3472 mt kertas 2

SULIT 3472/2
Additional Mathematics
Oktober 2012
2 ½ jam
Kertas ini mengandungi 18 halaman bercetak
3472/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH
DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA
PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 2012
PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN (TINGKATAN 4)
ADDITIONAL MATHEMATICS
Kertas 2
Dua jam tiga puluh minit
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
Arahan:
1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu
3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.
4. Calon dikehendaki menceraikan halaman 18 dan ikat sebagai muka hadapan bersama-
sama dengan kertas jawapan.

SULIT 2 3472/2
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are
the ones commonly used.
Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi
adalah yang biasa digunakan.
ALGEBRA
1
a
acbb
x
2
42

 6 nm
n
m
aaa logloglog 
2 am
x an
= a m + n
3 am
 an
= a m – n
4 ( am
)n
= a m n
5 nmmn aaa logloglog 
7 log a mn
= n log a m
8
a
b
b
c
c
a
log
log
log 
CALCULUS
1 y = uv ,
dy dv du
u v
dx dx dx
  3
dx
du
du
dy
dx
dy

2 2
,
v
dx
dv
u
dx
du
v
dx
dy
v
u
y


STATISTICS
1
N
x
x

 5 C
f
FN
Lm
m





 
 2
1
2
f
fx
x


 6 100
2
1

Q
Q
I
3
  2
22
x
N
x
N
xx




 7
i
ii
W
IW
I



4
  2
22
x
f
fx
f
xxf








SULIT 3 3472/2
GEOMETRY
1 Distance / Jarak
=    
2 2
2 1 2 1x x y y  
3 A point dividing a segment of a line
Titik yang membahagi suatu tembereng garis
  










nm
myny
nm
mxnx
yx 2121
,,
2 Midpoint / Titik tengah
  




 

2
,
2
, 2121 yyxx
yx
4 Area of triangle / Luas segitiga
=    31 2 2 3 1 2 1 3 2 1 3
1
2
x y x y x y x y x y x y    
TRIGONOMETRY
1 Arc length, s = r 4 a2
= b2
+ c2
– 2bc cosA
2 Area of sector, 21
2
A r 
5 Area of triangle / Luas segitiga
= Cba sin
2
1
3
C
c
B
b
A
a
sinsinsin


SULIT 4 3472/2
Section A
Bahagian A
[40 marks]
[40 markah]
Answer all questions.
Jawab semua soalan.
1. Solve the simultaneous equation 572 2
 xyxyx . [5 marks]
Selesaikan persamaan serentak 572 2
 xyxyx . [5 markah]
2. The quadratic equation 0)2(22
 xppxx has two equal roots.
Persamaan kuadratik 0)2(22
 xppxx mempunyai dua punca yang
sama .
(a) Find the possible values of p. [3 marks]
Cari nilai-nilai yang mungkin bagi p. [3 markah]
(b) Hence, using p > 0 , find the value of the root. [2 marks]
Seterusnya, menggunakan p > 0 , cari nilai punca tersebut. [2 markah]
3. (a) Given that p2log 3 and q5log 3 . Express in terms of p and/or q ,
Diberi bahawa p2log 3 dan q5log 3 . Ungkapkan dalam sebutan p
dan/atau q ,
(i) 30log 3
(ii) 50log 9
[5 marks]
[5 markah]
(b) Solve 2433 2log
x
. [3 marks]
Selesaikan 2433 2log
x
. [3 markah]

SULIT 5 3472/2
4. Solution by scale drawing will not be accepted.
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Diagram 4 shows a straight line AC. Point B lies on the line AC.
Rajah 4 menunjukkan suatu garis lurus AC. Titik B terletak pada garis AC.
(a) Calculate the area of triangle AOC. [2 marks]
Hitung luas segi tiga AOC. [2 markah]
(b) Find
Cari
(i) the equation of the straight line which passes through point C and
is perpendicular to AC. [3 marks]
persamaan garis lurus yang melalui titik C dan berserenjang dengan
AC. [3 markah]
(ii) the coordinates of B, given AB : AC = 2 : 5. [3 marks]
koordinat B, diberi AB : AC = 2 : 5. [3 markah]
Diagram 4
Rajah 4
y
xO
A (– 3, – 4)
C (6 , 2)
•B

