1. Tema 7 Mecanismos

2. 1.- ¿Qué son los mecanismos? Los mecanismos son elementos destinados a transmitir y transformar fuerzas y movimientos desde un elemento motriz a un elemento conducido. Permiten al ser humano realizar determinados trabajos con mayor comodidad y menor esfuerzo.

3. 2.- Elemento motriz y elemento conducido de un mecanismo El elemento motriz es aquel que inicia el movimiento, para ello estará acoplado a un motor, una manivela… El elemento conducido es aquel que es movido por el motriz.

4. 3.- Regla de oro de la mecánica Lo que se gana en potencia se pierde en velocidad y lo que se gana en velocidad se pierde en potencia.

6. 4.1.- La palanca Es una barra rígida que gira en torno a un punto de apoyo. En un punto de la barra se aplica una fuerza F, con el fin de vencer una resistencia R, que actúa en otro punto de la barra. La palanca se encuentra en equilibrio cuando se cumple la llamada Ley de la palanca, que matemáticamente se expresa así: F . d = R . r Siendo: F: la fuerza aplicada en la palanca en Newtons (N)‏ d: la distancia de F al punto de apoyo en centímetros (cm)‏ R: la resistencia a vencer en Newtons (N)‏ r: la distancia de R al punto de apoyo en centímetros (cm)‏

10. Ejercicio 1 Indica el tipo de palanca que utilizan los siguientes objetos

11. Ejercicio 2 ¿A qué distancia del eje de un balancín se tendrá que sentar un niño de 30 kg para que la barra esté en equilibrio, si enfrente tiene una niña de 20 kg situada a 2 m del punto de apoyo?. ¿Y si la niña estuviera situada a 4m del punto de apoyo?. ¿Qué conclusión puedes sacar?.

12. Ejercicio 3 Calcula el peso que puedo levantar con la palanca del siguiente dibujo si mi fuerza es de 10 N.

13. Ejercicio 4 En la situación que te presenta el dibujo, ¿podría el niño conseguir levantar a su padre?. ¿Cómo lo haría?. Razona tu respuesta.

14. Ejercicio 5 ¿A qué distancia del punto de apoyo deberá colocarse Alejandra para equilibrar el peso de José María?

15. Ejercicio 6 ¿Qué fuerza es necesaria aplicar para sostener la carretilla del dibujo?

16. 4.2.- Polea Es una rueda acanalada por donde pasa una cuerda, cadena o correa y que gira alrededor de un eje. a) Polea simple fija La manera más sencilla de utilizar una polea es anclarla en un soporte, colgar un peso en un extremo de la cuerda, y tirar del otro extremo para levantar el peso. A esta configuración se le llama polea simple fija . 1. Polea simple Cuando la polea obra independientemente se denomina "simple”. Puede ser fija o móvil.

17. Esta polea no produce una ventaja mecánica : la fuerza que debe aplicarse es la misma que se habría requerido para levantar el objeto sin la polea. La polea, sin embargo, permite aplicar la fuerza en una dirección más conveniente. F = R

18. b) Polea simple móvil Una forma alternativa de utilizar la polea es fijarla a la carga, fijar un extremo de la cuerda al soporte, y tirar del otro extremo para levantar a la polea y la carga. A esta configuración se le llama polea simple móvil.

19. La polea simple móvil produce una ventaja mecánica : la fuerza necesaria para levantar la carga es justamente la mitad de la fuerza que habría sido requerida para levantar la carga sin la polea. Por el contrario, la longitud de la cuerda de la que debe tirarse es el doble de la distancia que se desea hacer subir a la carga. F = R 2

20. 2. Polea compuesta Son asociaciones de varias poleas fijas y varias móviles. Una de las más conocida es el polipasto: Un polipasto se encuentra en equilibrio cuando se cumple esta igualdad: F = R 2n Siendo n, el número de poleas móviles.

21. Ejercicio 7 ¿Qué fuerza hay que aplicar para levantar una carga de 100 Kg con una polea simple fija?. ¿Y con una polea simple móvil?. Dibuja los esquemas en ambos casos.

22. Ejercicio 8 ¿Qué fuerza tenemos que aplicar como mínimo en el polipasto de la figura para elevar la carga?. Si aplicamos una fuerza de 30 N, ¿qué resistencia podremos vencer?. 50 Kg

23. Ejercicio 9 Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas. En caso contrario, explica por qué: a) Una polea simple fija se encuentra en equilibrio cuando la fuerza tiene el mismo valor que la carga o resistencia. b) Una polea simple móvil se encuentra en equilibrio cuando la fuerza aplicada es la mitad que el valor de la carga o resistencia. c) A medida que aumenta el número de poleas en un polipasto, el mecanismo se complica, pero la fuerza necesaria para elevar la misma carga disminuye.

