Resolución de derivadas de funciones utilizando como recurso didáctico el software Galileo-Laboratorio de funciones en la EMS.

2. Razón de cambio

3. La derivada

4. AplicacionesLA DERIVADA CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios 209 Cd. González, Tam. M. C. Arturo Vázquez Córdova

10. Apertura SITUACIÓN-PROBLEMA Determinar a qué hora se obtuvo la temperatura máxima y a qué hora la temperatura mínima, así como la hora en que hubo mayor variación de temperatura a lo largo del día, de acuerdo con la ecuación de las temperaturas que obtuvo para las temperaturas del día 1 de marzo.

12. Un estudiante diseña la gráfica de la función, la copia y pega en la diapositiva.

13. Un estudiante construye la función a partir de la tabla de temperaturas máximas y mínimas diarias para cada día del ano.

15. Fig. 2. Diseño de la gráfica senoide de temperaturas vs horas En el eje de las XX´ o de las abcisas se localizan las horas En el eje de las YY´se localizan las temperaturas en °C

16. Fig. 3. Modelación matemática La gráfica de la función senoide tiene el modelo matemático siguiente: f(x) ≈ 6*sin(x/3.7-2.9) + 7.25

17. Temperatura máxima Cuando m= y´= 0, Entonces el valor crítico es x = 16.58, existe un máximo con un punto critico f(x)= 13.14 Fig. 4. Temperatura máxima

18. Temperatura mínima Si m = f(x)´= 0, Entonces Mín. = -2.76 para x = 4.90 Fig. 5. Temperatura mínima

19. Derivada de la función f(x) para un máximo

20. Derivada de la función f(x) para un mínimo

21. Evaluando la función senoide de temperatura para x = 16.20 horas, resulta f(x)= 6*sin(x/3.7-2.9)+7.25 f(16.20)=6*sin(16.20/3.7-2.9)+7.25 f(16.20)= 13.17°C de temperatura De donde se infiere que a las 16.20 horas hubo una mayor variación de temperatura. Conclusión