SULIT 6 3472/2
5. Given 12  xp and 13 2
 py .
Diberi 12  xp dan 13 2
 py .
Find
Cari
(a) the rate of change of x, given that p changes at a rate of 3 units per second.
[2 marks]
kadar perubahan bagi x, diberi p berubah dengan kadar 3 unit se saat.
[2 markah]
(b)
dy
dx
in terms of x. [2 marks]
dx
dy
dalam sebutan x. [2 markah]
(c) the corresponding value of x when y is minimum. [2 marks]
nilai x yang sepadan bila y minimum. [2 markah]
(d) the approximate change in y given that x decreases from 2 to 1.98 .
[2 marks]
perubahan hampir dalam y diberi x menyusut daripada 2 kepada 1.98 .
[2 markah]

SULIT 7 3472/2
6. (a) Given that the variance of 15 numbers is 20.14 and the sum of the squares
for the numbers is 680. Find the mean of the 15 numbers. [2 marks]
Diberi nilai varian bagi 15 nombor adalah 20.14 dan jumlah kuasa dua bagi
nombor-nombor tersebut adalah 680. Carikan nilai min bagi 15 nombor
tersebut. [2 markah]
(b) In Diagram 6, the histogram shows the distribution of weight for 10 students.
Dalam Rajah 6, histogram menunjukkan taburan berat bagi 10 orang pelajar.
(i) Based on Diagram 6, copy and complete Table 6.
Berdasarkan kepada Rajah 6, salin dan lengkapkan Jadual 6.
(ii) Hence, without using ogive, determine the median.
Seterusnya, tanpa menggunakan ogif, tentukan nilai median.
[4 marks]
[4 markah]
Class 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69
Cumulative
Frequency
Diagram 6
Rajah 6
1
2
3
4
Number of students
Weight ( kg )
34.5 44.5 54.5 64.5
Table 6
Jadual 6

SULIT 8 3472/2
Section B
Bahagian B
[40 marks]
[40 markah]
Answer any four questions from this section.
Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.
7. The quadratic function 42)( 2
 xxxf can be expressed in the form of
qpxxf  2
)()( , where p and q are constants.
Fungsi kuadratik 42)( 2
 xxxf boleh diungkapkan dalam bentuk
qpxxf  2
)()( , dengan keadaan p dan q ialah pemalar.
(a) By using the method of completing the square, find the value of p and of q.
[4 marks]
Dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, cari nilai p dan
nilai q. [4 markah]
(b) State
Nyatakan
i) the maximum point.
titik maksimum.
ii) the equation of the axis of symmetry.
persamaan paksi simetri.
[2 marks]
[2 marks]
(c) Sketch the graph of 42)( 2
 xxxf for 33  x . Hence,
determine its corresponding range. [4 marks]
Lakarkan graf 42)( 2
 xxxf bagi 33  x . Seterusnya,
tentukan julat nilai yang sepadan. [4 markah]

SULIT 9 3472/2
8. (a) Diagram 7 shows the inverse function b
a
x
xf : , where a and b are
constants.
Rajah 7 menunjukkan fungsi songsang b
a
x
xf : , dimana a dan b
adalah pemalar.
Calculate the value of a and of b . [5 marks]
Hitungkan nilai a dan nilai b . [5 markah]
(b) Given the functions mx
mx
xf 

