción múltiple, para medir el grado de
domingo, 11 de marzo de
2 la HABILIDAD MATEMÁTICA de los alumnos del 6º. 2012

3. El objetivo o resultado de aprendizaje que se espera
obtener al término de las experiencias de aprendizaje
es que los estudiantes sean capaces de aplicar la
Técnica de Polya en la resolución de problemas de la
Prueba ENLACE utilizando tecnología digital en el aula
en situaciones-problema de la vida cotidiana.
domingo, 11 de marzo de
3
2012

4. 3. Metodología
3.1 Método de Polya
En nuestra propuesta didáctica, utilizaremos como
técnica de aprendizaje para la resolución de problemas
el modelo de George Polya. Para resolver un problema
se necesita:
I. Comprender el problema
II. Concebir un plan
Determinar la relación entre los datos y la incógnita.
De no encontrarse una relación inmediata puede considerar problemas
auxiliares.
Obtener finalmente un plan de solución.
domingo, 11 de marzo de
4
III. Ejecución del plan 2012

5. El proceso de solución de un problema se inicia necesariamente con
una adecuada comprensión de la situación-problema, como lo
afirma Polya (1965, pp. 17-19) en su obra. Por esta razón el docente
debe focalizar su atención a que el enunciado del problema está
siendo verdaderamente entendido por el alumno haciendo las
siguientes preguntas: ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos?
¿Cuál es la condición? suficiente para determinar la incógnita? ¿Es
suficiente? ¿Redundante? ¿Contradictoria?
El Método de 4 pasos de resolución de problema de Matemáticas
de Polya es la vía alterna para resolver los 90 problemas de
Habilidad Matemáticas de la Prueba ENLACE 2010 mediante
diferentes enfoques.
domingo, 11 de marzo de
5
2012

6. 3.2 Contenido: Espacio y forma (Geometría y
Trigonometría)
Situación-problema
140. Un arquitecto
lleva el trazo de la
superficie del piso
de una sala, que
tiene forma elíptica,
a un plano
cartesiano, con el
fin de manipular sus
medidas posibles
por posibles
remodelaciones
domingo, 11 de marzo de
6
2012

7. Para realizar las modificaciones necesita conocer la
ecuación de la elipse. ¿En qué opción se representa
dicha ecuación?
X2 + 2y2 – 2x -12y + 15 = 0
4x2 + 9y2 – 8x + 54y -113 = 0
4x2 + 16y2 – 8x - 96y + 84 = 0
4x2 +16y2 + 8x +96y +84 = 0
(Fuente: Problema 140, sección Habilidad Matemática de la Prueba ENLACE 2010,
p. 38.)
domingo, 11 de marzo de
7
2012

8. Solución
En el problema se plantea el trazo de la
C (1, 3)
superficie del piso de una sala, de forma
elíptica, en el plano, para manipular las
medidas por posibles remodelaciones. De
las opciones dadas, debe seleccionar la
que modele matemáticamente la
ecuación solicitada. Identificando los
parámetros de la representación visual en
el plano se obtienen la siguiente
información:
Datos
Centro: C (1, 3)
Semieje mayor: a = 4
Semieje menor: b= 2
Hallar: a=4
8
La ecuación de la elipse =? domingo, 11 de marzo de
2012

9. II. Concebir un plan
Procedimiento
 Instale el programa Laboratorio de Geometría analítica en
el escritorio de su PC.
 Abra el programa Laboratorio de Geometría analítica-
Galileo, visualizando el entorno de trabajo.
 Presione el botón Agregar del área Construcción
geométrica, presentando un cuadro de diálogo Selecciona
el tipo de figura y elige la opción Elipse y pulsa el botón
Agregar.
 En el área: Elipse, selecciona la opción Elipse con centro
y actualiza el valor de los parámetros h = 1, k = 3, a = 4 y
b = 2, enseguida presiona el botón Actualizar.
 Se visualiza la representación del objeto geométrico de la
Elipse en el área del despliegue gráfico. Enseguida haga
clic en el botón Para amplificar un 100% de visión
desplegado, colocado en la posición inferior derecha del
9
visor gráfico. domingo, 11 de marzo de
2012

10.  Haga clic en el botón de la cámara fotográfica
para capturar la imagen actual del sistema para
su reproducción.
 Enseguida pulse el menú Archivo y seleccione la
opción Generar reporte, y guárdelo en el
Escritorio con el nombre Elipse-Arquitecto.
 Se presenta el Reporte del Laboratorio de
Geometría Analítica con los indicadores y
productos o evidencias de aprendizaje
siguientes:
 Figura Geométrica
 Fórmula general
 Color
 Con la información obtenida, formule la respuesta
domingo, 11 de marzo de
10
o solución del problema. 2012

11. III. Ejecución del plan
Realice los 9
pasos
descritos en
el
procedimiento
y obtendrá el
siguiente
producto de
aprendizaje:
domingo, 11 de marzo de
11
2012

