Este documento proporciona una introducción a los sistemas de ecuaciones lineales. Explica qué son las ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones lineales, y describe varios métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales, incluyendo igualación, sustitución, reducción y determinantes. El objetivo es brindar a los estudiantes conceptos básicos de álgebra lineal para que puedan aplicarlos en otras áreas.
2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
GENERALIDADES:
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un
planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la
primera potencia, que no contiene productos entre las variables.
Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es una relación
entre dos números desconocidos (llamados incógnitas) de la forma: ax
+ by = c , los números a y b se llaman coeficientes y cumplen:
a ≠0, b ≠0 y c se llama término independiente.
La solución de la ecuación es cualquier par de números que sustituidos
en lugar de x e y verifican la igualdad.
La solución de sistemas de ecuaciones lineales encuentra una amplia
aplicación en la administración, economía, ciencia y tecnología. En
general, se puede afirmar que en cualquier rama de la ciencia existe al
menos una aplicación que requiere del planteamiento y solución de
tales sistemas.
3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
DESCRIPCIÓN
En el módulo: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES,
se da el material fundamental para resolver ecuaciones
de primer grado con una incógnita
Se resuelven sistemas de ecuaciones de primer grado
con dos incógnitas por diferentes métodos de
resolución.
Los sistemas de ecuaciones lineales se clasifican en:
consistentes e inconsistentes.
4. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
OBJETIVOS DEL MÓDULO:
OBJETIVO GENERAL: Brindar al estudiante algunos
tópicos del álgebra lineal y de las finanzas con el fin de
aplicarlos posteriormente en otros cursos y en el desarrollo
de su carrera.
OBJETIVO ESPECÍFICOS: Resolver ecuaciones de primer
grado enteras y fraccionarias) con una incógnita
Resolver sistemas de ecuaciones lineales por métodos
comunes, tales como: igualación, sustitución, reducción y
determinante.
Determinar, gráficamente, la solución de sistemas lineales
consistentes e inconsistentes.
5. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1. Ecuación de primer grado
Una ecuación de primer grado con una variable (incógnita)
es cualquier ecuación que se pueda escribir en la forma
___________________
mx + b = 0 ,
___________________
Ejemplos:
a) 6x + 25 = 0 [Ecuación numérica]
b) 8y = - 18 [Ecuación entera]
c) 6x/7 - 4 = 2/3 [Ecuación fraccionaria]
d) 4x - 3a = 6b + cx [Ecuación literal]
6. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
2. Solución de una ecuación
Resolver una ecuación es hallar sus raíces o soluciones, es
decir, el valor o los valores de las variables que satisfacen la
ecuación.
Ejemplos:
a) La solución de la ecuación: 5x + 6 = 10x + 5 es x = 1/5.
b) La raíz de la ecuación -5 = 0 es x = 19
7. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
3. Procedimiento para resolver una ecuación de primer grado con
una incógnita
Para determinar la solución o raíz de una ecuación de primer
grado con una incógnita se sigue el siguiente procedimiento:
Efectuar las operaciones indicadas.
Transponer los términos que contengan la incógnita en uno
de los miembros y en el otro miembro los términos
independientes.
Reducir los términos semejantes, y
Despejar la incógnita dividiendo ambos miembros (derecho
e izquierdo) de la ecuación por el coeficiente de dicha
incógnita.
9. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Ejemplo ilustrativo 2
Resuélvase la ecuación: b(y + b) - y = b(b + 1) + 1
Solución
by + b2 - y = b 2 + b + 1
by - y = b + 1
y(b - 1) = b + 1
y = (b + 1)/(b – 1)
11. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Definición
La reunión de ecuaciones del tipo
a1x + b1y = c1 (1)
a2x + b2y = c2 (2)
constituyen un sistema de dos ecuaciones con dos
incógnitas (x e y). Las ecuaciones (1) y (2) reciben el
nombre de ecuaciones lineales.
12. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
2. Métodos para resolver un sistema de dos
ecuaciones lineales
La solución de un sistema de dos ecuaciones de primer
grado son los valores de las variables que satisfacen las
ecuaciones.
Ejemplo:
En el sistema de ecuaciones:
4x + 2y = 12 (1)
2x - y = 2 (2)
la solución es x = 2, y = 2.
13. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Existen métodos algebraicos para la resolución de un
sistema dos ecuaciones lineales, tales como:
a) Método de igualación
b) Método de sustitución
c) Método de reducción (suma o resta)
d) Método por determinantes
e) Método gráfico