1. HAND OUT PEMBINAAN
OLIMPIADE DI SMA NEGERI 1
INDERALAYA
OLEH:
PUTERI APRILIANTI (06101008036)
2. LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN
SOAL OLIMPIADE
Memahami soal
Fakta/informasi yang diberikan?
Apa yang ditanyakan, yang akan dicari atau dibuktikan?
Konsep / materi apa yang digunakan?
Menyusun strategi
Strategi apa yang akan digunakan?
Definisi/sifat apa yang mungkin digunakan.
Melakukan strategi yang telah dipilih
Melihat kembali pekerjaan yang dilakukan
3. STRATEGI PENYELESAIAN SOAL
OLIMPIADE
Melihat Pola
Menggunakan Variabel
Menggunakan definisi / sifat
Menggambar diagram
Bekerja Mundur
Mendata
4. SOAL OLIMPIADE MATERI ALJABAR
Diberikan 2log 8log 푥 = 8 log 2log 푥. Tentukan nilai dari
2log 푥 2.
Memahami masalah : Logaritma.
Diketahui : 2log 8log 푥 = 8 log 2log 푥.
Ditanya: nilai 2log 푥 2.
Menyusun Strategi :
- menggunakan definisi dan sifat-sifat logaritma:
푎 log 푏 = 푐 ↔ 푏 = 푎푐
푎푛
log 푏푚 =
푚
푛
푎 log 푏
푎 log 푏푚 = 푚 .푎 log 푏
푎 log 푏. 푐 = 푎 log 푏 + 푎 log 푐
- menggunakan variabel 푎 untuk menyatakan 2log 푥
sehingga persamaan yang diberikan semuanya dalam 푎 dan nilai
yang kita cari adalah 푎2.
6. LATIHAN SOAL
Berapakah nilai 푥 yang memenuhi persamaan berikut :
a. 4log 2log 푥 = 0
b. 2log 4log 2푥 = 0
c. 2log 2log(2푥 − 2) = 2
Jika 53푥 = 8, maka nilai dari 5
3+푥
2 adalah...
Diketahui Sin 푎 Cos 푎 =
9
32
. Nilai
1
Sin 푎
+
1
Cos 푎
= ⋯
- Geoge Cantor -
The essence of mathematics is its freedom
(Inti dari matematika adalah kebebasan)
7. SOAL OLIMPIADE MATERI ALJABAR
Suatu fungsi 푓: 푍 → 푄 mempunyai sifat 푓 푥 + 1 =
1+푓 푥
1−푓 푥
untuk setiap 푥 ∈ 푍. Jika 푓 2 = 2, maka nilai fungsi 푓 2009
adalah...
Memahami masalah : Materi Fungsi.
Diketahui : 푓 푥 + 1 =
1+푓 푥
1−푓 푥
, 푓 2 = 2
Ditanya: 푓 2009
Menyusun Strategi :
-Mendata nilai 푓 1 , 푓 2 , 푓 3 , 푑푠푡
-Melihat apakah terdapat pola yang terbentuk.
Melakukan strategi
Karena 푓(2) diketahui maka dapat dicari 푓 1 , 푓 3 , 푓 4 , 푑푠푡
푓 2 =
1 + 푓 1
1 − 푓 1
↔ 2 =
1 + 푓 1
1 − 푓 1
↔ 푓 1 =
1
3
9. LATIHAN SOAL
Barisan 푎1, 푎2, 푎3, 푎4, … memenuhi 푎1 = 5, 푎2 = 7, 푎3 = 10
dan 푎4 = 14 serta
푎푛 = 푎푛−1 − 푎푛−2 + 푎푛−3 − 푎푛−4
Tentukanlah:
a. 푎5 b. 푎6 c. 푎7 d. 푎11 e. 푎236
Jika bilangan ganjil di kelompokkan seperti berikut:
{1},{3,5},{7,9,11},{13,15,17,19},…dst
maka suku tengah dari kelompok ke-51 adalah....
- Rene Descartes -
It is not enough to have a good mind. The main thing is to use it well.
(tidak cukup hanya memiliki pemikiran yang baik. yang utama adalah
menggunakannya dengan baik)
10. SOAL OLIMPIADE MATERI GEOMETRI
Sebuah segitiga sama sisi, sebuah lingkaran, dan sebuah
persegi memiliki keliling yang sama. diantara ketiga bangun
tersebut, manakah yang memiliki luas terbesar.
Memahami masalah :Bangun datar.