24. 5.- Mecanismos de transmisión circular Transmiten el movimiento, la fuerza y la potencia de forma circular desde el elemento motriz a los conducidos. Entre estos mecanismos se encuentran las ruedas de fricción, los sistemas de poleas, los sistemas de engranajes y el tornillo sin fin. Dependiendo del tamaño o número de dientes de los elementos que intervienen en el mecanismo se nos pueden presentar los siguientes casos:

25. a) Reductora de velocidad En una reductora de velocidad la velocidad del elemento conducido es menor que la velocidad del elemento motriz. http://www.youtube.com/watch?v=sFF0ZciQ_Ws&eurl=http://iesvillalbahervastecnologia.wordpress.com/maquinas-y-mecanismos/mecanismos-de-transmision-del-movimiento

26. b) Multiplicadora de velocidad En una multiplicadora de velocidad la velocidad del elemento conducido es mayor que la velocidad del elemento motriz.

27. 5.1.- Ruedas de fricción Son dos o más ruedas que se encuentran en contacto. El movimiento se transmite debido al rozamiento que existe entre ellas. El sentido de giro de la rueda de fricción motriz es contrario al de la rueda de fricción conducida.

28. En este sistema se cumple: y, por tanto:

29. Siendo: i = relación de transmisión. No tiene unidades y se expresa en forma de fracción. Dm = Diámetro de la rueda de fricción motriz en cm Dc = Diámetro de la rueda de fricción conducida en cm Nc = Velocidad de la rueda de fricción conducida en rpm Nm = Velocidad de la rueda de fricción motriz en rpm

30. Ejercicio 10 Calcula la relación de transmisión en el sistema de ruedas de fricción de la figura. ¿A qué velocidad y en qué sentido girará la rueda conducida si la motriz lo hace a 30 rpm?

32. Ejercicio 11 Un motor que gira a 1000 rpm tiene montada en su eje una rueda de fricción de 10mm de diámetro. Se quiere reducir la velocidad del motor por medio de un sistema de ruedas de fricción, de forma que la rueda de fricción conducida gire a 200 rpm. a) Dibuja el mecanismo y sitúa los datos en él. b) Calcula el diámetro que debe tener la rueda de fricción conducida. c) Calcula la relación de velocidades del sistema.

33. 5.2.- Poleas con correa El sistema de poleas con correa más simple consiste en dos poleas situadas a cierta distancia, que giran a la vez por efecto del rozamiento de una correa con ambas poleas. El sentido de giro de la polea motriz es el mismo que el de la polea conducida. Los cálculos con este mecanismo se hacen de la misma manera que en el caso anterior.

34. Ejercicio 12 ¿Cómo se puede conseguir en un sistema de poleas que éstas giren en sentido contrario?.

35. Ejercicio 13 Calcula el diámetro que debe tener la polea motriz del siguiente sistema para que, girando a 70 rpm, la conducida gire a 560 rpm. ¿Cuál es la relación de transmisión?

36. 5.3.- Engranajes o ruedas dentadas Los engranajes están formados por dos ruedas dentadas que engranan entre sí, para lo cual ambas han de tener dientes de igual forma y tamaño .

37. En un sistema de engranajes el motriz y el conducido giran en sentido inverso. Para conseguir que ambos giren en el mismo sentido, hay que colocar entre ellos un engranaje adicional, que recibe el nombre de engranaje loco .

38. En los engranajes se cumple que: y, por tanto:

39. Siendo: i = relación de transmisión. No tiene unidades y se expresa en forma de fracción. Zm = Número de dientes del engranaje motriz Zc = Número de dientes del engranaje conducido Nc = Velocidad del engranaje conducido en rpm Nm = Velocidad del engranaje motriz en rpm

40. Un motor tiene montado en su eje un engranaje de 20 dientes. Si éste engrana con otro de 100: a) Dibuja el mecanismo y sitúa los datos en él. b) Calcula la relación de transmisión del sistema. c) ¿Se trata de una reductora o multiplicadora de velocidad?. Ejercicio 14

41. Ejercicio 15 Un motor que gira a 3000 rpm tiene montado en su eje un engranaje de 45 dientes, que está acoplado a otro engranaje de 15 dientes: a) Dibuja el mecanismo y sitúa los datos en él. b) Calcula la relación de velocidades del sistema. c) Calcula la velocidad de giro del engranaje conducido. d) ¿Se trata de una reductora o multiplicadora de velocidad?