12. IV. Examinar la solución
obtenida
La ecuación que satisface el diseño de la
elipse en el piso es la respuesta del C)
4x2 + 16y2 – 8x - 96y + 84 = 0.
domingo, 11 de marzo de
12
2012

13. 4. Referentes teóricos
La propuesta de técnicas de aprendizaje de los
autores se adhiere al Modelo Educativo Basado
en Competencias y se inscribe al Marco
Curricular Común (MCC) que da sustento al
Sistema Nacional de Bachillerato y que es el
eje en torno al cual se lleva a cabo la Reforma
Integral de la Educación Media Superior.
domingo, 11 de marzo de
13
2012

14. Es un enfoque pedagógico integrador Centrado en el
Aprendizaje del Estudiante que da origen a una
nueva práctica educativa de resolución de problemas
de la Prueba ENLACE, basada en el sustento de los
elementos más importantes que se retoman de la
Teoría del Constructivismo, que son: de la Teoría
Psicogenética de Jean Piaget, los conceptos de
auto estructuración, actividad mental constructivista y
competencia cognitiva; Teoría del Procesamiento
Humano de la Información de Robert Gagné, los
esquemas del conocimiento y los sistemas
representacionales; de la Teoría del Aprendizaje
Significativo de David Paul Ausubel, naturaleza y
condiciones del aprendizaje significativo; y de la
Teoría Sociocultural de Vigotsky, andamiaje, ayuda
domingo, 11 de marzo de
14 ajustada, zonas de desarrollo próximo 2012 e

15. 5. Resultados
Los productos que se esperan obtener al aplicar la
táctica de aprendizaje es elevar el nivel de dominio
o logro académico de la Prueba ENLACE 2012 en
forma significativa.
domingo, 11 de marzo de
15
2012

16. 6. Conclusiones
Los autores concluyen que el uso de la Técnica de
Polya en la resolución de problemas de la Prueba
ENLACE utilizando simuladores y laboratorios virtuales
GALILEO, complementan al método tradicional,
obteniendo desempeños o logros académicos
significativos en situaciones que se le presenten en la
vida diaria.
domingo, 11 de marzo de
16
2012

17. 7. Fuentes de consulta
 Díaz-Barriga Arceo, F. y Hernández Rojas, G. (2002).
Estrategias docentes para un aprendizaje
significativo, una interpretación constructivista.
México: McGraw-Hill, p. 175.
 Fridman, L. M. (1995). Capítulo 1 Las partes
integrantes de un problema. ¿Qué es un problema?
Las condiciones y requerimientos de un problema.
En: Metodología para resolver problemas de
Matemáticas. México: Grupo Editorial Iberoamérica,
pp. 13-14.
 Martínez Rizo, F. (2005). PISA para docentes. La
evaluación como oportunidad de aprendizaje. México:
INEE, pp. 17-18.
 Polya, G. (1965). Como plantear y resolver
problemas. Reimp. 2001, México: Editorial Trillas, pp.
17-19. domingo, 11 de marzo de
17
2012
 Pozo, J. I. (1994). La solución de problemas. Madrid:

18.  SEP (2009). Habilidad Matemática. En: Prueba ENLACE
2009. México: SEMS, 38 pp.
 SEP (2010). Habilidad Matemática. En: Prueba ENLACE
2010. México: SEMS, 38 pp.
 SEP. Prueba en línea. En: ENLACE 2011. México,
consultado el 02 de noviembre de 2011en:
http://201.175.44.206/ENLACE/Resultados2011/MediaSup
erior2011Examenes/r11ExamenMediaSuperiorPreguntas.a
sp#ParteSuperior
 Vázquez, J. E. Acuerdo Secretarial 444, [versión
electrónica]. Diario Oficial de la Federación, primera
sección, 21 de octubre de 2008, obtenido el 5 de julio de
2009, de http://cosdac.sems.gob.mx/reforma.php
 Vázquez, A. (2003). Propuesta de modelo didáctico para el
aprendizaje del Cálculo Integral diseñado con tecnología
informática. Tesis para obtener el Grado de Maestro en
Ciencias en Enseñanza de las Ciencias. Querétaro, Qro.
Centro Interdisciplinario de Investigación y Docencia en
Educación Técnica (CIIDET), 103 pp.
domingo, 11 de marzo de
18
2012

19. Calculadora
 Calculadora científica CASIO fx-82ES
Software del Proyecto Galileo
 Laboratorio de Álgebra
 Laboratorio de Euclides
 Modelador geométrico
 Laboratorio de funciones
 Laboratorio de Geometría analítica
 Laboratorio de Estadística
Sitios web
 Laboratorio de funciones
 URL:
http://www.clubgalileo.com.mx/portal/index.php/mate/labfuncione
s
 Modelador geométrico
 URL:
http://www.clubgalileo.com.mx/portal/index.php/mate/modgeome
trico
domingo, 11 de marzo de
19
2012