Diketahui : keliling segitiga = keliling lingkaran = keliling persegi
Ditanya: luas bangun terbesar.
Menyusun Strategi :
-Menggunakan variabel k untuk memisalkan keliling segitiga = keliling
lingkaran = keliling persegi = k.
-Mencari panjang sisi segitiga, jari-jari lingkaran dan sisi persegi
semua dalam k.
-Mencari luas segitiga, luas lingkaran dan luas persegi
-Membandingkan luas segitiga, luas lingkaran dan luas persegi
Menjalankan Strategi
Keliling segitiga sama sisi dengan sisi = 푎
푘 = 푎 + 푎 + 푎 = 3푎 ⇒ 푎 =
1
3
푘
12. LATIHAN SOAL
Sepotong kawat dipotong menjadi 2 bagian, dengan
perbandingan panjang 3 : 2. Masing-masing bagian
kemudian dibentuk menjadi sebuah persegi.
Perbandingan luas kedua persegi adalah....
Sebuah segienam beraturan dan sebuah segitiga sama
sisi mempunyai keliling yang sama, jika luas segitiga
adalah 3, maka luas segienam adalah...
- Albert Einstein -
Knowledges come from Experience
(Pengetahuan datang dari Pengalaman)
13. SOAL OLIMPIADE MATERI GEOMETRI
Diberikan segitiga ABC siku-siku di C, AC = 3, dan BC = 4.
Segitiga ABD, siku- siku di A, AD = 12, dan titik- titik C dan D
letaknya berlawanan terhadap sisi AB. Garis sejajar AC
melalui D memotong perpanjangan CB di E. Jika
퐷퐸
퐷퐵
=
푚
푛
Dengan m dan n bilangan bulat positif yang relatif prima, maka
m+n = .... (OSP 2010)
Memahami masalah : Segitiga, teorema phytagoras, sudut,
trigonometri.
Diketahui :segitiga ABC. AC = 3, BC = 4. segitiga ABD, AD =12
Menyusun Strategi :
-Menggambarkan segitiga ABC, segitiga ABD dan titik E.
-Menggunakan teorema phytagoras untuk mencari AB dan BD
-Mencari nilai
퐷퐸
퐷퐵
dengan menggunakan rumus trigonometri
14. Menjalankan Strategi
퐷퐸
퐷퐵
D
= sin 훼
= sin 180 − ∠퐴퐵퐷 + ∠퐴퐵퐶
= sin(퐴퐵퐷 + ∠퐴퐵퐶)
= sin 퐴퐵퐷 . cos 퐴퐵퐶 + sin 퐴퐵퐶 . cos 퐴퐵퐷
=
12
13
.
4
5
+
3
5
.
5
13
퐷퐸
퐷퐵
=
C A
푚
푛
=
48+15
65
, 푑푒푛푔푎푛 푚, 푛 = 1. m + n = 63 + 65 = 128
E
B
4
12
5
13
휶
3
15. LATIHAN SOAL
Pada trapesium PQRS, sisi PQ sejajar sisi RS dengan
PQ = 7, PS = QR = 8 , dan SR = 15. Tentukan :
a) Tinggi trapesium PQRS
b) Panjang diagonal PR
Pada segitiga ABC dengan AB = AC. Panjang garis tinggi
dari titik A sama dengan 8 cm. Jika diketahui keliling
segitiga tersebut adalah 32 cm. Berapa panjang BC.
- Sudie Black -
Be curious always! For knowledge will not acquire you, you must acquire
it.
(selalu ingin tahu! Pengetahuan tidak mendapatimu, kaulah yang harus
mendapatkannya
16. SOAL OLIMPIADE MATERI KOMBINATORIKA
Ada berapa banyakkah bilangan 4-angka berbentuk 푎푏푐푑
dengan 푎 ≤ 푏 ≤ 푐 ≤ 푑
Memahami masalah : Kaidah Pencacahan.
Diketahui :푎 ≤ 푏 ≤ 푐 ≤ 푑
Ditanya: banyak bilangan 푎푏푐푑 .
Menyusun Strategi :
-Mendata bilangan 푎푏푐푑 yang memenuhi keadaan
-Menghitung jumlah bilangan 푎푏푐푑 dengan menggunakan aturan
kombinasi.