42. Ejercicio 16 Se quiere conseguir una relación de transmisión 1:4 con un sistema de engranajes partiendo de un motor que gira a 4000 rpm. Si el engranaje motriz tiene 10 dientes: a) Dibuja el mecanismo y sitúa los datos en él. b) Calcula el número de dientes que deberá tener el engranaje conducido para lograr la relación deseada. c) ¿Se trata de una reductora o multiplicadora de velocidad?.

43. 5.4.- Tornillo sin fin-corona Se trata de un tornillo que engrana con una rueda dentada llamada corona. El tornillo sin fin es siempre el elemento motriz y por cada vuelta que realiza, la corona (elemento conducido) avanza solo un diente, por lo que se consigue una gran reducción de velocidad.

44. Se emplea en las clavijas de la guitarra, en limpiaparabrisas, etcétera .

45. En un tornillo sin fin se cumple que: Por tanto:

46. Siendo: Nm = velocidad de giro del tornillo sin fin en rpm Nc = velocidad de giro de la corona en rpm Zc = número de dientes de la corona nº entradas del tornillo sin fin = nº de hélices del tornillo

47. Ejercicio 17 ¿Cuántas vueltas tiene que dar un tornillo sin fin para que la corona de 48 dientes a la que está engranado realice dos vueltas completas?

48. Ejercicio 18 Indica si el tornillo sin fin es un mecanismo multiplicador o reductor de velocidad y explica por qué.

49. Ejercicio 19 Un tornillo sin fin consta de una corona de 90 dientes y un tornillo de tres entradas que gira a una velocidad de 60 rpm. ¿A qué velocidad girará la corona?.

50. 5.5.- Sistema de engranajes con cadena Consiste en dos ruedas dentadas de ejes paralelos, situadas a cierta distancia la una de la otra, que giran simultáneamente y en el mismo sentido por efecto de una cadena engranada a ambas.

51. A la rueda dentada pequeña, montada sobre el eje de la rueda trasera, se le llama piñón y la rueda dentada grande, montada en el eje de los pedales, se le llama plato.

52. Para calcular la relación entre las velocidades de giro del piñón y del plato, se emplean las fórmulas que vimos al estudiar los engranajes.

53. Ejercicio 20 Los platos pequeño y grande de una bicicleta tienen, respectivamente, 44 y 56 dientes. El piñón más pequeño tiene 14 dientes, y cada piñón consecutivo añade dos dientes al anterior. Si en la rueda trasera hay 5 piñones, determina las vueltas que dará por cada pedaleo completo con estas combinaciones: a) plato pequeño y piñón grande b) plato grande y piñón pequeño c) y plato grande y segundo piñón

54. Ejercicio 21 En la bicicleta del ejercicio anterior, qué combinación de plato y piñón sería la más adecuada para: a) Ir por carretera y, por tanto, a la máxima velocidad. b) Subir una cuesta y, por tanto, a la máxima potencia. Razona tus respuestas.

55. Ejercicio 22 Indica cuáles de los siguientes sistemas hacen que aumente la velocidad: a) Polea motriz de 8 cm de diámetro y polea conducida de 4 cm de diámetro. b) Engranaje motriz de 27 dientes y engranaje conducido de 9 dientes. c) Rueda de fricción motriz de 8 cm de diámetro y rueda de fricción conducida de 16 cm de diámetro.

56. 5.6.- Tren de poleas con correa Cuando tenemos un sistema formado por más de dos poleas, éste recibe el nombre de tren de poleas. En él, todas las poleas giran en el mismo sentido y las poleas que están sobre el mismo eje giran a la misma velocidad.

57. La relación de velocidades del sistema se puede expresar así: i= Nm(inicial) y Rt = Dc1. Dc2... Nc(final) Dm1 . Dm2... y, por lo tanto: Nm(inicial) = Dc1. Dc2... Nc2(final) Dm1 . Dm2...

58. Ejercicio 23 Dado un tren de poleas de diámetros Dm1= 10 mm, Dc1= 30 mm, Dm2= 20 mm, Dc2 = 50 mm, calcula la velocidad de giro de la polea final si la inicial gira a 20 rpm.