 ,
9
: , 0,:  x
x
n
xg and
composite function 1,
1
3
: 

 x
x
x
xfg , find the value of m and of n .
[5 marks]
Diberi fungsi mx
mx
xf 

 ,
9
: , 0,:  x
x
n
xg dan fungsi
gubahan 1,
1
3
: 

 x
x
x
xfg , cari nilai m dan nilai n. [5 markah]
b
a
x

f
x
12
– 3
6
– 6
Diagram 7
Rajah 7

SULIT 10 3472/2
9. Solution by scale drawing will not be accepted.
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Diagram 9 shows a parallelogram ABCD. It is given that the equation of straight line
BD is 30413  xy and the gradient of straight line CD is 1 .
Rajah 9 menunjukkan sebuah segi empat selari ABCD. Diberi bahawa persamaan
garis lurus BD ialah 30413  xy dan kecerunan garis lurus CD ialah 1 .
(a) Find
Cari
(i) the equation of the straight line AB. [2 marks]
persamaan garis lurus AB. [2 markah]
(ii) the coordinates of B. [2 marks]
koordinat B. [2 markah]
(iii) the coordinates of C. [3 marks]
koordinat C. [3 markah]
(b) Point P moves such that its distance from point A is always half its distance from
point D.
Find the equation of the locus of P. [3 marks]
Titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik A adalah sentiasa setengah
kali jaraknya dari titik D.
Cari persamaan lokus bagi P. [3 markah]
Diagram 9
Rajah 9
A (2, 16)
D (- 14, - 2)
B
C
y
xO

SULIT 11 3472/2
10. In Diagram 10, AOBC is a semicircle with centre O and radius 5 cm. Triangle OBC is
an equilateral triangle.
Dalam Rajah 10, AOBC ialah sebuah semi bulatan berpusat O dengan jejari 5 cm.
Segi tiga OBC ialah segi tiga sama sisi.
[ Use / Guna π = 3.142 ]
Calculate
Hitung
(a) the value of θ, in radians. [2 marks]
nilai θ, dalam radian. [2 markah]
(b) the perimeter, in cm, of the shaded region. [4 marks]
perimeter, dalam cm, kawasan berlorek. [4 markah]
(c) the area, in cm 2
, of the shaded region. [4 marks]
luas, dalam cm 2
, kawasan berlorek. [4 markah]
θ
A O B
C
Diagram 10
Rajah 10

SULIT 12 3472/2
11. The curve 102 23
 kxxy which passes through point (1, –3) has a gradient
function xx 123 2
 .
Lengkung 102 23
 kxxy yang melalui titik (1, –3) mempunyai fungsi kecerunan
xx 123 2
 .
Find
Cari
(a) the value of k. [2 marks]
nilai k . [2 markah]
(b) the equation of the normal to the curve at point (1, – 3) . [3 marks]
persamaaan normal kepada lengkung pada titik (1, – 3) . [3 markah]
(c) the turning points of the curve and determine the maximum and the minimum
points. [5 marks]
titik-titik pusingan lengkung itu dan tentukan titik maksimum dan titik
minimum. [5 markah]

SULIT 13 3472/2
Section C
Bahagian C
[20 marks]
[20 markah]
Answer all questions in this section.
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
12. Diagram 12 shows two triangles, PQT and QRS. PQT is an isosceles triangle.
Given that PT = 40 cm , PQ = QR, QT = 3 QS,  TPQ = 50o
and SQR = 100o
.
PQR and QST are straight lines.
Rajah 12 menunjukkan dua segitiga, PQT dan QRS. PQT ialah segi tiga sama
kaki. Diberi PT = 40 cm , PQ = QR, QT = 3 QS,  TPQ = 50o
dan SQR = 100o
.
.
(a) Find,
Carikan,
(i) the length of QT,
panjang QT,
(ii) the length of SR,
panjang SR,
[5 marks]
[5 markah]
40 cm
P
Q
R
S
50o 100o
T
Diagram 12
Rajah 12

SULIT 14 3472/2
(b) Point V lies on PR such that SV = SQ.
Titik V terletak di atas PR dengan keadaan SV = SQ.
(i) Sketch the  SVR.
Lakar  SVR.
(ii) Calculate the area, in cm2
, of SVR.
Hitung luas, dalam cm2
, bagi SVR.
[5 marks]
[5 markah]

