Este documento describe las funciones racionales, las cuales son funciones cuya razón es un cociente de polinomios. Explica que el denominador de una función racional no puede ser cero y provee ejemplos de funciones racionales y no racionales. También cubre conceptos como dominio, codominio, asíntotas, intervalos y cómo graficar una función racional.

1. Por: Itzabel Toribio
Yeni Elisa Wen
f 𝑥 =
𝑃(𝑥)
𝑄(𝑥)

2. Introducción
En la siguiente exposición se hablará sobre la función racional.
así como también saber sobre los temas que tienen que ver con las funciones
racionales como por ejemplo; las asíntotas ya sean vertical u horizontal
dependiendo de cada función y los datos que te dan en cada problema.

3. ¿Qué es una función racional?
𝑓 𝑥 =
)𝑃𝑛(𝑥
)𝑄𝑚(𝑥
, 𝑄𝑚 𝑥 ≠ 0

4. 𝑓 𝑥 =
4
0
𝑓 𝑥 =
4
2
No es una función racional si el denominador es:
Para ser una función racional su denominador debe ser:
𝑓 𝑥 =
4𝑥
2𝑥 + 7
𝑓 𝑥 =
𝑥 + 1
𝑥² − 4𝑥 + 3
𝑓 𝑥 =
9 + 𝑥
𝑥3 − 12

5. Campos de aplicación:

6. Conceptos previos:
Función lineal: Es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya
representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:
𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Dominio: Todos los valores que toma la variable independiente y que hace que la función exista.
Codominio: Es el conjunto de números que podrían ser solución de la función de un número del
dominio, sin embargo no todos los números del codominio son resultados de una función dada.
Función inversa: Si 𝑓 es una aplicación o función que lleva elementos de I en elementos de J, en
ciertas condiciones será posible definir la aplicación 𝑓−1 que realice el camino de vuelta de J a I.
En ese caso diremos que 𝑓−1
es la aplicación inversa o recíproca de 𝑓.
Asíntota vertical: Las asíntotas verticales son rectas verticales a las cuales la función se va
acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas.

7. Asíntota horizontal: Las asíntotas horizontales se refieren a la tendencia de una función. Las
tendencias se descubren calculando los límites de la función para valores muy grandes
(infinitos) o para valores muy negativos (menos infinito).
Intervalos: Es un espacio métrico comprendido entre dos valores. Específicamente, un
intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real R, es decir, una parte de recta entre
dos valores dados. Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad de la recta real.
Tabla de valores: Es una tabla donde aparecen algunos (pocos) valores de la variable
independiente x y sus correspondientes valores de la variable dependiente y. Necesariamente,
para poder ser manejable y útil, deben aparecer pocos valores de ambas variables.

8. Ejemplo: 𝑔 𝑥 =
2
2𝑥 + 1
2𝑥 + 1 ≠ 0
1. Tipo de función: Función racional
2. Dominio:
2𝑥 ≠ −1
𝑥 ≠
−1
2
𝐷𝑔 𝑥 = ℝ −
−1
2
Expresado en intervalo : −∞,
−1
2
𝑈
−1
2
, +∞
Asíntota vertical en 𝑥 : 𝑥 =
−1
2

9. 3. Codominio: 𝑦 =
2
2𝑥 + 1
2𝑥 + 1 =
2
𝑦
x =
2 − 1
𝑦
2
x =
2 − 1
𝑦
∙
1
2
x =
2 − 1
2𝑦
x =
1
2𝑦

10. 2𝑦 ≠ 0
𝑦 ≠
0
2
𝑦 ≠ 0
𝐶𝑔 𝑥 = ℝ − 0
Expresado en intervalo: −∞, 0 𝑈 0, +∞
4. Tabla de valores:
𝒙 −𝟐 −𝟏
−
𝟏
𝟐
𝟎 𝟏
𝑦 −
2
3
= −0.7
−2
𝑁. 𝐸 2 2
3
= 0.7
Asíntota horizontal en 𝑦 ∶ 𝑦 = 0

11. 𝑥 = −2
𝑔 −2 =
2
2(−2) + 1
𝑔 −2 =
2
−4 + 1
𝑔 −2 = −
2
3
𝑔 −2 = −0.7
𝑥 = −1
𝑔 −1 =
2
2(−1) + 1
𝑔 −1 =
2
−2 + 1
𝑔 −2 = −2
𝑥 = −
1
2
𝑔 −
1
2
=
2
2 −
1
2
+ 1
𝑔 −
1
2
=
2
−1 + 1
𝑔 −
1
2
= 0
𝑥 = 0
𝑔 0 =
2
2(0) + 1
𝑔 0 =
2
0 + 1
𝑔 0 = 2
𝑥 = 1
𝑔 1 =
2
2(1) + 1
𝑔 1 =
2
2 + 1
𝑔 1 =
2
3
𝑔 1 = 0.7
Proceso de valorización
No existe

12. -2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
5. Gráfica:
+𝑦
−𝑦
+𝑥
− 𝑥
𝑔 𝑥 =
2
2𝑥 + 1

13. Bibliografía
https://www.youtube.com/watch?v=Uwu2wlC3I3A
http://www.aprendematematicas.org.mx/notas/funciones/DGB4_3_1_1.pdf
http://matematicas-
equipo3.blogshttp://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/1107
05_funcion.elp/tabla_de_valores.htmlpot.com/
http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/110705_funcion.elp
/tabla_de_valores.html