1. 4AL SCHEDE DI MATEMATICA 2010/11
LE CONICHE
Le coniche sono curve studiate sin dall'antichità e molti matematici
hanno dato il loro contributo allo studio di tali curve. Apollonio
(262-190 a.C.), conosciuto come il Grande Geometra, consolidò ed
approfondì i precedenti risultati sulle coniche nell'opera Le Coniche .
Apollonio fu il primo a dimostrare che era possibile ottenere tutte e tre
le sezioni coniche intersecando un cono con un piano e facendo poi
variare l'inclinazione di tale piano. Fu anche il primo ad attribuire i
nomi di ellisse, parabola, ed iperbole.
Successivamente le leggi di Keplero sui movimenti dei pianeti diedero
una notevole applicazione delle coniche e delle loro proprietà
geometriche. Un corpo che si muove in un campo gravitazionale, può
descrivere tre diversi tipi di traiettorie: ellittica, iperbolica o parabolica.
Nel caso di orbite ellittiche si parla di traiettoria chiusa (per es. la terra
intorno al sole, la luna intorno la terra). Nel caso di orbite iperboliche e
paraboliche si parla di orbite aperte (per es. una cometa intorno al sole).

2. 4AL SCHEDE DI MATEMATICA 2010/11
LA PARABOLA
È stato osservato che i corpi lanciati, ovverossia i proietti, descrivono una linea
curva di un qualche tipo; però, che essa sia una parabola, nessuno l'ha
mostrato. Che sia così, lo dimostrerò insieme ad altre non poche cose, né meno
degne di essere conosciute…..(Galileo Galilei)
Il percorso che compie un pallone lanciato dal calciatore, l’acqua che zampilla dalla
fontana, il proiettile sparato dal cannone, la pallina che rimbalza, ha la stessa forma
in tutti i casi, si tratta di una curva particolare che in matematica viene chiamata
parabola che vuol dire "mettere accanto".
PERCHE' STUDIAMO LA PARABOLA
La parabola ha molte applicazioni:
• La radiazione deve essere concentrata in
un punto (ad esempio, telescopi radio,
antenna parabolica, collettori radiazione
solare) o
• La radiazione deve essere trasmessa da un
unico punto in una dirazione parallela
(ad esempio i riflettori dei fari della
macchina).
fuoco

3. 4AL SCHEDE DI MATEMATICA 2010/11
Definizione di parabola
Si definisce Parabola il luogo geometrico dei punti del piano
equidistanti da un punto fisso detto Fuoco e da una retta d
detta direttrice.
asse
EQUAZIONE DELLA PARABOLA CON ASSE PARALLELO ALL'ASSE Y
Per determinare l'equazione partiamo da
PF = PH
cioè
elevando al quadrato entrambi i
membri
la radice va via e resta
ora sviluppiamo i quadrati e otteniamo

4. 4AL SCHEDE DI MATEMATICA 2010/11
lasciamo la y a primo membro e portiamo tutto il resto a secondo membro
che si può scrivere
dividendo tutto per 2(d-q) si ottiene
a b c
l'equazione diventa
Esercizio 1 :
Determina l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y
avente il fuoco F(2,3) e la direttrice di equazione y = 1.

5. 4AL SCHEDE DI MATEMATICA 2010/11
Quindi un'equazione del tipo
2
y=ax bxc
rappresenta quella di una parabola (con asse verticale, cioè parallelo
all'asse y).
• il vertice ha coordinate
• il fuoco ha coordinate
• la direttrice è ha equazione
• l'asse