SULIT 15 3472/2
13. Table 13 shows the prices and the price indices for five types of items P,Q,R,S and T
used by a company.
Diagram 13 is a pie chart which represents the relative quantities of the items used.
Jadual 13 menunjukkan harga dan indeks harga bagi lima jenis item, P,Q,R,S dan T
yang digunakan oleh sebuah syarikat.
Rajah 13 menunjukkan carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan
item-item tersebut.
Item
Price (RM) in the year
Harga (RM) pada tahun
Price index in the year 2010
based in the year 2008
Indeks harga pada tahun
2010 berasaskan 20082008 2010
P 1600 1920 120
Q x 1610 115
R 1200 y 110
S 900 945 z
T 1300 1690 130
Table 13
Jadual 13
Diagram 13
Rajah 13
P
Q
R
S
T
900 540
360
1080

SULIT 16 3472/2
(a) Find the values of x, y and z. [3 marks]
Carikan nilai bagi x, y dan z . [3 markah]
(b) Calculate the composite index for the price of the items in the year 2010
based on the year 2008. [3 marks]
Hitungkan indeks gubahan bagi harga item-item tersebut pada 2010
berasaskan tahun 2008. [3 markah]
(c) The total expenditure on all the items in the year 2008 was RM 25 600.
Calculate the corresponding total expenditure for the year 2010. [2 marks]
Jumlah perbelanjaan bagi semua item tersebut pada tahun 2008 ialah
RM25 600. Hitung jumlah perbelanjaan yang sepadan pada tahun 2010.
[2 markah]
(d) The price of items T is expected to decrease by m % from the year 2010 to the
year 2012. Given that the expected composite index for the year 2012 based on
the year 2008 is 117.
Find the value of m. [2 marks]
Harga item T dijangka menyusut sebanyak m% dari tahun 2010 ke tahun
2012. Diberi bahawa indeks gubahan bagi tahun 2012 berasaskan tahun 2008
ialah 117.
Carikan nilai m. [2 markah]
END OF QUESTION PAPER

SULIT 17 3472/2
INFORMATION FOR CANDIDATES
MAKLUMAT UNTUK CALON
1 This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section C.
Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C
2 Answer all questions in Section A, four questions from Section B and all questions
from Section C.
Jawab semua soalan dalam Bahagian A, mana-mana empat soalan daripada Bahagian B
dan semua soalan daripada Bahagian C
3 Write you answer on the ‘buku jawapan’ provided. If the buku jawapan is insufficient,
you may ask for‘helaian tambahan’ from the invigilator.
Jawapan anda hendaklah ditulis di dalam buku jawapan yang disediakan. Sekiranya buku
jawapan tidak mencukupi, sila dapatkan helaian tambahan daripada pengawas peperiksaan.
4 Show your working. It may help you to get marks.
Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda
untuk mendapatkan markah.
5 The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
6 The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.
Markah yang diperuntukan bagi setiap soalan dan cerian soalan are shown in brackets.
7 A list of formulae is provided on pages 2 and 3.
Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 3
8. You may use a non-programmable scientific calculator.
Anda dibenarkan menggunakan kalkulator scientific calculator yang tidak boleh
diprogramkan.
9. Tie the ‘ helaian tambahan’ together with the ‘buku jawapan’ and hand in to the
invigilator at the end of the examination.
Ikat helaian tambahan dan kertas graf bersama-sama dengan buku jawapan dan serahkan
kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan.

SULIT 18 3472/2
NO.KAD PENGENALAN
NAMA PELAJAR : ___________________________________________
TINGKATAN 4 : ___________________
Arahan Kepada Calon
1 Tulis nombor kad pengenalan dan nama anda pada ruang yang disediakan.
2 Tandakan ( / ) untuk soalan yang dijawab.
3 Ceraikan helaian ini dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan kertas jawapan.
Kod Pemeriksa
Bahagian Soalan Soalan Dijawab Markah Penuh
Markah Diperoleh
( Untuk Kegunaan
Pemeriksa)
A
1 5
2 5
3 8
4 8
5 8
6 6
B
7 10
8 10
9 10
10 10
11 10
C
12 10
13 10
JUMLAH

3472 mt kertas 2

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Semelhante a 3472 mt kertas 2

Semelhante a 3472 mt kertas 2 (20)

3472 mt kertas 2