59. Ejercicio 24 ¿Qué utilidad crees que puede tener un tren de poleas como el de la figura? a) Calcula la velocidad de la polea final, sabiendo que el diámetro de las poleas conducidas es de 30 cm, y el de las ruedas motrices, de 5 cm, y que la polea motriz inicial gira a una velocidad de 150 rpm?

60. b) Determina la velocidad de las poleas conducida 1 y motriz 2. c) Determina la velocidad de las ruedas conducida 2 y motriz 3.

61. 5.7.- Tren de engranajes Un tren de engranajes es un sistema formado por más de dos engranajes, como por ejemplo el siguiente:

62. En este sistema se cumple que los engranajes que se encuentran sobre el mismo eje giran a igual velocidad y que cada uno de los engranajes de un par engranado gira en sentido opuesto a su pareja.

63. La relación de velocidades del sistema se puede expresar así: Rt= Nm(inicial) y Rt = Zc1. Zc2... Nc(final) Zm1 . Zm2... y, por lo tanto: Nm(inicial) = Zc1. Zc2... Nc(final) Zm1 . Zm2...

64. Ejercicio 25 Calcula la velocidad de salida del sistema de transmisión del esquema. Indica, asímismo, el sentido de giro de cada engranaje, sabiendo que el primero gira en el sentido de las agujas del reloj. ¿Se trata de un sistema reductor o multiplicador de velocidad?.

65. Ejercicio 26 En el siguiente tren de engranajes los engranajes pequeños constan de 20 dientes, mientras que los grandes tienen 40 dientes: a) ¿A qué velocidad girará el engranaje de salida, sabiendo que el de entrada lo hace a 240 rpm?. b) Calcula la velocidad que deberá tener el engranaje de entrada, suponiendo que el de salida gira a 45 rpm.

66. Ejercicio 27 Calcula la relación de transmisión en el sistema de engranajes del dibujo. ¿A qué velocidad girará el engranaje motriz si el conducido lo hace a 60 rpm?. Indica el sentido de giro de los engranajes. ¿Varía la relación de transmisión si colocamos un engranaje intermedio entre los dos anteriores?. Demuéstralo.

67. Ejercicio 28 El siguiente mecanismo se usaba en los molinos de viento para moler el grano y obtener harina: Si el engranaje motriz gira a 60 rpm en el sentido de las agujas del reloj, ¿con qué velocidad y en qué sentido girará la rueda de molino?

68. Ejercicio 29 Calcula la velocidad de salida del sistema de transmisión del esquema. Indica, asimismo, el sentido de giro de los engranajes conducido 1, motriz 2 y conducido 2. Por último, calcula la velocidad que deberá tener el engranaje de entrada, suponiendo que el de salida gira a 60 rpm.

69. 6.- Mecanismos de transformación de movimiento Vamos a estudiar los siguientes: 1) De circular a rectilíneo : a) Sistema piñón-cremallera El sistema está formado por un piñón (rueda dentada) que engrana perfectamente en una cremallera .

70. Cuando el piñón gira, sus dientes empujan los de la cremallera , provocando el desplazamiento lineal de esta. Si lo que se mueve es la cremallera, sus dientes empujan a los del piñón consiguiendo que éste gire y obteniendo en su eje un movimiento giratorio. Se emplea en puertas de garaje correderas, en las direcciones de los automóviles, sacacorchos, ...

71. b) Sistema tornillo-tuerca El giro de un tornillo alrededor de su eje produce un movimiento rectilíneo de avance, que lo acerca o lo separa de la tuerca, fija. Alternativamente, una tuerca móvil puede desplazarse de la misma manera a lo largo de un tornillo o husillo. Se usa en gatos de coche, taburetes, grifos, ...

72. 2) De circular a rectilíneo alternativo : a) Biela-manivela-cigüeñal

75. es capaz de transmitir el movimiento de giro del eje

76. a una biela para que ésta lo transforme en movimiento

77. de vaivén, o viceversa.

78. c) Leva Es un disco de forma irregular sobre el que se apoya un seguidor que está en contacto permanente con ella. Cuando la leva gira, obliga al seguidor a realizar un movimiento de vaivén. El muelle del seguidor provoca que éste quede en contacto permanente con la superficie de la leva.

79. d) Rueda excéntrica Es un caso particular de la leva. En ésta, el disco de forma irregular se sustituye por un disco circular convencional cuyo eje de giro no coincide con su centro geométrico.