Menjalankan Strategi
푎 ≤ 푏 ≤ 푐 ≤ 푑
Artinya 푎, 푏, 푐, 푑푎푛 푑 memenuhi keadaan berikut :
-푎 < 푏 < 푐 < 푑 - 푎 = 푏 = 푐 < 푑
-푎 = 푏 < 푐 < 푑 - 푎 = 푏 < 푐 = 푑
-푎 < 푏 = 푐 < 푑 - 푎 < 푏 = 푐 = 푑
-푎 < 푏 < 푐 = 푑 - 푎 = 푏 = 푐 = 푑
17. - 푎 < 푏 < 푐 < 푑 ⇒ memilih 4 angka berbeda dari 9 angka
1,2,3, … , 9 dengan urutan tidak diperhatikan.maka
banyak bilangan dapat dihitung dengan rumus kombinasi
(1234, 1243, 4312, 1432, . . ⇒ dihitung 1 yaitu 1234 yang
memenuhi keadaan)
9퐶4 =
9!
9 − 4 ! 4!
= 126
- 푎 = 푏 < 푐 < 푑, 푎 < 푏 = 푐 < 푑, 푎 < 푏 < 푐 = 푑 ⇒ memilih 3
angka berbeda dari 9 angka.
- 푎 = 푏 = 푐 < 푑, 푎 = 푏 < 푐 = 푑, 푎 < 푏 = 푐 = 푑 ⇒ memilih 2
angka berbeda dari 9 angka.
- 푎 = 푏 = 푐 = 푑 ⇒ memilih 1 angka dari 9 angka.
Jumlah bilangan = N
푁 = 9 퐶4 + 3. 9 퐶3 + 3. 9 퐶2 + 9 퐶1 = 126 + 3.84 + 3.36 + 9
= 126 + 252 + 108 + 9 = 495
18. LATIHAN SOAL
Bilangan enam digit 푎푏푐푑푒푓 dengan 푎 > 푏 > 푐 ≥ 푑 > 푒 > 푓 ada
sebanyak...
Ada empat pasang sepatu akan diambil empat sepatu secara acak
. Peluang bahwa yang terambil ada yang berpasangan adalah...
Bilangan 4 angka dibentuk dari 2, 3, 7 dan 9 dimana masing-masing
angka digunakan tepat satu kali. Jika semua bilangan 4
angka yang diperoleh dengan cara ini dijumlahkan, maka jumlah
ini mempunyai angka puluhan yaitu ..
- Author Unknown -
Good mathematics is not about how many answers you know .
Its how you behave when you don’t know
(Matematika bukan tentang berapa banyak jawaban yang Anda tahu,
tetapi bagaimana Anda bersikap ketika Anda tidak tahu)
19. SOAL OLIMPIADE MATERI TEORI BILANGAN
Tentukan semua bilangan bulat positif 푚, 푛 dengan 푛 adalah
bilangan ganjil yang memenuhi:
1
푚
+
4
푛
=
1
12
Memahami masalah : bilangan bulat
Diketahui : 푚, 푛 bilangan bulat positif dan 푛 bilangan ganjil
Ditanya: semua bilangan 푚, 푛 yang memenuhi
1
푚
+
4
푛
=
1
12
Menyusun Strategi :
-Bergerak dari apa yang ditanyakan (Bekerja mundur) yaitu dari
1
푚
+
4
푛
=
1
12
dengan mengarahkan bentuk tersebut ke bentuk 푚 = ⋯ dan 푛 = ⋯
-Mendata nilai 푚 dan 푛 yang diketahui dengan menggunakan sifat
bilangan bulat positif dan sifat bilangan ganjil.
21. LATIHAN SOAL
Berapa banyak pasangan bilangan bulat positif (푎, 푏)
yang memenuhi :
1
푎
+
1
푏
=
1
6
Dengan a adalah bilangan genap.
Semua 푛 sehingga 푛 dan
푛+3
푛−1
keduanya merupakan
bilangan bulat adalah...
- Albert Einstein -
Imagination is more important than knowledge
(Imajinasi lebih penting daripada ilmu)
22. REFERENSI
Beberapa buku yang dapat kalian baca untuk
persiapan olimpiade diantaranya :
Baskoro, Bimmo dwi. 2012. Cespleng Olimpiade
Matematika. Jakarta : Berlian.
Budhi, Wono Setya. 2004. Langkah Awal Menuju
ke Olimpiade Matematika. Jakarta: CV Ricardo.
Muslihun, dkk. 2013. Sukses Juara Olimpiade
Matematika. Jakarta : Grasindo
Maulana, Farid. 2010. Juara Olimpiade Matematika
SMA. Jakarta : WahyuMedia.
